Развитие самостійності школярів під час навчання математики

Внеурочные заняття з математиці покликані вирішити ціле пасмо завдань по поглибленому математичного освіті, всебічному розвитку індивідуальних здібностей школярів та максимальному задоволенню їх інтересів та потреб. Для безперервного навчання дітей і самоосвіти особливо важливого значення мають розвиток самостійності творчу активність учнів і навичок самонавчання з математики. У психологопедагогічної літературі самостійність зазвичай сприймається як здатність особистості до діяльності, чиненої до втручання державних зі боку. Самостійність особистості не постає як ізольоване якість особистості, вона міцно пов’язана з незалежністю, инициативностью, активністю, наполегливістю, самокритичністю і самоконтролем, упевненістю у собі. Важливою складовою самостійності як риси особистості школяра є пізнавальна самостійність, яка сприймається як його готовність (спроможність населення і прагнення) самотужки вести цілеспрямовану познавательно-поисковую деятельность.

Самостійна пізнавальна діяльність учнів може мати як характер простого відтворення, і преосвітній, творчий. Причому у застосування до учням під творчої мається на увазі така діяльність, у яких самостійно відкривається щось нове, оригінальне, що відбиває індивідуальні схильності, спроможністю і індивідуальний досвід школяра. Філософське визначення творчої діяльності як діяльності, результатом якої є відкриття нового оригінального продукту, має громадську цінність, стосовно учневі неприйнятно. Хоча трапляється так, коли діяльність учнів за межі виконання звичайних навчальних завдань і має творчий характер, та її результатом стає продукт, має громадську цінність: оригінальне доказ відомої теореми, доказ нової теореми, складання нової програми для електронно-обчислювальних машин тощо. п., зазвичай, у навчальній діяльності творчість проявляється у суб'єктивному плані, як відкриття нового собі, нового континенту в своєму розумовому розвитку, має лише суб'єктивну новизну, але з має громадської ценности.

Творчий (продуктивний) і який відтворює (репродуктивний) характер самостійної діяльності пов’язані між собою. Відтворювальна самостійна діяльність служить початковою етапом розвитку самостійності, етапом накопичення фактів і безкомпромісність дій на зразок, і має тенденцію до переростанню в діяльність. У межах відтворюючою діяльності, вже мають місце елементи творчості. Під час перебування чергу, у творчій діяльності також містяться елементи дій зі образцу.

У дидактиці встановлено, що успішний розвиток самостійності творчої активності які у процесі навчання математиці відбувається безупинно від нижчого рівня самостійності, відтворюючої самостійності, до вищому рівню, творчої самостійності, послідовно проходячи при цьому рівні самостійності. Керівництво процесом переростання відтворюючою самостійності в творчу полягає у здійсненні послідовних взаємозалежних, взаимопроникающих і зумовлюючих одне одного етапів навчальної роботи, кожен із яких забезпечує вихід учня на на відповідний рівень самостійності творчу активність. Завдання виховання та розвитку самостійності особистості навчанні залежить від управлінні процесом переростання відтворюючою самостійності в творческую.

1. СИСТЕМА НАВЧАЛЬНОЇ РОБОТИ ПО РОЗВИТКУ САМОСТІЙНОСТІ І ТВОРЧЕСКОЙ.

АКТИВНОСТІ ШКОЛЬНИКОВ.

За характером навчальної самостійної діяльності учнів на внеурочных занять із математиці доцільно виділити чотири рівні самостоятельности.

Перший рівень — найпростіша відтворювальна самостійність. Особливо яскраво проявляється цей рівень у самостійної діяльності учня і під час вправ, потребують простого відтворення наявних знань, коли учень, маючи правило, зразок, самостійно вирішує завдання, вправи з його применение.

Учень, вийшовши перший рівень самостійності, але з який сягнув ще другого рівня, під час вирішення завдання використовує наявний в нього зразок, чи правило, чи метод тощо. п., Якщо ж завдання відповідає зразком, то він розв’язати цю проблему неспроможна. Заодно він навіть робить спроб якось змінити ситуацію, а найчастіше цурається рішення нового завдання під тим приводом, такі завдання ще решались.

Перший рівень самостійності простежується у учебнопізнавальної діяльності багатьох учнів, приступили до внеурочным занять. Потім одні учні швидко виходять такий рівень, інші затримуються у ньому певний час. Більшість їх у процесі вивчення матеріалу виходять вищого рівня самостійності, ніж первый.

Оскільки перший рівень розвитку самостійності простежується у багатьох учнів на початку занять, то завдання вчителя не в ігноруванні його, вважаючи, що школярі, відвідують внеурочные заняття, досяг вищих рівнів, а забезпеченні переходу всіх студентів ми такі, вищі рівні самостоятельности.

