Выдающиеся особистості математике

У цьому рефераті вашій увазі буде подано історичне порівняння евклідовій геометрії з його сучасниками. Які Розробили на основі критики його геометрії, досконаліші свої теорії у сфері геометрії. Інформація звучатимуть як стислого огляду діяльності видатних математиков.

Евклид його книжка «Почала» (планіметрія і стереометрія), була багато століть змістом шкільного курсу геометрії, і послужила створення нових теорій у сфері геометрії. Слід зазначити, що геометри протягом двох років, ставлячись як до «Засадам» Евкліда з великою повагою, піддавали їх критиці, відзначали ті чи інші вади суспільства і рекомендували способи «очищення Евкліда від плям», саме у такий критиці народжувалися нові й напрацювання у сфері геометрії, звідси також представлений матеріал в реферате.

Буде представлений працю Лобачевського, котре поставило питання дослідженні всієї структури системи аксіом, як евклідовій геометрії, і інших, що виникли на той час. І займався з’ясовуванням незалежності цих аксіом друг від друга.

Буде згадано ім'я такого математика як Мариц Паша, який розробив «Лекцію про нове геометрії» (1882), виробив у ній нову систему аксіом тривимірного евклидового простору, яка більше повно викладено, ніж система самого Евклида.

Мета реферату, спробувати показати й розкрити частина творчості видатних математиків (Евкліда, Лобачевського, Паша), коротко розглянути основні тези найвідоміших їх теорій, які широко використовують у час у освіті, а й знайшли використання у області високо точних технологій, інженерного проектування в різних областях.

промислового производства.

Евклид.

Евклид (365-ок 300 е) працював у Олександрії при Птолемее I і очолював заснований той час найбільший науковий центр давнини — александрійський Музей. «Почала» Евкліда є обробку низки грецьких творів IV в. до зв. е. — «Почав», приписуваних Гіппократові Хиосскому (I-IV і XI книжки), арифметичних творів піфагорійців (VIII-IX книжки), творів Евдокса про теорії взаємин держави і подобі, і методі исчерпывания. Його книзі «Засадам» подані 23 визначення, частина з яких носять сліди давніх традицій. Навівши традиційні визначення точки, лінії поверхні, і навіть прямий лінії площині, Евклид наводить визначення пласкою постаті, кута, трикутника, кола та її частин 17-ї та дає класифікацію трикутників і чотирикутників. Про традиційності цих визначень свідчить те, що Евклид дає визначення ромбу і «ромбомоида» (паралелограма, яка є ромбом), яким він ніде не користується, а тексті Евклид застосовує лише термін «паралелограм». У цьому визначенні дається визначення паралельних линий.

Далі йде п’ять постулатів (допущень). Перші три постулату Евкліда — аксіоми геометричних побудов з допомогою ідеальної лінійки і ідеального циркуля.

Книги Евкліда складаються з «пропозицій» — теорем і завдань на побудова, виклад теорем. У 1-ой книзі доводяться основні теореми планіметрії до теореми Піфагора і зворотної їй. Евклид у доказах намагається уникати руху, і накладення; накладенням зажив лише у теоремі про рівність трикутника, а далі називає ці теореми. У 2-ї книзі викладено геометрична алгебра і зокрема, вирішені завдання, рівносильні рішенню квадратного рівняння, і завдання про квадратурі прямокутника. У 3-ей книзі викладено геометрія окружності, в 4-ой — побудова правильних многоугольников, в розмірі 5 -ой книзі - теорія відносин геометричних величин. Далі, у таких книгах викладено також; теорія подоби, основи стереометрії, теореми обсяги пірамід про відношенні кіл і круглих тіл, засновані «на методі исчерпывания», який грав Афродити роль нашої теорії меж, побудова правильних многогранников.

Критика геометрів ставилася до п’ятому постулату, значно більше складного, ніж інші, який намагалися довести як теорему. Доводячи цей постулат від протилежного, математики знайшли багато наслідків, які мали б місце у відмові від надання цього постулата.

Лобачевский.

