Кореляційно-регресійний аналіз

Министерство загального характеру і професійної освіти Російської Федерации.

Московський Державний Технічний Університет «МАМИ».

Кафедра:

«Бухгалтерський облік і фінанси предприятий».

КУРСОВА РОБОТА по курсу.

«СТАТИСТИКА» на тему:

«Корреляционно-регрессионый аналіз залежності працюючих активів від капіталу за показниками 32 банков».

Студентки групи 4-ЭФЭ-4.

Ревняковой О.В.

Керівник: Ковальова О.Б.

Москва-2002.

План.

I. Запровадження («Що таке статистика?»; факти з історії) II. Більшість 1) Причинно-наслідковий зв’язок. 2) Функціональні і стохастические зв’язку.. Прямі і зворотний зв’язок.. Прямолінійні і криволінійні зв’язку.. Однофакторні і багатофакторні зв’язку. 3) Статистичні методи моделювання зв’язку. 4) Статистичне моделювання зв’язку методом кореляційного і регресійного аналізу.. Двомірна лінійна модель кореляційного і регресійного аналізу. 5) Перевірка адекватності регресійної моделі. 6) Економічна інтерпретація параметрів регрессии.

III. Укладання IV.

Список литературы

.

Введение

Слово «статистика» приходить від латинського слова status (стан), яке вживалося у значенні «політичне стан». Звідси італійські слова stato — держава й statista — знавець держав, звідси ще й німецьке слово Staat і англійське state. У науковий обіг слово «статистика» і запровадив професор Геттінгенського університету Готфрід Ахенваль (1719 — 1772), і розумілося воно тоді як государствоведение. Перш ніж стати наукою у її сучасному розумінні статистика пройшла багатовікову історію розвитку. Числові дані, які стосуються тим чи іншим явищам, почали застосовувати вже у давнину. Так, відомо, що за 5 тисяч літ до нашої ери проводився підрахунок населення Китаї, вівся облік майна у Давньому Римі, у середні віки проводилися переписом населення, домашнього майна, земель. Ці дані використовувались у основному військових мету і при оподаткуванні податками. У недалекі часи здійснювався лише збір статистичних відомостей, які обробку та аналіз, тобто зародження статистики як науки слід віднести до другої половини 17 століття. Саме цей час професор фізіології і право Р. Ахенваль з 1746 року почала читати вперше у Марбурзькому, потім у Ґеттінґенському університетах нову навчальну дисципліну, яку і назвав статистикою. Основним змістом цього курсу було опис політичного гніву й визначних пам’яток держави. Цей новий напрям розвитку статистики одержало назву описового. Зміст, завдання, предмет вивчення статистики у сенсі Р. Ахенваля далекі від сучасного погляду статистику як науку. Набагато ближчі один до сучасному розумінню статистики була англійська школа політичних арифметиков, що виникла на 100 років раніше німецької описової школи, її засновниками були У. Петти (1623−1687гг.) і Дж. Граунт (1620−1674 рр.). Політичні арифметики шляхом узагальнення і грунтовного аналізу фактів прагнули цифрами охарактеризувати стан та людський розвиток, показати закономірності розвитку громадських явищ, які з масовому матеріалі. Історія показала, що став саме школа політичних арифметиков стала джерелом виникнення сучасної статистики як науки. У. Петти з права вважається творцем економічної статистики. У першій половині 19 століття виникло третє напрям статистичної науки — статистико-математическое. Серед представників цього напряму треба сказати бельгійського статистика А. Кетле (1796−1874 рр.) — основоположника вчення про середніх величинах. Математичне направлення у статистиці розвивалося на роботах англійців Ф. Гальтона (1822−1911 рр.) і Ко. Пірсона (1857−1936 рр.), У. Госсета (1876−1937 рр.), більше відомої під псевдонімом Стьюдента, Р. Фішера (1890−1962 рр.), М. Мітчела (1874−1948 рр.) та інших. Представники цього напряму вважали основою статистики теорію ймовірностей, складову жодну з галузей прикладної математики. У розвиток російської статистичної науку й практики чільне місце належить И. К. Кириллову (1689−1737 рр.), І.Ф. Герману (1755−1815 рр.), Д. Н. Журавскому (1810−1856 рр.), М.М. Семенову-Тян-Шанскому (1827−1914 рр.), Ю. Э. Янсону (1835−1893), А. Чупрову (1874−1926 рр.), В. С. Немчинову (1894−1964 рр.), С. Г. Струмилину (1877−1974 рр.), В. М. Старовскому (1905; 1975 рр.) та інших. Великим кроком у розвитку статистичної науки послужило застосування економіко-математичних методів широке використання комп’ютерної техніки в аналізі соціально-економічних явищ. Нині ведеться робота з удосконалювання статистичної методологією й завершення переходу Російської Федерації на прийняту в міжнародній практиці систему обліку та статистиці відповідно до вимогами розвитку ринкової економіки. Отже, історія розвитку статистики показує, що статистична наука в результаті теоретичного узагальнення накопиченого людством передового досвіду учётно-статистических робіт, обумовлених передусім потребами управління життя суспільства. Розвиток статистичної науки, розширення сфери застосування практичних статистичних досліджень, її активну участь у механізмі управління економікою призвели до зміни змісту поняття «статистика». Зараз термін «статистика» вживається у трьох значеннях: o Галузь практичної діяльності («статистичний облік») зі збирання, обробці, аналізові досягнень і публікації масових цифрових даних про найрізноманітніших явищах і процесах життя; цієї діяльності фаховому рівні здійснює державна статистика -.

