Комп"ютерна Економетрія

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

З дисципліни.

" КОМП’ЮТЕРНА ЕКОНОМЕТРІЯ" .

ПЛАН.

1. 1.ВСТУП.

2. 2.ОСНОВНІ ЗАДАЧІ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ.

3. 3.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ.

4. 4.ФОРМАЛІЗОВАНЕ ОПИСАННЯ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ.

5. 5.ОПИС АЛГОРИТМУ РОБОТИ ЕКОНОМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ.

6. 6.СТРАТЕГІЯ МОЖЛИВИХ РІШЕНЬ ЗА ДОПОМОГОЮ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ.

7. 7.ПРОГРАМНА ОРГАНІЗАЦІЯ.

8. 8.ЛІТЕРАТУРА.

ВСТУП Економетричні моделі є складовими більш широкого класу ЕММ. Дана модель виступає як засоби аналізу і прогнозування конкретних економічних процесів, як на макро, так і на мікро рівнях на основі реальної статистики.

Економетрична модель, з огляду на кореляційні зв’язки, дозволяє шляхом підбора аналітичної залежності побудувати модель на базисному періоді і при достатній адекватності моделі використовувати її для короткострокового прогнозу.

При синтезі економетричних моделей при наявних факторних ознаках xi і результативних параметрах yi необхідно визначити a0, a1, a2, a3, …, an…

yi = f (xi) + ei, де.

f (xi) — величина детерминированная;

ei, yi — величини випадкові.

Економетрична модель спирається на поняття кореляційних зв’язків і так називане рівняння регресії.

Кореляційний зв’язок — коли при тому самому значенні факторної ознаки х зустрічаються різні значення в. Кореляційні зв’язки описуються так називаними рівняннями регресії.

Рівняння регресії - рівняння прямої (як і будь-якої кривої), що описує кореляційний зв’язок, а сама пряма (крива) називається лінією регресії.

Кореляційні зв’язки оцінюються за середнім значенням усієї сукупності результативної ознаки, такт як для того самого значення факторної ознаки можливі різні значення результативної ознаки.

Кореляційні зв’язки (рівняння регресії), а також економетричні моделі, побудовані на базі рівняння регресії, можуть описуватися:

1)рівнянням прямої: yi = a0 + a1x.

2)рівнянням 2-го порядку: yi = a0 + a1x + a2x2.

3)рівнянням показової функції: yi = a0a1x.

4)рівнянням статечної функції: yi = a0xa1.

5)рівнянням гіперболи: yi = a0 + a11/x.

При побудові економетричних моделей нам відомі фактичні значення х и у, а нам необхідно визначити параметри a0, a1, a2 для відповідної моделі. Дані параметри визначаються по методу найменших квадратів.

Отже, економетрична модель (econometric model) — це статистична модель, що є засобом прогнозування значень визначених перемінних, які називаються ендогенними перемінними (endogenous variables).

Для того щоб зробити такі прогнози, у якості вихідних даних використовуються значення інших перемінних, які називаються екзогенними перемінними (exogenous variables).

Припущення про значення таких перемінних робляться користувачем моделі. Наприклад, у економетричній моделі рівень продажів автомашин у наступному році може бути прив’язаний до рівня валового внутрішнього продукту і процентних ставок. Щоб зробити прогноз щодо обсягу продажів автомобілів у наступному році (це ендогенна перемінна), варто одержати дані про величину валового внутрішнього продукту і процентних ставок для майбутнього року, що відносяться до екзогенним перемінним.

Економетрична модель може являти собою як дуже складну систему так і просту формулу, що може бути легко підрахована на калькуляторі. У будь-якому випадку вона вимагає знань по економіці і статистиці. Спочатку для визначення відповідних взаємозв'язків застосовуються знання по економіці, а потім для оцінки кількісної природи взаємозв'язків отримані за минулий період дані обробляються за допомогою статистичних методів.

Деякі інвестиційні організації використовують широкомасштабні економетричні моделі, щоб на підставі прогнозів таких факторів, як державний бюджет, очікувані споживчі витрати і плановані інвестиції в ділову сферу, зробити прогнози відносно майбутнього рівня валового внутрішнього продукту, інфляції і безробіття.

