Шпора з ТВІМС

1.Подбр.2 гральних кістки. Знайти вер-ть соб-й: 2.3 білих кулі і 2 чорних. Знайти вер-ть 3. З колоди карток у 36 прим. дістається 4 карти. 4. З ящика, що містить 5 бел, 2 черн, 3 красн, A-выпадет 2 двійки що обидві кулі білі. Знайти вер-ть, що тільки одне з них ТУЗ. витягають 2 кульки. Знайти вер-ть:А-бел і B-выпадет хоча тільки 1.

Рішення: P (A)=na/n, na-число фіналів, Рішення: P (A)=1-P (A) крас. Bупродовж як мінімум крас. C-выпадут 2 непарні цифри коли, А сталося, n — общ. число соб. P (A)=1-(C{4 32}/C{4 36})=0.4 Рішення: P (A)=na/n Dз першого подбрас.2, другий — коли — 5 n=C{2 5} na=C{2 3} nC{2 10} na=C{2 8} Рішення: n=6*6=36-общ. число исходов.

P (A)= (C{1 5}*C{1 3})/C{2 10}=8/45.

P (A)=(1*1)/36=1/36 P (B)если поставлено знайти вер-ть хоча б одну, треба можливість перейти до протилежного події A -противопол. Соб., тобто. не однієї P (B)=1-P (B) P (B)=(5*5)/36=25/36 P (B)=1−25/36=11/36 P (C)=(3*3)/36=¼ P (D)=1/36.

5. Лотерея 5 з 36. Найти вер-ть вгадати 4 цифри. Решение: P (A)=(C{4 5}*C {1 31})/C{5 36}.

6. У ліфт 9 поверхового вдома зайшло троє. Знайти вер-ть, що вийдуть на разн. этажах Рішення: P (A)=(8*7*6)/(8*8*8)=56/64.

7.Подбрас.2 игральн. Кістки. Опред. Чи є соб. А залежатиме від соб. В, якщо А-при першому підкиданні випало 3 очки, В-сумма очок при двох подбрасываниях=8. Решение: P (A)=1/6, P (B)=5/36, P (A*B)=1/36 Висновок: 1/36 не дорівнює 1/6*5/36 події Проте й У зависимы.

8.Найти вер-ть вгадати із двох спроб 4-х значный код з цифр. Рішення: P (A)=1/10 В 4 ступеня. A=A1+A1*A2-если не вгадали з першого спроби, а зі другий вгадали. P (A)=P (A1+A1*A2)=P (A1)+P (A1*A2)-P (A1+A1*A2). P (A1)=1/10в4, P (A1A2)=1/(10в4−1), P (A1*A2)=P (A1)*P (A2A1)=(1-(1/10в4))*(1/10в4−1). P (A)=1/10в4+(1-(1/10в4))*(1/10в4−1)=2/10в4.

9.Имеется 7 тенісних м’ячів 4-нов. 3 -стар.Какова вер-ть, що ні більш 2 з них старі, якщо дістається по 4 мяча. Решение:P (A)=P («0 »)+P («1 »)+P («2 »)=1- P («3 »)-P («4 »)=1-P4(3); n=4; p=3/7; q=4/7; 1-C{3 4}*(3/7)в3степени*(4/7)в1степениж С{m n}=4; 1−4*(27*4/49*49)=0.82.

10. З партії, що містить 20 виробів, випадково вибирають 5. Яка вер-ть, що ні менш 2-х виробів із вибраних виявляться бракованими, якщо шлюб сост.25%.Решение: n=5; p=¼; q=¾ P (A)=1-P («0 »)-P («1 »); P (A)=1-C{0 5}*¼*¾в5степени — С{1 5}*¼*¾в4степени.

11. Що імовірніше: виграти в равносильного противника 2 партії з 3 чи 3 партії з 5. Решение: Ѕ, т.к. противник рівносильний. P (A)=C{2 3}*½в3степени; P (B)=C{3 5}*½в5степени=5/16; 3/80 сл-но верно.

14. Дана дискретна СВ, кот. принимает значення: -2, -1, 0, 2 з віртью:1/3, 1/6, ј, p. Обчислити M[2x-x*x]. Рішення: M[cx+b]=c*M[x]+b; M[x+y]=M[x]+M[y]; M[2x-x*x]=2M[x]-M[x*x]; 1/3+1/6+¼+p=1 звідси p=¼. M[x]=-2*1/3±1*1/6+2*¼=1/3; M[x*x]=суммаx*x*p=4*1/3+1/6+1=15/6; M[2xx*x]=2M[x]-M[x*x=-19/6.

15. Дана СВ з рівномірним дискретним распределением.

M[x]=½. Знайти M[(1-x)в квадраті]. Рішення: сума 1/n*4=1; 1/n=¼; M[x]=- 1*¼+a*¼+2*¼=1/2; ј(-1+a+2)=½; a=1; M[(1-x)в квадрате]=M[(1- 2x+x*x)]=1−2*½+M[x*x]=1−1+1.5=1.5; M[x]=½; M[x*x]=1*¼+1*¼+4*¼=1.5.

16. Дано 2 СВ. P[X>=Y]=?

Рішення: P (X>+Y)=P (XY>=0); т.к. -1, їх можна поєднати. Як ф-ция, підставляємо значення X & Y. P (x-y=-1)= P (x=1;y=0), а т.к. ці дві соб происх. одновременно, то исп. умножение 1/3*½=1/6; 1=1/6+1/6+1/3; якщо P (x-y>+0) P (x-y-1)=1/3.

17. Дана СВ з бином.распр. і пар.(½;3)Найти M[x*x-3x] & D[3x-4]=? Рішення: M[X*x-3x]=M[x*x]-3M[x]=n*p (1-p)=3*½(1−½)=¾; D (x)=M[x*x]- (M[x]) в квадраті; M[x*x]=D (x)+ (M[x])в квадраті; M[x*x]=¾+3/2 В квадрате=3; M[x]=3/2; M[x*x-3x]=3−9/2=3/2; D[3x-4]=9D[x]посв-ву =¾*9=27/4.