Характеристики якості результатів вимірювань

Результат будь-якого вимірювання відрізняється від правдивого значення вимірюваної величини в силу наступних причин:

• — недосконалість засобів вимірювань,
• — некоректне застосування засобів вимірювань, у результаті якого можуть змінюватися властивості об'єкта,
• — вплив на засіб вимірювань різноманітних факторів, що заважають, називаними величинами, що впливають.

Впливаюча величина (influence quantity) — величина, що робить вплив на результати й на погрішності вимірювань, але не є вимірюваної.

Припустимо спочатку, що вимірювана величина не змінюється в часі, а її істинне значення є x. Нехай результат виміру, тоді різниця є абсолютна погрішність результату вимірювань.

Істинне значення вимірюваної величини, звичайно, невідомо. Тому в наступному тексті цей термін використовується як модельне поняття, що бере участь в описі математичної моделі вимірів і погрішностей вимірів.

Абсолютна погрішність результату вимірів (absolute error) — різниця між результатом вимірювання й істинним значенням вимірюваної величини, виражається в одиницях вимірюваної величини.

Значення абсолютної погрішності не може бути визначене у вигляді числа через те, що істинне значення x вимірюваної величини невідомо. Із цієї причини результат кожного вимірювання містить непереборну невизначеність значення вимірюваної величини, і тому на практиці може йти мова тільки про оцінку яких-небудь характеристик погрішності вимірів, але не значень погрішності. Найпоширенішою характеристикою погрішності є інтервал, обмежений граничними або значеннями, що припускають гранично. Звичайно приймають, тобто вважають цей інтервал симетричним щодо нуля: .

В загальному випадку погрішність вимірювання x може містити систематичну й випадкову складові.

Систематична складова погрішності, систематична погрішність) — погрішність, значення якої залишаються незмінними при повторних вимірюваннях однієї й тієї ж незмінної вимірюваної величини в однакових умовах.

Випадкова складова погрішності, випадкова погрішність — погрішність, значення якої змінюються випадковим образом при повторних вимірюваннях однієї й тієї ж незмінної вимірюваної величини в однакових умовах.

При багаторазовому вимірюванні величини, істинне значення якої дорівнює x, результати вимірювань будуть попадати на вісь із різною щільністю, що буде визначатися характером випадкової складової погрішності. Звичайно з найбільшою щільністю результати вимірювань групуються поблизу значення, де — систематична складова погрішності вимірювань. У цьому випадку вид кривій, що описує щільність розподілу результатів вимірювань, буде мати дзвонообразний вид, як це показано в правій частині мал. 1 а. Нехай — один з результатів вимірювань. Відповідно до визначення абсолютної погрішності ми можемо укласти, що форма щільності розподілу, представленої в лівій частині мал. 1 а, повинна повторювати форму щільності розподілу результатів вимірів. Тоді можна призначити такі границі (- ,), щоб інтервал, що лежить між ними містив суму обох складові погрішності з імовірністю. Цей інтервал представлений графічно в лівій частині мал. 1 а, а його математичний запис має вигляд:

P (- x) =, (1).

де є не що інше, як характеристика загальної абсолютної погрішності результату вимірювання, P () — імовірність події, позначеного в дужках.

У цій ситуації із правої частини мал. 1 а видно, що по результаті однократного вимірювання про істинне значення вимірюваної величини можна укласти, що із цією же ймовірністю воно перебуває в межах (- ,+), тобто.

P(- x +) =. (2).

Якщо при вимірюваннях існує можливість визначити систематичну погрішність і внести в результат виправлення на неї, то інтервалом невизначеності досить характеризувати тільки випадкову складову, як це показано на мал. 1 б. У цьому випадку ширина інтервалу, що містить погрішність, зменшується. Інтервал невизначеності істинного значення вимірюваної величини визначається вираженням.

P(- - x — +) =. (3).

Однак, точне визначення систематичної погрішності неможливо, і після її виключення завжди залишається невиключена частина систематичної погрішності. Якщо граничне значення модуля невиключеної систематичної погрішності позначити через, то тоді й після введення виправлення на систематичну погрішність інтервал невизначеності результату вимірювання буде визначатися так, як показано на мал. 1 а, де в цьому випадку — це граничне значення модуля невиключеної систематичної погрішності вимірювань, що входить у характеристику загальної погрішності вимірювань.

Отже, якщо погрішності мають випадковий характер, те цьому інтервалу зіставляється імовірнісна міра, близька до одиниці (від 0.8 до 0.95). Саме таке трактування характеристики погрішності вимірювань утримується у визначенні терміна «єдність вимірювань», що наведено вище в п. 1.1.

Повторимо ще раз, що зазначена інтервальна характеристика погрішності результату вимірювання є не що інше, як інтервальна характеристика залишкової невизначеності значення вимірюваної величини.

Характеристика погрішності є основна характеристика якості результату вимірювання й залишкової невизначеності значення вимірюваної величини. Результат кожного вимірювання повинен супроводжуватися оцінкою цієї характеристики.

Форма вираження характеристики погрішності може бути двоякою: у вигляді граничного значення абсолютної погрішності, або у вигляді граничного значення відносної погрішності, де = /x.

Відносна погрішність результату вимірювань (relative error) — відношення абсолютної погрішності результату вимірювань до істинного значення вимірюваної величини, виражається у відносних одиницях або у відсотках.

Оскільки істинне значення вимірюваної величини невідомо, відносна погрішність обчислюється стосовно результату вимірювання. Покажемо, що така заміна в більшості випадків припустима, тому що вона приводить до зміни значення погрішності на величину другого порядку малості в порівнянні з погрішністю:

=.

(4).