Закони логіки

Контрольна робота з курсу:

«Логика».

Тема: «Закони логики».

Стор. Закон противоречия…3.

Закон виключеного третьего…5.

Закон виключеного третьего…7.

Практическое задание…11.

Список литературы

…12.

1. Закон противоречия.

У логіці, як і в будь-якої науці, головне — закони. Логічних законів нескінченно багато, й у її на відміну від більшості інших наук. Однорідні закони об'єднують у логічні системи, теж зазвичай іменуються логиками.

Без логічного закону не можна зрозуміти, що таке логічне проходження що таке доказ. Правильне, чи, як кажуть, логічне, мислення — це мислення за законами логіки, за тими абстрактним схемами, які фіксуються ними. Закони логіки становлять той невидимий каркас, на якому тримається послідовне міркування і якого вона перетворюється на хаотичну, нескладну речь.

Формулювання закону противоречия.

З нескінченного безлічі логічних законів найпопулярнішим є закон протиріччя. Він відкрили однією з перші місця і відразу ж потрапити оголошено найважливішим принципом як людського мислення, а й бытия.

І водночас історія логіки був періоду, коли цього закону не заперечувався ще й коли дискусії щодо нього абсолютно вщухали бы.

Закон протиріччя говорить про суперечать одна одній висловлюваннях, т. е. про такі висловлюваннях, одна з якого є запереченням іншого. До до них відносяться, наприклад, висловлювання «Місяць — супутник Землі» і «Місяць не є супутником Землі», «Трава — зелена» і «Неправильно, що трава зелена» тощо. У одному з суперечать висловлювань щось стверджується, й інші — це саме отрицается.

Якщо позначити буквою, А довільне висловлювання, то вираз не-А, буде запереченням цього высказывания.

Ідея, висловлюване законом протиріччя, видається простою і навіть банальної: висловлювання та її заперечення неможливо знайти разом истинными.

Використовуючи замість висловлювань літери, згадану ідею можна передати так: не так, що Проте й не-А. Неправильно, наприклад, що трава зелена і зелена, що Місяць супутник Землі та не супутник Землі та т.д.

Закон протиріччя говорить про суперечать висловлюваннях — звідси його назва. Але він заперечує протиріччя, оголошує його помилкою і тим самим вимагає несуперечливості — звідси інше поширене ім'я — закон непротиворечия.

Удавані противоречия.

Більшість невірних тлумачень цього законом і більшість спроб оскаржити його приложимость, а то й переважають у всіх, так хоча в окремих областях, пов’язані із неправильним розумінням логічного заперечення, а отже, і противоречия.

Висловлення та її заперечення говорити про одне й тому самому предметі, аналізованому щодо одного й тому самому відношенні. Ці дві висловлювання мають співпадати в усьому, крім одним-єдиним речі: те, що стверджується щодо одного, заперечується й інші. Якщо це проста річ забувається, протиріччя немає, оскільки немає отрицания.

У вашому романі Ф. Рабле «Гаргантюа і Пантагрюель» Панург запитує Труйогана, стоїть одружитися або немає. Труйоган як справжній філософ відповідає досить загадково: і слід, негоже. Здається, явно суперечливий, тому нездійсненний і некорисний рада. Та поступово з’ясовується, що ніяких суперечностей але немає. Сама собою одруження — справа непогане. Але погано, коли, одружившись, людина втратила інтерес до всього остальному.

Видимість протиріччя пов’язана тут із лаконічністю відповіді Труйогана. Якщо ж знехтувати міркуваннями риторики і, позбавивши відповідь загадковості, сформулювати її майже повністю, стане зрозуміло, що він непротиворечив і може бути навіть небесполезен. Варто одружуватися, якщо буде виконано певне умова, негоже одружуватися інакше. Друга частину акцій цього затвердження перестав бути, звісно, запереченням першої його части.

Чи можна описати рух без протиріччя? Іноді відповідають, що таке опис не схопило б суті руху — послідовної зміни становища тіла у просторі й часі. Рух внутрішньо суперечливо і вимагає для свого описи оборотів типу: «Рух тіло перебуває у цьому місці, і рух тіло не в цьому місці». Оскільки суперечливо як механічне рух, а й зміна взагалі, будь-яке опис явищ у поступовій динаміці має бути — в такому підході — внутрішньо противоречивым.

Зрозуміло, цей підхід є недоразумение.

