Перспективные аспекти розвитку физико-топологических поглядів на часу

Перспективные аспекти розвитку физико-топологических поглядів на времени

И.В. Злобін, Член Фінляндської Астрономічної Ассоциации, Хельсинки, Финляндия Время, як форма руху матерії є детерміновану систему з жорсткими причинно-наслідковими зв’язками. Ці зв’язку характеризуються стійкою консеквентной зміною таких хронологічних параметрів, як — Минуле, Справжнє і Будущее.

К розряду загальних фундаментальних властивостей Часу, прийнятих сьогодні у фізиці, найточніше встановленими є: гомогенність і ізотропність [1] .

Здесь та скрізь, терміни: Час, Минуле, Сьогодення й Майбутнє, будемо записувати з великої літери там, де про неї говориться, як «про реальних фізичних факторах.

С погляду існуючої реальності, розумно допустити, що Минуле, Сьогодення й Майбутнє можуть корелювати з визначеннямспектральних параметрів Часу. На «стрілі «Часу [2] вони групуються так: Майбутньому належать точки Часу що лежать над Справжнім і Минулим, Справжнє займає проміжне становище між областями Минулого і Майбутнього, а Минуле проектується на частина на «стрілі «Часу, що знаходиться нижче зони що включає точки Часу Справжнього і більше точки Часу Майбутнього (Рис. 1). Така картина природно несуперечлива, як щодо континууальности Часу, і з погляду наших оцінок хронологічних етапів, тобто., що є - «вчора », «сьогодні «, «завтра » .

С фізичної погляду доцільно відзначити, що в аналізі не проводиться поділ Майбутнього і Минулого на хронологічний і каузальне. Специфіка прийняття цього рішення у тому, що Гокінг і Елліс [2] показали: " … в фізично реалістичних рішеннях умова причинності і хронологічний умова еквівалентні «. Отже, у цьому дослідженні оперуємо моделлю щоби якнайтісніше прилягала до реальних макрофизическим процесам, тобто. початкові умови задаються базисом, основывающимся на необоротності Часу реального Миру [3]. .

Для ясності розуміння квінтесенції запропонованих нижче понять і від пропозицій необхідно запровадити ряд позначень. Необхідність цієї зміни кроку продиктована тим, що у час важко знайти достатньо координальную програму яка ілюструє фізичну концепцію Времени.

Обозначим через Час n-измерений, тобто. безліч різноманітних наборів п чисел зі звичайною топологією. Нехай означає «нижню половину «, тобто. область, у якій t < 0 (область Минулого — Р). І нехай означає «верхню половину «, якої t > 0 (область Майбутнього — F). Тоді можна поставити відображення Ф деякого відкритого безлічі на відкрите безліч якщо координати точки в Q «^ є чином координат точки k в Q. Говорячи про n-измерении Часу Т на початку абзацу ми природним чином однозначно очікуємо, що у макро — і мегамасштабах навколишньої фізичної реальності Час має одну вимір, тобто. n = 1. І як наслідок буде спостерігатися згортання координат до виду a. Щоправда, поки ще відкритим залишається запитання щодо існування багатовимірності у Часу на планковском рівні [4].

Зададим, так зване універсальне безліч Часу — безліч, що складається з всіх елементів які розглядають у цієї проблеми. У нашому случае тотожний Времен. Разом з універсальним множеством має місце набор, де — биективное відображення F і Р відповідно таких відкриті безлічі в Т1, что.

1) F, Р утворюють покрытие, т. е.;

2) если не порожньо (зауважимо, що ця умова виконується, оскільки те що безлічі Майбутнього і багатьох Минулого формує безліч Справжнього — PR, тобто. = PR), то компазиция.

,є відображення деякого відкритого підмножини Т1 на відкрите підмножина Т (Рис. 2,3).

.

Здесь і скрізь, приймемо такі скорочені умовні позначення для Майбутнього — F (future), для Справжнього — PR (present), для Прогплого — Р (past). Дотримуючись загальноприйнятим математичним принципам запровадження поняття топології, сформулюємо критерії що утворюють конструкцію топологічного Времени.

На універсальному безлічі Времени гуртується структура топологічного Часу, якщо поставлено збори виду { F, PR, Р } її підмножин, що має такими свойствами:

1) збори {F, PR, P} і порожній безліч принадлежат;, 2) об'єднання будь-якого числа множин зборів { F, PR, Р } і те що будь-якого кінцевого числа множин зборів { F, PR, Р } належать {F, PR, Р } .

Собрание {F, PR, Р }, що задовольнить умовам 1) и 2), називається топологією на універсальному безлічі Часу. Отже, дублет — і { F, PR, Р } утворюють топологічне Час .

