Вступ. 
Методика вивчення показової і логарифмічної функції в курсі середньої школи. 
Найпростіші показові та логарифмічні рівняння і нерівності

Ознайомлення учнів з показовою і логарифмічною функціями починаючи з вивчення властивостей ступенів і логарифмів.

Курс алгебри знайомить учнів з поняттям ступеня з раціональним показником. Таким чином для будь-якого підстави ступеня (Де ,). Можна побудувати функцію:, , Область визначення якої - безліч дійсних чисел, необхідно ввести визначення, ступеня з ірраціональним показником.

Використовуване властивість ступеня з основним, наприклад, великим одиниці (зростанні), раціональне наближення ірраціонального числа б: r 1 <�б.

Освітні цілі вивчення теми «Показникова і логарифмічна функції» у середній школі

Вивчення теми «Показникова, логарифмічна та степенева функції» в курсі алгебри і початки аналізу передбачає знайомство учнів з питаннями: Узагальнення поняття про ступінь; поняття про ступінь з ірраціональним показником; рішення ірраціональних рівнянь і їх систем; показова функція, її властивості і графік; основні показові тотожності:

; ;

тотожні перетворення показникових виразів; рішення показникових рівнянь, нерівностей і систем; поняття про зворотний функції; логарифмічна функція, її властивості і графік; основні логарифмічні тотожності:

; ;

тотожні перетворення логарифмічних виразів; рішення логарифмічних рівнянь, нерівностей і систем; похідна показовою функції; число е і натуральний логарифм; похідна статечної функції; диференціальне рівняння радіоактивного розпаду.

Основна мета — привести в систему і узагальнити наявні в учнів відомості про ступінь, ознайомити їх з показовою, логарифмічної та степеневої функціями та їх властивостями (включаючи відомості про кількість і і натуральних логарифмах); навчити вирішувати нескладні показові та логарифмічні рівняння, їх системи (що містять також і ірраціональні рівняння).

Розглядаються властивості і графіки трьох елементарних функцій: показовою, логарифмічної та степеневої. Систематизація властивостей зазначених функцій здійснюється відповідно до прийнятої схеми дослідження функцій. Достатня увага повинна бути приділена роботі з логарифмічними тотожністю: тотожні перетворення логарифмічних виразів застосовуються як при викладі теоретичних питань курсу (наприклад, при виведенні формули похідної показовою функції), так і при виконанні різного роду вправ, наприклад, рішення логарифмічних рівнянь і нерівностей. Наведено короткий огляд властивостей степеневої функції в залежності від різних значень показника р.

Особливу увагу приділяється показовою функції як тій математичної моделі, яка знаходить найбільш широке застосування при вивченні процесів і явищ навколишньої дійсності. Розглядаються приклади різних процесів (наприклад, радіоактивний розпад, зміна температури тіла); показується, що рішення диференціальних рівнянь, що описують ці процеси, є показова функція. У зв’язку з цим для показової функції дається формула похідної, висновок якої проводиться із залученням інтуїтивних уявлень учнів.

У ході вивчення властивостей показовою, логарифмічної та степеневої функцій учні систематично вирішують найпростіші показові та логарифмічні рівняння і нерівності, а також ірраціональні рівняння. У міру закріплення відповідних умінь доцільно також пропонувати їм рівняння і нерівності, що зводяться до найпростіших в результаті нескладних тотожних перетворень.