Можна просто сказати: «Двері напіввідчинена». Але й заявити: «Двері відкрита і відкрита», маючи причому у виду, що вона відкрита, оскільки є щільно причиненої, разом із тим не відкрита, бо ні розкрита настежь.

Такий спосіб висловлювання є, проте, лише гру в риторику і афористичність. Ніякого дійсного протиріччя але немає, бо немає затвердження, ідучи заперечення однієї й тієї ж, взятого тому ж отношении.

«Березы обпали і обпали», — кажуть одні, маючи на увазі, деякі берези вже скинули листя, інші немає. «Людина й дитина, і старий», — кажуть інші, маю на увазі, що хоча б чоловік у початку свого життя — дитина, тож під кінець її — старий. Дійсного протиріччя подібних твердженнях, ясна річ, немає. Так само, як він немає у словах пісні: «Річка рухається і рухається… Пісня чується і слышится…».

Ті приклади, які зазвичай протиставляють закону непротиріччя, не є справжніми протиріччями й немає щодо нього ніякого отношения.

У «Історичних матеріалах» Козьми Пруткова відбилася такий епізод: «Якийсь, дуже розумний, ХІХ століття учений справедливо тодішньому німецькому імператору зауважив: „Відшукуючи протиріччя, нерідко уявні наштовхнутися можна превеликие від цього і сміху гідні помилки ввійти: не явне у тому, ваша величносте, видасться недоумкуватому протиріччя, що в теплу погоду зазвичай, у холодне сукню одягаються, а холодну, насупротив того, завжди тепле надягають?“ …Ці, із гідністю сказані, вченого слова справили на присутніх належне дію, і вченому тому, аж до смерті його, завжди особливе увагу оказывалось».

Цей повчальний випадок описується під заголовком: «Схильність протиріччя нерідко тримають у помилки запровадити може». Що стосується нашої темі можна дійти такого висновку: схильність бачити логічні, протиріччя там, де немає, обов’язково ведуть до зрадливому тлумачення закону непротиріччя і спробам обмежити його действие.

У оді «Бог» — натхненному гімні людському розуму — Г. Р. Державин з'єднує разом явно несоединимое:

…Я тілом в поросі истлеваю,.

Розумом громам повелеваю,.

Я цар — я раб, я хробак — я бог!

Але але немає противоречия.

Протиріччя «смерті подобно…».

Якщо запровадити поняття істини й тотальної брехні, закон протиріччя можна сформулювати так: ніяке висловлювання перестав бути разом істинним і ложным.

У цьому версії закон звучить особливо переконливо. Істина і брехня — це дві несумісні характеристики висловлювання. Істинне висловлювання чи реальні, хибне відповідає їй. Той, хто заперечує закон протиріччя, повинен визнати, що одне те висловлювання може відповідати реальному стану справ і водночас не відповідати йому. Важко зрозуміти, що означають у разі самі поняття істини і лжи.

Іноді закон протиріччя формулюють так: з цих двох суперечать одна одній висловлювань одне є ложным.

Ця версія підкреслює небезпека, пов’язану з протиріччям. Той, хто допускає протиріччя, виводить на свої міркування чи свою теорію хибне висловлювання. Завдяки цьому він стирає межу між істиною і брехнею, що, ясна річ, недопустимо.

Римський філософ-стоїк Эпиктет, спочатку раб однієї з охоронців імператора Нерона, та був секретар імператора, так обгрунтовував необхідність закону протиріччя: «Я бути рабом людини, не визнає закону протиріччя. Він велів би мені подати собі вина, Я дав б йому оцту або щось гірше. Він обурився б, був би кричати, що даю їй немає очевидно: він просив. Я сказав би йому: не визнаєш адже закону протиріччя, отже, що вино, що оцет, що яка завгодно гидота: усе й т. е. І необхідності не визнаєш, отже, хто б силах примусити тебе сприймати оцет як щось погане, а вино як добре. Пий оцет як вино і чи задоволений. Або так: господар велів поголити себе. Я отхватываю йому бритвою вухо, або ніс. Знову починаються крики, але повторив йому свої міркування. І всі робив би таке, доки примусив б хазяїна визнати істину, потреби нездоланний і закон протиріччя всевластен».

Так коментував Эпиктет слова Аристотеля про примусової силі необхідності, і зокрема закону противоречия.