Державний комітет із статистиці Російської Федерації і системи його установ, організованих по адміністративно-територіального ознакою, і навіть відомча статистика (на підприємствах, в об'єднаннях, відомствах, міністерствах); o Сукупність цифрових відомостей, статистичні дані, надані в звітності підприємств, організацій, галузей економіки, і навіть опубліковані в збірниках, довідниках, періодичній пресі, що є результатом статистичної роботи; o Галузь громадських наук, спеціальна наукову дисципліну, яка вивчалася у вищих і середніх спеціальних учреждениях.

Цель статистики економіки — це можливість правильно вибрати рішення на умовах невизначеності цій ситуації, вміння спрогнозувати і вгадати соціально-економічні явища, зробити правильні висновки та внести свій внесок у розвиток економічного життя. Виявлення взаємозв'язків — одну з найважливіших завдань застосування статистики в економіці. У своїй роботі я розгляну корреляционно-регрессионный метод виявлення взаємозв'язок харчування та проілюструю його за прикладі взаємозв'язку капіталу і працюючих активів 32 банков.

Причинно-наслідковий связь.

Исследование об'єктивно існуючих перетинів поміж явищами — найважливіша завдання загальної теорії статистики. У процесі статистичного дослідження залежностей розкриваються причинно-наслідкові відносини між явищами, що дозволяє виявляти чинники (ознаки), які надають значний вплив на варіацію досліджуваних явищ і процесів. Причинно-наслідкові відносини — це зв’язок явищ і процесів, коли зміна один і них — причини — веде зміну іншого — следствия.

Причина — це сукупність умов, обставин, які призводить до появи слідства. Якщо між явищами справді існують причинно-наслідкові відносини, то цих умов повинні обов’язково реалізовуватися разом із дією причин. Причинні зв’язку носять загальний і різноманітний характер, й у виявлення причиннослідчих зв’язків необхідно відбирати окремі явища і вивчати їх изолированно.

Особливого значення для дослідження причинно-наслідкових зв’язків має виявлення тимчасової послідовності: причина завжди повинна передувати слідству, проте кожне попереднє подія слід вважати причиною, а наступне следствием.

У реальної соціально-економічної дійсності причину та досудове слідство необхідно розглядати, як суміжні явища, появу яких зумовлено комплексом супутніх простіших про причини і наслідків. Між складними групами про причини і наслідків можливі багатозначні зв’язку, коли, використовуючи однієї причиною ітиме один, то інше дію чи одне дію має низку різноманітні причини. Щоб виявити однозначну причинную зв’язок між явищами чи передбачити можливі слідства конкретної причини, необхідна повна абстракція від інших явищ в досліджуваної тимчасової чи просторової середовищі. Теоретично така абстракція відтворюється. Прийоми абстракції часто застосовуються при вивченні взаємозв'язків між двома ознаками (парній кореляції). Але що складніше студійовані явища, важче виявити причинно-наслідкових зв’язків з-поміж них. Взаємна переплетення різних внутрішніх та зовнішніх чинників неминуче призводить до деяким помилок у визначенні причини слідства. Соціально-економічні явища є результат одночасного впливу значної частини причин. Отже, щодо цих явищ необхідно виявляти головні, основний причини, абстрагуючись від другорядних. У основі першим етапом статистичного вивчення зв’язку лежить якісний аналіз досліджуваного явища, пов’язані з аналізом природи, соціального стану або економічного явища методами економічної теорії, соціології, конкретної економіки. Другий етап — побудова моделі зв’язку. Він базується на методах статистики: угрупованнях, середніх величинах, таблицях тощо. Третій, останній етап — інтерпретація результатів — знову пов’язані з якісними особливостями досліджуваного явища. Статистика розробила безліч методів вивчення зв’язків, вибір яких залежить від цілей дослідження та від поставлених завдань. Зв’язки між ознаками і явищами, через великого розмаїття, класифікуються по ряду підстав. Ознаки з їхньої значенням з вивчення взаємозв'язку діляться на 2 класу. Ознаки, які обумовлюють зміни інших, що з ними ознак, називаються факторными, чи навіть чинниками. Ознаки, изменяющиеся під впливом факторних ознак, є результативними. Зв’язки між явищами та його ознаками класифікуються за рівнем тісноти зв’язку, напрямку і аналітичного выражению.