Таким чином, можна сказати, що у універсальному безлічі Времени домінують безлічі: Майбутнього, Справжнього, Минулого і порожній безліч. У [2] ми бачимо визначення Майбутнього і Минулого, оціненим з погляду поділу їх у хронологічний і хтиве. Нижче сформулюємо визначення, що стосуються Минулого, Справжнього і Майбутнього, у яких утримуватися більш розширені відомостей про цих Тимчасових структурах. Определение 1.

Множество Майбутнього (F) — це безліч всіх точек що належать цьому безлічі і лежачих на тимчасової осі отже вони утворюють відкрите безліч кожна точка, якого є внутренней (причем, де — точки безлічі); приэтом безліч F має минорант, тобто. воно обмежена знизу. Тоді дане безліч містить мінімальний елемент. У зв’язку з цим, можливо вказати нижню межу цього безлічі:

, де форма представляє собою безліч всіх граничних точок безлічі Майбутнього, є елементами частково упорядочного безлічі, ЯКІ передують кожному елементу даного безлічі, (Рис. 1,2).

Определение 2.

Множество Минулого (Р) — це безліч всіх точек що належать цьому безлічі і лежачих на тимчасової осі отже вони утворюють відкрите безліч кожна точка, якого є внутрішньою (причем.

, де — точки безлічі); у своїй безліч Р має мажорант, I.

т.е. воно обмежена згори. Тоді відповідно до лемме Цорна [5] дане множетсво містить максимальний елемент. У зв’язку з цим, можливо вказати верхню межу цього множества:, де форма представляє собою безліч всіх граничних точок безлічі Минулого, є елементами частково упорядочного безлічі, ЯКОМУ передує будь-який елемент даного безлічі, (Рис. 1,2).

Определение 3.

Множество Справжнього (PR) — це безліч всіх точок З; що належать тому безлічі і отриманих шляхом перетину множин Майбутнього і Прошлого,. Ці точки лежать на тимчасової осі отже утворюють відкрите безліч кожна точка, якої є внутренней (причем, де — точки безлічі); приэтом безліч PR — є обмежений безліч, т. е. безліч обмежений зверху і знизу. У зв’язку з цим, можливо вказати мажорант і минорант для PR, т. е. два виду границ:

верхнию і нижнию, (Рис. 1,2).

На (Рис.2) показано Венна (J. Venn) [5] діаграма (графічний спосіб зображення формул алгебри множин), яка наочно демонструє фізичний сенс вище зазначених дефініцій. І на цій діаграмі впевнено проглядається калібрування між межами множин Минулого, Справжнього і Майбутнього. Ця калібрування зведена до системи тождеств.

(1).

Определение 4.

Минорант Справжнього накладається на мажорант Минулого і мажорант Справжнього з'єднується з минорантом Майбутнього. Ці кордону гладко зшиваються між собою, без разрывов.

Определившись за деякими загальним ключових питань топологічної интерпритации конструкції Часу [3], час торкнутися аналізу двох приватних положень, які щонайтісніше пов’язані з топологічним Временем.

Поскольку, з одного боку, при завданні топологічного Часу ми керувалися суворими принципами топології, як однією з основних математичних структур, а з іншого боку — оперуючи реальної специфікою хронологічної мінливості в складних та масштабних системах, то цьому сенсі необхідно з’ясувати фізичну сутність таких складових частин Часовий топології, як порожній множество і безліч Справжнього PR .

Запишем наступні два формулировки.

Первая: показати умовність існування на універсальному безлічі Времени порожнього множества робота як фізично обгрунтувати элиминировку цієї категорії на.

Вторая: уявити арґументів на користь існування змінного характеру у Справжнього, яке виявляється у тому, що з загальних фізичних оцінках PR не входить в у явному виде.

Наиболее повне з погляду, рішення поставлених вище приватних завдань можна отримати тому разі, коли до них застосувати алгоритми алгебри Буля (G. Boole) [5], тобто. алгебри виробляючої теоретико-множинні операції над множинами. Ця алгебра має своєрідні закони дії, які відрізняються від законів дії над числами.

Сформулируем таке предложение.

Предложение 1.

В фізично реалістичних умовах на універсальному безлічі Времени не проглядаються області индетифицирующиеся з порожнім множеством .

Дано:.Доказать:.

Доказательство:

1) Перепишемо загальне вираз для універсального безлічі Времени.

(2).

2) Теоретично множин всяке порожній безліч можна, як те що деякого числа й його доповнення. Під доповненням безлічі в алгебрі Буля розуміється безліч всіх елементів універсального безлічі котрі належать до вихідному безлічі. Отже, легко записати трьома способами.