Другий рівень самостійності може бути варіативної самостійністю. Самостійність в таких межах проявляється у умінні з кількох наявних правил, визначень, зразків міркуванні тощо. п. вибрати одне визначене та використовувати його на процесі самостійного рішення нового завдання. На даному рівні самостійності учень показує вміння виробляти розумові операції, такі, як порівняння, аналіз. Аналізуючи умова завдання, учень перебирає що у його розпорядженні кошти на її вирішення, порівнює їх і вибирає більш действенное.

Третій рівень самостійності — частично-поисковая самостійність. Самостійність учня в таких межах проявляється у умінні з наявних проблем нього правив і розпоряджень вирішення завдань певного розділу математики формувати (комбінувати) узагальнені способи на вирішення ширшого класу завдань, зокрема і з деяких інших розділів математики; у вмінні здійснити перенесення математичних методів, розглянутих жодному розділі, влади на рішення завдань з іншого розділу або з суміжних навчальних предметів; із метою знайти «власне правило», прийом, спосіб діяльності; у пошуках кількох способів вирішення завдання й в виборі найбільш раціонального, витонченого; в варьировании умови завдання й порівнянні відповідних способів вирішення тощо. п. У названих проявах самостійності присутні елементи творчества.

Учень в таких межах має щодо великим набором прийомів розумової діяльності — вміє проводити порівняння, аналіз, синтез, абстрагування тощо. п. У своєї діяльності значне його місце займає контроль результатів і самоконтроль. Він може самостійно спланувати і організувати свою навчальну деятельность.

На внеурочных заняттях в X, і особливо в XI класі самостійність деяких учнів носить творчий характер, що позначається в самостійної постановці ними проблеми, чи завдання, у складанні плану її рішення і знаходженні способу розв’язання; у постановці гіпотез та його перевірці; в проведенні власних досліджень, і т. п. Тому доцільно виділити вищий, четвертий рівень самостійності — творчу самостоятельность.

Відповідно до виділеними рівнями здійснюються чотири етапу навчальної роботи. Кожен етап пов’язані з попереднім і з наступним і має забезпечувати перехід школяра з однієї рівня самостійності на следующий.

Перший етап ставить за мету вихід учня перший рівень самостійності. Аналізуючи цей етап вчитель знайомить учнів з елементарними формами пізнавальної діяльності, повідомляючи математичні відомості, роз’яснює, як можна б мати їх самостійно. Для цього він він використовує лекційну форму роботи, чи розповідь, та був організує самостійну діяльність учнів, яке у вивченні доступного матеріалу навчального посібника й розв’язанні завдань, попередньо розроблених учителем як приклади. Ця діяльність вчителя і учнів на заняттях відповідає аналогічної діяльності під час уроків математики досить добре освітлена в методичної литературе.

На цьому етапі вчитель організує елементарну роботу учнів по математичного самонавчання: перегляд математичних телевізійних передач в час; самостійного рішення конкурсних завдань зі збірників, містять докладні рішення або розпорядження контролю, причому з неодмінною умовою використання за рішенні декого з тих знань, отриманих на внеурочных занятиях.

З другого краю етапі навчальної роботи викладач приваблює учнів до обговоренню різних способів вирішення пізнавальної завдання й відбору найбільш раціонального їх; заохочує самостійну діяльність учнів порівняно способів. Учитель знайомить учнів зі спільними і приватними вказівками, що сприяли самостійного вибору шляхів розв’язання пізнавальної завдання з допомогою вже вивчених прийомів, засобів і методів рішення аналогічних завдань. Аналізуючи цей етап педагог широко користується методом евристичної розмови, організує самостійне вивчення учнями нового матеріалу по навчальним пособиям, яке розкриває матеріал конкретно-индуктивным способом і що містять велику число прикладів різної трудности.

З другого краю етапі триває робота з організації математичного самонавчання учнів і керівництву їм. Учні вирішують завдання зі збірників конкурсних завдань, готуються до шкільних математичним олімпіадах (зазвичай умови підготовчих завдань поміщаються на спеціальних стендах), читають доступну науково-популярну літературу, наприклад, із серії «Популярні лекцій з математиці». Керівництво самонавчанням учнів цьому етапі носить фронтально-индивидуальный характер: вчитель дає рекомендації по самонавчання всім учням, але виконання своїх необов’язково всім; допомогу викладача у створенні математичного самонавчання учнів носить індивідуальний характер.

Третій етап найвідповідальніший, оскільки на цьому етапі має відбутися вихід всіх студентів на основний рівень самостійності. Тут приділяють значну увагу організації самостійного вивчення учнями додаткової навчальної, науково-популярної і з наукового математичної літератури, супроводжуваного рішенням достатньої кількості завдань; підготовці рефератів і доповідей з математики; творчому обговоренню доповідей і повідомлень на семінарах, організованих на факультативі (постановка обговорення гіпотез, задач-проблем, математичних методів, можливих узагальнень чи додатків вивченій теорії та т. п.); брати участь у шкільному конкурсі з рішенню завдань, у шкільному, районної чи міської олімпіаді з математики, в заочних олімпіадах і конкурсах; самонавчання учнів з урахуванням індивідуальних інтересів і потребностей.

