Развитие продуктивного мислення під час уроків математики

Рецензія на дипломну роботу студента 5 курсу фізико-математичного факультета.

АГПИ.

Гудырина Сергія Николаевича.

У дипломної роботі, названій «Розвиток продуктивного мислення на уроках математики» автор дав визначення оптимальних умов розвитку продуктивного мислення під час уроків математики середньої школи, і навіть зазначив конкретні методи для розвитку продуктивного мислення школьников.

Задля реалізації цього Гудыриным З. М. було розроблено систему прийомів рішення нестандартних завдань із математиці з учнями 7-го класу. Використовуючи ці прийоми автор зумів помітно активізувати творчу мислительну діяльність учнів, що представлено в гол. 3 «Умови і завдання продуктивного мислення у навчальній деятельности».

Безперечна перевага роботи є підставою застосування оригінальної методики виявлення рівня економічності мышления.

Результати експерименту, проведеного на СШ № 18 показали на порівняльного аналізу результатів двох класів, що навички продуктивного мислення в школярів формуються значно швидше з допомогою спеціально підібраних методичних прийомів рішення нестандартних задач.

Запропонована на рецензію дипломна робота цікавить не просто приватна методична розробка, бо як і загальний методичний підхід до розвитку продуктивного мислення під час уроків математики сучасної середньої школы.

Робота виконано самостійно й більше безсумнівно заслуговує оцінки «отлично».

Старший викладач кафедри ОИВТ Генералів Р. М.

Подпись Генералова Р. М. заверяю.

Начальник відділу кадрів Сапельникова А. Г.

Рецензія на дипломну работу.

«Розвиток продуктивного мислення під час уроків математики» студента 5 курсу фізико-математичного факультету АГПИ.

Гудырина Сергія Николаевича.

Діяльність Гудырина З. М. досліджується проблема організації навчальної діяльності під час уроків математики, спрямованої в розвитку навичок продуктивного мислення школьников.

У теоретичної частини роботи викладаються питання, що стосуються проблем теорії продуктивного мислення, що дозволило визначити поняття «продуктивне мислення» і виділити критерії його розвитку. Матеріал викладено цікаво й досить докладно, з допомогою великої кількості литературы.

Аби довести сформульованої автором гіпотези використали комплексний метод, що включає у собі оригінальні методики визначення рівня сформованості продуктивного мислення та його развития.

З експериментальних даних було побудовано конкретні рекомендації до курсу математики.

Актуальним моментом дипломної роботи є підставою її практична спрямованість, пошук застосування теорії на практике.

Ця робота заслуговує високої оцінки «отлично».

Доктор психологічних наук, доцент, завідувач кафедри педагогіки і психології початкового навчання Тимофєєв Ю. П.

Підпис Тимофєєва Ю. П. заверяю.

Начальник відділу кадрів Сапельникова А. Г.

року міністерство освіти Російської Федерации.

Астраханський державний педагогічний інститут ім. З. М. Кирова.

Кафедра.

математического.

анализа.

Розвиток продуктивного.

мислення на уроках.

математики.

ДИПЛОМНА РОБОТА студента ФМФ Гудырина Сергія Николаевича.

Наукові руководители:

кандидат психологических.

наук, доцент, заведующий.

кафедрою психологии.

Кайгородов.

Борис Владиславович.

старшого викладача кафедры.

математичного анализа.

Сикорская.

Людмила Витальевна.

Астрахань (96.

Запровадження 3.

(1. Поняття — продуктивне (творче) мислення. 6.

1. Загальна характеристика видів мислення. 6.

2. Продуктивне і репродуктивне мислення. 14.

3. Основні показники продуктивного мислення 17.

4. Здатність Учитися і його компоненти 19.

(2. Психолого-педагогічні принципи розвитку продуктивного мислення школярів. 24.

1. Проблемність навчання. 24.

2. Індивідуалізація і диференціація навчання 29.

3. Оптимальний розвиток різноманітних видів мисленнєвої діяльності 32.

4. Спеціальне формування як алгоритмічних, і евристичних прийомів розумової діяльності. 35.

5. Спеціальна організація мнемической діяльності 40.

(3. Умови і завдання продуктивного мислення у навчальній діяльності 43.

1. Констатуючий етап дослідження 43.

2. Навчальний експеримент і аналіз її результатів 49.

Список літератури 73.

Відомо, що у час питаннями мислення займалися вченіпсихологи різних шкіл й направлений.

Як процес репродуктивний, процес, у результаті якого немає нічого нового, а відбувається лише перекомбінація вихідних елементів, розглядали мислення ассоцианисты (А. Бен, Д. Гартли). У час цей підхід знайшов свій вияв у біхевіоризмі (А. Вейс, Б. Скиннер).

Виразниками іншого підходи до мисленню як до суто продуктивної процесу були представники гештальтпсихологии (М. Вертгаймер, У. Келлер, До. Кофка і др.).

У працях радянських психологів продуктивність постає як найбільш характерна, специфічна риса мислення, яка відрізняє його з інших психічних процесів, й те водночас розглядається суперечлива зв’язок її з репродукцией.

Ідеї про творчому характері мислення розроблялися в працях Б. Р. Ананьева, П. Я. Гальперіна, А. У. Запорожеца, А. М. Леонтьєва, М. А. Менчинской і багатьох других.

Серед робіт, присвячений питанням розвитку продуктивного (творчого) мислення під час навчання математиці треба сказати роботи У. А. Крутецкого, Д. Пойа, Л. М. Фрідмана, Є. М. Турецкого.

Проте, при начебто достатку наукового матеріалу із цієї тематики доводиться визнати, що конкретного фактичного матеріалу, що дозволяє будувати навчання школярів із урахуванням особливостей продуктивного мислення, немає. Існує безліч методичних посібників з курсу математики середньої школи, але під час нашої роботи ми зустріли жодного, в якому було б складені й узагальнені дані, дозволяють розвивати творче мислення школярів під час уроків математики виходячи далеко за межі курсу. І чіпаючи питання доцільності нашої роботи можна сказати, що це дослідження як можна було провести, але, з погляду, і необходимо.

Метою нашого дослідження було визначення оптимальних умов і конкретних методів розвитку продуктивного мислення під час уроків математики середньої школе.

Об'єктом нашого дослідження виступав сам навчально-виховний процесс.

Предметом нашого дослідження стали проблеми теорії продуктивного (творчого) мислення, і навіть вивчення способів розвитку продуктивного мислення під час уроків математики 7 классе.

Після аналізу літератури з цікавого для нас питання ми висунули гіпотезу, що розвинути творче мислення під час уроків математики, зацікавити їх математикою, призвести до (відкриттю (математичних фактів можливе лише за умови використання уроках завдань нестандартних, завдань, потребують відомої незалежності мислення, здоровим глуздом, оригінальності і изобретательности.

Назвемо конкретні завдання, які визначили утримання і структуру нашого дослідження, у його теоретичної й експериментальної частях:

1. Досліджувати питання теорії мислення: істота ж проблеми і її историкотеоретичний аспект.

2. Проаналізувати питання, що є поняття — продуктивне мышление.

3. Вивчити основні особливості продуктивного мышления.

4. Розглянути деякі психолого-педагогічні принципи розвитку продуктивного мышления.

5. Виявити рівень сформованості продуктивного мислення за умов сучасної школи (7 класс).

6. Визначити кошти та конкретні прийоми активізації творчої мисленнєвої діяльності під час уроків математики у учнів 7-х классов.

У процесі нашого дослідження ми використовували оригінальну методику, створену з урахуванням робіт Калмыковой З. І на визначення рівня сформованості продуктивного мислення, і навіть провели серію занять із експериментальної методиці використання нестандартних завдань для активізації творчої мисленнєвої діяльності учащихся.

(1. Поняття — продуктивне (творче) мышление.

1. Загальна характеристика видів мышления.

Предмет нашого дослідження — творче (продуктивне) мислення. Хоча це поняття давно вживається на психологічній літературі, його зміст дискусійне. Звертаючись до аналізу літератури, ставили перед собою завдання з’ясувати, як найбільші представники психологічних теорій визначають поняття (творче мислення (, як вирішують питання про співвідношення продуктивних і репродуктивних компонентів мисленнєвої деятельности.

Для зарубіжної психології дуже типовий односторонній підхід до характеристиці мислення: вони виступають як процес лише репродуктивний, або продуктивний. Представниками першого підходу були ассоцианисты (А. Бэн, Д. Гартли, І. Гербарт, Т. Рибо та інших.). Характеризуючи мислення з ідеалістичних позицій, вони зводили суть його до відволіканню від несхожих елементів, до об'єднання подібних елементів до комплексів, до перекомбінації, у яких немає нічого нового.

Нині репродуктивний підхід знайшов свій вияв у теорії біхевіоризму (А. Вейс, Еге. Газри, Ж. Леб, Б. Скиннер, Еге. Торндайк та інших.). Ця теорія привернула увагу учених своєї установкою розробці точних методів вивчення психіки, на об'єктивність підходи до аналізу психічних явищ, проте саме аналіз бихевиористы проводили із позицій механістичного материализма.

Хоча біхевіоризм було піддано різкій критиці за заперечення ролі внутрішніх, психічні чинники, її ідеї знаходять своїх сторонников.

Дуже явно це виражено на роботах Б. Скиннера. У теоретичному плані він прямо заперечує наявність в людини такого феномена, як мислення, зводить його до зумовленого поведінці, пов’язаному з закріпленням що призводять до успіху реакцій, до розробки системи інтелектуальних навичок, які можна сформовані принципово цим шляхом, як і навички у тварин. Цими засадах їм розроблена (лінійна (система програмованого навчання, що передбачає виклад матеріалу, настільки розгорнутий і деталізований, що й найслабший учень під час роботи з нею майже допускає помилок, і, отже, в нього не виникають хибні зв’язок між стимулами і реакціями, виробляються правильні навички з урахуванням позитивного подкрепления.

Виразниками другого підходи до мисленню як до суто продуктивної процесу є представники гештальтпсихологии (М. Вертгаймер, У. Келер, До. Коффка та інших.). Продуктивність розглядається нею як специфічної риси мислення, отличающей його з інших психічних процесів. Мислення виникає у проблемної ситуації, що включає у собі невідомі ланки. Перетворення цій ситуації призводить до такого рішення, у результаті якого виходить щось нове, не що міститься у фонді наявних знань і виведене потім із нього безпосередньо з урахуванням законів формальної логіки. Істотну роль рішенні проблеми грає інсайт як пряме безпосереднє бачення шляху до пошуку шуканого, способу перетворення ситуації, що дає у відповідь проведений завданню питання. Гештальтисты в дослідженнях мислення широко використовували завдання, при рішенні яких в піддослідних виникав конфлікт між наявними знаннями й вимогами завдання, і змушені були долати (бар'єр минулого досвіду (, унаслідок чого процес пошуків невідомого виступав особливо явно. Завдяки цьому вчені одержали вельми цінний матеріал про особливостях мисленнєвої діяльності (До. Дункер, Л. Секей).

Проте, надаючи велике значення інсайту, (ага-переживанию (, гештальтисты не показали сам механізм її виникнення, не розкрили того, що інсайт підготовлений активної діяльністю самого суб'єкта, його минулим опытом.

Виділивши як специфіки мислення його продуктивний характер, гештальтисты різко протиставили його репродуктивним процесам. У тому експериментах минулий досвід, знання виступили гальмом продуктивного по своїй — природі мислення, хоча під впливом накопичених фактів їм усе-таки довелося обмежити категоричність своїх висновків, визнати, знання можуть відігравати й позитивну роль мисленнєвої деятельности.

Таке зізнання, зокрема, є в Л. Секея, спеціально стає в питанні співвідношенні мислення та знань. Характеризуючи репродуктивне мислення, автор зазначає, що його передбачає відтворення процесів, наявних у минулому, допускає у них деякі незначні видозміни. Він заперечує ролі минулого досвіду й у творчому мисленні, розглядаючи знання як відправну точку для розуміння і матеріал на вирішення проблемы.

У аспекті що стоїть маємо проблеми нас цікавило у тому, які ті ознаки, основі яких дослідники розкривали специфіку мислення, відбивали вони у якій мері його репродуктивну і продуктивну боку. Аналіз зарубіжної літератури показав, що у будь-якій разі, коли йшлося і про мисленні, говорилося про виникнення нового, але характер цього нового, джерела їх у різних теоріях указувалися неидентичные.

У репродуктивних теоріях мислення нове виступало як наслідок ускладнення чи перекомбінації з урахуванням, переважно, подібності наявних елементів минулого досвіду, актуалізації безпосередній зв’язок між вимогами завдання й суб'єктивно тотожними елементами наявних знань. Саме вирішення завдання протікає з урахуванням або механічних спроб і помилок з наступним закріпленням випадково знайденого вірного рішення, або актуалізації певної системи раннє сформованих операций.

У продуктивних теоріях мислення нове, що у результаті мисленнєвої діяльності, характеризується своєї оригінальністю (у гештальтистов — це нову структуру, новий гештальт). Воно виникає у проблемної ситуації, зазвичай яка передбачає подолання (бар'єра минулого досвіду (, який розмішував пошуку нового, що вимагає розуміння ситуації. Рішення здійснюється, як перетворення початкових проблем, але сам принцип рішення виникає раптом, раптово, гаразд інсайту, прямого розсуду шляхи вирішення, залежить головним чином об'єктивних умов завдання й обмаль від активності самого вирішального суб'єкта, з його власного опыта.

Ідеї про творчому характері мислення людини, про його специфіці, взаємовідносинами коїться з іншими процесами, і з пам’яттю, про закономірності його розвитку розроблялися в дослідженнях багатьох радянських психологів (Б. Р. Ананьєв, П. Я. Гальперин, А. У. Запорожець, Р. З. Костюк, А. М. Леонтьєв, А. А. Люблінська, М. А. Менчинская, Ю. А. Самарін, Б. М. Теплов, М. М. Шардаков, П. Я. Шеварев, Л. І. Узнадзе, М. П. Элиава та інших.). Широке узагальнення положень про суті Доповнень і специфіці мислення було профінансовано З. Л. Рубинштейном.

У працях радянських психологів продуктивність постає як найбільш характерна, специфічна риса мислення, яка відрізняє його з інших психічних процесів, й те водночас розглядається суперечлива зв’язок її з репродукцией.

Мислення є активною цілеспрямовану діяльність, в процесі якій здійснюється переробка наявної і знову котра надходить інформації, отчленение зовнішніх, випадкових, другорядних її елементів від основних, внутрішніх, що відбивають сутність досліджуваних ситуацій, розкриваються закономірні зв’язок між ними. Мислення може бути продуктивним без опертя минулий досвід, й те водночас вона передбачає вихід його межі, відкриття нових знань, завдяки чому розширюється фонд їх і тим самим збільшується можливість вирішення нових і нових, складніших задач.

У мисленні як процесі узагальненого і опосередкованого пізнання неминучого у діалектично суперечливому єдності сплетені його продуктивні і репродуктивні компоненти, причому питома вага в конкретної мисленнєвої діяльності не завжди однаковий. Під упливом усезростаючих вимог життя — до творчому її компоненту виникла необхідність виділити особливі види мислення — продуктивне і репродуктивное.

