Економіко-математичне моделювання

РефератДопомога в написанніДізнатися вартістьмоєї роботи

Економіко-математичне моделювання (реферат, курсова, диплом, контрольна)

року міністерство освіти Украины.

Чернігівський Державний інститут економіки та управления.

Кафедра Вищої математики економіко-математичних методов.

К.т.н., доцент Сидин Э.Ф.

Економічно-математичне моделирование.

Навчальний посібник для студентів усіх спеціальностей денний форми обучения.

Електронний вариант.

Чернігів, 1999 г.

Сидин Э.Ф.

Економічно-математичне моделирование.

Навчальний посібник. Електронний вариант-дискета.

Навчальний посібник написано з урахуванням матеріалу лекцій, які читаються студентам денний форми обучения.

Посібник містить стисле вищенаведене викладення теоретичних запитань і конкретні економіко-математичні моделі з кожної темі робочої програми. На початку посібники вміщено зміст електронного курсу, що полегшує пошук необхідного материала.

Наприкінці посібники наведено огляд пакетів прикладних програм, дозволяють реалізувати ті чи інші економіко-математичні модели.

Навчальний посібник можна використовувати студентами під час написання курсових і дипломних работ.

Рецензент: Маслов В. П., к.т.н., доцент.

Тема 1. Предмет і структура курсу. Основні засади підходу. 4 1.1. Предмет і структура курсу. 4 1.2. Поняття складної системи. 4 1.3. Взаємодія системи із зовнішнього середовищем 4 1.4. Особливості складних систем. 4 1.5. Основні поняття підходу та політичного аналізу. 4 1.6. Класифікація систем та його моделей. 5 1.7. Особливості економічних систем. 5.

Тема 2. Метод математичного моделювання економіки. 5 2.1. Поняття «модель» і «моделювання». 5 2.2. Класифікація моделей. 6 2.3. Етапи практичного моделювання. 6 2.4. Оптимальність управління і достатність системи обмежень. 6 2.5. Формальна класифікація моделей. 6.

Тема 3. Матричні ЭММ. Модель міжгалузевого балансу. 7 3.1. Основні співвідношення й поняття моделі. 7 3.2. Коефіцієнти прямих і повних матеріальних витрат. 8 3.3. Різновиду матричних балансових моделей. 9.

Тема 4. Оптимізаційні ЭММ. 9 1.1. Особливості ЭММ оптимізації. 9 4.2. ЭММ оптимізації виробничого плану галузі. 9 4.3. ЭММ оптимізації випуску продукції підприємствами галузі. 10 4.4. ЭММ розподілу фінансових ресурсів по оптимізації приросту потужностей (галузі, підприємства, …). 10 4.5. Розподіл капітальних вкладень за типовими проектами. 11 4.6. ЭММ складання оптимальних сумішей, сплавів, сполук і вибір оптимального раціону харчування (годівлі). 11 4.7. ЭММ оптимізації розкроювання матеріалу. 11 4.8. Економічна інтерпретація двоїстих завдань лінійного програмування. 12 Тема 5. Методи моделювання стохастичних (ймовірнісних) систем. Імітаційне моделювання. 12 5.1. Поняття ймовірнісних системах і процесах. 12 5.2. Імітаційне моделювання систем і процесів. 12 5.3. Імітаційна модель і його структура. 13 5.4. Метод Монте-Карло (метод статистичних випробувань). 13.

Тема 6. Методи і моделі управління запасами. 14 6.1. Основні ухвали і поняття теорії управління запасами. 14 6.2. Класифікація систем постачання та його моделей. 14 6.3. Стратегія управління запасами. 15 6.4. Детермінована ЭММ управління запасами з фіксованою попитом. 15 6.5. Модель управління запасами при випадковому попиті. 16 6.6. ЭММ управління запасами з обмеженнями на складські приміщення. 16.

Тема 7. ЭММ систем масового обслуговування. 17 7.1. Основні поняття та визначенням. 17 7.2. Класифікація і позначення СМО. 17 7.3. До основних рис системи масового обслуговування. 18.

Тема 8. ЭММ і моделі АСУ. 19 8.1. До основних рис і класифікація АСУ. 19 8.2. ЭММ розрахунку ефективності АСУ. 19.

Тема 9. Економетричні моделі та їх застосування економіки. 19 9.1. Основні понять економетричних моделях і корреляционном аналізі. 19 9.2. Метод найменших квадратів (МНК). 20 9.3. Використання якісних показників в економетричних моделях. 22.

Тема 10. Огляд прикладних пакетів програм. 22.

Тема 1. Предмет і структура курсу. Основні засади системного подхода.

1.1. Предмет і структура курса.

ЭММ — це комплекс економічних пріоритетів і математичних дисциплін. Наукової основою є основні тези діалектики, економіки, теорії складних систем, закони математики.

Мета вивчення курсу — отримання знань про економіку, побудові ЭММ та його оптимізації на ЭВМ.

1.2. Поняття складної системы.

Складна система — комплекс підсистем, які мають загальними складними свойствами.

Елемент системи при даному підході - що це об'єкт, який підлягає розчленовування, й внутрішня соціальність структура якого досліджується. Складні системи, їх структура і ієрархія визначаються цілями исследования.

Підсистема — самостійно функціонуючий об'єкт, не підлягає декомпозиции.

Принципи виділення системы:

— наявність управляючого центра;

— має загальної целью;

— складається з компонентов;

— система працює при взаємодії із навколишньою средой;

— система життєздатна за наявності достатніх ресурсов.

1.3. Взаємодія системи із зовнішнього средой.

Будь-яка технічна, біологічна система працює у оточенні середовища, що надає зовнішнє вплив на систему з параметрами обурення, що спотворюють результати управления.

Параметры:

X — вхідні параметри, факторні ознаки, екзогенні параметры;

Y — вихідні параметри, результативні ознаки, ендогенні параметры;

Z — параметри обурення, випадкові чинники, випадкові составляющие;

U — параметри управління. Системи бувають відкриті (які з довкіллям) й закриті (невзаимодействующие із зовнішнього средой).

1.4. Особливості складних систем.

Складна система — комплекс окремих підсистем, які у тісному взаємодії, вирішальних загальну задачу.

Основні особенности:

— наявність великої кількості пов’язаних між собою окремих подсистем;

— наявність ієрархічної структури управління, як за горизонталлю, і по вертикали;

— обов'язкової присутність інформаційної сети;

— функціонування пов’язані з впливом випадкових факторов.

Ефективність системи визначається функционалом:

W = F0 (f (x0), f (x1),…, f (xn)).

1.5. Основні поняття підходу і анализа.

При аналізі складних економічних систем (СЕС) дотримуються підходу. Це вимагає максимальне охоплення всіх взаємозв'язків і аналіз наслідків прийнятого решения.