Наприклад, як рефератів можуть бути запропоновані класичні завдання давнини: про квадратурі кола, про подвоєнні куба, про трисекции кута. Прикладом докладання вивченій теорії може бути використання методу координат до вирішення геометричних завдань. Як задача-проблема ставиться питання обчисленні роботи перемінної сили та т. п.

Аналізуючи цей етап вчитель організує під час занять узагальнюючі розмови по самостійно изученному школярами матеріалу; систематизує знання учнів; вчить прийомів узагальнення і абстрагування; проводить розбір знайдених учнями рішень; показує, як треба над завданням (чи всі випадки розглянуті, чи немає особливих випадків, чи можна узагальнити знайдений спосіб, щоб було застосовувати його до цілого класу завдань, тощо. п.); вчить висувати гіпотези, шукати шляху попереднього обгрунтування чи спростування їх індуктивним шляхом, та був знаходити дедуктивні докази; з допомогою проблемних питань створює дискусійну обстановку, спрямовує хід дискусії підбиває підсумки тощо. буд. Велика увага приділяється індивідуальної працювати з учнями: надання ненав’язливою допомоги деяким учням у пошуках шляхів розв’язання завдання, в підготовки до математичним олімпіадах, у доборі літератури для рефератів та його письмовому оформленні, у створенні і здійснення математичного самообучения.

Розглянемо приклади. (Дивися додаток 1).

На четвертому етапі основний формою є індивідуальна роботу з учнями, дифференцируемая з урахуванням пізнавальних інтересів і потреб та фахової орієнтації кожного. Самостійна робота школяра цьому етапі роботи носить поисково-исследовательский характері і вимагає творчих зусиль. Учні самостійно протягом порівняно тривалого терміну вирішують завдання, сформульовані ними самими чи обрані із запропонованих учителем. Допомога викладача у проведенні індивідуальних консультацій, в рекомендації відповідної літератури, в організації обговорення знайденого учнем докази декларативності й т. п.

Аналізуючи цей етап проводяться конкурси у вирішенні завдань, самостійна підготовка переможців шкільної математичної олімпіади до районної (обласної, республіканської) олімпіаді (під керівництвом вчителя); триває робота з самообучению.

Найглибше і повно система навчальної роботи з розвитку самостійності творчу активність школярів реалізується при вивченні факультативних курсів по математике.

2. НАВЧАННЯ ЧЕРЕЗ ЗАДАЧИ.

Метод навчання математиці через завдання виходить з наступних дидактичних положениях:

1) Найкращий спосіб навчання учнів, дає їм свідомі та глибокі знання і забезпечує одночасне їх розумовий розвиток, у тому, і учнями ставляться послідовно одна за інший посильні теоретичні і практичні завдання, вирішення яких дає їм нові знания.

2) Навчання на нечисленних, але добре підібраних завданнях, розв’язуваних школярами переважно самостійно, сприяє залучення їх в творчу дослідницьку роботу, послідовно проводячи через етапи наукового пошуку, розвиває логічне мышление.

3) З допомогою завдань, послідовно пов’язаних друг з одним, можна ознайомити учнів і з досить складними математичними теориями.

4) Засвоєння матеріалу курсу через послідовне рішення навчальних завдань відбувається у єдиному процесі набуття нових знань та його негайного застосування, що сприяє розвитку пізнавальної самостійності творчу активність учащихся.

Можна виокремити такі види навчання через завдання на внеурочных занятиях.

Теоретичний матеріал досліджуваного математичного курсу розкривається конкретно-индуктивным шляхом. Учні, вирішуючи самостійно підготовчі завдання, аналізуючи, порівнюючи і узагальнюючи результати рішень, роблять індуктивні висновки. Способи вирішення конкретних завдань такі, що можна застосувати під час вирішення узагальненої завдання (теореми), тим самим учні готуються до дедуктивним доказам, що вони в подальшому можуть здійснити самостійно і під час нестандартних вправ застосування теорії та вирішення завдань підвищеної трудности.

Весь матеріал курсу розкривається через завдання у основному дедуктивним шляхом. Теореми курсу мають вигляд завдань. Отримані знання знаходять застосування під час вирішення творчих дослідницьких задач.

Матеріал курсу розкривається через завдання комбінованим шляхом, т. е. як конкретно-индуктивным, і дедуктивним. У курсі містяться підготовчі, основні допоміжні завдання. Для індивідуальних завдань передбачені завдання підвищеної труднощі й творчі, дослідницькі задачи.

Розглянемо докладніше кожен із видів обучения.

