Математика і математичну освіту в світі

Математика і математичну освіту в сучасному мире

" No star wars — no mathematics " , — кажуть американці. Той сумний факт, що з (тимчасовим?) припиненням військового протистояння математика, як і всі фундаментальні науки, перестала фінансуватися, є ганьбою для сучасної цивілізації, визнає лише «прикладні «науки, провідною цілком подібно свині під дубом.

На насправді ніяких прикладних наук й не існує ніколи було, як і зазначив більш сто років тому Луї Пастер (якого важко запідозрити у заняттях, не потрібних людству). Відповідно до Пастеру, є лише докладання науки.

Опыты з бурштином і котячим хутром здавалися марними правителям і воєначальникам XVIII століття. Але і вони змінили перед людством по тому, як Фарадей і Максвелл написали рівняння теорії електромагнетизму. Ці досягнення фундаментальної науки окупили всі витрати на людства її у на сотні років наперед. Відмова сучасних правителів платити за цьому рахунку — дивовижно недалекоглядна політика, за яку відповідні країни, безсумнівно, будуть покарані технологічної та отже економічної (в тому числі військової) відсталістю.

Человечество в цілому (якого адже достатньо дуже складне завдання виживання за умов мальтузианского кризи) має заплатити важку ціну за близоруко-эгоистическую політику складових його країн.

Математическое співтовариство несе земельну частку відповідальності за повсюдно бачимо тиск із боку урядів й суспільства загалом, спрямоване про знищення математичної культури як частини культурного багажу кожної людини та в особливості про знищення математичної освіти у.

Выхолощенное і формалізоване викладання математики всіх рівнях зробилося, на жаль, системою. Виросли цілі покоління професійних математиків і викладачів математики, вміють тільки й не уявляють собі можливості будь-якого іншого викладання математики.

Наиболее характерними прикметами формалізованого викладання є достаток невмотивованих визначень і незрозумілих (хоча логічно бездоганних) доказів. Відсутність прикладів, відсутність аналізу граничних випадків і краю застосовності математичних теорій, відсутність креслень і малюнків — так само постійний недолік математичних текстів, як і відсутність внематематических додатків і мотивувань понять математики.

Уже Пуанкаре зазначав, що є лише 2 способу навчити дробям — розрізати (хоча б подумки) або пиріг, або яблуко. При будь-якій іншій способі навчання (аксіоматичному чи алгебраическом) школярі воліють складати числители з числителями, а знаменатели — зі знаменателями.

Математика є експериментальної наукою — частиною теоретичної фізики та членом сімейства математично-природничої грамотності. Основні засади побудови та викладання всіх яких можна й до математики. Мистецтво суворого логічного міркування і можливість отримувати у такий спосіб надійні висновки на повинен залишатися привілеєм Шерлока Холмса — кожен школяр повинен опанувати цим умінням. Уміння складати адекватні математичні моделі реальних ситуацій має складати невід'ємну частину математичної освіти. Успіх приносить не стільки застосування готових рецептів (жорстких моделей), скільки математичний підхід явищ реального світу. За всього величезному соціальному значенні обчислень (і computer science), сила математики над них, і математики на повинен зводитися до обчислювальним рецептам.

В історії Росії був прем'єр-міністр з математичним освітою (який закінчив Санкт-Петербурзький університет з математики у шкільництві Чебишева). Ось як і описує відмінність між м’яким і жорстким математичним моделированием:

Между математиками є двоякого роду люди: 1) математики-философы, т. е. математики вищої математичної думки, котрим цифри і обчислення є ремесло; для цієї своєрідної математиків цифри і обчислення немає ніякого значення, їх захоплюють не цифри і обчислення, не бажаючи математичні ідеї. Одне слово, це математики, як кажуть, чистої філософської математики; 2) навпаки, є такі математики. яких філософія математики, математичні ідеї не чіпають, які впродовж свого суть математики бачать у численнях, цифрах і формулах…

Математики-философы, яких належу і це, ставляться з зневажанням математикам-исчислителям, а математики-исчислители, серед яких був багато учених дуже знаменитих, сприймають математиков-философов як у людей даному разі «зачеплених » .

