Системний підхід до прийняття рішень

Зміст

Вступ Розділ 1. Системний підхід до прийняття рішень

1.1 Системний підхід як методологія обґрунтування рішень

1.2 Технології обґрунтування та прийняття управлінських рішень Розділ 2. Однокритеріальні задачі прийняття рішень

2.1 Прийняття рішень при очевидних альтернативах

2.2 Прийняття рішень методами теорії нелінійного математичного програмування

2.2.1 Вибір з використанням класичних методів оптимізації

2.3 Прийняття рішень за допомогою побудови системи переваг Розділ 3 Прийняття рішень при наявності багатьох критеріїв

3.1 Прийняття рішень за допомогою побудови суперкритерію методом лінійної згортки

3.3.1 Проблеми розподілу власного часу студента Розділ 4. Прийняття рішень в умовах природної невизначеності

4.1 Вибір в умовах ризику

4.2 Вибір в умовах невизначеної інформації

Висновок Список використаної літератури

Вступ

Кожна дієздатна людина, підростаючи, стаючи дорослою, не може не пізнати на практиці процесу прийняття рішення. Як здатність до комунікації, так і здатність приймати рішення, — це вміння, яке розвивається з досвідом. Кожний з нас протягом дня приймає сотні, а може і тисячі рішень.

До рішення відносяться як малозначний вибір одягу чи взуття для роботи, так і вибір місця навчання, роботи чи супутника життя. Хоч, як правило, альтернатив багато, майже всі щоденні рішення ми приймаємо без систематичного обдумування. Що стосується інших рішень, наприклад, про те, куди йти вчитися, працювати після закінчення навчального закладу або який стиль життя задовольнив би нас, то ми приймаємо їх після роздумів, які тривають дні, місяці, роки.

Однак в управлінні організацією прийняття рішення — більш систематизований процес, ніж в особистому житті. Особистий вибір індивідуума впливає на його особисте життя і на небагатьох пов’язаних з ним людей. Менеджер вибирає напрямок дії не тільки для себе, а й для організації та інших працівників. Менеджери вищих ієрархічних рівнів крупних організацій дуже часто приймають рішення, які пов’язані з великими грошима, сильно впливають на життя багатьох людей.

Відповідальність за прийняття важливих організаційних рішень — важка моральна ноша.

Прийняття і виконання чисельних рішень в значній мірі забезпечує реалізацію цілей будь-якої організації. Своєчасно прийняте науково обґрунтоване рішення стимулює виробництво чи надання послуг у невиробничій сфері. Рішення слабке, прийняте передчасно або із запізненням, знижує результативність праці колективу чи окремих виконавців.

· Рішення — це творчий процес вироблення однієї або декількох альтернатив із множинності можливих варіантів дій, спрямованих на досягнення поставленої цілі.

Вироблення і прийняття управлінського рішення — ключова процедура в діяльності менеджера, яка визначає весь подальший хід процесу управління. Впливає на кінцевий результат діяльності організації.

Рішення відносяться до числа творчих операцій в технології управлінських робіт і являє собою розгорнутий в часі логіко-розумовий, емоційно-психологічний, організаційно-правовий акт, що використовується менеджером в межах своїх повноважень одноособово або з залученням інших осіб.

Потреба у прийнятті рішення виникає у зв’язку з обставинами:

· зовнішніми — наказ вищої організації, регулювання взаємовідносин з кооперативними підприємствами та організаціями;

· внутрішніми — відхилення від заданих параметрів виробництва або надання послуг, резервів, порушення трудової дисципліни, заохочення працівників.

Рішення є відповідною реакцією на внутрішні і зовнішні впливи, вони спрямовані на розв’язання проблем і максимальне наближення до заданої цілі.

Розділ 1. Системний підхід до прийняття рішень

1.1 Системний підхід як методологія обґрунтування рішень

Прийняття управлінських рішень інколи вважають прерогативою лінійного менеджера, однак насправді процес їх розроблення, прийняття, реалізації набагато складніший.

Управлінське рішення — вольовий акт втручання суб'єкта управління в діяльність об'єкта управління для виходу із певної виробничо-господарської чи іншої ситуації.

Управлінське рішення є сукупним результатом творчого пошуку суб'єктом управління шляхів, напрямів, засобів виходу з виробничо-господарської ситуації, а також відповідних дій колективу об'єкта управління.

Необхідність прийняття управлінського рішення виникає в момент виходу траєкторії розвитку об'єкта управління за межі зони саморегуляції.

Очевидно, загрозою є ситуації, які перебувають нижче цієї зони. І чим швидше буде прийняте правильне управлінське рішення, тим більша ймовірність повернення об'єкта управління до стану рівноваги та спрямування його в напрямі ефективного розвитку.

Ситуації, розташовані вище зони саморегуляції, зумовлюють зростання загальної ефективності діяльності організації. Але навіть за сприятливих ситуацій існує необхідність прийняття контрольних, а інколи упереджу вальних управлінських рішень. Позитивна ситуація за неконтрольованого розвитку може перетворитися на негативну, тобто переміститися нижче лінії ефективного розвитку.(Наприклад, сприятлива кон’юнктура для підприємства може змінитися на несприятливу внаслідок перенасичення ринку його продукцією після подолання «піку» споживчого попиту.)

Ситуації, розташовані нижче осі абсцис, є кризовими, загрожують існуванню організації і вимагають особливої технології прийняття управлінських рішень.

