Математические моделі і нові методи обгрунтування управлінських рішень та сфери їх застосування на практиці управления

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ.

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ.

Кафедра менеджменту.

КУРСОВА РОБОТА.

на задану тему «Математичні моделі і методи обгрунтування управлінських рішень, сфери їхнього використання в управлінській діяльності».

Студента III курсу, спец. 6201/1−2.

Нечитайла Дмитра.

Сергійовича.

Науковий керівник.

Барабась Дмитро.

Олександрович.

Дата здачі роботи на Перевірку та рецензування 25 жовтня 1999 року Реєстраційний номер 2.

Курсова робота захищена із оцінкою «_____» Дата захисту____________.

Комісія по захисту у складі:

_______________________ ______ _______________________ ______ _______________________ ______.

КИЇВ 1999.

ЗМІСТ Вступ. … … з. 3.

1. Моделі й методи прийняття управлінських рішень… з. 5.

2. Математичні моделі й методи прийняття рішень… з. 13.

3. Застосування математичних моделей й методів в практиці управління…

… з. 24.

Висновки… … з. 27.

Вступ.

Кожен день нам доводитися вирішувати безліч питань: чи варто придбати ту чи іншу річ, як розподілити сімейний бюджет, що з'їсти на обід чи чи варто вдягати теплий одяг? І кожен із нас незалежно від віку й статі намагається знайти якомога раціональнішу відповідь тих чи інше запитання, бо від цого залежатимуть усі подальші наслідки. Кожен в житті приходити до відповідей на ці запитання різними шляхами: хтось читає гороскоп, хтось кидає монету, хтось радиться із іншому, а дехто йде навмання.

Майже кожну мить хтось з нас робить ті, що прийнято називати прийняттям рішення. Це поняття вживають у повсякденній лексиці при вирішенні соціально-побутових проблем, але й в цій роботі я намагатимусь розкрити сутність цого поняття із управлінської точки зору. Метою моєї роботи насамперед є довести ті, що одним із найважливіших інструментів сучасного менеджера є вміння оперувати математикою поряд із управлінськими науками, ті, що для запобігання негараздів у бізнесі менеджер винен матір уяву про безліч методів для вирішення тієї чи іншої проблеми.

Завдання моєї роботи — дати відповіді на запитання: для чого менеджери приймають рішення, як відбувається процес прийняття рішення, котрі методи вживаються при прийнятті рішень, що являють собою математичні моделі в сфері прийняття управлінських рішень та яким чином ці моделі можуть вживатися на практичному рівні?

На сьогодняшній день різні світові літературні видання пропонують читачам дуже велике різномаїття книжок та періодичних видань присв’ячених теорії та практиці прийняття рішень. При написанні цієї роботи я звертався як до класиків американського менеджменту (Мескон М.Х., Альберт М., Хедоурі Ф., Еддоус М., Стенсфілд Р. й т. ін), то й до сучасних вітчизняних та російських авторів (Трояновський В.М., Шарапов О. Д., Беспалов Б. А. й т. ін). Хочу відзначити, що на мой погляд роботи американських авторів более легкіші до сприйняття та місцями мають описово-пізнавальний характер, тоді коли вітчизняні та російські видання викладені в більшості у науковому стилі, хоча огляд математичних моделей у вітчизняних книжках представлено более складно та поглиблено. Це свідчить про глибокий аналіз тихий теоретичних засідок, котрі сформовані американським менеджментом. Американські автори будують свої твори таким чином, щоб смердоті були доступні для всіх рангів управління, а широкого кола читачів, у тому годину коли вітчизняні науковці схиляються до формалізованого викладення.

Наприклад усім відомий американський підручник «Основи Менеджменту» (Мескон М.Х. та інші) освітлює запитання про моделі прийняття управлінських рішень на мой погляд не досить глибоко. Ігрові методи показані на прикладах декількох матриць й ті ж стосується експертних методів. Такий підхід на мою думку непогано сприяє засвоєнню матеріалу, але й не дає змоги молодим менеджерам чи просто зацікавленим особам здійснити якісь практичні заходь, використовуючи цей метод. Особисто Мені дуже сподобався підручник В. М. Трояновського «Математичне моделювання в менеджменті». Тут перелічені усі можливі моделі і методи математичного розв’язку управлінських й економічних завдань, приведені конкретні приклади впровадження методів у життя, а також приклади побудови моделей. Недоліки цого підручнику — надто конспективний характер й ті, що він розрахований на читача, який уже має досить поглиблені знання із теорії прийняття рішень, а також добро вміє оперувати знаннями із вищої математики, теорії ймовірностей й статистики.

Хотілося б відзначити, що проблема прийняття управлінських рішень не дуже добро освітлена в українських періодичних виданнях. Я спробую пояснити чому. По-перше, бо процес прийняття рішень винен бути унікальним для кожної фірми й мало хто із менеджерів хотів бі освітлювати свої особисті підходи, а по-друге, процес прийняття рішень винен враховувати фактори, котрі є індивідуальними для кожної ситуації, й тому навряд чи обмін досвідом допоможе прийняти вірне рішення. Найчастіше в періодичних виданнях освітлюються проблеми управління персоналом, мотивації підлеглих, побудови доскональної організаційної структури, а чи не стратегії прийняття управлінських рішень.

Перед тім як перейти до викладення основного плану цієї роботи, я хотів бі розглянути ще один підручник американських авторів М. Еддоуса та Р. Стенсфілда «Методи прийняття рішень», який на мою думку винен викликати інтерес у менеджерів, котрі схильні до застосування математичної методології в прийнятті рішень. Автори дуже доступно описують усі необхідні теоретичні засади із векторної алгебри, лінійного програмування, теорії ігор, імітаційних моделей, математичної статистики та інших наук необходимых для вільного оперування моделями прийняття рішень. Матеріал підручника легко сприймається навіть при недостатній озброєності математико-статистичними знаннями.

Для более наочного сприйняття матеріалу в своїй роботі я буду використовувати математичні формули, матриці, статистичні таблиці, діаграми та інші об'єкти.

1. Моделі й методи прийняття управлінських рішень.

При прийнятті рішень в практиці управління постає запитання про завдання прийняття рішень. Отже спробуємо з’ясувати навіщо менеджери приймають рішення й чого смердоті таким чином досягають.

Завдання прийняття рішень спрямована на визначення найкращого (оптимального) чи сприятливого способу дій для досягнення однієї чи декількох цілей. Під ціллю розуміється в широкому смислі ідеальне уявлення бажаного стану чи результату діяльності [3, c.11]. Бажаний стан чи результат для особини, що приймає рішення може означати прибуток фірми, заволодіння долею ринку, подолання конкурентної боротьби, зниження собівартості продукції тощо. Найчастіше у житті трапляється так, що бажаний стан дещо віддалений чи взагалі відсутній й тієї стан який існує в конкретний момент прийнято називати фактичним станом, тобто тім, що не залежить від волі особини, Яка приймає рішення (ОПР). Отже, якщо фактичний стан не відповідає бажаному стану, то має місце проблемна ситуація, чи проблема, виробітка плану подолання якої й складає сутність задачі прийняття рішень.

