Ряди розподілу, їх види, побудова та характеристики форм

Рецензія

Зміст

• Вступ
• Розділ 1. Теоретичні аспекти рядів розподілу
• 1.1 Ряди розподілу. Їх сутність та види
• 1.2 Графічне зображення рідів розподілу
• 1.3 Характеристики форм розподілу
• Розділ 2. Аналіз підприємств сумських рибхозів за вартістю проданого товару
• 2.1 Принципи побудови рядів розподілу
• 2.2 Аналіз продажу товарів за підприємствами
• Розділ 3. практична частина
• Висновок
• Список використаної літератури

Вступ

Статистичні ряди розподілу є одним із важливих елементів статистики. Вони являють собою складову частину методу статистичних зведень і груповань, але, по суті, жодне з статистичних досліджень неможливо зробити, не представивши спочатку отриману в результаті статистичного спостереження інформацію у вигляді статистичних рядів розподілу.

Первинні дані обробляються з метою отримання узагальнених характеристик досліджуваного явища за родом істотних ознак для подальшого здійснення аналізу та прогнозування; проводиться зведення і групування, статистичні дані оформляються за допомогою рядів розподілу в таблиці, в результаті чого інформація представляється в раціонально викладеному вигляді, зручному для використання і подальшого дослідження; будуються різного роду графіки для найбільш гарного сприйняття і аналіз інформації. На основі статистичних рядів розподілу обчислюються основні величини статистичних досліджень: індекси, коефіцієнти; абсолютні, відносні, середні величини і т.д., за допомогою яких можна проводити прогнозування, та отримати кінцевий підсумок статистичних рядів.

Актуальність даної теми зумовлена тим, що ряди розподілу використовуються для будь-якого статистичного аналізу. Розуміння даного методу і навики його використання необхідні для проведення статистичних досліджень.

У теоретичній частині курсової роботи розглянуті наступні аспекти:

1) Поняття статистичних рядів розподілу, їх види та сутність;

2) Принцип побудови рядів розподілу;

3) Характеристики форм розподілу;

Розрахункова частина курсової роботи включає вирішення завдання по темі з варіанту розрахункового завдання.

Аналітична частина роботи включає в себе розподіл вартості товару по підприємствах рибозу в Сумській області.

При написанні курсової роботи були використані підручники по статистиці, додаткова література, а також Інтернет-ресурси.

Розділ 1. Теоретичні аспекти рядів розподілу

1.1 Ряди розподілу. Їх сутність та види

Особливий вид групувань у статистиці - ряди розподілу, які є найпростішим способом упорядкування й узагальнення статистичних даних. Групування, в якому виділені групи характеризуються тільки їхньою чисельністю або питомою вагою в загальному обсязі сукупності, називають статистичним рядом розподілу (наприклад, розподіл господарств району за врожайністю, продуктивністю тварин, робітників за тарифним розрядом та ін.).

Статистичні ряди розподілу являють собою упорядкований розподіл одиниць досліджуваної сукупності на групи за групувальною ознакою. Вони характеризують структуру (склад) досліджуваного явища, дають змогу судити про однорідність сукупності, про варіювання досліджуваної ознаки.

Найпростішим видом рядів розподілу є ранжирований ряд, в якому значення досліджуваної ознаки розташовані в порядку зростання або зменшення. Однак ранжирований ряд ще не дає загальної картини розподілу, бо не видно, яка закономірність закладена в розподілі, навколо якої величини концентруються варіанти. Тому виникає потреба подальшого узагальнення статистичних даних, об'єднання їх в окремі групи і підрахунку частот для кожної групи. В результаті здійснення цієї операції одержимо варіаційний ряд розподілу. [1]

В залежності від того, яка ознака (якісна чи кількісна) покладена в основу групування, ряди розподілу бувають атрибутивними (якісними) чи варіаційними (кількісними).

Кожний ряд розподілу складається із двох елементів: перший — це перелік груп, другий — їх чисельність у ряду розподілу.

