Проблемы підготовки до экзаменам

Частина 2. Проблема підготовки до экзаменам.

I. Запровадження З даної проблемою зіштовхувався кожен студент. Проблема в раціональному розподілі часу підготовку до іспитів, з урахуванням складності, важливості предметів, сдаваемых на іспиті. Є кілька які рекомендуються методик підготовки до ек замінам, але тільки окремі математично обгрунтовані. Ця робота надає метод визначення оптимального графіка підготовки до іспитів з урахуванням найважливіших чинників. Загальний підхід даної роботи передбачає, що заставу успішного здавання іспиту на необхідну оцінку — вивчення літератури на уроках іспиту у належній обсязі. Тому результати і, отримані під час використання наведеного тут методу, можуть суперечити позиціям інших методик підготовки до экзаменам.

II. Математична модель задачи.

Загальні засади. Ця модель використовує поняття «час », які з змісту практично еквівалентно поняттю, використовуваному у повсякденному житті. Вибір како-то конкретної одиниці часу у даної моделі обмежений лише міркувань точності. Ця модель, як було зазначено, враховує лише ступінь оволодівання матеріалом згаданого екзамену. У цьому потрібно було, що тривалість підготовки є головним чинником, впливає на ступінь оволодівання матеріалом згаданого екзамену. Також дана модель передбачає, що це предмети розуміються людиною з різною успішністю. Крім цього припущення вводиться те, що кожного предмету запам’ятовується людиною по-різному. Ця модель побудовано цінності того чи іншої події. З допомогою різних методів сумарне значення цінностей максимизируется. Слід зазначити, більшість параметрів, учитываемое під час підрахунку цінностей, суб'єктивно. Нехай N — кількість іспитів, яке доведеться складати. Надалі для посилання якусь характеристику певного іспиту буде застосовуватися індекс і, i=1.N. Нехай також об'єктивно поставлено час, коли можна починати готуватися до іому іспиту tiн, і навіть час, куди можна готуватися — tiк. У більшості практичних ситуацій він буде еквівалентно початку здачі самого іспиту. Час початку підготовки до сесії - t0 — то, можливо визначено як мінімальне з часів tiн. t0= min (tiн), i=1.N Природним обмеженням на часи tiн і tiк є tiк — tiн > 0. За кінець сесії приймемо максимальне значення tiк te=max tiк. За тривалість сесії l приймемо величину l=tet0. Також кожному за іспиту мали бути зацікавленими задано такі величини: Ei — коефіцієнт успішності складання іспиту, Мi — коефіцієнт запоминаемости матеріалу іспиту, Ii — коефіцієнт значимості отримання бажаної оцінки цьому іспиті, Q0i — обсяг знань, необхідний отримання бажаної оцінки не враховуючи випадків, Ui — коефіцієнт розуміння людиною даного предмета. Всі ці коефіцієнти — суб'єктивні, тож і індивідуальні кожному за людини. Дані величини загалом випадки різні кожному за іспиту. Вхідним параметром є також величина цінності вільного часу L0. Далі будуть докладніше розглянуті дані коефіцієнти та їх определения.

Ei — коефіцієнт успішності складання іспиту. Еi>=0. Цей коефіцієнт визначать, наскільки легко можна скласти іспит при щодо низькою підготовці. Ei=0 відповідає типу іспиту, коли він оцінюється суворо, без натяга оцінки, потурань — тобто за повністю суб'єктивної оцінці екзаменатора. На значення даного коефіцієнта впливають можливість списування в сусіда, використання шпаргалок, підказки чи натяжки оцінки з боку викладача, і навіть деяких інших факторы.

Мi — коефіцієнт запоминаемости матеріалу іспиту. Коефіцієнт запоминаемости матеріалу іспиту тісно пов’язані з Ui — коефіцієнтом розуміння людиною даного предмета. На значення галагаются такі ограничения:

0 0 обсяг знань буде максимальним (людина забути щось встигає). Якщо людина використовує час як для навчання, то коефіцієнт розуміння U слід зменшити у стільки разів, в якому відношенні чоловік займаються навчанням щодо всієї (потрібно було, що він відволікається від підготовки з однаковим інтенсивністю в перебігу всієї освоєння матеріалу). Загальний обсяг знань, отриманий людиною під час з t1 по t2 виражатиметься интегралом.

[pic] (2) Коефіцієнти Ui і Mi мають хоча б сенс, як і U і M у формулі (1). Далі триває розгляд інших вхідних параметрів. Ii — коефіцієнт значимості отримання бажаної оцінки цьому іспиті Цей коефіцієнт — суб'єктивна відносна величина, визначальна, скільки разів більше студент зацікавлений у отриманні бажаної оцінки на даному іспиті до бажання може одержати бажану оцінку на найменш важливому іспиті. Цей коефіцієнт >= 1. Відповідно, дана коефіцієнт для найменш важливого іспиту =1. Також поруч із Ii — коефіцієнт значимості отримання бажаної оцінки на даному іспиті, використовуватиметься величина Ii «- наведений коефіцієнт значимості отримання бажаної оцінки цьому іспиті. Він выражется как.