Проблеми долають у різні терміни, різними шляхами та способами, із залучення відповідних засобів. Усі ці аспекти мають бути враховані при розробленні управлінського рішення. Звідси особлива роль управлінських рішень, особлива технологія їх розроблення, прийняття, реалізації і контролю, підвищені вимоги до якості та ефективності.

Вимоги, які забезпечують успішність рішення. Управлінські рішення є багатоаспектними і містять економічну, соціальну, організаційну, правову, психологічну і педагогічну складові. Успішне рішення має бути: науково обґрунтованим, цілеспрямованим, кількісно та якісно визначеним, правомірним, оптимальним, своєчасним, комплексним, гнучким, повністю оформленим.

Наукова обґрунтованість. Передбачає розроблення рішень з урахуванням об'єктивних закономірностей розвитку об'єкта управління, які відображають у технічних, економічних, організаційних та інших аспектах його діяльності.

Цілеспрямованість. Згідно з цією вимогою кожне управлінське рішення повинно мати мету, чітко пов’язану із стратегічними цілями та планами розвитку об'єкта управління.

Кількісна та якісна визначеність. Управлінські рішення обов’язково передбачає досягнення організацією очікуваних результатів, виражених у кількісних та якісних показниках. Вимогу кількісної визначеності управлінського рішення задовольняють встановленням конкретних кількісних показників, яких необхідно досягти внаслідок його реалізації. Результати, які не підлягають кількісному вимірюванню, визначають якісно. Наприклад, рішення, спрямовані на підвищення продуктивності праці, можуть передбачати заміну устаткування, поліпшення умов освітлення робочих місць, раціоналізацію режиму праці та відпочинку. Результат заміни устаткування, а отже і механізації певних трудових операцій, може бути оцінений кількісно і якісно. Якісна оцінка заходів щодо поліпшення умов праці передбачає благоустрій робочих місць, перегляд режиму праці та відпочинку, проте не дає змоги кількісно визначити можливе зростання продуктивності праці.

Правомірність. Діяльність усіх служб системи менеджменту передбачає дотримання чинних правових норм. Тому управлінське рішення не повинно порушувати їх та відповідати компетенції структурного підрозділу апарату управління чи посадової особи.

Оптимальність. Ця вимога зумовлює у кожному випадку вибір варіанта рішення, який відповідав би економічному критерію ефективності господарської діяльності: максимум прибутків за мінімум витрат.

Своєчасність рішень. Їх необхідно приймати або в запрограмованому порядку або у момент виникнення проблем, порушень, відхилень у перебігу господарських процесів. Рішення не може бути прийнятим заздалегідь чи із запізненням. Своєчасність рішення означає дотримання строків підготовки, доведення його до виконавців та дієвий контроль виконання.

Одним з вихідних питань дослідження в теорії прийняття управлінських рішень є розробка класифікації рішень. В залежності від різних ознак рішення об'єднуються у групи.

Встановлюючи інші ознаки, класифікацію рішень можна продовжити. Класифікація рішень у менеджменті дає можливість керівникам глибше зрозуміти зміст і значення своєї діяльності, раціональніше розподілити час на виконання окремих видів робіт. Для кожного виду рішень розробляють систему інформації, що орієнтує керівників у підготовці рішень, виборі кращого варіанта і реалізації прийнятого рішення.

1.2 Технології обґрунтування та прийняття управлінських рішень

Специфіка управлінських рішень вимагає відповідної технології їх розроблення, прийняття, організації виконання і контролю результатів реалізації. ЇЇ особливістю є перманентне оцінювання ефективності кожного рішення на кожному етапі процесу. Технологія підготовки, прийняття та реалізації управлінських рішень зумовлена сутністю основних етапів як комплексів робіт, згрупованих за їх однорідністю, що схематично зображено на рис. 1.2.1.

Рис. 1.2.1. Послідовність розроблення та реалізації управлінського рішення

Розроблення ефективного управлінського рішення ґрунтується на таких передумовах:

1. Інформаційне забезпечення управлінського рішення. Інформацію, яка спонукає до прийняття управлінського рішення, поділяють на внутрішню і зовнішню. Внутрішня інформація — це сукупність даних про поточну діяльність організації та ступінь відповідності її перспективним цілям та завданням. Зовнішня інформація охоплює дані про дії державних органів управління, інших ринкових суб'єктів господарювання, громадських організацій. Внутрішня і зовнішня інформація є предметом інформаційного моніторингу для розроблення управлінського рішення.

2. Чітке визначення проблем, вирішення яких може поліпшити ситуацію або використати її на свою користь. Як правило, проблеми формулюються після детального аналізу причин, які зумовили ситуацію. Якщо проблема точно сформульована, то наполовину вона вже вирішена. Але іноді за формулювання приймають лише встановлення складових і взаємозалежностей проблеми. А неправильне або помилкове формулювання проблеми робить неефективним весь процес пошуку альтернатив і вибору рішення.

Правильне формулювання проблеми покликане:

— ясно, чітко і детально визначити сутність проблеми. Невизначеність і туманність визначення неприпустимі ;

— передбачати підпорядкованість і взаємозалежність проблеми з іншими, оскільки окремі організаційні проблеми часто так взаємопов'язані, що інколи неможливо вирішити одну з них без вирішення інших. У такий спосіб створюють передумови для комплексного, системного вирішення проблеми у масштабах всієї організації;

— містити точне й детальне визначення підпроблем, якщо проблема піддається поділу;

— охоплювати пріоритетні розв’язання взаємопов'язаних проблем і підпроблем.