Підготовчі завдання найчастіше містяться у серії з наростаючою труднощами. Схематично яку можна зобразити так: А1—А2—А3—…—Ап, де Аk (k=1, 2, 3, … n) — підготовча завдання, яке сприяє самостійного рішенню учнем завдання Ak+1.

Кожна підготовча завдання має бути невеличкий за обсягом інформації, доступною для самостійного рішення учнями. Особливо важливо це задля перших завдань серії, оскільки успіх у рішенні одного завдання стимулює самостійну діяльність школяра під час вирішення наступній. Завдання підбираються середньої труднощі, щоб бути доступними всім учням. Якщо взяти занадто легкі завдання, те в сильних учнів пропадає інтерес до їх вирішення. Занадто ж складні завдання виключають самостійність рішення всім учнів. У разі труднощів учителем мусить бути надано індивідуальна помощь.

У результаті вирішення завдань обов’язково їх письмове оформлення, аби якомога було, охопивши розв’язання всіх цих завдань серії, простежити шляхи до вирішення основний задачи-проблемы, зробити необхідні узагальнення. Якщо перші завдання серії виявляться для якогось учня занадто легкими, може зі свого розсуду розпочати письмове оформлення рішень з завдання Ak, т. е. з проміжної завдання. Тоді йому підготовча серія завдань буде мати вид Ak—Ak+1—…—An.

Рішення завдань обговорюються колективно, аналізуються різні способи рішення, проводиться узагальнення отриманих результатів, формулюється навчальна проблема і намічається спосіб її вирішення. Всіляко заохочується самостійність суджень, відстоювання учнями власну думку. (Дивися додаток 2) Ідея використання допоміжних завдань виникла з урахуванням спостережень психологів у тому, що з рішенні складного завдання учні зазвичай шукають, під який із вже типів завдань можна було її підвести. Водночас, аналізуючи умова завдання, здійснюючи пошукові проби, намагалися скористатися такі дані, які б сприяли переносу вже наявного у тому досвіді (отриманому під час вирішення раніше можна зустріти завдань) загального чи приватного методу, способу чи прийому вирішення завдань. Тобто шляхи вирішення одного завдання істотно впливають на самостійні пошуки рішення другой.

Допоміжні завдання є своєрідними вказівками до самостійної діяльності учня під час вирішення основної мети. Вони від вказівок і готові рішень, наявних у більшості посібників з математики для самостійної підготовки до конкурсних іспитів, тим, що ні містять рецептів, не нав’язують спосіб розв’язання автора, не дають готового рішення. Вказівка (підказка) у допоміжної завданню залежить від її рішенні: потрібно спочатку самостійно вирішити допоміжну завдання, та був знайти що є у ній підказку. Зазвичай для учня однієї допоміжної завдання бракує. Тоді дається друга допоміжна завдання тощо. п. Утворюється серія допоміжних задач.

Схематично основне завдання, А з серією допоміжних завдань A1, A2, …, An змальовується так: А: A1 —A2 — … —An.

Самостійна діяльність учня починається з вирішення завдання А. Якщо за певний час зможе розв’язати цю проблему, то вдається до рішенню першої допоміжної завдання А1: А—А1. Що стосується виконання завдання А1 учень і знову повертається до завданню А: А1—А. Якщо завдання, А знову вирішується, він звертається до завданню А2. Вирішивши завдання A2, повертається до завданню A тощо. буд. Можливий випадок, коли школяр зможе вирішити допоміжну завдання А1. Тоді він вдається до рішенню завдання А2. Якщо й A2 не вирішується, то переходить до завданню A3 й дуже до An. Від завдання An учень послідовно повертається до задаче.

А: An —An-1 — … —A1—A. Можлива й інша послідовність рішення завдань, які можна зобразити схемами: A —A1 — A—A2 —A — A3 —A чи A —A1 — A—A2 —A1 — A—A3 —A2 —A1—A тощо. д.

Упорядкування допоміжних завдань наштовхується на серйозні труднощі. Аби вирішити завдання Л може відповідати й інша серія допоміжних завдань, яка від зазначеної, наприклад В1, В2, …, Bk Складність залежить від відборі кращої (оптимальної) серії конкретної учня. Далі, серія може бути нелінійна. Це виходить тоді, коли для виконання завдання A треба знати шляхи вирішення відразу двох (чи навіть кількох) завдань. Схематичне зображення цій ситуації таково:

A:[pic].

Складність у тому, що одне й та серія допоміжних завдань до різних учнів має різну ефективність: кого серія занадто довга (містить багато завдань), й інших коротка, одні й самі завдання кого занадто легкі, й інших важкі т. п. З іншого боку, допоміжні завдання нав’язують учневі певний шлях розв’язання. Але й при підказкою вчителя також нав’язується учневі спосіб розв’язання, намічений учителем.

