Методика формування понять загальних властивостей функцій

У шкільній математиці функції утворюють класи, що володіють спільністю аналітичного способу завдання, подібними особливостями графіків, областей застосування. У курсі алгебри відбувається вживлення основних понять функціональної лінії. Кожна функція представлена у вигляді об'єкта, і її освоєння відбувається в зіставленні рис, специфічних для неї. Переходячи до вивчення класу функцій (наприклад, лінійних) необхідно досліджувати дану функцію, як член класу і вивчити властивості всього класу на прикладі типової функції.

Зв’язки всередині функціональної лінії при вивченні функцій:

1). Індивідуально-задана функція Загальне поняття функції дана функція характерні прийоми вивчення і дослідження даної функції.

2). Функція, що входить в клас Загальне поняття функції дана функція загальні властивості класу функцій характерні прийоми вивчення і дослідження функцій даного класу провідні приклади функцій даного класу.

Методика вивчення загальних функціональних понять.

Поняття функції вводиться в 7 класі, багато загальні функціональні поняття вводяться в темі «Числові функції» в 4 класі. Тільки поняття періодичності вводиться в 10 класі і в 11 — поняття функції, зворотного даної.

Методична схема введення поняття функції:

• 1. Поняття функції вводиться конкретно-індуктивним способом;
• 2. На підставі конкретної формули встановлюються характеристичні властивості загального поняття функції: області визначення, значення, залежність: кожному — Єдине значення .
• 3. Формулюються визначення функції, повідомляється вчителем область визначення і область значення.
• 4. Проілюструвати сказане малюнком.
• 5. Привести контр приклад поняття функції:; Область визначення; Область значень .
• 6. Розглянути вправи.
• 7. Закріпити формулювання поняття функції.

За цією ж схемою можна вивчати і інші загальні функціональні властивості: парність, монотонність, періодичність і т.д.