Деякі фірми і некомерційні організації спеціалізуються на таких моделях, продаючи інвестиційним інститутам, фінансистам корпорацій, суспільним агентствам і ін. прогнози чи комп’ютерні програми.

Розроблювачі таких широкомасштабних моделей звичайно передбачають трохи «стандартних» прогнозів, заснованих на визначеному наборі екзогенних перемінних. Деякі моделі містять імовірність, з яким може здійснюватися той чи інший прогноз. В інших випадках користувачі можуть включати зроблені ними самими припущення й аналізувати отримані в результаті цих припущень прогнози.

Широкомасштабні економетричні моделі такого типу нараховують велике число рівнянь, що описують велике число важливих взаємозв'язків. Незважаючи на те що оцінки таких взаємозв'язків засновані на даних за минулий період, ці оцінки можуть дозволити (чи не дозволити) моделі ефективно працювати в майбутньому. Коли прогнози виявляються невдалими, то іноді говорять, що лежача в основі моделі економічний взаємозв'язок перетерпів структурні зміни. Однак невдача може бути наслідком впливу неврахованих у моделі факторів. Та й інша ситуації вимагають чи змін величин оцінок, чи самої концепції економетричної моделі, чи ж того й іншого. Рідко можна зустріти користувача, який би не «ремонтував» (чи цілком «перебудовував») таку модель час від часу в міру нагромадження досвіду.

Проблема прогнозування соціально-економічного розвитку стала однієї з найважливіших у регіональних дослідженнях. Для вироблення стратегії розвитку і розробки планів необхідний точний прогноз ключових економічних параметрів: зайнятості, доходів і випуску продукції. Для розрахунку цих регіональних перемінних дослідники побудували кілька типів моделей, теоретичні форми яких, як думають, досить точно відбивають процес функціонування економіки. У ході прогнозування окремі параметри оцінюються і вводяться в ці моделі.

Видне місце серед таких моделей зайняли економетричні моделі. Ці макроекономічні регресійні моделі, ґрунтувалися на аналізі тимчасових рядів. Такі моделі широко використовувалися для аналізу і вивчення економіки ведучих капіталістичних країн, таких як США, Японія й ін.

Великі успіхи в області розробки і застосування економетричних моделей досягнуті в Польщі, Угорщині, Чехословакии. У Чехословакии була побудована економетрична модель економіки країни на базі тимчасових рядів за 1960;1980 р. На основі моделі здійснюються короткострокові і середньострокові прогнози основних показників розвитку народного господарства країни. Модель містить 70 показників, зв’язаних 27 рівняннями, серед яких 17 лінійних рівнянь і 10 балансових тотожностей.

Іншими словами, кожне рівняння має вид:

yit = f (yjt, zkt, ut) ,.

Визначення yit за допомогою перемінної yjt, обумовленої в рамках тієї ж моделі, складає суть системи спільних рівнянь. Перемінні взаємодіють у моделі так само, як вони взаємодіють між собою в реальному світі.

Однак економетричні моделі рідко використовувалися для прогнозування на регіональному рівні - головним чином через недолік відповідної інформації. Надійні дані для областей, міст і інших малих регіонів не збиралися скільки-небудь регулярно. У результаті «сировина», тобто дані для регресійного аналізу, найчастіше просто отсутствует. Не вистачає також і кадрів для проведення регіональних економетричних досліджень: ті, хто займається плануванням у регіоні, рідко вміють застосовувати складну техніку економетрического аналізу, економетрики ж зі своєї сторони не так вуж часто цікавляться регіональними проблемами.

Тим часом саме регіони, що складаються з областей, міст і т.д. являють собою територіальні одиниці, найбільше часто досліджувані плановиками й економістами, що досліджують проблеми регіонального розвитку. Ясно тому, що існує визначений пробіл у розробці економетричних моделей.

Багато важливої роблем розробки регіональних економетричних моделей незмінно зв’язані з питанням приступності інформації. Одне з інформаційних обмежень — недолік даних по внутрірічних періодах. У результаті більшість наявних моделей побудовано на базі річних даних.

Іншим серйозним і важливим обмеженням за інформацією є дуже мале число таких перемінних, для яких маються досить великі тимчасові ряди.

