Билеты математичні методи дослідження экономики

ПРИБЛИЗНИЙ ПЕРЕЛІК ЕКЗАМЕНАЦІЙНИХ ЗАПИТАНЬ МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Вектори. Визначення, дії з векторами, свойства.

N-мерное простір. Визначення, властивості. Базис n-мерного простору, властивості базиса.

Матриці. Визначення, примеры.

Дії з матрицями. Свойства.

Визначник матриці, зворотна матрица.

Вектор-столбец, вектор-строка.

Система лінійних рівнянь. Определение.

Методи Гаусса і Крамера рішення системи лінійних уравнений.

Системи лінійних нерівностей. Определение.

Рішення системи двох лінійних нерівностей з цими двома неизвестными.

Завдання лінійного програмування. Постановка завдання, запис в матричному вигляді, як системи нерівностей, в векторном виде.

Транспортна завдання. Постановка.

Основний метод виконання завдання макетного программирования.

Двоїста завдання до завданню лінійного програмування. Правила побудови, примеры.

Основні результати двоїстих одна одній задач.

Властивості оптимальних рішень двоїстих задач.

Основні поняття теорії игр.

Гра двох на осіб із нульової сумою. Постановка завдання, поняття верхньої та нижньої ціни гри, седловая точка.

Чисті і змішані стратегії у грі двох на осіб із нульової суммой.

Поняття функції кількох змінних. Основні визначення, графік функції двох переменных.

Зростання (убування) по окремої перемінної і з напрямку функції двох переменных.

Поняття локального і глобального максимуму (мінімуму) функції двох переменных.

Опуклі (вігнуте) функції двох змінних. Геометрична ілюстрація для функції однієї переменной.

Абсолютні і відносні збільшення функції двох змінних щодо окремих змінним і з направлению.

Приватні похідні першого порядку з кожної перемінної і з напрямку функції двох змінних. Визначення, свойства.

Приватні похідні другого порядку функції двох змінних. Визначення, свойства.

Необхідні і достатні умови экстремума функції двох переменных.

Градієнт функції двох змінних. Визначення, свойства.

Однорідність функції двох змінних ступеня r.

Завдання нелінійного програмування. Постановка.

Поняття випуклих функцій і опуклих множин. Завдання опуклого програмування. Постановка. Свойства.

Схема градиентных методів виконання завдання опуклого програмування. Метод якнайшвидшого спуска.

Функція Лагранжа завдання опуклого програмування. Множники Лагранжа.

Умови Куна-Таккера.

Завдання динамічного программирования.

Метод динамічного програмування. Принцип оптимальності Боллмана. Область застосування динамічного программирования.

Завдання стохасического програмування у нас жорсткої постановці і з средним.

Завдання экономики.

Постановка завдання прийняття рішень. Учасники завдання прийняття решения.

Методи обробки експертної информации.

Для векторів x = (1, 0, 2, 4, 7), y = (0, 2, 4, 1, 1) вказати розмірність, побудувати вектори 2x, 5y, 3x + 2y, обчислити (x, y), (3x, 2y), (2x + y, x + 2y).

Для матриць, А =, У = знайти, А + У, 3А + 4 В, У ", А· В, В· А, |A|, A-1.

Систему рівнянь записати в матричної формі:. Решить.

Вирішити завдання лінійного програмування:. Вказати оптимальне рішення (x1, x2), максимальне рішення цільової функції 20×1 + 30×2. Побудувати двоїсту і знайти його виконання. Дати геометричну ілюстрацію, інтерпретацію умов двойственности.

У грі двох на осіб із нульової сумою з матрицею виграшів М =вказати:? число стратегій першого гравця;? другу стратегію сторого гравця;? нижню ціну гри;? верхню ціну игры.

Для функції Z =знайти:? значення функції у точці (32, 243);? приватні похідні першого і другого порядків по x і з y у точці (32, 243).

Для функції Z = 60xy знайти:? абсолютне і відносне збільшення функції під час переходу з точки (1, 2): в точку (1, 4), в точку (5, 2), в напрямі y = 3x при? x = 2.

Створити опуклість множин, заданих условиями:1) ;2); 3) ;4); 5) .

Перевірити, чи є функція опуклої (вогнутой):1) ;2); 3); 4) .

