Выборочные спостереження (лекції і методичні указания)

РефератДопомога в написанніДізнатися вартістьмоєї роботи

При одноступенчатом відбираються одиниці сукупності (чи серії) безпосередньо для спостереження. При многоступенчатом відбираються спочатку великі серії одиниць (перша щабель відбору), спостереженню де вони піддаються. Потім їх відбираються серії, менші за чисельністю одиниць (другий ступінь), спостереженню не піддаються, й дуже до того часу, доки буде забрано ті одиниці сукупності (серії), які… Читати ще >

Выборочные спостереження (лекції і методичні указания) (реферат, курсова, диплом, контрольна)

смотреть на реферати схожі на «Вибіркові спостереження (лекції і методичні вказівки) «.

МІНІСТЕРСТВО СПІЛЬНОГО І ПРОФЕСІЙНОГО ОБРАЗОВАНИЯ.

РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦИИ.

Санкт-Петербурзький державний університет аерокосмічного приборостроения.

СТАТИСТИКА.

Вибіркові наблюдения.

Методичні вказівки до практичним занятиям.

Санкт-Петербург.

Упорядник Н. А. Богородская.

Рецензент кандидат економічних наук доцент Л. Г. Фетисова.

Методичні вказівки до практичним занять призначені для студентів, вивчаючих дисципліну «Статистика », які за напрямку і спеціальності 521 500 і 61 100 «Менеджмент «і з економічним спеціальностями і напрямів 71 900, 60 400, 60 500, 522 300 всіх форм обучения.

Діяльність наведено методичні вказівки вирішення завдань на тему «Вибіркові спостереження «і розглянуті приклади вирішення завдань щодо різноманітних видів відбору: механічного, собственно-случайного, серійного і типового при повторної і бесповторной вибірці одиниць із статистичної совокупности.

С.

Санкт-Петербургский.

державний университет.

аэрокосмического.

приладобудування, 1999.

Лицензия ЛР № 20 341 від 07.05.97 Підписано до друку Формат 60(84 1/16 Папір тип. № 3. Печатка офсетна. Усл.печ.л. 1,86 Уч.-изд.л. 2,0 Наклад 100 прим. Замовлення №.

Редакционно-издательский відділ Відділ оперативної поліграфії СПбГУАП 190 000, Санкт-Петербург, вул. Б. Морська, 67.

1. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИРІШЕННЯ ЗАВДАНЬ ПО ТЕМІ «ВИБІРКОВІ СПОСТЕРЕЖЕННЯ «.

1.1. Вибіркове исследование.

При статистичному дослідженні економічних явищ можуть застосовуватися вибіркові спостереження, у яких характеристики генеральної сукупності виходять виходячи з вивчення частини генеральної сукупності, званої вибіркової сукупністю чи выборкой.

Вибіркове спостереження (вибіркове дослідження) залежить від обстеженні певної кількості одиниць сукупності, відібраного, як правило, випадково. При вибірковому методі обстеження підлягає порівняно невелику частину всієї досліджуваної сукупності (зазвичай до 5−10%, рідше до 15−20%). Відбір одиниць із генеральної сукупності виробляється в такий спосіб, щоб вибіркова сукупність була представницька (репрезентативна) і характеризувала генеральну сукупність. Ступінь презентабельності вибірки залежить від способу організації вибірки і її обсягу. Цілковитою репрезентативності вибірки досягти вдається. Тому необхідна оцінка надійності результатів вибірки і можливості їхнього поширення генеральну совокупность.

У основі теорії вибіркового спостереження лежать теореми законів великих чисел, що дозволяють вирішити два взаємозалежних питання вибірки: розрахувати її обсяг при заданої точності дослідження та визначити помилку при даному обсязі выборки.

З використанням вибіркового методу зазвичай використовуються два виду узагальнюючих показників: відносну величину альтернативного ознаки і середню величину кількісного признака.

Відносна величина альтернативного ознаки характеризує частку (питому вагу) одиниць на статистичної сукупності, які мають досліджуваним ознакою. У генеральній сукупності ця частка одиниць називається генеральної часткою (p), а вибіркової сукупності - вибіркової часткою (w).

Середній розмір кількісного ознаки у генеральній сукупності називається генеральної середньої ([pic]), а вибіркової сукупності - вибіркової середньої ([pic]).

1.2. Види відбору при вибірковому наблюдении.

Процес освіти вибірки називається відбором, що роблять гаразд безстороннього, випадкового відбору одиниць із генеральної совокупности.

Є різноманітні способи відбору: індивідуальний, груповий (серійний), комбінований, повторний (поворотний), бесповторный (безповоротний), одноступінчатий, багатоступінчастий, собственно-случай-ный, механічний і типовий отбор.