Слід зазначити, що у радянської літературі зустрічається заперечення проти виділення таких видів, оскільки кожен процес мислення продуктивний (А. У. Брушлинский). Проте, більшість психологів, вивчаючих мислення, вважають за доцільне виділення цих видів (П. П. Блонський, Д. М. Завалишина, М. А. Менчинская, Я. А. Пономарьов, У. М. Пушкін, Про. До. Тихомиров).

У літературі дані види (боку, компоненти) мисленнєвої діяльності називають по-різному. Як синоніми до поняття (продуктивне мислення (вживають терміни: творче мислення, самостійне, евристичне, креативне. Синонімами до репродуктивному мисленню служать терміни: словесно-логічне, дискурсивне, розсудливе, рецептивное та інших. Ми застосовуємо терміни продуктивне і репродуктивне мышление.

Продуктивне мислення характеризується високим рівнем новизни одержуваного його основі продукту, його оригінальністю. Це мислення з’являється тоді, коли людина, спробувавши вирішити завдання з урахуванням її формально-логічного аналізу з прямим використанням йому відомих способів, переконується в безплідності таких спроб і вона виникає потреба у нових знаннях, що дозволяють покінчити з проблемою: ця потребу народу і забезпечує високу активність вирішального проблему суб'єкта. Усвідомлення самої потреби говорить про створенні в людини проблемної ситуації (А. М. Матюшкин).

Перебування шуканого передбачає відкриття не відомих суб'єкту ознак, істотних вирішення проблеми відносин, закономірних зв’язків між ознаками, тих способів, з допомогою яких вони можуть бути знайдено. Людина змушена діяти у умовах невизначеності, намічати і перевіряти ряд можливих рішень, вибирати з-поміж них, часом не маючи до того що достатніх підстав. Він хоче ключа до вирішення з урахуванням висування гіпотез та його перевірки, т. е. способи спираються на відоме передбачення те, що то, можливо отримано внаслідок перетворень. Істотну роль цьому конкурсі грають узагальнення, дозволяють скорочувати кількість інформації, з урахуванням аналізу якої нормальна людина дійшов відкриттю нових знань, зменшувати число проведених у своїй операцій, (кроків (до досягнення цели.

Як Л. Л. Гурова, дуже плідним у пошуках шляху розв’язання проблеми виявляється її змістовний, семантичний аналіз, направлений замінити розкриття натуральних відносин об'єктів, про які в завданню. У ньому істотну роль грають образні компоненти мислення, що дозволяють безпосередньо оперувати цими натуральними відносинами об'єктів. Вони уявляють собою особливу, образну логіку, дає можливість встановлювати зв’язку ні з двома, як із словесному міркуванні, а із багатьма ланками аналізованої ситуації, діяти, по словами Л. Л. Гуровой, в багатомірному пространстве.

У дослідженнях проведених під керівництвом З. Л. Рубінштейна (Л. І. Анцыферовой, Л. У. Брушинским, А. М. Матюшкиным, До. А. славській і ін.), як ефективного прийому, що у продуктивному мисленні, висувається (аналіз через синтез (. За підсумками такого аналізу дані властивість об'єкта виявляється включення об'єкта у той систему зв’язків і стосунків, де він більш явно виявляє дане властивість. Знайдене властивість відкриває новий коло зв’язків і стосунків об'єкта, з якими це властивість то, можливо соотнесено. Така діалектика творчого пізнання действительности.

У процесі, як відзначає багато хто дослідники, нерідко має місце зовні раптове розсуд шляхи вирішення — інсайт, (ага-переживание (, причому воно часто виникає тоді, коли осіб ні зайнятий рішенням проблеми. Реально таке рішення підготовлено минулим досвідом, залежить від попередньої аналітико-синтетичної роботи і колись всього — від досягнутого вирішальним рівня словесно-логічного понятійного узагальнення (До. А. Славская). Проте, процес пошуків рішення на значної своєї частини здійснюється інтуїтивно, під порогом свідомості, не знаходячи свого адекватного відображення в слові, і саме тому його результат, (прорвавшийся (до сфери свідомості, усвідомлюється як інсайт, нібито не пов’язані з раніше здійснюваною суб'єктом діяльністю, спрямованої на відкриття нових знаний.

Включаючи в продуктивне мислення його іманентні, неусвідомлювані компоненти, окремі дослідники знайшли експериментальні прийоми, дозволяють виявити деякі особливості цих компонентов.

Цікавий методичний прийом для експериментального вивчення інтуїтивних компонентів продуктивного мислення застосував У. М. Пушкін. Він пропонував піддослідним такі наочні завдання (що моделюють шахові гри, (гру в розмірі 5(та інших.), вирішення яких може бути простежено очима. Ці руху очей реєструвалися з допомогою электроокулографической методики. Шлях руху очей співвідносився особливостям виконання завдання і з словесними звітами про неї. З дослідження випливає, що людина, вирішуючи проблему, збирає з урахуванням аналізу наочної ситуації вулицю значно більше інформації, ніж усвідомлює сам.

Вплинув влади на рішення проблеми, як за результатами досліджень грузинських психологів, які належать до школі Д. М. Узнадзе, може надати наявність установки, т. е. внутрішнього неусвідомлюваного стану готовності до дії, визначальною специфіку всієї здійснюваної мисленнєвої деятельности.

Застосувавши метод запровадження допоміжних завдань, Я. А. Пономарьов виявив ряд закономірностей впливу допоміжних завдань влади на рішення проблем. Найбільший ефект досягається тоді, коли осіб у основі логічного аналізу переконався у цьому, і що може вирішити испробованными їм способами завдання, але ще втратив віри в можливість успіху. У цьому допоміжна завдання як така мусить бути менш цікавою, щоб повністю поглинути свідомість вирішального, не таке легкої, щоб їх рішення може бути виконано автоматично. Чим менший автоматизовано спосіб рішення, тим його перенесення у рішення основної мети — проблемы.

Як засвідчили експерименти, використавши що є на другий завданню підказку, випробовуваний зазвичай вважав, що згодом знайдене рішення основний проблеми аж ніяк не пов’язані з рішенням допоміжної завдання. Йому здавалося, що розв’язання цієї затруднявшей його проблеми прийшло раптово, гаразд інсайту. Якщо допоміжну завдання давали до основний, вона не надавала ні якого впливу наступні дії испытуемых.

2. Продуктивне і репродуктивне мышление.

Хоча мислення як процес узагальненого і опосередкованого пізнання дійсності завжди включає у собі елементи продуктивності, питомий вагу їх у процесі мисленнєвої діяльності не завжди однаковий. Там, де питому вагу продуктивності досить високий, говорять про власне продуктивному мисленні як особливому виді мисленнєвої діяльності. У результаті продуктивного мислення виникає щось оригінальне, принципово нове для суб'єкта, т. е. ступінь новизни тут висока. Умова виникнення такого мислення — наявність проблемної ситуації, сприяє усвідомлення потреби у відкритті нових знань, стимулюючої високу активність вирішального проблему субъекта.

Новизна проблеми диктує новий шлях її вирішення: стрибкуватість, включення евристичних, (пошукових (проб, великій ролі семантики, змістовного аналізу проблеми. У процесі поруч із словеснологічними, добре усвідомленими узагальненнями, дуже важливі узагальнення интуитивно-практические, не знаходять спочатку свого адекватного відображення в слові. Вони творяться у процесі аналізу наочних ситуацій, рішення конкретно-практических завдань, реальних дій зі предметами чи його моделями, що полегшує пошук невідомого, проте саме процес цього пошуку перебуває поза ясного поля свідомості, здійснюється интуитивно.

Вплітаючись в свідому діяльність, будучи часом розтягнутим у часу, нерідко дуже тривалому, процес интуитивно-практического мислення усвідомлюється як миттєвий акт, як інсайт тому, що у свідомість спочатку (проривається (результат рішення, тоді як шлях до нього залишається поза нею і усвідомлюється з урахуванням наступної більш розгорнутої, усвідомленої мисленнєвої деятельности.

Через війну продуктивного мислення відбувається становлення психічних новоутворень — нових систем зв’язку, нових форм психічної саморегуляції, властивостей особистості, її здібностей, що знаменує зрушення в розумовому развитии.

Отже, продуктивне мислення характеризується високої новизною свого продукту, своєрідністю процесу його одержання і, нарешті, істотним впливом на розумовий розвиток. Воно є вирішальним ланкою в розумової діяльності, оскільки забезпечує реальний рух до нових знаниям.

З психологічної погляду немає принципової різниці між продуктивним мисленням вченого, відкриває об'єктивно нові, ще відомі людству закономірності навколишнього світу, і продуктивним мисленням учня, що робить відкриття нового тільки до нього, оскільки основу лежать загальні психічні закономірності. Проте умови пошуку нових знань вони дуже різні, як різний і культурний рівень мисленнєвої діяльності, що призводить до открытию.

Щоб якось позначити ці відмінності більшість дослідників воліють щодо такого виду мислення школярів вживати термін (продуктивне мислення (, а терміном (творче мислення (позначати вищий щабель мисленнєвої діяльності, здійснювану тими, хто відкриває принципово нові для людства знання, створює щось оригінальне, яке має собі аналога.

Характеризуясь меншою продуктивністю, репродуктивне мислення тим не менш відіграє й у пізнавальної, й у практичної діяльності людини. За підсумками цього виду мислення здійснюється вирішення завдань знайомої суб'єкту структури. Під упливом сприйняття й аналізу умов завдання, її даних, шуканого, функціональних перетинів поміж ними актуалізуються раніше сформовані системи зв’язків, щоб забезпечити правильне, логічно обгрунтоване рішення такого завдання, адекватне відбиток їх у слове.

Репродуктивне мислення має значення у навчальній діяльності школярів. Воно забезпечує розуміння нового матеріалу за його викладі викладачем чи підручнику, застосування знань практично, при цьому непотрібен їх істотного перетворення тощо. буд. Можливості репродуктивного мислення передусім визначаються наявністю в людини вихідного мінімуму знань, воно, як показали дослідження, легше піддається розвитку, ніж мислення продуктивне, й те водночас грає чималу роль рішенні нових для суб'єкта проблем. І тут вони виступають на початковому етапі знають, коли людина намагається вирішити нову йому завдання відомими йому способами і переконується у цьому, що знайомі способи не забезпечують йому успіху. Усвідомлення цього призводить до виникнення (проблемної ситуації(, т. е. активізує продуктивне мислення, що забезпечує відкриття нових знань, формування нових систем зв’язків, які згодом забезпечать йому рішення аналогічних завдань. Як зазначалося процес продуктивного мислення скачкообразен, частину його здійснюється підсвідомо, без адекватного відображення в слові. Спершу слові знаходить вираз його результат ((Гаразд! Знайшов! Здогадався!(), та був — сам шлях до нему.

Усвідомлення знайденого суб'єктом рішення, його перевірка і логічне обгрунтування знову здійснюються з урахуванням репродуктивного мислення. Таким чином, реальна діяльність, процес самостійного пізнання навколишньої дійсності — результат складного переплетення, взаємодії репродуктивного і продуктивного видів мисленнєвої деятельности.

3. Основні показники продуктивного мышления.

Рішення завдання дослідження творчого мислення передбачає виділення сукупності індивідуальних особливостей мислення, цих якостей розуму від яких легкість оволодіння новими знаннями, широта перенесення, застосування цих знань на практике.

Для їх обгрунтованого виділення слід передусім звернутися до аналізу деяких літературних даних про індивідуальні особливості мисленнєвої діяльності школярів. Потім, спираючись на наше уявлення про сутності продуктивного мислення учнів, потрібно знайти у тому числі ті, які, на погляд, має відігравати головну роль розумової діяльності школярів при щодо самостійному оволодінні ними новими знаннями, під час вирішення задач-проблем, визначаючи характер цієї деятельности.

Поняття (інтелект (дуже широко використовують у наукову літературу, проте досі немає більше більш-менш повного однозначного визначення його змісту, структури, чинників, до нього вхідних, відносин між ними. Теорії структури інтелекту дуже противоречивы.

У однофакторной (точніше, бифакторной) теорії інтелекту (З. Spearmаn) в основі інтелекту береться загальний до виконання розумової діяльності генеральний чинник q, виражає на думку Ч. Спирмена, (загальну розумову енергію (, розумову активність людини, яка узгоджується з безліччю спеціальних чинників, не корелюють друг з одним. Наскільки це можливо судити з застосовуваним визначення розумових здібностей тестів, за чинником q лежить спроможність до обобщению.

У мультифакторній теорії (E. L. Thorndike, E. Hagen; L. L. Thurston) в основу інтелекту включено безліч спеціальних, незалежних друг від друга чинників, кількість яких має тенденцію зростання. Наявність значної частини чинників Дж. Гілфорд вважає цілком закономірним, оскільки відбивають зміст такого складного феномена як інтелект (див. рб.: Психологія мислення, 1965).

У проміжної, (ієрархічної(теорії інтелекту (Ph. Vernon та інших.) зроблено спробу зв’язати генеральний чинник q з безліччю спеціальних чинників через проміжні чинники — вербальний і невербальний інтелект, кожен із визначає різні сторони способностей.

Аби вирішити що стоїть маємо проблеми важливо врахувати даних про співвідношенні між інтелектом і продуктивним (творчим, (креативним () мисленням. Творці перших варіантів тестових методик Біне-Сімона (L., M. Terman та інших.) вважали цілком очевидно, що (коефіцієнт інтелекту (— IQ безпосередньо пов’язані з творчим мисленням, які входять у інтелект. Пізніші засвідчили, що з великим IQ які завжди добре вирішують завдання творчого характера.

Представляють значний інтерес ті показники, якими судять про творчому мисленні. До них належать оригінальність думки, можливість отримання відповідей, далеко отклоняющихся від звичних; швидкість і повільність (fluency) виникнення незвичайних асоціативних зв’язків; (сприйнятливість (до проблемі, її незвичне рішення; швидкість думки як збільшується кількість асоціацій, ідей, що виникають у одиницю часу у відповідність до деяким вимогою; здатність знайти нові, незвичні функції відповіді або його частини (K. Duncker, A. P. S. Luchins, E. N. Luchins, J. P. Guilford та інших.). Дж. Гілфорд вважає, що це інтелектуальний рівень певною мірою творчі, але це найбільш явно вони виявляється у дивергентном мисленні як здібності давати незвичні відповіді стандартизовані тести. П. Торренс думав, що у творчому мисленні з’являється спроможність до постановці проблем, чутливість до недоліків в наявних знаннях, можливість побудови гіпотез про відсутніх елементах цих знань і т. п.

Створено цілі батареї тестів, створені задля виявлення зазначених особливостей мисленнєвої діяльності. На основі обчислюється спеціальний (коефіцієнт творчий потенціал дітей (((creativity ().

