Контрольна робота з курсу економетрика

5. вариант Задача 1.

1. Адміністрація страхової компанії вирішила запровадження нового виду послуг — страхування у разі пожежі. З метою визначення тарифів за вибіркою з десяти випадків пожеж аналізується залежність вартості шкоди, завданого пожежею від відстані до найближчій пожежної станции:

| № п/п | | | | | | | | | | | |Загальна сума |26,2|17,8|31,3|23,1|27,5|36,0|14,1|22,3|19,6|31,3| |шкоди, | | | | | | | | | | | |млн.руб. | | | | | | | | | | | |Відстань до|3,4 |1,8 |4,6 |2,3 |3,1 |5,5 |0,7 |3,0 |2,6 |4,3 | |найближчій | | | | | | | | | | | |станції, км | | | | | | | | | | |.

Построить полі кореляції результату фактора.

Поле кореляції результату (загальна сума шкоди) і чинника (відстань до найближчій пожежної станции).

З поля кореляції можна дійти невтішного висновку, що факторным (Х) і результативним (Y) ознаками є прямий зависимость.

2. Визначити параметри чи b рівняння парній лінійної регрессии:

де n число спостережень разом (у разі 10) a і b шукані параметри x і y фактичні значення факторного і результативного признаков.

Для визначення сум складемо розрахункову таблицю з п’яти граф, в графі 6 дамо выравненное значення y (?).

У графах 7,8,9 розрахуємо суми, які використані формулах пунктів 4,5 даної задачи.

|№ |X |Y |XІ |x· y |yІ |? |(y-?|(x-x)|(?-y)І| | | | | | | | |) | | | | |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 | | |3,4 |26,2|11,5|686,44|89,0|26,2|0,00|0,072|1,6384| | | | |6 | |8 |0 | |9 | | | |1,8 |17,8|3,24|316,84|32,0|18,7|0,81|1,768|36,688| | | | | | |4 |0 | |9 |4 | | |4,6 |31,3|21,1|979,69|143,|31,8|0,25|2,160|47,334| | | | |6 | |98 |0 | |9 |4 | | |2,3 |23,1|5,29|533,61|53,1|21,0|4,41|0,688|15,366| | | | | | |3 |0 | |9 |4 | | |3,1 |27,5|9,61|756,25|85,2|24,8|7,29|0,000|0,0144| | | | | | |5 |0 | |9 | | | |5,5 |36 |30,2|1296 |198 |36,0|0,00|5,616|122,76| | | | |5 | | |0 | |9 |64 | | |0,7 |14,1|0,49|198,81|9,87|13,5|0,36|5,904|130,41| | | | | | | |0 | |9 |64 | | |3 |22,3|9 |497,29|66,9|24,3|4,00|0,016|0,3844| | | | | | | |0 | |9 | | | |2,6 |19,6|6,76|384,16|50,9|22,4|7,84|0,280|6,3504| | | | | | |6 |0 | |9 | | | |4,3 |31,3|18,4|979,69|134,|30,4|0,81|1,368|30,030| | | | |9 | |59 |0 | |9 |4 | |P.S |31,3|249,|115,|6628,7|863,|249,|25,7|17,88|390,99| | | |2 |85 |8 |8 |1 |7 |1 |00 |.

Коефіцієнт регресії (b) показує абсолютну силу зв’язок між варіацією x і варіацією y. Що стосується даної завданню можна сказати, що з застосуванні відстані до найближчій пожежної станції на 1 км загальна сума шкоди змінюється загалом на 4,686 млн руб.

Отже, управління регресії має наступний вид:

3. Лінійний коефіцієнт кореляції визначається по формуле:

Відповідно до шкалою Чеддока можна казати про високої тісноті зв’язок між y і x, r = 0.957.

Квадрат коефіцієнта кореляції називається коефіцієнтом детерминации.

Це означає, частка варіації y пояснена варіацією чинника x включеного в рівняння регресії дорівнює 91,6%, інші ж 8,4% варіації викликають частку інших чинників, неврахованих в рівнянні регресії 4. Статистичну значимість коефіцієнта регресії «b» перевіряємо з допомогою t-критерия Стьюдента. І тому спочатку визначаємо залишкову суму квадратів: і його середнє квадратическое отклонение:

Знайдемо стандартну помилку коефіцієнта регресії по формуле:

Фактичне значення t-критерия Стьюдента для коефіцієнта регресії «b» розраховується как.

