Разработка экономико-математической моделі з урахуванням чинників неопределенности

Однією з головних чорт сучасності була початок 50-ых роках науковотехнічна революція (НТР), без якого неможливо уявити сучасне індустріальне общество.

Відмітним, характерним моментом сучасної науково-технічної революції можна припустити автоматизацію всіх процесів виробництва та управління, тотальну інформатизацію всі сфери людського суспільства. Сучасний етап науково-технічної революції вніс суттєві нові моменти в економічного розвитку індустріальних країн. Вони спостерігається бурхливий ріст комплексу наукоёмких галузей промисловості, викликаний потребами широкомасштабної модернізації всього виробничого апарату в народному господарстві країн. Відрізняються насичення платоспроможного попиту масової стандартизованной продукцією, диверсифікація і індивідуалізація суспільних потреб. Це диктує значно прискорити відновлення номенклатури готової продукції, і навіть зростання сфери послуг при відповідне збільшення її частки національному продукті. У цих умовах вулицю значно більше, ніж раніше, мусить бути гнучкість господарського механізму, його спроможність швидко і втрат реагувати змінюють напрямів розвитку науку й техніки, на структуру спроса.

Але повернімося до інформатизації, без якої, як вище неможливо уявити сучасну НТР. Слід зазначити, що інформаційні системи існували від моменту появи суспільства, оскільки у будь-який стадії розвитку суспільство вимагає для свого управління систематизованої і попередньо підготовленої інформації. Особливо в це стосується виробничим процесам— процесам, що з виробництвом потребує матеріальних та нематеріальних благ, оскільки без них людське суспільство існувати зможе. Саме виробничі процеси розвиваються найдинамічніше. По мері їх розвитку, відповідно ускладнюється і управління ними, що, своєю чергою, стимулює нагальна вимога розвитку наук, що з управлінням. Взагалі, потреба у управлінні, як такому, виникає тоді, коли потрібно координація дій членів деякого колективу, об'єднаних задля досягнення наших спільних цілей. Серед таких цілей можна назвати:. забезпечення стійкості функціонування;. виживання об'єкта управління у конкурентної боротьби;. отримання прибутку;. вихід на міжнародний ринок;. і т.д.

Цілі спочатку носять узагальнений характер, кому надалі, у процесі уточнення вони формалізуються управлінським апаратом як цільових функций.

Відповідно до кібернетичним підходом систему управління є сукупність з об'єкта управління (того ким управляють) і суб'єкта управління — управлінського апарату (того хто керує) (рис. 1).

[pic].

Обидві компоненти системи управління пов’язані між собою прямими і зворотними зв’язками, якими передається інформація. Ускладнення інформацією контурі управління призводить до ускладнення процесів її оброблення і ускладнення зв’язків. Пряма зв’язок виражається потоком директивною інформації, яке б від управлінського апарату об'єкта управління, а зворотна є потік звітної інформації про виконання прийнятих рішень, направлених ним у напрямку. НТР призвела до широкому впровадження комп’ютерів спочатку на окремих операціях управління, а потім (з поява персональних комп’ютерів) до чогось великого розширення сфери їх застосування. Традиційна інформаційна система коштує якісно змінилася. У управлінський апарат стало виділятися нове структурне підрозділ, єдине завдання якого є забезпечення процесу управління достовірної (релевантної) інформацією основі застосування коштів обчислювальної техніки. У зв’язку з цим у контурі управління з’явилися нові інформаційні потоки, а старі потоки частково змінили свій напрям. Частина традиційної інформаційної системи стала поступово, але неухильно трансформуватися на напрямі дедалі більшої автоматизації обробки информации.

У зв’язку з всім вищеописаним виникла потреба з нового терміні - економічна інформаційна система коштує (ЭИС) — система, призначена для зберігання, пошуку істини та видачі економічної інформації з запитам користувача. Звісно ЭИС дозволяє переробляти не усю інформацію, що використовується керувати об'єктом, оскільки у будь-якому виробничому об'єкті циркулюють величезні інформаційні потоки, хоч і які відіграють важливу роль його життєдіяльності, але з піддаються обробці за комп’ютером (особливо це теж стосується деяких чинників невизначеності. складності структуризації інформації та формалізації процесів її переработки).