3. Формулювання мети управлінського рішення. Як правило, мету формулюють, виходячи зі змісту проблеми. Кожна мета може бути досягнена лише після реалізації низки субцілей. Визначення комплексу цілей і субцілей управлінського рішення у багатьох випадках дає змогу уточнити ситуацію та сформульовані первинні проблеми, розділити їх на під ситуації і відповідно — сформулювати підпроблеми.

4. Розроблення альтернативних рішень. Виявивши найчутливіші елементи об'єкта управління, будують модель майбутнього рішення. На її основі розробляють можливі варіанти рішення.

Більшість альтернативних рішень не будуть новими і творчими, а лише модифікованими варіантами тих, що раніше дали добрі результати про вирішення подібних проблем. Загалом усі альтернативні рішення можна поділити на типи:

— рішення, що відрізняються за основними параметрами (елементами);

— рішення з подібними основними параметрами (елементами), які відрізняються кількісно і якісно.

5. За наявності кількох варіантів рішення відбір оптимального здійснюють передусім за економічними параметрами, керуючись загальним критерієм ефективності:

> 1

де К — коефіцієнт економічної ефективності рішення; Р — економічний результат від реалізації рішення; В — витрати, пов’язані з реалізацією рішення.

Після формулювання рішення наступає етап його прийняття. Рішення може бути прийняте у формі усного розпорядження, підпису на діловому документі (листі, довідці, інструкції), в оперативній формі (резолюція, службова записка, наказ, постанова). Воно повинно бути зрозумілим для виконавців, конкретним за термінами виконання, підконтрольним та прийнятим відповідним органом згідно із його повноваженнями. Прийняття рішення є тільки одним із чотирьох етапів рішення.

Етап реалізації управлінського рішення починають із доведення до виконавців. Важливою вимогою на цьому етапі є оперативність передавання інформації відповідно до адресності. З моменту доведення рішення до виконавців розпочинають етап контролювання виконання рішення. контролювання поширюється на наслідки і на хід реалізації управлінських рішень. Принциповою вимогою до системи контролювання є об'єктивність. Отже, у процесі розроблення управлінських рішень виконують надзвичайно складний комплекс робіт, дій, операцій, який є однією з основних органічних загальних функцій менеджменту.

Розділ 2. Однокритеріальні задачі прийняття рішень

2.1 Прийняття рішення при очевидних альтернативах

Альтернативи інвестора

1. Постановка проблеми

Вирішити проблему розміщення суми в $ 27 000 на термін 17 років на одній з наступних умов:

розміщення коштів на умовах простого проценту, який нараховуються за ставкою 15% річних;

розміщення коштів на умовах складного проценту, який нараховуються за ставкою 7% один раз на рік;

розміщення коштів на умовах складного проценту, який нараховуються за ставкою 6,5% два рази на рік.

2. Формулювання мети прийняття рішень Вибрати такий варіант розміщення коштів, при якому капітал, що буде накопичено за 17 років, був би максимальним.

3. Визначення множини допустимих альтернатив Множина допустимих альтернатив інвестора складається чотирьох очевидних альтернатив:

— вкласти гроші під прості проценти за ставкою 15% річних;

— вкласти гроші під складні проценти за ставкою 7%, які нараховуються один раз на рік;

— вкласти гроші під складні проценти за ставкою 6,5%, які нараховуються один раз в півріччя;

— не вкладати гроші.

4. Ідентифікація типу задачі прийняття рішення Мета задачі прийняття рішення породжує критерій, який дозволяє упорядкувати наявні альтернативи: кожній альтернативі співставляється величина капіталу, який буде накопичено до обумовленого моменту часу (може приймати значення А, В, С або D відповідно до назви альтернативи).

Тобто задача інвестора є однокритеріальною, повністю визначеною задачею прийняття рішення.

5. Порівняння допустимих альтернатив та вибір рішення Виключення з розгляду альтернатив, що домінуються Очевидно, що альтернатива D за критерієм максимуму накопиченого капіталу є заздалегідь гіршою за решту, тобто альтернативи A, B та C домінують альтернативу D, яку можна виключити з подальшого розгляду.

Знаходження значення критерію для кожної з допустимих альтернатив.

Здійснімо оцінку альтернативи A, B, та C за допомогою формул відповідно (2.1), (2.2) та (2.3). Результати подані в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1

Значення критерію для кожної з альтернатив інвестора

Вибір рішення Для отримання максимального капіталу $ 95 850, який буде накопичено за 17 років, необхідно обрати альтернативу А, тобто вкласти гроші під прості проценти, які нараховуються за ставкою 15% річних.

2.2 Прийняття рішення методами теорії нелінійного математичного програмування

2.2.1 Вибір з використанням класичних методів оптимізації

Проблема розподілу бюджету маркетингу.

1. Постановка проблеми

Фірма вирішує проблему розподілення бюджету маркетингу між витратами на рекламу та витратами на стимулювання продаж.

Відділ маркетингових досліджень визначив залежність між обсягом збуту товару (тис. одиниць продукції), витратами на рекламу (у $ 1000) та витратами на стимулювання продаж (у $ 1000). Емпірична залежність має вигляд:

(2.4)

Розглянути проблему розподілення бюджету маркетингу М=$ 120тис між витратами на рекламу та стимулювання продаж .

2. Формулювання мети прийняття рішень Розподілити бюджет маркетингу між витратами на рекламу та витратами на стимулювання продаж таким чином, щоб обсяг продаж був максимальним.

3. Визначення множини допустимих альтернатив Під альтернативою ОПР в даній задачі розуміється упорядкована пара чисел (вектор)

де

— обсяг витрат на рекламу;

— обсяг витрат на стимулювання продаж в i — ому варіанті розподілу коштів.