Сенс цієї емоційного коментарю зводиться, судячи з усього, до ідеї, відомої ще Арістотелеві: з протиріччя можна вивести усе, що завгодно. Той, хто допускає розбіжність у своїх міркуваннях, може бути готовим до того, що із розпорядження принести йому провина не буде виведено вимога подати оцту, з команди поголити — команда відрізати носа цікавими й т.д.

Одне з законів логіки каже: з суперечливого висловлювання логічно слід будь-яке висловлювання. Поява до якогось теорії протиріччя веде до дію цієї закону до її руйнації. У ньому стає доказовим що завгодно, були змішуються з небилицями. Цінність такий теорії дорівнює нулю.

Звісно, у житті все негаразд страшно, як і малює даний закон. Вчений, який знайшов у якийсь наукової теорії протиріччя, не поспішає зазвичай скористатися послугами закону, щоб дискредитувати її. Найчастіше протиріччя отграничивается з інших положень теорії, що входять до нього затвердження перевіряються і перепроверяются до того часу, поки нічого очікувати з’ясовано, яке з нього бреше. Зрештою хибне твердження відкидається, і теорія стає несуперечливої. Тільки після цього вона має впевненості у своєму будущем.

Протиріччя — це ще смерть наукової теорії. Але він подібно смерти.

2. Закон виключеного третьего.

Закон виняткового третього, як і закон протиріччя, встановлює зв’язок між суперечать одна одній висловлюваннями. І знов-таки ідея, висловлюване їм, представляється спочатку простий і очевидною: з цих двох суперечать висловлювань одне є истинным.

У що використовувалася вже підлозі символічною формі: А абоА, тобто. істинно висловлювання, А чи істинно його заперечення, висловлювання неА.

Конкретними додатками цього закону є, приміром, висловлювання: «Аристотель помер 322 р. до зв е. чи що вона не помер цьому року», «Личинки мух мають голову або мають ее».

Правдивість заперечення рівнозначна помилковості затвердження. Через це закон виключеного третього можна передати й так: кожен вислів є справжнім чи ложным.

Саме назва закону висловлює його зміст: справи такі, як описується в аналізованому висловлюванні, йди оскільки каже його заперечення, і ніякий третьої можливості нет.

Сумніви в універсальності закона.

Обидва закони — і закон протиріччя, та закон виключеного третього — були відомі ще до його Аристотеля. Він перший дав, проте, їх ясні формулювання, наголосив на важливості цих законів розуміння мислення та буття й разом із тим висловив певний сумнів в універсальної приложимости другого з них.

«…Неможливо, — писав Аристотель, — щоб один і той ж у один і той водночас було була властива одному й тому щодо одного й тому самому відношенні (й інше, що ми могли ще уточнити, нехай буде уточнено у запобігання словесних труднощів) — це, звісно, саме достовірне із усіх почав». Така формулювання закону протиріччя, та одночасно попередження необхідність зберігати те ж думку в висловлюванні та її запереченні «щоб уникнути словесних труднощів». Але тут Аристотель полемізує з тими, хто у справедливості даного закону: «…неспроможна ніхто й не не пішли вважати один і той ж існуючим і неіснуючим, як і, на думку, стверджує Гераклит».

Про законі виключеного третього: «…може бути нічого проміжного між двома членами протиріччя, а щодо чогось одного необхідно що не пішли одне або стверджувати, або отрицать».

Від Аристотеля йде живе й у наші дні традиція давати закону протиріччя, закону виключеного третього, та й іншим логічним законам, три різні интерпретации.

У випадку закон протиріччя тлумачиться як основу логіки, промовляючої про висловлюваннях та його істинності: з цих двох суперечать друг другу висловлювань лише одна то, можливо истинным.

Іншим разом той самий закон сприймається як твердження про побудову самого світу: може бути те щоб щось одночасно існувало й не существовало.

У третьому разі, це закон звучить вже проводяться як істина психології, що стосується своєрідності нашого мислення: вдасться так розмірковувати про якуто речі, щоб він опинялася такий разом із тим не такой.

Нерідко вважають, що це три варіанта різняться між собою тільки формулюваннями. Насправді це зовсім негаразд. Пристрій світу і своєрідність людського мислення — теми емпіричного, досвідченого дослідження. Одержувані з його за допомогою, положення є емпіричними істинами. Принципи ж логіки цілком інакше пов’язані із досвідом і є не емпіричні, а логічно необхідні істини. У подальшому, коли йтиметься про спільну природі логічних законів і логічного необхідності, неприпустимість подібного змішання логіки, з психології та теорії буття стане яснее.