Проблемна ситуація може виникати за умів коли:

. функціонування управлінської системи в певний момент години не забезпечую досягнення бажаних цілей організації;

. функціонування цієї системи не може забезпечити досягнення цих цілей й в майбутньому;

. система вимагає докорінних змін поставлених цілей.

Виявлення проблемної ситуації являє собою 1-ї етап процесу прийняття рішень. А, щоб не забігати наперед, слід зробити перелік всіх етапів цого процесу, лише после чого перейти до розгляду власне методології процесу. Таким чином процес прийняття управлінських рішень складається із наступних етапів:

Рис. 1.

Інший етап процесу прийняття рішень — це накопичення інформації із проблеми, а саме збирання відомостей щодо проблеми, Яка вирішується. На третьому етапі при опрацюванні альтернатив менеджер винен враховувати такі вимоги як взаємовиключність альтернатив та забезпечення однакових умів описування альтернатив. Колі на 4-му етапі ми підходимо до оцінки альтернатив, то наші альтернативи повинні умовно пройти крізь «3 сита»:

1. Чи є альтернатива реалістичною?

2. Чи відповідає альтернатива можливостям організації?

3. Чи є прийнятливими наслідки реалізації альтернативи? Тепер, коли описані усі етапи процесу прийняття рішень, слід визначити саме поняття прийняття рішення: прийняття рішення — це порівняння альтернатив за очікуваними ефектами їхні реалізації на закладі критеріїв етапу діагнозу проблеми й прийняття залишкового рішення [4, лекція № 3].

Кінцевим результатом задачі прийняття рішень являється рішення. З змістовної точки зору рішенням може бути курс дії, спосіб дії, план роботи, варіант проекту тощо. Рішення являється одним із видів розумової діяльності й волевиявлення людини.

Перед тім як перейти до розгляду моделей та методів прийняття управлінських рішень, слід зазначити, що не кожен метод може застосовуватись в будь-якій ситуації. Тобто кожне рішення чи кожна завдання прийняття рішення може вирішуватися в різних умовах. Для визначення цих умів слід провести класифікацію завдань прийняття рішень за різними ознаками (ступінь визначенності інформації, зміст рішень, направленість рішень тощо), серед які нас найбільше цікавить ступінь визначеності інформації - ступінь повноти й достовірності даних, необходимых для прийняття рішеннь. За ступенем повноти визначеності інформації задачі прийняття рішень класифікують втричі групи:

V задачі в умовах визначеності;

V задачі в умовах ймовірнісної визначеності;

V задачі в умовах невизначеності.

Отже, для кожної групи умів в практиці управління використовуються та чи інша методологія.

Прийняття рішень в умовах визначеності провадяться при наявності повної й достовірної інформації щодо проблемної ситуації, умів рішень й наслідках його реалізації. Для даного класу завдань прийняття рішень немає необхідності довизначати проблемну ситуацію гіпотетичними ситуаціями. Цілі й обмеження формально визначаються у вигляді цільових функцій. Критерій вибору обирається у вигляді мінімума чи максимуму цільової функції. Наявність переліченої інформації дозволяє побудувати формальну математичну модель задачі прийняття рішень й здійснити знаходження оптимального рішення алгоритмічним шляхом без втручання людини. Для вирішення цого класу завдань прийняття рішень застосовуються різні методи оптимізації, наприклад, методи математичного програмування: лінійного, нелінійного, динамічного.

Задачі прийняття рішень в умовах невизначеності безпосередньо пов’язані із управлінськими рішеннями. Для цих завдань характерна більша неповнота й недостовірність інформації, багатоманіття й складність впливу різних факторів соціального, економічного, політичного та іншого характеру. Ці обставини не дозволяють, по крайній мірі в теперішній годину, побудувати адекватні математичні моделі вирішення завдань із визначенню оптимального рішення. Тому активну роль пошуці оптимального чи сприятливого рішення виконує людина.

Математичні моделі, що розглядаютсяв завданнях прийняття рішень в умовах визначеності та ймовірнісної визначеності, описують найпростіші ситуації, характерні для функціонування технічних систем. Тому задачі даного класу широко застосовуються для синтезу управління в автоматичних системах й мають дуже посереднє ставлення до завдань прийняття управлінських рішень в організаційних системах [7, с.21]. Я насмілюсь зауважити, що точка зору автора стосовно сфери застосування математичних моделей є дещо невірною чи застарілою. У якості аргументу я наведу вислів зі з статтею «Quantitive Methods For Organizational Decision-Making» («Кількісні методи організаційного прийняття рішень») американського сучасного вченого Гарі Барфута в оригіналі: «Mathematical data and quantitive methods can be an aid and beneficial in determining the best opinion «- «математичні дані та кількісні методи можуть дуже добро допомогти у визначенні найкращої думки».

як я уже зазначав раніше, кожен управлінець для прийняття оптимального рішення використовує свою методологію. Звичайно не можна стверджувати, що стільки менеджерів, скільки і методів прийняття рішень. Це твердження було б б варним, коли б ми випустили із нього словосполучення «методів прийняття». У теорії менеджменту існує досить багато класифікацій даних методів. Ос-кільки глибоке пояснення шкірного методу не є завданням цієї роботи, я лише наведу перелік цих методів із коротким описанням, посилаючись на класифікацію із точки зору ступеня влади управлінців в організації. На мой погляд такий підхід до класифікації методів прийняття рішень є всеохоплюючим, тобто под кожен із цих методів може бути застосований метод за іншим класифікаційним підходом (статистичні, математичні й т. ін.).

Таким чином за даною клафікацією виділяють такі методи прийняття управлінських рішень:

. Прийняття рішення владою без колективного обговорення;

Переваги: понад застосовується для вирішення питань адміністративного характеру; корисний для простих рутинних питань, вирішення які потребує мало години й тоді коли виконавцям не вистачає досвіду та інформації для прийняття для прийняття рішення іншим шляхом.

Недоліки: одна особа не завжди є гарним джерелом для прийняття рішення; не використовуються ресурси інших виконавців.

. Рішення, що приймається експертом.

Переваги: корисний тоді, коли рішення, що приймається експертом має значно більшу цінність, ніж рішення всього колективу;

Недоліки: важко дізнатися, хто є експертом; втрачаються переваги групової активності.

. Прийняття рішення усередненням індивідуальних думок.

Переваги: корисний, коли важко зібрати весь колектив для обговорення, бо запитання є терміновим;

Недоліки: неполагодженість думок, відсутня можливсть обмінюватись думками.

. Прийняття рішення владою после групового обговорення.

Переваги: використовуються усі колективні ресурси на відміну від попередніх методів;

Недоліки: не дає гарантії впровадження групового рішення, членам групи невідомо, якого рішення чекає керівник;

. Прийняття рішення меншістю.

Переваги: може використовуватися, коли неможливо зустрітися для прийняття групового рішення;

Недоліки: не дає виходу для реалізації можливостей більшості членів групи.

. Прийняття рішення більшістю голосів.

Переваги: може використовуватись, коли не вистачає години для узгодженості голосів;

Недоліки: майже завжди залишається незадоволена меншість колективу, що в майбутньому загрожує груповій ефективності.

. Прийняття рішення узгодженням голосів.

