Лабораторне заняття № 6. Вимірювання довжини хвилі джерела світла за допомогою дифракційної гратки

Мета роботи.Дослідити явище дифракції світла та визначити довжину хвилі джерела світла за допомогою дифракційної гратки.

Теоретичні відомості

Дифракція — фізичне явище, пов’язане з непрямолінійним розповсюдженням хвиль, огинанням ними перешкод і проникненням хвилі в область геометричної тіні.

Дифракцією називаються явища, зумовлені хвильовою природою світла, що спостерігаються при розповсюдженні світла в середовищі з різко вираженими неоднорідностями.

Наприклад, у випадках, коли на шляху світла виникають отвори в непрозорих екранах, непрозорі тіла і т.д.

Світло — це електромагнітні хвилі з частотами в діапазоні. Оскільки у вакуумі швидкість світла однакова для всіх частот, то довжина хвилі у вакуумі лежить в діапазоні. Відзначимо, що.

Від частоти світла залежить його колір. Так, наприклад, при світлова хвиля, яка сприймається оком, здається червоного кольору. З іншої сторони хвиля з частотою здається фіолетовою.

Частотний (колірний) склад світла називають спектром, а розділення в просторі цих частот (кольорів, довжин хвиль) називають розкладання світла в спектр.

Дифракційною граткою називається перешкода з багатьма щілинами. Одномірна дифракційна гратка являє собою систему, що складається з великого числа однакових по ширині і паралельних одна одній щілин, розділених однаковими по ширині непрозорими проміжками.

В роботі використовуються гратка, яка являє собою періодичну послідовність (чергування) щілин шириною b, розділених непрозорими смугами шириною a (рис. 1), розташованих в одній площині.

Рис. 1.

Періодом (постійною) гратки називається величина, рівна відстані між центральними лініями О₁ і О₂ сусідніх щілин. Непрозорі щілини настільки вузькі, що неозброєним оком їх практично не видно.

Загальна картина розповсюдження світла через гратку показана на рис. 2.

Рис. 2.

Гратка опромінюється потоком паралельних променів, перпендикулярних площини гратки. Це відповідає падінню на гратку плоскої хвилі.

За граткою, в ближній області I, розповсюдження світла приблизно відповідає законам геометричної оптики, а дифракція мало помітна. Тут проміння проходить крізь щілини по первинній прямій, за смугами появляються тіні. В проміжній області II дифракція проявляється сильніше, але зберігаються і риси прямолінійного руху падаючих променів. В дальній області III світло розходиться віялоподібно, створюючи неоднорідні потоки світла з чергуванням максимальної і мінімальної інтенсивності світла. Ці максимуми і мінімуми називаються дифракційними.

В області III зовсім не зберігається первинний прямолінійний рух променів, що пройшли безперешкодно через щілини. Тут промені відхилились від первинної траєкторії і створили нові світлові потоки. Отже, закони геометричної оптики для розповсюдження світла для цієї області застосувати неможливо, в цій області розповсюдження світла зумовлене хвильовими законами — дифракцією.

Кутом дифракції називають кут ц відхилення променя від первинного напрямку. Дифракційним максимумом називають світлові максимуми, викликані дифракцією.

Розрахунки показують, що область III з яскраво вираженою дифракцією за перешкодою лежить на відстані, де D — поперечний розмір перешкоди в світловому потоці.

В гратці з шириною щілини м при довжині хвилі л=500 нм дифракція від щілини очевидно помітна на відстанях, які більші за 0,2 м. Цей приклад показує, що для спостереження дифракції важливе співвідношення розміру перешкоди і довжини хвилі. Щоб спостерігати дифракцію світлових хвиль поблизу гратки, потрібно вибирати гратки з малим періодом d.

Якщо відоме місце знаходження фронту хвилі, швидкість хвилі х в деякий момент часу t, то місце знаходження фронту в наступний момент часу можна визначити на основі принципу Гюйгенса. Згідно цього принципу всі точки поверхні, через які проходить фронт хвилі у момент часу t, потрібно розглядати як джерела вторинних хвиль, а шукане положення фронту в момент часу співпадає з поверхнею, яка огинає всі вторинні хвилі. При цьому вважається, що в однорідному середовищі вторинні хвилі випромінюються тільки вперед, тобто в напрямах, які складають гострі кути з зовнішньою нормаллю до фронту хвилі.