Аристотель сумнівався в приложимости закону виключеного третього до висловлювань про майбутніх подіях. Нині наступ деяких з них не визначено. Ні причини ні на здобуття права вони сталися, ні на здобуття права де вони сталися. «Через років у цей самий день буде йти дощ», — це висловлювання зараз радше всього ні істинно, ні брехливо. Так само є його заперечення. Адже сьогодні немає підстав ні на здобуття права сто років пішов дощ, ні на здобуття права його сто років був. Але закон виключеного третього стверджує, що або саме висловлювання, або його заперечення істинно. Отже, укладає Аристотель, хоч і без особливої впевненості, даний закон слід обмежити одними висловлюваннями про минулому й сьогоденні і докладати його до висловлювань про будущем.

Набагато пізніше, вже у нашому столітті, міркування Аристотеля закон виключеного третього наштовхнули на думку про можливість принципово нового напрями у логіці. Але звідси поговоримо позже.

У ХІХ в. Гегель дуже іронічно відгукувався закон протиріччя, та законі виключеного третьего.

Останній він був, зокрема, у такому формі: «Дух є зеленим або є зеленим», і ставив «каверзний» питання: який із цих двох тверджень истинно?

Відповідь це питання технічно нескладне, проте, праці. Жоден з двох тверджень: «Дух зелений» і «Дух не зелений» перестав бути істинним, оскільки обидва безглузді. Закон виключеного третього докладемо лише у осмисленим висловлювань. Тільки є підстави істинними чи хибними. Безглузда ж ми істинно і ложно.

Гегелівська критика логічних законів спиралася, як це нерідко буває, на надання їм того сенсу, якої в себе не мають, і приписування їм тих функцій, до яких немає відносини. Випадок із критикою закону виключеного третього — лише один приклад такого подхода.

Зроблені мимохіть, строкаті й недостатньо компетентні критичні зауваження Гегеля на адресу формальної логіки отримали, до жалю, широке ходіння. У логіці наприкінці ХІХ — початку XX ст. відбулася наукова революція, від початку змінила обличчя цієї науки. Але й величезні успіхи, досягнуті логікою, ми змогли остаточно викоренити тих хибних поглядів на ній, біля яких стояв Гегель. Невипадково німецький історик логіки X. Шольц писав, що гегелівська критика формальної логіки була злом настільки великим, що його й нині важко переоценить.

Критика закону Брауэром.

Різкій, але добре обгрунтованою критиці піддав закон виключеного третього голландський математик Л. Брауэр. На початку цього століття він опублікував три статті, у яких висловив сумнів щодо необмеженої приложимости законів логіки й передусім Закону виключеного третього. Перша з цих статей не перевищувала трьох сторінок, друга — чотирьох, а разом вони обіймали і сімнадцяти сторінок. Але враження, вироблена ними, було надзвичайно сильним. Брауэр був переконаний, що логічні закони не є абсолютними істинами, незалежними від цього, чого вони додаються. Заперечуючи проти закону виключеного третього, він наполягав на тому, що твердженням та її запереченням є ще третя можливість, яку можна виключити. Вона виявляє себе за міркуваннях про нескінченних безлічах объектов.

Припустимо, що стверджується існування об'єкта з певним властивістю. Якщо безліч, до якого входить цей об'єкт, звісно, можна перебрати всі об'єкти. Це дозволить з’ясувати, який із наступних двох тверджень істинно: «У цьому безлічі є об'єкт із зазначеним властивістю» або ж: «У цьому вся безлічі немає такої об'єкта». Закон виключеного третього тут справедлив.

Але коли його безліч нескінченно, то об'єкти його неможливо перебрати. Якщо у процесі перебору буде знайдено об'єкт з потрібним властивістю, перше із зазначених тверджень підтвердиться. Але якщо знайти цей об'єкт не вдасться, про першому, про кожному другому з тверджень не можна нічого сказати, оскільки перебір не проведено остаточно. Закон виключеного третього тут не діє: ні твердження про існування об'єкта з заданим властивістю, ні заперечення цього твердження є истинными.