При побудові атрибутивних рядів розподілу утворюють стільки груп, скільки різновидів атрибутивної ознаки має досліджувана сукупність. Ряд розподілу прийнято зображувати у вигляді таблиць.

Розрізняють ряди розподілу з абсолютними, відносними та нагромадженими частотами. Нагромаджені частоти називають кумулятивними. В першому випадку частоти є абсолютними числами, в другому-питомою вагою або часткою кожної групи.

Ряди розподілу з абсолютними частотами характеризують склад сукупності, а з відносними — їхню структуру.

Ряди розподілу з нагромадженими (кумулятивними) частотами вказують на кількість або питому вагу одиниць зі значенням ознаки, меншим від заданої. Кумулятивні частоти знаходять підсумовуванням їх по групах.

Щільність розподілу — це кількість одиниць сукупності, що припадає на одиницю величини інтервалу групувальної ознаки. [2]

Залежно від групувальної ознаки варіаційні ряди можуть бути перервними (дискретними) і безперервними (інтервальними). Варіююча ознака може бути виражена числами по-різному. Якщо вона приймає лише значення цілого числа (наприклад, кількість засуджених по кримінальній справі, кількість дітей в сім'ї, кількість попередніх судимостей), то такий ряд розподілу має назву дискретного, або перервного. Прикладом безперервного ряду розподілу може бути вік осіб, які вчинили злочини, оскільки варіанти можуть приймати різні значення (роки, місяці, дні та години). Для вивчення і побудови безперервного варіаційного ряду встановлюють інтервали (від… до…). Тому безперервні варіаційні ряди розподілу називають інтервальними. Варіаційні і атрибутивні ряди розподілу в статистичних дослідженнях мають самостійне значення при обчисленні узагальнюючих показників (відносних та середніх величин), а також при використанні графічного зображення (побудови полігона, гістограми та кумуляти) з метою наочного уявлення характеру розподілу сукупності. [7]

1.2 Графічне зображення рідів розподілу

Для зображення варіаційного ряду використовують такі графіки: полігон, гістограму, кумуляту, огіву, криву концентрації (Лоренца), криву Парето, показникові криву, антимоду тощо.

Полігон — це графічне зображення варіаційного ряду в прямокутній системі координат, коли ознака відкладається на осі абцис, а частоти або частки (щільність розподілу) — на осі ординат.

Полігон застосовується в основному для зображення дискретних рядів розподілу. При побудові полігону на вісь абсцис відкладають значення ознаки (варіанти), а на вісь ординат — абсолютні або відносні показники чисельності одиниць сукупності (частоти).

За допомогою полігона можна визначати також моду, для цього з його вершини опускають перпендикуляр на вісь абсцис, а точка їхнього перетину і є модою.

Гістограма — це графічне зображення інтервального варіаційного ряду. Для її побудови на вісь абсцис відкладаються інтервали ознаки, а на вісь ординат — частоти. Над віссю абсцис будуються прямокутники, висота яких дорівнює розміру частот, а їх площа відповідає величині добутків варіантів і частот. З гістограми легко дістати полігон розподілу. Для цього досить сполучити прямими лініями середини верхівок прямокутників. Гістограма розподілу здебільшого застосовується для зображення інтервальних рядів. [4]

Для графічного визначення моди за допомогою гістограми штриховими лініями сполучають верхні кути модального інтервалу і стовпчиків, що прилягають до нього. Модою є перетин осі абсцис перпендикуляром, опущеним з точки зіткнення цих прямих. Цей метод конкретніше оцінює модальне значення, оскільки він враховує перед модальну і після модальну частоти. Графічне визначення моди важливе тільки у варіаційних рядах розподілу з рівними інтервалами. [1]

Для графічного зображення комбінаційних розподілів використовують двобічну гістограму, де одна групувальна ознака набуває двох значень, а друга — за кількістю груп з рівними інтервалами. Для її побудови на осі ординат відкладають межі інтервалів за першою ознакою, а на осі абсцис по обидва боки від осі ординат — однакові відрізки для частот або часток розподілу за другою групувальною ознакою.