Використання погодових даних і малого числа перемінних у сполученні з довгими тимчасовими рядами привело до розробки моделей не тільки малих, але і щодо простих — нерідко складаються з наборів рівнянь із двома перемінними. Зазначена обставина частково зв’язана з тим фактом, що три ступені волі для статистики є відносно невеликим числомтому приходиться опускати незалежні перемінні, котрі варто було б включити в рівняння. У таких випадках рівняння піддаються помилкам специфікації.

Моделі відносно статичні. При невеликому числі спостережень мається мало можливостей для точного обліку впливів лага, що можуть мати істотне значення і спостерігатися на відрізках часу менш одного року. Недостатній облік лагів зв’язаний також з малим числом ступенів волі (які приходиться «попусту витрачати» на лаги) і з використанням погодових даних.

Як і в інших видах емпіричних досліджень, у регіональних моделях можливість одержання інформації часто впливає на вибір напрямку досліджень. Широке використання таких перемінних, як обсяг продукції по галузях, особисті доходи, зайнятість, визначається наявністю публикуемих даних, а такі важливі для регіонального аналізу і суспільної політики перемінні, як експорт, імпорт, міграція населення, а також різні показники землекористування, звичайно опускаються в моделях.

Мається цілий ряд проблем різного аналітичного рівня, зв’язаних з оцінкою корисності регіональних економетричних моделей. Характер аналізу залежить, зокрема, від того, чи є дана модель чисто прогнозної чи містить у якомусь змісті «планові» елементи. Варто розрізняти проблеми, зв’язані з аналізом окремих рівнянь економетричних чи моделей систем рівнянь у цілому. Аналіз окремих рівнянь простіше, однак за таким аналізом можна не побачити безліч системних питань.

Багато статистичних роблем зв’язані з недоліком доступних даних. У результаті багато рівнянь погано специфіковані: у них пропущені деякі необхідні перемінні, що веде до перекручування оцінок параметрів. Іншим джерелом поганої специфікації в рівняннях є помилки виміру спостеріга перемінних, котрі створюють труднощі частіше в регіональних, чим у національних, моделях, що порозумівається більш високим загальним рівнем розробки останніх. Ще з великими труднощями зіштовхується дослідник при використанні спільних систем рівнянь. Ця методика вимагає більшого числа ступенів волі, тому що в розрахунках використовуються скорочені форми рівнянь. Подібні проблеми мають велике значення в регіональних моделях, оскільки число екзогенних перемінних у них відносно велико в порівнянні з величиною вибірки і числом ендогенних перемінних.

Погана специфікація і використання тимчасових рядів можуть приводити до мультиколлинеарности, при якій незалежні перемінні виявляються взаємно зв’язаними і стає неможливим незалежно визначити вплив окремих перемінних на залежну перемінну. У випадку поганої специфікації, якщо яка-небудь перемінна помилково пропущена в правій частині, а ця перемінна корелює з оставшимися незалежними перемінними, неминуче перекручування одержуваних коефіцієнтів. Використання тимчасових рядів у регіональних (так само, як і в національних) економетричних моделях означає, що величини перемінних випробують циклічні коливання і тому корелюють згодом і відповідно один з однимця обставина є іншим важливим джерелом мультиколлинеарности.

При розробці прогнозів за допомогою регіональних моделей вплив мультиколлинеарности може бути, однак, невелико, якщо спільний розподіл незалежних перемінних не змінилося при переході від базисного до прогнозного періоду. При прогнозуванні ми більше зацікавлені в спільному впливі цих перемінних, чим у впливі кожної з них. Якщо ж регіональна модель використовується для інших цілей, чим прогнозування, мультиколлинеарность серйознішає проблемою.

Іншою широковідомою проблемою є автокореляція, що виникає, коли випадкові складові послідовно корелюються, тобто.

де р — коефіцієнт кореляції (| р | < 1) і е t — випадкова складова. Вона нерідко виникає при використанні тимчасових рядів, особливо якщо рівняння погано специфіковані чи в них маються запізнілі ендогенні перемінні. Автокореляція виражається в появі незалежних перемінних з великою дисперсією вибірки і статистики з великою дисперсією вибірки.

Аналіз регіональних моделей з погляду тільки окремих рівнянь недостатній, оскільки навіть у кращому випадку «окремі рівняння не обов’язково складають систему».

