Курс лекцій перший семестр

§ 1.Понятия статистики, статистична закономірність і сукупність. 2 § 2. Ознаки одиниць статистичної сукупності, їх класифікація. 2 § 1. Поняття статистичного спостереження, його підготовка. 4 § 2. Види статистичного спостереження. 5 § 3. Помилки спостереження 6 § 4. Зведення і угруповання 6 § 5. Види статистичних угруповань 6 § 6. Статистичні таблиці 7 § 7. Статистичні графіки 8 § 1. Фактичне і теоретичне розподіл 21 § 2. Крива нормального розподілу. 21 § 3. Перевірка гіпотези про нормальному розподілі. 21 § 4. Критерії згоди: Пірсона, Романовського, Колмогорова. 21 § 5. Практичне значення моделювання рядів розподілу. 22 § 1. Поняття вибіркового спостереження. Причини його застосування. 23 § 3. Помилки вибіркового спостереження. 24 § 4. Завдання вибіркового спостереження 25 § 5. Поширення даних вибіркового спостереження на генеральну сукупність. 26 § 6. Мала вибірка. 26 § 1. Поняття кореляційної зв’язку й КРА. 27 § 2. Умови застосування та обмеження КРА. 27 § 3. Парна регресія з урахуванням методу найменших квадратів. 28 § 4. Застосування парного лінійного рівняння регресії. 29 § 6. Множинна кореляція. 32.

Тема 1.: Введення ЄІАС у статистику.

1. поняття статистики, статистична закономірність і совокупность.

2. ознаки одиниць статистичної сукупності, їх классификация.

3. предмет і метод статистики.

§ 1.Понятия статистики, статистична закономірність і совокупность.

Слово статистика походить від латинського «status» у перекладі - стан, стан справ. Термін статистика виник у 2ой половині 18 століття. У зв’язку з пізнанням держав, вивченням їх особливості. А до того народилася початок викладання статистики в університеті. Залежно галузі статистичного дослідження розрізняють: статистику населення, промисловості, с/г тощо. — прикладна статистика. Загальна теорія статистики — сукупність методів і прийомів зі збирання, обробці, уявленню та аналізу числових даних. Термін статистика в наші дні вживається в 3х значениях:

1. як синонім слова «данные».

2. галузь значень що об'єднує принципи та методи роботи з числовими даними котрі характеризують масові явища (тривалість життя нижче ніж женщин).

3. галузь практичної діяльності спрямованої на обробку та аналіз числових даних. Статистика дає змоги виявити і виміряти закономірність розвитку соціальноекономічних процесів і явищ, і навіть взаємозв'язку з-поміж них в умовах місця й часу. Закономірність найважливіша категорія статистики. Під закономірністю розуміється повторюваність, послідовність і Порядок змін — у явищах. Статистична закономірність — закономірність у якій необхідність нерозривно пов’язаному у кожному окремому явище зі випадковістю лише в безлічі явищ поводиться як закон. Поняттю статистичної закономірності протистоїть поняття динамічної закономірності що дається взнаки у кожному явище. (приклад: Sкруга=(r2 ніж > r тим > Sкруга). Об'єктом статистичного дослідження є статистична сукупність — безліч одиниць які мають масовістю, однорідністю, обумовленою цілісністю і наявністю варіації. кожен окремо узятий елемент називається — одиницею статистичної сукупності (ЕСС).

§ 2. Ознаки одиниць статистичної сукупності, їх классификация.

ЕСС мають певні властивості які називаються ознаками. Статистика вивчає явища через їх ознаки, що більш однорідна сукупність тим більше коштів загальних ознак мають її одиниці, і тим менше варіюють значення цих признаков.

1. Описовий ознака — ознака, що може бути виражений лише словесно.

2. Кількісний ознака — ознака, що може бути виражений численно.

3. Прямий ознака — властивість безпосередньо властиво характерним объекту.

4. Непрямий ознака — властивості не самого що характеризується об'єкта, а об'єкта що з ним або які входять у него.