Переваги: продукує новаторське творче рішення, використовує ресурси всього колективу, корисне при прийнятті серйозних, важливих та складних рішень.

Недоліки: потребує багато години, психологічної напруги та високої кваліфікації виконавців.

[10, перекл. із анг. Н.Д.].

Колі я зазначав про універсальність такої класифікації, я мав на увазі, що незалежно від вибору будь-якого із вищеназваних методів, ОПР може застосовувати методи класифікації нижчого ступеня (математичні, статистичні, аналітичні, теоретико-ігрові тощо) в залежності від характеру запитання, яку вирішується.

Деякі науковці вважають, що не слід плутати саме методи прийняття управлінських рішень із методами їхні обгрунтування. Якщо дотримуватись такої точки зору, то можна сказати, що вищеперелічені методи відносяться до методів прийняття рішень (інколи їхнього ще називають стилями прийняття рішень), а методи обгрунтування управлінських рішень використовують якісь формалізовані моделі й мають іншу класифікацію. Посилаючись на лекцію № 4 Соболі С.М. нижче приведено схема такої класифікації (Див. Рис.2). Згідно із даною схемою методи обгрунтування управлінських рішень підрозділяються на дві основні групи: кількісні та якісні методи. До якісних методів відносяться лише експертні методи, а решта методів (класифікація за ступенем визначеності) відноситься до кількісних. Якщо заторкнути тему даної роботи, то виникає запитання, котрі із цих методів прийнято вважати математичними? В. М. Трояновський в своїй книзі «Математичне моделювання в менеджменті» дає математичне обгрунтування для всіх методів прийняття рішень.

(Рис. 2).

До математичних методів згідно його слів відносяться й експерті методи, й статистичні, й методи прогнозування, й методи лінійного програмування та багато інших. Всі смердоті будуть досконально розглянути в наступному пункті плану. Поки що коротко розглянемо кожен із методів, вказаних на схемі. o Аналітичні методи. Вони характеризуються тім, що встановлюють аналітичні (функціональні) залежності між умовами вирішення завдань прийняття рішень та їхнього результатами. (Напр. методи економічного аналізу діяльності фірм). o Статистичні методи. Іх характерною рисою є врахування випадкових впливів та відхилень. Ці методи дозволяють отримувати із накопичуваної інформації, котра здається хаотичною, основні тенденції та закономірності. Ця група охоплює методи теорії ймовірностей та математичної статистики. Найбільш широко використовуються такі методи, як кореляційний аналіз, факторний аналіз, дисперсійний аналіз, методи статистичного контролю якості та надійності продукції. o Методи математичного програмування. Застосовуються при рішенні умовних екстремальних завдань із багатьма змінними. o Теоретико-ігрові методи та методи статистичних рішень. Теорія статистичних рішень використовується, коли невизначеність ситуації викликана об'єктивними обставинами, котрі чи невідомі, чи носять випадковий характер. Метод теорії ігор використовується в тихий випадках, коли невизначеність ситуації викликана свідомими діями розумного противника [4, Лекція № 4].

До загального огляду методів обгрунтування управлінських рішень я хотів бі додати, що використання цих методів ще може залежати від технології, якої застосовує ОПР при прийнятті рішень. На мою думку, якщо рішення приймається за раціональною технологією чи процесом (див. рис. 2), то тоді використання вищеназваних методів якщо доцільним. Навпаки, якщо при прийнятті рішення використовується інтуітивна технологія (реєстрація змін -> селекція рішень, що містяться в пам’яті суб'єкта управління -> прийняття рішення) із точки зору поведінкової моделі чи менеджер використовує ірраціональну модель, то ці методи навряд чи знайдуть своє місце. як при використанні інтуітивної технології поведінкової моделі, то й при використанні ірраціональної моделі, у менеджера не вистачить години для застосування вищевказаних методів, чи якщо це стосуватиметься принципово нових рішень, то може виявитися неможливість побудови моделі прийняття рішень за якимось із цих методів.

Для кращого розуміння термінології слід вказати різницю зрозуміти моделі та методу прийняття рішень. Модель — це всі ті, що образно представляє якийсь об'єкт чи процес й використовується для аналізу чи вивчення цого об'єкту чи процесу. Наприклад: глобус — модель землі, іграшкова машинка — модель автомобілю, цільова функція — модель якогось економічного процесу тощо. Коли стосується поняття терміну «метод», то це усі тих дії, котрі при вивченні моделі застосовує людина для досягнення якогось результату. Умовний приклад може бути наступним: «Менеджер побудував математичну модель із проблемної ситуації. Він використовує симплекс-метод для знаходження оптимального рішення — мінімізація витрат виробництва (результат впровадження методу по конкретній моделі)».

У загальновідомому підручнику «Основи менеджменту» автори дають наступну класифікацію моделей прийняття управлінських рішень: o Фізична модель; o Аналогова модель; o Математична модель.

По Мескону фізична модель представляє ті, що досліджується, за допомогою збільшеного чи зменшеного описання об'єкту чи системи. Автомільні та авіаційні підприємства завжди виготовляють фізичні зменшені копії нових засобів пересування. Будучи точною копією, модель винна поводити собі аналогічно автомобілю чи літаку, що виготовляється, але й при цьому коштує вон значно менше. Таким самим чином будівельна компанія завжди будує мініатюрну, перед тім як розпочати будівництво виробничого чи адміністративного корпусу чи складу.

Аналогова модель представляє об'єкт, що досліджується аналогом, який поводити собі як реальний об'єкт, але й не виглядає як такий. Приклад аналогової моделі - організаційна схема. Вибудовуючи її, керівництво в стані легко уявити собі ланцюги проходження команд й формальну залежність між індивідами та діяльністю. Така аналогова модель звичайно более простий й ефективний спосіб сприйняття й прояву складних взаємозв'язків структури великої організації, ніж, припустимо, складання переліку взаємозв'язків всіх робітників. Інший приклад аналогової моделі - графік, що показує залежність, між кількістю виробленої фарби та витратами із розрахунку на 1 галон) (див. рис. 3).

2,70.

2,60.

2,50.

2,40.

2,30.

2,20.

2,10.

2,00.

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000.

Рис. 3 — Аналогова модель.

[5, c.225].

Даний графік, що ілюструє саме аналогову модель, показує яким чином рівень виробництва на підприємстві впливає на витрати.

Іншими за класифікацією йдуть математичні моделі. Алі оскільки це безпосередньо пов’язано із темою даної роботи, то про математичні моделі более детально якщо викладено у відповідному розділі курсової роботи.

2. Математичні моделі й методи прийняття рішень.

Епоха застосування математичних моделей прийняття управлінських рішень розпочалася после 2-ї світової війни. Поява та поширення ЕОМ зробило можливим використання математичних моделей для рішення економічних завдань, починаючи від перевезення одного продукту в масштабах району й закінчуючи моделюванням національної економіки. Починають розроблятися моделі міст, ринків, війн, так звані глобальні моделі розвитку всесвіту. Якщо модель побудована й її створювачі вірять в її адекватність, то вон використовується для вирішення різних завдань — прогнозування, прийняття простих й складних рішень. як правило, застосування математичних моделей пов’язане із використанням ОЕМ. Математичні моделі в теперішній годину претендують в ролі універсального засобу вирішення будь-яких проблем.

