Поняття ризику в теорії ймовірності (реферат)
Ухвалення оптимального рішення в даному випадку означає вибір найкращого з приведених вище розподілів. Стандартна процедура вибору складається в приписуванні кожному з результатів числового значення, яке трактується як його «корисність», з наступною максимізацією очікуваної (середньої) корисності. Якщо ми оцінимо корисність результатів так, як описано в наступній таблиці: Ступінь ризику… Читати ще >
Поняття ризику в теорії ймовірності (реферат) (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Реферат на тему:
" Поняття ризику в теорії ймовірності"
Теорія ризику представляє собою розділ теорії ймовірностей, присвячений прийняттю рішень в умовах імовірнісної невизначеності. В основі даної теорії лежать поняття ризику, міри та ціни ризику, відносини індивідуума до ризику.
На наступному малюнку в спрощеній формі представлена схема ухвалення рішення.
Результати
.Середовище
.Рішення
..Тут S — безліч станів середовища, D — безліч можливих рішень, R — безліч усіляких результатів. На результат впливає як наше рішення, так і стан середовища. Таким чином, математична модель розглянутої ситуації є відображення M: S x D що зіставляє стану середовища s і рішенню d результат r=M (s, d).
Стан середовища є, як правило, невизначеним, і описується в рамках теорії ризику якою-небудь ймовірнісною моделлю: говорять, що на S задане імовірнісне розприділення. За допомогою відображення M воно при кожному рішенні d з D породжує розподіл на R. Таким чином, кожному рішенню відповідає свій розподіл на безлічі результатів, і вибір оптимального рішення зводиться до вибору «найкращого» розподілу на R.
Приклад
Розглянемо наступний простий приклад. Пікнік можна провести на відкритому повітрі в лісі, чи будинку. На природі, звичайно, краще, але якщо піде дощ, то пікнік буде зіпсований. У цьому прикладі середовище може знаходитися в одному з двох станів: «дощ», «сухо». Безліч рішень також складається з двох елементів: «ліс» і «будинок». Нехай розприділення на S задано так: імовірність того, що піде дощ, дорівнює 0.3 (і, виходить, імовірність сухої прекрасної погоди дорівнює 0.7). Нехай безліч результатів складається з чотирьох елементів («огидно», «погано», «середньо», «відмінно»), а відображення M влаштоване в такий спосіб:
дощ, ліс)=огидно,.
дощ, будинок)=погано,.
сухо, ліс)=відмінно,.
сухо, будинок)=середньо.
Якщо ми виберемо рішення провести пікнік у лісі, то на безлічі результатів буде породжений розподіл, наведений в наступній таблиці:
Значення | огидно. | погано. | середньо. | відмінно. |
Імовірність. | 0.3. | 0.7. |
Рішення ж провести пікнік в будинку породить такий розподіл:
Значення | огидно. | погано. | середньо. | відмінно. |
Імовірність. | 0.3. | 0.7. |
Ухвалення оптимального рішення в даному випадку означає вибір найкращого з приведених вище розподілів. Стандартна процедура вибору складається в приписуванні кожному з результатів числового значення, яке трактується як його «корисність», з наступною максимізацією очікуваної (середньої) корисності. Якщо ми оцінимо корисність результатів так, як описано в наступній таблиці:
Значення. | Корисність. |
огидно. | |
погано. | |
середньо. | |
відмінно. |
тож одержимо наступні значення для очікуваної корисності рішень:
(будинок) = 0.3*2 + 0.7*5 = 4.1,.
(ліс) = 0.3*0 + 0.7*10 = 7.
У даному випадку рішення провести пікнік у лісі має велику очікувану корисність, воно і приймається.
Цікаво простежити, як зміниться рішення при зміні інформації про можливі стани середовища. Нехай імовірність дощу дорівнює 0.8 (і, отже, імовірність сухої погоди дорівнює 0.2). Тоді обчислення очікуваних корисностей дає.
(будинок) = 0.8*2 + 0.2*5 = 2.6,.
(ліс) = 0.8*0 + 0.2*10 = 2,.
і оптимальним є вже рішення про проведення пікніка в будинку.
В описаній схемі на обране рішення впливає не тільки розподіл на безлічі станів середовища, але і значення корисності, приписувані кожному з результатів.
Ілюстрація
На наступному малюнку показані графіки залежності корисності рішень від імовірності дощу.
Ступінь ризику (у страхуванні) — ймовірність настання страхового випадку з урахуванням розміру можливого збитку. Характеризує обсяг відповідальності страховика по прийнятих зобов’язаннях у зв’язку з укладеними договорами страхування. (Єфімов С.Л. Економіка і страхування: Енцикл. слів.-М., 1996).
Страховий ризик (в управлінні) — показник, що кількісно характеризує імовірність несприятливої динаміки керованого процесу і негативних результатів підприємницької чи інноваційної діяльності. (Управління організацією: Енциклопедичний словник.-М., 2001).
Визначення ступеня ризику — найважливіша задача актуарних розрахунків, вироблених з використанням даних статистики і теорії імовірностей. Ступінь ризику в кількісному вираженні є показником збитковості страхової суми. Виходячи зі ступеня ризику, страховик установлює розмір страхової премії.
Ступінь ризику оцінюється традиційними методами теорії імовірностей. Для повного і вичерпного аналізу ризику цей показник повинний використовуватися в сукупності з іншими, у тому числі з показником ціни ризику.
Використана література:
еорія ймовірності / За ред. проф. Нікопольського М.С. — М., 1994.
фімов С.Л. Економіка і страхування: Енцикл. слів.-М., 1996.
правління організацією: Енциклопедичний словник.-М., 2001.