5. первинний ознака — абсолютна величина, то, можливо измерен.

6. вторинний ознака — результат зіставлення первинних ознак, він вимірюється непосредственно.

7. натуральний ознака — вимірюється в штуки, кг, тоннах, літрів і т.д.

8. трудовий ознака — вимірюється в человеко-днях, человеко-часах.

9. вартісної ознака — вимірюється в рублях, $, ?, ?. 10. безрозмірний ознака — вимір в частках, % 11. альтернативний ознака — ознака, котра приймає лише одна значення з кількох можливих. 12. дискретний ознака — бере лише ціле значення, без проміжного. 13. безперервний ознака — ознака, приймає будь-які значення певному діапазоні. 14. факторний ознака — ознака, під впливом якого змінюється інший ознака. 15. результативний ознака — ознака, який змінюється під ознакою іншого 16. моментный ознака — ознака, обмірюваний визначений час. 17. интервальный ознака — ознака за певний інтервал времени.

Один і хоча б ознака то, можливо класифікований одночасно з різних класифікаціям. § 3. Предмет і метод статистики. Предметом статистичного дослідження є статистичні сукупності - безліч одно-качественных варьирующих предметів. Специфіка предмета статистики зумовлює специфіку методу, вони містять в себя:

1. збір даних (статистичне спостереження, публикация).

2. узагальнення даних (зведення, группировка).

3. уявлення даних (таблиці і графики).

4. аналіз стану і інтерпретація числових даних (розрахунок середніх, варіаційних аналіз, КРА, ряди динаміки, индексы).

тема 2: Організація статистичного наблюдения.

Зведення і угруповання данных.

§ 1. Поняття статистичного спостереження, його підготовка. § 2. Види статистичного спостереження. § 3 Помилки спостереження. § 4 Зведення і угруповання § 5 Види статистичних угруповань. § 6 Статистичні таблиці. § 7 Статистичні графики.

§ 1. Поняття статистичного спостереження, його подготовка.

Любое статистичне дослідження починається з збирання цих. Джерела информации:

1. різні публікації (газети, журнали, і т.д.).

2. головне джерело опублікованій статистичної інформації - видання органів державної статистики («РФ 2001 року» издательство.

ГОСКОМСТАТ).

3. проведення статистичного спостереження, тобто. науково організованого збору данных.

Статистическое спостереження — масове, планове, науково організоване стеження явищем соціальної та його економічної життя, яка залежить від реєстрації ознак в кожній одиниці досліджуваної сукупності. Процес проведення наблюдения:

1. Підготовка до наблюдению.

2. Проведення масового зібрання данных.

3. Підготовка даних до обработке.

4. Розробка пропозицій з удосконалення статистичного спостереження. Підготовка наблюдения:

1. Визначення цілі й об'єкта наблюдения.

2. Визначення складу ознак які підлягають регистрации.

3. Розробка документів для збору данных.

4. Вибір звітної одиниці, і одиниці щодо якої проводиться наблюдение.

5. Необхідно визначити методи і засоби отримання даних. Необхідно вирішити організаційні проблемы:

1. необхідно визначити склад служб які проводять исследование.

2. проінструктувати персонал.

3. скласти календарний план работы.

4. провести тиражування документів для збору данных Объектом спостереження є соціально-економічні явища і процеси. Треба чітко виділити ознаки для реєстрації. Програма спостереження — перелік ознак які підлягають реєстрації ознак у процесі спостереження. Вимоги до програми наблюдения:

1. Програма повинна містити суттєві ознаки, які характеризують досліджуване явище, годі було включати до програми ознаки, мають другорядні явища чи ознаки, значення яких явно недостовірні чи будуть узагалі отсутствовать.

2. Питання програми спостереження повинні прагнути бути точними і двозначними, і навіть легкими розуміння у уникнення труднощів і при отриманні ответов.

3. Слід визначити послідовність вопросов.

4. До програми спостереження слід залучити питання безпосереднього характеру щодо і уточнення зібраних данных.