Ii «= Ii/(1+Ei). Його використання буде пояснено в дальнейшем.

Q0i — обсяг знань, необхідний отримання бажаної оцінки не враховуючи випадків. Ця величина визначать обсяг знань, необхідний для складання іспиту на бажану оцінку. Визначення даної величини пов’язаний із свого роду труднощами. Для простоти визначимо обсяг знань Q0 як збільшується кількість часу, необхідну овладеваемое даним матеріалом за відсутності забування помножена на обсяг знань, отриманий за одиницю часу при M=0. Чисельно це завжди буде твором часу на U. Якщо студентові доводилося здавати іспит із даному предмета й те ж матеріалу на бажану оцінку, то Q0i можна вважати як інтеграл весь час підготовки до цього іспиту за умови повної об'єктивності поставленої оцінки відсутності випадків і совпадений.

L0 — цінність вільного часу. Ця величина вказує цінність вільного часу, не зайнятого підготовкою до жодного іспиту. Розмір може також трактуватися як небажання вчитися. Ця величина має розмірність наведеного коефіцієнта значимості отримання бажаної оцінки й повинна задаватися як ставлення суб'єктивної цінності 1 одиниці вільного від підготовки до іспиту часу до значимості отримання бажаної оцінки на легкому іспиті (Ii=1) при легкості згаданого екзамену = 1 (Ei=1).

Загальні залежності. Загальний ефект від участі підготовки до іспитів і (цінність) може бути виражений з використанням вищеописаних позначень как.

Ci = Qi*Ii/(Qi0*(1+Ei))=Qi*Ii «/Qi0 (3) де Qi — сумарний обсяг знань, отриманий студентом під час підготовки. Qi можна знайти по формуле.

Qi=[pic] (4) де Gi — кількість інтервалів часу, протягом яких студент готується до іспитів і, ti0j — час початку j-го інтервалу підготовки студента до іспитів і ti1j — час закінчення j-го інтервалу підготовки студента до іспитів і Сумарна ефект З від усіх іспитів виражається сумою всіх Ci. Сумарна цінність вільного часу у перебігу сесії виражатиметься как.

L=L0*[pic] де F — кількість інтервалів вільного часу ts — довжина інтервалу вільного часу p. s. Нарешті, сумарна цінність P, отримана студентом під час сесії виражається как.

P=C+L (5) Дане значення потрібно максимізувати. Додатковим умовою по часів буде умова #SUM s=1,F ts + #SUM i=1,N #SUM j=1,Gi ti1j-ti0j = l (6).

[pic] (6) Також ніякі інтервали нічого не винні перетинатися (7) Мовою динамічного програмування дана завдання залежить від максимізації функції (5) при обмеженнях (6) і (7).

III. Алгоритм рішення задачи.

Загальні залежності. Обмеження (7) робить завдання важко розв’язуваної в безперервних величинах. Але тут буде надано алгоритм наближеного рішення методом призначень. Для використання цього слід вийти з поняття безперервного часу до поняття дискретного. Введемо величину дискретності часу. Розіб'ємо інтервал сесії довжиною l на h частин. Довжина кожного інтервалу дорівнюватиме dt=l/h. Далі замінимо часи tiн і tik на відповідні їм tiн «і tiк », у своїй для обчислення використовуватимемо формулу: tiн «=(tiн-t0)/dt tiк «=(tiк-t0)/dt Отримане раціональне число будемо округляти всередину інтервалу: tiн «в велику бік, tiк «в меншу. Далі завданням про призначення введемо h мови кандидатів і W+h робіт — кількість робіт будемо розраховувати по формуле.

[pic] Кожному i-ому іспиту відповідатиме (tiк «-tiн ») робіт. Роботи з індексом від W до W+h відповідають відпочинку (відсутності навчання) у цей інтервал времени.

Заповнення матриці вартостей завдання призначень. Для робіт, відповідних відпочинку: сxy, y>W cxy=L0*dt сxy: y-> i.(в відповідність до номером роботи y знаходимо номер і відповідного їй іспиту. x < (tiн-t0): cxy=0.

(tiн-t0) W, то отдыху.

. Якщо ні, то індексу y визначаємо індекс і іспиту, що відповідає y-ой роботі. Цей інтервал має бути присвячений підготовки до іспиту i.

Зауваження Задля більшої вищої точності потрібно зменшити дискретність одиниці часу. Ця модель непридатна для іспитів, підготовка яких не залежить від вивченні літератури та практичних заняттях, приміром, по фізкультури. За наявності іспитів такого типу в сесії їх просто більше не треба включати у список. Ця модель не враховує час, необхідне людині для перенастройки з одного теоретичного матеріалу в інший. У принципі так дана особливість не повинна позначатися на результатах, оскільки дискретність часу під час вирішення методом призначень вносить значно більшу похибка. Ця модель передбачає, що це джерела інформації доступні обучающемуся, тобто. він має уся необхідна література. Ця модель не враховує різноманітні психологічні стану людини, і навіть впливу емоцій від зданих экзаменов.