Отримане фактичне значення tb порівнюється зі критичним tk, який по талблице Стьюдента з урахуванням прийнятого рівня значимості L=0,05 (для ймовірності 0,95) і кількості ступенів свободы.

Отриманий коефіцієнт регресії визнається типовим, т.к.

Оцінка статистичну значимість побудованої моделі регресії загалом проводиться за допомогою F-критерия Фишера.

Фактичне значення критерію для рівняння визначається как.

Fфакт порівнюється зі критичним значенням Fк, що визначається за таблицею F-критерия з урахуванням прийнятого рівня значимості L=0,05 (для ймовірності 0,95) і кількості ступенів свободы:

Отже, при Fфакт>Fк рівнянні регресії загалом визнається существенным.

5. По вихідним даним вважають, що відстань до найближчій пожежної станции уменьшится п’ять% від своєї середнього уровня Следовательно, значення факторного ознаки для точечної прогноза:

а точковий прогноз: Будуємо довірчий інтервал прогнозу шкоди з імовірністю 0,95 (L=0,05) по формуле Табличное значення t-критерия Стьюдента до рівня значимості L=0,05 і числа ступенів свободи п-2=10−2=8, Стандартна помилка точечної прогнозу розраховувана по формуле Отсюда довірчий інтервал составляет:

З отриманих результатів видно, що інтервал від 19,8 до 28,6 млн. крб. очікуваної величини шкоди досить широке. Значна невизначеність прогнозу лінії регресії, бачимо з формули пов’язана насамперед із малим обсягом вибірки (n=10), і навіть тим, що в міру видалення xk від ширина довірчого інтервалу увеличивается.

Задача 2 Є такі даних про цінах і дивіденди по звичайним акціям, також про дохідності компанії. |№ |ціна |доходн|уровен| | |акції |ость |т | | |лоллар|капита|дивиде| | |США |ла % |ндов %| |1 |25 |15,2 |2,6 | |2 |20 |13,9 |2,1 | |3 |15 |15,8 |1,5 | |4 |34 |12,8 |3,1 | |5 |20 |6,9 |2,5 | |6 |33 |14,6 |3,1 | |7 |28 |15,4 |2,9 | |8 |30 |17,3 |2,8 | |9 |23 |13,7 |2,4 | |10 |24 |12,7 |2,4 | |11 |25 |15,3 |2,6 | |12 |26 |15,2 |2,8 | |13 |26 |12 |2,7 | |14 |20 |15,3 |1,9 | |15 |20 |13,7 |1,9 | |16 |13 |13,3 |1,6 | |17 |21 |15,1 |2,4 | |18 |31 |15 |3 | |19 |26 |11,2 |3,1 | |20 |11 |12,1 |2 |.

1) побудувати лінійне рівняння множинної регресії і пояснити економічний зміст її параметров Составим розрахункову таблицу.

|№ |y |X1 |X2 |X2*X2 |X1*X1 |y*X1 |y*x2 |X1*X2 | |1 |25 |15,2 |2,6 |6,76 |231,04|380 |65 |39,52 | |2 |20 |13,9 |2,1 |4,41 |193,21|278 |42 |29,19 | |3 |15 |15,8 |1,5 |2,25 |249,64|237 |22,5 |23,7 | |4 |34 |12,8 |3,1 |9,61 |163,84|435,2 |105,4 |39,68 | |5 |20 |6,9 |2,5 |6,25 |47,61 |138 |50 |17,25 | |6 |33 |14,6 |3,1 |9,61 |213,16|481,8 |102,3 |45,26 | |7 |28 |15,4 |2,9 |8,41 |237,16|431,2 |81,2 |44,66 | |8 |30 |17,3 |2,8 |7,84 |299,29|519 |84 |48,44 | |9 |23 |13,7 |2,4 |5,76 |187,69|315,1 |55,2 |32,88 | |10 |24 |12,7 |2,4 |5,76 |161,29|304,8 |57,6 |30,48 | |11 |25 |15,3 |2,6 |6,76 |234,09|382,5 |65 |39,78 | |12 |26 |15,2 |2,8 |7,84 |231,04|395,2 |72,8 |42,56 | |13 |26 |12 |2,7 |7,29 |144 |312 |70,2 |32,4 | |14 |20 |15,3 |1,9 |3,61 |234,09|306 |38 |29,07 | |15 |20 |13,7 |1,9 |3,61 |187,69|274 |38 |26,03 | |16 |13 |13,3 |1,6 |2,56 |176,89|172,9 |20,8 |21,28 | |17 |21 |15,1 |2,4 |5,76 |228,01|317,1 |50,4 |36,24 | |18 |31 |15 |3 |9 |225 |465 |93 |45 | |19 |26 |11,2 |3,1 |9,61 |125,44|291,2 |80,6 |34,72 | |20 |11 |12,1 |2 |4 |146,41|133,1 |22 |24,2 | |разом |471 |276,5 |49,4 |126,7 |3916,5|6569,1|1216 |682,34| | | | | | |9 | | | |.