5. задля забезпечення однаковості одержуваних відомостей програма оформляється як документа — званий статистичним формуляром.

Статистичний формуляр — це документ єдиного зразка у якому програму й одержують результати наблюдений.

Розрізняють індивідуальний формуляр (запитання за однією одиниці спостереження) списаний (інформацію про кільком одиницям статистичної совокупности).

Формуляр і інструкція з його заповнення є інструментарієм статистичного наблюдения.

Вибір часу спостереження залежить від рішенні 2х питань: встановленні критичної дати або інтервалу, визначенням періоду наблюдения.

Критична дата — конкретний день року, годину дня за станом які мають бути зареєстровані ознаки з кожної одиниці досліджуваної совокупности.

Період спостереження — час у перебігу якої відбувається заповнення статистичних формулярів тобто. час необхідне збору данных.

Слід враховувати, що віддалення періоду спостереження від критичної дати чи інтервалу можуть призвести до їх зниження достовірності одержуваних сведений.

§ 2. Види статистичного наблюдения.

В вітчизняної статистиці використовуються три форми статистичних наблюдений.

1. статистична звітність підприємств, організацій, учреждений.

2. спеціально організоване статистичне спостереження (перепис і т.д.).

3. регістр — форма безперервного статистичного контролю над довгостроковими процесами Статистичне спостереження класифікується: За час наблюдения:

. поточне спостереження — виробляється безперервна реєстрація признаков.

(рагс, злочин, і т.д.).

. періодичне спостереження — виробляється через певні інтервали часу (рівень життя жінок у місті Челябінську, вартість споживчого кошика, перепис населения).

. Одномоментний — спостереження, продуковане одного разу під конкретну мету. По охвату одиниць совокупности:

. Суцільне спостереження — має бути отримана інформація про ЕСС.

. Не суцільне спостереження: o Спосіб основного масиву — обстеження піддаються найістотніші одиниці досліджуваної сукупності (вивчити підприємство машинобудування Челябінській області). o Вибіркове спостереження — випадковий відбір ЕСС які підлягають спостереженню. o Монографічне спостереження — коли спостереженню піддається одна.

ЕСС, часто йдуть на складання програми масового спостереження. По способу збору данных:

. Безпосереднє спостереження — самі реєстратори шляхом безпосереднього виміру, зважування встановлюють факт підлягає реєстрації (дитина до 1 року у поликлинике).

. Документальне спостереження — використовуються різні документы.

(складання декларації) Опитування — необхідні дані отримують за словами респондента.

. Експедиційний опитування — здійснюється спеціально підготовленими працівниками які отримують необхідну інформацію з урахуванням опитування відповідних осіб й існують самі фіксують відповіді в формуляре.

Експедиційний опитування то, можливо прямим (обличчям до обличчя) і опосредованным.

(опитування по телефону).

. Кореспондентський опитування — відомості повідомляє штат добровільних кореспондентів, цей спосіб вимагає малих на неї, але з дає точного значення проведеного наблюдения.

. Саморегистрация — формуляри заповнюються самими респондентами, а реєстратори лише роздає їм бланки опитувальних листів, і пояснюють заповнення их.

§ 3. Помилки наблюдения.

Основну вимогу, що застосовується до статистичному спостереженню — це точность.

Точність — ступінь його відповідності будь-якого показника ознаки певним за матеріалами статистичного спостереження дійсною величине.

Розбіжність між розрахунковим і дійсним значенням називається помилкою спостереження залежність від причин виникнення розрізняють: помилки реєстрацію ЗМІ й помилки репрезентативності. Помилки реєстрації діляться на випадкові і систематические.

Випадкові помилки — результат дій випадкових чинників (переплутані рядки, столбцы).

Систематичні помилки — мають тенденцію або до завищення або до заниження показника. (возраст).

Помилки репрезентативності - характер для не суцільного спостереження та творяться у результаті неточного відтворення виборної всієї вихідної совокупности.

Після набуття статистичних формулярів необходимо:

1. перевірити повноти зібраних данных.