У математичній моделі, якої інколи називають символічною, викоритовуються символи для описання властивостей чи характеристик об'єкту чи події. Приклад математичної моделі й її аналітичної сили як засобу, що допомагає нам зрозуміти виключно складні проблеми, — відома формула Ейнштейна E=mc2. Якби Ейнштейн не зміг побудувати цю математичну модель, в якій символи замінюють реальність, малоймовірно, щоб у фізиків з’явилася навіть віддалена ідея про взаємозв'язок матерії та енергії. Математичні моделі відносяться до типу моделей, що найчастіше використовуються при прийнятті організаційних рішень [5, с.226].

Для кращого розуміння сутності економічних моделей, я зроблю деталізований огляд основних серед них із наведенням конкретних прикладів та малюнків.

як уже зазначалось вище, модель задачі прийняття рішень зводиться до знаходження оптимуму. Серед оптимізаційних завдань дуже відомими є задачі лінійного програмування. Завданнями лінійного програмування є такі оптимізаційні задачі, в яких цільова функція й функціональні обмеження — лінійні функції, що приймають будь-які значення із деякої множини значень. Стандартна завдання лінійного програмування записується у вигляді:

[pic][pic] (I).

У задачі лінійного програмування нестрогі функціональні нерівності можна перетворити в строгі рівності, прибавивши невідомі невід'ємні додаткові змінні. Звичайно, число невідомих й число рівнянь в системі може бути різним. Алі і в цьому випадку для системи рівнянь відомі можливі варіанти: система може бути несумісною, тобто не матір рішень взагалі; рішення може бути одне, але й (!) це єдине рішення може виявитися неприпустимим з-за наявності від'ємних компонент в рішенні; рішень може бути нескінченно багато. Взагалі для єдиності рішення задачі лінійного програмування не вимагається рівності числа змінних та числа обмежень. Для завдань лінійного програмування розроблені багаточисельні ефективні методи вирішення й відповідне математичне забезпечення для різноманітних ситуацій [8, с.22]. o Приклад.

Невелика сімейна фірма виробляє два широкопопулярних безалкогольних напої - «Pink Fuzz» та «Mint Pop». Фірма може продати всю продукцію, котра якщо вироблена, однак обсяг виробництва обмежений кількістю основного інгридієнту та виробничою потужністю обладнання. Для виробництва 1 л «Pink Fizz» потрібно 0,02 години роботи обладнання, а виробництва 1 л «Mint Pop» — 0,04 години. Витрати спеціального інгридієнту складають 0,01 й 0,04 кг на 1 л «Pink Fizz» й «Mint Pop» відповідно. Щоденно в розпорядженні фірми мається 24 години години роботи обладнання та 16 кг спеціального інгридієнту. Доход фірми складає 0,10 у.о. за 1 л «Pink Fizz» й 0,30 у.о. за 1 л «Mint Pop». Скільки продукції шкірного виду слід виробляти щоденно, якщо позначка фірми — максимізація щоденного доходу?

Рішення.

Крок 1. Визначення змінних. У межах заданих обмежень фірма винна прийняти рішення про ті, якої кількість шкірного виду напоїв слід випускати. Нехай р — число літрів «Pink Fizz», що виробляється за день.

Нехай m — число літрів «Mint Pop», що виробляється за день.

Крок 2. Визначення цілі та обмежень. Ціль полянає в максимізації щоденного прибутку. Нехай Р — щоденний дохід, у.о. Він максимізується у межах обмежень на кількість часів роботи обдаднанняі наявності спеціального інгридієнту.

Крок 3. Виразимо ціль через змінні:

Р = 0,10 р + 0,30 m (у.о. в день).

Це є цільова функція задачі - кількісне співвідношення, що підлягає оптимізації.

Крок 4. Виразимо обмеження через змінні. Існують такі обмеження на виробничий процес:

А) Час роботи обладнання. Виробництво р літрів «Pink Fizz» й m літрів.

«Mint Pop» потребує (0,02 р + 0,04 m) часів щоденно. Максимальний годину роботи обладнання складає 24 рік у день. Таким чином:

0,01 р + 0,04 m [pic] 24 год/день.

Б) Спеціальний інгридієнт. Виробництво р літрів «Pink Fizz» й m літрів.

«Mint Pop» потребує (0,01 р + 0,04 m) [pic] 16 кг/день.

Інших обмежень не має, але й розумно передбачити, що фірма не може виробляти напої у від'ємних кількостях, тому: р[pic]0, m[pic]0.

Кінцеве формулювання задачі лінійного програмування має наступний вигляд. Максимізувати:

Р = 0,10 р + 0,30 m (у.о. щодня). при обмеженнях: годину роботи обладнання: 0,01 р + 0,04 m [pic] 24 год/день спеціальний інгридієнт: 0,01 р + 0,04 m [pic] 16 кг/день. р, m[pic]0. (3, с.402).

Різновидом завдань лінійного програмування є транспортні задачі. Нехай потрібно перевезти деяку кількість одиниць однорідного товару із різних складів в декілька магазинів. Приймемо слідуючі позначення: k — число складів, n — число магазинів, аі - кількість товару на і-ому складі, bj — кількість товару, необхідного j-ому магазину, xij — кількість одиниць товару, що перевозитися із і-го складу в j-ий магазин. Передбачається, що a1 + … + ak = b1 + …bn й що відомі вартості cij перевезення одиниці товару із і-го складу до j-го магазину (вважається, що загальна вартість перевезення пропорційна загальному обсягу перевезення cijxij при перевезенні із і-го складу до j-го магазину). Потрібно знайти такі обсяги перевезень, щоб F (x) = (c11×11 + … + c1nx1n) + (ci1xi1 + … + cinxin) + + (ck1xk1 + … + cknxkn) -> min при обмеженнях:

[pic] (II). Нам важливим є ті, що усі невідомі змінні входять до цільової функції, а обмеження в першому ступені й є неперервно знінюваними величинами. Рівності n=k не вимагається.

Для розв’язку завдань лінійного програмування використовується декілька методів, серед які найбільш розповсюдженими є симплекс-метод (складається симплекс-таблиця, в якій за допомогою числа ітерацій методом Гауса-Жордана знаходиться оптимальне значення цільової функції) та графічний метод.

На практиці у сфері фінансів, маркетингу, інвестування та інших дуже часто виникає проблема раціонального розподілу якихось ресурсів (капіталовкладень, товару тощо). Щоб прийняти вірне рішення щодо оптимального розподілу ресурсів застосовується математична модель динамічного програмування. Динамічне програмування використовується для дослідження багатоетапних процесів. Стан системи, якою керують, характеризується певним набором параметрів (фазовими координатами). Процес переміщення в фазовому просторі розподіляють на цілий ряд послідовних етапів й здійснюють послідовну оптимізацію шкірного із них, починаючи із останнього. На кожному етапі знаходять умовно оптимальне управління при всеможливих передбаченнях про результати попереднього кроку. Колі процес досягати вихідного стану, знову проходять усі етапи, але й уже із множини умовних оптимальних управлінь обирається одне найкраще [8, с.32]. У простому випадку завдання динамічного програмування може вирішуватися наступним методом.