Досвід застосування допоміжних завдань на гурткових і факультативних занять із математиці показує, що школярі, навчившись самостійно виконувати завдання з допомогою допоміжних завдань, запропоновану вчителем, помічають, що з завдань A1 —A2 — … —An є і ті, що або вже було вирішено ними раніше, або вирішуються способами (прийомами), відомими їм. Це учнів на думку, що з рішенні нового завдання слід самостійно відшукувати серед вже вирішених раніше завдань родинні даної і використовувати їх як допоміжних. Так виховується вміння при самостійному рішенні завдань повертатися до власного досвіду і застосовувати його при просуванні вперед. Остання є важливим ланкою вміння вирішувати завдання, вміння самостійно набувати нові знания.

Курси, побудовані на завданнях, не містять розподілу матеріалу на теоретичну і практичну частини. Самі завдання — і є изучаемый курс. Тому хоча й зміст завдань, і знаходять способи вирішення її спрямовані як у озброєння учнів теоретичними знаннями, і розвиток умінь і закріплення навичок. Аналізовані визначення зазвичай входять у зміст завдань. Можлива формулювання визначень і окремо від завдань. Теореми мають теж вид завдань. Якщо теорема велика чи складна, вона розбивається на послідовність завдань, що розв’язання цієї попередньої полегшує рішення наступної, а сукупність цих рішень дає доказ теоремы.

Будь-яка тема курсу складається з серії завдань, що їх повністю вирішені кожним учнем, бо тільки у разі досягається повне засвоєння певної математичної теорії. Однак у індивідуальні завдання можуть бути включені завдання підготовчі, допоміжні чи завдання для самоконтролю, які обов’язкові всім учеников.

Перед вивченням теми організується пропедевтична робота, яка має за мету підготувати учнів до активного вивчення матеріалу. Зокрема, тут проявляються й ліквідуються брак знань і формуються необхідні попередні уявлення. Потім вчитель у формі лекції чи розмови вводить учнів в тему, намічає потреби, які підлягають вивченню, формулює сам чи підводить учнів до самостійної формулюванні першої проблемної завдання курса.

Основним етапом занять є самостійного рішення школярами завдань. Учням у процесі самостійної роботи дозволяється користуватися довідниками і конспектами, оскільки необхідно розумовий розвиток, вміння самостійно вирішити виникаючі завдання. Індивідуальна допомогу вчителя мають характеру не підказки, а напрями на прямий шлях рішення, навіщо використовуються допоміжні завдання. Розташування завдань у серії по принципу наростаючою труднощі стимулює розвиток самостійності учнів. Навчання з допомогою серії допоміжних завдань будується по принципу від складного до простого, від важкого до більш легкому, що сприяє формуванню елементів творчості, стимулює пошуки учнями способів вирішення, спонукає їх мислити. Після вирішення всіх завдань серії проводиться колективне обговорення результатів. Отриманий матеріал узагальнюється на подальше застосування отриманих знань під час вирішення нового класу завдань, робляться теоретичні висновки. Всіляко заохочується самостійність учнів в судженнях, у відстоюванні власного мнения.

Як показав досвід, навчання через завдання на внеурочных заняттях забезпечує розвиток самостійності творчу активність учнів, сприяє придбання міцних і усвідомлених знань, розвиває вміння порівнювати, узагальнювати, робити творчі висновки з вирішених завдань, підтримує інтерес до математике.

3. АКТИВІЗАЦІЯ ПОЗАКЛАСНОЇ РАБОТЫ.

Позакласна робота з математиці у її традиційному тлумаченні проводиться у шкільництві учителем в час з учнями, але виявляють до математиці інтерес. Ця робота планується вчителем історії та за необхідності коригується. Державних програм по позакласної роботі немає, як і норми оцінок. На позакласові заходи й заняття учні приходять по бажанню, зволікається без жодної попередньої записи. Якщо в учня пропаде інтерес до позакласної роботі, припиняє свою участь у ній. Активізація позакласної роботи з математиці покликана як порушувати і підтримувати в учнів інтерес до математики, а й бажання займатися нею додатково як під керівництвом вчителя в час, і при цілеспрямованої самостійної пізнавальної діяльності з придбання нових знань, т. е. шляхом самообучения.

Однією форму позаурочної праці є конкурси, які мають великим емоційним впливом на його учасників і глядачів. (Дивися додаток 3).

4. ОРГАНИЗАЦИЯ САМОНАВЧАННЯ ШКОЛЯРІВ З УРАХУВАННЯМ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ.

ІНТЕРЕСІВ І ПОТРЕБНОСТЕЙ.

У дидактиці встановлено, що самостійна діяльність учнів по придбання нових знань з власної ініціативи, поза програмою шкільний предмет, можлива лише за наявності серйозного інтересу до предмета, захоплення розглянутими проблемами, переходить у пізнавальну потреба набувати надпрограмні знання на відповідність до індивідуальними інтересами і потребностями.