Допустимість альтернативи в даній задачі визначається фінансовими та логічними обмеженнями:

Фінансові обмеження:

;

Логічні обмеження:

.

4. Ідентифікація типу задачі прийняття рішення Мета задачі прийняття рішення породжує критерій, який дозволяє упорядкувати альтернативи: кожному з альтернативних варіантів розподілу бюджету маркетингу, співставляється величина обсягу збуту, який буде досягнуто при відповідних витратах на рекламу та стимулювання продаж.

Таким чином, задача розподілу бюджету маркетингу є однокритеріальною, повністю визначеною задачею прийняття рішень.

5. Порівняння альтернатив та вибір рішення Виключення з розгляду альтернатив, що домінуються Прийнято вважати (хоча це не завжди так), що збільшення витрат на рекламу та (або) стимулювання продаж завжди приводить до збільшення збуту. Це означає, що всі альтернативи, при яких бюджет маркетингу розподіляється не повністю (A+S < M) не можуть дати максимального збуту.

Виключивши ці альтернативи як такі, що домінуються, отримуємо математичну модель, до якої зводиться задача розподілення бюджету маркетингу:

Функція мети

(2.5)

Обмеження або теж саме до співвідношення:

(2.6)

У відповідності з теоремою Вейерштраса задача максимізації функції (2.6) має рішення, та це рішення може досягатись:

або на границі допустимої множини ()

або в точках, де похідна функції мети (2.6) дорівнює 0 або не існує.

Визначимо похідну функції (2.6).

(2.7)

Вирішимо (2.7) відносно А.

32,5 (120 -А) =

3900 — 32,5 А — А = 0

3900 — (А + А) = 0

3900 — = 0

3900 — 69,6 А = 0

70 А = 3900

А? 56

Таким чином, задача (2.6) не може мати рішення ні в одній точці, за виключенням точок:

А ₁ = 0; А ₂ = 56; А ₃ = 120

Знаходження значення критерію для кожної з допустимих альтернатив Вихідна задача (2.5) може мати рішення тільки в точках:

;; .

Для того, щоб вибрати найкраще рішення, знайдемо за залежністю (2.5) обсяги збуту (значення критерію) для цих альтернатив:

Таблиця 2.2

Значення критерію для кожної з альтернатив

Важливе зауваження Некоректні висновки на границях допустимої множини пов’язані з обмеженістю емпіричних формул. Безумовно, обсяги збуту, навіть за умов відсутності реклами, тим більше стимулювання продаж не будуть дорівнювати нулю (т. з. природній попит).

Вибір рішення Аналіз альтернативних рішень свідчить, що максимальний обсяг збуту приблизно 1284 тис. одиниць товару досягається при витратах на рекламу

=$ 56 000

та витратах на стимулювання продаж

=$ 64 000.

2.3 Прийняття рішення за допомогою побудови системи переваг

Оцінка динаміки гостроти конкуренції в галузі

1. Постановка проблеми

Консалтингова компанія має намір з’ясувати динаміку конкуренції на ринку авіаперевезень, де функціонують 15 компаній. В таблиці 2.6 наведені дані про розподіл ринку авіаперевезень у 1995 та 2000 роках.

Річний обіг авіакомпаній у 1995 та 2000р.р.

Таблиця 2.3

Здійснити оцінку динаміки гостроти конкуренції на ринку авіаперевезень

2. Формулювання мети прийняття рішень

Визначити, як змінилася конкуренція в 2000р. у порівнянні з 1995р.

3. Визначення множини допустимих альтернатив

Особа, що приймає рішення має зробити вибір з трьох очевидних альтернатив:

A — конкуренція загострилася;

B — конкуренція зменшилася;

C - конкуренція не змінилася.

4. Ідентифікація типу задачі прийняття рішення

Мета прийняття рішення не породжує критерію, який дозволяє упорядкувати альтернативи, виходячи з умови його максимізації (мінімізації). Проте, існує критерій, який дозволяє для кожної пари альтернатив визначити переважнішу та побудувати систему переваг ОПР на множині допустимих альтернатив. Таке порівняння можна здійснити за допомогою числових індексів.

Таким чином, мета прийняття рішення породжує критерій, який дозволяє зробити вибір з трьох альтернатив: кожному розподілу ринку співставляється, перш за все, індекс чотирьох фірм; якщо за індексом чотирьох фірм неможливо віддати перевагу жодній з альтернатив, в якості критерію використовується індекс Херфіндаля. Отже, задача оцінки динаміки гостроти конкуренції в галузі є однокритеріальною, повністю визначеною задачею прийняття рішення.

5. Порівняння допустимих альтернатив та вибір рішення

Виключення з розгляду альтернатив, що домінуються

До визначення критерію немає підстав вважати, що будь яка альтернатива домінує іншу.

Знаходження значення критерію для кожної з допустимих альтернатив

Зобразимо графічно (рис. 2.2) область зміни індексу чотирьох фірм, розбивши її на дві області та, які відповідають введеній класифікації (табл. 2.7)

Рис. 2.2 Області зміни індексу чотирьох фірм

Аналогічно можна подати область зміни індексу Херфіндаля (рис. 2.3), розбивши її на області породжені класифікацією, яка наведена в таблиці 2.8.

Рис. 2.3 Області зміни індексу Херфіндаля

Позначимо через та значення індексів чотирьох фірм та Херфіндаля для першого ринку (1995 року), а через та — для другого.

Побудуємо відношення переваги ОПР на множині допустимих альтернатив.

