Лекции по Методиці математики початкових класах (4-5 семестры)

МЕТОДИКА НАВЧАННЯ МАТЕМАТИЦІ ЯК НАВЧАЛЬНИЙ ПРЕДМЕТ. ПРИНЦИПИ ПОБУДОВИ КУРСА.

МАТЕМАТИКИ У ПОЧАТКОВІЙ ШКОЛЕ.

Методика викладання математики (МПМ) — наука, предметом якої є навчання математиці, причому у широкому значенні: навчання математиці всіх рівнях, починаючи з дошкільних установ та закінчуючи вищої школой.

МПМ розвивається з урахуванням певній психологічної теорії навчання, тобто. МПМ є «технологію» застосування психологопедагогічних теорій до початковому навчання математиці. З іншого боку, в МПМ повинна відбиватися специфіка предмета навчання — математики.

Цілі початкового навчання математиці: загальноосвітні (оволодіння учнями певного обсягу математичних ЗУНов відповідно до програмою), виховні (формування світогляду, найважливіших моральних рис, готовності до праці), розвиваючі (розвиток логічних структур і математичного стилю мислення), практичні (формування вміння застосовувати математичні знання на конкретних ситуаціях, під час вирішення практичних задач).

Взаємозв'язок вчителя і учня відбувається у формі передачі інформацією дві протилежні напрямах: від вчителя до учня (пряма), від вчення до молодого вчителя (обратная).

Принципи побудови математики початковій школі (Л. В. Занков): 1) навчання рівні труднощі; 2) навчання швидким темпом; 3) провідна роль теорії; 4) усвідомлення процесу вчення; 5) цілеспрямована і систематична работа.

Навчальна завдання — ключовим моментом. З одного боку вона відбиває загальні мети навчання, конкретизує пізнавальні мотиви. З іншого боку дозволяє: зробити осмисленим процес виконання навчальних действий.

Етапи теорії поетапного формування розумових дій (П.Я. Гальперин): 1) попереднє ознайомлення із єдиною метою дії; 2) складання орієнтовною основи дії; 3) виконання дії матеріальному вигляді; 4) обговорювання дії; 5) автоматизація дії; 6) виконання дії розумовому плане.

Прийоми укрупнення дидактичних одиниць (П.М. Эрдниев): 1) одночасне вивчення подібних понять; 2) одночасне вивчення взаимообратных дій; 3) перетворення математичних вправ; 4) складання завдань учнями; 5) деформовані примеры.

КІЛЬКІСНІ НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА. РАХУНОК. ВЗАЄМОЗВ'ЯЗОК КІЛЬКІСНИХ И.

ПОРЯДКОВИХ ЧИСЕЛ.

Величезна роль вересня життя людей обумовлює досить раннє формування числових уявлень в дитини. Натуральне число виступає для дитини цьому етапі як цілісний наочний образ, коли він не виділяє одиничних предметів. Перші уявлення дітей про кількість пов’язані з його кількісної характеристикою, і дитина може відповідати питанням: «Скільки?», не володіючи операцією счёта.

Кількісна характеристика предметних груп усвідомлюється дитиною й у процесі встановлення взаимно-однозначного відповідності між предметними множинами (вираження у поняттях «стільки ж», «більше», «менше»). Для цього можна використовувати: 1) накладення предметів одного безлічі на предмети іншого; 2) розташування предметів одного безлічі під предметами іншого; 3) з'єднання кожної дисципліни одного безлічі з кожним предметом іншого. Ця операція пов’язані з виділенням окремих елементів і підготовляє до свідомому володінню счётом.

У першому етапі рахунок виступає для дитини як встановлення взаємнооднозначного відповідності між предметної сукупністю і сукупністю слов-числительных. Для оволодіння операцією рахунку необхідно запам’ятати порядок слов-числительных, що закріплюється у виконання вправ типу «Скільки???» та інших вправ: 1) що изменилось/не змінилося? 2) ніж похожи/отличаются малюнки? 3) Чи вистачить мишкам горіхів, якщо кожному дати по ½/3 горіха? 4) За яким ознакою підібрані пари картинок? 5) Покажеш «зайву» картинку?