2. провести арифметичний контроль, заснований на зв’язку різних ознак між собой.

3. провести логічний контроль заснований на знанні логічних перетинів поміж признаками.

§ 4. Зведення і группировка.

За підсумками зібраних даних не можна розрахуватися і робити висновків, спершу його потрібно узагальнити звести на єдину таблицю. Для цього служать зведення і группировка.

Зведення — комплекс послідовних операцій із узагальнення конкретних одиничних фактів, їхнім виокремленням сукупність і виявлення типових чорт і закономірностей властивих досліджуваному явища в целом.

Проста горілка — підрахунок загальних підсумків по совокупности.

Складна зведення — комплекс операцій із угрупованню одиничних спостережень, підрахунок підсумків з кожної групі і, очевидно об'єкту загалом і поданні успіхів у вигляді статистичних таблиц.

За формою обробки матеріалу зведення буває децентралізована, централізована — така зведення проводиться при единовременном статистичному наблюдении.

Угруповання — розчленовування безлічі одиниць досліджуваної сукупності на групи з певним признакам.

§ 5. Види статистичних группировок.

Угруповання може бути класифіковані структурою і з содержанию.

Типологічний — поділ сукупності на класи, соціальноекономічні типи (державні підприємства, ВАТ, ТОВ, ЗАО).

Структурна — поділ сукупності по якогось одного признаку.

Возраст.

Аналітична угруповання характеризує взаємозв'язок між ознаками одна з яких є факторным інший результативним. | |0−5000|5000−10 000 |Від 10 000| |освіту | | | | |Середнє |2 |1 |- | |Незакінчене |10 |20 |5 | |вище | | | | |Вище |7 |15 |25 |.

§ 6. Статистичні таблицы.

Результати зведення і угруповання мають бути представлені те щоб ними можна було пользоваться.

Існує 3 способу уявлення данных:

1. дані можуть бути включені в текст.

2. подання до таблицах.

3. графічний способ.

Статистична таблиця — система рядків і шпальт, у якій в певної послідовності викладається статистична інформацію про соціально-економічних явлениях.

Розрізняють підлягає і присудок таблицы.

Підлягає називається об'єкт характеризується числами, зазвичай підлягає дається у частині таблицы.

Присудок — система показників з допомогою яких характеризується об'єкт. |Місто |Чисельність |Щільність |Площа міста| | | |населення чел/км2|км2 | |Москва | | | | |Челябінськ | | | |.

Статистична таблиця містить 3 виду заголовків: загальне, боковое.

Загальний заголовок повинен відбивати зміст всієї таблиці, розташовується над таблицею по центру.

Правило складання таблиць. 1. обов’язкові все три виду заголовків без скорочень слів, загальні одиниця виміру можна винести в заголовок. 2. в таблиці повинно бути зайвих ліній, вертикальна розмітка може відсутні. 3. Підсумкова рядок обов’язкова. Вона може бути як на початку і у кінці документа. Коли на початку документа то коли наприкінці то.

РАЗОМ: 4. цифрові дані межах однієї графи записуються з одного ступенем точності. Розряди записуються суворо під розрядами, ціла частина відокремлюється коми. 5. в таблиці повинно бути порожніх клітин, якщо ці відсутні, то пишуть «Даних немає» чи «…», якщо ці рівні нулю, то «-». Якщо значення не одно нулю але перша варта цифра з’являється після заданої точності 0,01(0,0 — якщо прийнята точність до десятих. 6. тоді як таблиці багато граф, то графи що підлягає позначаються заголовними літерами, а графи присудка цифрами. 7. якщо таблиця полягає в запозичених даних, то під таблицею вказується джерело даних, у разі потреби таблиця може супроводжуватися примечаниями.

§ 7. Статистичні графики.

Статистичні таблиці можуть доповнюватися графиками.

Статистичні графіки — умовні зображення числових величин та його співвідношень у вигляді ліній, геометричних постатей, малюнків. Плюси графічного зображення 1. наочно, обозримо, виразно. 2. відразу видно межі зміни показника, порівняльна швидкість зміни і колеблемость Мінуси графічного изображения.