За індексом чотирьох фірм можна прийняти рішення тільки, якщо та попадають на рис. 2.2 в область. В цьому випадку альтернатива С визнається строго переважнішою за альтернативи, А та В (позначають СА, СВ).

У всіх інших випадках віддати перевагу одній з альтернатив без визначення індексів Херфіндаля не виявляється можливим.

За індексом Херфіндаля альтернатива, А буде строго переважніша за альтернативи В та С (АВ, АС), якщо попаде в область, яка лежить на рис. 2.8 лівіше, ніж та, в яку попадає .

Альтернатива В буде строго переважніша за альтернативи, А та С (ВА, ВС), якщо, попаде в область, яка лежить на рис. 2.3 правіше, ніж та в яку попадає.

Альтернатива С буде строго переважніша за альтернативи А та В (СА, СВ), якщо та попадуть в одну область.

Важливе зауваження

Перевага альтернативам А та В віддається тільки у випадку, коли числові індекси попадають в різні області. В одній області навіть діаметрально різні значення індексів не дозволяють зробити висновок щодо зміни гостроти конкуренції.

Визначимо індекси чотирьох фірм та індекси Херфіндаля для розподілу ринку у 1995 і 2000 роках в табл.2.4 та табл.2.5.

Таблиця 2.4

Визначення числових індексів для ринку 1995 року

Індекс чотирьох фірм для ринку 1995 року за (2.19)

= 29,6 + 7,4 + 10,2 + 8,6 =55,8%

За значенням індексу чотирьох фірм неможливо оцінити гостроту конкуренції

Індекс Херфіндаля:

Таким чином, гострота конкуренції на ринку авіаперевезень в 1995 році може бути оцінена як середня.

Аналогічно визначимо та. (Табл. 2.10).

Таблиця 2.5

Визначення числових індексів для ринку 2000 року

Індекс чотирьох фірм для ринку 2000 року за (2.19)

= 17,2 + 11,9 + 8,7 + 12,01 = 49,8%

Індекс Херфіндаля:

=947

тобто конкуренція може бути визначена як сильна :

Вибір рішення

За індексом Херфіндаля вірною буде альтернатива А (А > В, А > С) .

В період з 1995 по 2000р. конкуренція на ринку авіаперевезень загострилася.

управлінський рішення системний підхід

Розділ 3. Прийняття рішень при наявності багатьох критеріїв

3.1 Прийняття рішення за допомогою побудови суперкритерію методом лінійної згортки

Проблема вибору засобу масової інформації для укладання рекламного контракту.

Постановка проблеми

Компанія має намір розмістити інформацію про послуги, які вона надає, в одному із засобів масової інформації (ЗМІ). У зв’язку з цим вона вивчає пропозиції, пов’язані з виготовленням та розміщенням реклами, отримані від семи ЗМІ: А, B, C, E, H, I, K.

Розглянути проблему вибору ЗМІ для укладання рекламного контракту.

Формулювання мети прийняття рішень.

Укласти рекламний контракт з тим засобом масової інформації, який пропонує найбільш вигідні умови.

Визначення множини допустимих альтернатив.

В задачі, що розглядається множина можливих альтернатив складається з семи очевидних альтернатив, які позначимо так само, як позначені ЗМІ: А, B, C, E, H, I, K. Альтернатива, що пов’язана з відмовою від розміщення реклами, не розглядається.

Ідентифікація типу задачі прийняття рішення.

У випадку, що розглядається, мета задачі прийняття рішення не породжує критерію, за допомогою якого можна було б порівнювати альтернативи: вигідність контракту не є поняттям, яке визначається однозначно. Пропозиції ЗМІ відрізняються множиною параметрів: ціною, якістю реклами, розміром аудиторії, яка охоплюється рекламою і т.д.

Це означає, що в початковий момент часу, система переваг ОПР на множині допустимих альтернатив не є повною, що не дозволяє порівнювати їх між собою, Тим більше, починаючи рішення цієї проблеми, неможливо побудувати один критерій, здатний упорядкувати всі альтернативи.

Таким чином, мета вищого рівня (укладання контракту на найбільш вигідних умовах) не є критеріальною, а сама задача являє собою типовий приклад багатокритеріальної задачі.

Порівняння допустимих альтернатив та вибір рішення Побудова ієрархії цілей. Визначення критеріїв досягнення цілей Спробуємо визначити ті параметри контракту, які впливають на його привабливість з точки зору компанії.

Очевидно, що серед параметрів мають бути:

ціна;

розмір цільової аудиторії;

якість реклами.

Виділені параметри контракту породжують систему цілей нижчого рівня ієрархії на які орієнтується компанія, визначаючи найбільш привабливі для себе пропозиції ЗМІ:

укласти дешевий контракт;

укласти контракт, при якому інформацію про послуги, що надає компанія, отримає більший процент її потенційних клієнтів;

укласти контракт, який забезпечує високу якість реклами.

Перша мета є критеріальною — можна з’ясувати який із ЗМІ пропонує більш дешевий контракт, порівнявши їх тільки за ціною.

Друга з задекларованих цілей також є критеріальною — можна з’ясувати, які із ЗМІ дивиться, або читає більша кількість потенційних клієнтів компанії, порівнявши їх пропозиції тільки за розміром цільової аудиторії.

Третя із задекларованих цілей, взагалі кажучи, не є критеріальною, оскільки якість реклами, в свою чергу, визначає ряд параметрів, а саме: якість відеоряду, якість тексту, оригінальність ідеї і т.д. Некритеріальність мети означає, що з точки зору її досягнення, ОПР не може порівнювати альтернативи між собою Припустимо, що експерти компанії кількісно оцінили якість реклами у балах за допомогою узагальненого показника якості.