Багато роботах про творчому мисленні основними його показниками вважаються такі, що відбивають ступінь відхилення від звичного рішення, подолання (бар'єрів минулого досвіду (. З метою їхньої виявлення використовуються штучні проблеми, які передбачають різке зіткнення наявний досвід з вимогами завдання, вони вважають незвичні рішення, порушують то, що диктується досвідом жизни.

Ми наближаємося розв’язання проблеми взаємовідносини інтелекту і продуктивного мислення (зокрема й його вищий щабель — творче мислення) так. Інтелект людини (або його розум) характеризується мисленням, узятим в аспекті індивідуальних відмінностей. Найістотніше ознака який відрізняє мислення з інших психічних процесів, — спрямованість для відкриття нових знань, т. е. його продуктивність. У відповідно до цього можливості людини до більш-менш самостійного відкриттю нових знань, зумовлені (при наявність інших необхідних умов) рівнем розвитку продуктивного мислення, становлять основу, (ядро (його интеллекта.

4. Здатність Учитися і його компоненты.

Розглядаючи индивидуально-типические компоненти продуктивного мислення, ставили собі завдання виділити його особливості, від яких залежить легкість оволодіння однорідними знаннями, темп щодо них, т. е. пов’язували його з визначенням загальних здібностей. У школярів ці властивості їх психіки зумовлюють успішність навчальної діяльності, швидкість і легкість в оволодінні новими знаннями, широту їх перенесення, т. е. виступають як його загальні здатність до вченню. Для їх позначення в психології широко вживають термін (обучаемость (.

Що здатність учитися, тим швидше і легше набуває людина нові знання, тим вільніше оперує ними на щодо умовах, тим вище, отже й темп його розумового розвитку. Ось чому вважаємо, що здатність учитися, поруч із фондом дієвих знань, т. е. тих, які людина застосовує практично, входить до структури розумового развития.

Про розумових здібностях людини судять не оскільки може зробити з урахуванням наслідування, засвоїти внаслідок докладного, розгорнутого пояснення. Розум людини проявляється у щодо самостійному придбанні, (відкритті(нових собі знань, у широті перенесення цих знань у нові ситуації, під час вирішення нестандартних, нових йому завдань. У на цьому боці психіки знаходить своє вираження продуктивне мислення, його особливості виявляється у цих в людини якостях розуму, визначаючи рівень і той специфіку навченості особистості. Ці особливості, властивості мисленнєвої діяльності учнів, якості їх потужні мізки і є компоненти навченості, вони входить у її структуру, а своєрідність їх поєднань визначає розмаїття індивідуальних відмінностей у навченості учащихся.

Одна з ключових якостей розуму — його глибина. Ця якість проявляється у ступеня суттєвості ознак, які то вона може абстрагувати при оволодінні новим матеріалом, під час вирішення проблем, й у рівні їх узагальненості. Протилежне якість — поверховість розуму. Воно видно по виділенню зовнішніх, лежачих хіба що лежить на поверхні можна побачити явищ ознак, для встановлення випадкових перетинів поміж ними, що проект відбиває низький рівень їхнього обобщенности.

Продуктивне мислення передбачає як широке використання засвоєних знань, а й подолання бар'єру минулого досвіду, відійти від звичних ходів думки, розв’язання суперечностей між актуализированными знаннями й вимогами проблемної ситуації, оригінальність рішень, їх своєрідність. Цю бік мислення найчастіше позначається як гнучкість розуму, динамічність, рухливість тощо. буд. Найбільш вдалий перший термін (дві інші частіше вживаються у тих психофізіологічних робіт). При гнучкому умі людина легко переходить від прямих зв’язків до зворотним, від однієї системи дій в іншу, якщо того вимагає розв’язувана завдання, може відмовитися від звичних діянь П. Лазаренка та т. буд. Інертність розуму проявляється у протилежному: в схильність до шаблоном, в труднощі перемикання від самих дій до іншим, в тривалої затримки цього разу вже відомих діях, попри наявність негативного підкріплення тощо. д.

Р. П. Антонова, досліджуючи гнучкість мислення під час вирішення різноманітних завдань, зазначає стійкість цієї особливості та наявність дуже істотні відмінностей сумарному (показнику гнучкості(мислення школярів один і такого самого віку: для крайніх груп — найбільш і найменш розвинених країн і досліджених нею школярів цей показник становить відповідно 12,5% і 89%, т. е. один показник перевищує другий більш ніж 6 раз!

Для творчого вирішення питань важливо як виділити необхідні ситуацією суттєві ознаки, а й, утримуючи про себе все їхнє сукупність, діяти у відповідність до ними піддаючись на вплив зовнішніх, випадкових ознак аналізованих ситуацій. Цю бік мисленнєвої діяльності позначали як стійкість розуму. Вона проявляється у орієнтації на сукупність виділених раніше значимих ознак, попри провокує дію випадкових ознак нових завдань тієї самої типу. Труднощі в орієнтації на цілий ряд ознак, які входять у зміст нового поняття чи закономірності, необгрунтована зміна орієнтації, перехід від одних дій решти під впливом випадкових асоціацій — показник нестійкості ума.

Відкриття принципово нових знань, настільки притаманне продуктивного мислення, є стрибкоподібний, циклічний процес, у якому діалектично суперечливому єдності виступають як добре усвідомлені, словесно-логические компоненти, не знаходять адекватного відображення в слові, підсвідомі, интуитивно-практические компоненти. Включення інтуїції у процес пошуку нового закономірно. Проте, щоб знайдені в такий спосіб знання придбали дійову силу, т. е. були передані іншим, використовуватимуться рішення кола завдань, би мало бути добре усвідомлені як його суттєві ознаки, і способи оперування цими знаннями. Саме тому однією з основних якостей розуму, які входять у здатність учитися, ми вважаємо усвідомленість своєї мисленнєвої діяльності, зробити її предметом думки самого вирішального проблему суб'єкта. У близькому значенні вживається термін (рефлексия (.

Ця якість розуму проявляється у можливості висловити в слові чи інших символах (в графіках, схемах, моделях) мету і продукт, результат мисленнєвої діяльності (суттєві ознаки знову сформованих понять, закономірностей), або ті способи, з допомогою яких цей результат знайшли, виявити помилкові ходи думки та його причини, методи їхнього виправлення тощо. п. Неусвідомленість мисленнєвої діяльності проявляється у тому, що людина неспроможне дати звіту про рішення завдання (навіть коли вона правильне), не помічає своїх помилок, неспроможна вказати ті ознаки, куди він спирався, даючи той чи інший відповідь, тощо. д.

Зовні добре виражена особливість продуктивного мислення — самостійність на придбання і оперуванні новими знаннями. Це якість розуму проявляється у постановці цілей, проблем, висування гіпотез і самостійному вирішенні цих завдань, причому суттєві індивідуальні відмінності за цим параметром експериментально виявлено вже в молодших школьников.

На рівні розвитку цієї особливості людина як вирішує складні собі проблеми, однак і, без зовнішньої стимуляції, шукає найбільш скоєні, вищого рівня узагальненості способи їх вирішення (цей рівень мислення Д. Б. Богоявленская назвала креативным).

У той самий час на нижчому рівні, при неможливості самостійного рішення поставленого завдання, розбіжності у продуктивності мислення виявляються в чутливості по допомогу: що менше допомогу, що необхідно для рішення, тим більша продуктивність мислення. Ось чому воліємо розмежовувати самостійність і чутливість до помощи.

Такі основні, як ми вважаємо, особливості продуктивного мислення, якості розуму, яких (за інших щодо рівних умов) залежить успішність учения.

Треба лише відзначити, що виділення даних особистісних властивостей продуктивного мислення, якостей розуму, є дуже умовним. Адже психіка є надзвичайно складний динамічний ціле, стосовно якому неможливо, застосувати дихотомію: занадто тонкі, плавні часом переходи між які виділяються під час аналізу її сторонами.

(2. Психолого-педагогічні принципи розвитку продуктивного мислення школьников.

Відповідно до вимогами, що висуваються сучасної школою, навчання у ній має поступово переорієнтовуватися під розвиток продуктивного, творчого мислення, забезпечує можливість самостійно набувати нові знання, застосовувати в різноманітних умовах оточуючої действительности.

Ми беремося стверджувати, подальше вдосконалення навчання не можна при орієнтації однією, чи навіть дуже ефективний, психолого-педагогічний принцип (проблемності, руху від абстрактного до конкретному тощо. буд.), неминуче що призводить до недооцінки інших. Необхідна реалізація системи принципів, ланки якої визначаються специфікою самого продуктивного мислення, особливостями його генетичного розвитку в школьников.

1. Проблемність обучения.

Принцип проблемності відповідаючи специфіці продуктивного мислення — його спрямованості для відкриття нових знань, є основним, провідним принципом розвиває обучения.

Проблемним називається таке навчання, у якому засвоєння знань і є початковим етапом формування інтелектуальних навичок відбуваються у процесі щодо самостійного рішення задач-проблем, викликаного під загальним керівництвом учителя.

Проблемны ті завдання, вирішення яких передбачає хоч і керований учителем, але самостійний пошук що невідомих школяреві закономірностей, способів дії, правил. Такі завдання збуджують активну мислительну діяльність, підтримувану інтересом, а зроблене самими учнями (відкриття (приносить їм емоційне задоволення і набагато міцніше закріплюється у тому пам’яті, ніж знання запропоновані в (готовому (вигляді. Ця активна самостійна мислительна діяльність приводить до формування нових зв’язків, властивостей особистості, позитивних якостей потужні мізки і цим — до микросдвигу у тому розумовий розвиток (М. А. Менчинская, А. М. Матюшкин).

Вибір завдань для проблемного навчання залежить від специфіки її змісту. Матеріал описового характеру, підлягає засвоєнню, навряд може служить засобом проблемного навчання. Проблемними можуть бути завдання застосування вже закономірностей у досить нових умовах, але, які передбачають більш-менш значну перебудову знайомих способів вирішення, вибір із багатьох можливих варіантів найбільш раціонального способу дії, застосування загальних теоретичних положень, принципів рішень на реальних практичних умовах, потребують внесення змін до них конструктивних змін, тощо. буд. (завдань багато років у виробничої діяльності) (Т. У. Кудрявцев).

Найбільший ефект при проблемному навчанні дають завдання, які передбачають відкриття нових учнів причинно-наслідкових зв’язків, закономірностей, загальних ознак вирішення цілої класу завдань, основу яких вмостилися ще відомі суб'єкту відносини між певними компонентами досліджуваних конкретних ситуаций.

Вибір задачи-проблемы залежить від того що в школярів вихідного мінімуму знань (включаючи й їхні операторную бік) чи можливості за щодо стислі терміни до постановки проблеми ознайомити учнів з необхідні самостійного рішення даними. Разом про те треба пам’ятати, що це знання повинні служити опорою для пошуків шляхи вирішення, а не (наводити (, не підказувати був цей шлях, інакше завдання не буде проблемной.

Ступінь складності завдання, як звідси пише А. М. Матюшкин, визначається кількістю істотних взаємозв'язків у її умови, числом опосередкувань і перетворень, що призводять до віднайденню шуканого. Залежить він і від рівня самостійності за нормальної постановки й розв’язанні проблеми (У. А. Крутецкий). Найменша самостійність потрібно від учнів тоді, коли викладач сам ставить проблему і намічає основні віхи для її вирішення, включаючи школярів лише окремі ланки міркування, що призводить визначенню шуканого. Зазвичай так йде урок проблемного типу на початковому етапі знають роботи над принципово новою як на школярів розділом програми, коли грунт рішення що така проблем вони ще малий. Поставивши проблему, вчитель має дати школярам самим спробувати її вирішити з урахуванням наявних знань й переконатися, цих знань для досягнення цієї мети явно бракує, та був брати участь у побудові доступних їм ланок міркування, що призводять до новому знанию.

В міру накопичення вихідних знань ступінь самостійності пошуків рішення має наростати. Учитель, поставивши проблему, надає школярам самим шукати шлях її вирішення, даючи тепер тільки найзагальніші вказівки про повернення пошуку. Далі вона повинна лише ставить проблему і обмежується критикою хибних ходів думки за будь-яких спроб школярів знайти рішення. Нарешті, коли в школярів в досліджуваної області накопичилися необхідні знання і набутий навички, слід надати можливість самим побачити в гаданих вихідних ситуаціях нову собі проблему, сформулювати її й знайти метод рішення, а педагог лише у крайньому випадку, якщо їх самих учні в міркуваннях зайшли у глухий кут, надає їм мінімальну допомогу, натякаючи, як і вийти з него.

Такі більш зовнішні, піддаються об'єктивного оцінювання умови, що визначають проблемність завдань. Проте слід особливо наголосити, що й повністю відповідальна зазначеним умовам це може стати для школярів проблемної, якщо ознайомлення з ній вчителю вдасться викликати в них (проблемної ситуації((А. М. Матюшкин). Проблемна ситуація відбиває суб'єктивне прийняття завдання, реальну кожного школяра (хоча б подумки) у її рішення. Важливо, щоб учень сам замислився над сформульованої у п’ятому класі проблемою, сама собі поставив те ж і спробував дати нею ответ.

Найбільш ефективне кошти на створення школярі проблемних ситуацій — використання протиріч, конфлікту між засвоєними знаннями, знайомими засобами розв’язання певного класу завдань і тих вимогами, які нове завдання; школярі повинні переконатися, що вирішення завдань з урахуванням вже наявних знань призводить до помилок. Учитель свідомо загострює конфлікт, підкреслює виникає протиріччя, стимулює спроби знайти вихід із становища, дозволити противоречие.

Проблемні ситуації школярі можна створити тим, що у завданнях з відсутніми і надмірними даними ним буде запропоновано знайти ряд можливих варіантів розв’язання і цілком обгрунтовано вибрати найефективніший; частина даних у яких визначається за таблицями, з урахуванням додаткових вимірів тощо. буд. Рішення завдань наближає шкільне навчання до життєвої практиці, підвищує дієвість знань, оскільки такі придбано у процесі більш-менш самостійної активної мисленнєвої деятельности.

Конфліктні ситуації, використовувані в проблемному навчанні, хіба що наштовхують учнів на помилки. Це суперечить довгий час яка панувала в методичної літературі становищу необхідність оберігати школярів від власних помилок. У проблемному навчанні під час створення конфліктним ситуаціям зазвичай використовується матеріал, основу засвоєння якого поглиблене розуміння основних відносин між його суттєвими ознаками, закономірностей, загальних принципів вирішення цілої класу завдань тощо. буд. Задачи-проблемы ставлять учня до умов невизначеності, і тут помилок цілком імовірно. Такі помилки не страшні, якщо викладач зверне них школярів та доможеться розуміння тих причин, які породили помилки, та їх преодоления.

Основний шлях відкриття нового в людини способу розв’язання проблем — (аналіз через синтез ((З. Л. Рубінштейн). Він передбачає включення які у умови завдання основних та виведених їх проміжних даних в усі нові й нові системи зв’язків, завдяки чому них виявляються не виділені раніше властивості, відносини, розкриваються їхні можливості щодо для досягнення цели.