При індивідуальному відборі до вибірки відбираються окремі одиниці сукупності. Відбір повторюється стільки раз, скільки потрібно відібрати единиц.

Груповий (серійний) відбір залежить від відборі серій (наприклад, відбір виробів для перевірки їх цілими партіями). Якщо обстеження піддаються все одиниці відібраних серій, відбір називається серійним, а якщо обстежується тільки п’яту частину одиниць кожної серії, отбираемых в індивідуальним порядку із серії, то — комбинированным.

Якщо у процесі відбору відібрана одиниця й не виключається з сукупності, тобто. повертається у сукупність, і то, можливо повторно відібраною, такий відбір називається повторним чи поворотним, у протилежному разі - бесповторным чи безповоротним. Серійний відбір, зазвичай, безвозвратный.

Собственно-случайный відбір полягає у відборі одиниць (серій) із усієї генеральної сукупності загалом у вигляді жеребкування чи підставі таблиць випадкових чисел.

Механічний відбір у тому, що складається список одиниць генеральної сукупності і залежно від кількості отбираемых одиниць (серій) встановлюється крок відбору, тобто. через який інтервал слід брати для спостереження одиниці (серії). Наприклад, в найпростішому разі, при 10%-м відборі, відбирається кожен десятий одиниця у цій списку, тобто. якщо першої узята одиниця № 1, то такими відбираються 11-я, 21-я тощо. У такій послідовності виробляється відбір, якщо одиниці сукупності перебувають у списку не враховуючи їх «рангів», тобто. значимості по досліджуваним ознаками. Початок добору у цьому випадку має значення, може бути розпочати у наведеному прикладі від будь-якої одиниці з першого десятка. При розташуванні одиниць сукупності в ранжированном порядку за початок відбору має бути прийнята середина інтервалу (кроку відбору) щоб уникнути систематичної помилки выборки.

При типовому відборі генеральна сукупність розбивається на типові групи одиниць по какому-либо ознакою, та був з кожної їх виробляється механічний чи собственно-случайный відбір. Відбір одиниць із типів виробляється трьома методами: пропорційно до чисельності одиниць типових груп, непропорційно чисельності одиниць типових груп, і пропорційно колеблемости в группах.

1.3. Помилки вибіркового отбора.

Розбіжність між значеннями досліджуваного ознаки вибіркової і генеральної сукупностей є помилкою репрезентативності (представи-тельности). Вона то, можливо випадкової і систематичної. Випадкова виникає й через те, що вибіркове статистичне спостереження є несплошным наглядом, і вибірка недостатньо точно відтворює (репрезентирует) генеральну сукупність. При визначенні величини репрезентативною помилки передбачається, що помилка реєстрації дорівнює нулю. Визначення помилки проводиться у разі формулам помилки вибіркової частки та системні помилки вибіркової средней.

1.3.1. Помилка вибіркової доли.

Вибіркова частка є ставлення числа одиниць, які мають даним ознакою чи даним його значенням (m), до загальної кількості одиниць вибіркової сукупності (n).

[pic] (Цю статистичну характеристику годі було плутати із часткою вибірки, що є ставленням числа одиниць вибіркової сукупності до одиниць генеральної совокупности).

Помилка вибіркової частки є розбіжність (різницю) між часток на вибіркової сукупності (w) та чималою часткою у генеральній сукупності (p), виникає внаслідок несплошного характеру спостереження. Величина помилки вибіркової частки окреслюється межа відхилення w від p, гарантоване із заданої вероятностью:

[pic] де [pic] - гарантійний коефіцієнт, залежить від можливості [pic], з якою гарантується невихід різниці w -p межі [pic]; [pic] - середня помилка вибіркової доли.

Значення гарантійного коефіцієнта [pic] й формує відповідні їм ймовірності [pic] наведені у табл.1.1. Зазвичай ймовірність приймається рівної 0,9545 чи 0,9973, а [pic] у своїй одно відповідно 2 і 3.

Значення середньої помилки вибірки визначаються по формуле.

[pic] де [pic] - дисперсія у генеральній совокупности.

Між дисперсиями у генеральній і вибіркової сукупностях існує таке соотношение:

[pic] де [pic]- дисперсія в выборке.

Таблиця 1.1.

Значення гарантійного коефіцієнта [pic].

|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] | |1,00 |0,6827 |1,70 |0,9109 |2,40 |0,9836 | |1,10 |0,7287 |1,80 |0,9281 |2,50 |0,9876 | |1,20 |0,7699 |1,90 |0,9426 |2,60 |0,9907 | |1,30 |0,8064 |2,00 |0,9545 |2,70 |0,9931 | |1,40 |0,8385 |2,10 |0,9643 |2,80 |0,9949 | |1,50 |0,8664 |2,20 |0,9722 |2,90 |0,9963 | |1,60 |0,8904 |2,30 |0,9786 |3,00 |0,9973 |.

