Омар Хайям. 
Насіреддін Ат-Тусі (реферат)

Реферат на тему:

ОМАР ХАЙЯМ (1048−1123 pp.).

НАСІРЕДДІН АТ-ТУСІ (1201−1274 pp.).

ОМАР ХАЙЯМ (1048−1123 pp.).

Омар Хайям належить до най-талановитіших арабських математиків. Народився він близько 1040 р. в персидському місті Нішапурі.

Відомостей про життя Омара Хайяма дуже мало. Відомо, що вчився і виховувався він з двома іншими юнаками, які пізніше стали відомими в Східному Арабському халіфаті. Один з них займав високий пост візира при сельджуцькому султані Малік-Шаху і не раз пропонував Омару Хайяму зайняти високу посаду в адміністративному управлінні. Але той завжди відмовлявся, щоб бути вільним для занять науками і літературою.

Політична обстановка змушувала його багато мандрувати. Від якихось невідомих нам ворогів він утік до Самарканда. Працював Омар Хайям у різних містах Середньої Азії та Ірану — Ісфагані, Реї тощо. Близько 1074 р. Хайям написав книжку «Мемуар Омара Хайяма про алгебраїчні доведення». Того ж року він був запрошений султаном Малік-Шахом на посаду головного астронома нової обсерваторії в Ісфагані. За наказом султана Омар Хайям підготував реформу календаря, але вона не була проведена через смерть Малік-Шаха. Виправлення календаря він пропонував провести так: додавати сім раз підряд до кожного четвертого року вставний 366-й день, на восьмий раз додавати вставний день після п’яти років. Таке літочислення, як виявилось, мало чим відрізняється від сучасного календаря. З математичних праць Омара Хайяма найвідоміші «Мемуар Омара Хайяма про алгебраїчні доведення» і «Коментарі до важких постулатів книги Евкліда». У вступі до першого твору автор дає означення алгебри як науки, метою якої є визначення невідомих — як числових, так і геометричних. Хайям розглядає розв’язування тільки алгебраїчних рівнянь. Він докладно аналізує існування різних типів рівнянь І, II і III степеня і показує на прикладах їх розв’язування геометричним способом. Омар Хайям першим розробив повну і систематичну теорію розв’язування рівнянь III степеня за допомогою конічних перерізів. Наполегливі шукання математиками алгебраїчного розв’язування цих рівнянь не принесли позитивних результатів. Числові рівняння III степеня були розв’язані лише в XVI ст. італійськими вченими Ферро, Тарталья і Кардано.

У другому творі Хайям надає великого значення проблемі паралельних ліній. Він пропонує замінити V постулат Евкліда іншим, який колись висловив ще Арістотель: «Дві прямі, що сходяться (зближуються) одна з одною, перетинаються, і неможливо, щоб дві прямі, які сходяться (зближуються), розходились у напрямі сходження». Омар Хайям бере чотирикутник, що складається з відрізка АВ, двох рівних перпендикулярів АС і BD, поставлених з кінців відрізка АВ і відрізка CD. Якими будуть верхні кути чотирикутника: 1) обидва гострі, 2) тупі або 3) прямі? Після довгих міркувань він доводить, що верхні кути мають бути прямі, і робить висновок, що теорему доведено. Але це доведення було помилковим. Цей чотирикутник набув в історії математики широкої популярності, його називають «чотирикутником Хайяма-Саккері» (Саккері - італійський учений-чернець, який у 1733 р. обґрунтовував доведення V постулату Евкліда на такому самому чотирикутнику).

Омар Хайям відомий не тільки як математик, а і як письменник та поет. Його літературні твори написані перською мовою. Омар Хайямкласик перської і таджицької літератур. У своїх рубаях (невеликих віршах) він оспівував почуття кохання й свободи, сумував з приводу скороминучості й недосконалості життя на землі, висміював офіційну релігію. «Рубайят"-класичний твір персько-таджицької поезії.

На українську мову твори Хайяма перекладав відомий учений, професор Московського інституту східних мов А. Кримський.

Омар Хайям залишив ще твори з фізики й філософії.

Помер учений у 1123 р. У 1934 р. в Нішапурі на могилі Омара Хайяма споруджено монументальний обеліск-пам'ятник ученому і поету.

НАСІРЕДДІН АТ-ТУСІ (1201 — 1274 PP.).

Видатний учений Насіреддін ат-Тусі Мухаммед народився у 1201 р. у великому культурному центрі Хорасану м. Тусі. В основному він жив. учився і працював у себе на батьківщині. Лише певний час жив у Кухистані при дворі правителя. Коли Кухистан завоювали монголи, новий володар Ірану Кулагу-хан (внук Чінгісхана) обрав столицею Марагу. Він наказав збудувати велику обсерваторію, яка почала працювати у 1259 р. Велику групу учених, що тут працювали, очолив Насіреддін Тусі. Добре обладнана Марагинська обсерваторія була найкращою на Сході в середні віки, а при ній була велика бібліотека. Тут під керівництвом Насіреддіна Тусі були складені астрономічні таблиці («Зідж Ільхана»).