Чи виникне за умов навчання в тієї чи іншої учня проблемна ситуація, звернутися він її розв’язання до найефективнішого прийому продуктивного мислення — (аналіз через синтез (або до механічної маніпуляції даними — залежить тільки від об'єктивних чинників, а й від чинників суб'єктивних, і — від розумового розвитку школярів. Оскільки школярі однієї й тієї самого віку мають дуже серйозні розбіжності у досягнутому ними рівні розумового розвитку, повна реалізація принципу проблемності може бути здійснена без індивідуалізації обучения.

2. Індивідуалізація і диференціація обучения.

Розумову розвиток становлять як знання (зокрема й прийоми, методи пізнання), і здатність учитися, здатність набувати ці знания.

Як засвідчили численні експерименти, дуже серйозні індивідуальні розбіжності у рівні засвоєння знань. Школярі, перебувають у ідентичних умовах навчання, засвоюють новий їм матеріал по-різному: одні вищому, інші на середньому, треті на низький рівень. У цьому показник рівня засвоєння, характерний тієї чи іншої учня, досить стійкий (коливання хоч і мають місце, але не більше найближчого рівня). У рівнях засвоєння знань виявляються типові для учнів стійкі особливості психіки, від яких успішність навчальної діяльності, можливість розв’язувати проблеми, потребують передбачених програмою знань. Школярі, які засвоїли ці знання на низький рівень, не зможуть їх використати під час вирішення таких проблем.

Чи можливо доведення кожного учня загальноосвітньої школи до вищого рівня оволодіння певними знаниями?

Експерименти показали, що можна досягнення вищого рівня оволодіння новою як на них поняттям усіма учнями, але різним шляхом. Одні досягають цього рівня вже в основі первинного знайомства з новими їм поняттям; й інших потрібно на середньому рішення від 10 до 20 завдань із опорою при тупику допоможе експериментатора. Третім потрібно було вирішити близько ста завдань до повного оволодіння новою як на них понятием.

Отже, за умов індивідуалізації навчання розбіжності у рівнях знань (у тій чи іншому поділу програми) можна зняти. У масової школі, де зазвичай немає реального індивідуальних відмінностей, до кінця вивчення певного розділу програми різниця у рівнях його засвоєння кілька згладжується, проте залишається дуже значительной.

У більшою мері, ніж від рівня знань, продуктивність самостійної діяльності учнів при засвоєнні нових знань залежить від навченості. Серед учнів різного віку є школярі з великим, середнім і низьким рівнем їх як практичного, і словеснологічного компонентів продуктивного мислення, практики з відносним переважанням интуитивно-логического мислення над словесно-логическим і мало теоретиков.

Дослідження засвідчили, що индивидуально-типические особливості розвитку продуктивного мислення школярів значно перекривають возрастные.

У разі орієнтації на (середнього (учня, т. е. без реальної індивідуалізації навчання, сповільнюється темп розвитку тих, хто у школу значно більше розвиненим, ніж їхні зарубіжні ровесники. Однак у особливо важкі умови потрапляють школярі з уповільненим темпом розумового розвитку. Умови навчання у масової школі настільки відповідають їх можливостям, такі учні із віком не наближаються у своїй розвитку до однолітків, проте більше відстають від них.

На успішність навчальної діяльності, що з просуванням в розвитку, великий вплив надають та інші боку психіки учнів, і передусім — їх розумова працездатність, яка може у деякою ступеня компенсувати наявність щодо невисокою загальної успеваемости.

На продуктивність мисленнєвої діяльності відчутно впливає така риса особистості як інтелектуальна активність, чи, по термінології Д. Б. Богоявленської, інтелектуальна ініціатива. Як засвідчили дослідження Д. Б. Богоявленської, наявність високих розумових здібностей ще гарантує прояв високого рівня ініціативи; нерідко дуже здатні люди обмежуються і задовольняються рішенням тій чи іншій поставленої проблеми більш елементарним способом, хоча, при відповідному спонука із боку, вирішують таку ж проблему на високому уровне.

Слід враховувати під час роботи з школярами і великих відмінностей у інтересах: від повної відсутності, до наявності глибокого, стійкого, різнобічного, активного пізнавального інтересу до того що чи іншому досліджуваному у шкільництві предмета або до їх групі. Істотно впливає на успішність та специфіку навчальної діяльності надають і індивідуальні розбіжності у її мотивации.

Реально у кожному класі немає двох учнів, ідентичних одна одній по особливостям своєї психіки; кожен зі свого засвоює навчальний матеріал. Природно, спадає на думку у тому, що за умови масового навчання принцип його індивідуалізації може бути реалізований. Але це негаразд. Л. До. Таракановой експериментально було тільки, а й високою ефективністю реалізації у шкільництві принципу проблемно-индивидуального навчання. Під час такої формі роботи, розвиненіші школярі мають можливість над матеріалом підвищеної труднощі, самостійно вирішувати адекватні їх можливостям проблеми. Менш розвинені отримують більш докладні пояснення від вчителя, вирішують завдання поступово повышающейся труднощі й, долаючи проблеми з деякою допомогою із боку, засвоюють новий матеріал, просуваються свого розвитку, нерідко переходячи у групи з вищим уровнем.

3. Оптимальний розвиток різноманітних видів мисленнєвої деятельности.

Проблемність та інші принципи розвитком творчої мислення що неспроможні реалізуватися не враховуючи вікових і индивидуально-типических особливостей мислення. Віковим особливостям інтелектуального розвитку присвячено чимало досліджень. Вони виявлено стадиальность розвитку інтелекту, дана характеристика кожної стадії залежно від ведучого виду мисленнєвої деятельности.

У першій стадії головним є наглядно-действенное, практичне мислення, яку здійснювався у певній ситуації, у процесі практичних дій зі реальними предметами. У дітей це (мислення руками (. Малюк прагне іграшці, неспроможна її дістати і після низки спроб використовує палицю чи лізе на табуретку, щоб отримати цікавий його предмет.

У другий стадії переважає наочно-образне мислення; вона дозволяє виконувати завдання з урахуванням оперування не реальними предметами, а образами сприйняття й уявлень, які у дитячий досвід. Зв’язок мислення з практичними діями хоч й тепло зберігається, а не такої прямої, безпосередньої, як раніше. аби розв’язувати завдання дитина повинен чітко сприймати, наочно представляти рисуемую у яких ситуацию.

На третьої, вищої, щаблі розвитку провідної ролі в мисленнєвої діяльності набуває абстрактне, абстрактно-теоретическое мислення. Мислення виступає тут у формі абстрактних понять і міркувань, що відбивають суттєві боку навколишньої дійсності, закономірні зв’язок між ними. Опанування під час засвоєння основ наук поняттями, законами, теоріями надає значний вплив на розумовий розвиток школярів. Воно розкриває багаті можливості самостійного творчого придбання знань, їх широко він на практике.

Отримана в дослідженнях характеристика стадій мислення дозволила намітити основну лінію його розвитку — від практичного мислення, скутого конкретної ситуацією, до відверненому абстрактно-теоретическому мисленню, безмежно расширяющему сферу пізнання, що дозволяє виходити далеко межі безпосереднього почуттєвого опыта.

Під упливом усезростаючих вимог до шкільного освіті психологи розпочали дослідження (зону найближчого розвитку (дітей. Була поставили завдання з’ясувати, які можливості мислення дітей, якщо така змінити утримання і засоби навчання, що вони активізували розвиток відстороненого, абстрактно-теоретичного мислення (У. У. Давидов, З. Ф. Жуйков, Л. У. Занков, А. У. Запорожець, А. А. Люблінська, М. А. Менчинская, А. У. Скрипченко, Д. Б. Эльконин і др.).

Експерименти блискуче підтвердили гіпотезу про значно більших, ніж вважалося раніше, можливостях інтелекту дітей. Виявилося, що вони першокласники можуть оперувати відверненими символами, виконувати завдання на основі формул, опановувати граматичними поняттями і чи т. д.

Разом про те розпорядження про більш ранніх розвиток відстороненого, понятійного мислення, з його формуванні з урахуванням руху (від абстрактного до конкретного (— мабуть, внаслідок часом помилкового розуміння сутності цього процесу — практично нерідко призводить до недооцінки ролі наочності, конкретизації знань, і навіть до значення роботи і інших напрямів мислення. Не можна забувати у тому, як і абстрактне, абстрактно-теоретическое мислення, далеко виходячи межі почуттєвого досвіду, тільки тоді ми має дієвою силою, дозволяє проникати у суть пізнаваної дійсності, як його тісно пов’язане з наглядно-чувственными даними. Форсоване розвиток відстороненого мислення, без достатньої конкретизації усваиваемого матеріалу, без через відкликання наглядно-практическим і наглядно-образным мисленням можуть призвести до формальному засвоєнню знань, до утворення порожніх абстракцій, відірваних від живої действительности.

Гармонійний розвиток особистості передбачає активізацію всіх видів мислення, їх совершенствование.

Необхідність вдосконалювати різні види мисленнєвої діяльності випливає з специфіки продуктивного, творчого мислення. Процес відкриття нових знань і в дитини, вперше познающего давно відкриті людством істини, і в вченого, вперше що проникає межі відомого, не відбуваються у вигляді суворих логічних міркувань, безпосередньо які спираються знайомі закономірності. Рішення проблеми нерідко трапляється інтуїтивно, й у процесі істотну роль грають В. Гвоздицький і практичне і образне мислення, безпосередньо з чуттєвої опорой.

Рішення проблеми, у словесному плані, з урахуванням теоретичних міркувань розгортається поступово, ланка за ланкою. людині неможливо у своїй охопити всі необхідні ланки, що перешкоджає встановлення взаємозв'язку з-поміж них. Включення у цей процес наглядно-образного мислення дає можливість відразу, (одним поглядом (охопити все що входять до проблемну ситуацію компоненти, а практичні дії дозволяють встановити взаємозв'язок з-поміж них, розкрити динаміку досліджуваного явища і тим самим полегшують пошук решения.

Переважна більшість практичних, образних чи понятійних видів мисленнєвої діяльності визначається як специфікою розв’язуваної проблеми, а й індивідуальними особливостями самих людей.

Ось чому вважаємо, що з найважливіших принципів розвитку творчого мислення є оптимальне (відповідальна цілям навчання дітей і психічним особливостям індивіда) розвиток різних видів мисленнєвої діяльності: і абстрактно-теоретичного, і наглядно-образного, і наочнодієвого, практичного мышления.

4. Спеціальне формування як алгоритмічних, і евристичних прийомів розумової деятельности.

Дослідження процесу засвоєння застосування знань показали, які зазвичай учні засвоюють змістовний бік знань і з ній пов’язані конкретні прийоми рішення досить вузьке коло завдань. Лише у школярів із високої обучаемостью з урахуванням рішення одиничних завдань формуються узагальнені прийоми, на методи вирішення цілого класу завдань. Формування що така узагальнених прийомів розумової діяльності надзвичайно важливо, бо вона означає суттєвий зрушення в інтелектуальному розвитку, розширює можливості переносу знань у щодо нових умов. Оскільки переважна більшість учнів самостійно не оволодіває більш узагальненими прийомами розумової діяльності, їх формування має стати важливою завданням обучения.

У відповідність до цим однією з принципів розвитком творчої, продуктивного мислення є спеціальне формування узагальнених прийомів розумової деятельности.

Узагальнені прийоми розумової діяльності діляться на великі групи — прийоми алгоритмічного типу, і эвристические.

Зупинимося спочатку на характеристиці прийомів алгоритмічного типа.

Це прийоми раціонального, правильного мислення, повністю відповідного законам формальної логіки. Точне проходження розпорядженням, які даються такими прийомами, забезпечує безпомилкове рішення широкого класу завдань, який ці прийоми безпосередньо рассчитаны.

Озброєння учнів правильними, раціональними прийомами мислення, навчання тому, як визначати поняття, класифікувати їх, будувати умовиводи, вирішувати відповідно до даним алгоритмом завдання, надає позитивний вплив і самостійне, продуктивне мислення, забезпечує можливість вирішення задач-проблем.

Формування прийомів мисленнєвої діяльності алгоритмічного типу, ориентирующих на формально-логічна аналіз завдань, є необхідною, необхідною умовою розвитку мислення. Необхідний він, по-перше, оскільки сприяє вдосконаленню репродуктивного мислення, що є важливий компонент творчої діяльності (особливо у початковому і кінцевому етапах вирішення питань). По-друге, ці прийоми служать тим фондом знань, у тому числі учень може черпати (будівельний матеріал (до створення, конструювання методів рішення нових йому завдань. Недостатнім формування алгоритмічних прийомів є бо ні відповідає специфіці продуктивного мислення, не стимулює інтенсивне розвиток цієї боку мисленнєвої деятельности.

Саме тому формування таких прийомів має поєднатися зі спеціальним озброєнням учнів прийомами евристичного типа.

Прийоми іншого типу назвали эвристическими оскільки вони безпосередньо стимулюють пошук рішення нових проблем, відкриття нових проблем, відкриття нових для суб'єкта знань і тим самим відповідають самої природі, специфіці творчого мислення. На відміну від прийомів алгоритмічного типу, евристичні прийоми орієнтують не так на формальнологічний, але в змістовний аналіз проблем. Вони направляють думку вирішальних на насичення суть описуваного в умови предметного змісту, те що, щоб кожним словом вбачали її реальний утримання і у ній судили про роль у вирішенні тієї чи іншої даного. Багато евристичні прийоми стимулюють включення до процес розв’язування проблем наглядно-образного мислення, що дозволяє вживати його перевагу перед словесно логічним мисленням — можливість цілісного сприйняття, бачення всієї описуваної в умови ситуації. Тим самим було полегшується протягом притаманних продуктивного мислення інтуїтивних процессов.

Частина прийомів спрямовує вирішального використання дуже властивого творчої діяльності розумового експерименту, який полегшує постановку і попередню перевірку гіпотез та шляхи вирішення питань. Включаючи що у умови завдання дані у різні зв’язку, на нові ситуації, вирішальний цим (вичерпує(їх ознаки, використовуючи оптимальний для творчого процесу (аналіз через синтез (.

До эвристическим прийомів належить конкретизація, коли учень надає абстрактним даним умови більш конкретну форму. Так було в завданню сказано, що час продажу товару отримано 1260 рублів прибутку. Учень уточнює: (Це магазин купив під якусь ціну, і потім продав товар і на нього отримав на 1260 рублів більше (. Цей прийом доповнюється прийомом графічного аналізу, вводящего наочні опори різного рівня символізації. Наприклад, до тієї ж завданню випробовуваний накидає схему, яка відображатиме (надбавку (:

|? |1260 |.

Протилежним є прийом абстрагування, коли вирішальний відкидає конкретні деталі, (оголивши (дані і співвідношень між ними. (На 4800 рублів більше й удвічі дорожче (— ось і всі, що виділено учнем в одній з завдань, на цьому зосереджує він внимание.