1. Включають менше даних ніж у таблице.

2. на графіці демонструються округлені дані, загальної ситуації, але з детали.

Тема 3: Статистичні показатели.

§ 1. Сутність і значення статистичного показника, його атрибути. § 2. Класифікація статистичних показників. § 3. Види відносних показників. Принципи побудови. § 4. Системи статистичних показателей.

§ 1. Статистичний ознака — властивість властиве ЕСС, він є об'єктивно від того вивчає його як наука чи ні Статистичний показник — узагальнювальна характеристика будь-якого властивості сукупності. Структура статистичного показника (його атрибути): |Якісна |Кількісна |Територіальні, |Інтервал чи | |сторона: об'єкт |сторона: число і |галузеві, або |час | |та її властивості |од. виміру |ін. кордону | | |Введення на дію |40 800,5 млн./м2 |РФ |1993 рік | |житлових будинків | | | |.

§ 2.

. Середні величины.

. Показники вариации.

. Показники зв’язку признаков.

. Показники структури та характеру распределения.

. Показники динамики.

. Показники колебимости.

. Показники точності й діють надійності вибіркових оценок.

. Показники точності й діють надійності прогнозів По виду: сумарне кількість одиниць або сумарне властивість об'єкта. Це сума первинних ознак, вимірюється в прим., кг, м, $, тощо. Відносний показник — отримуваний шляхом зіставлення абсолютних чи відносних показників у просторі, у часі чи порівнянні показників різних властивостей досліджуваного об'єкта. Відносний показник 1го порядку виходить шляхом зіставлення 2х абсолютних показників. Відносний показник 2го порядку виходить шляхом зіставлення відносних показників 1го порядку й т.д. Відносний показник 3го порядку й вище трапляються дуже рідко. Прямі показники — такі показники розмір яких збільшується з збільшенням досліджуваного явища. Зворотні показники — показники розмір яких зменшується зі збільшенням досліджуваного явища. Пример:

§ 3. Відносні показатели Показатели структури виходять шляхом відносини частини до цілого. Відносні показники динамики.

V Показники динаміки (темпи зростання, прироста).

V Індекси Показники взаємозв'язку характеризують зв’язок між признаками:

V Коефіцієнт корреляции.

V Аналітичні індекси Показники інтенсивності характеризують ставлення двох об'єктів з різних признакам.

V Трудомісткість — кількість часу що використовується виготовлення однієї одиниці изделия.

V Вироблення — кількість продукції проведене одиницю времени.

ВИРОБЛЕННЯ = 1/трудоемкость Показники ставлення до нормативу — співвідношення фактичних величин ознаки показника до нормативним, плановим, оптимальним. Показники порівняння — порівняння різних об'єктів за однією ознакою. Загальні принципи побудови статистичних показателей:

1. статистичні показники об'єктивно связаны.

2. порівнянні показники можуть бути різні лише атрибутом, не можна зіставляти показник з двох і більше атрибутам.

3. треба знати і враховувати кордону показателя.

§ 4. Для кожної характеристики об'єкта необхідна система статистичних показателей.

1. функція позновательская — полягає в аналізі данных.

2. пропагандистская.

3. котра стимулює функция.

тема 4: Середні величины.

§ 1. поняття середнього розміру § 2. види середніх величин § 3. середня арифметична і його властивості § 4. середнє гармонійне, геометричне, квадратическое. § 5. багатовимірна средняя.

§ 1.

Найпоширенішою формою статистичних показників є середня величина.

Найважливіша властивість середньої у тому, що вона відбиває то загальне, що взагалі властиве кожній одиниці досліджуваної сукупності, хоча значення ознаки окремих одиниць сукупності можуть коливатися у той або ту сторону.

Типовість середньої безпосередньо з однорідністю досліджуваної сукупності. Що стосується не однорідної сукупності необхідно провести розбивку в якісно однорідні групи і розрахувати середню з кожної перспективами кожного із однорідних групп.