Нехай є n функцій із невід'ємними значеннями f1(x1), x1[pic] d1,…, fn (xn), xn[pic] dn, де d1,…, dn — області визначення змінних. Потрібно знайти максимум (чи мінімум) F (x1,…, xn)=f1(x1) + … + fn (xn) при деяких обмеженнях на змінні x1,…, xn. У найпростішому випадку обмеження одне (не враховуючи природньої вимоги невід'ємності змінних): x1+x2+…+xn=A. Схема дій якщо наступною: знаходимо F12(A)=max[f1(x)+f2(A-x)], далі F123(A)=max[F12(x)+f3(A-x)] й т.ін., а кінці кінців — max F (x1,…, xn)=F12…n (A)=max[F12…n-1(x)+fn (A-x)]. o Приклад.

Нехай фірма має три торговельні точки, якусь кількість умовних одиниць капіталу й знає для кожної точки залежність прибутку в ній від обсягу вкладення певного капіталу в цю точку.

(Див. таблицю 1).

Таблиця 1:

Вихідні дані приклада. |Вкладення | 1 | 2 | 3 | |0 |0 |0 |0 | |1 |0,28 |0,25 |0,15 | |2 |0,45 |0,41 |0,25 | |3 |0,65 |0,55 |0,40 | |4 |0,78 |0,65 |0,50 | |5 |0,90 |0,75 |0,62 | |6 |1,02 |0,80 |0,73 | |7 |1,13 |0,85 |0,82 | |8 |1,23 |0,88 |0,90 | |9 |1,32 |0,90 |0,96 | | | | | |.

Як розпорядитися наявним капіталом так, щоб прибуток був максимальним ?

Звичайно, можна переглянути усі можливі комбінації розподілу капіталу, скажімо при чотирьох одиницях капіталу: (4,0,0), (0,4,0), (0,0,4); (3,1,0), (3,0,1); (2,2,0), (2,0,2), (2,1,1) й т.ін. Алі якщо задана велика кількість змінних… Для вирішення цієї задачі можна використовувати динамічне програмування. Введемо наступні позначення:

F1(x), f2(x), f3(x) — функції прибутку в залежності від капіталовкладень, тобто стовпці 2−4 (див. таб.1), F12(A) — оптимальний розподіл, коли, А одиниць капіталу вкладується в першу й лругу точки разом, F123(A) — оптимальний розподіл капіталу величини А, що вкладається у усі точки разом.

Наприклад, для визначення F12(2) треба знайти f1(0)+f2(2)=0,41, f1(1)+f2(1)=0,53, f1(2)+f2(0)=0,45 й зверни із них максимальну, тобто F12(2)=0,53. Взагалі F12(2)=max[f1(x)+f2(A-x)]. Обчислюємо F12(0), F12(1), F12(2),…F12(9), які заносимо в таблицю 2 (див. таб.2).

Для А=4 можливі комбінації (4, 0), (3, 1), (2, 2), (1, 3), (0, 4), які дають відповідно загальний прибуток: 0,78; 0,90; 0,86; 0,83; 0,65. Більш детально отримання цих величин показано нижче.

Таблиця 2:

Розподіл капіталу між двома торговими точками. |Вкладення |f1(x) |f2(x) |F12(A)|Оптимальний | |(А) | | | |розподіл | |0 |0 |0 |0 |0,0 | |1 |0,28 |0,25 |0,28 |1,0 | |2 |0,45 |0,41 |0,53 |1,1 | |3 |0,65 |0,55 |0,70 |2,1 | |4 |0,78 |0,65 |0,90 |3,1 | |5 |0,90 |0,75 |1,06 |3,2 | |6 |1,02 |0,80 |1,20 |3,3 | |7 |1,13 |0,85 |1,33 |4,3 | |8 |1,23 |0,88 |1,45 |5,3 | |9 |1,32 |0,90 |1,57 |6,3 | | | | | | |.

F12(A)=max{f1(x)+f2(A-x)}.

[pic].

[pic] Тепер, коли фактично є залежність F12 від величини капіталу, що вкладується у Перші дві точки, можна шукати F123(A)=max[F12(x)+f3(A-x)]. Результати наведемо в таблиці 3. Більш детально отримання цих величин при вкладенні капіталу у трьох точки показано в таблиці 4 для дев’яти одиниць капіталу. Таблиця 3: Розподіл капіталу поміж трьома торговими точками. |Вкладення (А)|F12(x) |f3(x) |F123(A) |Оптимальний | | | | | |розподіл | | | | | | | |0 |0 |0 |0 |(0, 0, 0) | |1 |0,28 |0,15 |0,28 |(1, 0, 0) | |2 |0,53 |0,25 |0,53 |(1, 1, 0) | |3 |0,70 |0,40 |0,70 |(2, 1, 0) | |4 |0,90 |0,50 |0,90 |(3, 1, 0) | |5 |1,06 |0,62 |1,06 |(3, 2, 0) | |6 |1,20 |0,73 |1,21 |(3, 2, 1) | |7 |1,33 |0,82 |1,35 |(3, 3, 1) | |8 |1,45 |0,90 |1,48 |(4, 3, 1) | |9 |1,57 |0,96 |1,60 |(5, 3, 1) чи (3,| | | | | |3, 3) |.

Таблиця 4: Розподіл дев’яти одиниць капіталу поміж трьома точками. |Капітал |x1+x2 |x3 |F123 | | | | | | | 9 |9 |0 |1,57 | | |8 |1 |1,45+0,15=1,6 | | |7 |2 |(5, 3, 1) | | |6 |3 |1,33+0,25=1,58 | | |5 |4 |1,2+0,4=1,6 | | |4 |5 |(3, 3, 3) | | |3 |6 |1,06+0,5=1,56 | | |2 |7 |0,9=0,62=1,52 | | |1 |8 |0,70+0,73=1,43 | | |0 |9 |0,53+0,82=1,35 | | | | |0,28+0,90=1,18 | | | | |0,96 |.

Важливо ті, що отримані результати були буд тими ж, якби ми користувались не F12 й F123, а, скажімо, F31 і F312. Зверніть увагу тих, що оптимальне рішення для А=9 — не єдине!

Динамічне програмування потужний та важливий метод вирішення певного класу оптимізаційних завдань, оскільни він дозволяє різко скоротити обсяг переборів варіантів й обсяг обчислень [8, с.35].

А, щоб надати для розгляду якомога понад математичних моделей (звичайно не усі, інакше потрібно було б б писати книжку), надалі я слідуватиму приклада американських класиків Мескона М., Альберта М. та Хедоурі Ф. й буду приділяти понад уваги короткому описанню тієї чи іншої моделі, ніж вдаватися у математичні подробиці.

Приведемо приклад наступної математичної моделі - моделі управління запасами. Модель управління запасами використовується для визначення години розміщення замовлень на ресурси та їхнього кількості, а також маси готової продукції. Будь-яка організація винна підгримувати деякий рівень запасів для запобігання затримок на виробництві й в збуті [5, з. 231]. Ціль даної моделі - зведення до мінімуму негативних наслідків накопичення запасів, що виражається в певних витратах. Всупереч відомій приказці («Запас кишеню не тягне»), підприємцю потрібно піклуватися про ті, щоб витрати на зберігання продукції були в розумних межах.

