Показові нерівності.
Нерівності
Найбільш складними являються логарифмічні нерівності, коли основи логарифмів залежать від х. Розв’яжемо нерівності методом інтервалів і находимо розв’язок. Загальний розв’язок яких утворить розв’язок нерівності (9). Логарифмічні нерівності зводяться до нерівності вигляду. Показові нерівності приводять до нерівності вигляду. Приклад. Розв’яжемо логарифмічну нерівність. Приклад. Розв’яжемо… Читати ще >
Показові нерівності. Нерівності (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Показові нерівності приводять до нерівності вигляду.
(7).
Якщо, то .
Якщо, то .
Приклад. Розв’яжемо показові нерівності.
.
Перейдемо до основи 3.
.
. Розв’яжемо нерівності методом інтервалів і находимо розв’язок .
Приклад. Розв’яжемо показові нерівності.
.
Запишемо нерівність у вигляді.
.
Поділимо нерівність на і отримаємо.
.
Позначимо, отримаємо нерівність.
.
1) .
2). Відповідь .
Логарифмічні нерівності
Логарифмічні нерівності зводяться до нерівності вигляду.
(8).
- 1. Якщо, то .
- 2. Якщо, то .
Приклад. Розв’яжемо нерівність.
.
Запишемо нерівність у вигляді (8).
і знаходимо розв’язок .
Приклад. Розв’яжемо нерівність.
.
Запишемо нерівність у вигляді.
.
Звідси знаходимо ,.
.
Найбільш складними являються логарифмічні нерівності, коли основи логарифмів залежать від х.
(9).
Приходимо до двох систем нерівностей.
1., 2. .
Загальний розв’язок яких утворить розв’язок нерівності (9).
Приклад. Розв’яжемо нерівність.
.
Розв’яжемо систему нерівностей.
1. 2. .
Остаточна відповідь .
Приклад. Розв’яжемо логарифмічну нерівність.
.
Запишемо нерівність у вигляді (9).
і розглянемо можливі випадки.
1. 2. .
Побудуємо графік функції .
При отримаємо нерівність.
.
При отримаємо нерівність.
, .
При отримаємо нерівність.
; .
Розв’язок нерівності .