Обмеження Брауэром сфери дії цього закону істотно звужувало коло способів міркування, які застосовні у математиці. Це ж викликало різку опозицію багатьох математиків, особливо старшого покоління. «Вилучити з математики принцип виключеного третього, — писав німецький математик Д. Гільберт, — однаково що… заборонити боксеру користуватися кулаками».

Критика Брауэром закону виключеного третього призвела до створення нового напрями у логіці — интуиционистской логіки. Останній не приймається цього закону і відкидаються всі ті способи міркування, які з нею пов’язані. У тому числі — докази шляхом приведення до протиріччю, чи абсурду.

Цікаво зазначити, що ще до його Брауэра сумніви щодо універсальної приложимости закону виключеного третього висловлював російський філософ і логік Н.А. Васильєв. Він спирався своїм завданням побудова такої системи логіки, де було б обмежена як сфера дії цього закону, а й закону протиріччя. На думку Васильєва, логіка, обмежена подібним чином, неспроможна діяти у світі звичайних речей, але вона необхідна ще глибокого дони-мания логічного вчення Аристотеля.

Сучасники ми змогли в належним чином оцінити здавалися їм парадоксальними ідеї Васильєва. До того ж він схильний був обгрунтовувати свої думки з допомогою аргументів, які мають безпосередньо до логіки и. правилам логічного техніки, котрий іноді просто плутано. Проте, озираючись тому, можна сказати, що що вона однією з попередників интуиционистской логики.

3. Інші законы.

Закони подвійного заперечення дозволяють знімати і вводити таке заперечення. Їх можна сформулювати так: |якщо не так, що ніБо А; якщо Бо не так, що ніА. |.

Наприклад: «Якщо не так, що Аристотель не знав закону подвійного заперечення, то Аристотель знав цього закону», і наоборот.

Закон тождества.

Найпростіший із усіх логічних законів — це, мабуть, закон тотожності. Він розповідає: |якщо істинне, воно істинно, «якщо Бо А». |.

Наприклад, якщо Земля обертається, вона обертається тощо. Чисте твердження тотожності здається настільки беззмістовним, що рідко ким употребляется.

Давньокитайський філософ Конфуцій повчав свого учня: «Те, що знаєш, вважай, що знаєш, те що знаєш, вважай, що ні знаєш». Тут непросто повторення однієї й того: знати щось і чути, що це знаєш, не один і той же.

Закон тотожності здається найвищою мірою простою й очевидним. Але й його примудрялися витлумачувати неправильно. Заявлялося, наприклад, що цей закон стверджує, що речі завжди залишаються незмінними, тотожними собі самим. Це, звісно, непорозуміння. Закон щось свідчить про мінливості чи незмінності. Його буква стверджує лише, що й річ змінюється, вона змінюється, і якщо вона залишається одному й тому ж, вона залишається тієї же.

Закон контрапозиции.

«Закон контрапозиции» — загальна назва для низки логічних законів, |дозволяють з допомогою заперечення змінювати місцями основу і слідство | |умовного висловлювання. |.

Одне з цих законів, званий іноді законом простий контрапозиции, таке: |якщо перше тягне друге, то заперечення другого тягне заперечення | |першого. |.

Наприклад: «Якщо вірно, що кількість, делящееся на шість, ділиться втричі, то вірно, що кількість, не делящееся втричі, не ділиться на шесть».

Буква іншого закону контрапозиции каже: |коли є правильним, що й неперше, то ми недруге, то вірно, що й | |друге, то перше. |.

Наприклад: «Якщо вірно, що рукопис, не отримавши позитивного відкликання, не публікується, то вірно, що опублікована рукопис має позитивну реакцію». Або ще один приклад: «Якщо ні диму, коли немає вогню, то є вогонь, є договір дым».

Ще двоє закону контрапозиции: |якщо справи такі, що й Бо неУ, то якщо У, то ми неА; |.

наприклад: «Якщо квадрат перестав бути трикутником, то трикутник не квадрат»; |коли є правильним, що й неБо У, то, а то йУ, то А; |.

наприклад: «Не що є очевидним сумнівно, то ми не що є сумнівним очевидно».

Закони де Моргана.

Ім'ям англійського логіка ХІХ ст. А. Де Моргана називаються логічні закони, |котрі пов’язують з допомогою заперечення висловлювання, освічені з допомогою | |спілок «і» і «чи». |.

Одне з цих законів можна сформулювати так: |заперечення висловлювання «Проте й У» еквівалентно висловом «неА або- | |У». |.