Існують різні види запасів. Буферний запас, що створюється між постачальником та виробником, потрібен для компенсації затримок в поставках, для послаблення залежності споживача від постачальника, для виробництва продукції партіями оптимального розміру. Запас готової продукції потрібен для виробництва продукції партіями оптимального розміру, для задоволення очікуваного попиту, для компенсації відхилення фактичного попиту, від того, що прогнозується (гарантійний запас). Можливі різні постановки задачі управління запасами. Наприклад: визначити обсяг замовлень, вважаючи моменти виробництва замовлень фіксованими, чи визначити й обсяг замовлень й моменти замовлень. Під оптимальним як правило розуміється рішення, що мінімізує суму всіх витрат, пов’язаних з створенням запасів. Затрати бувають трьох типів: затрати на оформлення й отримання замовлення, вартість зберігання продукції й штрафи при виснаженні запасів за недопоставлену продукцію. Доводиться також враховувати характеристики попиту (відомий — невідомий, постійна — залежить від години, виникає в певні моменти — існує раз в раз) й замовлень (виконуються одразу ж — за годину, приймаються за годину — в певні моменти, замовлене надходить рівномірно — нерівномірно й т.ін.)[8, с.44].

Досить часто менеджеру доводитися вирішувати проблеми, котрі носять масовий характер. Наприклад це може стосуватися обслуговування клієнтури, Яка надходить чергою чи врахування витрат години при простої на митниці й т.ін. Деколи доводитися розробити автоматизоване устаткування, до якого в порядку черги будуть надходити об'єкти для обслуговування. Мескон М. наводити приклади масового характеру при прийомі дзінків в авіакомпанію для резервування квитків та інші. Всі ці проблеми можуть вирішуватися порізному, але й якщо брати до уваги теоретичний підхід із наукової точки зору, то даному випадку для вирішення цих питань застосовують моделі теорії черг чи оптимального обслуговування. «Принципова проблема полягає в урівноваженні витрат за додаткові канали обслуговування та втрат від обслуговування на рівні нижчому за оптимальний» — утверждает Мескон. Моделі черг надають керівництву інструментарій для визначення оптимальної кількості каналів обслуговування, які необхідно матір, щоб збалансувати витрати у випадках надто малої й надто великої їхні кількості.

Серед інших моделей, котрі не обійшла «королева наук» — математика, величезне практичне значення має теорія ігор. Про сферу застосування даної моделі (як й про інші моделі) якщо йдеться у наступному розділі. Отже слід розкрити, що таке гра й котрі загальні принципи її проведення. На змістовному рівні под грою можна розуміти взаємодію декількох осіб (гравців), котрі мають кінцевий стан (виграш), якого добивається кожен гравець, але й не кожен може добитися. Прикладом гри може слугувати боротьба декількох фірм за державне замовлення. У залежності від кількості гравців в гру може існувати якась скінченна кількість ходів шкірного гравця. Послідовність ходів гравців, Яка називається партією, призводить гру до кінцевого стану. Якщо гра складається лише із двох гравців, то схему такої гри подають у вигляді таблиці - платіжної матриці (назва говорити сама за собі - платіж, що сплачується 1-им гравцем 2-го, якщо 2-ї виграє). Нерідкі випадки, коли по завершенню гри жоден із гравців не отримує ані виграшу, ані програє. Такий випадок носити назву гри двох осіб із нульовою сумою. Важливим поняттям теорії ігор є поняття стратегії - встановлений гравцем метод вибору ходів протягом гри.

Розглянемо приклад вирішення задачі теорії ігор. (Приклад. «Гадаю про ті, якби змінити розташування мого автомобільного салону по причині близького розташування конкурента. Якщо я зміню розташування й він теж змінить, то я ризикую втратити пів-мільйона доларів від чистого продаж. Якщо я перерозташуюсь, а він ані, я зароблю на цьому мільйон від чистого продаж. Якщо я залишусь там де є, а він переїде, я зароблю півтора мільйони, але й якщо я залишусь й він теж, то я втрачаю мільйон. Якби ж я міг правити світом, я б залишився там де є, а його примусив бі переїхати, бо в такому разі мене чекає найбільший прибуток. Однак я — не можу ані примусити його, ані передбачити що там якщо. Якщо ж я просто мінімізувати втрати, я зміню своє розташування. Матриця рішень проілюструє мою ділему й можливе вирішення проблеми:

Таблиця 5:

Матриця рішень.

|Дія конкурента |Моя дія | | |Змінити |Не змінювати | | |розташування |розташування | |Змінити |-$ 500,000 |+$ 1,500,000 | |розташування | | | |Не змінювати |+$ 1,000,000 |-$ 1,000,000 | |розташування | | |.

З мого боці, Мені потрібна якась очікувана винагорода, котра залишиться сталою незалежно від рішення мого конкурентові. Таким чином, я запроваджу поняття ймовірності (Р) залежної від дій. Якщо мой конкурент вирішить змінити місцерозташування, моя очікуваня винагорода становитиме -$ 500,000*Р+$ 1,500,000*(1-P). Якщо він вирішить залишитись там де він є, моя винагорода дорівнюватиме $ 1,000,000*P-$ 1,000,000*(1-P). Ос-кільки я хочу, щоб винагорода був однаковою в кожному випадку, маємо рівняння: -$ 500,000*P + $ 1,500,000*(1-P) = $ 1,000,000*P — $ 1,000,000*(1-P) чи P = .6250 й (1-P) = .3750 Таким чином, якщо мой конкурент переїде, моя очікувана винагорода (виграш) дорівнює -$ 500,000 x .6250 + $ 1,500,000 x .3750 = $ 250,000. Якщо він залишається, я матиму: $ 1,000,000 x .6250 — $ 1,000,000 x .3750 = $ 250,000. Незалежно від дій мого конкурента, я отримаю $ 250,000 — набагато менше, ніж можливий виграш, але й набагато більше, ніж можливі втрати"[10, перекл. із анг. Н.Д.].

Я перелічив здається не дуже й багато різновидів моделей прийняття рішень. Алі дуже багато із них, як свідчать літературні джерела, малопристосовні до практики управління, а понад функціонують у сфері економічного аналізу, політики, маркетингу (такі моделі як моделі торгів, моделі правила більшості, модель розподілу портфельних інвестицій тошо). Моєю ж метою було б й є насамперед розкрити сутність тихий моделей, котрі стосуються прийняття та обгрунтування управлінських рішень й нерідко знаходять практичне застосування в менеджменті.