Побудувати графік функції у точці: 1) ?(x, y) = (x — 1)2 + (y — 3)2 у точці (4, 7); 2) ?(x, y) = 20x + 18y у точці (1, 1);3) ?(x, y) = 80xy у точці (3, 1);4) ?(x, y) = 45x? y? у точці (9, 16).

Побудувати функцію Лагранжа для задачипри умовах: 3x + 8y? 48 x, y? 0.

Вирішити завдання стохастичного програмування у постановці «по срезам»:5x + 3y? max4x + 6y? b x, y? 0. b приймає значення 18 з вероятностьюи значення 45 з імовірністю .

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 1.

1) Дати визначення множення матриці на число.

2) Записати спільне завдання лінійного програмування на максимум у кімнаті стандартного формі з допомогою матриць.

3) Сформулювати ціль десь у транспортної завданню.

4) Перевірити ступінь однорідності функції Кобба-Дугласа:

f (x, y) = A x? y?, ?+? = 1,? ? 0,? ? 0.

5) Привести загальну схему застосування методу динамічного программирования.

6) Для завдання лінійного программирования.

Вказати, які обмеження на оптимальному плані виконуються як точні равенства.

7) Вказати область визначення функції: f (x, y) = 20 x y.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 2.

1) Дати визначення скалярного твори векторів.

2) Дати поняття області допустимих планів завдання лінійного програмування.

3) Які способи класифікації ігор?

4) Властивість заперечності приватної похідною першого порядку по у функції двох змінних ().

5) Описати завдання n-го кроку n-шаговой завдання динамічного программирования.

6) Підприємство випускає два виду продукції, використовуючи одна частка сировини. Для виробництва одиниці виробленої продукції кожного виду потрібно 30 од. і 20 од. сировини, відповідно. Ціна на сировину — 300 руб./ед. Визначити ціна на сировину, який буде необхідний здійснення наступного випуску продукції .

7) Зобразити геометрично безліч рішень системи неравенств:

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 3.

1) Привести умова існування рішення системи рівнянь.

2) Який економічний сенс двоїстих змінних, якщо пряма завдання пов’язані з упорядкуванням плану виробництва?

3) У грі двох на осіб із нульової сумою дати поняття оптимальної стратегії Гравця 2.

4) Економічний сенс позитивності приватної похідною першого порядку по x функції двох переменных.

5) Що вивчає розділ параметрического программирования?

6) Вирішити завдання лінійного програмування:

7) Знайти похідну в напрямі, заданому зростанням перемінної x вздовж прямий у =2 хфункции f (x, y) = 20xy.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 4.

1) Привести приклад базису четырехмерного простору, що складається з одиничних векторів.

2) Привести общиеправила побудови двоїстої завдання до завданню лінійного програмування на максимум у кімнаті стандартного формі (в завданню три перемінні, два ограничения-неравенства).

3) Що таке принцип класифікації як функцій виграшу (платіжних функций)?

4) Градієнт і напрям зростання функції кількох переменных.

5) Привести основні властивості опуклих функций.

6) Для завдання лінійного програмування.

знайти максимум цільової функции.

7) Зобразити геометрично безліч рішень системи неравенств:

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 5.

1) Привести обгрунтування неотрицательности неизвестных.

2) У чому кінцевою метою завдання лінійного программирования?

3) У грі двох на осіб із нульової сумою дати опис рішення гри.

4) Властивість позитивності приватної похідною першого порядку по у функції двох змінних ().

5) Функція Лагранжа для завдання опуклого програмування.

6) Для завдання лінійного програмування:

знайти рішення двоїстої завдання.

7) Для функції f (x, y) = 20ху описати і можуть побудувати лінію рівня:

20ху = 80 (x, y? 0).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 6.

1) Привести властивості рішень системи лінійних нерівностей.

2) Привести постановку транспортної завдання.

3) Дати поняття седловой точки гри акторів-професіоналів у грі двох на осіб із нульової сумою.

4) Достатні умови максимуму функції двох переменных.

5) Завдання динамічного программирования.

6) Для завдання лінійного программирования.

Знайти рішення x* = (x1*, x2*).

7) Обчислити абсолютне прирощення функції f (x, y) = 20xy під час переходу з точки М (3,4) в точку (3.5,4).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 7.

1) Визначити правило множення вектора на число.