Ефективний аналіз регіональних моделей можливий тільки при розгляді систем рівнянь у цілому. При цьому зустрічаються принаймні з трьома видами труднощів. По-перше, існує мало видів стандартних статистичних іспитів, придатних для визначення «добре підігнаної системи». По-друге, більшість авторів узагалі не робить детального аналізу і яких-небудь іспитів своїх моделей, задовольняючи виписуванням систем рівнянь. Нарешті, мало досліджений вплив методу розрахунку на ефективність регіональних економетричних моделей.

Отже, у цілому регіональні моделі досить прості, розробляються на базі погодовой інформації, мають статичний і рекурсивний характер. Ці моделі тісно зв’язані з національною економікою, часто за допомогою механізму тих чи інших національних економетричних моделей. Майже у всіх моделях регіон розглядається як крапка в просторіважливі внутрірайонні явища й аспекти політики ігноруються.

В економічних явищах поряд з кількісними факторами застосовуються також якісні фактори: стать, племінні, сортові властивості. Ці якісні параметри оцінюються показником d, що носить бінарну властивість.

`i «1» — властивість є (студент-відмінник, овоч сортовий, худоба породиста).

d ;

^i «0» — властивості немає.

У літературі d — «DUMMY — фактор» .

Тоді, з обліком d:

yi = a0 + a1d1i + b1i x1i + ei (*).

З обліком d1i = (1,0), рівняння розпадається:

E (yi / d1i = 0)= a0 + b1i x1i + ei.

E (yi / d1i = 1)= a0 + a1 + b1i x1i + ei.

ОСНОВНІ ЗАДАЧІ

ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ

Економетричні прогнозні дослідження, початок яким було покладено наприкінці 20-х рр., до 70-их рр. утворили самостійний науковий напрямок у світовій економічній науці. І в нас у країні, і за рубежем тисячі наукових колективів, окремих дослідників у наукових центрах, університетах і інститутах, державних установах і приватних компаніях займаються розробкою і використанням економетричних моделей і методів у рішенні багатьох і багатьох проблем. Наприклад, тільки в США вартість економетричних розробок, по оцінках журналу «Бізнес уик», вже в 1981 р. перевищила 100 млн. доларів.

Найбільш ранні економетричні дослідження проводилися норвезьким економістом Р.Фришом. Надалі цей напрямок стало використовуватися на Заході для прогнозування самого широкого кола процесів в області політики, науково-технічного прогресу, продуктивності праці, фінансів і цін, попиту і споживання і т.п. на різний період. Особливо зросло значення економетричних прогнозів з розвитком державно-монополістичного регулювання і зв’язаної з цим необхідності розробки інструментарію для аналізу ефективності економічної політики. Це дозволяє багатьом фахівцям вважати економетрику найбільш важливим з методів прогнозування, що грає величезну і всі зростаючу роль у прогнозних розробках.

Бурхливий розвиток економетрики до деякої міри обумовлено відносною ясністю і визначеністю принципів розробки прогнозів на базі економетричних моделей і методів. Використання прогнозних розробок економетричних моделей так чи інакше засновано на припущенні про збереження в майбутньому основних причинно-наслідкових відносин між характеристиками досліджуваного процесу і факторами, що впливають на них, що мали місце протягом деякого періоду часу в минулому і сьогоденні.2.

Розгляд того чи іншого економічного явища може бути сполучене як з необхідністю обліку тимчасових факторів, так і з її відсутністю. У зв’язку з цим виявлення необхідності фіксації характеру тимчасових змін параметрів, що описують економічне явище, обумовлює використання динамічних методів, а виявлення необхідності фіксації співвідношення між параметрами, що не залежать від часу, обумовлює використання статичних математичних методів.

