Ірраціональне число як нескінченний неперіодичний десятковий дріб
Будь-яка арифметична операція над раціональними числами зводиться в результаті до раціонального числа. А про ірраціональні числа нічого такого впевнено сказати неможна. Наприклад: — ірраціональне число, а =5—раціональне число, а якщо=— ірраціональне число, причомуірраціональне число. Все це стосується і інших операцій. Розглянемо ірраціональне число. Очевидно, що воно міститься між числами 2 і 3… Читати ще >
Ірраціональне число як нескінченний неперіодичний десятковий дріб (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Розглянемо ірраціональне число. Очевидно, що воно міститься між числами 2 і 3; а якщо точніше, то між числами 2,2 і 2,3; якщо ще більш точніше, то між числами 2,23 і 2,24. Можна продовжити уточнення оцінок числа і визначити межі для третього десяткового знаку після коми. Одержимо 2,2362=4,999 696, що менше 5; 2,2372=5,4 167, що більше 5. Отже, 2,236< <2.237.
Аналогічно можна з’ясувати межі для четвертого знаку після коми, для п’ятого знаку іт.д. Зрозуміло, що наближене значення виконується 2,236. Якщо ж вважати. Що для числа виписані всі наступні десяткові знаки, то: =2,236… Це—нескінченний десятковий дріб. Вище ми розглядали нескінченні десяткові дроби, але вони були періодичні і вони виражали раціональні числа. Тільки що ми з’ясували, що ірраціональним числом називають нескінченний неперіодичний дріб.
Розглянемо один цікавий приклад. Якщо довжину будь-якого кола поділити на його діаметр, то одержиться ірраціональне число 3,141 592… Цей факт був встановлений в ІІІст.дон.е.грецьким математиком і філософом Архімедом. Для цього числа в математиці введене спеціальне позначення р.
Будь-яка арифметична операція над раціональними числами зводиться в результаті до раціонального числа. А про ірраціональні числа нічого такого впевнено сказати неможна. Наприклад: — ірраціональне число, а =5—раціональне число, а якщо=— ірраціональне число, причомуірраціональне число. Все це стосується і інших операцій.
Цікаво, а якщо в операції приймають участь одне раціональне і одне ірраціональне числа, яке з них «пересилить»? як з’ясувалося «пересилить» ірраціональне число. Розглянемо приклад: дано раціональне число 3 і ірраціональне; складемо суму 3+. Нехай це є раціональне число р, тобто 3+=р. Тоді =р-3, а р-3 є раціональним числом. Отримали, що — раціональне число, а це не вірно. Одержали протиріччя, отже, зроблене нами припущення неправильне, тобто 3+ -ірраціональне число. Аналогічно можна показати, щоі різниця є число ірраціональне. Якщо ці числа додати, то (3+)+(3-)=6—раціональне число.
- 1. Будь-яка арифметична операція над раціональними числами в результаті приводить до раціональних чисел.
- 2. Арифметичні дії над ірраціональними числами в результаті може привести як до раціональних так і до ірраціональних чисел.
- 3. Якщо дія виконується над раціональним та ірраціональним числами, то одержимо—ірраціональне число .