2) Привести властивості виконання завдання лінійного програмування.

3) Описати гру двох на осіб із нульової сумою.

4) Дати поняття умовного экстремума функції кількох переменных.

5) Наведіть основні методи обробки експертної информации.

6) Підприємство випускає три виду продукції, використовуючи два виду сировини добові норми витрат сировини, тобто. для одиницю випуску характеризуються матрицею.

Визначити витрати кожного виду сировини, необхідних здійснення випуску продукції кількостях: 1-го виду — 100 од., 2-го виду — 50 од. 3-го виду — 70 ед.

7) Вказати область визначення наступній функції: f (x, y) = .

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 8.

1) Дати поняття системи лінійних рівнянь і рішення.

2) Проілюструвати розрахунок координат вершин багатогранного безлічі, що є рішенням системи нерівностей.

3) Яка сферу застосування теорії ігор?

4) Похідна в напрямі функції двох переменных.

5) Сформулюйте властивість градієнта опуклої функции.

6) Знайти визначник матриці А =.

7) Перевірити, чи є задана функція опуклої, вогнутой?:

f (x) = - x2 +25.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 9.

1) Дати поняття базису n-мерного простору.

2) Сформулювати властивість цільових функцій двоїстих завдань на оптимальних планах.

3) Що таке принцип класифікації за кількістю стратегій? Привести приклади.

4) Необхідні умови экстремума функції двох переменных.

5) Властивості завдання опуклого программирования.

6) У грі двох на осіб із нульової сумою матриця виграшів дорівнює:

М = Чому дорівнює виграш Гравця 1 при оптимальної стратегії?

7) Обчислити значення функції f (x, y) = 20 x yв точці (3,4).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 10.

1) Визначити елемент матриці.

2) Сформулювати умова, пов’язану з суворої позитивністю деякою координати, наприклад хj*, оптимального рішення прямий завдання лінійного програмування.

3) Визначити опукле множество.

4) Приватна похідна першого порядку по хфункции двох переменных.

5) Дати визначення рівняння Беллмана.

6) Для матриці А =знайти 3А.

7) Перевірити, чи є функція f (x, y) = 100×¼ y¾ однорідної, і якщо так, визначити — який степени.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 11.

1) Привести запис системи лінійних рівнянь в матричному вигляді.

2) Привести постановку завдання про раціоні.

3) Дати визначення увігнутим функції двох переменных.

4) Абсолютна прирощення функції двох змінних по перемінної у.

5) Якими методами називаються методами спуска?

6) У грі двох на осіб із нульової сумою матриця виграшів Н:

М = Знайти рішення гри.

7) Обчислити абсолютне прирощення функції f (x, y) = 20xy під час руху в напрямі у = 2 x з точки М (1,2), якщо змінна x поповнюється одиницю.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 12.

1) Дати поняття зворотної матриці.

2) Привести економічний сенс перетворення деякого обмеження прямий завдання на оптимальному плані суворе нерівність, вважаючи, що вирішується завдання складання плану виробництва.

3) Зростання функції z = f (x, y) по зміною х.

4) Абсолютна прирощення функції двох змінних по перемінної х.

5) Учасники завдання прийняття решений.

6) Для матриць, А =і У = знайти 2А + 3 В.

7) Знайти градієнт функції f (x, y) = 15×1/3 y2./3 у точці (27,8).

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 13.

1) Привести властивості скалярного твори векторів.

2) Дати поняття опорного плану в завданню лінійного програмування.

3) У грі двох на осіб із нульової сумою привести величину середнього виграшу Гравця 1, якщо М — матриця виграшів, x, у — змішані стратегії Гравців 1 і 2.

4) Градієнт й необхідні умови экстремума функції двох переменных.

5) Привести зв’язок завдання опуклого програмування і функції Лагранжа.

6) У грі двох на осіб із нульової сумою привести приклад чистої стратегії Гравця 2, якщо матриця виграшів М равна.

М =.

7) Для функції f (x, y) = 10х + 15у описати і можуть побудувати лінію рівня:

30х + 15у = 210.

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 14.

1) Привести правило визначення розмірності матриці, що є твором матриць Проте й У.

2) Сформулювати умова, пов’язана з тим, що у оптимальному плані деяке обмеження прямий завдання лінійного програмування, наприклад i-ое, виконується, як суворе нерівність.