Насіреддін Тусі - автор багатьох оригінальних книжок, перекладів і коментарів. Основну його працю звичайно називають «Трактат про повний чотиристоронник». Трактат був написаний перською мовою, а в 1260 р. Насіреддін Тусі переклав його на арабську мову. Трактат складається з п’яти книжок, в яких наводяться теорія відношень, доведення теореми Менелая для різних видів плоского повного чотиристоронника, поняття синуса і косинуса, задачі на обчислення двох дуг за їх сумою або різницею і за відношенням їх синусів, розв’язування сферичних трикутників.

Трактат Тусі займає в історії тригонометрії особливе місце. Це перша праця, в якій розв’язування трикутників розглядається як окрема наука. Тут уперше подано повну і цілісну побудову всієї системи тригонометрії, починаючи з основних понять і співвідношень і закінчуючи алгоритмом розв’язування усіх типових задач.

У тригонометрії стали переважати матеріали про алгебраїчні залежності тригонометричних функцій і про їх обчислювальні можливості. Насіреддін Тусі довів теореми синусів, тангенсів та інші, але через недосконалу символіку не зміг встановити залежностей між тригонометричними функціями, їх встановили лише в XVI ст. європейські математики.

Наполегливо й глибоко працював Насіреддін Тусі і в галузі геометрії, зокрема над доведенням V постулату Евкліда. Відомо три твори Насіреддіна Тусі, в яких розглядається ця проблема: «Трактат, що виліковує сумніви з приводу паралельних ліній» і дві редакції перекладу праці Евкліда «Начала» під заголовком «Виклади Евкліда», з докладними й обґрунтованими додатками й змінами у формі коментарів. У свої доведення він вводить кілька власних лем, серед яких є лема з доведенням, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 2 d. Як і інші доведення V постулату, доведення Насіреддіна не є логічно обґрунтованим, бо такого доведення просто не існує. У цих творах Насіреддін Тусі аналізує способи і методи доведень V постулату, знайдені математиками попереднього часу, зокрема, доведення Омара Хайяма, використовуючи і його чотирикутник. У самому доведенні Насіреддін ат-Тусі пише: «Якщо в кінці відрізка АВ поставити до нього перпендикуляри АС і BL і, відклавши на них рівні відрізки АС і BD, провести пряму DC, та кути ACD і BDC будуть прямі, відрізок CD дорівнюватиме АВ».

Учений ставить запитання, якими будуть верхні кути — гострими, тупими чи прямими.

Складними геометричними побудовами і теоретичними міркуваннями він доводить, що верхні кути прямі. Цим, як помилково гадав Насіреддін, він довів справедливості V постулату Евкліда. Ідеї Хайяма і Насіреддіна Тусі мають велике значення для розвитку вчення про паралельні лінії.

Помер Насіреддін Тусі під час подорожі до Багдада у 1274 р.

ЛІТЕРАТУРА.

1. 1.Абубакиров Н. Абу Райхан Бируни. «Наука й жизнь», 1973, № 9.

2. 2.Артоболевский Й., Левитский Н. П. Л. Чебишев — создатель синтеза механизмов. «Наука й жизнь», 1972, № 1.

3. 3.Багратуни Г. Г. Карл Фридрих Гаусе. М., Гиз, 1956.

4. 4.Басов Н. Г. Мстислав Всеволодович Келдьіш. «Природа», 1971, № 2.

5. 5.Бородін О., Бугай А. Біографічний словник діячів у галузі математики. К., «Радянська школа», 1973.

6. 6.Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. М., Физматгиз, 1953.

7. 7.Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середини XIX столетия. М., Физматгиз, 1956.

8. 8.Воронцова А. А. Софья Ковалевская. М., 1959.

9. 9.Голованов Я. Світочі науки. Етюди про вчених. К., «Веселка», 1970.

10. 10.Епйфанова А. П., Йльйна В. П. Михаил Александрович Лаврентьев. М., «Наука», 1971.

11. 11.Инфельд Д. Зварист Галуа — избранник богов. М., «Молодая гвардия», 1960.

12. 12.Каган В. Лобачевский й его геометрия. М., Гос-техиздат, 1956.

13. 13.Каган В. Архимед. М., Гостехиздат, 1969.

14. 14.Кольман 3. История математики в древности. М., Физматгиз, 1961.

15. 15.Левин В. Й. Рамануджан — математический гений Индии. М., «Знание», 1968.

16. 16.Оре О. Замечательньш математик Нильс Хенрик Абель. М., Физматгиз, 1961.

17. 17.Прудников В. П. Л. Чебьішев. М., «Просвеще-ние», 1964.

18. 18.Пухначев Ю. Метод Лаврентьева. «Наука й жизнь», 1970, № 11.

19. 19.Садыков X. У. Бируни й его работьі по астро-номии. Ташкент, 1963.

20. 20.Салье М. Мухаммед аль-Хорезми — великий узбекский учений. Ташкент, 1954.

21. 21.Смогоржевський О. С. Про геометрію Лобачевського. К., «Радянська школа», 1960.

22. 22.Стройк Д. Коротка історія математики. К., «Радянська школа», 1960.

23. 23.Чистяк ов В. РассказьІ о математиках. Минск, «Высшая школа», 1966.

24. 24.Цейтен Г. Г. Історія математики за стародавніх часів і у середні віки. К., «Радянська школа», 1956.

25. 25.Цейтен Г. Г. Історія математики в XVI-XVII століттях. К., «Радянська школа», 1956.

26. 26.Юшкевич А. П. История математики в средние века. М., Физматгиз, 1961.