Методика вивчення особливих випадків множення і ділення (реферат)

Реферат на тему:

Методика вивчення особливих випадків множення і ділення До особливих випадків множення і ділення відноситься множення і ділення з нулем і одиницею, а також множенні і ділення на 100 і на 1000 (на основі нумерації).

1. 1.Множення і ділення чисел, пов’язаних з числами 1 і 0.

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття діє множення як додавання однакових доданків. Учитель пропонує заміною множення додаванням обчислити вирази 1×3- 1×5- 1×4.

Зразок:

1 · 3 = 1+1+1 1 · 4 = 1+1+1+1.

1 · 3 = 3 1 · 4 = 4.

1 · 5 = 1+1+1+1+1.

1 · 5 =5.

Учні бачать, що при множенні 1 на яке-небудь число у добутку дістанемо число, на яке множили 1.

Порівнюючи другий множник і добуток формулюємо правило:

При множенні одиниці на деяке число дістанемо те саме число.

Це правило вперше діти записують за допомогою змінних: 1 · а = а Буква, а — означає будь-яке число;

• -.1 · а — означає, що 1 множимо на будь-яке число;

• -.дорівнює а — означає, що одержуємо те саме число.

Аналогічно розв’язується приклад на множення нуля на чисто.

Учитель пропонує заміною множення додаванням обчислити вирази 0 · 3- 0· 4- 0· 6.

Зразок:

0· 3=0+0+0 0· 4=0+0+0+0.

0· 3=0 0· 4=0.

0· 6=0+0+0+0+0+0.

0· 6=0.

Учні бачать, що при множенні нуля на будь-яке число дістаємо нуль.

Порівнюючи перший множник і добуток формулюємо правило:

При множенні нуля на будь-яке число одержуємо нуль.

Це правило у буквенному вигляді можна записати так:

0· а=0.

Буква, а — означає, будь-яке число;

• -.0· а=0 — означає, що нуль множимо на будь-яке число;

• -.дорівнює 0 — означає, що одержуємо нуль.

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0, то результат не можна знайти додаванням, не можна використати і переставлення множників, й це нова множина чисел, в якій переставна властивість множення поки ще не розглядалась. Тому випадки множення числа на 1 і 0 в математиці вводяться за означенням. Вчитель ознайомлює учнів із відповідними правилами і вчить їх ними користуватися.

Наприклад:

Добутки 4 · 1 та 7 · 0 не можна замінити додаванням однакових доданків. При множенні на 1 і 0 застосовують такі правила:

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку дістаємо те саме число.

а· 1=а.

7· 1=7- 8· 1=8- 10· 1=10.

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку дістаємо нуль.

а· 0=0.

5· 0=0- 6· 0=0- 9· 0=0.

Після ознайомлення із множенням з нулем та одиницею розглядаємо ділення.

Для з’ясування правила ділення виду 7:1 і 6:6 треба скористатись зв’язком дії множення і ділення, тобто скласти приклади на ділення з прикладу на множення.

1· 8=8.

8:1=8.

8:8=1.

• -.Що дістаємо в частці від ділення числа на 1?

• -.Що дістаємо в частці від ділення числа на самого себе?

• -.Наведіть власні приклади ділення на 1 і ділення числа на самого себе.

• -.Аналогічний приклад складається із загального випадку:

1 · а = аа: 1=аа: а = 1.

Сформуємо ці правила словами:

При діленні числа на 1, одержуємо це саме число.

При діленні числа на себе одержуємо 1.

Ділення нуля пояснюється на основі зв’язку дії множення і ділення. Записавши приклад на множення нулі 0 · 4 = 0, складаємо приклад на ділення нуля): 4 =0.

Сформулюємо правило:

При ділення нуля на будь-яке число в частці дістаємо нуль.

0: а =0.

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так: ділити на нуль не можна.

Наприклад, не можна 7 поділити на 0, бо немає такого числа, при множенні якого на 0 дістали б 7.

Можуть виявитися учні, яких зацікавлять питання — чому? Вчитель повинен бути готовий до такого питання.

Якщо, а: 0 =х.

1. 1)х = 0.

2. 2)х /= 0.

а: 0 = 0 а: 0 = х.

0 · 0 = а х · 0 = а, а = 0.

