Методи класичного варіаційного числення
З рівняння Ейлера випливає необхідна умова екстремуму, але вона не дає можливості визначити, чи максимуму, чи мінімуму набуває функціонал. Відповідь на це запитання дає теорема Лежандра (друга необхідна умова екстремуму): функціонал (1) набуває мінімуму, якщо виконується умова і максимуму при. Первинним поняттям варіаційного числення є поняття функціонала. Функціоналом називається змінна… Читати ще >
Методи класичного варіаційного числення (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Первинним поняттям варіаційного числення є поняття функціонала. Функціоналом називається змінна величина, значення якої визначається вибором однієї або кількох функцій. У класичному варіаційному численні основним об'єктом дослідження є функціонал стандартного вигляду.
причому припускається, що функція безперервна і має безперервні частинні похідні по всіх змінних до другого порядку включно.
Визначення екстремалі, тобто функції х (t), що мінімізує функціонал зводиться до розв’язування рівняння.
при заданих граничних умовах.
х (t0)=х0, х (t1)=х1,.
Рівняння (2) називається рівнянням Ейлера і становить першу необхідну умову екстремуму.
Якщо х0 і хі є заданими числами, то розглядувана задача називається варіаційною задачею із закріпленими граничними точками. Безперервно диференційовані функції x (t), які визначені на інтервалі [t0,t1]; задовольняють умови (3).
З рівняння Ейлера випливає необхідна умова екстремуму, але вона не дає можливості визначити, чи максимуму, чи мінімуму набуває функціонал. Відповідь на це запитання дає теорема Лежандра (друга необхідна умова екстремуму): функціонал (1) набуває мінімуму, якщо виконується умова і максимуму при.