Наприклад: «Неправильно, що назавтра буде зимно й завтра буде дощово, як і лише коли завтра нічого очікувати холодно чи завтра нічого очікувати дождливо».

Буква іншого закону: |не так, що Проте й У, як і лише коли не так Проте й не так У. |.

Наприклад: «Неправильно, що учень знає арифметику чи знає геометрію, як і тільки він не знає ні арифметики, ні геометрии.

За підсумками цих законів, використовуючи заперечення, зв’язку «і» можна визначити через «чи», і наоборот:

«Проте й У» означає «не так, що не-А чи не-В»,.

«А чи У» означає «не так, що не-А і не-В».

Наприклад: «Йде дощ і відбувається сніг» означає «Неправильно, що немає дощу чи ні снігу»; «Сьогодні холодно чи сиро» означає «Неправильно, що сьогодні не зимно й не сыро».

Модус поненс і модус толленс.

«Модусом» з логіки називається різновид деякою загальної форми міркування. Далі буде перераховано чотири близьких одна одній модуси, відомих ще середньовічним логікам. |Модус поненс, званий іноді гіпотетичним силогізмом, дозволяє від| |затвердження умовного висловлювання і затвердження заснування можливість перейти до| |утвердженню слідства цього висловлювання: | |Якщо Бо У; А — У |.

Тут висловлювання «якщо Бо У» і «А» — посилки, висловлювання «У» — висновок. Горизонтальна риса стоїть замість слова «отже». Інша запись:

Якщо Бо У. А. Отже, В.

Завдяки цьому модусу від посилки «якщо Бо У», використовуючи посилку «А», ніби відокремлюємо висновок «У». Тож даний модус іноді називається «правилом відділення». Например:

Якщо людина діабет, він болен.

Людина диабет.

Людина болен.

Міркування за правилом відділення залежить від затвердження підстави істинного умовного висловлювання до утвердження його наслідки. Це логічно коректне рух думки іноді плутається зі подібним, але логічно неправильним її рухом від затвердження слідства істинного умовного висловлювання до утвердження заснування. Наприклад, правильне умозаключение:

Якщо талій — метал, він веде електричний ток.

Таллий — металл.

Таллий проводить електричний ток.

Але зовні схоже на ним умозаключение:

Якби електроліт був металом, він проводив б електричний ток.

Электролит проводить електричний ток.

Электролит — метал. логічно некоректно. Міркуючи по останньої схемою, можна прийти від істинних посилок до брехливому висновку. Проти змішання правила відділення з цієї неправильної схемою міркування застерігає рада: від підтвердження підстави до підтвердженню слідства розмірковувати припустимо, від підтвердження слідства до підтвердженню підстави — немає. |Модусом толленсом називається наступна схема міркування: | |Якщо Бо У; не так У — Неправильно, А |.

Тут висловлювання «якщо Бо У» і «не так У» є посилками, а висловлювання «не так А» — укладанням. Інша запись:

Якщо Бо У. Не-В. Отже, не-А.

З допомогою цієї схеми від затвердження умовного висловлювання і заперечення його наслідки здійснюється перехід до заперечення підстави. Наприклад: «Якщо гелій — метал, він электропроводен. Гелій неэлектропроводен. Отже, гелій — не металл».

По схемою модус толленс іде процес фальсифікації, встановлення помилковості теорії чи гіпотези у її емпіричну перевірки. З перевіреній теорії Т виводиться деяке емпіричне твердження Бо є встановлюється умовне висловлювання «якщо Т, то А». З допомогою емпіричних методів пізнання (спостереження, виміру чи експерименту) пропозицію, А зіставляється із реальним станом справ. З’ясовується, що, А брехливо й істинно пропозицію не-А. З посилок «якщо Т, то А» і «не-А» слід «не-Т», тобто неправдивість теорії Т.

З модусом толленсом нерідко змішується зовні схоже на ним умозаключение:

Якщо Бо У; не так, А — Неправильно В.

У цьому умовиводі від затвердження умовного висловлювання і заперечення заснування здійснюється перехід до заперечення його наслідки, що логічно некоректним кроком. Міркування за такою схемою може привести від істинних посилок до брехливому висновку. Например:

Якби глина була металом, було б пластична. Але глина — не металл.

Неправильно, що глина пластична.