Функціональні і стохастические связи.

Между різними явищами та його ознаками необхідно передусім виділити 2 типу зв’язків: функціональну (жорстко детерміновану) і статистичну (стохастически детерміновану). Відповідно до жорстко детерміністичним поданням щодо функціонуванні економічних систем необхідність, і закономірність однозначно виявляється у кожному окремому явище, тобто будь-яку дію викликає суворо певний результат; випадковими (непередбачуваними заздалегідь) впливами у своїй нехтують. Тому, за заданих початкових умовах стан такої системи можна визначити з ймовірністю, рівної 1. Різновидом така закономірність є функціональна зв’язок. Зв’язок ознаки у з ознакою x називається функціональної, якщо кожному можливого значенням незалежного ознаки x відповідає 1 чи кілька суворо визначених значень залежного ознаки у. Визначення функціональної зв’язку то, можливо легко обобщено для випадку багатьох ознак х1, х2 …хn. Характерною ознакою функціональних зв’язків і те, що у кожному окремому разі відомий повний перелік чинників, визначальних значення залежного (результативного) ознаки, і навіть точний механізм їхнього впливу, виражений певним рівнянням. Функціональну зв’язок можна уравнением:

yi= ((xi),.

где yi — результативний ознака (і = 1, …, n); f (xi) — відома функція зв’язку результативного і факторного ознак; xi — факторний ознака. У реальної життя через неповноти інформації жорстко детермінованою системи, може виникнути невизначеність, через котру цю систему за своєю природою має як імовірнісна, при цьому зв’язок між ознаками стає стахостической. Стахостическая зв’язок — це зв’язок між величинами, що один їх, випадкова величина у, реагує зміну інший величини x чи інших величин х1, х2 …хn (випадкових чи невипадкових) зміною закону розподілу. Це обумовлюється тим, що залежна змінна (результативний ознака), крім аналізованих незалежних, схильна до впливу низки неврахованих чи неконтрольованих (випадкових) чинників, і навіть деяких неминучих помилок виміру змінних. Оскільки значення залежною перемінної піддаються випадковому розкиду, вони можуть бути передбачити з достатньої точністю, лише вказані з певною ймовірністю. Характерною ознакою стахостических зв’язків і те, що вони виявляються в усій сукупності, а чи не у кожному її одиниці. До того ж невідомий ні повний перелік чинників, визначальних значення результативного ознаки, ні точний механізм їх функціонування й взаємодії з результативним ознакою. Завжди має місце вплив випадкового. З’являються різні значення залежною перемінної - реалізація випадкової величини. Модель стохастической зв’язку то, можливо представленій у загальному вигляді уравнением:

?і = ((xi) + (і ,.

где ?і - расчётное значення результативного ознаки; f (xi) — частина результативного ознаки, сформована під впливом врахованих відомих факторних признаков (одного чи безлічі), що у стахостической в зв’язку зі признаком;

(і - частина результативного ознаки, що виникла слідство дії неконтрольованих або не врахованих чинників, і навіть виміру ознак, неминуче супроводжуваного деякими випадковими ошибками.