Тільки ХІХ столітті Н.І. Лобачевський та інші математики дійшли думки, що це слідства утворюють несуперечливу геометрію, що її в час називаємо геометрією Лобачевського, і 5-ї постулат залежною від інших аксіом геометрії Евкліда. Критика теорії відносин Евкліда, яка в нього було відірвано від теорії числових відносин, полягало у пропозиції об'єднати ці дві теорії на єдину теорію, навіщо слід було розглядати геометричні величини як числа нових типів, ми справжнє час називаємо ці числа дійсними, чи речовими (Евклид знав лише натуральні числа). Також піддавалося критиці прагнення Евкліда уникати руху, і накладення, до якого закликав Аристотель, ця установка Евкліда критикувалася багатьма наступними геометрами, які у своїх працях користувалися рухом. І все-таки, Евклид де-не-де застосовував рух, слідуючи за своїми предшественниками.

Створення й розробка геометрії Лобачевського порушили питання про дослідженні всієї структури системи аксіом як евклідовій геометрії, і інших що виникли на той час геометрий і з’ясування незалежності цих аксіом друг від друга.

Моріц Паш.

Першим таке завдання поставив Моріц Паш. У його «Лекціях про нове геометрії» усталилася нову систему аксіом тривимірного евклидова пространства.

Дотримуючись за древніми Паш формулює свої аксіоми задля нескінченних прямих і площин, а прямолінійних відрізків і шматків площин. Спочатку він формулює 9 лінійних, 4 пласких і просторову аксіоми. У перших лінійних аксіомах своєї системи Паш вимагає, щоб між двома точками завжди було провести прямолінійний відтинок і притому лише один, щоб завжди ставити точку, що лежить всередині даного прямолінійного отрезка.

Пласкі і просторовий аксіоми Паша — три плоскі аксіоми поєднання, одна просторова аксіома поєднання і жодна пласка аксіома порядку. У перших три з них потрібно, аби за три довільні точки можна було провести площину, аби змінити якщо за два точки площині проведено прямолінійний відрізок, то існувала площину, що містить всі крапки цьому відношенні і відрізок, і щоб обох площин Р і Р', що мають спільну точку, можна було поставити ще одне точку, що лежить лише у площині, з усіма точками P чи P'.

Після обговорення аксіом поєднання і близько Паш наводить 10 аксіом, в яких бере участь конгруентність фигур.

Слід зазначити, що найважливішим нововведенням Паша були аксіоми порядку, особливо 4-ая аксіома другої групи, що у справжнє час називають «аксіомою Паша». Система аксіом Паша зайве ускладнена тим, що замість прямих і площин він розглядає лише прямолінійні відтинки уривки площин, його аксіоми дуже великовагові і вичерпують усіх аксиом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Сенс і основа вищевикладених положень частини теорій має велику практичного значення і до нашого час, широко застосовуючи у сфері наукоємних і високотехнологічних виробництв. Можна відзначити, що це вчення, і напрацювання у сфері геометрії багато в чому послужили бурхливого розвитку математики перші століття нашої ери (Евклидова геометрія). Що, на свій чергу, послужило подальшому розгортання та розвитку науково-технічного прогресу. І створило цілих напрямів у сфері геометрії (XIX в), які займалися й займаються у час різними дослідженнями у цій области.

На завершення хотілося сказати, що став саме критика Евклідовій геометрії його теорій і припущень випустила в світ імена нових видатних математиків, також які зробили великий внесок у світову науку і, безперечно призводила до вдосконаленню як самої геометрії, і інших наук. І сприяла її формуванню до образу тієї геометрії, яка вивчається і використовується зараз, яка ввібрала у собі кращі дослідження та теорії у цій галузі останніх веков.

Список використаної литературы:

1. Евклид. Почала. Пре. І коммент. Д. Д. Мордухай — Болтовского. М. — Л., т.

1 -3, 1948 — 1950. 2. Гільберт Д. Підстави геометрії. Пер. І.С. Градштейна. М. — Л., 1948 г. [pic].