Усі метали пластичні, і якби глина була металом, вона також була б пластичній. Проте глина перестав бути металом. Але від цього вочевидь не випливає, що глина не пластична. Крім металів, є та інші пластичні речовини, і глина у тому числе.

Проти змішання модуси толленса з цією некоректною схемою міркування застерігає рада: від заперечення слідства умовного висловлювання укладати до заперечення підстави цього висловлювання можна, як від заперечення підстави до заперечення слідства — нет.

Утверждающе-отрицающий і отрицающе-утверждающий модусы.

Утверждающе-отрицающим модусом іменуються такі схеми рассуждения:

Або А, або У; А Неправильно У и.

Або А, або У; В.

Неправильно А.

Інша запись:

Або А, або У. А. Отже, не-В.

Або А, або У. У. Отже, не-А.

З допомогою цих схем від затвердження двох взаємовиключних альтернатив і запровадження того, яка їх має місце, здійснюється перехід до заперечення другий альтернативи: або перше, або друге, але з обидва разом; є перше; отже, немає другого. Например:

Лермонтов народився Москві або у Петербурге.

Він народився Москве.

Неправильно, що Лермонтов народився Петербурге.

Зв’язка «або, або», що входить у угверждающе-отрицающий модус, є яка виключає, вона означає: істинно перше чи істинно друге, але з обидва разом. Така ж міркування, але з не виключає «чи» (має місце перше чи друге, але можна, як і друге), логічно неправильно. Від істинних посилок він може провадити до брехливому висновку. Например:

На Південному полюсі був Амундсен чи був Скотт.

На Південному полюсі був Амундсен.

Неправильно, що в ній був Скотт.

Обидві посилки істинними: і Амундсен, і Скотт досягли Південного полюси, висновок ж брехливо. Слушним є умозаключение:

На Південному полюсі першим був Амундсен чи Скотт.

У цьому полюсі першим був Амундсен.

Неправильно, що в ній першим був Скотт. |Отрицающе-утверждающим модусом називається разделительно-категорическое | |умовивід: перше чи друге; не-первое; отже, друге. Перша | |посилка — висловлювання з «чи»; друга — категоричне висловлювання, | |заперечливе із членів першого складного висловлювання; укладанням | |є другий член цього висловлювання: |.

А чи У; не так, А — У или.

А чи У; не так У — А.

Інша форма записи:

А чи У. Не-А. Отже, В.

А чи У. Не-В. Отже, А.

Например:

Безліч є кінцевою чи її бесконечною.

Множество перестав бути конечным.

Множество нескінченно. |Середньовічні логіки називали утверждающе-отрицающий модус модусом | |понендо толленс, | |а отрицающе-утверждающий модус модусом толлендо поненс. |.

Конструктивна і деструктивна дилеми |Дилемами називаються міркування, посилками яких є по меншою | |мері два умовних висловлювання (висловлювання з «якщо, то») родовищ і одне | |розділове висловлювання (висловлювання з «чи»). |.

Виділяються такі різновиду дилеммы.

Проста конструктивна (яким стверджується) дилемма:

Якщо Бо С.

Якщо У, то С.

А чи У. — С.

Наприклад: «Якщо прочитаю детектив Агати Крісті, те добре проведу вечір; якщо прочитаю детектив Жоржа Сіменона, теж добре проведу вечір; прочитаю детектив Крісті чи прочитаю детектив Сіменона; отже, добре проведу вечер».

Міркування цього у математиці прийнято називати доказом за страховими випадками. Проте випадків, які перебираються послідовний у математичному доказі, зазвичай перевищує два, отже дилема набуває вид:

Якби було справедливо перше припущення, теорема було б правильна; при справедливості другого припущення теорема також було б правильна; при правильному третьому допущенні теорема правильна; коли є правильним четверте припущення, теорема правильна; справедливо чи перше, чи друге, чи третє, чи четверте допущение.

Значит,-теорема верна.

Складна конструктивна дилемма:

Якщо Бо В.

Якщо З, то Д.

А чи С.

У чи Д.

Наприклад: «Якщо буде дощ, ми підемо у кіно; якщо буде холодно, підемо до театру; буде дощ або вона буде холодно; отже, ми підемо в кіно, чи підемо в театр».

Проста деструктивна (яка заперечує) дилемма:

Якщо Бо В.

Якщо Бо С.

Неправильно У чи не так С.