Найпоширенішим прийомом, полегшуючим виявлення функціональних перетинів поміж даними, є варіювання. Цей прийом у тому, що учень довільно відкидає чи змінює величину однієї з даних (котрий іноді кількох) на основі логічного міркування з’ясовує, які слідства випливають із такого перетворення, як позначилася ізоляція даного інших. За цією змін легше будувати висновки про зв’язку виділеного даного коїться з іншими. Наприклад, на одній із завдань випробовуваний послідовно відкидає які у ній дані. (Якщо відкинути 1 крб. 50 коп., т. е. відмінність між літра кислоти і літра розчину, то став би дешевше… У нас отримано 3 рубля прибутку… Забудемо про три рублях…(Вирішальний відкидає три рубля, потім п’ять літрів води, додані в кислоту, і це послідовне мисленне експериментування наводить його до вірному решению.

Широко використовуються під час вирішення проблем прийоми аналогії, постановка аналітичних вопросов.

Проблемі евристичних прийомів вирішення завдань присвячена книга Д. Пайя (Як вирішувати проблему (. Автор рекомендує передусім добре зрозуміти умова завдання, послідовно ставлячи собі питання: (Казали? Що дано? Чи достатньо цих даних, щоб визначити дані?(І т. п. Далі він радить зробити креслення, коротко записати умова, розбити його за частини. Корисно згадати схожу завдання й спробувати використовувати метод її рішення або ж застосувати аналогию.

Володіють чи эвристическими прийомами школярі і від якого приблизно віку? Як вони ними опановують? Дослідження свідчать, що це прийоми під час вирішення нових завдань використовують лише найрозвинутіші школьники.

Вочевидь, необхідно спеціально навчати эвристическим приемам.

Є роботи, створені задля що завдання. Таке дослідження, наприклад, проведено Ю. М. Кулюткиным. У ньому було використано елементи програмованого навчання, складено програми, що передбачають опис евристичних прийомів. До них належать такі приемы:

Початкова схематизація наявних у умови завдання відносин (т. е. стисле її зміст із виділенням вихідних данных).

Переклад умови з життєвого мови, якою воно нерідко дано, на мову наукових термінів, понятий.

Залучення наочності, зокрема наочних аналогій, як опори для пошуку решения.

Умовне спрощення аналізованої системы.

Уточнення ідеї рішення, коли він знайдено (т. е. точне визначення того типу співвідношень, що міститься у цій ситуации).

Ю. М. Кулюткин вказує, що позитивним результатом проведеного навчання стало зміна підходи до вченню. Школярів стала залучати самостійна пізнавальна діяльність, т. е. вони змінилася мотивація вчення. Вочевидь, значний вплив надали позитивні емоції, які під час самостійному відкритті, яке оцінюється вирішальним, як він інтелектуальна победа.

Отже, алгоритмічні прийоми забезпечують правильне вирішення завдань відомих учням типів; вони вчать школярів логіці міркувань, служать тлом, який можливо використовувати при пошуках вирішення питань. Евристичні прийоми діяти за умов невизначеності, в принципово нових ситуаціях, полегшуючи пошук рішення нових проблем.

Отже однією з принципів розвитком творчої мислення має бути спеціальне формування як алгоритмічних, і евристичних прийомів розумової деятельности.

5. Спеціальна організація мнемической деятельности.

У психологічних роботах, безпосередньо з проблемами продуктивного, творчого мислення, чимале увагу приділяється опису негативною ролі минулого досвіду, котрі можуть перешкоджати, гальмувати спрямування принципово новий напрям, наголошується на необхідності подолання (бар'єра минулого опыта (.

Ці дослідження відбивають відомий прогрес у вирішенні проблеми продуктивного мислення та шляхів його розвитку та надають свій позитивний впливом геть практику навчання. Проте, як це нерідко буває, посилене увагу лише до боці мисленнєвої діяльності (продуктивної мисленню) на практиці навчання призвести до недооцінки інший її боків — репродуктивного мислення та нерозривно що з ній мнемической діяльності, які забезпечують міцність знань, їх готовність до актуалізації відповідно до вимогами завдання. Внаслідок цього школярі часом не формується міцної системи знань основ досліджуваного матеріалу, зза чого припиняється й інтелектуальне развитие.

Нерідко вважають, наприклад, чого слід турбуватися про знанні формул, їх можна відтворити за довідниками. Відповідь питанням, чи потрібно запам’ятовувати формули, зокрема, отримано у дослідженні З. І. Шапіро. Результати експериментів показали, що у простих ситуаціях, коли залежності використовуються завжди однаково (т. е. коли потрібно репродуктивне мислення), їх попереднє спеціальне запам’ятовування не обов’язково, цілком імовірно використання зовнішніх коштів (довідників і т. п.). Навпаки, у непростих ситуаціях, під час вирішення нестандартних завдань, т. е. тоді, коли має активізуватися продуктивне мислення, необхідно міцне закріплення основних формул у пам’яті. Відомий педагог У. Ф. Шаталов аналогічну запитання відповідає: (Учень, який працює зі довідником, відрізняється від учня, знаний всі ті формули, як і відрізняється початкуючий шахіст від гросмейстера. Він вбачає лише один хід вперед.(.

Пряма розпорядження про запам’ятовування підвищує рівень мисленнєвої активність за роботі над підлягає засвоєнню матеріалом, рівень її саморегуляції і самоконтролю, значно збільшує ефект засвоєння. Цьому сприяє свідоме застосування раціональних прийомів мнемической діяльності (як-от угруповання, класифікація, складання плану, виділення значеннєвих опор тощо. буд.). Продуктивне мислення передбачає вихід межі наявних знань. Проте саме ці знання — опора у відкритті нового. Щоб відкривати нове, відкидати вже відоме, необхідно володіти цим старим, мати достатньо широкий обсяг знань (включаючи й їхні операційну бік), достатніх для просування і що у стані готовності до актуалізації відповідно до поставленої перед суб'єктом метою. Щоб виконувати це надзвичайно важлива вимога, слід передбачити спеціальну організацію мнемической діяльності, що забезпечує міцність засвоюваних знань та його готовність до актуалізації під час вирішення проблем. Ця спеціальна організація — одне із найважливіших принципів розвитку продуктивного мышления.

Задля більшої достатнього рівня знань автори навчальних програм і підручників прагнуть вводити у яких дедалі нові дані. Проте, ніж більший обсяг які підлягають засвоєнню знань, важче забезпечити міцність їх засвоєння. Отже, необхідно якось обмежити той коло знань, які підлягають засвоєнню і винних шукати шляху організації знань у такої системи високого рівня узагальнення, у якій із приводу відносно небагатьом міцно закріпленим її ланкам з урахуванням міркувань учень міг знайти додаткові ланки, необхідних оперування набутими знаниями.

Важливо чітко обмежити обов’язковий мінімум знань від другорядного матеріалу і орієнтувати учнів на ретельне закріплення саме основних знань та способів оперування ними, що відразу ж потрапити при запровадження нового материала.

Орієнтація виділення і узагальнення істотного матеріалі, класифікацію залежно від його значущості сприяє формуванню однієї з найважливіших якостей продуктивного мислення — глибини ума.

У зв’язку з більший обсяг які підлягають засвоєнню знань необхідно по можливості (стиснути (, (ущільнити (їх, може бути здійснено з урахуванням більш раннього запровадження узагальнених знань — теорій, законів, загальних методів рішення широкого класу завдань. Такі знання дозволяють учням не запам’ятовувати безліч окремих приватних закономірностей, способів вирішення, а самим з урахуванням логічних міркувань (виводити (їх із загальних положений.

(3. Умови і завдання продуктивного мислення у навчальній деятельности.

З метою практичного обгрунтування висновків, отриманих у ході спостереження над діяльністю учнів сьомих класів середньої школи нами провели исследование.

Робота велася з жовтня 1995 до березня 1996 рр. і передбачала кілька этапов.

У першому етапі проводився констатуючий експеримент, направлений замінити з’ясування рівня сформованості продуктивного мышления.

Другим етапом роботи була проведення серії експериментальних занять, вкладених у формування в учнів раціональних прийомів творчої мисленнєвої деятельности.

Заключний, третій, етап дослідження, проводився тими самими методами, що перший. Метою цього етапу було — виявити будь-які індивідуальні зміни у розвитку обучаемости.

Потім слід було підбиття підсумків дослідження. Розглянемо докладніше кожен із этапов.

1. Констатуючий етап исследования.

Відповідно до цілями дослідження в основі методики першому етапі узяли метод Калмыковой З. І. (Калмикова З. І. Продуктивне мислення як основа навченості. М., 1981.).

Нами було проведено модифікація цього теста.

У зв’язку з тим, що заняття з експериментальної програмі здалося можливим провести лише двох сьомих класах середньої школи № 18, тестування провели у трьох класах: двох (експериментальних ((52 чол.) і (контрольному ((28 чол.), т. е. у ньому брало участь 80 человек.

У нашій методиці моделювалося проблемне навчання, безпосередньо спрямоване в розвитку продуктивного мислення. Вона була як природного який навчає експерименту, у якому школярі входять у проблемні ситуації, розраховані самостійного рішення нових їм навчальних задач.

Як задачи-проблемы у комунікативній методиці було використано відома фізична закономірність, відбиває умови рівноваги важеля. Для її рішення учні мають необхідними знаннями. Вони вже зустрічалися із найелементарнішими випадками рівноваги — зважування на рычажных терезах, хитання на дошці спираючись тощо. буд. З іншого боку, експериментально використовувалася хороша модель (демонстраційний важіль), яка служила наочної опорою при «відкритті» учнями закономірності. Переваги даної закономірності в тому, що може бути показано ряд моделей (важіль спираючись між лініями дії сил, воріт тощо. буд.). цим є створити варіанти методики, необхідні при повторних випробуваннях, це важливо для судження про індивідуальних ті зрушення у розвитку обучаемости.

Зупинимося коротко на характеристиці структури експериментів та способів обробки одержуваних з їхньої основі данных.

Експеримент включав три етапу: попередній, основний рахунок і допоміжний. На попередньому етапі експериментатор забезпечував школярам вихідний мінімум знань; створювалася розпорядження про рішення нової проблеми, створювалося бажання розв’язати цю проблему якнайкраще, без страху помилитися при пошуках рішення. Для цього він ряд простих арифметичних завдань експериментатор нагадував школярам в (практичному плані) про прямий і зворотної залежності. Далі їм казали, що у зв’язку з роботою над новими варіантами хочуть з’ясувати, чи можливо з учнями VII класу вирішувати завдання, які раніше вирішувалися лише старшеклассниками.

Завдяки такій мотивації, школярі вважали себе учасниками експерименту, котра має безпосередньо до їхніх власних здібностям. Якщо школяр утруднявся у вирішенні, це йому пояснювали труднощами вирішення завдань для даного возраста.

Після такого підготовці переходили до основного етапу експерименту. Учневі показували важіль, його плечі і сили (гирі по 100 р). Експериментатор говорив школяреві, що та має вирішити низку практичних завдань, у яких за розмірами зусиль і плечей здогадатися, було б важіль в рівновазі. Користуючись моделлю важеля чи подивившись у відповідь обороті картки, міг перевірити, правильна його здогад. Після вирішення низки завдань він мав вирішити більш загальне запитання: за яких умов важіль в рівновазі, тобто самому «відкрити» невідому йому закономірність, на основі яких можна безпомилково вирішувати такі задачи.

Потім експериментатор клав перед піддослідними картки з записаними на них величинами зусиль і плеч.

Усього випробовуваний практично вирішував 30 завдань, розділених на 6 циклів. Непарні цикли мали по 4 завдання, а парні — по 6. Непарні цикли отримали назва наглядно-действенных, позаяк у них від учня, вимагалося зробити висновок щодо умов рівноваги важеля з урахуванням практичних дій зі реальної моделлю важеля. Отримавши картку з вимогою завдань, школяр у відповідність до ним вішав гирьки (кожна по 100 р) на зазначеному відстані від опори. Експериментатор тим часом утримував важіль в рівновазі. Учень висловлював своє те, було б важіль в рівновазі, після чого експериментатор відпускав важіль і учень міг перевірити правильність свого припущення. Парні цикли названі числовими, позаяк у них учень мав справу тільки з числовими даними, зіставляючи що він висловлював свою гіпотезу про наявність чи відсутність рівноваги, а перевіряв її за відповіді звороті карточки.

Зміст всіх 30 завдань було ідентичним, змінювалися лише числові дані. Останні підбиралися те щоб операції із нею викликали ніяких трудностей.

Після вирішення завдань кожного з 6 циклів школяреві пропонувалося спробувати сформулювати потрібну закономірність, тобто вирішити питання: за яких умов важіль буде зацікавлений у рівновазі? На основному етапі завдання вирішувалися самостійно, а підкріпленням служило лише зіставлення гіпотези випробуваного про наявність рівноваги з вірним відповіддю. Кожен випробовуваний, незалежно від правильності відповідей вирішував усі 30 задач.

Допоміжний етап експериментів розрахований лише з тих, хто основному етапі не розв’язав проблеми, тобто назву вірну формулювання умов рівноваги важеля. Його мета — визначити міру допомоги, яка потрібно рішення проблемы.

Зупинимося тепер у характеристиці тих показників, за якими судили під час аналізу зібраного експериментального матеріалу про продуктивності мислення школярів даючи його якісну характеристику.

Самостійність розуму ми визначали у тій, впорався чи школяр з рішенням проблеми на основному етапі експериментів, чи знадобилася додаткова допомогу, передбачена на допоміжному етапі, і її саме. Було передбачено 4 ступеня допомоги, мінімальної до максимальной.

За рівнем допомоги, необхідної випробуваному виділення шуканої закономірності (умови рівноваги важеля) визначали потенційні можливості учня у вирішенні проблемы.

Глибина розуму, відбиває ступінь суттєвості абстрагируемых ознак і рівня їх узагальненості, визначалася з урахуванням аналізу суджень піддослідних за її спробах сформулювати потрібну закономерность.

Про усвідомленості мисленнєвої роботи і характері його реалізації можна судити з співвідношенню ходу практичного розв’язання завдань із висловлюванні піддослідних про те ознаках, якими, на думку, вони визначали наявність або відсутність рівноваги. Відсутність відповідності з-поміж них дає основу твердження про слабкої усвідомленості мисленнєвої діяльності, про переважання интуитивно-практического мислення над словесно-логическим; відповідність свідчить про усвідомленості цієї деятельности.

Гнучкість розуму проявляється у можливості формулювання двох варіантів шуканої закономірності (по пропорційності величин зусиль і плечей, і з моменту сил), у «вдосконаленні раз сформульованого судження, в перехід до судженням вищого рівня узагальненості, запровадження у них нових наукових термінів замість життєвих, в легкості відмовитися від помилковості суджень тощо. д.

Стійкість розуму знайде свій вияв у відтворенні і доцільною орієнтації на знайдений процесі аналізу значимий ознака рівноваги, щодо можливості одночасної орієнтації на обидва ознаки равновесия.

Визначальне умова кількісної оцінки результатів експериментів досліджуваної боку мислення — адекватність цієї оцінці, якісної її характеристике.

Якісний аналіз продуктивного мислення школярів призвів до висновку, що загальним, сумарним показником рівня її розвитку може бути економічність мислення, як стислість шляху до рішенню проблемы.