З допомогою анкет, під час особистих розмов можна встановити, чому той або інший учень відвідує заняття гуртка чи факультативу. У молодшому віці, зазвичай, це інтерес до математики як коханому навчальному предмета, в середньому і старшому — або інтерес до математики як науці, або профессионально-ориентационный, пов’язані з гаданої послешкольной діяльністю. Наприклад, на одній із шкіл з допомогою анкет вчитель встановив, що з семикласників, регулярно котрі займаються в математичних гуртках та факультативах, близько 70% вважають заняття з математиці більш улюбленими в школі, ніж у інших предметів, приблизно 20% заявила про своєму серйозному захопленні математикою як наукою і намір присвятити математиці свою трудову послешкольную діяльність, а близько 20% назвали інші причини, в тому числі проходження за товаришем, захопленим математикою. Два роки анкетування серед ж учнів показало, що лише 6% виявляють бажання глибоко вивчати математику, 83% пов’язують додаткові заняття математикою із необхідністю добре підготуватися до конкурсного іспиту по математиці на вступних іспитах у вуз, а 11% вказують інші причини. Для вчителя отримані дані потрібні для ефективного застосування індивідуального підходи до школярам у позаурочної роботі, коригування своєї роботи, спрямованої в розвитку інтересу які у ході внеурочных занять. Інакше початковий інтерес до математики, без підкріплення та розвитку, гасне та їхніх учнів припиняють відвідувати внеурочные заходи. Понад те, вони перестають самостійно займатися математикою вдома, фактично припиняють самообучение.

Зацікавлення математиці формується з допомогою як математичних ігор й цікавих завдань, розгляду софизмов, розгадування головоломок тощо. п., хоч і необхідні, а й логічного цікавістю самого математичного матеріалу: проблемним викладом, постановкою гіпотез, розглядом різних шляхів розв’язання проблемної ситуації, рішенням завдань чи доказом теорем різними методами та інші розробленими в методиці математики прийомами формування пізнавального інтересу до математиці. (Дивися додаток 4).

Розбір запропонованих способів проходив на розширеному засіданні математичного гуртка з допомогою учнів із групи факультативу і запрошенням бажаючих і викликав справжній інтерес присутніми. Необхідні обчислення проводилися з допомогою микрокалькулятора.

Самонавчання школяра вимагає його вміння та бажання працювати з математичної книгой.

Добору математичної літератури для самонавчання вчителю доводиться приділяти багато уваги. Встановлено, що учні по-різному працюють над книгою: одні намагаються якнайшвидше пройти теоретичний матеріал й приступити вирішення завдань, інші більше уваги приділяють, навпаки, теоретичним питанням. Першим не подобаються багатослівні підручники і допомоги, вони воліють стислі дедуктивні докази; другі віддають перевагу книзі з докладними викладками, поясненнями, индуктивными висновками, прикладами тощо. п.

Так було в однієї із шкіл на факультативних заняттях в старших класах вивчення програмування на ЕОМ мало допомогою програмованих посібників. На факультативі їх застосування виправдувалося тим, що учням пропонувалося засвоювати матеріал в індивідуальному темпі, труднощі долалися з допомогою індивідуальних консультацій, а підбиття підсумків проводилося завершальній конференції по книгам.

Спостереження показали, що навколо лише учні намагалися швидше заволодіти теорією. Якщо чинився, що обраний ними відповідь хибний, то ми не намагаючись з’ясувати причини помилки, вони шукали інший відповідь, доки знаходили вірний, який дозволяв їм читати чергову запрограмовану порцію навчальної інформації. У процесі вивчення матеріалу посібники з цих учнів становили свій шифр — послідовність сторінок для читання з правильними відповідями, та був вдруге прочитували ці сторінки у зазначеній шифром послідовності, т. е. читали як звичайну книжку, ніж як программированное посібник, складене по розгалуженої програмі. Іншим, навпаки, подобалося розбирати все зауваження автора. Навіть переконавшись, що обраний ними відповідь вірний, вони читали вказівки і решти, неправильним відповідям, аби роздивитися наведені приклади і усвідомити причини можливих неправильних ответов.

При перехід у подальшому до вивчення звичайній літератури з програмування на ЕОМ перші відчували почуття задоволення від цього, що й не перебивають раз у раз питаннями, куди треба давати відповідь, а у разі неправильного вибору що й перечитувати повчання автора. другі ж ми завжди задовольнялися стислістю авторського викладу матеріалу, постійно зверталися до молодого вчителя питанням, відчуваючи потреба у його комментариях.