3) Поняття глобального максимуму функції двох переменных.

4) Лінійна функція двох змінних і його график.

5) Привести необхідні і достатні умови існування седловой точки для функції L (x, y), увігнутим по перемінної x і опуклої по перемінної у (L (x, y) — функція двох змінних).

6) Для векторів x = (3, 7, 0, 2), у = (4, -2, 1, 3) побудувати 2х-3у.

7) Вказати область визначення функції: f (x, y) = 10×¼ y¾.

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 15.

1) Привести рішення системи лінійних рівнянь методом Гаусса.

2) Сформулювати умова, пов’язану з суворої позитивністю деякою координати, наприклад уi*, оптимального рішення двоїстої завдання лінійного програмування.

3) Що предметом теорії ігор?

4) Відносне прирощення функції двох змінних по перемінної х.

5) Дати визначення множників Лагранжа.

6) Знайти твір матриць, А =і У =.

7) Обчислити значення функції f (x1, x2, x3, x4) = 8×1×2 + 4 + 10×1 (x4)2 у точці (1, 2, 4, 3).

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 16.

1) Пояснити зв’язок базису і розмірності простору.

2) Дати основні тези завдання лінійного програмування.

3) У грі двох на осіб із нульової сумою дати поняття оптимальної стратегії Гравця 1.

4) Дати поняття стаціонарної точки функції двох переменных.

5) Дати геометричну інтерпретацію методу якнайшвидшого спуску у разі максимізації функції двох переменных.

6) Для матриці А =знайти транспонированную і зазначити її розмірність.

7) Знайти приватну похідну першого порядку по у функції.

f (x, y) =20xy.

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 17.

1) Привести спосіб обчислення означника шляхом розкладання його за рядку.

2) Привести двоїсту завдання для наступній завдання лінійного программирования:

Які розмірності двоїстої завдання лінійного програмування, якщо пряма завдання має розмірності: вектори x і р розмірності n, вектор в — розмірності m, матриця, А — розмірності m x n?

3) У грі двох на осіб із нульової сумою привести поняття нижньої ціни гри.

4) Відносне прирощення функції двох змінних по перемінної у.

5) Описати метод якнайшвидшого спуска.

6) Вирішити систему нерівностей.

7) Для функції f (x, y) = (x — 3)2+ (y — 4)2 у точці (5,4) побудувати градієнт і лінію рівня, яка стелиться цю точку. Рішення зобразити геометрически.

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 18.

1) Дати поняття вектора n-мерного простору. Привести приклад вектора 4-мерного простору.

2) Привести запис двоїстих одна одній завдань в матричної формі.

3) Убування функції z = f (x, y) по перемінної у.

4) Поняття антиградиента функції кількох переменных.

5) Що вивчає розділ стохастичного программирования?

6) Вирішити систему рівнянь.

7) Перевірити на опуклість безлічі, точки якого є рішенням нерівності (можна геометрически):{(x, y):x2 + y2? 100}.

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 19.

1) Дати поняття лінійної залежності системи векторів.

2) Привести економічний сенс перетворення деякого обмеження двоїстої завдання на оптимальному плані суворе нерівність, вважаючи, що вирішується завдання складання плану виробництва.

3) Описати на методи вирішення гри двох на осіб із нульової сумою.

4) Економічний сенс ліній рівня функції двох переменных.

5) Сформулювати принцип оптимальности.

6) Для завдання лінійного программирования.

Зобразити геометрично безліч допустимих планів двоїстої задачи.

7) Знайти приватну похідну першого порядку по x функции.

f (x, y) =12xy2 + x + 4×3у — 3 у точці (-1,1).

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 20.

1) Привести запис системи лінійних нерівностей в матричному вигляді.

2) Привести кількісне значення зростання виручки при уi* > 0 (уi* - i-я компонента оптимального плану двоїстої завдання, пряма завдання — завдання складання плану производства).

3) Дати геометричну інтерпретацію увігнутості функції однієї переменной.

4) Привести формулу Эйлера для однорідних функций.

5) Привести формулювання завдання покрокової оптимизации.

6) Знайти твір матриць, А =і x =.

7) Обчислити значення функції f (x, y) = 10×¼ y¾ у точці (16,81).