Проявление стохастичних зв’язків підтвердили дії закону великих чисел: лише досить великому числі одиниць індивідуальні особливості згладяться, випадковості взаимопогасятся, і залежність, якщо вона не має істотну силу, проявиться досить чітко. Кореляційна зв’язок існує там, де взаємозалежні явища характеризуються лише випадковими величинами. Під час такої зв’язку середнє значення (математичне очікування) випадкової величини результативного ознаки у закономірно змінюється залежно через зміну інший величини x чи інших випадкових величин х1, х2 …хn. Кореляційна зв’язок проявляється над кожному окремому разі, тоді як у всієї сукупності загалом. Тільки за досить велику кількість випадків кожному значенням випадкового ознаки x відповідатиме розподіл середніх значень випадкового ознаки у. Наявність кореляційних зв’язків властиво багатьом громадським явищам. Кореляційна зв’язок — поняття більш вузьке, ніж стохастичну зв’язок. Остання може відбиватися у зміні середнього розміру, а й у варіації одного ознаки залежно від іншого, тобто будь-який інший характеристики варіації. Отже, кореляційна зв’язок є приватним випадком стохастической зв’язку. Прямі і зворотний зв’язок. Залежно від напрямку дії, функціональні і стахостические зв’язку може бути прямі і зворотні. При прямого зв’язку напрям зміни результативного ознаки збігаються з напрямом зміни признака-фактора, тобто із збільшенням факторного ознаки зростає й результативний, і, навпаки, із зменшенням факторного ознаки зменшується і результативний ознака. У протилежному разі між розглянутими величинами існують зворотний зв’язок. Наприклад, що стоїть кваліфікація робочого (розряд), то вище рівень продуктивність праці - пряма зв’язок. І чим вище продуктивність праці, тим нижче собівартість одиниці виробленої продукції - зворотний. Прямолінійні і криволінійні зв’язку. По аналітичного вираженню (формі) зв’язку може бути прямолінійними і криволинейными. При прямолінійною зв’язки й з зростанням значення факторного ознаки відбувається безупинне зростання (чи убування) значень результативного ознаки. Математично така зв’язок представляється рівнянням прямий, а графічно — прямий лінією. Звідси її більш короткий назва — лінійна зв’язок. При криволинейных зв’язках із зростанням значення факторного ознаки зростання (чи убування) результативного ознаки відбувається нерівномірно, або ж спрямування його зміни змінюється на зворотне. Геометрично такі зв’язки видаються кривими лініями (гіперболою, параболою тощо.). Однофакторні і багатофакторні зв’язку. За кількістю чинників, діючих на результативний ознака, зв’язку різняться: однофакторні (ще один чинник) і багатофакторні (дві держави і більш чинників). Однофакторні (прості) зв’язку зазвичай називаються парними (т.к. розглядається пара ознак). Наприклад, кореляційна зв’язок між прибутком і продуктивністю праці. Що стосується многофакторной (множинної) зв’язку мають на увазі, що це чинники діють комплексно, тобто це й у взаємозв'язку. Наприклад, кореляційна зв’язок між продуктивністю праці та рівнем організації праці, автоматизації виробництва, кваліфікації робочих, виробничим стажем, простоями та інші факторными ознаками. З допомогою множинної кореляції можна охопити сув’язь факторних ознак і тому об'єктивно відбити існуючі множинні связи.

Статистичні методи моделювання связи.

Для дослідження стохастичних зв’язків широко використовується метод зіставлення двох паралельних рядів, метод аналітичних угруповань, кореляційний аналіз, регресійний аналіз стану та деякі непараметричні методи. Метод зіставлення двох паралельних рядів одна із найпростіших методів. І тому чинники, що характеризують результативний ознака мають в зростаючу котячу чи спадному порядку (залежно від еволюції процесу мети дослідження), та був простежують зміна величини результативного ознаки. Порівняння історії та аналіз розташованих таким чином рядів значень досліджуваних величин дозволяють встановити наявність зв’язку і його напрям. Залежність між чинниками і показниками може простежуватися у часі (паралельні динамічні ряди). Метод аналітичних угруповань теж належить до найпростішим методам. Щоб виявити залежність з допомогою цього, слід виготовити угруповання одиниць сукупності по факторному ознакою для кожної групи обчислити середнє чи відносне значення результативного ознаки. Зіставляючи потім зміни результативного ознаки принаймні зміни факторного можна виявити напрям, характері і тісноту зв’язок між ними. Загалом вигляді завдання статистики у сфері вивчення взаємозв'язків не лише у кількісної про оцінку їхньої наявності, напряму, і сили зв’язку, а й у визначенні форми (аналітичного висловлювання) впливу факторних ознак на результативний. Для її вирішення застосовують методи кореляційного і регресійного анализа.