Так, моделі, використовувані в короткостроковому прогнозуванні, у цілому призначені для визначення політики стабілізації, виявлення крапок перегину траєкторій розвитку досліджуваних процесів. Вони відбивають найближчі перспективи розвитку економіки, стан ринку капіталу, динаміку робочої сили і т.д. Вони розробляються в основному на базі квартальної статистики і відрізняються значною «твердістю» своєї структури. В міру нагромадження статистичного матеріалу через визначені інтервали часу такі моделі піддаються уточненню. Моделі середньострокового і довгострокового прогнозування застосовуються для визначення ефективних напрямків економічної політики в області стабілізації цін, підтримки визначеного рівня зайнятості на основі керування оподатковування дисконтними ставками і т.п. При цьому довгострокові моделі, як правило, спрямовані на відображення динаміки пропозиції, оцінку економічного потенціалу з урахуванням демографічного фактора, науково-технічного прогресу, великих інвестицій, вплив яких на економіку виявляється на досить тривалому відрізку часу. Такі моделі часто розробляються для вивчення проблем циклічності економіки.

Дуже широке застосування економетрическое прогнозування знаходить у нашій країні. Область застосування методів економетрического прогнозування охоплює:

макроекономічні процеси на рівні сусідніх країн, республік і областейпроцеси, що характеризують мінливість народного добробуту, соціальне розвиток, міграцію, народжуваність, смертністьвиробничі процеси (продуктивність праці, керування запасами, випуск продукції) — процеси регіонального розвитку і міжрегіональної взаємодії й ін.1.

Іноді економічна діяльність сполучена з такими аспектами, що характеризуються, як діяльність двох чи декількох суб'єктів із протилежними інтересами в умовах конкуренції. У цьому випадку для відображення даної економічної діяльності в математичному просторі використовується теорія ігор, що дозволяє не тільки зафіксувати всілякі стратегії поводження економічних суб'єктів, але і дозволяє виявити з цієї сукупності оптимальну, тобто устраивающую обох суб'єктів.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ

Постановку задачі проілюструємо на теорії ігор.

Теорія ігор досліджує оптимальні стратегії в ситуаціях ігрового характеру. До них відносяться: ситуації, зв’язані з вибором найвигідніших виробничих рішеньсистеми наукових і господарських експериментіворганізація статистичного контролюналагодження господарських взаємин між підприємствами промисловості й ін. Формалізуючи конфліктні ситуації математично, їх можна представити як гру двох, трьох і т.д. гравців, кожний з який має на меті максимізації своєї вигоди, свого виграшу за рахунок іншого.

Рішення подібних задач вимагає визначеності у формулюванні їхніх умов: установлення кількості гравців і правил гри, виявлення можливих стратегій гравців, можливих виграшів (негативний виграш розуміється як програш/ Важливим елементом в умові задач є стратегія, тобто сукупність правил, що у залежності від ситуації в грі визначають однозначний вибір даного гравця. Кількість стратегій у кожного гравця може бути кінцевим і нескінченної, звідси й ігри підрозділяються на кінцеві і нескінченні. При дослідженні кінцевої гри задаються матриці виграшів, а нескінченної - функції виграшів. Для рішення задач застосовуються алгебраїчні методи, засновані на системі лінійних рівнянь і нерівностей, ітераційні методи, а також зведення задачі до деякої системи диференціальних рівнянь.

На промислових підприємствах теорія ігор може використовуватися для вибору оптимальних рішень, наприклад при створенні раціональних запасів сировини, матеріалів, напівфабрикатів, у питаннях якості продукції й інших економічних ситуацій. У першому випадку протиборствують дві тенденції: збільшення запасів, у тому числі і страхових, гарантуючу безперебійну роботу виробництваскорочення запасів, що забезпечує мінімізацію витрат на їхнє збереженняу другому — прагнення до випуску більшої кількості продукції, що веде до зниження трудових витрат — до підвищення якості, що супроводжується часто зменшенням кількості виробів і, отже, зростанням трудових витрат. У машинобудівному виробництві протиборчими напрямками є прагнення до максимальної економії металу в конструкціях, з одного боку, і забезпечення необхідної міцності конструкцій — з іншої.

У сільському господарстві теорія ігор може застосовуватися при рішенні економічних задач, у яких опозиційною силою виступає природа, і коли імовірність настання тих чи інших подій многовариантна чи невідома.

Природні умови нерідко позначаються і на ефективності роботи промислових підприємств.

Візьмемо для приклада швейну фабрику, що випускає дитячі плаття і костюми, збут яких залежить від стану погоди (підприємство реалізує свою продукцію, допустимо, через фірмовий магазин).