Маємо протиріччя, а = 0.

1. 2.Множення і ділення з числами 10 і 100. Ділення виду 80:8- 700:7.

Множення на 10 і на 100 вивчається на основі нумерації.

Спочатку розглянемо випадки множення десяти і ста.

10 · 3 = 30.

1 дес. · 3 = 3 дес.

Зразок відповіді: Треба 10 помножити на 3. 10 — це 1 дес.- 1 дес. Помножити на 3, буде 3 дес., або 30.

100 · 5 = 500.

1 сот. · 5 — 5 сот.

Треба 100 помножити на 5, 100 — це 1 сот.- 1 сот. Помножити на 5, буде 5 сот., або 500.

Множення і ділення на 10 і 1000 вивчають так.

Ми навчилися множити числа 10 і 100. Тому примноженні на 10 і 100 можна застосовувати переставну властивість дії множення. Наприклад:

2 · 10 = *- 2 · 10 = 10 · 2- 10 · 2· = 20.

Отже, 2 · 10 = 20.

5 · 100 = *- 5 · 100 = 100 · 5- 100 · 5· = 500.

Отже, 5 · 100 = 500.

Щоб з’ясувати правило множення на 10 і 100, досить розглянути кілька готових розв’язань і порівняти в кожному прикладі перший множник з добутком.

5 · 10 = 50 3 · 100 = 300.

7 · 10 = 70 6 · 100 = 600.

Порівнюючи перший множник і добуток.

5−50- 7−70;

3−300- 6- 600.

формуємо такі правила:

Щоб помножити число на 10, треба до нього справа дописати один нуль.

Аналогічно виводимо правило про множення на 100:

Щоб помножити число на 100 треба до нього справа дописати два нулі.

Далі розглядаємо випадок ділення на 10 і на 100. Складемо з прикладів на множення приклади на ділення.

5 · 10 = 50 3 · 100 = 300.

50: 10 = 5 300: 100 = 3.

6 · 10 = 60 4 · 100 = 400.

60: 10 = 6 400: 100 = 4.

У записах зліва ділили числа 50 і 60 на 10, дістали відповідно 5 і 6. Праворуч ділили на 100 числа 300 і 400, дістали 3 і 3.

Порівнюючи ділене і частку, формулюємо правило:

Щоб число, яке закінчується нулями поділити на 10, треба у ньому відкинути справа один нуль.

Щоб число, яке закінчується нулями поділили на 100. треба у ньому справа відкинути два нулі.

До особливих випадків множення і ділення відносяться також випадки, які зводяться до таблиці на основі нумерації.

80: 8 = 10.

8 дес.: 8 = 1 дес.

Пояснення. Треба 80 поділити на 8. 80 — це 8 дес.- 8 дес. поділити на 8, буде 1 дес., або 10.

700: 7 = 100.

7 сот.: 7 = 1сот.

Пояснення. Треба 700 поділити на 7, 700 — це 7 сот.- 7 сот. поділити на 7, буде 1 сот., або 100.

30 · 3 = 90.

3 дес. · 3 = 9 дес.

Пояснення: Треба 30 помножити на 3. 30 — це 3 дес.- 3 дес. помножити на 3, буде 9 дес., або 90.

200 · 4 = 800.

2 сот. · 4 — 8 сот.

Пояснення. Треба 200 помножити на 4, 200 — це 2 сот.- 2 сот. помножити на 4, буде 8 сот., або 800.

60: 3 = 20.

6 дес.: 3 = 2 дес.

Пояснення. Треба 60 поділити на 3. 60 — це 5 дес.- 5 дес. поділити на 3, буде 2 дес., або 20.

900: 3 = 300.

9 сот.: 3 = 3сот.

Пояснення. Треба 900 поділити на 3, 900 — це 9 сот.- 9 сот. поділити на 3, буде 3 сот., або 300.

Для обчислення виразів виду 2· 30, 4· 200 використовують переставну властивість або спосіб послідовного множення.

4 · 200 = 4 · 2 · 100 = 8 · 100 = 800.

Перед застосування способу послідовного множення учням треба показати запис розрядних чисел у вигляді добутку (40 = 4 · 10, 600 = 100 · 6) і повторити переставну властивість дії множення.