Опрелеляем.

По Даним таблиці складемо систему нормальних рівнянь із трьома неизвестными:

Разделим кожне рівняння на коефіцієнт при a. Віднімемо перше рівняння з другого і третьего Разделим кожне рівняння на коефіцієнт при Сложим обидва рівняння і найдем Таким чином, рівняння множинної регресії має вид Экономический сенс коефіцієнтів [pic] і [pic] у цьому, що це показники сили зв’язку, що характеризують зміну ціни акції за зміни будь-якого факторного ознаки на одиницю свого виміру при фіксованому вплив іншого чинника. Так, за зміни дохідності капіталу один процентний пункт, ціна акції змінитися у тому напрямку 0,686 доларів; за зміни рівня дивідендів однією відсотковий пункт ціна акції зміниться на тому самому напрямку 11,331 доллара.

Рассчитать приватні коефіцієнти эластичности.

Будемо розраховувати приватні коефіцієнти еластичності для середнього значення чинника і результату: Э[pic]- еластичність ціни акції з дохідності капіталу Э[pic]- еластичність ціни акції з рівню дивидендов Определить стандартизованные коефіцієнти регресії формули определения:

[pic]где jпорядковий номер чинника [pic]- середнє квадратическое відхилення j-го чинника (обчислено раніше) [pic]=2,168 [pic]=, 0484 [pic]- середнє квадратическое відхилення результативного ознаки [pic]=6,07.

сделать висновок про силу зв’язку результату з кожним із факторов.

Коефіцієнти еластичності чинників [pic] свідчать, що з відхиленні величини відповідного чинника з його середнього розміру на 1% (% як відносна величина) і за відволіканні від супутнього відхилення іншого чинника входить у рівняння множинної регресії, ціна акції відхилиться від своєї середнього значення на 0,403% при дії чинника [pic] (дохідність капіталу) і 1,188% при дії чинника [pic](уровень дивидендов).

Отже сила впливу чинника [pic] на результат (ціну акції) більше, ніж чинника [pic], не бажаючи чинники діють у тому ж позитивному направлениии.

Кількісно чинник [pic] приблизно тричі сильніше впливає тоді чинник [pic]. ([pic]).

Аналіз рівняння регресії по стандартизованим коефіцієнтам [pic] показує, що другий чинник впливає сильніше на результат, ніж чинник [pic] ([pic]), тобто. під час обліку варіації чинників їхнього впливу більш точно.

6. Визначити парні й потужні приватні коефіцієнти кореляції, і навіть множинний коефіцієнт корреляции.

Парні коефіцієнти кореляції визначаються по формулам:

Частные коефіцієнти кореляції визначаються по ф-ле:

Множинний коефіцієнт кореляції визначається по формуле:

Матрица парних коефіцієнтів корреляции.

[pic].

З таблиці видно, що, згідно зі шкалою Чеддока зв’язок між [pic]и [pic] можна оцінити як слабку, між [pic]и [pic]- як високу, між [pic] і [pic] зв’язок практично отсутствует.

Отже, по побудованої моделі можна дійти невтішного висновку про відсутність у ній мультиколлениарности факторов.

Приватні коефіцієнти кореляції розраховувалися як оцінки вкладу у множинної коефіцієнт кореляції кожного із чинників ([pic] і [pic]). Вони характеризують зв’язок між результативними ознаками (ціною акції) і відповідним чинником x при Причина різниці між значеннями приватних і парних коефіцієнтів кореляції у тому, що приватний коефіцієнт відбиває частку варіації результативного прихнака (ціни акції), додатково объясняемой при включенні чинника [pic] (чи [pic]) після іншого чинника [pic] (чи [pic]) в рівняння регресії, не зрозумілої раніше включеним чинником [pic](или [pic]).

6.

———————————- [pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].