Перед тім, як перейти до викладення наступного запитання, я розгляну ще одну досить популярну математичну модель із теорії та практики прийняття рішень. Якщо пригадати другу схему (див. мал.2), то «за вказаною там класифікацією усі вищеперелічені моделі використовувалися при застосуванні кількісних методів обгрунтування управлінських рішень. як бачимо зі схеми, серед якісних методів існує лише один — експертний метод, який базується на використанні математичних моделей. Передусім слід визначити термін «експерт». Експерт — це людина, якої ОПР чи аналітична група, що проводити експертизу, вважає професіоналом достатньо високого рівня в деякому питанні, чиї оціннки й судження із приводу об'єкту експертизи враховуються при прийнятті рішень. Під експертизою розуміють проведення групою компетентних спеціалістів виміру деяких характеристик для підготовки прийняття рішення [8, с.134]. Експертиза пов’язана із деяким оцінюванням об'єктів. Оцінки бувають різних видів. Насамперед, це кількісні оцінки (наприклад ціна товару), далі можна виділити бальні оцінки (їхні уже слід віднести до якісних), також дуже розповсюджений вид оцінки — ранжування. Під ранжуванням розуміють впорядкування об'єктів згідно із убуванням їхні переваг. Прикладом ранжування може бути визнначення призерів деякого конкурсу. Інший метод експертного оцінювання — метод попарного порівняння — вказання переважаючого об'єкта в кожній парі об'єктів, що оцінюються.

Для отримання й обробки кількісними методами якісної експертної інформації можуть використовуватись вербально-числові шкали, в склад яких входять змістовно описувані найменування її градацій й відповідні їм числові значення чи діапазони числових значень. Широке поширення отримала вербально-чилова шкала Харрінгтона (див. табл. 6).

Таблиця 6:

Шкала інтенсивності критеріальної властивості.

|Найменування градації |Числові інтервали | |Дуже висока |1,0−0,8 | |Висока |0,8−0,63 | |Середня |0,63−0,37 | |Низька |0,37−0,2 | |Дуже низька |0,2−0,0 |.

Звичайно, приведене описання експертних оцінок не являється вичерпним. Вище перелічені лише деякі основні типи оцінок, але й також неповний перелік дає достатнє уявлення про різномаїття можливостей оцінювання при проведенні експертизи.

3. Застосування математичних моделей й методів в практиці управління.

Чи легко собі уявити сучасного українського підприємця, що сидить в своєму офісі та креслить на папері симплекс-таблицю? Звичайно, що ані. Алі в розвинених західних країнах не так на фірмах створюються економетричні, аналітичні відділи, але й і цілі науково-дослідні інститути працюють над розробками математичних моделей, котрі потім упішно використовуються в економіці, менеджменті, фінансовій та банківській сферах тощо. Чому ж нашій стране таке низьке місце приділяється даній методології? Праворуч до того, що поняття «менеджмент» та «менеджер» нашим підприємців мають зовсім не тієї відтінок, який їм слід бі матір. Після розпаду СРСР все более менш активне людство почало оволодівати підприємницьким сектором економіки. З’явилося багато до цого години невідомих термінів: бартер, біржа, холдінг, дивіденд, менеджер, брокер й ще дуже багато інших. У старій системі освіти цими термінами не оперували, а американська наука менеджмент взагалі був чужою. як правило в більшості випадків підприємницький сектор окупували тих люди, котрі дуже віддалені від економічних та управлінських знань. Тому про раціональні технології прийняття управлінських рішень говорити не має сенсу. Це Прийде й наша країну. Алі не через рік й не після двох, а із лише із тім поколінням менеджерів, яку оволодіває цими знаннями уже тепер на високому рівні. Не дарма часто чуємо й абсурдні вислови, коли наприклад касир називається менеджером по продаж й т.ін.

Давайте розглянемо застосування вищеперелічених моделей, нехтуючи сучасними умовами. Отже, почнемо спочатку. Ми починали розгляд моделей із моделі лінійного програмування. Різновидом цієї моделі є транспортна завдання, котра на мою думку представляє найбільший інтерес в сучасному малому бізнесі. Підприємець, нехтуючи побічними чинниками, може легко побудувати дану модель й тім самим збільшити приботок та мінімізувати витрати палива та робочого години на перевезення. Коли стосується динамічного програмування, то вище мною уже розглядався досить життєвий приклад про розподіл капіталовкладень.

Досить складну побудову має модель управління запасами, котра винна застосовуватися для вирішення проблемних ситуації на підприємствах практично всіх галузей. Наведемо приклад:

Нехай q-обсяг замовлення, q0-оптимальний обсяг замовлення, Si-рівень запасів до початку і-го інтервалу, tS-інтервал години між двома замовленнями, S0-оптимальний рівень запасів до початку деякого інтервалу, tS0-оптимальний інтервал години між замовленнями, T — період години, для якого шукається оптимальна стратегія, R — повний попит протягом години Т, С1 — вартість зберігання одиниці продукції за одиицю години, С2 — штраф за нестачу одиниці продукції, СS — вартість замовлення, вартість запуску партії у виробництво, Q — очікувані сімарні затрати.

Нехай фірма винна постачати своїи клієнтам R виробів рівномірно протягом інтервалу Т. Нестача не допускається, тобто штраф С2 нескінченно великий. Змінні затрати складаються із витрат за зберігання готового продукту й витрат за запуск у виробництво чергової партії виробів. Зрозуміло, що число потрібних партій R/q, tS=(Tq/R)/ Якщо на початку інтервалу на складі q виробів, в кінці - нуль, відвантаження йде рівномірно, то середній запас q/2, затрати на зберігання: 0,5C1qtS, загальна вартість створення запасів в інтервалі ts якщо 0,5C1qtS+CS, а й за Т повна вартість Q=(0,5C1qtS+CS)R/q=(0,5C1qTq/R+CS)R/q=0,5C1Tq+CSR/q.

Розв’язок цієї задачі недоладно отримати із рівняння dq/dQ=0.

[8, с.45]. Особисто Мені дуже сподобався приклад із теорії ігор із використанням матриці рішень. Таких прикладів може бути безліч, але й не усі смердоті завжди мають оптимальний роз’вязок. Якщо ми пригадаємо приклад із автомобільним салоном, то там гравець поводив собі дуже обережно, обираючи стратегію найменшого, але й 100%-во гарантованого прибутку. На практиці ж найчастіше підприємець чи ОПР грає на власний ризик із метою отримати максимум й втратити мінімум. Причому побудувати ігрову матричну модель дуже важко, бо незрозуміло, чи враховано усі стратегії твого конкурента чи ані. Дуже багато життєвих прикладів розглядається американськими авторами в підручниках «Основи менеджменту» та «Методи прийняття рішень» [5 й 9], із які стає зрозуміло, що в багатьох західних компаніях працюють цілі відділи, очолювані професійними економетристами, котрі розробляють цілі проекти математичного моделювання в організаціях. Недарма в цих організаціях щорічно зростають показники ефективноств їхнього діяльності. Науково-дослідні інститути закордоном працюють над новими моделями, котрі раніше чи пізніше пристосуються до практики управління.

Щоб якимось чином впорядкувати та зробити более наочним запитання про сфери застосування тихий чи інших моделей й методів наведемо таблицю (див. табл.7).