Таким чином, сформована система цілей, яка складається з трьох критеріальних цілей:

Таблиця 3.1

Критеріальні цілі компанії

Дерево цілей проблеми укладання рекламного контракту має вигляд, наведений на рис. 3.1.

Рис. 3.1 Дерево цілей укладання вигідного контракту Знаходження значення критерію для кожної з допустимих альтернатив Припустимо, що експерти компанії визначили для кожного з альтернативних варіантів ціну контракту, розмір цільової аудиторії та якість реклами в десятибальній шкалі. Ці дані наведені в табл.3.2.

Таблиця 3.2

Значення критеріїв проблеми вибору ЗМІ для укладання рекламного контракту

Таким чином, кожній з 8 альтернатив виявився співставленим трьохмірний числовий вектор.

Рис. 3.2 Формалізований опис альтернатив вибору ЗМІ

Виключення з розгляду альтернатив, що домінуються Виділимо з альтернативних ЗМІ множину альтернатив оптимальних за Парето. Розглянемо альтернативи А та В. Очевидно, що альтернатива В гірша за альтернативу, А за ціною контракту, але якість реклами та значення розміру цільової аудиторії вищі. Таким чином, альтернатива А домінується альтернативою В. Здійснив таке порівняння для решти альтернатив знаходимо множину парето-оптимальних рішень, які підлягають подальшому розгляду.

Таблиця 3.3

Множина парето-оптимальних рішень

Таким чином, для подальшого розгляду лишаються альтернативи оптимальні за Парето, кожна з яких завжди краща з точки зору одного критерію та гірша з точки зору інших.

Порівняння альтернатив та вибір рішення Метод лінійної згортки критеріїв полягає в тому, що суперкритерій, за яким оцінюється якість альтернативи подається як лінійна комбінація значень критеріїв.

(3.1)

де: — кількість критеріїв, — вага (важливість) -го критерію, -оцінка альтернативи за і-м критерієм.

Алгоритм прийняття рішень методом лінійної згортки

Знаходження значення всіх критеріїв в єдиній бальній шкалі

Для того, щоб співставити вплив різних критеріїв на загальну якість альтернативи, прийнято вимірювати їх значення в єдиній бальній шкалі.

Якщо значення критерію отримано в абсолютній шкалі, треба поділити її на інтервали та оцінити приналежність значення критерію тому чи іншому інтервалу певною кількістю балів. Кількість інтервалів на абсолютній шкалі та їх діапазони (не обов’язково однакові) визначаються частіше за все суб'єктивно.

Важливе зауваження При переході від абсолютної шкали до бальної та при безпосередньому використанні бальної шкали більша кількість балів завжди відповідає більш привабливій для ОПР альтернативі

Розглянемо значення критеріїв, які наведено у табл.3.3. Критерій та отримані в абсолютній шкалі, а критерій — в шкалі бальній, максимальне значення якої, як зазначено вище, 10. Виміряємо всі три критерії в єдиній бальній шкалі. Оскільки критерії приймають чотири різних значення, природно (та найпростіше) скористатися чотирьохбальною шкалою: найкращому значенню критерію відповідає оцінка 4, найгіршому — 1. Значення критеріїв в єдиній бальній шкалі наведено в табл.3.4.

Таблиця 3.4

Оцінка критеріїв в єдиній бальній шкалі

Алгоритм пропорційного методу

1. Припустимо, що найменшу пріоритетність для ОПР має якість реклами (оцінка 1).

2. Будемо вважати, що найбільш важливим критерієм є розмір аудиторії ЗМІ, при чому цей критерій у 7 раз важливіший за якість реклами. В свою чергу ціна контракту в 5 раз важливіша ніж якість реклами.

3. Вважаючи на це припущення, визначимо вагу критеріїв пропорційним методом (табл. 3.7)

Таблиця 3.5

Визначення ваги критеріїв пропорційним методом

Оцінка альтернатив Для оцінки альтернатив скористуємось суперкритерієм, який ми отримали пропорційним методом.

Знайдемо значення суперкритерію для кожної з трьох альтернатив.

Проста бальна шкала:

U (B) =0.38 *4+0.53 *1+ 0.07*1 = 2.12

U (D) =0.38*3+0.53*1+ 0.07*3 = 1.88

U (E) =0.38*2+0.53*3 + 0.07*1 = 2.42

U (H) =0.38*1+0.53*3+ 0.07*3 = 2.18

Вибір рішення

Якщо суперкритерій побудовано, то рішенням багатокритеріальної задачі вважається та альтернатива, якій суперкритерій співставив найбільше число Висновок: з точки зору ОПР найвигідніші умови контракту пропонує засіб масової інформації «Е», який суперкритерій співставив максимальне значення = 2.42

3.3 Прийняття рішення в багатокритеріальних задачах методом аналізу ієрархій

3.3.1 Проблема розподілу власного часу студента

Постановка проблеми

Вирішити проблему розподілу власного часу студента між навчанням, дозвіллям та додатковим заробітком, виходячи з їх загального внеску в особистий добробут через десять років. На особистий добробут впливають: цікава робота, матеріальне забезпечення та стан здоров’я.

Формулювання мети прийняття рішення Розподілити власний час студента між трьома найбільшими факторами: навчанням, дозвіллям та додатковим заробітком виходячи з умови забезпечення високого рівня власного добробуту .