З урахуванням вибіркового ставлення учнів до математичним книгам можна рекомендувати для самонавчання не один навчальний посібник, а кілька, щоб учні самі вибирали то, яку їм більше підходить з їхньої індивідуальним уподобань і здібностям. Щоправда, вчителю у разі важче контролюватиме їх самостійну роботу над книгою і проводити консультації. Зате самонавчання школярів буде більш эффективным.

Важливе значення для стимулювання самонавчання має організація оглядів вивченій учнями математичної літератури, її обговорення на читацьких конференціях чи усних журналах. Зазвичай робиться це. Оголошується тема — для огляду і рекомендується література. Список літератури поміщається на стенді. Саме там вказується розклад консультацій. Дається час на підготовку, призначається місце та палестинці час проведения.

Огляд літератури роблять два-три учня, вони ж відповідають питання. Втім, відповідати можуть бути присутні учні вчитель, і навіть доповнювати чи поправляти доповідачів. У цьому виникають суперечки, висуваються гіпотези, перебувають нові рішення тощо. буд. (Дивися додаток 5).

Для самостійного навчання дуже важливо виховати у учнів потреба у самостійному пошуку знань та його додатку. Тому одним із завдань є прилучення учнів вирішення завдань за власною ініціативою, понад шкільної програми. Однією з коштів є математична олімпіада. Школярі переконуються з власного досвіду, що, що більше різноманітних завдань вони самостійно вирішують, то більша успіхів у шкільної, а й у районної олімпіаді. Це служить додатковим стимулом до самообучению.

Однією з умов самонавчання є вміння учня планувати свою самостійну позаурочну пізнавальну діяльність із придбання знань. Учитель допомагає то складанні індивідуальних планів самонавчання й у реалізації. Якщо V—VII класах самонавчання школяра проводиться зазвичай за планом, підказаному учителем, в VIII—IX класах вже за часів спільних обговореннях в індивідуальних чи групових розмовах і консультаціях, то Х—XI класах ці плани складаються самим учнем. Лише у деяких випадках вдається до раді вчителя, або керується його рекомендациями.

Так було в одній з груп факультативу XI класу учням запропонували уточнити свої індивідуальні плани самонавчання на навчальний рік. У результаті індивідуальних розмов вчитель встановив, що учні планували вивчення наукової і науково-популярної математичної літератури, відвідання математичного гуртка школьников-старшеклассников при педінституті і математичного лекторію при політехнічному інституті, вирішення завдань з збірок завдань різних математичних олімпіад (вітчизняних і зарубіжних). Велике місце у планах відводилося самостійної роботу з підготовки до вступу у вуз: вивченню посібників з математиці для що у вуз й розв’язання конкурсних завдань, публікованих в «Кванте», навчання на заочних підготовчих курсах в обраний чи споріднений вуз тощо. д.

З’ясувавши плани учнів, вчитель здійснював индивидуально-групповое педагогічне керівництво самонавчанням школярів, яке у наступних направлениях:

— коригування (уточнення, деталізація) індивідуальних планів самообучения;

— добір навчальної, науково-популярної і з наукового літератури з математиці для самостійного изучения;

— конкретніше ознайомлення кожного учня з гаданої подальшої банківською діяльністю та уточнення місця та значення математичних знань у цій деятельности;

— проведення індивідуальних і групових консультацій із питань самообучения;

— надання надання практичної допомоги учням, готуються до вступу у вузи, коли в абітурієнтів потрібно понад поглиблена математична підготовка (МДУ, МФТІ, МІФІ та інші институты).

Щоб педагогічне керівництво самонавчанням школярів було ефективним, доцільно здійснювати певну диференціацію, котра, за суті буде индивидуально-групповой. Це пов’язано з тим, що учнів з їхньої пізнавальним інтересам і практичним потребам, які хочуть задовольнити, займаючись самоосвітою, можна розділити на умовні группы.

До першої групи можна віднести учнів із яскраво вираженої інтелектуальної потреби у поглиблене вивчання математики, зумовленої стрижневим пізнавальним інтересом у сфері математики. Ймовірна послешкольная діяльність їх пов’язані з серйозно математики або на математичних факультетах університетів, або у технічних вузах з поглибленим вивченням математики.

По-друге групу доцільно включити учнів, основні пізнавальні яких перебувають у галузі фізики, техніки, в природничо-науковому чи виробничій сфері, а глибоке вивчення математики викликається потребами послешкольной діяльності (наприклад, навчанням в технічних вузах общеинженерных профілів, на природних факультетах університетів, в технікумах і профтехучилищах по спеціальностями, що з електронікою, робототехникой і той сучасної техникой).

Третю групу становлять школярі, пізнавальні яких перебувають у областях, які потребують поглиблених математичних знань. Заняття математикою в час вони зумовлено не потребами у дальшій діяльності, а виключно захопленням математикою, що виникли під час уроків, любові до математиці як навчальному предмета і сфері докладання інтелектуальних сил.