Таблиця 7:

Сфери застосування моделей й методів обгруниування управлінських рішень. |Сфера |Види математичних моделей й методів | |застосування |обгрунтування управлінських рішень, що | | |застосовуються | |Управління |Аналогові моделі. Організаційні схеми. | |персоналом | | |Управління |Моделі управління запасами. Аналітичні | |постачанням та|методи. | |збутом | | |Організаційні |Математичні моделі. | |рішення | | |Обслуговування|Моделі теорії черг (Моделі оптимального | |великої |обслуговування) | |кількості | | |клієнтури | | |Перевезення |Моделі лінійного програмування. Транспортна | |продукції та |завдання. | |управління | | |матеріальними | | |ресурсами в | | |умовах | | |дефіциту | | |Маркетингові |Математично-статистичні методи | |дослідження. | | |Визначення |Метод платіжної матриці | |оптимальної | | |стратегії | | |фірми | | |Управління |Теоретико-ігрові методи. Моделі лінійного | |організацією в|програмування. | |умовах | | |конкурентної | | |боротьби | |.

Висновки.

Роздержавлення власності та створення досить великої кількості приватних, колективних, акціонерних, змішаних підприємств як необхідна умова переходу до ринку істотно змінює цілі, організаційну структуру, функції та методи господарської діяльності підприємств. У умовах конкуренції, Яка зароджується, уже сьогодні змінюються психологія та ставлення трудових колективів до економіки свого підприємства, починаються заінтересовані пошуки шляхів підвищення ефективності виробництва, впровадження нових технологій й более конкурентоспроможних виробів, економічних методів використання ресурсів. Причому це стає актуальним як для недержавних, то й для державних підприємств [2, с.85].

Надзвичайно широкі можливості в розв’язанні завдань по створенню та реорганізації підприємств, вибору оптимальних управлінських структур, зниженню витрат виробництва, переведенню фінансово-економічної діяльності на вищий ступінь (із використанням персональних ЕОМ, елементів автоматизації та оптимізації цих та інших процесів) мають математичні методи обгрунтування управлінських рішень.

Отже, нами був розглянутий математичний підхід до впровадження управлінських рішень у життя. Зробимо наступні висновки:

1. Рішення — це вибір альтернативи, свідомий вибір із наявних варіантів напрямі дій.

2. Рішення — продукт управлінської роботи, а його прийняття — це процес, що призводить до появи цого продукту.

3. Вибір рішення винен грунтуватися на особливостях проблемної ситуації.

4. Вибір методу прийняття рішення винен базуватися на ступеня проінформованості особини, що приймає рішення.

5. Незалежно від класифікації методів обгрунтування управлінських рішень, особа, що приймає рішення може застосовувати будь-яку модель (фізичну, аналогову чи математичну).

6. Математична модель краще пристосовується под процес прийняття рішення, якщо приймається рішення організаційного характеру.

7. У основі прийняття управлінського рішення при застосуванні чиякої моделі (до того числі й математичної) лежить принцип оптимізації.

8. Поняття «оптимальне рішення» не може матір ступенів порівняння, тобто це рішення є уже найкращим серед кращих.

У процесі написання даної роботи я усвідомив різницю в трактуванні зрозуміти «модель» й «метод», усвідомив необхідність поглибленого оволодіння математичними та статистисними знаннями при підготовці майбутніх менеджерів. Приведені в роботі приклади із застосуванням математичних моделей на мою думку досить добро проілюстрували весь процес прийняття рішення із боці даної методології.

Головний висновок може бути таким, що незалежно від обраної професії, незалежно від життєвої ситуації людина винна приймати раціональне рішення. А щоб запобігти помилок й отримати необхідну користь, потрібно розуміти весь процес прийняття рішення. Коли стосується окремо менеджерів, то незалежно від їхнього рівня в організації, кожен із них рано чи пізно приймає безпосередню доля в вирішенні проблемної ситуації й для цого потрібні спеціальні знання, до того числі й математичні, як необхідні й достатні.

Отже нам стає зрозуміло, що методи науки управління підвищують якість рішень, що приймаються за рахунок використання наукового підходу, системної орієнтації та моделей [5, с.244].

Для формування якісних кадрів в вітчизняних організаціях слід насамперед звертати увагу як на покоління молодих менеджерів, то й взагалі на робітників із вищою управлінською освітою. Якщо наші організації як державні, то й недержавні будуть оснащені таким персоналом, це вирішить багато проблем раціонального використання ресурсів, проведення якісної політики фірми та взагалі оптимізації більшості організаційних процесів.

Література.

1. Беспалов Б.А.

Наука і мистецтво прийняття управлінських решений.-К.: Вища школа, 1985.

2. Войнаренко М.

Діалоговий алгоритм розв’язання задачі вибору оптимальних варіантів розвитку підприємства//.

Економіка України-1995.-№ 6.-с.85−88.

3. Евланов Л.Г.

Основи теорії прийняття рішень: М.: АНХ, 1979.

4. Конспект лекцій із курсу «Теорія управління, прочитаних канд. екон. наук, доц. Соболем С. М. студентам 2 курсу спец. 6201 денної форми навчання, 1999 р.

5. Мескон М. Х., Альберт М., Хедоури Ф.

Основи менеджменту: Пер. з англ.-М.: Річ, 1998.

6. Морріс Г. Б.

Керівник тієї, хто знаходить вихід// Освіта й управління-1998.-№ 3.-с.77−87.

7. Сіднєв С.П., Шарапов О.Д.

Математичні методи підвищення якості управлінських рішень: Підручник.-К.: ІЗМН, 1997.

8. Трояновський В.М.

Математичного моделювання в менеджменті. Навчальний посібник. — М.: Русская.

Ділова Література, 1999.

9. Эддоус М., Стэнсфилд Р.

Методи прийняття рішень: Пер. з анг. під ред. член-кор. РАН І.І. Елисеевой.-М.: Аудит, Юнити, 1997.

10. Gary Barfoot.

Quantitive Methods For Organizational Decision.

Making. Стаття, опублікована в мережі Internet 4-го серпня 1998 року. internet.

11. Methods Of Decision Making.

Internet-ресурс, стаття. internet.

———————————- ДІАГНОЗ ПРОБЛЕМИ НАКОПИЧЕННЯ ІНФОРМАЦІЇ З ПРОБЛЕМИ РОЗРОБКА АЛЬТЕРНАТИВНИХ ВАРІАНТІВ.

ОЦІНКА АЛЬТЕРНАТИВНИХ ВАРІАНТІВ.

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕННЯ.

МЕТОДИ ОБГРУНТУВАННЯ УПРАВЛІНСЬКИХ РІШЕНЬ.

КІЛЬКІСНІ МЕТОДИ.

ЯКІСНІ МЕТОДИ ЕКСПЕРТНІ МЕТОДИ МЕТОДИ У УМОВАХ ВИЗНАЧЕНОСТІ.

МЕТОДИ У УМОВАХ ЙМОВІР-НІСНОЇ ВИЗНАЧЕ-НОСТІ.

МЕТОДИ У УМОВАХ НЕВИЗНА-ЧЕНОСТІ.

АНАЛІТИЧНІ МЕТОДИ МЕТОДИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА МЕТОДИ СТАТИСТИКИ ТЕОРЕТИКО-ІГРОВІ МЕТОДИ ТА МЕТОДИ СТАТИСТИЧНИХ РІШЕНЬ МЕТОДИ МАТЕМАТИЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ.

[pic] [pic].