Двобічні діаграми широко використовують при дослідженні особливостей розподілу демографічних явищ, за характерною формою графічного зображення їх називають пірамідою. Відхилення від піраміди свідчить про наявність певних особливостей у розподілі сукупності. [4]

Для графічного порівняння двох і більше інтервальних рядів розподілу на гістограму накладають полігон розподілу, сполучивши середини вершин прямокутників гістограми ламаною лінією.

Кумулятивні діаграми (кумуляти) використовують для графічного порівняння двох або більше варіаційних розподілів з рівними чи нерівними інтервалами. Для їх побудови використовують прямокутну систему координат, де на осі абсцис відкладають відрізки інтервалів групувань, а на осі ординат — нагромаджені частоти або частки. Висота прямокутників відповідає кумулятивним частотам або часткам певних інтервалів ряду розподілу.

При побудові кумуляти інтервальної ознаки нижній межі певного інтервалу відповідає частота, яка дорівнює нулю, а верхній — частота першого інтервалу. Верхній межі другого і наступних інтервалів відповідають їхні нагромаджені частоти, а останнього інтервалу — сума всіх частот.

На підставі кумулятивної кривої розподілу визначають, скільки одиниць сукупності, або яка частка не перевищує певного значення групувальної ознаки.

Графічне визначення медіани: з точки на осі ординат, яка відповідає півсумі нагромаджених частот, проводять штрихову лінію, паралельну осі абсцис. Перпендикуляр, опущений з точки перетину цією прямої з кумулятою на вісь абсцис, укаже на медіану.

Різновидом кумулятивного розподілу варіаційного ряду є огіва. Вона є дзеркальним відображенням кумуляти розподілу. При її на осі абсцис відкладають нагромаджені частоти або частки, а на осі ординат — межі інтервалів варіаційного ряду розподілу.

Крива концентрації Лоренцо — різновид кумулятивної діаграми, використовують її як показник ступеня концентрації розподілу частот варіаційного ряду. Вона відображає також ступінь рівномірності розподілу частот.

Криву Лоренцо будують у прямокутній системі координат, де по осях абсцис і ординат відкладають однакові масштаби шкали від нуля до ста. Така діаграма має вигляд квадрата, на її осі абсцис відкладають значення нагромаджених часток, що характеризують розподіл сукупності за групувальною ознакою, а на осі ординат — нагромаджені значення обсягу даної ознаки.

Першою на вісь Х відкладають точку (одиницю або групу одиниць), яка має найвищий показник за обсягом досліджуваного явища, а потім кумулятивні підсумки за рангами їхніх одиниць. Із кожної кумулятивної точки на осі абсцис відкладається перпендикуляр, висока якого відповідає кумулятивному підсумку обсягу досліджуваного явища. Послідовно сполучивши вершини цих перпендикулярів, дістанемо криву концентрації Лоренца.

У разі рівномірного розподілу елементів сукупності за групувальною ознакою має зберігатися рівність Х=Y, на графіку — пряма лінія, яка проходить через початок координат під кутом 45°. Тобто це — діагональ квадрата, яка сполучає нижній лівий кут з верхнім правим, на якій будують криву Лоренца. Цю діагональ розглядають як лінію рівномірного розподілу. Будь-які відхилення від неї свідчать про нерівномірність розподілу. Чим більше крива Лоренца відхилятиметься від діагоналі квадрата, тим більша нерівномірність розподілу і вища концентрація обсягу досліджуваного явища.

До інших видів графічного зображення рядів розподілу відносять показникові криву, криву Парето і антимоду.

Прикладом показникового розподілу є термін служби товарів народного споживання, які вибувають унаслідок аварійності - довговічність посуду в підприємствах громадського харчування, тривалість телефонних переговорів, час між простоями верстатів тощо.

Розподіл Парето вказує на розподіл доходів відповідно до їх розмірів.