Після такої підготовки можна запропонувати учням самостійно пояснити два способи знаходження добутку 4· 20, користуючись такими записами:

3· 20 = 20· 3 = 60;

3· 20 = 3· 2·10=6·10 = 60;

З огляду прийомів видно, що в основному застосовується ілюстративне пояснення з елементами індуктивних доведень. Висновки подають у вигляді правил.

§ 2. Методика вивчення законів множення і ділення.

У початкових класах розглядається наступні закони дії множення і ділення:

1. 1)ділення числа на добуток,.

2. 2)множення суми на число і числа на суму;

3. 3)ділення суми на число;

4. 4)ділення х остачею.

На основі цих законів вивчаються обчислювальні прийоми. Закони обґрунтовуються з допомогою таких методичних прийомів:

1. 1)розв'язуються приклади різними способами, порівнюються одержані результати і формулюється закон;

2. 2)розв'язується задача різними способами, розв’язки записують виразами, ці вирази порівнюються і формулюється закон;

3. 3)використовують наочність для ілюстрації закону.

Закон 1. Ділення числа на добуток.

Ділення виду 80:20- 600:30- 600:300.

На прикладі ділення числа на добуток, учні розв’язують вираз 24: (3· 2).

Учні розв’язують цей приклад використовуючи знання про порядок дій, тобто пишуть 24:6 = 4.

Тоді вчитель пропонує подивитися, як можна по-іншому розв’язати цей приклад.

24: (3· 2) = (24:3):2 = 8:2 =4.

• -.Яку першу дію виконали? (24:3=8).

• -.Яку другу дію виконали? (Результат першої дії поділили на 2).

Щоб поділити число 24 на добуток чисел 3 і 2, ми поділили спочатку число 24 на 3, а потім результат = число 8 — поділили на 2, дістали число 4.

Зверніть уваги, відповідь та сама, що й при обчисленні першим способом. Іноді зручніше ділити так, спочатку на перший множник, потім на другий.

Учні формулюють правило. Поділити число на добуток можна так: спочатку поділити число на один із множників, а тоді одержану частку поділити на другий множник.

Для закріплення пропонуємо такі три види завдань.

1. 1)Виконати обчислення двома способами.

18: (2· 3), 80: (4· 2), 900:(3· 3).

1. 2)Обчислити другим способом.

36: (9· 2) 72:(3· 8).

60: (10· 2) 400:(10· 8).

1. 3)Виконати ділення, розкладаючи дільник на множники.

48:16, 72:36, 80:40, 64:16.

Зразок 54:18+ 54: (9· 2) = 6: 2 = 3.

Для ділення виду 80:20, 600: 30, 600: 300 застосовують спосіб послідовного ділення, але варто показати й спосіб випробування.

Спосіб послідовного ділення.

80:20=80:(10· 2) = (80:10): 2 = 8:2=4.

Зразок міркування. Треба 80 поділити на 20. 20 — це 10 · 2. Щоб поділити число 80 на добуток чисел 10 і 2, поділимо 80 на 10, а здобутий результат поділимо на 2 (80:10=8, 8:2=4, отже, 80:20=4).

Спосіб випробовування.

20· 2=40 (число 2 не підходить),.

20· 3·=60 (число 3 не підходить),.

20· 4=80 (число 4 підходить).

Закон 2. Множення суми на число і числа на суму.

Повідомлення теми і підготовка о сприймання нового матеріалу ґрунтується на розв’язування задачі двома різними способами.

Задача. Дівчинка склала букети.

Для кожного букета вона брала 3 білі і 2 червоні квітки. Скільки всього квіток у 7 букетах?

Щоб діти розв’язали задачу двома різними способами необхідно побудувати її аналіз по різному.

Аналіз задачі.

1-й спосіб.

• -.Чи можна одразу сказати, скільки квітів в 7 букетах?

(Ні, бо не знаємо скільки в одному букеті).

• -.А чи можемо дізнатися скільки квіток в одному букеті?

(Можемо, 3+2).

Далі складаємо план і записуємо розв’язок виразом.

Розв’язання:

(3+2) · · 7 = 35 (к.).

Відповідь: 35 квіток.

2-й спосіб Вчитель звертає увагу, що використовувались червоні і білі квіти. Доходимо до висновку, що до розв’язання задачі треба знати скільки всього білих і червоних квіток.