Статистичне моделювання зв’язку методом кореляційного і регресійного анализа.

Задачи кореляційного аналізу зводяться до виміру тісноти відомої зв’язку між варьирующими ознаками, визначенню невідомих причинних зв’язків (причинний характер яких має бути з’ясований з допомогою теоретичного аналізу) з оцінкою чинників, надають найбільший вплив на результативний ознака. Завданнями регресійного аналізу є вибір типу моделі (форми зв’язку), встановлення ступеня впливу незалежних змінних на залежну і визначення расчётных значень залежною перемінної (функції регресії). Рішення всіх названих завдань призводить до необхідності комплексного використання тих методів. Кореляційний і регресійний аналіз. Дослідження зв’язків за умов масового спостереження та дії випадкових чинників здійснюється, як правило, з допомогою економіко-статистичних моделей. У широкому значенні модель — це аналог, умовний образ (зображення, опис, схема, чертёж і т.п.) будь-якого об'єкта, процесу чи події, наближено відтворює «оригінал». Модель є логічне чи математичне опис компонентів та зняття функцій, які відбивають суттєві властивості моделируемого об'єкта чи процесу, дає можливість встановити основні закономірності зміни оригіналу. У моделі оперують показниками, исчисленными для якісно однорідних масових явищ (сукупностей). Вислів і моделі у вигляді функціональних рівнянь використовують із розрахунку середніх значень моделируемого показника по набору заданих величин й у виявлення ступеня впливу нього окремих чинників. За кількістю які включаємо чинників моделі може бути однофакторными і багатофакторними (дві і більш чинників). Залежно від пізнавальної мети статистичні моделі поділяються на структурні, динамічні і моделі зв’язку. Двомірна лінійна модель кореляційного і регресійного аналізу (однофакторный лінійний кореляційний і регресійний аналіз). Найбільш розробленої теоретично статистики є методологія так званої парної кореляції, розглядає вплив варіації факторного аналізу x на результативний ознака у і що є однофакторный кореляційний і регресійний аналіз. Опанування теорією та практикою від побудови і грунтовного аналізу двомірної моделі кореляційного і регресійного аналізу є вихідну основу вивчення багатофакторних стохастичних зв’язків. Найважливішим етапом побудови регресійної моделі (рівняння регресії) є з’ясування в аналізі вихідної інформації математичної функції. Складність у тому, що з багатьох функцій необхідно знайти таку, що найкраще інших висловлює реально існуючі зв’язок між анализируемыми ознаками. Вибір типів функції має спиратися на теоретичні знання про досліджуваному явище, опеньків попередніх аналогічних досліджень, чи здійснюватися емпірично — перебором і оцінкою функцій різних типів тощо. Під час вивчення зв’язку економічних показників виробництва (діяльності) використовують різноманітних рівняння прямолінійною і криволінійної зв’язку. Турбота навколо лінійним зв’язкам пояснюється обмеженою варіацією змінних і тим, що у вона найчастіше нелинейные форми зв’язку до виконання розрахунків перетворять (шляхом логарифмирования чи заміни змінних) в лінійну форму. Рівняння однофакторной (парної) лінійної кореляційної зв’язку має вид:

? = a0 + a1x ,.

где? — теоретичні значення результативного ознаки, отримані з рівнянню регресії; a0, a1 — коефіцієнти (параметри) рівняння регресії. Оскільки a0 є середнім значенням у у точці х=0, економічна інтерпретація часто утруднена чи взагалі неможлива. Коефіцієнт парній лінійної регресії a1 можна буде показника сили зв’язку між варіацією факторного ознаки x і варіацією результативного ознаки у. Вищенаведене рівняння показує середнє зміни результативного ознаки у за зміни факторного ознаки x однією одиницю вимірювання, тобто варіацію у, що припадає на одиницю варіації x. Знак a1 вказує можливий напрямок цього зміни. Параметри рівняння a0, a1 знаходять методом найменших квадратів (метод рішення систем рівнянь, щоб у ролі рішення приймається точка мінімуму суми квадратів відхилень), тобто у основу цього покладена вимога мінімальності сум квадратів відхилень емпіричних даних yi від выравненных? :

((yi — ?)2 = ((yi — a0 — a1xi)2 (min.

Для перебування мінімуму даної функції прирівняємо нанівець її приватні похідні й одержимо систему двох лінійних рівнянь, що називається системою нормальних уравнений:

[pic].