Антимода — це абсциса нижньої точки, розміщеної в центральній частині V-подібного розподілу досліджуваної ознаки. [3]

1.3 Характеристики форм розподілу

Різноманітність статистичних сукупностей — передумова різних форм співвідношення частот і значень варіаційної ознаки. За своєю формою ряди розподілу поділяються на одно-, двоі багато вершинні.

Серед різноманіття форм одновершинних розподілів, що найчастіше зустрічаються на практиці, можна виділити такі характерні розподіли: симетричні, помірно асиметричні, крайньоасиметричні (І-подібні), угнуті (U-подібні) та ін.

Симетричним називають такий розподіл, в якому частоти варіант мірою віддалення від якогось центра розсіяння зменшуються, залишаючись рівними між собою по обидва боки до кінців розподілу. Криві таких розподілів симетричні відносно ординати, встановленої у точці, яка відповідає математичному сподіванню.

Симетричний розподіл може бути гостровершинним і плосковершинним. Для гостровершинних розподілів одиниці сукупності зосереджуються біля центральної варіанти, для плосковершинних — навпаки, розосереджуються.

Криві розподілу, побудовані на основі фактичних даних, звичайно рідко бувають ідеально симетричними, хоча ця форма розподілу притаманна багатьом явищам.

Рисунок 1.1 Графіки форм статистичних розподілів Емпіричні розподіли, як правило, є асиметричними (скошеними). Такі помірно асиметричні розподіли на практиці зустрічаються частіше. Помірно асиметричними (скошеними) називають такі розподіли, в яких частоти по один бік від центра розсіювання зменшуються помітно скоріше, ніж по другий, унаслідок чого ординати рівновіддалених від центра значень ознаки неоднакові.

При цьому якщо довша гілка кривої припадає на більші значення ознаки, що лежать на правому боці графіка, то таку асиметрію називають правосторонньою, або додатною. У протилежному випадку асиметрія вважається лівостороннього, або від'ємною.

Асиметричний розподілу границі стає крайиьоасимстричним.

Крайньоасиметричними (І-подібними) називають такі розподіли, в яких найбільша частота розташована на одному з кінців розподілу. Такі розподіли за формулою нагадують І й тому називаються І-подібними.

Як правило, для отримання узагальнених кількісних характеристик рівня якого або варіюючої ознаки по сукупності однорідних по основних властивостях одиниць конкретного явища або процесу розраховуються середні величини.

Середньою величиною називають показник, який характеризує узагальнене значення ознаки або групи ознак в досліджуваній сукупності.

Якщо досліджується сукупність з якісно однорідними ознаками, то середня величина виступає тут як типова середня. Наприклад, для груп працівників певної галузі з фіксованим рівнем доходу визначається типова середня витрат на предмети першої необхідності, тобто типова середня узагальнює якісно однорідні значення ознаки в даній сукупності, якою є частка витрат у працівників даної групи на товари першої необхідності.

При дослідженні сукупності з якісно різнорідними ознаками на перший план може виступити нетиповість середніх показників. Такими, наприклад, є середні показники проведеного національного доходу на душу населення (різні вікові групи), середні показники врожайності зернових культур по всій території Росії (райони різних кліматичних зон і різних зернових культур), середні показники народжуваності населення по всіх регіонах країни, середні температури за певний період і так далі Тут середні величини узагальнюють якісно різнорідні значення ознак або системних просторових сукупностей (міжнародне співтовариство, континент, держава, регіон, район і так далі) або динамічних сукупностей, протяжних в часі (століття, десятиліття, рік, сезон і так далі). Такі середні величини називають системними середніми.

Таким чином, значення середніх величин полягає в їх узагальнювальній функції. Середня величина замінює велике число індивідуальних значень ознаки, виявляючи загальні властивості, властиві всім одиницям сукупності. Це, у свою чергу, дозволяє уникнути випадкових причин і виявити загальні закономірності, обумовлені загальними причинами.

На етапі статистичної обробки можуть бути поставлені самі різні завдання дослідження, для вирішення яких потрібно вибрати відповідну середню. При цьому необхідно керуватися наступним правилом: величини, які є чисельник і знаменник середньою, повинні бути логічно зв’язані між собою.

