Розклад вектора на складові на площині і в просторі. 
Декартові система координат (реферат)

Тема: Розклад вектора на складові на площині і в просторі. Декартові система координат.

Мета. Ознайомитись з поняттям про базис на площині і в просторіта координати вектора.

1. 1.Розклад вектора з двома не колінеарними векторами на площині.

2. 2.Система координат на площині.

3. 3.Розклад вектора за трьома не колінеарними векторами в просторі.

4. 4.Система координат в просторі.

1. 1.Теорема.

Будь — який $$\stackrel{}{с}$$ на площині можна подати, про чому єдиним чином, у вигляді лінійної комбінації двох не колінеарних векторів.

$$с=x\stackrel{}{a}+y\stackrel{}{b}$$, де.

$$\stackrel{}{а},\stackrel{}{b}$$ — не колінеарні вектори.

$$x,y$$ — числа.

Доведемо це. Нехай маємо на площині три вектори $$\stackrel{}{a},\stackrel{}{b}i\stackrel{}{c}$$, причому $$\stackrel{}{a}i\stackrel{}{b}$$ не колінеарні.

Покажемо, що $$с=x\stackrel{}{a}+y\stackrel{}{b}$$.

Відкладемо їх від спільної точки і на $$\stackrel{}{с}$$ як на діагоналі будуємо паралелограм.

$$C=\stackrel{}{\text{ОА}}+\stackrel{}{\text{ОВ}}$$.

$$\stackrel{}{О}А=x\stackrel{}{a},\text{бо}\stackrel{}{\text{ОА}}і\stackrel{}{а}-$$ колінеарні.

$$\stackrel{}{\text{ОВ}}=y\stackrel{}{b},$$ тому.

$$\stackrel{}{c}=x\stackrel{}{a}+y\stackrel{}{b}$$.

1. 2.Найчастіше базисні вектори вибирають одиничними і взаємно перпендикулярними, позначають їх $$\stackrel{}{i},\stackrel{}{j}$$ .

Тоді $$\stackrel{}{a}=x\stackrel{}{i}+y\stackrel{}{j}$$, де x, y — координати вектора $$\stackrel{}{a}$$ в базисі $$\stackrel{}{i},\stackrel{}{j}$$. Якщо відкласти ці вектори в певному порядку від однієї точки і через них провести прямі (осі координат), то одержимо прямокутну систему координат на площині.

Щоб побудувати $$\stackrel{}{a}(x-y)$$ в системі координат, треба відкласти точку з цими координатами і ця точка буде кінцем вектора, а початком — початок координат.

1. 3.Теорема.

Будь — який вектор $$\stackrel{}{d}$$ в просторі можна подати, при чому єдиним чином, у вигляді лінійної комбінації трьох некомпленарних векторів.

$$\stackrel{}{d}=x\stackrel{}{a}+y\stackrel{}{b}+z\stackrel{}{c}$$, де.

$$\stackrel{}{a},\stackrel{}{b},\stackrel{}{c}$$ — не колінеарні вектори.

$$x,y,z$$ — числа.

(див задачу з попереднього уроку).

1. 4.Найчастіше їх вибирають одиничними і взаємно перпендикулярними, позначають $$\stackrel{}{i},\stackrel{}{j},\stackrel{}{k}$$ .

Тоді $$\stackrel{}{a}=x\stackrel{}{i}+y\stackrel{}{j}+z\stackrel{}{k}$$, де.

$$x,y,z$$ — координати $$\stackrel{}{a}$$ в базисі $$\stackrel{}{i},\stackrel{}{j},\stackrel{}{k}$$ .

$$\stackrel{}{a}(x-y-z)$$, х — абсцис, у — ордината, z — апліката.

якщо відкласти ці вектори в певному порядку від однієї точки і через них провести прямі (осі координат), то одержимо прямокутну систему координат в простора.

$$\stackrel{}{а}(x,y,z)$$.