. Вирішимо цю систему загальному виде:

Параметры рівняння парній лінійної регресії іноді зручно вести по наступним формулам, що дає хоча б результат:

Определив значення a0, a1 і підставивши в рівняння зв’язку? = a0 + a1x, знаходимо значення? , залежні тільки від заданого значення х.

Рассмотрим побудова однофакторного рівняння регресії залежності працюючих активів у від капіталу x (див. додаток, таблиця 1). Тут є показники 32 банків: розмір капіталу і працюючих активів. Переді мною стоїть не завдання визначити, чи є залежність між цими двома ознаками і, якщо вони існують, визначити форму цієї залежності, тобто рівняння регресії. За факторний ознака я взяла розмір капіталу банку, а й за результативний ознака — працюючі активи. Зіставлення даних паралельних рядів ознак x і в показує, що з убыванием ознаки x (капітал), здебільшого убуває і ознака у (працюючі активи). Отже, можна припустити, що x і в є прямий залежність, нехай неповна, але виражена досить чітко. Для уточнення форми зв’язок між розглянутими ознаками я використовувала графічний метод. Я завдала на графік точки, відповідні значенням x і у, і має корреляционное полі (див. додаток, графік 1). Аналізуючи полі кореляції, можна припустити, що зростання ознаки у йде пропорційно ознакою x. У основі цієї залежності лежить прямолінійна зв’язок, яка має простим лінійним рівнянням регрессии:

? = a0 + a1x,.

где? — теоретичні розрахункові значення результативного ознаки (працюючі активи), отримані з рівнянню регресії; a0, a1 — коефіцієнти (параметри) рівняння регресії; x — капітал досліджуваних банків. Користуючись вищевказаними формулами для обчислення параметрів лінійного рівняння регресії і расчётными значеннями з таблиці 1, получаем:

[pic].

Следовательно, регрессионная модель залежності працюючих активів від капіталу то, можливо записана як конкретного простого рівняння регрессии:

[pic].

Это рівняння характеризує залежність працюючих активів від капіталу банку. Розрахункові значення? , знайдені у цій рівнянню, наведені у таблиці 1. Правильність розрахунку параметрів рівняння регресії то, можливо перевірено сравниванием сум Sу = P. S?. У моєму разі ці суми рівні. Але, щоб застосувати мою формулу, треба розрахувати, наскільки вона приближенна до реальності, тобто перевірити її адекватность.

Перевірка адекватності регресійної модели.

Для практичного використання моделей регресії велике значення має тут їх адекватність, тобто. відповідність фактичним статистичних даних. Кореляційний і регресійний аналіз зазвичай (надто за умов так званого малого середнього бізнесу) проводиться для обмеженою по обсягу сукупності. Тому показники регресії і кореляції - параметри рівняння регресії, коефіцієнти кореляції і детермінації може бути спотворені дією випадкових чинників. Щоб перевірити, наскільки ці показники притаманні всієї генеральної сукупності, чи є вони результатом збігу випадкових обставин, необхідно перевірити адекватність побудованих статистичних моделей. При чисельності об'єктів аналізу до 30 одиниць виникла потреба перевірки значимості (суттєвості) кожного коефіцієнта регресії. При цьому з’ясовують наскільки обчислені параметри притаманні відображення комплексу умов: чи є отримані значення параметрів результатами дії випадкових причин. Значимість коефіцієнтів простий лінійної регресії (стосовно совокупностям, які мають n tтабл. У разі практично неймовірно, знайдені значення параметрів обумовлені лише випадковими совпадениями.

Теперь я розрахую t-критерий Стьюдента для моєї моделі регресії. — це середні квадратические отклонения.

[pic].

Расчетные значення t-критерия Стьюдента:

По таблиці розподілу Стьюдента я знаходжу критичне значення t-критерия для ?= 32−2 = 30. Можливість? я приймаю 0,05. tтабл одно 2,042. Так як, обидва значення ta0 і ta1 більше tтабл, то обидва параметра а0 і а1 зізнаються значущими та відхиляється гіпотеза — про тому, що з цих параметрів насправді дорівнює 0, і у силу випадкових обставин дорівнював перевіреній величине.