Неправильно А.

Наприклад: «Якщо ділиться на 6, воно ділиться на 3; якщо число ділиться на 6, воно ділиться на 2; аналізованих число не ділиться на 2 або ділиться на 3; отже, число не ділиться на 6».

Складна деструктивна дилемма:

Якщо Бо В.

Якщо З, то Д.

Не-В чи не-Д.

Не-А чи не-С.

Наприклад: «Якщо поїду північ, то потраплю у Твер; якщо поїду на південь, то потраплю в Тулу; але з на Твері або на Тулі; отже, не поїду північ або поїду на юг».

Закон Клавия.

Цей Закон можна передати так: коли з заперечення деякого висловлювання випливає саме ця висловлювання, воно є справжнім. Або, коротше: висловлювання, що з свою власну заперечення, истинно.

Якщо не так, що Бо А. — А.

Наприклад: якщо умовою здобуття права машина не працювала, є його робота, то машина работает.

Закон названо ім'ям Клавия — ученого-иезуита, жив XVI в., одного із творців григоріанського календаря. Клавий звернув увагу до цей закон у своїй коментар до «Засадам» Евкліда. На одній із своїх теорем Евклид довів з припущення, що вона є ложной.

Закон Клавия є основою рекомендації, що стосується докази: коли хочеш довести А, виводь, А з припущення, що вірним є не-А. Наприклад, потрібно довести твердження «Трапеція має чотирьох боках». Заперечення цього твердження: «Неправильно, що трапеція має чотирьох боках». Якщо від цього заперечення вдається вивести твердження, то останнє буде истинно.

У вашому романі И. С. Тургенева «Рудин» є така диалог:

— Отже, по-вашому, переконань нет?

— Ні — і существует.

— Це ваша убеждение?

— Да.

— Які ж ви кажете, що й немає? Ось вам і вже саме перший случай.

Хибному думці, що жодних переконань немає, протиставляється його заперечення: уже є щодо меншою мірою одне переконання, саме переконання, що переконань немає. Звідси випливає, що переконання существуют.

До закону Клавия близький зі своєї логічного структурі інший закон, відповідальний тієї ж загальної схемою: коли з затвердження випливає його заперечення, то останнє істинно. Наприклад, якщо умовою те, що поїзд прибуде вчасно, з нього запізнення, то поїзд запізниться. Схема цього міркування такова:

Якщо Бо не-А.

Не-А.

Цю схему якось використовував давньогрецький філософ Демокріт у спорі з софістом Протагором. Останній стверджував: «Істинно усе те, що комусь спадає на думку». А ще Демокріт відповів, що з положення «Кожне висловлювання істинно» випливає істинність та її заперечення: «Не все висловлювання істинними». І, отже, це заперечення, а чи не становище Протагора насправді истинно.

Практичне задание.

Дати логічний характеристику поняттям:. Держава — просте, позитивне, конкретне, загальне, безвідносне.. Західні межі держави — просте, позитивне, абстрактне, загальне, співвідносне.. Невинність — просте, негативне, абстрактне, загальне, безвідносне.. Учитель — просте, позитивне, конкретне, загальне, співвідносне.. Демонтаж — просте, негативне, абстрактне, загальне, безвідносне. Законність — просте, позитивне, абстрактне, загальне, безвідносне.. Крадіжка — просте, позитивне, абстрактне, загальне, безвідносне.. Безкорисливість — просте, негативне, абстрактне, загальне, безвідносне.. Батьківщину — просте, позитивне, абстрактне, одиничне, відносне. Міністерство Юстиції - просте, позитивне, конкретне, загальне, безотносительное.

1. Войшвилло Є. К., Дегтярев Авт. Логіка із елементами епістемології і з наукового методології. Учебник.-М.:Интерпракс. 1994.-448 з. 2. Казаков О. Н., Якушев А. О. Логика-I. Парадоксология: посібник учнів старшої школи ліцеїв, коледжів і гимназий.-М.:АО «Аспект.

Пресс". 1994.-256 з. 3. Класична логіка: навчальний пособие.-М.Гуманитарный видавничий центр

ВЛАДОС.1996.-192 з. 4. Кумпф Ф., Оруджев З. Діалектична логіка: основні засади і проблемы.-М.: Политиздат. 1979.-286 з. 5. Логіка: посібник для учащихся.-М.:Просвещение.1996.-206 с.