Обчислення ірраціональних виразів

За допомогою властивостей коренів можна спрощувати й обчислювати ірраціональні вирази.

Приклад. Обчислити вираз.

.

Виконаємо послідовно дії:

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Приклад. Обчислити вираз:

Виконаємо дії.

.

.

.

.

.

Часто використовується формула подвійного радикала:

(8).

Приклад. За формулою (8) знаходимо:

.

.

Приклад. Обчислити вираз.

За формулою (8) знаходимо:

Остаточно дістаємо:

.

Аналогічно обчислюються кубічні корені. Маємо:

.

Підносимо обидві частини рівності до куба:

.

Порівнюючи вирази при, дістаємо однорідну систему рівнянь:

.

Поділивши рівняння почленно, приходимо до рівняння для.

.

Приклад. Обчислити значення радикала.

.

Після піднесення до куба рівняння приходимо до системи рівнянь:

.

Поділивши почленно перше рівняння на друге, дістанемо рівняння для:

.

За схемою Горнера знаходимо корінь .

Із системи рівнянь і рівняння знаходимо. Отже, .

Приклад. Обчислити .

Візьмемо. Підносячи обидві частини рівняння до куба, звідки випливає система рівнянь Система рівнянь має очевидний розв’язок .

Тому. Обчислюємо радикал Остаточно маємо .

Приклад. Обчислити .

Оскільки, то. Далі маємо:

.

Отже, .

Приклад. Обчислити вираз .

Піднесемо рівняння до куба, скориставшись рівністю.

.

Дістали для кубічне рівняння.

.

або ,.

має корені .

У множині дійсних чисел маємо корінь, .