Частка інформації, оброблюваної ЭИС, коливається по різних рівнях управління і як стосовно загального обсягу від 10 до 20 відсотків. Який Стався останніми роками інформаційний вибух вимагає збільшення цієї частки, проте скорочення часу обробки інформації навіть у 5−10 відсотків таких відсоткових рамках відчутно і потребує великих затрат.

У цьому семестрової роботі проводиться аналіз системи управління, інформаційних потоків у ній, діючих на функціонуюче за умов сучасному російському економіки підприємстві, з метою їхнього формалізації, розрахунку обліку чинників невизначеності діючих ними, оцінки техніко-економічних показників й у завершенні, побудови экономикоматематичну модель предприятия.

У экономико-математической моделі у цільову функцію повинен вводитися той чи інший чинник невизначеності. Надалі буде приведено розробка методика обліку чинників невизначеності, показані математичні моделі зняття невизначеності. Вкрай важливим є оцінка техніко-економічних показателей (ТЭП).

Найцікавіше представляє аналіз тих елементів господарського механізму, які безпосередньо впливають в напрямі прискорення науково-технічного прогресу оперативний сприйняття нововведень економікою. У цьому зв’язку слід передусім сказати про господарських формах, сприяють як можна більш повного розгортання творчий потенціал учасників реалізації тієї чи іншої інноваційного проекта.

Як об'єкт моделювання у цій роботі буде розглянуто мале підприємство, які спеціалізуються на випуску побутової техніки від. Дане підприємство пропонує споживачеві продукцію 3-х видів: праску, пилосос і пральну машину. Ситуація ускладнюється тим, що більшість комплектуючих надходить з-за кордону (з Англії), наслідком чого стане у себе додаткові видатки по митним причин. Також певна частина комплектуючих закуповується в різних російських заводів. На фірмі працює 253 людини. Трудові витрати на випуск практично рівні, проте вартість комплектуючих разная.

Управління підприємством складає базі певної організаційної структури. Нижче описана структура підприємства його подразделений:

Використовується так звана змішана система, у якій поєднується лінійна функціональний системи. І тут рішення, підготовлені функціональними підрозділами розглядаються і затверджуються лінійним керівником, який передає їх підлеглим подразделениям.

Основним виробничим ланкою підприємства є цех (є 2 цеху — складальний і отладочный). Як завжди, при цехової структурі управління керівнику підприємства підпорядковуються начальники цехів. Начальнику цеху підпорядковуються начальники ділянок, або старші майстра, або майстра. Старшому майстру підпорядковуються майстра. Начальнику ділянки підпорядковуються старші майстра, що у своє чергу підпорядковуються майстра. Між окремими підрозділами організовані вертикальні і горизонтальні связи. 1].

Управління підприємством у сучасних умовах здійснюватися з урахуванням поєднання принципів самоврядування колективу і власника використання свого имущества.

Підприємство очолює директор, який організує всю роботу підприємства міста і несе повну відповідальність над його гніву й діяльність прерії державою і трудовим колективом. Директор представляє підприємство переважають у всіх закладах державної і організаціях, розпоряджається майном підприємства, укладає договору, видає накази підприємством, в відповідність до трудовим законодавством приймає звільняє працівників, застосовує заходи заохочення і накладає стягнення працівники підприємства, відкриває банках рахунки предприятия.

На рис. 2 приведено узагальнена схема системи розподіленого управління производством:

[pic].

Спочатку дамо визначення техніко-економічного показника. ТЭП — величина, характеризує материально-производственную базу підприємства, організацію виробництва, видатки виробництво товарної продукции.

У результаті підготовки математичного моделювання і розробки математичних моделей застосовуються техніко-економічні показники і параметри виробничих процессов.

Розглянемо ці показатели:

Прибуток — прибуток окреслюється різницю між собівартістю і продажною ціною. Стосовно прибутку керівництво підприємством в нинішній ситуації прагне немає її збільшення, т. е. дотримується політики не так на розширення її обсягу, а збереження наявного рівня. Проте витрати з собівартості змушують піднімати ее.