Засвоєння дітьми послідовності слов-числительных дозволяє перейти до формування операції рахунку і знайомству учнів з цифрами. Щоб учні вирізняли числа від цифр, корисно ознайомити їх із іншими цифрами (римскими).

Важко довести до свідомості те що, що кожен число, що його при счёте, є це й порядковим, т.к. свідчить про порядок предмета при счёте. Для усвідомлення взаємозв'язку між порядковим і кількісним числом можна використовувати завдання з смужкою (це п’ятий гурток, скільки гуртків на смужці і т.д.).

Важливо, щоб діти розуміли, що, який ми ні нумерували предмети даної сукупності, на запитання «Скільки?» завжди буде однаковим, у своїй нумерацію треба розпочинати із першого, зупиняти жодного предмети й не вказувати однією предмет двічі. І тому можна використовувати різнобарвні кола і слід вважати їх, починаючи із різних, або ж переставляючи номери кіл при счёте.

ВІДРІЗОК НАТУРАЛЬНОГО РЯДУ. ПРИСЧИТЫВАНИЕ І ОТСЧИТЫВАНИЕ ПО 1.

Заміна слов-числительных, названих на певній послідовності, цифрами, дозволяє познайомити учнів з відрізком натурального ряда.

У початкових класах, вивчення цього поняття зводиться до засвоєння тієї закономірності, яка належить основою побудови натурального низки чисел: кожне число в натуральному ряду більше попереднього і від попереднього на 1.

У М1М[1] послідовно розглядаються відтинки натурального низки чисел: 1,2; 1,2,3; тощо. до 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. У цьому кожному відрізку виконується однотипна робота з добавлению/убавлению сукупності предметів на 1.

У М1И[2] учні переходять від рахунку предметів до записи цифр. У цьому натуральний порядок чисел порушується. Потому, як вони навчилися писати цифри від 1 до 9, їм пропонується записати звістку відрізок натурального низки чисел від 1 до 9 (порахуй слоників, запиши цифрами все числа, які ти називаєш; перевір, вийшов у тебе такий ряд чисел: 1,2,3,…, 9; подумай, як ти отримав кожна наступна число). Отже, діти одержують відрізок натурального низки чисел.

Математичну основу дій учнів щодо відрізка від 1 до 9 становить зв’язок чисел з кінцевими множинами. Для засвоєння натурального виряджаючи чисел і принципами його освіти, вони постійно звертаються до діям з предметами, розглядаючи різні ситуації (хмаринка закрила зірки, пірамідка і т.д.).

Усвідомлення принципу побудови натурального низки чисел дозволяє виконати присчитывание і отсчитывание по 1. На відміну від рахунку, особливість операцій у тому, що зі предметних множин представлено натуральним числом.

Операція присчитывания освоюється легше, у цьому немаловажну роль грає засвоєння порядку чисел при счёте. Інша працювати з засвоєнням зворотної послідовності чисел, основу якої лежить отсчитывание по 1. Тут учні вправляються лише у відтворенні послідовності числівників, що й не пов’язані з рішенням практичних завдань. А, аби вони дізналися практично багато важать цього вміння, корисно використовувати ситуації, особливості яких пов’язані з рухом числа від більшого до меншому: 1) учень повинен рухатися від більшої кількості до меншому, але всі речі перебувають проти нього і може скористатися відліком (листоноша); 2) частина предметів прихована від очей, тому рахунок здійснити неможливо (кинотеатр).

СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ. ПРОСТОРОВІ І ТИМЧАСОВІ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ.

Для встановлення відносин «більше», «менше», «одно» між числами молодший школяр може використати предметні, графічні і символічні модели.

Як математичної основи дій на матеріальному рівні виступає встановлення взаимно-однозначного відповідності між елементами двох множеств.

Для записи відносин між числами вчитель знайомить учнів зі знаками >,.