Визначити середню можна через вихідне співвідношення середньої (ИСС) її логічний формулу.

Від у вигляді представлені дані до розрахунку середньої, залежить яким буде ИСС.

§ 2.

1. Середня арифметическая.

2. Середньо гармоническая.

3. Посередньо квадратическая, кубическая.

4. Середньо геометрическое Правило мажерантности середніх. [pic] Структурні середні Мода — Мо Медіана — Ме У лавах динаміки розраховується середня арифметична, середня хронологічна. Середньої арифметичній називається таке середнє ознаки при обчисленні якого загальний обсяг ознаки не змінюється. Приклад: вагу. [pic] [pic] - порівн. арифметичне просте xi — індивідуальне значення ознаки n — загальна кількість досліджуваної сукупності [pic] порівн. арифметичне зважене Властивості порівн. арифметической.

1. Сума відхилень індивідуальних значень ознаки з його середнього розміру одно нулю.

[pic].

2. якщо кожне індивідуальне значення ознаки помножити чи розділити одне і також постійне число, то середнє збільшиться чи зменшиться у стільки ж раз.

[pic].

3. якщо кожному індивідуальному значенням ознаки додати те й теж постійне число, то середній розмір зміниться відповідно на те ж саме число.

Доказательство.

[pic].

4. якщо ваги f середньої виваженої помножити чи розділити одне і також число, то середня не изменится.

[pic].

5. сума квадратів відхилень ознаки менш як від іншої числа.

Другие види середніх |Вигляд середньої |Проста середня |Зважена середня | |гармонійна |[pic] |[pic] | |геометрическое|[pic] |[pic] | |Квадратическая|[pic] |[pic] |.

§ 5.

Дуже важко охарактеризувати угруповання за однією ознакою мало залишається інформацією памяти.

Зберегти складність описи груп, і одночасно подолати недоліки комбінованої угруповання дозволяють багатовимірні угруповання. Найпростішим варіантом багатовимірної угруповання є багатовимірна средняя.

Багатомірна середня — середній розмір для кількох ознак Е.С.С.

Т.к. не можна розрахувати порівн. величину абсолютних значень різних ознак виражених у різних одиницях виміру, то багатовимірна середня обчислюється з відносних величин.

З відносин значень ознаки для Е.С. до середнім значенням цих признаков.

[pic].

[pic] - багатовимірна середня для і одиниці xij — значення ознаки j для і единицы.

[pic] - середнє ознаки j k — число ознак j — номер ознаки і номер його совокупности.

тема 5: Вариационный анализ.

§ 1. Варіація ознак та її причини § 2. Лави розподілу § 3. Структурні характеристики варіаційного низки. § 4. Показники сили варіації. § 5. Показники інтенсивності варіації § 6. види дисперсії. Правило складання дисперсии.

§ 1.

Варіацією значення будь-якого ознаки разом називається відмінність його значень в різних одиниць даної сукупності до одного і хоча б період або момент времени.

Причина варіації: різні умови існування ЕСС саме варіація породжує потреба такої науці як статистика.

§ 2.

Проведення варіаційного аналізу починається з побудови варіаційного низки — упорядкований розподіл одиниць сукупності по зростаючим чи по убутним ознаками і підрахунок відповідних частот.

Лави распределения.

V ранжированные.

V дискретные.

V интервальные.

Ранжированный вариационный ряд — перелік окремих од. сукупності в порядку зростання зменшення ранжированного ознаки |БАНК |Капітал тис. | | |крб. | |РБ РФ |96 007 237 | |Внешторгбанк|47 991 724 |.

Дискретний вариационный ряд — таблиця що складається з 2х рядків — полімерних значень варьирующего ознаки і у одиниць із даним значенням ознаки. |У |0 |1 |2 |3 |4| |дітей у | | | | | | |сім'ї | | | | | | |У |20|40|45|10|5| |сімей | | | | | |.