Визначення множини допустимих альтернатив Під альтернативою ОПР в даній задачі розуміється упорядкований вектор, де - час, який має бути спрямований на навчання; - час, який має бути спрямований на дозвілля; - час, який має бути спрямований на додатковий заробіток.

Допустимість альтернативи визначається логічним обмеженням

;

Множина альтернатив в даній задачі не є очевидною — існує множина різних варіантів розподілу часу між трьома факторами.

Ідентифікація типу задачі прийняття рішень Мета вищого рівня не породжує одного критерію, який дозволяє упорядкувати альтернативи та сформувати систему переваг ОПР. Таким чином, проблема розподілу власного часу є багатокритеріальною задачею прийняття рішень.

Порівняння допустимих альтернатив та вибір рішення

Алгоритм прийняття рішень в багатокритеріальних задачах методом аналізу ієрархій

Побудова ієрархії цілей. Визначення критеріїв досягнення цілей Побудуємо ієрархію цілей проблеми розподілу власного часу, користуючись наступними міркуваннями: власний час (ВЧ) — мета вищого рівня, критеріями якого (цілями другого рівня ієрархії) є навчання (НВ), дозвілля (ДО) та додатковий заробіток (ДЗ). Альтернативами третього рівня ієрархії є виділення особистого добробуту студента між цікавою роботою (ЦР), матеріальною забезпеченістю (МЗ) та станом здоров’я (СЗ). (рис. 3.9)

Рис. 3.3 Ієрархія цілей проблеми розподілу власного часу студента Парне порівняння критеріїв одного рівня за шкалою відносної важливості

Припустимо, що порівнюючи альтернативи НВ, ДО та ДЗ експерти вирішили, що з точки зору розподілу власного часу студента навчання має абсолютну перевагу перед дозвіллям (оцінка 9) та має значну перевагу перед додатковим заробітком (оцінка 5). Сформуємо матрицю парних порівнянь критеріїв другого рівня ієрархії відносно кінцевої мети (виділені позиції табл. 3.6).

Таблиця 3.6

Матриця парних порівнянь критеріїв другого рівня ієрархії

Оцінки відносної важливості альтернатив третього рівня ієрархії - цікава робота, матеріальне забезпечення та стан здоров’я з точки зору їх впливу на навчання, дозвілля та додатковий заробіток наведено в виділених позиціях табл. 3.7−3.9

Таблиця 3.7

Матриці парних порівнянь критеріїв третього рівня ієрархії

Таблиця 3.8

Таблица 3.9

Визначення пріоритетів (відносної важливості) критеріїв. Перевірка узгодженості суджень Знайдемо значення власного вектору кожної з матриць за першим алгоритмом (табл.3.16 -3.19).

Алгоритми визначення власного вектора матриці

Алгоритм 1

Наведемо розрахунок елементів власного вектора за першим алгоритмом для матриці порівнянь критеріїв другого ієрархічного рівня:

1. = 15 = 4.11= 1.53

2. =15+4.11+1.53 = 20.64

3. ;;

Таким чином, серед факторів, що порівнюються найбільший пріоритет відносно власного часу студента має навчання (72%), далі йде дозвілля (20%) та додатковий заробіток (8%).

Ієрархія цілей з визначеними пріоритетами наведено на рис. 3.4

Рис. 3.4 Ієрархія цілей проблеми розподілу власного часу з визначеними пріоритетами

Визначення суперкритерію — кількісного показника якості альтернативи Оцінка якостіої альтернативи здійснюється за суперкритерієм, який визначається за залежністю:

(3.19)

де — відносна важливістьго критерію другого рівня, -важливістьої альтернативи відносного критерія.

Для трьох альтернатив розподілення особистого добробуту маємо:

Розподіл часу, який спрямовується на цікаву роботу (=1)

=0.73*0.60+0.20*0.54+0.07*0.65 =0.59

Розподіл часу, який спрямовується на матеріальну забезпеченість (=2)

= 0.73*0.28+0.20*0.34+0.07*0.25 =0.29

Розподіл часу, який спрямовується на стан здоров’я (=3)

= 0.73*0.12+0.20*0.12+0.07*0.1 = 0.12

Вибір найкращої альтернативи Згідно з проведеним обґрунтуванням для забезпечення мети вищого рівня ієрархії - особистого добробуту студента на цікаву роботу треба спрямувати 59%, на матеріальну забезпеченість — 29%, на стан здоров’я — 12% (табл.3.20).

Таблиця 3.11

Розподіл особистого добробуту студента

Розділ 4. Прийняття рішень в умовах природної невизначеності

4.1 Вибір в умовах імовірнісної інформації (в умовах ризику)

Проблема вибору ефективного методу будівництва

Будівельна фірма розглядає чотири альтернативних методи (А_1,А₂, А₃, А₄) будівництва об'єкту, здійснення яких в різних погодних умовах, повинно привести до наступних витрат в $тис. (табл.4.1) .Стан погоди прогнозується синоптиками розподілом ймовірностей.

Вирішити проблему вибору ефективного методу будівництва.

Таблиця 4.1

Витрати будівельної фірми

Стан погоди прогнозується синоптиками розподілом ймовірностей, який також подано у табл.4.1.

1. Формулювання мети прийняття рішень

Вибрати такий метод будівництва, який зведе витрати будівельної фірми до мінімуму.

2. Визначення множини допустимих альтернатив

В задачі вибору ефективного методу будівництва можливі альтернативи є очевидними: А₁, А₂, А₃, А₄. Альтернатива, що пов`язана з відмовою від будівництва не розглядається.