Маємо другий розв’язок.

Розв’язання:

3 · 7 + 2· 7 = 35 (к.).

Відповідь: 35 квіток.

Порівнюючи одержані вираз і результати формулюємо правило.

Щоб помножити суму на число. Можна помножити на це число кожний доданок і знайдені добутки додати.

Тут же можна і розв’язувати вирази різними способами. У підручнику це:

(4+3) · 9 = 7 · · 9 = 63.

(1+3) · 9· + 4· 9+3·9=36+27=62.

Правило множення числа на суму є теоретичною основою множення багатоцифрового числа на двоі трицифрове число. Саме тому в пропедевтичному плані це правило розглядають вже перед множенням одноцифрового числа на двоцифрове.

Ознайомлення розпочинають з розв’язання задачі двома способами.

Задача. На змаганнях у першому запливі було 4 човни, по 8 спортсменів у кожному. Скільки всього спортсменів брали участь у двох запливах?

Розв’язання:

Перший спосіб:

8 · (4+3) = 56 (сп.).

Відповідь: 56 спортсменів.

Другий спосіб.

8· 4+8·3=56 (сп.).

Відповідь: 56 спортсменів.

Учні констатують, що для розв’язування задачі першим способом треба число 8 помножити на суму чисел 4 і 3. За другим способом число 8 множимо окремо на числа 4 і 3. Відповідь однакова: 56 спортсменів.

Отже, 8· (4+3) = 8· 4+8·3, тобто число множити на суму можна двома способами.

Тоді, пропонуємо учням пояснити кожний із способів за записами знаходження значення виразу 5 · (3+6).

Перший спосіб

5· (3+6)=5·9=45.

Другий спосіб

5· (3+6) = 5· 3+5·6=45.

Висновок. Щоб помножити число на суму, можна помножити число на кожний доданок, а здобуті результати додати.

Закон 3. Ділення суми на число.

При вивченні правила ділення суми на число, пропонуємо учням двома способами розв’язати задачу.

Задача. 18 червони і 12 жовтих слив батько поділив порівну між трьома синами. Скільки слив одержав кожний син?

План розв’язання

1-й спосіб.

1. 1)Скільки всього слив поділив батько між синами?

2. 2)Скільки слив одержав кожний син?

2-й спосіб.

1. 1)скільки червоних слив одержав кожний син?

2. 2)Скільки жовтих слив одержав кожний син?

3. 3)Скільки всього слив одержав кожний син?

Відповідно до плану учні розв’язують задачу за допомогою окремих дій.

1-й спосіб.

1. 1)18+12=30 (сл.);

2. 2)30:3 = 10 (сл.).

Відповідь: 10 слив.

2-й спосіб.

1. 1)18:3 = 6 (сл.).

2. 2)12:3=4 (сл.).

3. 3)6+4 = 10 (сл.).

Відповідь: 10 слив.

Далі учитель пропонує записати розв’язання задачі за допомогою виразу.

(18+12):3=10:

18:3+12:3=10.

Розв’язуючи задачу першими способом, треба суму чисел 18 і 12 поділити на 3. За другим способом кожне з чисел 18 і 12 ділимо на 3, а потім додаємо частки. Відповіді однакові.

(18+12):3 = 18:3+12:3.

Крім задачі, яка розв’язується двома способами. Та прикладу, який також розв’язується двома способами, для пояснення даного прийому використовують наочність.

Отже, щоб поділити суму на число можна поділити на число кожний доданок і знайдені частки додати.

§ Ознайомлення учнів з обчислювальними прийомами.

На основі правила ділення числа на добуток, вивчається прийом ділення круглих чисел на розрядні числа, тобто ділення виду:

80:20- 600: 30.

Щоб виконати це ділення представляємо дільник у вигляді добутку.

Тепер спочатку ділимо на 10, використовуючи відоме правило — відкидаємо один нуль. А потім на одноцифрове число.

Це буде: 80: 20 =80: (2· 10) = 8:2=4.

600:30=600(3· 10) = 60:3=2.

На основі закону множення суми на число розглядаємо випадок множення двоцифрового на одноцифрове, або трицифрового круглого на одноцифрове.

Обчислимо вираз 21· 4.

Запишемо число 21 як суму десятків і одиниць 21=20+1.

Матимемо такий вираз: (20+1)· 4.

• -.яким правилом треба користуватися?

Запишемо обчислення:

(20+1)· 4=20·4+1·4=80+4=84.

Спочатку десятки помножили на 4, дістали 80, потім помножили число одиниць, дістали 4, всього 84.

Обчислимо вираз 320· 3.

Запишемо число 320 як суму 320=300+20.

Матимемо такий вираз (300+20)· 3.

• -.Яким правилом треба користуватися?

Запишемо обчислення.

(300+20)· 3=300·3+20·3=900+60=960.

У кожному випадку перший множник розкладаємо на суму розрядних доданків. І застосовуємо правило множення суми на число.

Перший добуток знаходили на основі знань нумерації.

20· 4=2 дес.· 4 = 8 дес., або 80;

300· 3=3 сот.· 3=0сот., або 900.

Другий добуток — на основі знань таблиці множення:

1· 4=80+4=34.

20· 3=2 дес.· 3 = 6 дес., або 60. 900+60=960.

Множення одноцифрового числа на двоцифрове, або одноцифрового на кругле трицифрове можна виконувати як на основі закону множення числа на суму, так і на основі переставного закону множення. Тоді вчать застосовувати правило множення числа на суму для знаходження добутку. Для пояснення останнього прийому використовують структурний запис:

3· 24=*.

20 4.

3· 20=60.

3· 4=12.

60+12=72.

Спираючись на цей запис обчислення, учні формулюють загальне правило множення одноцифрового члена на двоцифрове.

При множенні одноцифрового числа на двоцифрове можна спочатку двоцифрове розкласти на десятки й одиниці, а потім одноцифрове число помножити окремо на десятки та одиниці і результати додати.

Прийом ділення двоцифрового числа на одноцифрове полягає в розкладанні числа на зручні доданки з наступним застосуванням правила ділення суми на число. Учні послідовно розглядають такі випадки ділення: 39:3- 72:3: 50:2.

Пояснення чи самостійну роботу учні організовують, користуючись структурними записами:

39:3=(30+9):3=30:3+9:3=10+3=13;

72:3=(60+12)43=60:3+12:3=20+4=24;

50:2=(40+10):2=40:2+10:2=40+5=25.

У першому випадку поділ числа 39 на зручні доданки збігається з розкладанням на розрядні доданки.

В інших двох випадках «зручність» доданків виявляється в тому, що при ділення першого доданка дістаємо десятки, а при діленні другого — одиниці. (Треба виділити найбільше число десятків, яке ділиться наше число десятків, яке ділиться націло на дане одноцифрове число).

Зразок ділення двоцифрового числа на одноцифрове служить і при діленні круглих трицифрових чисел. Це здійснюється переходом до ділення десятків.

360:3=*.

360 дес.:3=12 дес.

Пояснення. Треба 360 поділити на 3.

360 — це 36 дес.- 36 дес. поділити на 3, буде 12 дес., або 120.

Щоб поділити на двоцифрове число, вводиться поняття про перевірку дії ділення дією множення, тому що ділення двоцифрового числа на двоцифрове учні виконують методом підбору. Спочатку вчитель пояснює, що дня того. щоб перевірити правильність виконання дії ділення, слід користуватися дією множення.

Бесіду про перевірку ділення множенням проводять за таким записом (табл.).

У таблиці в підручнику записано два приклади: 24:3=8 і 600:2=300.

Праворуч треба записати добутки частки і дільника. Ці записи свідчать про те, що при множенні частки на дільник дістаємо ділене.

Взаємозв'язок множенні і ділення використовуємо для перевірки ділення дією множення. При цьому застосовуємо таке правило:

Ділене дорівнює добутку частки і дільника. Якщо після множення частки на дільник не дістали діленого, то в обчисленнях допущено помилку.

Аналогічно розглядають перевірку множення дією ділення.

Після вивчення даного правила розглядаємо випадок ділення двоцифрового числа на двоцифрове.

Наприклад: 64:16=*.

Вчитель пояснює, що частку від ділення двоцифрового числа на двоцифрове шукають способом випробовування, тобто добирають числа і випробовують їх множенням на дільник. Наприклад,.

64:16=*.

16· 2=32 (число 2 не підходить),.

16· 3=48 (число 3 не підходить).

16· 4=64 (отже, 64:16=4).

У цих записах випробовували числа 2,3 і4. Число 4 підійшло.

Під час випробування не обов’язково починати з числа 2. Можна прикинути6 на яке число треба помножити дільник, щоб дістати ділене. Наприклад, 90 і 15, тут випробовування можна починати одразу з числа 4, бо числа 2 і 3не підходять.

Таким самим способом розглядають і випадки ділення трицифрових чисел на двоцифрове число (125:25- 105:15- 128:16).

Досвід показує, що спосіб випробовування учні засвоюють нелегко.

Тому варто більше застосовувати обчислення з коментуванням.

§ 4. Формування навичок ділення з остачею Ділення з остачею є підгонкою до письмового ділення. З ним часто доводиться зустрічатися і в практичній діяльності. Якщо дане число не ділиться без остачі, то треба знайти найбільше з усіх менших чисел, що ділиться без остачі, і поділити його. Здобутий результат і буде часткою. Різниця між даним і меншим числом, яке ділиться, становить остачу. Наприклад, 35 не ділиться на 4 без остачі. Найбільше з менших від 35 чисел, що ділиться на 4, є число 32. Поділимо 32 на 4, дістанемо 8. Число 8 — неповна частка. Остача дорівнює різниці чисел 35−32, тобто 3.

На ділення з остачею в межах табличного ділення відводять 3 год. На першому уроці перед поясненням ділення з остачею треба показати, що не завжди можна поділити ту чи іншу кількість предметів порівну.

Учитель дає учню 6 паличок і пропонує поділити їх порівну між двома іншими учнями. Потім дає йому 7 паличок і знову пропонує поділити їх порівну між двома товаришами. Однак паличка залишається зайвою.

Далі вчитель дає завдання учням всього класу: візьміть 14 кружечків і розкладіть їх в три ряди порівну. Учні переконуються, що таке завдання не можна виконати: в кожному ряду буде по 4 кружечки, але 2 кружечки будуть зайві.

Потім учитель розглядає з учнями практичну задачу.

Задача. 20 кольорових олівців дівчинка розклала у склянки. По 6 олівців у кожну. Але 20 не поділилося без остачі на 6. Ще залишилося 2 олівці (мал.1).

У цьому завданні виконали ділення з остачею. Його записують так: 20:6=3 (ост.2).

Число 20 — ділене, 6 дільник, 2 — частка і 2 — остача.

Запис читають так: 20 поділити на 6, в частці буде 3 і в остачі 2.

Далі учні розв’язують приклади 13:3- 17:3- 15:6, користуючись малюнком (мал.2).

На цьому уроці варто ще розглянути пари прикладів на табличне ділення і «близькі» до них приклади на ділення з остачею.

12:3 16:4−4.

13:3=4 (от.1) 18:4=4(ост.2).

У кожній парі прикладів однакові дільники і частки. Перший приклад пари — табличне ділення, другий — ділення з остачею. У прикладає кожної пари остача дорівнює різниці ділених. Можна й так сказати: 13 більше від 12 на 1, остача дорівнює 1- 18 більше від 16 на 2, остача дорівнює 2- 13 більше від 10 на 3, остача дорівнює 3.

На другому уроці треба домогтися, щоб учні усвідомили, що остача завжди менша від дільника. Всього різних остач на менше від числа, на яке ділимо. Наприклад, при діленні на 5 різних остач може бути 4, а саме: 1,2, 3 і 4. бесіду проводять за такими записами:

8:4=2 14:4=3 (ост.2).

9:4=2(ост.1) 15:4=3 (ост.3).

10:4 — 2 (сот.2) 14:4=4.

11:4 = 2(ост.3) 17:4=4 (ост.1).

12:4 =3 18:4+4 (ост.2).

13:4=3(ост.1) 19:4=4 (ост.3).

На третьому уроці розглядають спосіб ділення з остачею. Спочатку слід розв’язати кілька пар прикладів: 27:3 і 28:3- 15:5 і 17:5- 36:4- 38:4.

Після цього необхідно пояснити, що для знаходження частки й остачі треба взяти найбільше з чисел, яке менше від діленого і ділиться без остачі на дільник.