І, насамкінець, на окрему четверту групу доцільно об'єднати учнів, пізнавальні яких ще сформувалися, характер подальшої діяльності не визначився, а внеурочные заняття математикою обумовлене різними, часто випадковими мотивами.

Включення учнів у той або ту групу вчитель здійснює по результатам індивідуальних розмов із учнями та його батьками, ні з допомогою анкетирования.

Контроль за самонавчанням школярів можна проводити різними способами. Найефективніший — через конкурси у вирішенні завдань і різні математичні змагання, зокрема і межпредметного змісту. Конкурс бажано здійснювати кілька заочних турів і заключний очний. Рішення завдань учасники конкурсів можуть надавати будь-які, але кожний спосіб розв’язання одному й тому ж завдання окуляри нараховуються окремо. Це заохочує пошуки нових оригінальних шляхів розв’язання завдання, використання теоретичного матеріалу зі різних рекомендованих учителем з певної теми математичних книг.

Як приклад наведемо завдання однієї з турів заочного конкурсу у вирішенні завдань у зв’язку з самостійної роботою школярів над темою «Метод координат». (Дивися додаток 6).

Умови завдань поміщаються на стенді. Саме там вказуються конкурсні вимоги, терміни здачі письмових робіт, місце та палестинці час обговорення представлених решений.

Про ефективність математичного самонавчання вчитель може становити собі уявлення за багатьма критеріям. Наведемо деякі з них: а) підвищення кількості учнів, які вивчають додаткову литературу;

б) усунення стрижневого пізнавального інтересу школярів убік математики; в) масове використання у самостійних, контрольних і залікових роботах, під час вирішення конкурсних і олімпіадних завдань математичних знань, які є результатом самонавчання; р) широке участь у різноманітних формах математичної освіти системі позашкільного навчання: в заочній математичної школі при АПН СРСР і МДУ, на заочних підготовчих курсах для вступників у вузи, в очних олімпіадах, проведених на місцях багатьма вузами (физтехом, МІФІ та інших.), в недільних математичних лекторіях при наших ВНЗ й др.

Такої інформації допоможе вчителю своєчасно вносити корективи в своєї роботи з організації самонавчання учнів, сприяти підвищенню самостійності творчу активність школярів щоб одержати сверхпрограммных математичних знань у відповідність до їх індивідуальними інтересами, потребами, планами подальшої деятельности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Специфіка внеурочных занять у тому, що вони проводяться по програмам, обраним вчителем історії та зазвичай узгоджених із учнями і корректируемым у процесі навчання з урахуванням їхньої інтелектуальних можливостей, пізнавальних інтересів країн і потреб. Участь більшості видів внеурочных занять є необов’язковим, за результати своєї роботи учень оцінок не отримує, хоча її робота також оцінюється, але іншими засобами: заохоченнями через стінну печатку, нагородженням грамотами, книжками, сувенірами тощо. п.

Саме участь учня в факультативі, в гурткової роботі, в математичних змаганнях і олімпіадах вже є диференціацією навчання у школі. Проте і до цієї категорії школярів доцільно для максимального розвитку з їх індивідуальних здібностей та інтересів, задоволення потреб широко застосовувати диференціацію навчання на факультативних і гурткових заняттях і індивідуального підходу у створенні і керівництві їх самообучения.

Додаток 1.

1. Учитель пропонує з допомогою креслень досліджувати взаємне розташування гіперболи і прямий. Учні висувають гіпотези (індуктивним шляхом). Потім після дослідження системи уравнений.

[pic].

можна надати дедуктивное доказ їхньої (при |k| < |[pic]| пряма перетинає гіперболу у двох точках, а при |k| (|[pic]| точок перетину нет).

2. Під час вивчення комплексних чисел учням пропонується досліджувати можливі визначення понять «більше», «менше» в багатьох З. Потім на занятті у вигляді дискусії спростовуються запропоновані школярами определения.

3. Як індивідуального завдання рекомендується досліджувати можливе узагальнення: точкам на прямий ставляться у відповідність справжні числа, точкам на площині — комплексні, а точкам в просторі? Результатом дослідження може бути реферати чи повідомлення учнів, обговорювані колективно на занятии.

Додаток 2.

Наведемо приклад серії завдань із наростаючою труднощами на тему «Площа трикутника», у якій завдання 1—6 власне є підготовчими до завданню 7.

1. Дани точки А (3;0), B (3,5), С (-1;3), К (-1;0). Обчислите площа чотирикутника АBСK.

2. Дани точки, А (2; 0), У (2; 3), З (- 1, 4), До (-3; 2). Є (-3; 0). Обчислите площі многоугольников АВСКЕ і ВСК.

3. Дани точки A (x1; 0), У (х2; 0), З (х2; y2), До (x3; y3), Є (x1; y1). Зазначте спосіб обчислення площі трикутника СКЕ, если:

1) x1.