Основні моменти: а) Уточнення предметної галузі досліджень, її структуризація на завдання; б) вибір параметрів і критеріїв оцінки ефективності системи; в) Підбір потрібних ЭММ; р) Уточнення деталей і цілей аналізу системи; буд) Синтезування математичних моделей, що забезпечують досягнення поставлених целей.

Системи у своїй структурному будову бувають одноуровневые і многоуровневые.

1.6. Класифікація систем та його моделей.

Залежно від ознак системи, самі системи та їх моделі класифікуються на:

1) динамічні і статические;

2) стохастические (імовірнісні) і детермінований (регулярные);

3) безперервні і дискретные;

4) лінійні і нелинейные.

За наявністю зворотного зв’язку системи поділяються на відкриті, закриті, комбинированные.

Открытые:

Закрытые:

Комбинированные:

1.7. Особливості економічних систем.

Економічна система є частиною складнішою системи — соціальноекономічної, і становить імовірнісного, динамічну, адаптивную систему, що охоплює процеси виробництва, обміну, і розподілу і споживання матеріальних благ, і навіть надання різних сервісних послуг. Зазвичай, вхідні параметри економічних систем — це матеріальні речові потоки виробничих та природних ресурсів, то є Х. Вхідні параметри — це матеріальні речові потоки, устаткування, військова продукція, продукція накопичення, відшкодування і експорту, тобто У.

Економічні системи — багатоступінчасті, багаторівневі системи, і будь-яка невизначеність, випадковість у вхідних параметрах в нижніх рівнях призводить до неопределенностям і випадковостям в вихідних параметрах підсистем вищого порядку й системи в целом.

Структурна схема простий економічної системы.

ЭММ оптимізації звичайній економічної системы.

[pic] де pi — прибуток від одиниці виробленої продукції; xi — обсяг випуску продукції; ai — витрата сировини на одиницю продукции;

B — динаміка загального запасу сырья;

(- область допустимих ограничений;

Тема 2. Метод математичного моделювання в экономике.

2.1. Поняття «модель» і «моделирование».

З поняттям «моделювання економічних систем» (і навіть математичних і ін.) пов’язані два класу задач:

1) завдання аналізу, коли система піддається глибокому вивченню її властивостей, структури та параметрів, тобто досліджується предметна область майбутнього моделирования.

2) Завдання, пов’язані з завданнями синтезу (отримання ЭММ даної системы).

Модель — зображення, уявлення об'єкта, системи, процесу у деякою формі, відмінній від реальної существования.

Розрізняють фізичну й математичне моделирование.

2.2. Класифікація моделей.

Модели.

2.3. Етапи практичного моделирования.

1) Аналіз економічної системи, її ідентифікація й визначення достатньої структури для моделирования.

2) Синтез і його побудова моделі з урахуванням її особливостей і математичної спецификации.

3) Емпірична перевірка моделі і уточнення її параметров.

4) Уточнення всіх параметрів системи та відповідність параметрів моделі, їх необхідна валидация (виправлення, корректирование).

Етап підгонки моделі многократный.

2.4. Оптимальність управління і достатність системи ограничений.

У економічних системах (моделях) критерієм оптимальності вибирають параметри, зазвичай, що визначають найкраще ефективність даної системи. Такими параметрами може бути максимальна прибуток і скоротити витрати, мінімальне час досягнення цієї мети і т.д.

Вектор оптимального управління — набір тих параметрів, які забезпечують оптимальну траєкторію функціонування даної ЕС. У будь-якій моделі (ЕС) є обмеження з ресурсів, по фондам тощо. Тому система обмежень (- запис умов у вигляді рівнянь, нерівностей, в яких існує єдине оптимальне рішення. Сумісність обмежень — обов’язкова умова разрешимости будь-який моделі. Насправді - це запаси ресурсів, сировини, працю, фінансові ресурси, др.

«Пом'якшити обмеження» — отже, отримати показник оптимізації оптимистичным.

«Зробити жорсткішими обмеження» — зробити суворішими, отже отримати показник оптимізації пессимистичным.

Обмеження могли трапитися у різних комбинациях.

ЭММ линейна тоді й тільки тоді, коли цільова функція і системи обмежень линейны. Будь-яка комбинация:

— цільова функція линейна — (нелинейна;

— цільова функція нелінійна — (линейна;

— цільова функція нелінійна — (нелінійна; призводить до нелінійності модели.

2.5. Формальна класифікація моделей.

Тема 3. Матричні ЭММ. Модель міжгалузевого баланса.

3.1. Основні співвідношення й поняття модели.

Матричні економіко-математичні моделі призначені для аналізу та планування виробництва та розподілу своєї продукції різних рівнях — від окремого підприємства до народного господарства за целом.

Позитивними і цінними якостями даної моделі спільність розрахунків, які спираються на знання коефіцієнтів прямих і повних матеріальних витрат. Основу балансу становить сукупність всіх галузей матеріального виробництва; їх кількість одно п. Кожна галузь двічі фігурує у балансі: як яка виробляє як і споживаюча. Галузі як виробнику продукції відповідає певна рядок, а галузі як споживачеві продукції — певний стовпець. Якщо номер будь-який виробляючої галузі позначити через і, а номер будь-який споживає галузі — через j, то що перебувають у перетині галузей (т. е. відповідно рядків і шпальт) величини хij треба розуміти як вартість коштів виробництва, вирощених i-го галузі й спожитих як матеріальних витрат у j-и галузі. хij — технологічний коэффициент.

Матрична модель міжгалузевого баланса.

|Производящая галузь |Споживаюча галузь |Продукція, тис. грн. | | |1 |2 |3 |j |N |Кінцева |Валова | |1 |x11 |x12 |x13 |… |x1n |y1 |X1 | |2 |x21 |x22 |x23 |… |x2n |y2 |X2 | |3 |x31 |x32 |x33 |… |x3n |y3 |X3 | |I |… |… |… |… |… |… |… | |N |xn1 |xn2 |xn3 |… |xnn |yn |Xn | |Оплату праці |v1 |v2 |v3 |… |vn |vкон |- | |Чистий прибуток, тис. грн.|m1 |m2 |m3 |… |mn |mкон |- | |Валова продукція, тыс.|X1 |X2` |X3 |… |Xn |- |X | |грн. | | | | | | | |.

У шпальтах міжгалузевого балансу відбивається структура матеріальних витрат і чистої продукції кожної галузі. Припустимо, 1-ша отрасль—это виробництво електроенергії, 2-га — вугільна промисловість. Тоді величина х11 показує вартість електроенергії, витраченої всередині 1-ї галузі для власних потреб. Розмір x12 відбиває витрати на виробництві електроенергії. А загалом стовпець х11, x21, х31, …, хn1 характеризує структуру матеріальних витрат 1-ї галузі за звітний рік у розрізі отраслей-поставщиков.