Принцип Гюйгенса є чисто геометричним. Він не вказує способу розрахунку амплітуди хвилі, що огинає вторинні хвилі. Через це принцип Гюйгенса не підходить для розрахунку закономірностей розповсюдження світлових хвиль. Наближений метод вирішення цієї задачі, що є розвитком принципу Гюйгенса, на основі запропонованої Френелем ідеї про когерентність вторинних хвиль та їх інтерференції при накладанні, називається принципом Гюйгенса-Френеля. Цей принцип можна виразити у вигляді ряду положень:

• * при розрахунку амплітуди світлових коливань, збуджуючих джерелом в довільній точці М, джерело можна замінити еквівалентною йому системою вторинних джерел — малих ділянок ds будь-якої замкнутої допоміжної поверхні S, проведеної так, щоб вона охоплювала джерело і не охоплювала дану точку М;
• * вторинні джерела когерентні між собою, через це збуджуючі ними вторинні хвилі інтерферують при накладанні; розрахунок інтерференції найбільш простий, якщо S — хвильова поверхня для світла джерела, оскільки при цьому фази коливань всіх вторинних джерел однакові;
• * амплітуда dA коливань, збуджених в точці М вторинних джерел, пропорційна відношенню площі ds відповідної ділянки хвильової поверхні S до відстані r від нього до точки М і залежить від кута б між зовнішньою нормаллю до хвильової поверхні і напрямом від елемента ds до точки М:

(1).

де а — величина, пропорційна амплітуді первинної хвилі в точках елемента ds; ѓ(а) монотонно зменшується від 1 при а = 0, до 0 при. Вторинні джерела не випромінюють назад.

* якщо частина поверхні S зайнята непрозорими екранами, то відповідні (закриті екранами) вторинні джерела не випромінюють, а інші випромінюють так само, як у відсутність екранів.

Падаючу хвилю прийнято називати первинною, а хвилі, які випромінюються точками — вторинними. В точці випромінювання вторинні хвилі мають ту ж частоту і фазу, що і первинна хвиля. Через це вторинні хвилі у вакуумі представляють собою сферичні хвилі, які розходяться з точки випромінювання.

Нагадаємо, що промінь представляє собою уявну лінію, вздовж якої розповсюджується хвиля. Промінь перпендикулярний хвильовій поверхні, тому плоска хвиля зображується набором паралельних променів, а сферична — променів, які радіально розходяться із центра сфери. В точці перетину променів відповідні їм хвилі інтерферують (додаються).

Нехай в дифракційній гратці є N щілин. Для спрощення кожну щілину гратки представимо однією точкою в просторі. Саме ці і— ті точки будуть випромінювати вторинні хвилі під впливом падаючої хвилі. Зрозуміло, що непрозорі смуги вторинні хвилі не випромінюють.

Запишемо напруженість електричного поля вторинної хвилі, що випромінюється і— тою щілиною.

(2).

де — миттєве значення напруженості поля в точці спостереження М в момент часу t, — амплітуда напруженості поля в точці спостереження,.

щ — циклічна частота,.

— хвильове число,.

r_i — відстань від і— ої щілини до точки спостереження,.

б_і — початкова фаза коливань.

Якщо первинна хвиля падає перпендикулярно до поверхні дифракційної гратки, то коливання хвильового фронту в щілинах синфазні, .

За принципом Гюйгенса-Френеля поле Е в точці спостереження буде представляти собою суму електричного поля вторинної хвилі, випромінюваної і— тою щілиною.

. (3).

Дана сума представляє собою додавання коливань вздовж однієї прямої, через це результуюча хвиля матиме вигляд.

. (4).

Тут — амплітуда в точці спостереження, — відстань до центра гратки О, — початкова фаза коливань.

На практиці вимірюють і спостерігають не величину напруженості електричного поля хвилі Е (t), а інтенсивність хвилі, яка визначається із співвідношення:

(5).

де — магнітна постійна, а — електрична постійна.

В загальному випадку аналітичний вираз для (5) з врахуванням (3) має достатньо складний вигляд. Набагато легше отримати вираз для (5), в дальній області, де перетинаються вторинні промені, майже паралельні один одному (на рис. 3 точка М).

Рис. 3.

Рис. 4.

За граткою можна поставити збірну лінзу, в результаті чого падаючі на лінзу паралельні вторинні проміння перетнуться у фокальній площині за лінзою (рис. 4).

Не вдаючись в математичні деталі, для дифракції в паралельних (вторинних) променях на дифракційних гратках можна отримати наступну залежність інтенсивності І світлової хвилі від кута дифракції ц.

(6).

де — значення інтенсивності світла при ц=0.

Графік цієї залежності показаний на рис. 5.

Кут дифракції ц відраховується від напряму падаючого променя. Цьому куту на відстані L відповідають координати вертикального відхилення .

Рис. 5.

Картину дифракції можна спостерігати на екрані Е, площина якого паралельна площині гратки.

Для залежності І(ц) характерним є чергування головних дифракційних максимумів (великих по амплітуді) і побічних дифракційних максимумів (малих по амплітуді).

