Розрахунок складних кіл змінного струму

Формули законів Ома і Кірхгофа для кіл змінного струму в комплексній формі мають таку ж структуру, як і для кіл постійного струму. Тому методи розрахунку лінійних кіл постійного струму, що були вже розглянуті (метод безпосереднього використання законів Кірхгофа, метод суперпозиції, метод контурних струмів, метод вузлових потенціалів, метод еквівалентного генератора), можна застосовувати для розрахунку складних лінійних кіл синусоїдального змінного струму. В цьому випадку всі ЕРС, напруги, струми, опори і провідності ділянок кола визначаються так же, як і в колах постійного струму, але в комплексній формі.

Значення cos .

Електроприймачі змінного струму є або пристроями, що споживають тільки активну потужність (лампи розжарювання, електронагрівальні прилади — печі, праски), або пристрої, що споживають як активну, так і реактивну потужність (зокрема двигуни змінного струму).

Активна потужність, що споживається двигуном, перетворюється ним в корисну механічну роботу і частково розсіюється у вигляді тепла.

Разом з необратним перетворенням електроенергії в інші види енергії тут одночасно проходить обратний процес обміну енергією між змінним магнітним полем і джерелом живлення.

Якщо б двигун отримував від джерела тільки активну потужність Р, тобто працював би з cos = 1, то споживав би струм I = P / U. В дійсності двигун змінного струму є для джерела як активним, так і реактивним навантаженням, тобто працює з індуктивним cos. В зв’язку з цим двигун при тій же активній потужності Р і, відповідно, при тій же корисній механічній роботі споживає з мережі струм більшої величини.

.

Зниження cos призводить:

до підвищення втрат електроенергії (I 2Rt) в проводах лінії;

до завищення необхідної потужності (S = UI) джерела живлення.

Так, наприклад, якщо двигун працює з cos = 0,7, то втрати енергії в лінії збільшується пропорційно (1/ cos) 2, тобто в 2 рази, а потужність джерела повинна бути більшою майже в 1,5 рази в порівняння з роботою при cos = 1.

Якщо паралельно двигуну включити конденсатор такої ємності, щоб реактивна складова загального струму стала рівною нулю, то загальний cos кола буде дорівнювати 1. У випадку повної компенсації конденсатор цілком покриває потреби двигуна в реактивній потужності і із мережі буде споживатись тільки активна потужність Р.

Для усвідомлення значення cos звернемось до основних характеристик генератора: номінальні напруга Uном, струм Iном, потужність Sном = Uном Iном. Uном = 1200 В, Iном = 200 А. Тоді Sном = Uном Iном = 1 200 200 = 240 кВА. Будемо приєднувати навантаження з різними cos .

Для активного навантаження cos = 1, активна потужність генератора Р = Uном Iном = 240 квт, тобто дорівнює повній потужності.

Для навантаження з cos = 0,5 активна потужність генератора Р = Uном Iном cos = 12 002 000,5 = 120 квт, тобто знижується в 2 рази. Не зважаючи на це по генератору і проводах проходить той же струм 200 А. Тобто генератор працює з повною потужністю. Активна потужність генератора зменшилась за рахунок збільшення реактивної потужності, що без користі завантажує генератор і лінію електропередачі.

До підключення конденсатора Q = Ptg.

З конденсатором Q к = Ptg к.

Реактивна потужність, яку повинен сприйняти конденсатор

QС = Q — Q к = Р (tg — tg к). З іншого боку .

Звідки:

.

Для повної компенсації реактивної потужності (к = 0) необхідний конденсатор ємкістю.