Використовуються дві категорії середніх величин [8]:

ступеневі середні;

структурні середні.

Перша категорія статечних середніх включає: середню арифметичну, середню гармонійну, середню квадратичну і середню геометричну.

Друга категорія (структурні середні) — це мода і медіана.

Різні середні виводяться із загальної формули статечної середньої:

(1.4)

при к = 1 — середня арифметична; к = - 1 — середня гармонійна; к = 0 — середня геометрична; к = - 2 — середня квадратична.

Для визначення структури сукупності використовують особливі середні показники, до яких відносяться медіана і мода, або так звані структурні середні. Якщо середня арифметична розраховується на основі використання всіх варіантів значень ознаки, то медіана і мода характеризують величину того варіанту, який займає певне середнє положення в ранжованому варіаційному ряду.

Медіана (Ме) — це величина, яка відповідає варіанту, що знаходиться в середині ранжируваного ряду.

Для ранжованого ряду з непарним числом індивідуальних величин медіаною буде величина, яка розташована в центрі ряду.

Для ранжованого ряду з парним числом індивідуальних величин медіаною буде середня арифметична величина, яка розраховується з двох суміжних величин.

Чисельне значення медіани визначають по накопичених частотах в дискретному варіаційному ряду.

Для цього спочатку слід вказати інтервал знаходження медіани в інтервальному ряду розподілу.

Медіанним називають перший інтервал, де сума накопичених частот перевищує половину спостережень від загального числа всіх спостережень.

Чисельне значення медіани зазвичай визначають по формулі:

(1.5)

де — нижня межа модального інтервалу, — розмір інтервалу, — частота медіанного інтервалу, — кумулятивна частота перед медіанного інтервалу.

Модою (Мо-пермалой) називають значення ознаки, яке зустрічається найчастіше у одиниць сукупності. Для дискретного ряду модою буде варіант з найбільшою частотою. Для визначення моди інтервального ряду спочатку визначають модальний інтервал (інтервал, що має найбільшу частоту). Потім в межах цього інтервалу знаходять те значення ознаки, яке може бути модою.

Щоб знайти конкретне значення моди, необхідно використовувати формулу:

(1.6)

де — нижня межа модального інтервалу; - розмір інтервалу; - передмодальний інтервал; - модальний інтервал; - післямодальний інтервал.

Розділ 2. Аналіз підприємств сумських рибхозів за вартістю проданого товару

2.1 Принципи побудови рядів розподілу

Ряди розподілу, побудовані за кількісними ознаками, називають варіаційними.

Варіаційні ряди залежно від характеру варіації підрозділяються на дискретних (переривчасті) і інтервальних (безперервні). [8]

Дискретний ряд — це такий варіаційний ряд, в основу побудови якого покладені ознаки з переривчастою зміною (дискретні ознаки). До останніх можна віднести тарифний розряд, кількість дітей в сім'ї, число працівників на підприємстві і так далі Ці ознаки можуть приймати тільки кінцеве число певних значень.

Дискретний варіаційний ряд представляє таблицю, яка складається з двох граф. У першій графі указується конкретне значення ознаки, а в другій — число одиниць сукупності з певним значенням ознаки.

Якщо ознаку має безперервна зміна (розмір доходу, стаж роботи, вартість основних фондів підприємства і так далі, які в певних межах можуть набувати будь-яких значень), то для цієї ознаки потрібно будувати інтервальний варіаційний ряд.

Інтервальні ряди розподілу базуються на значенні ознаки, що безперервно змінюється, приймає будь-які (у тому числі і дроби) кількісні вирази, тобто значення ознак таких рядах задається у вигляді інтервалу.

За наявності достатньо великої кількості варіантів значень ознаки первинний ряд є важким для сприйняття, і безпосередній розгляд його не дає уявлення про розподіл одиниць за значенням ознаки в сукупності. Тому першим кроком у впорядкуванні первинного ряду є його ранжирування — розташування всіх варіантів в зростаючому (що убуває) порядку.