Витрати фабрики протягом квітня — травня на одиницю продукції склали: плаття — 8 грошових одиниць, костюми — 27, а ціна реалізації дорівнює відповідно 16 і 48. За даними спостережень за минулий час, фабрика може реалізувати протягом цих місяців в умовах теплої погоди 600 костюмів і 1975 платтів, а при прохолодній погоді - 625 платтів і 1000 костюмів.

Задача полягає в максимізації середньої величини доходу від реалізації випущеної продукції, з огляду на капризи погоди. Фабрика розташовує в цих ситуаціях двома наступними стратегіями: у розрахунку на теплу погоду (стратегія А) — у розрахунку на холодну погоду (стратегія В).

ФОРМАЛІЗОВАНЕ ОПИСАННЯ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ

Під формалізованим описанням економетричних моделей слід розуміти зображення економічних явищ та процесів у вигляді формул, які відображаються економічні відносини та події. За допомогою формул можна у певній мірі абстрагуватися і краще помічати динаміку та особливості взаємовідносин тих чи інших економічних явищ у економетричній моделі.

Якщо підприємство прийме стратегію А, тобто продукція, що відповідає теплій погоді (стратегія природи З), буде цілком реалізована, то доход фабрики в цій ситуації складе:

DАс = 600(48 — 27) +1975(1 б — 8) = 28 400.

Якщо продаж здійснюється в умовах прохолодної погоди (стратегія природи D), то костюми будуть продані цілком, а плаття тільки в кількості 625 шт. Доход підприємства в даному випадку складе:

DAD = 600(48 — 27) + 625(1 б — 8) — (l 975 — 625) • 8 == 6800.

Аналогічно визначимо доход підприємства у випадку застосування їм стратегії В. Для умов теплої погоди доход фабрики визначиться в сумі:

dbc = 600(48 — 27) + 625(16 — 8) — (l 000 — 600) • 27 = 6800.

Застосування тієї ж стратегії, але в умовах холодної погоди, приведе до інших результатів:

dbd = 1000(48 — 27) + 625(16 — 8) = 26 000.

ОПИС АЛГОРИТМУ РОБОТИ ЕКОНОМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ.

СТРАТЕГІЯ МОЖЛИВИХ РІШЕНЬ ЗА ДОПОМОГОЮ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ Розглядаючи підприємство {Р1) і природу (Р2) у якості двох гравців, одержимо так називану платіжну матрицю наступного виду (табл. 11.3.1.):

З платіжної матриці видно, що гравець P1 (підприємство) ніколи не одержить доходу менше 6800. Але якщо погодні умови збіжаться з обраною стратегією, то виторг (виграш) підприємства буде складати 26 000 чи 28 400. Якщо гравець Р1 буде постійно застосовувати стратегію А, а гравець Р2 — стратегію D, то виграш знизиться до 6800. Те ж саме відбудеться, якщо гравець Р1 буде постійно застосовувати стратегію В, а гравець Р2 -стратегію С. Звідси висновок, що найбільший доход підприємство забезпечить собі, якщо буде поперемінно застосовувати те стратегію А, те стратегію В. Така стратегія називається змішаної, а її елементи (А и В) — чистими стратегіями.

Оптимізація змішаної стратегії дозволить гравцю Р1 завжди одержувати середнє значення виграшу незалежно від стратегії гравця Р2. Для ілюстрації цього продовжимо початий приклад.

Позначимо частоту застосування гравцем Р1 стратегії А через х, тоді частота застосування їм стратегії В буде дорівнює (1 — х).

Якщо гравець Р1 застосовує оптимальну змішану стратегію, то і при стратегії З (тепла погода), і при стратегії D (холодна погода) гравця Р2 він повинен одержати однаковий середній доход:

28 400х + 6800(1 — х) = 68OOx + 26000(l — х);

28400x — 6800x — 6800x + 26000x = 26 000 — 6800;

408 000х== 19 200;

Дійсно, при стратегії З гравця Р2 середній доход підприємства складе:

28 400*8/17+6800*9/17=1/17*(227 200+61200)=1/17*28 840 016 965.

при стратегії D гравця Р2 середній доход підприємства складе:

Отже, гравець Р1, застосовуючи чисті стратегії А и В у відношенні 8:9, буде мати оптимальну змішану стратегію, що забезпечує йому в будь-якому випадку середній доход у сумі 16 965, тобто середній платіж, рівним 16 965 одиницям.