У визначенні показника економічності мислення під час вирішення проблеми ми виходимо з такої гіпотези: ніж раніше випробовуваний виділить суттєві ознаки рівноваги і орієнтуватиметься них, то невідворотніший він виконувати завдання. Отже, про рівень економічності можна судити з сукупності балів, нарахованих за вірно вирішені задачи.

Показники економічності мислення розташовувалися в інтервалі від 0 до 1, ми виділили три рівня (з урахуванням простого розподілу загального інтервалу на 3).

До нижчого рівню віднесли показники від 0 до 0,33; саме до середнього від 0,34 до 0,67; до вищої від 0,68 до 1,00.

Під час проведення експерименту було отримано такі результати. 18 людина (35%) (експериментальних (класів (класів, яких у подальшому велися заняття з математиці по експериментальної методиці) показали досить результати і було віднесено нами до вищої рівню економічності мислення. За таким самим принципу в (контрольному (класі до вищому рівню економічності мислення віднесли 10 учнів (36%). Більшість досліджуваних з всіх класів була віднесена нами саме до середнього рівню: 26 людина з (експериментальних (класів та 14 з (контрольного (; чи відповідно 50% і 50%. Нарешті, по 4 людини з кожного класу були віднесено нами нижчим рівню показника економічності мислення (15% і 14% соответственно).

Отже, з перелічених вище даних загальний рівень економічності мислення можна досить високим. А допускаємо наявність можливих похибок у виконанні, опрацюванні та трактуванні данных.

З іншого боку, порівняння результатів учнів трьох сьомих класів (так званих (експериментальних (і (контрольного () робить допустимим проведення двох занять із експериментальної методикою і вони проведення надалі повторних випробувань з метою з’ясувати вплив експериментальної навчальною методики в розвитку продуктивного мислення учащихся.

2. Навчальний експеримент і аналіз його результатов.

Наступним етапом нашої роботи була проведення серії експериментальних занять із учнями 7-х класів середньої школи р. Астрахани.

Не наводимо у роботі опис кожного проведеного уроку. Зупиняємося тільки деяких методичних прийомах, які використовувалися нами під час уроків алгебри для активізації творчої мисленнєвої діяльності учнів, та його теоретичному обосновании.

Навіщо вирішують завдання у школе.

Ми вважаємо, що успішний розвиток творчого мислення в які у процесі вивчення ними математики є одним із актуальних завдань, завдань, які викладачами математики сучасної школі. Основним засобом такого виховання та розвитку математичних здібностей учнів є завдання. Невипадково відомий сучасний математик і методист Д. Пойа пише: «Що отже володіння математикою? Це є вміння виконувати завдання, причому не лише стандартні, а й потребують відомої незалежності мислення, здоровим глуздом, оригінальності, изобретательности».

Якщо навчання відбувалося математиці влади на рішення завдань виділяється б (льшая частина навчального часу. Звідси напрошується висновок, що навчальний час, відведене влади на рішення завдань у шкільництві, використовується неефективно, але це негативно б'є по якість навчання математиці в целом.

Один із головних причин труднощів учнів, які долають ними при рішенні завдань, у тому, що математичні завдання, які у основних розділах шкільних підручників, зазвичай, обмежені однієї темою. Їх розв’язання потребує від учнів знань, умінь і навиків по якомусь одного програмного матеріалу і передбачає широких зв’язків між різними розділами шкільного курсу математики. Роль і значення завдань вичерпуються протягом того нетривалого періоду, який виділяється на вивчення (повторення) тієї чи іншої питання програми. Функція завдань найчастіше зводитися до ілюстрації досліджуваного теоретичного матеріалу, до роз’яснення його сенсу. Тому учням знаходиться метод вирішення даної задачі. Цей метод іноді підказується назвою розділу підручника чи задачника, темою, досліджуваної на уроці, вказівками вчителя тощо. буд. Самостійний пошук методу рішення учнем тут мінімальний. За позитивного рішення завдань на повторення, потребують знання кількох тим, у учнів, зазвичай, постають певні трудности.

На жаль, на практиці навчання математиці вирішення завдань найчастіше розглядається лише як свідомого засвоєння учнями програмного матеріалу. І дуже навіть завдання підвищеної труднощі спеціальних збірок, виділені на позакласної роботи, переважно ставлять за мету закріплення умінь і навиків які у рішенні стандартних завдань, завдань певного типу. Проте функції завдань дуже різноманітні: навчальні, розвиваючі, виховують, контролирующие.

Кожна запропонована на вирішення учням це може служити багатьом конкретним цілям навчання. І все-таки головна мета завдань — розвинути творче мислення учнів, зацікавити їх математикою, призвести до «відкриттю» математичних фактов.

Досягти цього з допомогою одних стандартних завдань неможливо, хоча стандартні завдання, безумовно, корисні, і необхідні, якщо вони дано вчасно й у потрібній кількості. Ми вважаємо, що можна уникати значної частини стандартних завдань як у уроці, і у позакласної роботі, позаяк у цьому разі сильні учні мають можливість позбутися інтересу до математики і навіть випробувати відразу ней.

Ознайомлення учнів лише з спеціальними засобами розв’язання окремих типів завдань створюють, з погляду, реальну загрозу те, що учні обмежаться засвоєнням одних шаблонних прийомів і набудуть вміння самостійно розв’язувати незнайомі завдання («Ми завдання не вирішували», — часто заявляють учні, ознайомившись із завданням незнайомого типа).

У системі завдань шкільного курсу математики, безумовно, необхідні завдання, створені задля відпрацювання тієї чи іншої математичного досвіду, завдання ілюстративного характеру, тренувальні вправи, що їх по образцу.

Проте необхідні завдання, створені задля виховання в учнів стійкого інтересу до вивчення математики, творчого ставлення до навчальної діяльності математичного характеру. Необхідні спеціальні вправи на навчання школярів способам самостійної діяльності, загальним прийомів вирішення завдань, для оволодіння ними методами наукового пізнання реальної буденної дійсності прийоми продуктивної розумової діяльності, якими сповна користуються ученые-математики, вирішуючи той чи інший задачу.

Здійснюючи цілеспрямоване навчання школярів рішенню завдань, з допомогою спеціально підібраних вправ, можна вчити їх спостерігати, користуватися аналогією, індукцією, порівняннями, і робити відповідні висновки. Необхідно, як ми вважаємо, прищеплювати учням міцні навички творчого мышления.

У шкільних підручниках математики (але тільки нинішніх) мало завдань, з допомогою яких можна показати учням роль спостереження, аналогії, індукції, эксперимента.

Ми виходимо речей, що попри помилкові гіпотези, які можна отримати у результаті спостережень неповним індукції, вчитель має використовувати усі надані йому програмою і підручниками (зокрема і раніше діючими, і спробними, експериментальними) можливості, щоб розвинути у учнів навички творчого мислення. Для цього він, наприклад, ми пропонували учням таку завдання: «Чи може: а) сума п’яти послідовних натуральних чисел бути простим числом; б) сума квадратів п’яти послідовних натуральних чисел бути простим числом?» ([3], № 1168).

Іноді у розвиток навичок творчого мислення ми вважали за потрібне кілька змінювати умови завдань, можна зустріти в шкільних, і інших учебниках.

Перед рішенням завдання «Довести, що з трехзначного числа відняти тризначне число, записане тими самими цифрами, як і перше, але у зворотному порядку, то модуль отриманої різниці ділитиметься на 9 і одинадцять» ([1], № 949) доцільно для математичного розвитку учнів запропонувати їм встановити (з допомогою індукції), яким властивістю має розглянута різницю (ділитися на 9, 11, 99), і після цього довести помічену на приватних прикладах закономірність загалом виде.

Завдання «Доведіть, що з здобуття права знайти квадрат двозначної числа, оканчивающегося цифрою 5 і має п десятків досить число десятків п помножити на п + 1 і до результату приписати 25» ([4], № 969) безумовно має певну пізнавальну цінність: учні ознайомлюються з правилом спорудження в квадрат двозначних чисел, які п’ять. Але роль цієї завдання зросте, коли його сформулювати так: «Знайдіть і обгрунтуйте правило спорудження в квадрат двозначних чисел, які на цифрою 5».

Корисно запропонувати учням VII класу самим установити з допомогою спостережень і індукції такі формули для підрахунку сумм:

1 + 3 + 5 + … + (2п — 1) = п2,.

13 + 23 + 33 + … + п3 = (1 + 2 + 3 + … + п)2.

Учні, не обізнані з методом математичний індукції, що використовуються як доказ цих формул, саме з допомогою що така завдань розуміли необхідність вивчення цього методу дальнейшем.

Наведені завдання вирішувалися з усіма учнями під час уроків, у процесі вивчення чи повторення програмного матеріалу, Не тільки з окремими, добре устигаючими учнями позаурочний время.

Ми виходимо речей, що необхідно під час уроків систематично використовувати завдання, які б цілеспрямованому розвитку творчого мислення учнів, їх математичного розвитку, формування в них пізнавального інтересу й самостійності. Такі завдання вимагає від школярів спостережливості, творчості полягає і оригинальности.

Ефективне розвиток математичних здібностей у учнів неможливо без використання їх у процесі завдань на кмітливість, завданьжартів, математичних ребусів, софизмов.

Як засвідчили попередні заняття, розгляду на уроці математичного софізму, для розгадки якого недостатньо відомого учням матеріалу, викликає природний інтерес до нової темі, усвідомлення необхідності її вивчення і відповідні настрій до подолання майбутніх по дорозі набуття нових знань трудностей.

Про методику навчання учнів рішенню нестандартних алгебраїчних задач.

Яка завдання називається нестандартній? «Нестандартні завдання — це такі, котрим знає математики немає загальних правив і положень, визначальних точну програму розв’язання» (Фрідман Л. М., Турецький Є. М. Як навчитися виконувати завдання.— М.: Просвітництво, 1989.— З. 48.).

Проте слід зазначити, що правове поняття «нестандартна завдання» є відносним. Одна й та це може бути стандартної і нестандартній, залежно від цього, знаком вирішальний завдання зі засобами розв’язання завдань подібного типу чи ні. Наприклад, завдання «Уявіть вираз 2×2 + 2у2 в вигляді суми двох квадратів» ([5], № 1264) для учнів нестандартній до того часу, поки учні не ознайомилися з способами вирішення цих завдань. Але коли після вирішення цього завдання учням запропонувати кілька аналогічних завдань, завдання стають їм стандартними. Аналогічно завдання «При яких натуральних значеннях x і в вірно рівність 3х + 7у = 23?» ([5], № 1278) є нестандартній учнів VII класу до того часу, поки вчитель не познайомить їх з засобами розв’язання завдань (що, до речі, можна зробити за навчанні учнів математиці вже у VI классе).

Отже, нестандартна завдання — це завдання, алгоритм рішення якої учням невідомий, тобто учні не знають заздалегідь ні способу її вирішення, ні першого, який навчальний матеріал спирається решение.

На жаль, іноді вчителя єдиний засіб навчання рішенню завдань вважають показ способів вирішення певних видів завдань, після чого слід часом виснажлива практика з оволодіння ними. Слід можна з думкою відомого американського математика і методиста Д. Пойа, що, якщо викладач математики «заповнить відведений йому навчальний час натаскиванию які у шаблонних вправах, він вб'є їх інтерес, загальмує їх розумовий розвиток виробництва і прогавить свої возможности».

Які ж допомогти учням навчитися вирішувати нестандартні задачи?

Універсального методу, що дозволяє вирішити будь-яку нестандартну завдання, на жаль, певне немає, оскільки нестандартні завдання у якійсь мірі неповторні. Проте досвід роботи багатьох передових вчителів, які домагаються хороших успіхів у математичному розвитку учнів як ми країни, і там, дозволяє сформулювати деякі методичні прийоми навчання учнів способам рішення нестандартних задач.

У літературі (вітчизняної і закордонної) методичні принципи навчання учнів умінням вирішувати нестандартні завдання описані непогано. Найбільш вдалими, з погляду, цьому плані є книжки Д. Пойа «Як вирішувати проблему», «Математичне відкриття», «Математика і правдоподібні міркування» Л. М. Фрідмана, Є. М. Турецького «Як навчитися вирішувати проблему», Ю. М. Колягина, У. А. Оганесяна «Учися виконувати завдання». І хоча окремі адресовані учням, бажаючим навчитися вирішувати завдання, вони, безперечно, може бути використанні вчителями під час навчання школярів умінь вирішувати нестандартні задачи.

Найперше зауважимо, що навчити учнів виконувати завдання (зокрема і нестандартні) можна лише тому випадку, якщо в учнів було бажання їх вирішувати, тобто коли завдання будуть змістовними і цікавими з місця зору учня. Тому проблема першорядної важливості, що стоїть перед учителем, — викликати в учнів інтерес до вирішення тій чи іншій завдання. Необхідно старанно відбирати цікаві завдання й робити їх привабливими учнів. Як це — вирішувати самому вчителю. Найцікавіше цікавить учнів завдання, узяті з оточуючої їх життя, завдання, природним чином пов’язані з знайомими учням речами, досвідом, службовці зрозумілою учневі цели.

Учитель, як здається, мусить уміти знаходити цікаві учнів завдання й своєчасно пропонувати їх. Наведемо примеры.

Учитель математики звернув увагу учнів, у фільмі «Повернення з орбіти», показаний напередодні на екрані телевізора, головним героєм, дізнавшись, що його нареченій 24 року, каже їй: «Коли тобі матиме стільки років, скільки мені зараз, мені буде 60». Питання вчителя «Скільки років герою фільму» викликало в всіх студентів VII—VIII класів бажання вирішити запропоновану завдання, хоча від декого зажадала справжнього усилия.

Інший приклад. Бажаючи навчити учнів вирішувати в натуральних числах рівняння виду ох + by = з, можна, звісно, запропонувати учням виконати вправу № 1278 з [5] (При яких натуральних значеннях x і в вірно рівність 3х+7у=23?). Але, як свідчать наші спостереження, учні легше й з б (льшим інтересом навчаються способам вирішення цих рівнянь, коли їм запропонувати, наприклад, таку задачу:

«Щоб купити річ, потрібно сплатити 19 р. У покупця лише трехрублёвые купюри, у касира лише десятирублевые. Чи може покупець повернути купівлю? Якщо ж у касира лише пятирублевые купюры?».

Велике зацікавлення, є учнів стимулом на придбання умінь і навиків рішення невизначених рівнянь першого ступеня з цими двома невідомими в натуральних і аж числах, викликає, зазвичай, у учнів VII класу наступна задача:

«У кімнаті стоять стільці і табуретки. Біля кожної табуретки три ніжки, у кожного стільця чотири ніжки. Коли усім стільцях і табуретках сидять люди, у кімнаті 39 „ніг“. Скільки стільців і табуреток у кімнаті?» (Якщо стільців x, табуреток у, тут маємо рівняння 4х + 3у + 2 (x + у) = 39, звідки 5у = 39 — 6х, x = 4, у = 3.) Багато завдань на відповідну тематику є у журналі «Квант».