(3).

Вообще — то, запис порожнього безлічі як триплета (3) не позбавлена доцільності, оскільки ми повинні, з існування топології Часу, враховувати всі три спектральних компаненты Час та їх дополнения.

3) З огляду на (3) перепишемо (2) в виде.

, (4.1).

, (4.2).

, (4.3).

Здесь, дуже важливим являтся те що, що у булевой алгебрі при правилах дії над множинами, зведених у рівності, необхідно суворо дотримуватися чергування, зліва і правих, членів у тих выражениях.

4) Проаналізуємо формулу (4.1).

.

Что і вимагалося довести, т. е..

5) Розглянемо рівність (4.2).

.

Доказали існування рівності виду .

6) І, в укладанні, перевіримо вираз (4.3).

.

.

Получили финитный результат типа.

Проведем експлікацію отриманих вище результатів стосовно реальним фізичним умовам. І тому, спочатку, звернімося определению; порожній безліч — це безліч, не що містить жодного елемента. Такі ситуація призводить до того, що у універсальному безлічі Часу порожній безліч — вирізано. І це отже, що у осі Часу Т1 важко точки для областей, які мали б конкретні координати. Крім цього, в алгебрі множин за порожнім безліччю закріплена функція нуля алгебри чисел, тобто. аддитивная операція із кожним довільно обраним безліччю не змінює цього безлічі. Отже, для процесів що з концепцією фізичного Часу, порожній безліч постає як нуль-момент Часу, тобто. відповідає такий точці, у якій відлік Часу нульовий. Існування такий точки можна, мабуть, прогнозувати лише у системі координат коррелирующей до точки початку роздування Всесвіту. На цьому ж етапі розвитку поглядів на фізичних процесах навколишнього нас Миру, починаючи з рівня фундаментальних взаємодій і закінчуючи масштабами видимої частини Всесвіту, неможливо знайти таку область, у якому реалізовувалося вище вказане фізичне явление.

Значит, достовірно й однозначно вказати й у природному Часу точку (точки) еквівалентні не можна. Одноко, все-таки, ми повинні усвідомлювати, що умови топологічного Часу сприяють тому, щоб фігурувало в загальної топології Часу, як частину загального сценічного рішення. Адже, власне справи, порожній безліч вводиться для того, чтобы ми мали змогу казати про безлічах, як і справу системах апріорі існуючих. Сформулюємо таке предложение.

Предложение 2.

Универсальное безліч Часу адекватно двом класам Тимчасових множин, які пропорційні лише безлічі Майбутнього F безлічі Минулого Р, але в безліч Справжнього PR накладається принцип переменности.

Проведем верифікацію цього предложения.

Дано:.

Доказать: .

Доказательство: доказ проводитимемо у загальне рішення 1 Т.

1) Оскільки та враховуючи вираз (3) уявімо універсальне безліч Часу як триады:

, (5.2).

, (5.2).

(5.3).

2) Досліджуємо варіант (5.1).

.

Таким чином доведено, що выражение — існує .

3) Аналіз записи (5.2).

Перед доказом, доцільно вчинити ось як зауваження. Оскільки, Справжнє PR створено перетином Майбутнього і Минулого, то легко уявити, що доповнення безлічі Справжнього є доповнення перетинань множин Майбутнього і Минулого, т. е..

.

Здесь доведено, що універсальне безліч Часу уникло порожнього числа й від багатьох Справжнього. 4) Розберемо випадок (5.3).

.

Имеет місце кінцевий результат, у якому відбито, що тільки об'єднання Майбутнього і Минулого формує універсальне безліч Времени.

Заметим, що при доказі Пропозицій 1 і 2 свідомо наводяться повні записи алгебраїчних перетворень. Це треба робити, по-скольку потрібна повна ясність під час використання методики Булевой алгебри стосовно композиції що існує між Минулим, Справжнім і Будущим.

Представленная вище серія доказів, природно, вимагає самої прямий ув’язування з фізичною реальністю навколишнього нас світу. І тому подивимося як можна використовувати отримані результаты.

Для початку звернімося Рис. 3. Ця діаграма схожа за своєю формою з тим, котра дається Хокингом і Эллисом в [2]. Однак між ними є принципову відмінність. Якщо [2] діаграма створюється головним чином заради простору, то тут схема стротся стосовно Тимчасових отношений.

Итак, на Рис. 3, у частині фігурує універсальне безліч Времени. В иньективны безлічі Майбутнього, Справжнього і Минулого, що є подмножествами У цьому має дотримуватися принцип каузальності і умова перетину F і Р. Виберемо на безлічі Справжнього PR довільну точку k, где. У зв’язку з тим, що те що множин Майбутнього і Минулого призводить до виникнення безлічі Справжнього, то если.