Питання про зв’язок між діленим, дільником, часткою і остачею не розглядаються. Проте учням можна показати перевірку діленого з остачею, множенням і наступник додаванням. Наприклад, 31:7 =4 (ост.3).

Перевірка: 7· 4+28, 28+3=31.

§ 5. Формування обчислювальних навичок У початковому курсі математики передбачається система вправ, спрямованих на вироблення в учнів обчислювальних навичок. Це тренувальні вправи різного характеру: розв’язування окремих прикладі, заповнення таблиць, підстановка числових значень букв і знаходження значень добутих виразів.

Усні обчислення супроводжують школярів протягом усього періоду навчання. Головна мета усної лічби — формування обчислювальної лічби. Крім того, вона сприяє формуванню вмінь розв’язувати, розвитку уявлень про математичні поняття, засвоєнню математичної термінології, дає змогу спостерігати деякі математичні закономірності.

Усна лічба — специфічна самостійна частина уроку математики, але в доборі змісту завдань вона нерідко пов’язується з опитуванням чи підготовкою до сприймання нового матеріалу.

Добір завдань для усної лічби визначається темою уроку, метою закріплення та ліквідації прогалин у знаннях учнів, розливальною метою навчання математики.

Наведемо приклади усних обчислень та ігор, які відзначаються раціональністю обчислення та передбаченістю кінцевого результату.

При вивченні теми «Множення чисел 1 і 0. Множення на 1 і 0» можна запропонувати дітям такі усні вправи та ігри:

1. 1)Підберіть такі числа, щоб рівності були правильні:

6+6+6+6+6 = 6 · ;

7· 3+7+7 = 7 · .

1. 2)Обчислити значення виразу.

(мал. 1, 2).

1. 3)Порівняй:

0· 8 0· 7 — 0+9 0· 9;

6· 1 6−1 ;

1. 4)Гра «Ніч-день» .

24:4 46−19 8+27.

+ 10 :3 — 5.

+0 +1: 6.

:2 · 0 · 1.

· 1 +15 +25.

При вивченні теми «ділення нуля. Неможливість ділення на нуль» можна використати для усних обчислень такі завдання:

1. 1)Поставити такі знаки, щоб рівності були правильними:

0 5 = 5 7 0 = 0.

0 5 = 0 7 0 = 7.

1. 2)Гра «Чарівна квіточка» .

(мал. 3).

Вивчаючи тему «Множення чисел 10 і 100» запропонуємо учням такі усні вправи:

1. 1)обчислити вираз:

2 · 10 +3- 3 · 100 — 50.

1. 2)Гра «Хто швидше?» .

(мал. 4).

Учні проводять стрілки від другого множника до відповіді.

1. 3)Гра «Відгадай» .

(мал. 5).

Усні вправи які можна використати при вивченні теми «ділення на 10 і на 100» .

1. 1)Обчислити:

100:10+10- 300: 10: 10;

90:10−4- 600: 100+4.

1. 2)Гра «Хто швидше?» (мал. 6).

До кожного ланцюжка викликаємо два учні. Виграє той, хто швидше запише відповідь у кружечок.

3).

При вивченні теми «ділення числа на добуток» виконаємо з учнями такі вправи для усного рахунку:

1. 1)Гра «Поспішай, але не помиляйсь» (мал. 7, 8).

2. 2)Можна запропонувати дітям ігрову ситуацію з казковими героями.

Жителі Прекрасного міста попросили Знайку і Незнайку обчислити значення виразу.

Знайко уважно подивився на приклад і зразу сказав відповідь. А ви змогли б розв’язати так швидко?

20: (2· 2), 18:(2· 3), 16:(2· 2).

А Незнайко, виконуючи подібні приклади, допустив помилку при множенні. Допоможіть Незнайку знайти помилку.

12: (2· 3) = 12:7=.

20: (2· 2) = 20:3=.

Вивчаючи тему «Множення суми на число і числа на суму» можна використати такі усні вправи:

1. 1)Гра «Забий гол» (мал. 9).

2. 2)Обчислити двома способами:

(3+7)· 6, (20+60)· 7, (5=4)· 7.

1. 3)Гра «Чарівна зірка» (мал. 10).

2. 4)Обчислити значення виразу. (мал. 11).