Сейчас ми знаємо, що описані Вітте відмінності мають фізіологічне походження. Наш мозок і двох півкуль. Ліва відпо-відає множення багаточленів, мови, шахи, інтриги і послідовності силогізмів, а праве — за просторову орієнтацію, інтуїцію і потрібно у житті. У «математиков-исчислителей «за висловом Вітте гіпертрофоване ліву півкулю, зазвичай з допомогою недорозвинення правого. Це захворювання становить їх силу (пригадаємо «Захист Лужина «Набокова). Але домінування математиків цього й призвела до того засиллю аксиоматическо-схоластической математики, особливо у викладанні (зокрема і середній школі), яким суспільство природно, і законно реагує різко негативно. Результатом стало повсюдно бачимо нехіть до математики й прагнення всіх правителів помститися за перенесені у шкільництві приниження її изничтожением.

Мягкое моделювання вимагає гармонійної роботи обох півкуль мозку. Після закінчення університету Вітте не знайшов роботи за фахом і від пропозицію приватної компанії стати начальником дистанції на Південно-Західної залізниці. Для заняття цієї посади йому припало до тижню простажуватися на посаді кожного зі своїх підлеглих (стрілочника, колійного обхідника, багажного роздавальника, квиткової касира, кочегара, машиніста, начальника станції - неоціненний досвід майбутньої прем'єр-міністра.

Однажды царський поїзд, який іде на Крим, був уповільнений за наказом Вітте з його дистанції. Незважаючи на обурення Олександра ІІІ, машиніст підкорився на її наказу, а наказу свого начальника дистанції. Коли поїзд перейшов до таку, не яка підпорядковувалася Вітте, дистанцію, швидкість була, природно, підвищена. Невдовзі царський поїзд зійшов із рейок і перекинувся (катастрофа у станції Борок). Цар запам’ятав ім'я непокірливого начальника дистанції, і Вітте призначили міністром (здається, шляхів), а згодом став прем'єр-міністром. З його іменем пов’язана вся грандіозна епоха «розвитку капіталізму у Росії «, зокрема — будівництво діючої і він мережі залізниць.

Но Вітте краще знався на реальному житті країни й проблемах економіки та техніки, ніж у політичних інтригах (яких більший талант мають люди левополушарные). З приходом до повалення влади діячів типу Распутіна він був відправлений відставку. Вітте знову призивався до партії влади у ліквідації критичних ситуацій, створених політиками (російсько-японська війна, революція 1905 року), навіть припускаю, якби Вітте залишався керівником Росії наступного десятиліття, то в минулому була б зовсім інший: було б ні Першої світової, ні революції" і жили б сьогодні, як Фінляндія чи Швеція…

Конечно, сила Вітте полягала зовсім не від при застосуванні будь-якої математики («обчислення »), суть у тому спосіб мислення, що він називає «математикой-философией «і що змушує людини з математичним освітою думати скоріш про всіх реаліях навколишнього світу з допомогою (свідомого чи несвідомого) м’якого математичного моделювання.

Идея про цього роду мислення для на успіх будь-якій економічній чи виробничої діяльності (виключаючи, можливо, політичні інтриги) була добре зрозуміла вже років назад:

Не користуються математичними символами людська логіка найчастіше заплутується в словесних визначеннях і робить як наслідок помилкові висновки — і розкрити цю помилку за музикою слів іноді варто величезного праці та нескінченних, часто безплідних, суперечок.

К жалю, і зараз залишаються актуальними слова класика математичної економіки Парето:

Экономисты, не знають математики, перебувають на становищі людей, бажаючих вирішити систему рівнянь, не знаючи ні першого, що вона з себе представляє, ні першого навіть, що представляє з себе кожне яке у неї одиничне рівняння.

Выводы: плановане в усіх країнах придушення фундаментальної науку й, зокрема, математики (за американськими даними цього їм потрібно років 10−15) принесе людству (і окремих країнам) шкода, можна порівняти зі шкодою, який принесли західної цивілізації (та Іспанії) вогнища інквізиції.

Математическое утворення має складати невід'ємну частину культурного багажу кожного школяра. Але він на повинен у разі зводитися до рецептурам (чи це таблиця множення чи Windows 95).

Основной метою математичної освіти має бути виховання вміння математично досліджувати явища реального світу, вміння, гаразд описаного Вітте у його характеристиці «математики-философии «й дуже блискуче використаного їм у зовсім не від математичної діяльності. Мистецтво складати і досліджувати м’які математичні моделі є складовою частиною отого вміння.

Список литературы

Для підготовки даної праці були використані матеріали із російського сайту internet.