Собівартість — собівартість продукції, випущеної підприємством, складається з оплати оренди приміщення, витрат на комплектуючих у різних куточках (зокрема і закордоном, що накладає додаткові видатки по растаможиванию деталей) і оплати праці персоналу. Директор рветься розширювати штати і тому фонд зарплати залишається на рівні. ^ Рентабельністьставлення прибутку до собівартості товарної і реалізованої продукції. Це для цього підприємства становить 0,634.

Обсяг випуску — дуже важливий показник. Він представляється найважливішим з метою оцінки діяльності підприємства. Оскільки ціна продукції стійка, то рівень прибутку залежить практично тільки від обсягу випуску. Надалі ми будемо використовувати цей показник при побудові цільової функции.

Фонди часу роботи устаткування — цей показник цікавить лише у стратегічному плані (тобто. для довгострокового планування >5 років), а при побудові плану роком цей показник враховуватися не будет.

Фонди зарплати — цей показник також стійкий і обмежений згори податкової політикою держави. У цьому оплата праці в фірмі висока, і проблем за підбором кадрів для підприємства немає. При незмінності обсягу цього фонду важко зв’язати його з випуском, проте обстановка на заводі стимулює досить високий продуктивності праці без додаткових заходів економічного воздействия.

Чисельність робочих — показник прямо пов’язаний з фондом зарплати. У перебігу останніх кілька років поволі зменшується й на даний момент досяг оптимального уровня.

Фонди на матеріали — великі й мають вплив працювати підприємства. Їх прямо залежить і собівартість, і рентабельність. Взагалі, фонди на матеріали приблизно вдвічі перевищують фонди зарплати і рівні двом третинам обсягу загальних витрат. Прямо пов’язані з і є її характеристиками параметри. Стан системи будь-якої миті часу визначається набором про чисельні значень параметров.

При функціонуванні економічної системи її у впливає довкілля, і навіть різні внутрішні і його зовнішні чинники, яких ставляться:. кліматичні і метеорологічні умови;. економічні ризики (ринкової економіки);. неповнота структурного побудови системи;. труднощі формалізації і структуризації економічних завдань;. недостатність інформації. надмірність інформації. чинник нестабільності (зокрема. політичної),. інші факторы.

Якщо об'єднати всі перелічені вище чинники, виходить одну спільну — суммирующий чинник. Томськ називають чинником неопределенности.

Він з наступних компонентів:. чинник слабкої структуризації системи. чинник стохастичности довкілля. чинник ризику. чинник недостатності інформації. чинник нестабильности.

Слід врахувати все чинники під час аналізу роботи нашого підприємства. Розглянемо кожну складову подробнее.

Такий компонент чинника невизначеності, як слабка структуризація, означає, що економічні питання який завжди може бути формалізовані і алгоритмизированы. Економічні завдання ступеня структуризації можна підрозділити втричі типа:

. стандартні і добре структуровані задачи.

. слабоструктурированные задачи.

. неструктуровані задачи.

Для управління підприємством використовується вирішальна система, яка є симбіоз особи, який приймає рішення та обчислювальної системи. У ньому ЛПР має виробляти вектор управляючих параметрів. У своє чергу, управляючі параметри управляють виробництвом не так на пряму, а побічно, через вплив техніко-економічних показників. Параметр є сукупність управляючих сигналів підтримки рівня ТЭП, наприклад, у разі - рівня виробництва. У процесі формування УП постає цілий ряд погано формалізованих обставин, зокрема і оцінок значення ТЭП. Техніко-економічні показники часто суперечать одна одній, це у нашому випадку під час падіння випуску продукції зростає рентабельність. Обличчя, яка набирає рішення, має тримати в зору. Проте формалізувати остаточно процес управління доки вдається. До цього часу стосовно деяким показниками залишаються у ходу якісні визначення. Механізм визначення до кінця не розроблений, обліку цього чинника виражається лише додаткової перевірці прийнятих рішень директором та його заступником. У нашому випадку ситуація до певної міри спрощується тим, що це підприємство менш велико.