(Суму чисел збільшити у 5 раз) При вивченні теми «Ділення суми на число» можна запропонувати учням такі вправи для усного рахунку:

1. 1)порівняй вирази:

2. 2)Гра «Хто швидше? (мал. 12).

Тема «Ділення з остачею» …

1. 1)Виконай ділення з остачею.

2. 2)Обчислити значення виразу (мал. 13).

Для засвоєння таблицю і формування обчислювальних навичок в шкільній практиці застосовуються математичні диктанти. У початкових класах математичні диктанти застосовуються на різних етапах уроку. Вони є добрим засобом зворотного зв’язку між учителем і учнями. Виконуючи завдання диктантів, учні стають організованішими, швидше зосереджуються. Проведення математичних диктантів на етапі усних обчислень сприяє не тільки розвитку навичок обчислення, а й підвищенню їх математичної культури, збагаченню математичної мови.

У математичних диктантах учні часто записують не тільки відповіді, а й числові вирази. Проте на етапі усних обчислень вони здебільшого зазначають відповіді. Тому результати диктанту слід аналізувати відразу ж після його проведення. На виконання завдань диктанту відводиться 1−3 хв.

При вивченні розділу «Тисяча» можна провести математичні диктанти такого змісту:

Диктант № 1.

1. 1)Число 8 збільшити у 10 разів;

2. 2)Різницю чисел 80 і 30 зменшити на 10.

3. 3)Перший множник 60, другий 10, знайти добуток.

4. 4)Суми чисел 50 і 50 помножити на 0.

5. 5)Число 800 зменшити у 200 разів.

6. 6)Суми чисел 37 і 18 помножити на 1.

Диктант № 2.

1) Перший множник 4, другий -1, знайти добуток.

2) Різницю чисел 27 і 15 помножимо на 0.

1. 3)Добуток чисел 1 і 5 збільшити у 3 риза.

2. 4)Ділене 0, дільник 6, знайти частку.

Диктант № 3.

1. 1)Добуток чисел 2 і 8 збільшити у 10 разів.

2. 2)Ділене 30, дільник 10, знайти частку.

3. 3)Суму чисел і збільшити у 100 раз.

4. 4)Різницю чисел 621 і 21 зменшити у 100 раз.

5. 5)Перше число 800, друге — 2 рази мене за перше, а третє - в 4 рази менше за друге. Знайдіть третє число.

Диктант № 4.

1. 1)сума чисел 3 і 2 збільшити у 6 раз.

2. 2)4 помножити на суму чисел 3 і 5.

3. 3)Число 3 збільшити у 12 раз.

4. 4)Суму чисел 24 і 16 зменшити у 8 раз.

5. 5)Ділене 20, дільник 3, знайти частку.

Диктант № 5.

1. 1)Знайти суму чисел 37 і 19;

2. 2)Зменшуване 150, від'ємник 80 знайти різницю;

3. 3)Число 320 зменшити на 300;

4. 4)Знайти частку чисел 400 і 40;

5. 5)Число 24 збільшити у 3 разі;

6. 6)Число 306 розкласти на розрядні доданки.

7. 7)Записати найбільше число третьої сотні;

8. 8)На скільки 140 менше від 300?

9. 9)У скільки разі число 42 більше від 3?

Самостійна робота, як метод навчання дає можливість учневі свідомо і міцно засвоїти матеріал, проявити розумову активність.

На уроках математики самостійні роботи виконують з метою підготовки до вивчення нового матеріалу, під чач ознайомлення з нескладним новим матеріалом, в процесі закріплення знань, умінь і навичок, а також для перевірки засвоєння вивченого матеріалу.

Домашня самосійна робота з математики сприяє озброєнню учнів умінням самостійно опановувати знання, допомагає організувати вільний час дітей вдома, сприяє вихованню в них цінних якостей: працьовитості, організованості, дисциплінованості, акуратності.

Для поточної і підсумкової перевірки знань, умінь і навичок проводять самосійні письмові роботи.

Під час поточної перевірки самостійні роботи невеликі за обсягом, містять завдання з тієї теми, яку вивчають.

Під час підсумкової перевірки до самостійної роботи включають більше завдань і на її виконання відводять більше часу.

На уроках слід відводити час на самосійну роботу з підручником. Вчитель має навчити учнів користуватися підручником.