Проверка адекватності регресійної моделі то, можливо доповнена корреляционным аналізом. І тому необхідно визначити тісноту кореляційної зв’язок між перемінними x і в. Тіснота кореляційної зв’язку, як будь-який інший, то, можливо виміряти емпіричним корреляционным ставленням? е, коли ?2 (межгрупповая дисперсія) характеризує відхилення групових середніх результативного ознаки загальної средней:[pic]. Ведучи мову про корреляционном відношенні як і справу показнику виміру тісноти залежності, слід відрізняти від емпіричного кореляційного відносини — теоретичне. Теоретичне корреляционное ставлення? є відносну величину, яка утворюється внаслідок порівняння середнього квадратического відхилення выравненных значень результативного ознаки ?, тобто розрахованих по рівнянню регресії, із середнім квадратическим ставленням емпіричних (фактичних) значень результативності ознаки ?:

[pic] ,.

где [pic]; [pic].

Тогда [pic].

Изменение значення? пояснюється впливом факторного ознаки. У основі розрахунку кореляційного відносини лежить правило складання дисперсій, тобто [pic], де [pic] - відбиває варіацію у рахунок всіх інших чинників, крім x, тобто є залишкової дисперсией:

[pic][pic].

Тогда формула теоретичного кореляційного відносини прийме вид:

[pic],.

чи [pic].

Подкоренное вираз кореляційного висловлювання є коефіцієнт детермінації (міра визначеності, причинності). Коефіцієнт детермінації показує частку варіації результативного ознаки під впливом варіації признака-фактора. Теоретичне корреляционное вираз застосовується для виміру тісноти зв’язку при лінійної і криволінійної залежностях між результативним і факторным ознакою. Як очевидно з вищенаведених формул корреляционное ставлення може перебувати від 0 до 1. Чим ближче до корреляционное ставлення до 1, тим зв’язок між ознаками теснее.

Теоретическое корреляционное ставлення стосовно моєму аналізу я розрахую двома способами:

[pic] [pic].

Полученное значення теоретичного кореляційного відносини свідчить про наявність середньостатистичної зв’язок між розглянутими ознаками. Коефіцієнт детермінації дорівнює 0,62. Звідси я укладаю, що 62% загальної варіації працюючих активів досліджуваних банків зумовлено варіацією чинника — капіталу (а 38% загальної варіації не можна пояснити зміною розміру капитала).

Кроме того, при лінійної формі рівняння застосовується інший показник тісноти зв’язку — лінійний коефіцієнт корреляции:

[pic],.

где n — число спостережень. Для практичних обчислень при малому числі спостережень (n?20ч30) лінійний коефіцієнт кореляції зручніше вести за такою формуле:

[pic].

Значение лінійного коефіцієнта кореляції важливо задля дослідження соціальноекономічних явищ і процесів, розподіл яких близько до нормальному. Він погоджується на значення інтервалі: -1? r? 1. Негативні значення свідчить про зворотний зв’язок, позитивні - на пряму. При r = 0 лінійна зв’язок відсутня. Чим ближче до коефіцієнт кореляції по абсолютну величину до одиниці, то тісніше зв’язок між ознаками. І, нарешті, при r = ±1 — зв’язок функціональна. Використовуючи дані таблиці 1 я розрахувала лінійний коефіцієнт кореляції r. Але от щоб використовувати формулу для лінійного коефіцієнта кореляції розрахуємо дисперсию результативного ознаки? y:

[pic] [pic].

Квадрат лінійного коефіцієнта кореляції r2 називається лінійним коефіцієнтом детермінації. З визначення коефіцієнта детермінації очевидно, що його числове значення завжди укладено не більше від 0 до 1, тобто 0? r2? 1. Ступінь тісноти зв’язку цілком відповідає теоретичного корреляционному відношенню, що є більш універсальним показником тісноти зв’язку з порівнянню з лінійним коефіцієнтом кореляції. Факт збігів і розбіжностей значень теоретичного кореляційного відносини? і лінійного коефіцієнта кореляції r використовується з оцінки форми зв’язку. Вище зазначалося, що з допомогою теоретичного кореляційного відносини вимірюється тіснота зв’язку будь-якої форми, і з допомогою лінійного коефіцієнта кореляції - лише прямолінійною. Отже, значення? і r збігаються лише за наявності прямолінійною зв’язку. Розбіжність цих величин свідчить, що зв’язок між изучаемыми ознаками не прямолінійна, а криволинейная. Встановлено, що й різницю квадратів? і r вбирається у 0,1, то гіпотезу про прямолінійною формі зв’язку вважатимуться підтвердженої. У моєму разі спостерігається зразкову збіг лінійного коефіцієнта детермінації і теоретичного кореляційного відносини, що дозволяє мені підстави вважати зв’язок між капіталом банків та їхнього які працюють активами прямолинейной.