Чинник стохастичности довкілля характеризує невизначеність, зумовлену випадковими непередбачуваними проявами довкілля. До ним відносять невчасні поставки сировини і комплектуючих, метеорологічні і кліматичні умови, епідемії і захворюваність персоналу, землетрусу, катастрофи й т. е. Для обліку впливу даного чинника невизначеності застосовують апарат математичної статистики, який основі даних за попередній період оцінює ймовірність реалізації випадкового события.

Тепер на вплив чинника стохастичности довкілля більш докладно. Це досить важливий чинник, бо як і раніше, деякі дослідження нехтують його впливом, вважаючи, що ймовірність його прояви невелика, може надати значний вплив працювати нашого предприятия.

Як відомо, можна назвати п’ять основних видів стохастичности оточуючої среды:

. Нестабільність соціально-економічних процессов;

. Різка зміна метеорологічних условий;

. Епідемії, хвороба персонала;

. Землетруси, повені та інші стихійні бедствия;

. Соціальноекономічні потрясіння общества.

Подробнее:

1) Нестабільність соціально-економічних процессов.

Як показало практика, цього чинника, хоч і б'є по роботі нашого підприємства, проте величина їх велика, оскільки ціна продукції підприємства нижче іноземних аналогів. Проте можливо його вплив через банкрутства суміжників, постачальників запчастин і більшості покупців, і навіть зміни ставлення з боку іноземних постачальників комплектуючих. Слід врахувати нестабільність політики нашої держави по відношення до малим підприємствам. Розглянемо фактичний материал:

Недовыпуск из-за:

|ГОД |Обсяг |Несвоєчасна |Несвоєчасна |Затримки на| | |випуску |оплата продукції |постачання |митниці | | |(тыс/год) |(тыс/год) |комплектуючих |(тыс/год) | | | | |(тыс/год) | | |1997 |85 |5 |3 |1 | |1998 |93 |7 |2 |2 |.

У цілому нині в змозі зробити висновок, заснований на аналізі політичної й економічної ситуації в, що втрати проблеми з партнерами або підуть знижуються, або залишаться колишньому рівні. Разом через нестабільність соціально-економічних процесів ми у майбутньому втрачати 10 тисяч одиниці продукции.

2) Різка зміна метеорологічних условий.

Цей чинник фактично не впливає на випуск нашої продукції. Тому не будемо його рассматривать.

3) Епідемії, хвороба персонала.

Відразу виключимо з розгляду катастрофічні епідемії, пандемії, які трапляються дуже рідко. Щоправда, за її виникненні цілком не виключено краху підприємства, але у цьому разі нашу фірму не врятують ніякі розробки, покликані реконструювати і зберегти процес у колишньому чи модернізованому виде.

Зате узагальнимо у впливі цього чинника, усе невиходи персоналу працювати, типу аварій у метро, хвороб родичів і прочее.

Введемо обозначения:

Y — річний випуск продукции.

Rjкількість персоналу в ]-м месяце.

Kjкількість робочих днів, у ]-м месяце.

Р — денна вироблення одного рабочего.

Річний випуск продукции:

[pic].

Візьмімо до уваги факти пропуску робочих днів. У середньому робочий пропускає в j-м місяці i-го года[pic] робочих днів, де Nчисло років спостережень. Значимість Xj можна взяти як оцінки кількості пропущених трудоднів в планованому року. Тоді річний випускати продукцію в плановому року Y визначимо так: [pic].

4) Землетруси, повені та інші стихійні бедствия.

Можливість природного катаклізму у Москві мала, не будемо приймати до уваги цей фактор.

5) Соціальноекономічні потрясіння общества.

Попри нестабільність соціально-економічного політичної становища ми будемо сподіватися, що цього чинника ніколи й неможливо позначиться роботі предприятия.

Інформація нашого часу є найцінніший ресурс, особливо у процесі управління, у процесі рішення. На наше підприємство, як і всі фірми у світі, обрушується величезний обсяг інформації, більшість якої надлишкова. Однак найчастіше відчувається недолік інформації з будь-якої темі, необхідної у роботі; це у перебігу досить довгого часу було неможливо знайти виробників потрібних опорів, що її практично призвело до заморожуванню роботи. При тому великої обсяг інформації дуже важко формалізувати, кодувати, обробляти. Керівник нашого підприємства постійно стикається з надлишком або (і) недоліком інформації, що найсумнішез потоком зрадливої, удаваної информации.

Вчені змогли формалізувати процес визначення надмірності і недостатності інформації, і навіть її цінності й корисності. Слід відзначити, що у підприємстві облік чинника недостатності інформації немає прагматичного висловлювання, оскільки видатки із моделювання його обліку будуть значно перевищувати зменшення втрат, у зв’язку з ніж наведемо лише формули, якими робити розрахунки у разі, тоді як процесі розширення підприємства це стане необходимым.

Цінність інформації визначається по формуле:

Cu = log P1- log P0 = log (P1/P0).

де Cuцінність інформації. Цю формулу можна інтерпретувати так — з урахуванням, що Р — ймовірність досягнення цієї мети, то якщо отримання вона була Р0, а після отриманняP1, то користуємося вищевказаної формулой.

Необхідно враховувати як кількісні характеристики інформації, а й семантичні. І тому, і навіть щодо дій з ліквідації впливу чинника невизначеності використовуються методы:

1) Синтаксический.

Застосовується рівняння невизначеності До. Шеннона. pic].

За наведеною формулі визначається ступінь невизначеності, та був інформативності вироблюваного оптимального решения.

Y=I/Vd.

Y — ступінь інформативності решения.

I — кількість информации.

Vdобсяг даних, релевантних принимаемому решению.

2) Семантический.

S=Ic/Vd.

P.Sзмістовність информации.

Vdкількість інформації, сприймається менеджером.

3) Прагматический:

. цінність повідомлення для процесу прийняття решения.

. частота реалізації функцій управління за фиксируемый період времени.

. ступінь впливу повідомлення на точність прийняття рішень. економічний ефект від участі реалізації у системі. управління процесу прийняття решения.

Обличчя, яка набирає рішення (у разі - директор підприємства), має пам’ятати головне — потрібно чітко визначати корисну і цінну інформацію, необхідну вироблення оптимального рішення. Надмірна і помилкова інформація повинна відсіватися. Недостатня інформація у процесі прийняття рішень повинна пополняться.

Ризик — ситуативна характеристика концепцію діяльності будь-якого підприємства, відбиває невизначеність її результату і можливі несприятливі наслідки. Ризики виражаються ймовірністю отримання несприятливих результатів. Оцінка величини ризику і очікуваного доходу діяльності підприємства, і навіть характер їх взаємозв'язки є одним із основних проблем. Для оцінки ризику бракує припустимі такі 3 способу, які залежить від конкретної аналізованого предприятия:

1 спосіб: представляється обов’язковим стосовно «сміливим «проектам, ломающим структуру виробництва і які забезпечують значний прорив на ринку. Для таких проектів ризик пов’язані з небезпекою не так оцінити нинішню ситуацію, у результаті збут своєї продукції піде незадовільно. Тому, за використанні таких проектів необхідна стала розробка всіх можливих альтернатив виконання завдання про те, щоб зважити їх за ймовірності реалізації брати участь у кожен конкретний момент решения.

2 способ:

Застосуємо тоді, коли не спостерігається розмаїття альтернативних рішень, але сам проект досить складний стосовно того, що охоплює весь життєвий цикл продукту від проектування, до виробництва. У цьому випадку важливо оцінити надійність кожної фази, виявити найменш надійні ланки підприємства у тому, щоб створити їм заходів, знижують ризик. Оскільки реалізацію пілотного проекту охоплює кілька досить чітко виражених стадій є доцільним оцінку ризику по ним.

3 способ:

Застосовується до щодо простим проектів та залежить від деякому ускладненні розрахунків з допомогою використання непросто середніх значень величин, а характеру розподілу тих випадкових величин, середнє якої використовуються під час розрахунків. Максимум, потім можна розраховувати тутоцінити розподіл випадкової розміру й провести статистичне моделювання процесса.