В правої ж частини схеми показано Час n= 1 -вимірів. Подивимося, як трансформується ліва частина при відображенні на.

Первый крок: за рахунок існування оператора взаимо-однозначного отображения відбувається виділення безлічі і области. До того ж, тепер, координатою точки k є координата . Причем.

Второй крок: при дії оператора взаимно-однозначного відображення спостерігається освіту безлічі і области;. У цьому, координатою точки k є координата. Где.

Третий крок: композиція забезпечує послідовну транспозицию координати на координату, області галузь і багатьох на множество, де -є зворотне отображение.

Мы бачимо, що на переважають лише 2 повних безлічі и, тобто. безлічі Майбутнього і Минулого. Безліч Справжнього PR, як він представлено на універсальному безлічі Часу у частині Рис. 3, в явною формі на не екстраполюється. Справді, друга PR належить F, тобто. область, іншу належить Р, тобто. область. Іншими словами, безліч Справжнього розпадається на дві складові. Ці частини асоціюються, як підмножини множин Минулого і Майбутнього. Спостерігається, свого роду, переменность, тобто. реально ми можемо говорити про умовно заданої Часовий характеристике.

В цьому сенсі, є дуже проблематичним однозначно вказати й у реальному фізичному Часу область еквівалентну Справжньому, і який, при цьому було б прийнята за на точну копію системи відліку, щодо якої евентуально було б вказати жорстко детермінований області Минулого і Майбутнього. У разі навколишньої дійсності неможливо ототожнити таке рішення. Гарним прикладом на підтвердження вище сказаного служить принцип завдання Справжнього методом хронологічної градації. Де під хронологічної градацією маються на увазі відомі шкали часу, наприклад: секундна, хвилинна, годинна тощо. Залежно від цього, які задаються початкові умови (шкали) для, де — шкала Часу, таким стане актуальним і вибір умови існування Р і F. Причому, вибір для PR дуже неоднозначний і від масштабу фізичних систем.

Отметим як і, що внаслідок перемінної апроксимації PR, даний спектральний параметр Часу матиме нечітку фіксацію границ і на.

Таким чином, універсальне множенство Времени (, Час n-измерений) в фізично реалістичних рішеннях має суворо залишатися у ролі форми, трансформирующйся в аддитивность двох домінуючих у Часу сукупностей — Минулого і Будущего.

И все-таки, хоча Сьогодення й має тендентность до невизначеною структурі, за умов фізика доволі вдало працює із цими параметром. І рівні сьогоднішніх фізичних уявлень ми підходимо саме до опису цієї Часовий области.

Основная завдання цього дослідження, з одного боку, у тому, хоча б в першому наближенні дати раду фізичної сутності тих відомих характеристик, які однозначно пов’язані з хронологією; з другого — опробывать ймовірний математичний апарат, який міг би бути використана в ролі інструмент описи дійсних Тимчасових процессов.

Кратко, резюмуємо отримані у роботі висновки: 1) висунуті арґументів на користь того, що Час, як фізична система, існує певна набір спектральних параметрів — це Майбутнє, Сьогодення й Минуле; 2) вводиться поняття топологічного Часу; 3) даються розширені визначення Минулого, Справжньому і Майбутньому; 4) виділено, що Тимчасові спектральні параметри мають межі і встановлюється їх взаємне відповідність стосовно друг до друга; 5) використовуючи алгоритми алебры Буля виробляється доказ пропозицій, в яких передбачається, что зводиться до унітарності лише Майбутнього і Минулого, а Справжнє потрапляє під дію принципу змінності. Однак ж, что неспроможна існувати на універсальному безлічі Часу у явному виде.

В висновок, хотілося б вирізнити, що сьогодні на порядок денний гостро йдеться про необхідності найсерйознішого звернення фундаментальної фізиці до конструктивної розробці фізичних основ Часу. У найближчому майбутньому, ми можемо мати справу з тим, що маємо бракуватиме потрібних фізичних напрацювань в відношенні розуміння природи Часу. Це можуть призвести до певного роду утрудненням у деяких сферах фундаментальної физики.

Список литературы

1. Л. Ландау, Є. М. Ліфшиц, Механіка, Вид. 3, М, Наука, 1973.

2. З. Гокінг, Дж. Елліс, Великомасштабна структура простору часу, Світ, М., 1977.

3. З. М. Коротаев, Земля і Всесвіт, 2,1989, з. 53.

4. А. Д. Сахаров, — ЖЭТФ, 1984, т. 87, з. 375.

5. Ю. Я. Каазик, Математичний словник, Валгус, Таллінна, 1985 .