Та ми розуміємо, звісно, що не можна привчати учнів вирішувати ті завдання, що викликають вони інтерес. Не доводиться це і забувати, такі завдання учень вирішує легше й свій інтерес до вирішення одній або кількох завдань він може у подальшому перенести і «нудні» розділи, неминучі щодо будь-якого предмета, зокрема і математики.

Отже, вчитель, бажаючий навчити школярів виконувати завдання, повинен, з погляду, викликати в них інтерес до завданню, переконати, що з рішення математичної завдання можна було одержати таку ж задоволення, як від розгадування кросворда чи ребуса.

Завдання нічого не винні бути надто легкими, але й мали бути зацікавленими занадто важкими, оскільки учні, не вирішивши завдання або розібравшись у рішенні, запропонованому учителем, можуть зневіритися у власних силах. Не слід пропонувати учням завдання, якщо ні впевненості, що вони можуть її решить.

А чого ж допомогти учневі навчитися виконувати завдання, якщо інтерес до рішенню завдань він має і труднощі рішення її не лякають? У чому повинна полягати допомогу вчителя учневі, який зумів вирішити цікаву йому завдання? Як ефективним чином спрямувати зусилля учня, затрудняющегося самостійно розпочати чи продовжити рішення задачи?

Ми вважаємо, чого слід йти самому легкому у разі шляху — познайомити учня із готовим рішенням. Не слід забувати і підказувати, якого поділу шкільного курсу математики належить запропонована завдання, які відомі учням властивості і теореми потрібно застосувати при решении.

Рішення нестандартній завдання — дуже складного процесу, для успішного якої учень мусить уміти думати, здогадуватися. Слід також гарне знання фактичного матеріалу, володіння загальними підходами вирішення завдань, досвід у вирішенні нестандартних задач.

У процесі рішення кожного завдання і учневі, вирішального завдання, і вчителю, обучающему рішенню завдань, доцільно чітко розділяти чотири щаблі: 1) вивчення умови завдання; 2) пошук плану рішення та її складання; 3) здійснення плану, тобто оформлення знайденого рішення; 4) вивчення отриманого рішення — критичний аналіз результату рішення і відбір корисною информации.

Навіть якби рішенні нескладної завдання учні чимало часу витрачають на думки про те, внаслідок чого взятися, з чого ж почати. Щоб допомогти учням знайти шляхи вирішення завдань, вчитель має вміти себе цього разу місце вирішального завдання, спробувати побачити їх і зрозуміти джерело його можливих труднощів, подати його зусилля у найбільш природне русло. Вміла допомога учневі, залишає йому розумну частку самостійної роботи, дозволить учневі розвинути математичні здібності, нагромадити досвід, який надалі допоможе знаходити шлях до вирішення нових задач.

«Краще, що може зробити вчитель учня, у тому, щоб шляхом ненастирливої допомоги підказати йому блискучу ідею… Хороші ідеї мають своїм джерелом минулий досвід минулого і раніше здобуті знання… Часто виявляється доречним розпочати працю з питання: «Чи відома вам якась родинна завдання?» (Пойа Д.). Отже, хорошим засобом навчання рішенню завдань, засобом перебування плану рішення є допоміжні завдання. Уміння підбирати допоміжні завдання свідчить у тому, що учень вже володіє певний запас різних прийомів вирішення завдань. Якщо це запас не великий (що цілком очевидно учнів VII—VIII класів), то вчитель, бачачи труднощі учня, повинна сама запропонувати допоміжні завдання. Уміло поставлені допоміжні питання, допоміжна завдання чи систему допоміжних завдань допоможуть зрозуміти ідею рішення. Необхідно прагне, щоб учень відчув радість від рішення важкою йому завдання, отриманого з допомогою допоміжних завдань чи навідних питань, запропонованих учителем.

То як учні важко було вирішити з допомогою складання рівняння завдання «До деякому двузначному числу зліва і правих приписали по одиниці. У результаті отримали число в 23 разу більше початкового. Знайдіть це двозначне число» ([5], № 1254), то ролі допоміжних завдань ми пропонували такі: До x приписали справа цифру 4. Уявіть отримане число як суми, якщо x: а) двозначне число; б) тризначне число. До у приписали зліва цифру 5. Уявіть отримане число як суми, якщо в: а) двозначне число; б) тризначне число.

Звісно, з головою учень перейматиметься питанням: як самому, без допомоги вчителя, знаходити допоміжні задачи?

Безумовно, учнів слід привчати самим складати допоміжні завдання, чи спрощувати умови запропонованих завдань те щоб без допомоги вчителя знайти спосіб їх решения.

Вміння знайти допоміжні завдання, як і взагалі вміння вирішувати завдання, купується практикою. Пропонуючи учням завдання, слід порадити з’ясувати, чи можна знайти зв’язок між даної завданням і якийнибудь завданням з певним рішенням чи завдання, решающейся проще.

Для придбання навичок рішення досить складних завдань потрібно привчати школярів більше уваги приділяти вивченню отриманого рішення. І тому ми пропонували учням видозмінювати умови завдання, аби спосіб її вирішення, придумувати завдання аналогічні вирішеним, більш-менш важкі, з допомогою знайденого під час вирішення основної мети способу решения.

Вирішивши завдання «У бочках було води порівну. Кількість води У першій бочці спочатку зменшилося на 10%, та був збільшилося на 10%. Кількість води на другий бочці спочатку збільшилося на 10%, та був зменшилося на 10%. У якій бочці побільшало води?» ([5], № 1245), ми вважали за потрібне поставити учням питання: якщо замість 10% взяти 20%, 30%, а%? Який можна сделать?

Систематична робота з вивченню засобів вирішення завдань допомагає учням як навчитися виконувати завдання, а й самотужки їх составлять.

Так, після оголошення рішення завдання «Доведіть, що рівняння х2 — у2 = 30 не має рішень на цілих числах» ([5], № 1272), можна запропонувати учням спробувати сформулювати розглянуту завдання загальному вигляді. Це буде такий вигляд: «Доведіть, що рівняння х2 — у2 = 4р + 2 (р — просте число) немає рішення на цілих числах».

Конструювання завдань — цікаве заняття, одне із вірних способів вирішувати задачи.

Уміння учнів складати нестандартні завдання, розв’язувані нестандартними способами, свідчить культуру мислення, добре розвинених математичних способностях.

При аналізі виконання завдання корисно зіставити вирішення цього завдання з раніше вирішеними, встановити можливість обобщения.

Ми вважаємо, вчитель має постійно пам’ятати, що розв’язання цієї завдань є не самоціллю, а засобом навчання. Обговорення знайденого рішення, пошук інших засобів рішення, закріплення у тих прийомів, хто був використані, виявлення умов можливість застосування цих прийомів, узагальнення даного завдання — усе це дає можливість школярам здобувати задаче.

Саме через завдання учні можуть дізнатися й про глибоко засвоїти нові математичні факти, опанувати новими математичними методами, нагромадити певний досвід, сформувати вміння самостійно, і творчо застосовувати отримані знания.

Про роль спостережень і індукції під час перебування способів вирішення нестандартних алгебраїчних задач.

Загальновідома роль, яка відводиться індукції і спостереженням при навчанні математиці учнів молодших класів. Пізніше індуктивний метод поступається місце дедуктивного. У цьому часто індуктивний спосіб розв’язання завдання не проводиться, рішення виконується дедуктивним способом. У результаті, від учнів вислизають шляху пошуку виконання завдання, що негативно б'є по математичному развитии.

На жаль, свідчать дані нашого дослідження, при навчанні учнів математиці (зокрема, під час навчання учнів способам рішення нестандартних завдань) спостереження і індукція (зокрема і повна) займуть ще належного місця. Проте вчитель має знати, і з можливості довести до свідомості учнів те що, що математика є експериментальної, індуктивної наукою, що спостереження і індукція грали і багато важать під час відкриття багатьох математичних фактів. Ще Л. Эйлер писав, що властивості чисел, нині відомі, по більшу частину було відкрито шляхом спостереження та відкриті задовго перед тим, як його істинність була підтверджено суворими доказательствами.

Тому в молодших класах школи під час навчання математиці (та й інших предметів) треба учити школярів спостереженням, прищеплювати їм навички дослідницької творчої праці, які можуть знадобитися в подальшому, який би вид діяльності де вони обрали по закінченні школы.

Цією мети може бути, наприклад, таке завдання: «Кількість 6 уявімо в вигляді суми усіх її делителей, виключаючи з їхньої складу саме ця число (6 = 1 + 2 + 3). Встановіть, як у у перших двох десятках натуральних чисел (1, 2, 3, …, 20) існує чисел, рівних сумі всіх своїх делителей (такі числа називають досконалими)». Учні шляхом перебору отримують відповідь. При цьому варто домагатися від нього розуміння, який отримав висновок (в у перших двох десятках натуральних чисел міститься одне «досконале» число — число 6, найближчим наступним «досконалим» числом, що можна знайти шляхом проб, є 28: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) є суворо (науково) обгрунтованим, оскільки застосований метод повної індукції (так званий метод перебору) є науковим і дуже застосовується у математиці при доказі теорем й розв’язанні задач.

Методом повної індукції (розглядом всіх можливих випадків) може бути в молодших класах школи доведено теорему: «У першій сотні натуральних чисел міститься 25 простих чисел».

Підкреслюючи роль дедуктивних доказів (доказів у загальному вигляді), вчитель має звернути увагу учнів в ролі спостережень і неповної індукції при «відкритті» математичних закономірностей, при перебування способу розв’язання найрізноманітніших математичних завдань, на роль повної індукції при обгрунтуванні знайдених індуктивним шляхом закономерностей.

Пояснимо сказане прикладами. Розглянемо задачу:

«Чи може: а) сума п’яти послідовних натуральних чисел бути простим числом; б) сума квадратів п’яти послідовних натуральних чисел бути простим числом?».

Перш, ніж вирішувати завдання загалом, доцільно на кількох приватних прикладах з’ясувати, яким числом (простим чи складовим) може бути вказаних у завданню суми. З допомогою прикладів можна отримати роботу гіпотези: а) сума п’яти послідовних натуральних чисел — число складене; б) сума квадратів п’яти послідовних натуральних чисел — число составное.

Отримані на прикладах (з допомогою неповної індукції) гіпотези легко доводяться загалом виде.

Друге завдання: «Чи може різницю двох тризначних чисел, у тому числі друге записано тими самими цифрами, як і перше, але у зворотному напрямку, бути квадратом натурального числа?».

На наших заняттях як вирішувати завдання загалом, учень мав на приватних прикладах, з допомогою неповної індукції, отримати гаданий відповідь (висловити гіпотезу): розглянута різницю не може дорівнювати квадрату будь-якого натурального числа. Дедуктивное обгрунтування цієї гіпотези, зазвичай, у учнів затруднений.

Учні повинні розуміти, що у приватних прикладах ніякого затвердження довести неможливо. Приватний приклад щось доводить у математиці, але може підвести до правильної выводу.

На відміну від неповної індукції повна індукція має доказову силу, та під час вирішення багатьох алгебраїчних завдань (насамперед подільність), важко переоценить.

Наведемо приклади. Нехай учням запропонована завдання: «Доведіть, що суму велику 7 до., можна сплатити трьохі пятикопеечными монетами не одержуючи сдачи».

Аби вирішити це завдання досить перевірити, що трьохі пятикопеечными монетами можна сплатити 8, 9 і десяти до. (8 = 3 + 5, 9 = 3 + 3 + 3, 10 = 5 + 5), та був додавати монети по 3 к.

Вирішивши в такий спосіб завдання, слід домогтися від учнів ясного розуміння, що завдання виконане з допомогою повної індукції: все числа великі 7, розбили втричі непересічних класу — 8 + 3k, 9 + 3k, 10 + 3k, де k (N, у кожному у тому числі вирішення завдання существует.

Можна оформити вирішення завдання дещо інакше, представивши будь-яке натуральне число п, більше 7, у одному з наступних видів: п = 3k, де k (N, k (3; п = 3k + 1, де k (N, k (3; п = 3k + 2, де k (N, k (2.

Довівши у кожному із трьох випадків можливість уявлення числа п потрібним чином, вирішимо завдання методом повної индукции.

Для закріплення способу розв’язання завдань методом повної індукції корисно аналізовану завдання вирішити інакше, розбивши натуральні числа не на 3, але в 5 классов.

Учні повинні розуміти, що метод повної індукції є науковообгрунтованим методом і це можна скористатися поруч із другими.

Зрозуміло, що застосовувати метод повної індукції можна буде лише тоді, коли кількість які розглядають у завданню випадків звісно, і дуже далеко. Але часом цим методом завдання можна вирішити набагато простіше, ніж другим.

Про перебування способів вирішення задач.

Величезна значимість перебування школярами різних способів вирішення завдань із математиці неодноразово відзначалася зі сторінок методичної літератури. Проте наші спостереження доводять, що у уроках, зазвичай, розглядається лише з способів вирішення завдання, причому який завжди найраціональніший. Наведена у разі аргументація як відсутності достатньої кількості часу влади на рішення одного завдання у різний спосіб немає під собою основи: для математичного розвитку учнів, у розвиток їхньої творчої мислення набагато корисніше одне завдання вирішити кількома способами (якщо може бути) і жаліти на це часу, ніж декілька однотипних завдань єдиним чином. Із різноманітних способів вирішення одному й тому ж завдання треба запропонувати учням вибрати найраціональніший, красивый.

При знаходженні різних способів вирішення завдань школярі формується пізнавальний інтерес, розвиваються здібності, виробляються дослідницькі навички. Після перебування чергового методу виконання завдання учень, зазвичай, одержує велику моральний прибуток. Вчителю, як здається, важливо заохочувати пошук різних способів вирішення завдань, а не прагнути нав’язувати своє рішення. Загальні на методи вирішення завдань повинні стати міцним надбанням учнів, але водночас необхідно виховувати вони вміння використовувати індивідуальні особливості кожного завдання, дозволяють розв’язати цю проблему простіше. Саме відхід шаблону, конкретний аналіз умов завдання є запорукою успішного її решения.

Особливу увагу, з погляду, слід привернути до себе вирішення завдань арифметичним способом, оскільки рішення завдань арифметичним способом сприяє розвитку оригінальності мислення, изобретательности.

Часто учні, ознайомившись із засобом для вирішення завдань із допомогою рівняння, не обтяжують себе глибоким аналізом умови завдання, намагаються швидше скласти рівняння перейти до його рішенню. У цьому та введення позначень, і схема рішень, зазвичай, відповідають певному шаблону.

І тут завдання вчителя — показати учням на прикладах, що вирішення завдань по шаблоном часто призводить до значного збільшення обсягу роботи, котрий іноді до ускладнення рішення, у результаті збільшується можливість появи помилок. Тому учням корисно запропонувати, колись ніж складати рівняння на вирішення завдання, уважно вивчити умова завдання, подумати з того, який спосіб розв’язання найбільше її умові, спробувати вирішити завдання без використання рівнянь, арифметичним способом.