Интервальный вариационный ряд будується в случаях:

1. ознака приймає дискретні значення, але у їх занадто велико.

2. ознаки приймає будь-які значення певному діапазоні |Розмір |0 — 10 000 |10 000−50 000 |Понад 50 000 | |власного | | | | |капіталу тис. | | | | |крб. | | | | |Кількість банков|20 |40 |10 |.

При побудові интервального варіаційного низки необхідно вибрати оптимальне кількість груп, найпоширеніший спосіб за такою формулою Стерджесса k=1+3.32lgn k — кількість інтервалів n — обсяг совокупности.

При розрахунках майже отримують дробные значення, округлення виробляти до цілого числа.

Довжина інтервалу — l.

[pic].

Види інтервалів 1. нижню межу наступного інтервалу повторює верхню межу наступного интервала.

|0 — |10 — |20 — 30| |10 |20 | | | | | |.

2. З індивідуальними межами в інтервал входять верхня і нижня границы.

|0 — 9|10 — |20 — 29| | |19 | | | | | |.

3. відкритий інтервал, інтервал з одного границей.

|До 5 |5 — 10|10 — 15| | | | |.

Що стосується відкритого інтервалу l приймається рівної довжині суміжного з нею інтервалу, або з логічних соображений.

|Стаж |До 5 |5−7|7−9| |У | | | | |робочих| | | |.

При розрахунках по интервальному вариационному ряду за xi приймається середина интервала.

Інтервали може бути як рівні і немає. Під час вивчення варіаційного низки істотну допомогу надає графічне зображення. Дискретний вариационный ряд змальовується з допомогою полигона.

Интервальный вариационный ряд змальовується з допомогою гистограммы. Накопичена частота |xi |0 |1 |2 |3 |4| |fi |20 |40 |45|10|5|.

NME=60 медіана = 1 Кумулята — розподіл менш як Огива — розподіл більше чем.

§ 3. Медіана — значення ознаки подумки ділить всю сукупність на рівні частини. Для дискретного варіаційного низки розрахунок медіани: якщо n-четное, то №Ме медианой одиниці [pic] [pic] Интервальный вариационный ряд: [pic] k — кількість інтервалів х0 — нижню межу медианного інтервалу l — довжина медианного інтервалу [pic] - сума частот [pic] - нагромаджена частота інтервалу попередня медианному. [pic] - частота медианного інтервалу Медианный інтервал — перший інтервал нагромаджена частота якого за половину від суми частот. |0−5 |5−10 |10−15|15−20| |15 |20 |40 |25 |.

Графически медіана перебувають розслідування щодо кумуляте. 2. Квартили — значення ознаки подумки ділить сукупність на виборах 4 однакові частини. 1ый квартиль [pic] 3ий квартиль [pic] 2ой квартиль — медіана. xQ1 xQ3 — нижню межу інтервалу що містить 1го і 3го квартили. l — довжина інтервалу [pic] і [pic] - накопичені частоти інтервалів попередніх інтервалів містять 1 і трьох квартили. [pic] - частоти квартильных інтервалів. Для характеристики варіаційного низки використовуються: Децили — ділять сукупність на 10 рівних частин, Перцитили — ділять сукупність однакові частин. 3. Мода — часто яка трапляється характеристика ознаки. Для дискретного варіаційного низки — найбільша частота. Для интервального варіаційного низки мода розраховується за наступній формуле:

[pic].

[pic] - нижню межу модального інтервалу l — довжина модального інтервалу fMo — частота модального інтервалу fMo+1 — частота інтервалу наступного за модальным.

Модальний інтервал — інтервал із найбільшою частотою. Графічно мода перебувають розслідування щодо гистограмме.

§ 4. 1. Розмах варіації [pic] 2. Середнє лінійне відхилення [pic] [pic] - зважена 3. Дисперсія: [pic] [pic] - зважена 4. Посередньо квадратическое відхилення [pic] Властивість дисперсії. 1. [pic] [pic] 1. зменшення всіх значень ознаки однією й саму величину не змінює величину дисперсії. [pic] 2. Зменшення всіх значень ознак в до раз зменшує величину дисперсії в к2 раз, а СКО в до раз 3. якщо обчислити середній квадрат відхилень від будь-якої величини, А відрізняється від середньої арифметичній, він завжди буде більше від середнього квадрата відхилень исчисленного із середньої арифметической.