У балансі відбиті як матеріальні витрати, а й чисту продукцію галузей. Так, чисту продукцію 1-ї галузі характеризується сумою оплати праці v1 і чистого доходу (прибутку) m1. Результат матеріальних витрат і чистої продукції дорівнює, очевидно, валової продукції галузі (наприклад, для 1-ї отрасли—величине Х1). Отже, можна записать:

Х1=х11+х21+х31+…+хn1+v1+m1 = [pic](1).

І це співвідношення для будь-якій галузі має такий вигляд :

X[pic] (2).

Коли дивитися на модель по рядкам міжгалузевого балансу, то тут представлено розподіл річного обсягу продукції кожної галузі матеріального производства Х1 = х11+х12+х13+ … +х1т+y1 = [pic].

тогда для будь-який що виконує отрасли.

Хi= [pic] (3).

Якщо порівняти праву і ліву частини рівнянь (2) і (3), можна відзначити, що вони присутній загальний член хij .Тоді можна записати выражение:

[pic] (4).

Вислів (4) показує, що у міжгалузевому балансі собдюдается найважливіший принцип — це єдність матеріального балансу, що був вираженням, як єдності речовинного і вартісного складу національного дохода.

Квадрант I — проміжна продукція, показує розподіл матеріальних витрат з всім який виконує отраслям.

Квадрант II — кінцева продукція, котра вийшла із сфери виробництва та потрапила до сферу збуту. У розгорнутому вигляді її можна подати як продукцію, що йде особистий споживання, на загальносуспільні потреби, і навіть на заповнення ресурсів немає і экспорт.

Квадрант III — характеризує національний прибуток із своїм боку його вартісного складу як сукупність оплати праці та чистого доходу всіх галузей матеріального виробництва. Дані цього квадранта необхідні глибокого економічного анализа.

Квадрант IV — відбиток кінцевого і розподілу і використання національного доходу. Він перебуває в перетині шпальт кінцевої продукції і на рядків національного дохода.

У цілому нині модель відбиває баланси галузей матеріального виробництва, баланс всього суспільного продукту, баланси національного доходу, фінансовий баланс, баланс прибутків і витрат населення. У балансі відбито єдність материально-вещественного і вартісного складу національного дохода.

3.2. Коефіцієнти прямих і повних матеріальних затрат.

[pic] (5).

Основним елементом матричної моделі є технологічний коефіцієнт [pic], який відбиває технологічні зв’язку й матеріальні потреби між що роблять і споживають галузями. Коефіцієнт прямих матеріальних витрат [pic]показывает, скільки одиниць продукції і-отрасли безпосередньо витрачається як кошти виробництва на випуск одиниці виробленої продукції j-отрасли.

Прямими матеріальними витратами називаються витрати, зумовлені на останньому етапі производства.

Zполн = Zкосв + Zпрям.

З рівняння (5) видно, что.

[pic] (6).

Тоді, у формулу (3) підставимо xij:

Хi= [pic] (7).

Формулу (7), що представляє систему лінійних рівнянь, можна явити у матричному виде:

[pic] (8), где.

а — матриця коефіцієнтів прямих затрат.

[pic].

Рівняння (8) можна розкрити через коефіцієнти повних матеріальних витрат. Тогда:

[pic] одинична матриця, що має по-діагоналі «1», інші ж «0»:

[pic].

[pic] (9).

Вислів (9) — валова продукція, відбита у вектор кінцевої продукції У і матрицю [pic]= А, що представляє матрицю повних матеріальних витрат. Тогда:

[pic] (10).

Вислів (10) можна в розгорнутої форме:

[pic] (11).

Вислів (11) є системою з n рівнянь, які висловлюють валову продукцію кожної галузі як функцію кінцевої продукції всіх галузей. Загалом вигляді для будь-якій галузі i.

[pic] (12).

3.3. Різновиду матричних балансових моделей.

Дані моделі можна застосовувати на рівні народного господарства, і лише на рівні окремого підприємства. Представляют:

1) матричну модель народного господарства за цілому (держави, республики);

2) матричну модель міжрегіонального балансу (Чернігівський регион);

3) балансові моделі лише на рівні окремих підприємств (матричні моделі тех-пром-фин-плана).

Можна розрахувати з вариантов:

1) Коли задається рівень валової продукції, то розраховуються все технологічні коефіцієнти по який виконує і який споживає отраслям.

2) Коли задається рівень кінцевої продукції (вектор), розраховується вектор валової продукції і всі технологічні коэффициенты.

Тема 4. Оптимізаційні ЭММ.

1.1. Особливості ЭММ оптимизации.

У разі ринкових відносин, коли сировинні ресурси обмежені, виникає запитання оптимізації прибутку, собівартості і економії ресурсів. Оптимізаційні моделі різного характеру часто зводяться до завдань лінійного программирования.

ЭММ оптимізації містить одну цільову функцію, у якій показовою є ефективність виробництва, і системи обмежень, куди входять чинники, у сфері яких модель не втрачає своєю практичною цінності. Система обмежень має складатися коректно, у своїй можливі 4 случая:

1) Обмеження моделі несумісні (модель немає неотрицательных решений).

2) Неотрицательные рішення є, але максимум (мінімум) цільової функції необмежений (((). Умови обмежень обрані неверно.

3) Оптимальний значення цільової функції є кінцеве число і характеризується єдиному поєднанні змінних системи ограничений.

4) Оптимальний значення цільової функції характеризується багатьох варіантах значень змінних системи обмежень (система обмежень не коректна). У лінійних моделях число змінних x може мати різні значения.

Якщо x (видів продукції) більше ніж незалежних обмежень і завдання має одну рішення, то оптимальному плані число x (видів продукції) не менше числа обмежень. Інші перемінні x дорівнюватимуть 0.

4.2. ЭММ оптимізації виробничого плану отрасли.

[pic][pic][pic] (13).

k — вид, номер готової продукції; l — число видів продукції; p. s — вид виділених ресурсів; m — число видів виділених ресурсів; Rk — прибуток від одиниці виробленої продукції k виду; Xk — обсяг (кількість виробів) k виду; вsk — норма споживання P. S виду ресурсів під час виробництва одиниці k виду продукції; Bs — обсяг виділених ресурсів P. S виду; hk, qk — верхня і нижню межу, відповідна із виробництва k виду продукции.

4.3. ЭММ оптимізації випуску продукції підприємствами отрасли.

[pic][pic][pic] (14).

i — номер підприємства; n — число підприємств; k — вид, номер готової продукції; l — число видів продукції; p. s — вид виділених ресурсів; m — число видів виділених ресурсів; Rki — прибуток від одиниці виробленої продукції k виду на і підприємстві; Xki — обсяг (кількість виробів) k виду на і підприємстві; Ak — план випуску k виду продукції; вski — норма споживання P. S виду ресурсів під час виробництва одиниці k виду своєї продукції на і підприємстві; Bsi — обсяг виділених ресурсів P. S виду на і підприємстві; hki, qki — верхня і нижню межу, відповідні виробництву k виду своєї продукції і предприятии.