На жаль, доволі існує думка, що розв’язання цієї завдань підвищеної труднощі арифметичними методами зайве через існування сильнішого методу вирішення завдань з допомогою складання уравнения.

Є й іншої думки, що спирається на контролю над учнями, відповідно до рішення завдань лише алгебраїчним методом веде до односторонньому математичного розвитку учнів. Слід враховуватиме й то, що з складання рівняння варто використовувати певні арифметичні навички, розуміння залежностей між величинами. З іншого боку, існує низка завдань, вирішення яких арифметичними методами витонченіше і простіше, ніж із допомогою уравнений.

Як приклад розглянемо завдання: «Два мотоцикліста виїхали одночасно з пунктів Проте й У назустріч одне одному і зустрілись у 50 кілометрів від У. Прибувши пункти Проте й У, мотоциклісти відразу ж потрапити повернули тому і зустрілися знову на 25 кілометрів від А. Скільки кілометрів між Проте й В?».

Виконання цього завдання з допомогою рівняння може учнів певні труднощі: невипадково в шкільному підручнику аналогічна завдання вміщена розділ «Завдання підвищеної труднощі, щоб 8 класса».

На наших заняттях учні вирішували це завдання, не становлячи рівняння, а розмірковуючи так. Від руху до першої зустрічі обидва мотоцикліста проїхали відстань однакову АВ, а на момент другий зустрічі проїхали втричі більше відстань. Отже, кожен із новачків до другий зустрічі проїхав утричі більше, як на першої. Мотоцикліст, який виїхав із У, до першої зустрічі проїхав 50 км. Отже, до другий зустрічі він проїхав 150 км (50 (3 = 150). Тому відстань від До У одно 125 км (150 — 25 = 125).

За такого підходу це завдання можуть розв’язати учні як VIII, а й V класса.

Арифметичний спосіб розв’язання завдань, коли шаблонний метод нелегко призводить до результату, є, свідчать наші спостереження, одним з найкращих коштів розвитку самостійного, творчого рішення учнів. З допомогою спеціально підібраних завдань, що потенційно можуть зацікавити учнів своєї здавалося б простотою і тих, що рішення не відразу дається в руки, можна показати учням красу, простоту і вишуканість логічного міркування, що призводить рішенню завдання. Ілюстрацією сказаного служить завдання № 1287 з [5]. (Вершник і пішохід одночасно вирушили із На пункт У. Вершник, прибувши до пункту У на 50 хв. раніше пішохода, повернувся знову на А. На шляху він зустрівся з пішоходом у двох кілометрах від У. На весь шлях вершник витратив 1 годину 40 хвилин. Знайдіть відстань від До У і швидкість вершника і пешехода.).

Розглядаючи вирішення завдань кількома способами, вчитель на уроці й у позакласної роботі повинен орієнтувати учнів шукати гарних, образотворчих рішень. Тим самим було вчитель сприятиме естетичному вихованню учнів та підвищення їх математичної культуры.

Вирішуючи з учнями той чи інший завдання, вчитель має йти до досягненню двох цілей. Перша — допомогти учневі вирішити саме це завдання, навчити його виконувати завдання, аналогічні аналізованої; друга — так розвинути здібності учня, щоб він міг у майбутньому вирішити будь-яке завдання шкільного курсу самостійно. Ці мету, безумовно, пов’язані між собою, оскільки, справившись із заданої досить важкою йому завданням, учень кілька розвиває свої творчі здібності вирішення завдань вообще.

Тому, переслідуючи другу мета, під час вирішення завдань кількома способами ми звертали увагу учнів як найбільш раціональний, гарний спосіб розв’язання даного завдання, а й у ті способи, які широко застосовуються під час вирішення інші завдання й у окремих випадках виявляються єдиними. Пояснимо сказане примером.

За позитивного рішення завдання «Що більше: [pic] чи [pic]?» ([5], № 1263) учні, зазвичай, застосовують найбільш природний у разі спосіб розв’язання — приведення дробів до спільного знаменника і порівняння їх числителей.

Ми познайомили учнів і коїться з іншими засобами розв’язання це завдання, які можуть виявитися корисними під час вирішення інших задач.

Так, віднявши з обох дробів по 0,1, ми маємо дробу з числителями, які порівняємо устно:

[pic].

[pic].

Оскільки [pic] > [pic], то [pic] > [pic].

Можна порівняти дані дробу та інших способом: помноживши кожну з дробів на 10 і виділивши одиницю, будемо иметь.

[pic].

[pic].

Оскільки [pic] > [pic], то перша з наведених даних дробів більше второй.

Іноді буває доцільним вирішити завдання загальному вигляді, хоча, як правило, числові дані покликані спрощувати рішення задачи.

Семикласникам було запропоновано завдання: «Доведіть, що немає цілих коефіцієнтів a, b, з, d, таких, що значення багаточлена ax3 + bx2 + cx + d одно 1 при x = 19 і одно 2 при x = 62» ([5], № 1273).

Поряд із вирішенням це завдання з допомогою складання системи рівнянь для заданих числових значень дали вирішення завдання загалом. З системы.

[pic] отримували [pic], звідки слід було, що з цілих a, b, з, х1, х2, А, У вираз, А — У завжди кратно х1 — х2. Підставивши х1 = 62, х2 = 19, А = 2, У =1, отримували, що, А — Не ділиться на х1 — х2 (1 не ділиться на 43). Отже, твердження завдання доказано.

Такий спосіб розв’язання дозволив нам (і учням) варіювати умова цієї завдання, імпровізувати їхньому тему.

Наприклад, запропонували учням заповнити відсутні дані в умовах наступних завдань: Доведіть, що немає цілих коефіцієнтів a, b, з і d, таких, що значення багаточлена ax3 + bx2 + cx + d одно 1 при x =… і одно 2 при x =…. Доведіть, що немає цілих коефіцієнтів a, b, з і d, таких, що значення багаточлена ax3 + bx2 + cx + d одно … при x = 19 і одно … при x = 2.

Корисно також запропонувати учням скласти і вирішити інші проблеми на цю тему, виходячи з виконанні завдання загалом виде.

Зауважимо, що часте використання однієї й тієї ж методу під час вирішення завдань іноді призводить до звичці, яка ставати шкідливою. У вирішального завдання виробляється схильність до так званої психологічної інерції. Тому, хоч би як здавався учням простим знайдений спосіб розв’язання завдання, завжди корисно спробувати знайти спосіб рішення, який збагатить досвід вирішального завдання. З іншого боку, деяких випадках, отримання тієї самої результату інакше є найкращою перевіркою правильності результата.

На закінчення нами провели вторинне тестування. Для проведення повторних випробувань використовувався варіант методики альтернативний (рычаговому (, що передбачає (відкриття (умови рівноваги ворота.

Результати вторинного випробування відбито у таблице:

| |жовтень 1995 р. |березень 1996 р. | | |в |з |зв |в |з |зв | |экспериментал|18 |35%|26 |50%|8 |15%|28 |54%|22 |42%|2 |3% | |ьные класи | | | | | | | | | | | | | |контрольний |10 |36%|14 |50%|4 |14%|11 |39%|14 |50%|3 |11%| |клас | | | | | | | | | | | | |.

Як кажуть, результати переважають у всіх класах поліпшилися. Проте, далеко ще не пропорційно. Порівняно невеличке поліпшення показників (контрольного (класу ми схильні віднести на рахунок звикання учнів до такому тестуванню (й, звісно, ми вважаємо, що вивчення математики по стандартної методиці сприяє активізації творчої мисленнєвої діяльності учнів). Поліпшення самих показників (експериментальних (класів (причому у знач-нішою ступеня ніж у (контрольному (класі) дає підстави вважати гіпотезу, висунуту нами на початку нашої роботи, подтвердившейся і виробити конкретні методичні прийоми в розвитку продуктивного мислення школярів які заслуговують внимания.

Не вважали наш результат кінцевим. Необхідно врахувати і далі розробляти і вдосконалити прийоми та фізичні методи розвитку продуктивного мислення, в залежність від індивідуальних властивостей і особливості кожного окремо взятого учня. Багато чого також залежати від педагога-предметника, від того, чи виставлятиме він враховувати особливості пізнавальних процесів школярів і застосовувати прийоми активізації продуктивного мислення під час пояснення й закріплення матеріалу, чи виставлятиме він будувати свої уроки на яскравому, емоційно пофарбованому оповіданні чи читанні тексту підручника і зажадав від багатьох інших фактов.

Аналізуючи виконану роботу можна зробити кілька выводов:

1. Експериментальні заняття з курсу математики 7 класах СШ № 18 г.

Астрахані були досить продуктивні. Ми змогли досягти основний мети цього дослідження — виробити ряд методичних прийомів, включених у звичайні програмні уроки і дозволяють опановувати прийоми продуктивного мислення, отже полегшувати усваиваемость матеріалу і активізувати здібності школьников.

2. Аналіз навчального матеріалу, попередній практичної частини роботи, дозволив структурувати відібраний матеріал найлогічніше і прийнятним способом, відповідно до цілями исследования.

3. Результатом виконаної роботи є кілька методичних рекомендацій до курсу математики:

4) З метою вдосконалення викладання математики доцільна подальша розробка нових методик використання нестандартних задач.

5) Систематично використати в уроках завдання, які б формування в учнів пізнавального інтересу й самостоятельности.

6) Здійснюючи цілеспрямоване навчання школярів рішенню завдань, з допомогою спеціально підібраних вправ, вчити їх спостерігати, користуватися аналогією, індукцією, порівняннями і робити відповідні выводы.

7) Доцільно використання під час уроків завдань на кмітливість, задач-шуток, математичних ребусів, софизмов.

8) Враховувати індивідуальні особливості школяра, диференціацію пізнавальних процесів у них, використовуючи завдання різного типа.

Отже, проведене нами дослідження дає змогу стверджувати, що робота над формуванням навичок продуктивного мислення в учнів справа важлива і необхідна. Пошук нових шляхів активізації творчої діяльності школярів є одним із невідкладних завдань сучасної з психології та педагогики.

1. Алгебра: Пробний підручник для 6 класу середньої школи. Ш. А. Алімов, Ю. М. Калягін, Ю. У. Сидоров, М. І. Шабурин. М., 1988. 2. Алгебра: Пробний підручник для 7 класу середньої школи. Ш. А. Алімов, Ю. М. Калягін, Ю. У. Сидоров, М. І. Шабурин. М., 1988. 3. Алгебра: Підручник для 6 класу середньої школи. Ю. М. Макарычев, М. Р. Миндюк, До. З. Муравин та інших.; Під ред. З. А. Теляковского. М., 1987. 4. Алгебра: Підручник для 7 класу середньої школи. Ю. М. Макарычев, М. Р. Миндюк, До. З. Муравин та інших.; Під ред. З. А. Теляковского. М., 1987. 5. Алгебра: Підручник для 7 класу середньої школи. Ю. М. Макарычев, М. Р. Миндюк, До. І. Немков, З. Б. Суворова.; Під ред. З. А. Теляковского. М., 1991. 6. Атахов Р. Співвідношення загальних закономірностей мислення та математичного мислення. Питання психології, № 5, 1995. 7. Василевський А. Б. Навчання рішенню завдань із математиці. Мінськ, 1988. 8. Вертгеймер М. Продуктивне мислення. М., 1987. 9. Давидов У. У. Проблеми навчання: Досвід теоретичного і експериментального психологічного дослідження. М., 1986. 10. Калмикова З. І. Продуктивне мислення в якості основи навченості. М., 1981.

11. Колягин Ю. М., Оганесян У. А. Учися виконувати завдання. 12. Кострикина М. П. Завдання підвищеної складнощі у курсі алгебри 7−9 класів. М., 1991. 13. Крутецкий У. А. Основи педагогічної психології. М., 1972. 14. Крутецкий У. А. Психологія математичних здібностей школярів. М., 1968. 15. Крутецкий У. А. Психологія навчання і виховання школярів. 16. Людмилов Д. З. Деякі запитання проблемного навчання математиці. Перм, 1975. 17. Матюшкин А. М. Проблемні ситуації у мисленні і навчанні. М., 1972. 18. Особливості навчання дітей і психічного розвитку школярів 13−17 років. Під ред. І. У. Дубровиной, Б. З. Кругловой. М., 1988. 19. Пичурин Л. Ф. За сторінками підручника алгебри. М., 1990. 20. Пойа Д. Як вирішити завдання: Посібник для вчителів. М., 1961. 21. Пойа Д. Математика і правдоподібні міркування. М., 1970. 22. Пойа Д. Математичне відкриття. М., 1976. 23. Пономарьов Я. А. Знання, мислення та розумовий розвиток. М., 1967. 24. Пономарьов Я. А. Психологія творчого мислення. М., 1960. 25. Пономарьов Я. А. Психологія творчості полягає і педагогіка. М., 1976. 26. Проблеми діагностики розумового розвитку учнів. Під ред. М. А. Менчинской. М., 1961. 27. Рубінштейн З. Л. Про мисленні і можливі шляхи дослідження. М., 1958. 28. Семенов Є. М., Горбунова Є. Д. Розвиток мислення під час уроків математики. Свердловськ, 1966. 29. Фрідман Л. М. Психолого-педагогічні основи навчання математиці у шкільництві. М., 1983. 30. Фрідман Л. М., Турецький Є. М. Як навчитися виконувати завдання. М., 1989. 31. Якиманская І. З. Розвиваюче навчання. М., 1979. 32. Яковлєва Є. Л. Психологічні умови розвитком творчої потенціалу в дітей шкільного віку. Питання психології, № 5, 1994.

Отзыв.

про дипломної роботі студента 5-го курса.

фізико-математичного факультету АГПИ.

Гудырина З. М. на тему.

«Розвиток продуктивного мышления.

під час уроків математики".

Робота Гудырина З. М. досліджує форми навчальної діяльності під час уроків математики. Вона висвітлює питання цілеспрямованого розвитку навичок продуктивного мислення школьников.

Структура і змістом дипломної роботи відповідає поставленим целям.

Перша частина виконано теоретичному плані. У ньому цікаво й глибоко розглянуті питання теорії продуктивного мислення. Аналіз великої кількості літератури з цієї тематиці дозволив автору визначити поняття «продуктивне мислення», основні його показники і виділити деякі психолого-педагогічні принципи розвитку продуктивного мислення учащихся.

Практична частина проведена у вигляді дослідження та є пошук найефективніших форм навчальної діяльності, дозволяють будувати навчальний процес під час уроків математики з урахуванням творчі здібності школьников.

Висновки з оцінкою автора аргументовані, підтверджені фактичним матеріалом, здобутих у ході проведеного эксперимента.

Слід зазначити самостійність і творча підхід автора в постановці цілі й висування гіпотези, доборі експериментальних методик.

Ми вважаємо, робота Гудырина З. М. відповідає всі вимоги дипломної роботи, вона, безсумнівно, сприятиме подальшої розробці зазначеної проблематики.

Робота заслуговує високої оцінки «отлично».

Кандидат психологических наук, доцент, заведующий кафедрой психології Кайгородов Б. В.

Старший преподаватель кафедры математического анализа Сикорская Л. В.