Наше підприємство з характеру своєї діяльності вимагає застосування другого подхода.

Оцінка рисков.

|Вид ризику |Значення (%) | |Нестійкість попиту |30 | |Поява альтернативної продукції |50 | |Неплатоспроможність споживачів |70 | |Зниження цін конкурентами |20 | |Загроза страйків |15 | |Нестабільність якості сировини |10 | |Шкідливість виробництва |10 |.

За підсумками вищевказаного можна дійти наступному висновку: найбільших втрат відбуваються через чинника стохастичности довкілля та через чинника слабкої структуризації економічної інформації, через які і відбуваються основні потери.

Також слід зазначити, що з обліку впливу чинників невизначеності при виконанні завдання, можна використовувати таке уравнение:

До економічних об'єктах ставляться підприємства промисловості, сільського господарства, будівництва, торгівлі, виробництва, окремі цеху та інші, зокрема й наша підприємство. При управлінні подібними об'єктами потрібно прагнуть, щоб управління було оптимальним. Під оптимальним управлінням розуміється таке управління, яке що з накладеними на систему обмеженнями забезпечує екстремальна значення критерію ефективності (максимального чи мінімального залежно від конкретного вибору цільової функції) Отже, необхідно досягти цілі з найбільшої ефективністю при нейтралізації зовнішніх збурюючих впливів у своїй экономико-математическая модель носить оптимизационный характер.

Кожна ЭММ, що має оптимизационный характер, включає у складі:. цільову функцію, значення мінімізується чи максимизируется;. систему рівнянь, визначальну залежність поміж усіма перемінними в завданню;. набір обмежень, визначальний кордону значень змінних в задаче.

В загальному вигляді ЭММ виглядає наступним образом:

[pic].

при наступних ограничениях:

[pic].

где E — цільова функція Ciкоефіцієнти при змінних в цільової функції Xiперемінні завдання bjправі частини обмежень Aijкоефіцієнти при змінних обмежень diмінімально можливі значення змінних Diмаксимально можливі значення переменных Если все перемінні X, що входять до рівняння, потрапляють туди У першій ступеня, то завдання, можуть бути вирішені з допомогою таких моделей називаються завданнями лінійного програмування, у цій роботі у подальшому ми розглядати саме такий задачу.

Взагалі, моделювання з економіки має дуже серйозні й важливі особливості. Економікасложноорганизованная система взаємозв'язків. Мета моделювання економіки залежить від визначенні нового знання про об'єкті дослідження. У цьому основна проблема вивчення економічних об'єктів, завдання залежить від комплексному аналізі економічної системі в цілому і окремих подсистем.

Вирізняють такі етапи экономико-математического моделирования:

1. Постановка економічної проблеми та її змістовний анализ.

2. Побудова математичної модели.

3. Математичне дослідження модели.

4. Підготовка вихідної информации.

5. Чисельний расчет.

6. Аналіз встановлених результатов.

7. Їх використання на практике.

В цій роботі буде зроблено побудова ЭММ з випуску продукції, з метою визначення оптимальних обсягів випуску продукції кожного виду з урахуванням різноманітних обмежень, накладених модель. Уже даному етапі можна визначити основні види обмежень: по виробничим і складським площами, фонду зарплати, за ціною, цілковитої спроса.

Отже, з урахуванням всього згаданого вище перейдемо власне до моделированию.

З перелічених вище міркувань до ролі цільової функції вибираємо максимізацію обсягу випуску товарної продукции:

[pic] где.

Piцена,.

Сi-объем выпуска.

Формалізовану мета можна з’ясувати, як максимізація одержуваної виручки від продаж.

Накладемо на цільову функцію набір обмежень. Основним бракуватиме виробничих площ. Загалом у наявності є 230 місць, кожна з яких займає 7,4 кв. метрів, враховуючи проходи до ним.

Слід також розгорнути мінімум 10 робочі місця інженерів, кожна з яких займає 8,5 метрів в квадраті. Площа, доступна для розміщення робочих місць становить метрів в квадраті. Отримуємо перше рівняння ограничений:

7,4*L + 2*L/2 + 8,5*Li max, Li >=10, L.