Якщо n дуже багато, то [pic] близько до одиниці і дисперсию у генеральній сукупності усунути на дисперсию в выборке.

Середня помилка вибіркової частки визначається по формуле.

[pic] де [pic] - дисперсія вибіркової доли.

Для показника частки альтернативного ознаки (вибіркової частки) дисперсія визначається по формуле.

[pic].

Наведена формула середньої помилки вибіркової частки застосовується при повторному отборе.

При бесповторном відборі чисельність генеральної сукупності скорочується, тому дисперсія збільшується на коефіцієнт [pic] Формули розрахунку середніх помилок вибіркової частки щодо різноманітних способів відбору одиниць з генеральної сукупності наведені у табл. 1.2.

Таблиця 1.2.

где N — чисельність генеральної совокупности;

[pic] - межсерийная дисперсія вибіркової частки; r — число відібраних серий;

R — число серій у генеральній совокупности;

[pic] - середня з групових дисперсій вибіркової доли;

[pic] - дисперсія ознаки x ;

[pic] - межсерийная дисперсія вибіркових средних;

[pic] - середня з групових дисперсій вибіркової средней.

Дисперсії в формулах розрахунку середніх помилок вибіркової частки табл.1.2 визначається наступним образом:

— межсерийная дисперсія вибіркової доли.

[pic] де wj — вибіркова частка у jі серии;

[pic] - середній розмір частки в всіх сериях;

— середня з групових дисперсий.

[pic] де wj — вибіркова частка у jі типової групі; nj — число одиниць на jі типової групі; k — число типових групп.

Граничне значення помилки вибіркової частки визначається по наступній формуле:

[pic].

Розмір середньої помилки вибіркової частки [pic]зависит від частки досліджуваного ознаки у генеральній сукупності, числа спостережень і способу відбору одиниць із генеральної сукупності для спостереження, а величина граничною помилки [pic] залежить ще й величини ймовірності [pic], з якої гарантуються результати вибіркового наблюдения.

Поширення вибіркових даних на генеральну сукупність здійснюється з урахуванням довірчих інтервалів. Частка альтернативного ознаки у генеральній сукупності равна[pic].

1.3.2. Помилка вибіркової средней.

Помилка вибіркової середньої є розбіжність (різницю) між вибіркової середньої [pic] і генеральної середньої [pic], виникає внаслідок несплошного вибіркового характеру спостереження. Величина помилки вибіркової середньої окреслюється межа відхилення [pic]от [pic], гарантоване із заданої вероятностью:

[pic] де [pic] - середня помилка вибіркової средней.

За умови повторного відборі середня помилка визначається наступним образом:

[pic] де [pic] - середній розмір дисперсії кількісного ознаки [pic], який розраховують за такою формулою середньої арифметичній невзвешенной.

[pic].

или середньої арифметичній взвешенной.

[pic] де fi — статистичний вес.

Формули розрахунку середньої помилки вибіркової середньої щодо різноманітних способів відбору вибіркової сукупності наведені у табл.1.2.

Межсерийная дисперсія вибіркових середніх [pic] й відповідна середня з вибіркових дисперсій типових груп [pic] обчислюються наступним образом:

[pic] де [pic] - середнє показника в j — і серии;

[pic]- дисперсія ознаки x в j — і типової групі; nj — число одиниць на j — і типової группе.

Гранична помилка виражається наступним образом:

[pic] і від варіації досліджуваного ознаки у генеральній сукупності, обсягу й частки вибірки, способу відбору одиниць із генеральної сукупності і від величини ймовірності, з якою гарантуються результати вибіркового наблюдения.

Середній розмір кількісного ознаки у генеральній сукупності визначатиметься з урахуванням граничною помилки вибіркової середньої [pic].

4.4. Обсяг выборки.

Визначення необхідного обсягу вибірки n полягає в формулах граничних помилок вибіркової частки і вибіркової середньої. Наприклад, для повторного відбору граничні помилки равны.

[pic] [pic] звідси обсяги вибірок до розрахунку вибіркової частки nw і вибіркової середньої nx следующие:

[pic] [pic].

Так визначаються обсяги вибірок що за різних засобах відбору вибіркової сукупності. Для серійного відбору визначається число відібраних серій. Формули розрахунку наведені у табл.1.3.

Таблиця 1.3.

де nw, nx — обсяги вибірок відповідно визначення помилок вибіркової частки і вибіркової середньої; rw, rx — число відібраних серій відповідно визначення помилок вибіркової частки і вибіркової средней;

[pic] - граничні помилки відповідно вибіркової частки і вибіркової средней.

Показати весь текст

Заповнити форму поточною роботою