Отже [pic] середньої завжди менше [pic] исчисленной від будь-якої іншої величини тобто. вона не має властивість мінімальності. СКО=1,25[pic].

— при розподілах близьких до нормальному.

У разі нормального розподілу існує наступна залежність між [pic] і пишатися кількістю спостережень не більше [pic]находится 68,3% наблюдений.

У межах [pic] перебуває 95,4% наблюдений.

У межах [pic] перебуває 99,7% наблюдений.

§ 5. Порівняйте варіації ознак у різних сукупностях або заради порівняння варіації різних ознак лише у сукупності використовуються відносні показники, базою служить середня арифметична. 1. Відносний розмах варіації. [pic] 2. Відносне лінійне відхилення [pic] 3. Коефіцієнт варіації [pic] дані показники дають як порівняльну оцінку, а й утворюють однорідність сукупності. Сукупність вважається однорідної якщо коефіцієнт варіації вбирається у 33%.

§ 6.

На ряду вивчення варіації ознаки у всій сукупності загалом, це часто буває необхідно простежити кількісні зміни ознаки, але групам, куди ділиться сукупність й між ними. Ця досягається шляхом обчислення [pic]разных видов.

Види дисперсії: 1. Загальна дисперсія [pic] 2. Межгрупповая дисперсія [pic] 3. Внутригрупповая дисперсія (залишкова) [pic].

1. вимірює варіацію ознаки в усій сукупності під впливом чинників що зумовили цю варіацію Приклад: споживання йогурту: при вибірці 100 человек Возраст Доход Соціальний стан [pic] xi -індивідуальне значення признака.

[pic] - середнє ознаки у всій совокупности.

[pic] - частота цієї ознаки. 2. характеризує варіацію ознаки під впливом ознаки чинника належного основою угруповання. [pic] [pic] - середня за групою [pic] - загальна середня за групою [pic] - частота за групою 3. [pic] характеризує варіацію ознаки під впливом чинників не включених в угруповання [pic] xij — і значення ознаки в j групі [pic] - середнє ознаки в j групі fij — частота i-го ознаки в j группе.

Існує правило яке пов’язує 3 виду дисперсії, воно називається правило складання дисперсії. [pic] [pic] [pic] - залишкова дисперсія по j групі [pic] - сума частот по j групі n — загальна сума частот.

§ 7 основне завдання аналізу варіаційних рядів — виявлення закономірності розподілу частот. Крива розподілу — графічне зображення у вигляді безупинної лінії зміни частот в вариационном ряду, в функціонально пов’язаним зміною значення признака.

Кривую розподілу можна побудувати з допомогою полігону і гистограммы. Доцільно звести емпіричне розподіл до теоретичного, одного із добре вивчених виду. Крива нормального распределения.

1. одновершинные.

2. багато вершинные.

Для однорідних сукупностей характерні одновершинные криві, багато верхова крива говорить про неоднорідність сукупності і необхідності перегруппировки.

З’ясування загального характеру розподілу передбачає оцінку його однорідності, і розрахунок асиметрії і ексцесу. Для симетричних розподілів [pic] Для порівняльного вивчення асиметрії різних розподілів обчислюється коефіцієнт асиметрії As. [pic] де [pic] [pic] - центральний момент третього порядку; [pic] - СКО в кубі; Якщо [pic], то асиметрія значна Якщо As0, то As — правобічна. Якщо [pic], то As незначна. Для симетричних і помірковано асиметричних розраховується показник ексцесу: [pic], якщо Ек>0, такий розподіл островершинное, якщо Ek[pic], такий розподіл перестав бути нормальним, тобто. гіпотеза — про нормальному розподілі скасовується. Якщо [pic].