Сучасний Гуманітарний Университет.

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 21.

1) Привести правило складання матриць.

2) Які основи симплекс-метода?

3) Область значень функції кількох переменных.

4) Показати зв’язок похідною в напрямі та порожніх приватних похідних першого порядку функції двох переменных.

5) Сутність методу динамічного программирования.

6) Знайти визначник матриці.

7) Перевірити, чи є функція f (x, y) = 15x + 12y однорідної, і якщо так, визначити — який степени.

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 22.

1) Дати визначення твори матриці На матрицю У.

2) Привести основні етапи симплекс-метода.

3) Поняття глобального мінімуму функції двох переменных.

4) Лінії рівня життя та градієнт функції двох переменных.

5) Область застосування градиентных методів для завдань опуклого программирования.

6) Дани вектора p = (2, 4, 10) і x = (x1, x2, x3). Виписати вираз для скалярного произведения.

7) Чи є опуклим безліч, точки якого вони представляють собою рішення нерівності: {(x, y): (x — 4)2 + (y -3)2? 25}. (рішення то, можливо геометрическим).

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 23.

1) Охарактеризувати метод Крамера рішення системи лінійних рівнянь.

2) Сформулювати властивості допустимих планів двоїстих завдань лінійного програмування.

3) Убування функції z = f (x, y) по зміною х.

4) Приватні похідні другого порядку функції двох переменных.

5) Поняття седловой точки функции.

6) Дани вектора x = (2, 1, 4, -3, 0), у = (1, -2, 1, 0, 1) знайти скалярне твір векторів x і 2х + у.

7) Вирішити завдання стохастичного програмування у постановці по средним:

де вектор в = (в1, в2) -вектор правій частині обмежень з імовірністю 2/5 приймає значення (8,30) і з імовірністю 3/5 — (28,5).

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 24.

1) Дати поняття лінійної незалежності системи векторів.

2) Сформулювати умови разрешимости (існування рішення) прямий і двоїстої завдань лінійного програмування.

3) Поняття локального мінімуму функції двох переменных.

4) Економічний сенс заперечності приватної похідною першого порядку по x функції двох переменных.

5) Область застосування методів динамічного программирования.

6) У грі двох на осіб із нульової сумою матриця виграшів М дорівнює:

М = Привести приклад змішаної стратегії Гравця 2.

7) Для функції f (x, y) = x*y побудувати лінію рівня, яка стелиться через точку (5,2) і градієнт у цій точці. Рішення зобразити геометрически.

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 25.

1) Дати визначення одиничної матриці.

2) Дати опис однієї ітерації симплекс-метода.

3) Графік функції кількох переменных.

4) Перевірити ступінь однорідності лінійної функції виду: f (x, y)=ax+by.

5) Які області знань використовують у эконометрике?

6) Завдання лінійного програмування записати в матричному вигляді:

7) Знайти змішану приватну похідну другого порядку функції f (x, y) =12xy2 + x + 4×3у — 3 у точці (2,-2).

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 26.

1) Дати правило розрахунку означника матриці розмірності 2×2.

2) Для завдання лінійного програмування виду.

побудувати двоїсту.

3) Дати визначення функції кількох переменных.

4) Привести постановку завдання нелінійного програмування.

5) Постановка завдання опуклого программирования.

6) Для завдання лінійного программирования.

Привести приклад припустимого плану двоїстої задачи.

7) Для функції f (x, y) = 10x + 15y у точці (15,10) побудувати градієнт і лінію рівня, яка стелиться цю точку. Рішення зобразити геометрически.

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 27.

1) Привести властивість матриць, мають визначник, не рівний нулю.

2) Привести запис завдання лінійного програмування щонайменше у кімнаті стандартного формі.

3) У грі двох на осіб із нульової сумою привести поняття змішаної стратегії.

4) Поняття градієнта функції двох переменных.

5) Наведіть схему виконання завдання опуклого програмування з допомогою градиентных методов.

6) Записати систему рівнянь в матричної формі.

7) Обчислити значення функції f (x, y) = у точці (½, 0).

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 28.

1) Дати визначення матрицы.

2) Для завдання лінійного програмування вида:

побудувати двоїсту.

3) Поняття локального максимуму функції двох переменных.

4) Достатні умови мінімуму функції двох переменных.