ряд розподіл дискретний варіаційний Варіаційні ряди будуються на основі кількісної групувальної ознаки. Варіаційні ряди складаються з двох елементів: варіант і частот.

Варіанта — це окреме значення варійованої ознаки, яке він приймає у ряді розподілу. Вони можуть бути позитивними і негативними, абсолютними і відносними. Частота — це чисельність окремих варіант або кожної групи варіаційного ряду. Частоти, виражені в долях одиниці або у відсотках до підсумку, називаються частостами. Сума частот називається об'ємом сукупності і визначає число елементів всієї сукупності.

Частості - це частоти, виражені у вигляді відносних величин (долях одиниць або відсотках). Сума частостей дорівнює одиниці або 100%. Заміна частот частостами дозволяє зіставляти варіаційні ряди з різним числом спостережень.

Частота (частота повторення) — число повторень окремого варіанту значень ознаки, позначається fi, а сума частот, рівна об'єму досліджуваної сукупності, позначається

(2.1)

де, n — число варіантів значень ознаки. Дуже часто таблиця доповнюється графою, в якій підраховуються накопичені частоти S, які показують, яка кількість одиниць сукупності має значення ознаки не більше, ніж дане значення.

Частоти ряду f можуть замінюватися частостями W, вираженими у відносних числах (долях або відсотках). Вони є відносинами частот кожного інтервалу до їх загальної суми, тобто:

(2.2)

Для побудови дискретного ряду з невеликим числом варіантів виписуються варіанти значень ознаки, що зустрічаються, а потім підраховується частота повторення варіанту. Ряд розподілу прийнято оформляти у вигляді таблиці, що складається з двох колонок (або рядків), в одній з яких представлені варіанти, а в іншій — частоти.

Для побудови ряду розподілу ознак, що безперервно змінюються, або дискретних, представлених у вигляді інтервалів, необхідно встановити оптимальне число груп (інтервалів), на які слід розбити всі одиниці сукупності, що вивчається.

При побудові варіаційного ряду з інтервальними значеннями перш за все необхідно встановити величину інтервалу i, яка визначається як відношення розмаху варіації R до груп n:

(2.3)

де — максимальне значення групової ознаки; - мінімальне значення групової ознаки, n — кількість груп (звичайно беруть від 4 до 10).

де R = x_max — x_min; n — загальне число одиниць сукупності (звичайно беруть від 4 до 10).

Для розподілу проданої риби по підприємствах, взяті дані по Сумських рибхозам за один період часу. Завдання розрахунку полягає в узагальненні статистичних та розподілу їх за ознакою.

Розподіл підприємств за вартістю проданої риби — це варіаційний інтервальний ряд, де підприємства — варіанти, а вартість проданої продукції - частоти.

За даними, які виражені не цілими числами та варіюють в значних межах формують інтервальний ряд розподілу. При цьому варіанти об'єднуються в інтервали, а частоти (частки) відносяться не до окремого значення ознаки, а до всього інтервалу. [4]

В першу чергу потрібно упорядкувати дані, які будуть розташовані чи в порядку зростання, чи убування ознаки.

Якщо дана кількісна ознака, і варіює в значних межах, то кількість груп на які буде розбита сукупність і визначається за формулою 2.3

Після цього потрібно визначити кількість підприємств, які будуть входити в інтервал до h+, і так далі.

2.2 Аналіз продажу товарів за підприємствами

Є дані деяких сумських підприємств за вартістю проданої риби в мільйонах гривень.

Таблиця 2.1 — Вартість продажі по підприємствах [6]

Після ранжирування ряду отримаємо:

0,5; 0,6; 0,72; 0,82; 1,3; 1,7; 1,75; 1,9; 2,0;

2,0; 2,1; 2,1; 2,2; 2,4; 2,6; 2,9; 3,0; 3,2;

3,5; 4,1; 4,1; 4,7; 5,0; 5,3; 6,0; 6,32; 6,4;

6,9; 7,17; 7,3; 7,32; 8,0; 8,0; 8,2; 9,72; 12,5.

