Розрахунок показників інтенсивності використання економічних ресурсів

Задача № 1

За даними, наведеними нижче:

Визначити вплив на обсяг продукції зміни трудових показників. Розрахунки провести способом ланцюгових підстановок та способом абсолютних різниць.

Підрахувати резерви збільшення випуску продукції.

Розв’язок

Факторна аналітична модель (взаємозв'язок показників):

Ч Фактори розташовані в порядку від кількісного до якісного.

Застосовуємо спосіб ланцюгових підстановок

Застосуємо спосіб абсолютних різниць.

1). Вплив зменшення чисельності робітників:

V_Ч = Чгрн.

2). Вплив збільшення тривалості робочого періоду:

Ч₁грн.

3). Вплив зменшення тривалості робочого дня:

Ч₁грн.

4). Вплив збільшення середньо-годинного виробітку:

Ч₁грн.

Висновок: Визначивши вплив на обсяг продукції зміни трудових показників за двома способами ми встановили, що при зменшенні кількості робітників та зменшенні тривалості робочого дня призвело до скорочення обсягу товарної продукції відповідно на 448 224, 27 165,6 грн.

Але при збільшенні тривалості робочого періоду та збільшення середнього динного виробітку робітника, зумовило зростання узагальнюючого показника на 95 491,2, 23 041 069,6 грн., що в кінцевому підсумку привело до збільшення обсягу товарної продукції.

Задача № 2

1. Розрахувати показники інтенсивності використання ресурсів (продуктивність праці, фондовіддачу, матеріаловіддачу), а також їх динаміку (темпи зростання).

2. Для кожного виду ресурсів визначити частку приросту обсягу продукції за рахунок екстенсивних та інтенсивних факторів, використовуючи для цього темпи приросту показників.

Вихідні дані

Розв’язок

де ПП — продуктивність праці

V — обсяг продукції

Чкількість працівників

де ФВ — фондовіддача ВОФ — вартість основних фондів де МВ — матеріаловіддача МЗ — матеріальні затрати

Динаміка виробничих ресурсів підприємства

Аналіз ефективності використання виробничих фондів підприємства.

= 103,2−100,0=3,2% - темп приросту обсягу продукції;

105,3−100,0=5,3%- темп приросту середньорічної чисельності працівників;

100,6−100,0=0,6%- темп приросту середньорічної вартості основних фондів;

100,4−100,0=0,4%- темп приросту матеріальних затрат.

Задача № 3

За даними, наведеними в таблиці, оцінити динаміку продуктивності праці працівника та визначити плив на неї таких факторі:

— Структуру працівників;

— Використання робочого часу та годинного виробітку робітника.

Розрахунки провести способом різниць відносних показників

Розв’язок

Визначаємо темп зростання

Вплив на зміну річного виробітку працівника визначається:

1. Зміни структури працівників;

де ТР_ПР — темп зростання продуктивності праці робітника;

ТР_РР — річний темп зростання продуктивності праці робітника;

W_ПРО — річний виробіток одного робітника за минулий рік.

2. Зміни тривалості робочого періоду;

де ТР_РD — темп зростання денного виробітку робітника;

3. Зміни тривалості робочого дня;

де ТР_РГ — темп зростання годинного виробітку робітника.

4. Зміни середнього годинного виробітку робітника.

Баланс впливу факторів.

Задача № 4

Однаковий вантаж потрібно перевезти від чотирьох відправників чотирьом споживачам так, щоб загальний пробіг вантажів в тонно-кілометрах був якнайменший.

Дані про записи вантажу в кожного постачальника, потреби кожного споживача та відстані між ними містяться в таблиці.

Сформулювати цільову функцію та обмеження транспортної задачі, розв’язати її розподільчим методом, дати розв’язку економічну інтерпретацію.

Розв’язок

Оскільки потреби споживачів перевищують запаси виробників., тому у задачу вводимо додаткового відправника Х.

Після цього таблиця для розрахунків матимете наступний вигляд:

Математичний запис задачі:

цільова функция

за умов для відправників:

для споживачів:

.

Для розв’язку використовуємо розподільчий метод, після отримання кожного плану, перевіряємо його на оптимальність за допомогою методу МОДІ. Остаточний варіант знаходиться у таблиці.

Загальний обсяг перевезень становить:

т· км.

Перевірка на оптимальність проводиться за допомогою методу МОДІ і результати перевірки вільних клітинок подані у таблиці.

Оскільки від'ємних чисел немає, то даний варіант є оптимальним.

Розв’язок задачі:

x₂₁ = 20; x₃₁ = 160; x₁₂= 10; x₂₂= 160; x₁₃= 50; x₄₃= 150; x₁₄= 80; x₅₄=80;

Тобто найменший загальний обсяг перевезень вантажів буде досягнуто, коли з пункту, А в пункт 2 буде перевезено 10 т, в пункт 3 — 50 т, в пункт 4 — 80; з пункту Б в пункт 1 — 20 т, і в пункт 2 — 160 т; з пункту B у пункт 1 — 160 т; з пункту Г в пункт 3 — 150 т, з умовного пункту Х до пункту 4 — 80 т.

Задача № 5

Відомі дані про попит на продукцію підприємства за 21 рок в порівняних цінах (тис. грн.):

За цими даними виконати наступне:

Побудувати графік динаміки попиту на продукцію.

За допомогою аналітичного вирівнювання визначити основну тенденцію розвитку попиту на продукцію.

Обчислити теоретичні значення рівнів ряду динаміки за аналітичною формулою і зобразити на графіку теоретичну лінію (разом з емпіричною).

Методом математичної екстраполяції скласти прогноз попиту на продукцію підприємства на наступні чотири роки.

Розв’язок

1. Будуємо графік динаміки попиту на продукцію:

Рис. 2. Попит на продукцію.

2. Відомі дані про попит на продукцію підприємства за 21 минулих років Потрібно скласти прогноз на наступні чотири років, користуючись методом математичної екстраполяції.

Порівнюючи графік вихідного динамічного ряду з кривими різних функцій, встановлюємо, що найкраще його тенденція описується логарифмічною функцією lgy=a₀+a₁•lgt+a₂•(lgt)².

Для знаходження параметрів a₀, a₁ та a₂ скористаємося системою рівнянь:

Необхідні обчислення проведено в табл.2.

Підставляючи в систему необхідні суми дістанемо:

Розв’язком системи є:

Отже шукана формула має вигляд:

3. Теоретичні значення попиту на продукцію підприємства за минулі 18 та наступні 4 роки можна обчислити за формулою:

Підставивши відповідні значення t від 1 до 21 у цю формулу матимемо

За відповідними даними будуємо графік:

Методом математичної екстраполяції складаємо прогноз попиту на продукцію на наступні 4 роки.