Середній платіж, що виходить при реалізації оптимальної стратегії, називається ціною гри.

На закінчення визначимо, яке кількість платтів і костюмів повинне випускати підприємство для максимізації свого доходу:

(600k.+1975пл.)*8/17+(1000к.+625пл.)*9/17=1/17*(13 800к.+21 425пл.)=812к.+1260пл.

Виходить, оптимальна стратегія підприємства означає випуск 812 костюмів і 1260 платтівтоді при будь-якій погоді воно одержить середній доход у сумі 16 965.1.

Економічна діяльність часто буває сполучена з необхідністю прогнозування конкретної чи ситуації результатів конкретної діяльності. Математичні методи являють собою тот інструментарій, що дозволяє оцінити стан економічної системи і її елементів у майбутній момент часу. Дані методи звуться «стохастических» і знаходять широке застосування при дослідженні економічних відносин.

Економічні відносини, що складаються між різними економічними суб'єктами, можуть бути представлені у виді визначеної моделі, що описується сукупністю вимірних параметрів. У зв’язку з цим при вивченні економічної науки необхідно розглянути економетричні методи дослідження економічних відносин, що дозволяють моделювати економічну систему і кількісно неї описувати.

Економетричні моделі, як правило, використовуються в розробках прогнозів генетичного (дослідницького) характеру шляхом екстраполяції тенденцій розглянутих процесів і рішень. При цьому розрізняють формальну і прогнозну екстраполяцію. Формальна екстраполяція припускає повну незмінність тенденцій, що існували в минулому, прогнозна — допускає сполучення наявних тенденцій з деякими гіпотезами у відношенні закономірностей розвитку процесів, що випливають з їхньої логічної чи фізичної сутності. У своїй основі це сполучення уможливлює коректування результатів формальної екстраполяції або параметрів уже побудованої економетричної моделі виходячи з додаткових зведень, припущень. У доцільності такого коректування американський економіст П. Самуельсон помітив"…я підозрюю, що кращі прогнози, що не використовують формальних методів, так само гарні чи погані, як і кращі економетричні прогнози. Справді, на такі думки повинна наводити той факт, що майже всі економетрики, за рідкісним винятком, коректують параметри моделей за допомогою неформальних методів, вважаючи, що це поліпшує результати".

Дуже часто для таких коректувань застосовують експертні методи, так що в цьому випадку можна говорити про деяку систему економетрического й експертного прогнозування. З цього приводу американський економіст М. Уїтмен пише: «Економетричні моделі полегшують обробку величезних масивів інформації й оцінку різних економетричних сценаріїв і альтернативних варіантів економічної політики. Використання економетричних моделей дозволяє спиратися на критерії точних дисциплін і одержувати внутрішні погоджені прогнози. Однак сирі результати модельних розрахунків так само, як і їхні основні передумови, повинні бути піддані ретельному експертному аналізу». Як було відзначено раніше, однієї з причин, що обумовлюють необхідність таких коректувань, є досить високий ступінь невірогідності вихідної інформації, використовуваної в спеціальних розробках.

Разом з тим існують і об'єктивні причини «недовіри» прогнозам, отриманим на основі формальної екстраполяції. Вони зв’язані з чинністю закону переходу кількості в якість. Справа в тім, що прогнозна модель розробляється на основі вихідних характеристик процесів, що мали місце в минулий період часу. Для цього періоду вона може досить точно відбивати взаємозв'язку між досліджуваними явищами, однак у майбутньому масштаби даних явищ можуть змінитися, як і характер взаємозв'язків, тобто для прогнозного періоду «більш придатної» повинна бути інша модель, про яку в принципі не можна нічого припустити на основі наявної інформації. Цю іншу модель можна одержати з екстраполяційної, власне кажучи, лише шляхом коректування останньої, проведеної з обліком яких-небудь інтуїтивних здогадів, що випливають з аналізу розглянутої проблеми.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. 1.Дж. Мейлор. Машини і імітаційні експерименти з економетричними моделями. — М., 2000.

2. 2.Дж.Джонстон. Економетричні моделі. — М., 1999.

3. 3.Косыгина Р. М. Что такое эконометрика? — М., 2000.