5) У чому завдання прийняття решения?

6) У грі двох на осіб із нульової сумою матриця виграшів М равна:

М = Чому дорівнює нижня ціна гри?

7) Знайти приватну похідну другого порядку по x функції.

f (x, y) =12xy2 + x + 4×3у — 3.

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 29.

1) Привести властивості операцій складання матриць і множення матриці на число.

2) Записати загалом завдання лінійного програмування на максимум у кімнаті стандартного формі, якщо розмірність завдання: дві змінних, одне обмеження.

3) Область визначення функції кількох переменных.

4) Дати поняття безумовного экстремума функції кількох переменных.

5) Умови Куна-Таккера.

6) Для матриць Ax і B записати умова Ax? B як системи нерівностей, якщо, , .

7) Для наступній завдання опуклого программирования.

побудувати функцію Лагранжа.

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 30.

1) Дати визначення ступеня матриці.

2) Привести функцію доходу на завданню складання плану виробництва.

3) Привести засадничі поняття теорії ігор.

4) Приватні похідні вищих порядків функції кількох переменных.

5) Дати поняття оцінки альтернативи x по критерию.

6) Відомі вектор цін споживчих товарів p = (30, 48, 5) і вектор кількості споживаних товарів q = (2, 2, 25). Знайти скалярне твір і зазначити сенс скалярного твори векторів p і q.

7) Знайти приватну похідну першого порядку по у функції.

f (x, y) =12xy2 + x + 4×3у — 3.

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 31.

1) Привести властивості операцій складання векторів і множення на число.

2) Привести запис завдання лінійного програмування на максимум у кімнаті стандартного форме.

3) Привести поняття матричної гри.

4) Властивість позитивності приватної похідною першого порядку по x функції двох змінних ().

5) Привести постановку завдання стохастичного програмування «по середнім » .

6) Для завдання лінійного программирования.

Зобразити геометрично безліч допустимих планов.

7) Вирішити завдання стохастичного програмування у нас жорсткої постановке:

де a — випадковий параметр, з імовірністю 2/5 приймає значення 2 і з імовірністю 3/5 значення 1.

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 32.

1) Дати визначення системи лінійних нерівностей і рішення.

2) Дати поняття двоїстості в лінійному програмуванні.

3) У грі двох на осіб із нульової сумою дати поняття ціни гри.

4) Абсолютна прирощення функції двох переменных.

5) Що належить до завдань эконометрики?

6) Для матриць, А =і У =знайти, А — В.

7) Створити опуклість безлічі, точки якого є рішенням системи нерівностей (можна геометрично):

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 33.

1) Дати поняття суми двох векторов.

2) Сформулювати економічний сенс суворої позитивності деякою двоїстої оцінки, наприклад уi*, якщо пряма завдання — завдання складання плану виробництва.

3) Зростання функції z = f (x, y) по направлению.

4) Дати поняття однорідної функції.

5) Перелічити особливості моделі динамічного программирования.

6) Знайти твір матриць хАу, якщо x = (14), А =у =.

7) Вирішити графічно завдання опуклого програмування:

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 34.

1) Привести властивості множення матриць.

2) Сформулювати умова, пов’язана з тим, що у оптимальному плані деяке обмеження двоїстої завдання лінійного програмування, наприклад j-ое, виконується, як суворе неравенство.

3) Зростання функції z = f (x, y) по перемінної у.

4) Поняття лінії рівня функції двох переменных.

5) Привести жорстку постановку завдання стохастичного программирования.

6) Для вектора x = (3, 7, 0, 2) побудувати 3х.

7) Знайти приватну похідну другого порядку по x функции.

f (x, y) =12xy2 + x + 4×3у — 3 у точці (2,-2).

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 35.

1) Показати результат твори матриці розмірності m x n на вектор-столбец.

2) Привести економічний сенс суворої позитивності деякою перемінної, наприклад хj*, якщо пряма завдання — завдання складання плану виробництва.

3) Дати геометричну інтерпретацію опуклості функції однієї переменной.

4) Приватна похідна першого порядку по уфункции двох переменных.

5) Дати опис ИМА.

6) Дани матрицыи. Знайти матрицю Ax.

7) Знайти загальний вигляд градієнта функції f (x, y) = 15×1/3y2/3.