Знайдемо розмір групового інтервалу за формулою 2.3

Таблиця 2.2 — Розподіл кількості підприємств за вартістю продажі

Гістограма матиме такий вигляд:

Рисунок 2.1 — Гістограма розподілу підприємств за вартістю проданого товару

Розділ 3. практична частина

Задача 1

Дані про вартість основних виробничих фондів (ОВФ) 20 підприємств галузі наведені в додатку А, табл. А1. Необхідно:

1) згрупувати підприємства за вартістю ОВФ, сформувавши інтервальний ряд розподілу з рівними інтервалами та необхідною кількістю груп;

2) результати групування відобразити графічно;

3) на основі сформованого ряду визначити середню, модальну та медіанну вартість ОВФ;

4) за результатами розрахунків зробити відповідні висновки.

Таблиця 3.1 — Вартість ОВФ по 20 підприємствах

1. Проранжируємо ряд:

2, 14, 18, 19, 20, 30, 39, 45, 57, 64, 69, 77, 85, 91, 91, 92, 96, 97, 100, 112

Знайдемо розмір групового інтервалу за формулою за формулою 2.1

Таблиця 3.2 — Розподіл підприємств за вартістю ОВФ

2.

Рисунок 3.1 — Гістограма розподілу підприємств по вартості ОВФ

3. Визначимо середню за формулою:

(3.1)

де — значення варіантів ознаки

— частоти Знайдемо модальну вартість ОВФ за формулою 1.6

де — нижня межа модального інтервалу

— розмір інтервалу

— передмодальний інтервал

— модальний інтервал

— післямодальний інтервал Висновок: найчастіше зустрічається вартість ОВФ — 98 млн. грош. од.

Медіанна вартість знаходиться за формулою 1.5

де — нижня межа модального інтервалу

— розмір інтервалу

— частота медіанного інтервалу

— кумулятивна частота перед медіанного інтервалу;

млн. грош. од.

Висновок: в половині підприємств вартість ОВФ становить до 75,33 млн. грош. од, а в іншій половині більше 68 млн. грош. од.

Задача 2

Виробництво продукції різновидів А, Б, В та чисельність робітників на підприємстві у І і ІІ кварталі характеризується даними, наведеними у додатку А, табл. А2.

Визначити:

1) відносні величини структури виробництва продукції по кожному із кварталів. Результати оформити у вигляді таблиці й відобразити за допомогою секторних діаграм. Зробити висновки про структурні зрушення у виробництві;

2) відносну величину динаміки сумарного виробництва зазначених видів продукції;

3) відносні величини інтенсивності (продуктивності праці) сумарного виробництва зазначених видів продукції по кожному із кварталів;

4) за результатами розрахунків зробити висновки.

Таблиця 3.3 — Чисельність робітників і продукції на підприємствах

1. Знайдемо відносні величини структури виробництва продукції по кожному із кварталів за формулою:

(3.2)

де — частина сукупності

Таблиця 3.4 — відносні величини структури виробництва продукції по 2 кварталам у відсотках

Висновок: виробництво продукції різновиду, А у І кварталі становить, у ІІ кварталі -; різновиду Б: у І кварталі -, у ІІ кварталі -; В: у І кварталі -, у ІІ кварталі ;

Рисунок 3.2 — Секторна діаграма відносної величини структури за І кварталом Рисунок 3.2 — Секторна діаграма відносної величини структури за ІІ кварталом

2. Розрахуємо відносну величину динаміки сумарного виробництва за формулою:

(3.3)

де , — базисний (попередній) і поточний абсолютні рівні явища Висновок: у ІІ кварталі виготовлення різновидів продукції виконано на 44,44%

3. Знайдемо відносні величини інтенсивності сумарного виробництва зазначених видів продукції по кожному із кварталів за формулою:

(3.4)

де , — абсолютні рівні ознаки однієї сукупності

Висновок: продукція у ІІ кварталі виготовляється швидше, ніж у І кварталі.