Показатели тісноти зв’язку, обчислені за даними порівняно невеличкий статистичної сукупності, можуть спотворюватися дією випадкових причин. Це призводить необхідність перевірки їх суттєвості, котрий дає можливість поширювати висновки з результатам вибірки на генеральну сукупність. Для оцінки значимості коефіцієнта кореляції r використовують t-критерий Стьюдента, що застосовується при t-распределении, відмінному від нормального. При лінійної однофакторной зв’язку t-критерий можна розрахувати по формуле:

[pic],.

где (n — 2) — число ступенів свободи при заданому рівні значимості? і обсязі вибірки n. Отримане значення tрасч порівнюють із табличным значенням t-критерия (для? = 0,05 і 0,01). Якщо розраховане значення tрасч перевершує табличное значення критерію tтабл, то практично неймовірно, ніби знайдене значення зумовлено лише випадковими коливаннями (тобто відхиляється гіпотеза — про його випадковості). Так, для коефіцієнта кореляції між капіталом та активами получается:

[pic].

Если порівняти отримане tрасч з критичним значенням з таблиці Стьюдента, де ?=30, а ?=0,01 (tтабл=2,750), то отримане значення tкритерію буде більше табличного, що свідчить про значимості коефіцієнта кореляції і істотному зв’язок між капіталом та активами. Отже, побудована регрессионная модель ?=245,75+1,42x загалом адекватна, й оприлюднять висновки отримані за результатами малої вибірки з достатньої ймовірністю поширити протягом усього гіпотетичну генеральну совокупность.

Економічна інтерпретація параметрів регрессии.

После перевірки адекватності, встановлення точності й діють надійності побудованої моделі (рівняння регресії), її треба проаналізувати. Насамперед потрібно перевірити, узгоджуються чи знаки параметрів з теоретичними поглядами й міркуваннями про повернення впливу признака-фактора на результативний ознака (показник). У розглянутий рівнянні ?=245,75+1,42х, що характеризує залежність розміру працюючих активів (у) від капіталів банків (x), параметр а1>0. Отже, зі зростанням розміру капіталу банку розмір працюючих активів збільшується. З рівняння слід, що зростання капіталу банку на 1 млн рублів призводить до збільшення працюючих активів загалом на 1,4 млн рублів (величину параметра а1). Для зручності інтерпретації параметра a1 використовують коефіцієнт еластичності. Він показує середні зміни результативного ознаки при зміні факторного ознаки на 1% і обчислюється за такою формулою, %:

[pic].

В представленому аналізі діяльності банків їх кількість равна:

[pic].

Это означає, що зі збільшенням розміру капіталу на 1% можна очікувати підвищення розміру працюючих активів банків середньому становив 0,78%. Такий висновок справедливий лише даної сукупності банків при конкретних умови їх діяльності. Якщо ці банки й умови вважати типовими, то коефіцієнт регресії може бути застосований до розрахунку розміру працюючих активів з їхньої капіталу і й інших банков.

Имеет сенс обчислити залишки ?і = y — ?, що характеризують відхилення i-х спостережень від значень, які треба очікувати загалом. Аналізуючи залишки, можна зробити кілька висновків щодо діяльності банків. Значення залишків (таблиця 1, графа 8) мають як позитивні, і негативні відхилення від очікуваного. Отже виявляються банки, які вкладають більше коштів у оборот (позитивні значення), і банки, котрі воліють впускати їх у оборот невелику частину своїх коштів (негативні значення залишків). У результаті позитивні відхилення розмірів працюючих активів врівноважуються негативними значеннями, тобто виходить S? i=0.

Таким чином, у цій роботі я встановила кореляційну залежність показників 32 російських банків, провела регресійний аналіз політики та знайшла регрессионную модель даної взаємозв'язку показників. Отримане рівняння ?=245,75+1,42х дозволяє проілюструвати залежність розміру працюючих активів банків від розміру їх капіталу. До того ж я перевірила мою модель на адекватність критерієм Стьюдента, результат виявився позитивним (модель адекватна, тобто. яку можна застосовувати), та був дала економічну оцінку цієї моделі. І, з допомогою корреляционно-регрессионного аналізу, я досліджувала показники банків. ———————————- [pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].