4.4. ЭММ розподілу фінансових ресурсів по оптимізації приросту потужностей (галузі, підприємства, …).

[pic][pic][pic] (15).

Сi — вартість одиниці виробленої продукції і постачальника; Ki — капітальні видатки одиницю готової продукції для будівництва нового підприємства; E — нормирующий коефіцієнт ефективності капітальних вкладень; tij — транспортні витрати на перевезенні одиниці виробленої продукції і постачальника j споживачеві; xij — обсяг постачань продукції і постачальника j споживачеві; Ai — потужність і постачальника; Bj — попит j потребителя.

4.5. Розподіл капітальних вкладень по проектам.

[pic][pic][pic] (16).

j — варіант (індекс) проекту капітальних вкладень; p. s — загальна кількість проектів; kj — обсяг капітальних вкладень по j варіанту; M — сумарний обсяг капітальних вкладень; Rj — очікуваний прибуток від j варіанта капітальних вкладень; N — загальна кількість варіантів капітальних вложений.

4.6. ЭММ складання оптимальних сумішей, сплавів, сполук і вибір оптимального раціону харчування (кормления).

Ця модель дозволяє з вартості вихідних компонентів і змісту необхідних елементів у вихідних компонентах отримати дешевий вихідний продукт. Ця модель застосовується на металургійних, хімічних, нафтопереробних заводах, великих АПК.

[pic][pic][pic] (17).

і - номер (індекс) вихідний матеріал; n — кількість вихідних компонентів; j — номер (індекс) хімічного елемента; m — загальна кількість компонентів, які входять у готової продукції; hij — %(частка) j хімічного елемента у і вихідному материале;

Hj — %(частка) j хімічного елемента готової продукции;

Pi — ціна за одиницю кожного і вихідного материала;

Xi — % (частка) і вихідних материалов.

4.7. ЭММ оптимізації розкроювання материала.

Ця модель дозволяє обираючи одне із способів розкроювання, виготовити певну кількість заготовок з мінімальним витратою материала.

[pic][pic][pic] (18).

і - номер (вид) заготівлі; n — загальна кількість різновидів заготовок; j — спосіб розкроювання; m — загальна кількість способів розкроювання; bij — кількість выкраиваемых заготовок;

Вi — кількість штук заготовок і вида;

Xj — кількість вихідний матеріал, що необхідно розкроїти j способом;

Pj — величина відходів при даному j-м способі раскроя.

4.8. Економічна інтерпретація двоїстих завдань лінійного программирования.

При моделюванні економічних систем і процесів, коли характер системи остаточно не вивчений, або ж система складна, вдаються до спрощення моделі і уявленню його вигляді лінійної (прямій чи обратной).

Вихідна модель передбачає, скільки і якої продукції необхідно виготовити із заданою вартістю cj (j=[pic]) і за заданих ресурсах bi (i=[pic]) й одержати максимальну прибуток у вартісному выражении.

Двоїста (зворотна) завдання передбачає оцінку ціні одиниці кожного із ресурсів, щоб за заданому кількості ресурсів bi і вартості одиниці виробленої продукції cj мінімізувати загальну вартість затрат.

[pic](cx = (by.

Тема 5. Методи моделювання стохастичних (ймовірнісних) систем. Імітаційне моделирование.

5.1. Поняття ймовірнісних системах і процессах.

Економічні системи, зазвичай, є ймовірнісними (стохастическими), оскільки вихідні параметри системи випадково залежить від вхідних параметров.

Чому економічні системи є стохастическими:

1) оскільки система складна, багатокритерійну багаторівнева ієрархічна структура;

2) система схильна до впливу зовнішніх чинників (погодні умови, зовнішня политика);

3) навмисне спотворення інформації, приховування інформації та цілеспрямована економічна диверсия.

Виходячи з розуміння, що економічне система складна й має випадкову компоненту (,.

[pic] тому оптимізація цільової функції ведеться за середньому значенням, тобто при заданих параметрах (необхідно знайти рішення x ((, коли значення цільової функції можливості буде максимальным.

Складні системи описуються Марковским апаратом, тобто поведінка системи в останній момент t0 характеризується ймовірністю першого порядку p (х0, t0) і поведінку системи у майбутньому залежить від значення системи х0 та залежною від цього, коли як система прийшла б у це состояние.

Марковские випадкові процеси описуються двома параметрами:

1) ймовірністю першого порядку p (х0, t0);

2) умовної ймовірністю pij (х2 t2 /х1 t1); pij характеризує значення системи х2 в останній момент t2, за умови, що у момент t1 система мала значення х1.

Маючи у своєму розпорядженні матрицю умовних переходов.

[pic].

можна заздалегідь сформулювати поведінка системи в будущем.

Марковские випадкові процеси називають Марковскими ланцюгами з імовірністю переходу в pij, коли процес вивчається в дискретні моменти времени.

5.2. Імітаційне моделювання систем і процессов.

Застосовується у разі, коли можна заформализовать модель (описати аналітичним вираженням) у разі, коли система є многопараметрическую імовірнісного економічну систему. З іншого боку, моделювання з допомогою имитационных підходів застосовується для систем великих розмірностей і з більшими на внутрішніми связями.

Основні етапи моделирования:

1) аналіз моделируемой систем, збір необхідної інформації, виділення проблемної галузі дослідження і постановка завдань на исследование;

2) синтезування (формування, отримання) необхідної математичну модель області допустимих спрощень (обмежень), вибір критеріїв оцінки ефективності і точності моделирования;

3) розробка імітаційної моделі, алгоритму його реалізації, внутрішнє і зовнішня математичне обеспечение;

4) оцінка адекватності імітаційної моделі контроль результатів экстремумов із наступною валидацией модели;

5) аналіз результатів моделювання з досягнення заданої точності моделирования.

5.3. Імітаційна модель і його структура.

Під час створення моделі необхідно максимально використовувати ті параметри системи, які піддаються формалізації, тобто записі розмови з допомогою аналітичних выражений.

5.4. Метод Монте-Карло (метод статистичних испытаний).

Він народився 1949 року завдяки зусиллям американських учених Дж. Неймана і Стіва Улана у місті Монте-Карло (князівство Монако).

Метод Монте-Карло — чисельний метод рішення математичних завдань при допомоги моделювання випадкових чисел.

Суть методу у тому, що посредствам спеціальної програми на ЕОМ виробляється послідовність псевдослучайных чисел з рівномірним законом розподілу від 0 до1. Потім дані числа з допомогою спеціальних програм перетворюються на числа, розподілені згідно із законом Эрланга, Пуассона, Релея і т.д.

Отримані в такий спосіб випадкові числа використовують як вхідних параметрів економічних систем :

Q (x1, x2, x3,…, xn) (Qpt (min чи max).

(: Bs (x1, x2, x3,…, xn) (Rs.

При багаторазовому моделюванні випадкових чисел, які ми використовуємо в ролі вхідних параметрів системи (моделі), визначаємо математичне очікування функції M (Q) і за досягненні середнім значенням функції Q рівняння не нижче заданого, припиняємо моделирование.

Статистичні випробування (метод Монте-Карло) характеризуються основними параметрами:

(- задана точність моделирования;

P — ймовірність досягнення заданої точности;

N — кількість необхідних випробувань щоб одержати заданої точності з заданої вероятностью.

Визначимо необхідну кількість реалізацій N, тогда.

(1 — () буде можливість, що з одному випробуванні результат досягнуто не сягає заданої точності (;

(1 — () N — можливість, що з N випробуваннях ми отримаємо заданої точності (.

Тоді можливість отримання заданої точності при N випробуваннях можна знайти по формуле.

[pic] (19).

Формула (19) дозволяє визначити заданий число випробувань задля досягнення заданої точності (із заданої ймовірністю Р. |(|Значення Р | | |0,80 |0,20 |0,95 |0,99 | |0,10 |16 |22 |29 |44 | |0,05 |32 |45 |59 |90 | |0,025 |64 |91 |116 |182 | |0,0125 |161 |230 |299 |459 | |0,006 |322 |460 |598 |919 |.

(Qi — Qконеч (((.

Випадкові числа виходять в ЕОМ з допомогою спеціальних математичних програм чи спомощью фізичних датчиків. Однією з принципів отримання випадкових чисел є алгоритм Неймана, коли вже з випадкового числа послідовно вибирається середина квадрата.

(0 = 0,9876 (0 2 = 0,97 531 376.

(1 = 0,5313 (12 = 0,28 654 609.

(2 = 0,6546 (22 = 0,42 850 116 і т.д.

З іншого боку дані числа перевіряються на випадковість й оприлюднювати отримані числа заносять у базу данных.

Фізичні датчики розробляються на електронних схемах і представляють собою генератори білого (нормального) шуму, тобто в спектральному складі шуму є гармонійні складові із частотою F ((. З цієї білого шуму методом перетворення виходять випадкові числа.

Тема 6. Методи і моделі управління запасами.

6.1. Основні ухвали і поняття теорії управління запасами.

Будь-яка СЕС, як і технічна система, може ритмічно працювати у наявності достатнього запасу ресурсов.

Як ресурсів задля забезпечення ритмічного виробництва используются:

— матеріальні ресурси (сировину, напівфабрикати, энергоносители);

— технологічні, трудові ресурсы;

— фінансові та інші ресурсы.

Ритмічність поставок змушують такі обстоятельства:

1) розбіжність ритмів провадження з ритмами потребления;

2) випадкові коливання попиту у період між поставками;

3) випадкові коливання інтервалу між поставками;

4) зрив обсягу поставок.

Тобто з’являється випадкова складова в цільової функції оптимізації ефективності производства.

Передумови, що змушують оптимізувати запаси сировини, ресурсов:

1) зростають збитки з допомогою зберігання наднормативних запасов;

2) зв’язування оборотних средств;

3) втрата як матеріальних ресурсів, моральне та фізичне старіння ресурсов.

Як цільової функції в завданнях управління запасами виступають сумарні витрати на:

1) придбання продукції з урахуванням максимальних знижок на розмір партии;

2) зберігання і складські операции;

3) від матеріального й моральної старіння при хранении;

4) втрати від дефіциту і штрафних санкций.

Цільова функція, що становить суму даних компонентів, мусить бути min. Тому управління запасами виробляється у початку шляхом вибору стратегії в пространствестратегий управління, та був шляхом вибору параметрів в прострастве параметрів управления.

Запаси діляться на:

1) поточні (забезпечують ритм виробництва певному інтервалі времени);

2) страхові (у разі зриву ритму поставок).

З параметрів управління запасами прийнято выделять:

1) керовані параметры.

— об'єм і номенклатура необхідного сировини (ресурсов);

— момент (час) видачі замовлення для поповнення ресурса;

2) некеровані параметры.

— видатки організацію снабжения;

— обмеження на запаси поставщика;

— вибір системи постачання (централізована, децентрализованная).

Якісно систему постачання можна графически:

Р — видатки функціонування системи постачання; 1 — видатки розміщення замовлень; 2 — зберігання цих ресурсів; 3- сумарні видатки функціонування системи постачання; q* - оптимальний розмір (обсяг) замовлення сырья.

6.2. Класифікація систем постачання та його моделей.

6.3. Стратегія управління запасами.

Оптимальний управління запасами — вибір таких обсягів продажів і моментів поставок, коли сумарні витрати на функціонування системи постачання будуть минимальными.

Найпростіші стратегии:

1) періодичні (згодом контролю Т);

2) по критичним рівням (H, h, yi — поточний рівень запасу q).

1. Стратегія постійного уровня.

У разі через кожен інтервал контролю Т запас поповнюється до верхнього уровня.

q1 (q2 (q3 (const q* опт = H — yтек y1,2 — поточні уровни.

2. Стратегія фіксованого обсягу поставок.

Q* = const q1 = q2 = q3 = const.

3. Стратегія з контролювати поточним рівнем. a) якщо y (h, то: — y (h (q* = const.

— y (h (q* = 0 (не замовляємо сировину) b) якщо y (h, то: — y (h (q* = H — yтек.

— y (h (q* = 0.

6.4. Детермінована ЭММ управління запасами з фіксованою спросом.

Ця модель називається моделлю економіки вигідних розмірів поставок.

Початкові умови (ограничения):

1. Відомі моменти надходження заявок.

2. Інтенсивність витрати ресурсів (скорость).

3. Поставки мгновенны.

4. Відсутність дефицита.

Введемо обозначения:

(- інтенсивність попиту; k — видатки оформлення; h — зберігання одиниці виробленої продукції в одиницю часу; q — обсяг постачань (розмір партії сырья).

[pic]- період, протягом якого повністю витрачається сырье.

F (q) — сумарні видатки функціонування системи снабжения.

[pic].

q/2 — оптимізація ведеться за середнього рівня; q* - оптимальний розмір заказа.

Для перебування F* треба взяти приватну похідну цільової функції F (q) по оптимизационному параметру q.

[pic].

Из даної формули знаходимо q*: [pic]формула Уїлсона (оптимального замовлення). Цей замовлення необхідно розмістити до виконання невдовзі [pic] Оптимальні витрати визначити за такою формулою [pic]- це видатки одиницю продукции.

6.5. Модель управління запасами при випадковому спросе.

У разі інтенсивність витрати ресурсів (- величина випадкова зі своїми законом розподілу, тобто відомо P ((), F ((), тоді цій ситуації можливі случаи:

1) [pic]q — ((0.

2) [pic].

3) h — зберігання одиниці виробленої продукції в одиницю времени;

4) k — видатки розміщення (оформлення) ресурсів, сырья.

Оскільки (- величина випадкова, то (q — () і ((- q) будуть величини випадкові, тому оптимізація й третя функція мети будуть перебуває як випадкових величин.

Функція мети являтиме математичне очікування від суми доданків. Одне є математичне очікування витрат за розміщення замовлення; інше математичне очікування витрат за зберігання ресурсов.

[pic].

Відомо, що оптимальний розміщення запасів можна знайти із системи неравенств:

[pic].

Методом лінійної інтерполяції визначається q*.

6.6. ЭММ управління запасами з обмеженнями на складські помещения.

Ця модель многопродуктовая з n-видами сырья.

Введемо позначення для даної моделі: qi — розмір обсягу замовлення сировини і - виду ([pic]);

А — максимальна величина складських приміщень задля збереження n-видов продукції; аi — розмір площі, яка потрібна на зберігання продукції і - вида;

(і - інтенсивність попиту сировину і - виду; ki — видатки розміщення замовлення про поставки сировини, продукції і - виду; hi — видатки збереження одиниці сировини (продукції) і - вида.

Ця модель від вищевикладеної відрізняється наявністю обмежень на складські приміщення і має так:

[pic].

qi / 2 — оптимізація за середнім рівню запасов.

Ця ЭММ вирішується питання з допомогою методу множників Лагранжа. Отримана функція шляхом додавання в цільову функцію доданка, що складається з системи обмежень і множника (, називається Лагранжианом.

[pic].

[pic] (*).

А, щоб знайти qi* та оптимальну значення (*, слід узяти приватні похідні по qi і (Лагранжиана (*).

[pic] (1).

[pic] (2) з формули (1) визначаємо [pic] - оптимальний розмір замовлення. Оптимальний розмір замовлення при обмеження ai визначається шляхом послідовного розрахунку до різних значень qi і (. Методом лінійної інтерполяції по значенням, поданих у проміжної таблиці, перебуває коефіцієнт (та оптимальну значення qi*.

Тема 7. ЭММ систем масового обслуживания.

7.1. Основні поняття і определения.

Система масового обслуговування (СМО) — це сукупність приладів, каналів, верстатів, ліній обслуговування, куди в випадкові чи детермінований моменти часу надходять заявки обслуговування. Наприклад, комутатори телефонних станцій, супермаркет, парикмахерские.

Оптимізація і - оцінка ефективності СМО полягає у перебування середніх сумарних витрат за обслуговування кожної заявки і перебування середніх сумарних збитків заявок не обслуженных.

СМО складається з певної кількості обслуговуючих каналів і послуг призначена до виконання заявок з різними характером розподілу моменту часу на обслуживание.

Моделювання СМО предполагает:

1) побудова ЭММ, що пов’язують параметри СМО (число каналів, їх продуктивність тощо.) з показниками эффективности;

2) оптимізацію даних показників для одержання максимальної эффективности.

7.2. Класифікація і позначення СМО.

З ознак СМО діляться на:

1. СМО: — з очередями;

— з відмовами заявок (очереди);

2. СМО з чергою: — гаразд очереди;

— у випадковому порядке;

— обслуговування з пріоритетом (абсолютним чи относительным);

3. СМО з многофазным обслуживанием;

4. СМО: — закриті (замкнуті) — потік заявок генерується самої системой;

— відкриті - характер потоку заявок залежить від стану СМО;

5. СМО: — одноканальные;

— многоканальные.

позначення СМО.

Для скорочення запису і характеристик СМО прийнята загальносвітова система записи за форматом Кендола.

(a (b (з (): (d (e (f) a -характеризує закон розподілу заявок вхідного потоку; b — характеризує закон розподілу інтервалів виконання заявок на обслуговування; з — характеризує кількість каналів обслуговування; d — характеризує дисципліну черги; e — характеризує якомога більше вимог (заявок) на обслуговування (е у черзі + е в обслуговуванні); f — максимальний обсяг джерела (генератора) заявок.

Пример.

GI (G (N.

GI — дана позиція характеризує, що момент заявок, вступників на обслуговування, розподілено за випадковим закону з функцією розподілу F (x) з математичним очікуванням [pic].

F (x) — будь-який закон распределения;

G — дана позиція характеризує моменти розподілу (тимчасові інтервали) обслуговування заявок з кожного функцією розподілу H (x) і з середнім часом обслуговування [pic].

(M1 (M2 (N) : — характеризує, що потік заявок, вступників на обслуговування як вхідний потік, підпорядковується закону Пуассона з функцією розподілу [pic],.

(- інтенсивність потоку заявок;

M1 — найпростіший потік заявок;

N — кількість місць з обслуговування заявок;

M2 — характеризує потік обслуговування і розподілу часу обслуговування також із найпростішій Пуассоновскому закону з функцією розподілу [pic],.

(- характеризує інтенсивність потоку обслуживания.

Найпростіший потік має трьома свойствами:

1) стационарностью;

2) безпоследействия;

3) ординарностью.

Стационарность — це коли ймовірність влучення тієї чи іншої числа заявок на інтервал часу довжиною (залежить від довжини цього інтервалу і залежить від цього, де цей інтервал розташований на осі времени.

Потік безпоследействия — коли для будь-яких не перекрывающихся ділянок часу число заявок, потрапляють однією із дільниць, залежить від числа заявок, потрапляють в інший участок.

Ординарність — це коли ймовірність влучення на ділянку (двох або більш заявок пренебрежимо мала проти ймовірністю влучення однієї заявки.

Потік, у якого вищезгаданими трьома властивостями, називається найпростішим (стаціонарним, Пуассоновским) потоком.

Эрланговский потік — «просіяний» найпростіший потік з коефіцієнтом k = (2;3;4…), тобто обслуговується кожна 2,3,…, k заявка.

E ((E ((NM — эрланговский вхідний потік заявок E (і эрланговский закон обслуговування E (.

7.3. До основних рис системи масового обслуживания.

Характеристиками, прийнятими для СМО, являются:

1) ймовірність втрати заявок.

Ротказа = Рпотерь.

2) ймовірність зайнятості k каналов.

Рк.

3) середня кількість зайнятих каналов.

[pic].

4) коефіцієнт простою каналов.

[pic].

N0 — незайнятих каналів, n — всього каналов.

5) середня довжина очереди.

[pic].

6) середня кількість вимог, що є на обслуживании.

[pic].

Ефективність СМО можна визначити, використовуючи таку методику:

(*) ЕСМО = [pic].

qожид -втрати у результаті очікування 1 заявки в одиницю часу; qnk — вартість простою одного каналу в одиницю часу; qk — вартість експлуатації одного каналу в одиницю времени;

(*) — показує одне із можливих підходів для оцінювання эффективности.

СМО. Зазвичай для високоточних оцінок ефективності використовуються имитационные модели.

Тема 8. ЭММ і моделі АСУ.

8.1. До основних рис і класифікація АСУ.

Управління — цілеспрямоване вплив на параметри системи та координація діяльності всієї системи для одержання максимальної эффективности.

АСУ — автоматизовану систему управління, у якій застосовуються сучасні автоматичні кошти обробки інформації, математичні методи лікування й експертні системи вирішення завдань управления.

АСУ поділяються на два класса:

1) АС організаційного управління (административного);

2) АСУ технологічними процессами.

АСУ забезпечує ефективність за счет:

— високого рівня використання вхідний інформації та прискорення її обробки на ЭВМ;

— з допомогою проведення розрахунків оптимізації і імітаційного моделювання із застосуванням ЭВМ;

— прийняття оптимальних рішень з допомогою експертних систем (систем підтримки й терміни прийняття решения).

8.2. ЭММ розрахунку ефективності АСУ.

Основний показник застосування АСУ є коефіцієнт економічної ефективності. Розрахунки даного коефіцієнта ведуться на этапах:

1) у разі планування та створення АСУ;

2) на стадії технічної та робочої проектів АСУ;

3) після запровадження АСУ.

Зазвичай, ефективність АСУ визначається коефіцієнтом річного прибутку (його приростом), що визначається з методики.

ПАСУ = ((А2 — А1)/А1)*П1 + ((С1 — С2)/100)*А2, где.

А1, А2 — річні обсяги виробництва до вживлення і після впровадження соответственно;

С1, С2 — витрати на грн. вироблену продукцію доі після запровадження АСУ;

П1 — прибуток до впровадження АСУна одиницю продукии.

Крім запропонованого коефіцієнта річного прибутку оцінка ефективності АСУ можлива з допомогою підходу за термінами окупності впровадженої АСУ.

Тема 9. Економетричні моделі та їх застосування в экономике.

9.1. Основні понять економетричних моделях і корреляционном анализе.

Економетричні моделі складовими ширшого класу ЭММ. Ця модель виступає як кошти аналізу та прогнозування конкретних економічних процесів, як у макро, і на мікро рівнях на основі реальної статистики. Эконометрическая модель, враховуючи кореляційні зв’язку, дозволяє шляхом добору аналітичної залежності побудувати модель на базисному періоді і при достатньої адекватності моделі використовувати її для короткострокового прогнозу. При синтезі економетричних моделей за наявності факторних ознаках xi і результативних параметрах yi необхідно визначити a0, a1, a2, a3, …, an. yi = f (xi) + ei, де f (xi) — величина детермінована; ei, yi — величини случайные.

Эконометрическая модель спирається на поняття кореляційних зв’язків й дуже зване рівняння регресії. Кореляційна зв’язок — коли за тому ж значенні факторного ознаки x зустрічаються різних значень у. Кореляційні зв’язку описуються так званими рівняннями регресії. Рівняння регресії - рівняння прямий (як і будь-яка кривою), яке описує кореляційну зв’язок, а сама пряма (крива) називається лінією регресії. Кореляційні зв’язку оцінюються за середнім значенням всієї сукупності результативного ознаки, такт як однієї й тієї ж значення факторного ознаки можливі різні значення результативного признака.

Корреляционные зв’язку (рівняння регресії), і навіть економетричні моделі, побудовані з урахуванням рівняння регресії, можуть описываться:

1) рівнянням прямий: yi = a0 + a1x.

2) рівнянням 2-го порядку: yi = a0 + a1x + a2x2.

3) рівнянням показовою функції: yi = a0a1x.

4) рівнянням статечної функції: yi = a0xa1.

5) рівнянням гіперболи: yi = a0 + a11/x При побудові економетричних моделей ми знаємо фактичні значення x і в, а слід визначити параметри a0, a1, a2 для відповідної моделі. Дані параметри визначаються методом найменших квадратов.

9.2. Метод найменших квадратів (МНК).

Суть цього методу у тому, що квадрат суми разностей між фактичним значенням результативного ознаки та її теоретичним значенням зводиться до мінімуму. F = ((уфакт — утеор)2 (min.

* - уфакт (емпіричне) Щоб знайти параметри a0, a1, a2, необхідна за формулу (1) підставити утеор, тобто ту аналітичну залежність, якої будемо згладжувати (апроксимувати) статистичний матеріал. Як математики для перебування мінімуму функції треба взяти приватні похідні по аналізованих параметрами, тобто … і прирівняти цей вислів нанівець. Одержимо систему нормальних рівнянь, у тому числі знайдемо задані коефіцієнти. F = ((уфакт — a0 — a1xфакт)2 (min урасч = a0 + a1xфакт.

[pic] [pic] перетворивши рівняння (*), одержимо систему нормальних рівнянь: [pic] [pic].

решением системи (**) будуть: [pic] [pic].

Рассчитав коефіцієнти a0, a1, можна синтезувати модель: [pic] (оцінки коефіцієнтів a0, a1).

Аналогичным чином використовуючи МНК, можна отримати роботу коефіцієнти для інших функцій, використовуваних при апроксимації. Якщо ролі факторного ознаки x використовується час t, такий ряд називається динамічним (тимчасовим) поруч. При застосуванні спеціального підходу при позначення факторного ознаки t, коли сума часу t буде дорівнює 0, висловлювання для коефіцієнтів a0, a1, a2 — будуть простіше. ti, (t = 0 |93 |94 |95 |96 |97 | |-2 |-1 |0 |1 |2 |.

При такий підхід формули коефіцієнтів a0, a1 значно спрощуються: [pic], [pic] (для лінійної функції) Аналогічно визначаємо коефіцієнти й інших функций:

yt =a0 +a1t +a2t2 (парабола).

[pic] [pic] [pic].

y =a0 a1t (показова функция).

[pic] [pic].

Для здобуття права переконається, що отримане коефіцієнти є типовими, використовують метод оцінки з допомогою розподілу Стьюдента (критерій Стьюдента). Знаходять: [pic] [pic] (- середнє квадратичне відхилення; (2 — дисперсія [pic]- залишкова дисперсія [pic] [pic].

Отделив ta0, ta1 і порівнявши з tтабличное, можна дійти невтішного висновку, що й ta0 (tтабличное і ta1 (tтабличное (ta0 (tтабличное (ta1), то параметри а0 і а1 — стандартно типові (мають оцінкою несмещенной, ефективної). Отримавши синтезовані моделі виконуваних функцій 1−5 срвнивают залишкову диперсию і з мінімальності залишкової диперсии вибирають функцію для апроксимації (згладжування). Для оцінки прогнозу використовують звичайно дискретні (точкові) значення результативного ознаки, а розрахований інтервал. Yпрогнозное = yтеор (t (((* (- коефіцієнт довіри, зазвичай вибирається 0,05 і можливість Р=0,95. t (- перебувають розслідування щодо таблиці Стьюдента (t (= 4,3). [pic] ((* - скориговане середнє квадратичне відхилення з урахуванням ступенів свободи n — m, де m — число параметрів нашої синтезируемой моделі; n — обсяг вибірки. Для y =a0 +a1x, m = 2.

9.3. Використання якісних показників в економетричних моделях.

В економічних явищах поруч із кількісними чинниками застосовуються також якісні чинники: підлогу, племінні, сортові властивості. Ці якісних параметрів оцінюються показником d, що мав бінарну свойство.

(«1» — властивість є (студент-відмінник, овоч сортовий, худобу породистий) d — (.

(«0» — властивості немає У літературі d — «DUMMY — чинник» Тоді, з урахуванням d: yi = a0 + a1d1i + (1i x1i + (і (*) З урахуванням d1i = (1,0), рівняння розпадається: E (yi / d1i = 0)= a0 + (1i x1i + (і E (yi / d1i = 1)= a0 + a1 + (1i x1i + (i.

X — вступний бал на іспиті; Y — рейтинг студента в семестре.

Тема 10. Огляд прикладних пакетів программ.

1. FORECAST EXPERT -система прогнозування. Дозволяє за даними побудувати тимчасової ряду зустрічей за допомогою моделі Бокса-Дженкинса.

(чи, так звана, модель АРИСС — авторегрессия інтегрована ковзна середня). yt = (1 Yt-1 +…+(p Yt-p +at — (1 at-1 — (q at-q p — номер авторегрессии;

[pic]- параметри авторегрессии;

(- параметри ковзаючого середнього; at — дискретний білий шум.

2. Пакет QSB EXE. Цей пакет дозволяє виконувати завдання экономикоматематичного напрями шляхом применения:

— лінійного программирования;

— целочисленного программирования;

— мережевий оптимизации;

— динамічного программирования;

— управління запасами;

— системи масового обслуживания;

— оцінки ймовірності даного события;

— марківських процессов;

— прогнозування тимчасових рядов.

3. Пакет PROJECT EXPERT. Призначений для планування і грунтовного аналізу ефективності інвестицій на підприємствах малого середнього бізнесу. Пакет автоматизовано від введення до отримання данных.

4. STAT GRAFIX. Інтегрована система статистичних і графічних процедур. Містить більш 250 функцій і 22 раздела. Удобный інтерфейс. Пакет дозволяє будувати графіки всіх функцій, проводити регрессионно-дисперсионный аналіз, прогнозувати, проводити аналіз часових рядів, моделювати і приниматьь експертні рішення. Великий обсяг довідкового материала.

1. Острейковский В. А. Теорія систем. М. Вищу школу 1997 р. 2. Бусленко М. П. Моделювання складних систем. М. Наука 1978 г. 3. Ситник В. Ф. Каратодава Е.А. Математичні моделі у плануванні і потребу керувати підприємствами. До. Выща школа 1985 р. 4. Замків О.О., Толстонятенко А. В., Черемних Ю. Н. Математичні методи економіки. М. ДНСС. 1997 р. 5. Дубров А. М., Лагоша Б. А., Хрустальов Є. Ю. Моделювання ризикових ситуацій економіки і бізнесі. М. Фінанси і статистика 1999 р. 6. Вітлінський В. В. Наконечний С.І. Ризик у менеджменті. Київ, Борисфен,.

1996 р. 7. Малыхин В.І. Математичного моделювання економіки. М. Вид-во УРАО.

1998 р. 8. Терехов Л. Л. Экономикоматематичні методи. М. Статистика 1988 р. 9. Карасьов А.І., Кремер Н. Ш., Савельєва Т.ЗВ. Математичні методи лікування й моделі у плануванні. М. Економіка. 1987 р. 10. Андрійчук В. Г. Наконечний С. математичне моделювання економічних процесів сільськогосподарського произв. До. КНИХ 1982 г. 11. Скурихин Н. П. Математичного моделювання. М. Вищу школу 1989 г. 12. Хазанова Л. Математичного моделювання економіки. М.1998г. 13. Жданов З. Економічні моделі та художні засоби управління. М. Эльта 1998 р. 14. Рад Б. Моделювання систем. М. Вищу школу 1999 р. 15. Алдохин Н. П., Куліш С.А. Економічна кібернетика. Харків. Вища школа. 1983 г.

———————————- среда.

Складна економічна система.

среда среда.

Система (1 уровень) Объекты (3 уровень) Подсистемы (2 уровень).

y обратн.

Центр управления.

Яка Виробляє отрасль.

Споживаюча отрасль.

y*.

V обрат.(деньги) Функциональные.

Вещественные (физические) Символьные.

Структурные Формальные Теоретические Имитационные (метод Монте-Карло) Математические Словесно-описательные Аналитические.

I, II — линейное.

II.

III — лінійне, IV-VI — нелинейное.

IV.

VI.

VIII.

VII.

III.

VII — лінійне, VIII — випадкова реализация руда сталь чугун прокат Электро-энергия Электро-энергия Электро-энергия Конечная продукция Косвенные витрати другого порядка Косвенные витрати першого порядка Прямые затраты Сырье, ресурсы товары.

Інші споживають отрасли Э.

М М.

Э М.

М Э.

М М.

Э М.

М Э.

М М.

Э М.

М целевая функція зворотної задачи целевая функція вихідної задачи.

Досліджувана СЭС.

Постановка завдань исследования.

Формалізовані даних про системе.

Неформалізовані даних про СЭС.

Моделюючий алгоритм.

Обробка і - оцінка результатів моделирования.

Імітаційна модель.

Оцінка адекватності модели.

Блок прийняття решений.

Математичне забезпечення внутрішнє і внешнее печать ЭММ — ЭВМ.

P (x).

Р видатки функціонування системи снабжения Р min.

q*.

q (розмір партії сырья).

T3.

T2.

T1.

y1.

y2.

q2.

q1.

q3.

T3.

T2.

T1.

y1.

y2.

q2.

q1.

q3.

q,(.

(2.

Затраты за дефіцит (штрафы).

Затраты хранения.

(1.

t1.

Э М.

М.

y=a0+a1x.

Прямая кореляційна зв’язок (x (, y (.

Обратная кореляційна зв’язок (x (, y (.

у2факт.

y2теор

у1теор

y1факт.

x1.

x2.

x3.

x4.

x5.

x6.

(*).

(**).

(5.

(7.

(6.

(8.

a1.

a0.

Студент отличник Студент не отличник.

Показати весь текст

Заповнити форму поточною роботою