3. Ідентифікація типу задачі прийняття рішення

Оскільки приймаючи рішення фірма, в першу чергу, орієнтується на розмір можливих витрат, мета прийняття рішення породжує критерій, з точки зору якого порівнюються альтернативи: кожній з альтернатив співставляється розмір витрат. Проте, вибір альтернативи не визначає розмір витрат однозначно, це залежить в яких погодних умовах буде здійснюватися будівництво. Ймовірність реалізації тих чи інших погодних умов є відомою. Таким чином, проблема вибору ефективного методу будівництва є задачею прийняття рішення з невизначеністю природи в умовах імовірнісної інформації (ризику).

Порівняння допустимих альтернатив та вибір рішення

Побудова платіжної матриці

У загальному випадку, коли існує сценаріїв подальшого розвитку подій (станів природи) П₁, П₂ ,…, П_n та допустимих альтернатив А₁, А₂,…, А_m, платіжна матриця має вигляд (табл. 4.2)

Таблиця 4.2

Загальний вигляд платіжної матриці

Рядки та стовпчики платіжної матриці трактують наступним чином:

— й рядок матриці містить всі можливі значення критерію у випадку виборуої альтернативи А_i.

— й стовпчик матриці містить значення критерію для всіх альтернатив у випадку реалізаціїго сценарію розвитку подій П_j. Якщо ймовірності реалізації можливих подій відомі, платіжна матриця може бути доповнена рядком з ймовірностями Побудуємо платіжну матрицю для задачі вибору ефективного методу будівництва (табл. 4.3).

Таблиця 4.3

Платіжна матриця вибору ефективного методу будівництва

Виключення з розгляду альтернатив, що домінуються

Розглянемо платіжну матрицю будівельної фірми (таб.4.3).

При реалізації будь-якої події, метод будівництва А₁ забезпечує більші виграші (менші витрати), ніж метод А₂. Порівнюючи метод будівництва А₂ зметодом А₄в умовах дощу, метод А₄домінує над А_2.

Таким чином, можна зробити висновок, що альтернативи А₁та А₄ домінують альтернативу А₂, яку можна виключити з платіжної матриці, яка буде мати остаточний вигляд поданий таблицею 4.4.

Таблиця 4.4

Платіжна матриця альтернатив, що не домінуються

Прийняття рішення в умовах ризику

4.1.1 Знаходження значення суперкритерію для кожної з допустимих альтернатив за допомогою критерію максимального середнього очікуваного виграшу

Якщо ймовірності здійснення подій відомі, то доцільно вибрати ту, для якої з усіх допустимих альтернатив середнє значення виграшу (математичне очікування) буде максимальне.

Практичні рекомендації

Алгоритми визначення найкращого рішення за критерієм середнього очікуваного виграшу

Математичне очікування критерію визначається за залежністю:

(4.1)

Реалізуємо вищенаведений алгоритм для задачі, що розглядається:

Для альтернатив, що розглядаються, значення математичного очікуваного виграшу дорівнює:

Максимальне значення суперкритерій співставляє альтернативі А₃

4.1.2 Знаходження значення суперкритерію для кожної з допустимих альтернатив за допомогою критерію максимальної правдоподібності

Вибір за допомогою критерію максимальної правдоподібності базується на припущенні ОПР, що реалізується найбільш ймовірна подія з усіх можливих.

Практичні рекомендації

Алгоритми визначення найкращого рішення за критерієм максимальної правдоподібності

Реалізація алгоритму для задачі вибору методу будівництва.

Найбільшу ймовірність серед всіх подій має стан природи, який відповідає снігу П_1. Ймовірність цього дорівнює Р₁ =0,4.

Значення критерію для трьох альтернатив у випадку реалізації події П₁:

=-10 $ тис

=-15 $ тис

=-20 $ тис

Найбільше значення суперкритерію досягається в альтернативі А₁

Вибір рішення Порівняємо корисності альтернатив для двох типів критеріїв (табл.4.5 та 4.6).

Таблиця 4.5

Порівняння альтернатив за середнім очікуваним виграшем

За критерієм максимального середнього очікуваного ефекту ОПР має віддати перевагу методу будівництва А₃, яка має найменші витрати 15 $ тис.

Таблиця 4.6

Порівняння альтернатив за критерієм максимальної правдоподібності

За критерієм максимальної правдоподібності ОПР має віддати перевагу альтернативі А₁, яка має найменші витрати у розмірі 10,0 $ тис.

У даному прикладі вибір альтернативи за обома критеріями не співпадає.

Важливе зауваження

У загальному випадку, альтернатива, що визнається найкращою за одним критерієм, може не виявитись такою за іншим. Тоді вибір критерію, а отже і альтернативи має здійснюватися, спираючись на розгляд сутності проблеми, співвідношення ймовірностей, позицій ОПР тощо. Очевидно, що у випадку, коли будівництво розраховано на тривалий період часу та розподіл ймовірностей станів природи відповідно подає прогноз погодних умов на тривалий період, перевагу треба віддавати критерію максимального середнього очікуваного ефекту. Якщо мова йде про короткотривалий період будівництва, то треба орієнтуватися на прогноз найбільш ймовірних погодних умов та здійснювати вибір за критерієм максимальної правдоподібності.

Крім того, в деяких випадках можливо застосування критеріїв прийняття рішень, які використовуються в умовах невизначеності - критерію Вальда, Севіджа та інш.

4.2 Вибір в умовах невизначеної інформації

Аналіз інвестиційних проектів Постановка проблеми Аналітична служба компанії оцінила прибутковість інвестиційних проектів А₁, А₂, А₃, А₄, з точки зору реалізації трьох умов: