Відношення та пропорції
Розглянемо пропорцію де — невідома величина, — задані числа. За основною властивістю пропорції звідки тобто невідомий середній член пропорції дорівнює добутку крайніх членів, поділеному на відомий середній член. Аналогічно невідомий крайній член пропорції дорівнює добутку її середніх членів, поділеному на відомий крайній член. У пропорції числа і називають крайніми членами, а числа і — середніми… Читати ще >
Відношення та пропорції (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Рівність двох відношень називають пропорцією.
Пропорцію можна записати так:
або (1).
Вважатимемо, що всі члени пропорції відмінні від нуля.
У пропорції числа і називають крайніми членами, а числа і — середніми членами пропорції; відношення називають першим відношенням пропорції, відношення — другим відношення, числа і називають попередніми членами цих відношень, а і — наступними членами.
Основна властивість пропорції: якщо добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх членів, то пропорція правильна.
(2).
(3).
Пропорції (2) і (3) називають похідними пропорціями.
Розглянемо пропорцію де — невідома величина, — задані числа. За основною властивістю пропорції звідки тобто невідомий середній член пропорції дорівнює добутку крайніх членів, поділеному на відомий середній член. Аналогічно невідомий крайній член пропорції дорівнює добутку її середніх членів, поділеному на відомий крайній член.
Приклад. Знайти з пропорції.
Складемо похідну пропорцію виду (3) і знайдемо :
Примітка. Можна використовувати і властивість (1):
звідки.
Розглянемо ряд рівних відношень:
Позначимо спільне значення всіх цих відношень .
Тоді.
Додаючи почленно ці рівності, дістаємо:
Отже, якщо кілька відношень рівні між собою, то відношення суми їхніх попередніх членів до суми послідовних дорівнює кожному з цих відношень.