Задача 3

З метою визначення суми податку, сплачуваного в середньому підприємцями регіону, проведене вибіркове обстеження, результати якого наведені у додатку А, табл. А12.

Визначити:

1) середню величину сплачуваного податку;

2) дисперсію, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації;

3) граничну помилку вибіркової середньої та довірчі межі генеральної середньої із заданою ймовірністю (p);

4) за результатами розрахунків зробити висновки

Таблиця 3.5 — Розподіл підприємств за сумою податку тис. грн.

1. Знайдемо середню величину сплачуваного податку за формулою 3.1

2. Дисперсія знаходиться за формулою:

(3.5)

Коефіцієнт варіації:

(3.6)

де — середнє квадратичне відхилення

— середня Висновок: сукупність однорідна

3. Граничну помилка при механічному 9% відборі вибіркової середньої та довірчі межі генеральної середньої із заданою ймовірністю (p) знайдемо за формулами:

(3.7)

де — дисперсія

— коефіцієнт довіри, який залежить від ймовірності визначення граничної помилки;

1-n/N — число одиниць, що залишилося Так як, відбір механічний, 9%, то

451,81? ? 514,85

Висновок: з ймовірністю 0,995 можемо стверджувати, що середня сума податку знаходиться в межах від 451,81 до 514,85

Висновок

Отже, ряди розподілу — один з найбільш важливих елементів статистичного дослідження.

Ряди розподілу є базисним методом для будь-якого статистичного аналізу.

Статистичний ряд розподілу — це впорядкований розподіл одиниць досліджуваної сукупності на групи за певною ознакою і характеризує структуру досліджуваного явища. Аналізуючи розраховані показники статистичного ряду розподілу, можна робити висновки про однорідність або неоднорідність сукупності, закономірності розподілу і межах варіювання одиниць сукупності. Вивчивши основні прийоми дослідження та практики застосування рядів розподілу, а також методику обчислення найбільш важливих статистичних величин, необхідно зазначити, що кінцева мета вивчення статистики в цілому — аналіз досліджуваного явища — вкрай важливий для всіх сфер людського життя. Аналіз відображає явища в цілому і разом з цим враховує вплив кожного фактора окремо. На підставі проведеного аналізу можна враховувати і прогнозувати чинники, що негативно впливають на розвиток подій.

Соціально-економічна статистика забезпечує надання важливої цифрової інформації про рівень і можливості розвитку країни: її економічний стан, рівень життя населення, його склад і чисельність, рентабельності підприємств, динамку безробіття і т.д. Статистична інформація є одним з вирішальних орієнтирів державної економічної політики.

Статистичні методи використовують комплексно (системно). Виділяють три основні стадії економіко-статистичного дослідження: збір первинної статистичної інформації, статистична зведення, узагальнення та інтерпретація статистичної інформації.

Якість, достовірність інформації визначають ефективність використання статистики на будь-якому рівні і в будь-якій сфері.

Список використаної літератури

1. Мармоза А. Т. Статистика: підручник [для студентів вищ. навч. закладів] / А. Т. Мармоза. — К.: Ельга-Н, КНТ, 2009. — 896 с.

2. Вайну Я. Я. Кореляція рядів динаміки. М.: Статистика, 1997. — 119с.

3. Кулинич О.І. Теорія статистики. К.: Вища школа, 1992. — 135с.

4. Бек В. Л. Б 42 Теорія статистики: Курс лекцій. Навчальний посібник — Київ: ЦУЛ, 2003. — 288 с.

5. Статистична методологія [електронний ресурс]. Режим доступу www.ukrstat.gov.ua

6. Статистична методологія [електронний ресурс]. Режим доступу www.zapstat. zp.ua 7. Електронний ресурс. Режим доступу http://referatyes.com.ua/article/pravo/shpargalki-shpori-shpory/384−15. htm

8. Л. В. Щербина. Общая теория статистики. — Эксмо, 2008 г.

9.В. Н. Салин, Э. Ю. Чурилова. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля. — Финансы и статистика, 2006 г.