Аналіз виразу (6) дає наступну умову для головних максимумів.

(7).

де — кут дифракції m — го максимуму, m — число, яке називається порядком головного максимуму.

Рис. 6.

Дослідження кутів, при яких І = 0, дає кут між сусідніми нулями І(ц). Ця величина називається кутовою шириною максимуму і дорівнює.

. (8).

Умова головних максимумів пояснюється синфазним додаванням в точці спостереження хвиль від усіх щілин. Дійсно, із рис. 4 видно, що різниця ходу паралельних променів із сусідніх щілин. Це викликає різницю фаз в точці перетину променів.

(9).

При різниці фаз коливання синфазні і при додаванні дають найбільшу амплітуду. Іншими словами це наступає при .

Після скорочення на 2р отримаємо умову головних максимумів (7).

Якщо ж в точці спостереження хвилі двох сусідніх щілин протилежні по фазі, то при додаванні такі хвилі гасять одна одну, створюючи нульову інтенсивність, тобто дифракційний мінімум.

Більш детальний аналіз виразу (6) показує існування інших максимумів і мінімумів, створюваних додаванням хвиль від великої кількості щілин. Детальніше ці питання викладенні в рекомендованих посібниках.

Умова головних максимумів (7) дозволяє визначити довжину хвилі джерела світла.

(10).

Для цього потрібно навести на дифракційну решітку потік нормально падаючих променів (рис. 4) і на екрані Е, площина якого паралельна площині гратки, отримаємо дифракційну картину.

Виміривши відстань між центральним (m = 0) і m — тим головним максимумом і відстань L між екраном і граткою, отримаємо.

(11).

Значення періоду гратки складає. За відомим значенням d і виміряним значенням L і, з умови головних максимумів отримаємо розрахункову формулу.

(12).

де m — порядок головного максимуму для .

Якщо падаюче світло складається з набору хвиль різної довжини, то різні хвилі відхиляються на різні кути:

(13).

Через це в дифракційних максимумах з падаюче світло розкладається в спектр.

Опис вимірювального приладу

Світло лазера Л (рис. 6) падає на дифракційну гратку ДГ. Досліджувальна дифракційна картина розташована за граткою, її можна побачити на екранній лінійці ЕЛ за граткою, на якій нанесені міліметрові поділки. Спостерігач розташований за лазером. Дифракційні максимуми він бачить спроектованими на екранну лінійку.

При такому способі спостереження в формулі (12) маємо L — відстань від дифракційної гратки до лінійки, — відстань від центрального максимуму до спостережуваного максимуму.

Примітка: вмикати лазер тільки під керівництвом лаборанта, не допускати потрапляння лазерного променя в око.

Контрольні запитання

• 1. Яке явище називається дифракцією?
• 2. Як працює плоска періодична дифракційна гратка? Як розподіляється інтенсивність світла за дифракційною граткою.
• 3. На яких відстанях за перешкодою картина розподілу світла повністю підкоряється дифракції, а закони геометричної оптики не застосовні до цього розподілу. Чому?
• 4. Викладіть принцип Гюйгенса — Френеля.
• 5. Запишіть умови головних дифракційних максимумів при нормальному падінні на гратку паралельних променів. Виходячи з цієї умови поясніть розклад падаючого світла в спектр.
• 6. В чому полягає методика виконання даної роботи?

Домашнє завдання

Для виконання роботи необхідно вивчити вказані нижче питання по курсу фізики:

Явище дифракції світла. Принцип Гюйгенса — Френеля. Дифракція паралельних променів (дифракція Фраунгофера) на дифракційній гратці.

Послідовність виконання роботи

• 1. Зібрати на оптичній лаві установку відповідно до схеми наведеній на рис. 6. Виберіть відстань від гратки до екранної лінійки, яка дорівнює 30 см. Площини гратки і екранної лінійки встановити перпендикулярно до лазерного променя.
• 2. Ввімкнути джерело світла і від'юстувати установку так, щоб світловий пучок проходив через дифракційну гратку, а дифракційна картина спостерігалась на екранній лінійці.
• 3. Для проведення вимірюванні необхідно дивитися на екранну лінійку вздовж променя, знаходячись за джерелом світла. Якщо установка від'юстована, то на екранній лінійці на однакових відстанях від центрального буде видно головні дифракційні максимуми.
• 4. Виміряти на екранній лінійці відстань від центрального максимуму до дифракційного максимуму під номером m, для m = 1, -1, +2, -2. Вважати, що на лінійці вправо від щілини розташовані максимуми з номерами m > 0, вліво — максимуми з номерами m < 0.
• 5. Заміряти відстань спостереження L (рис. 6).
• 6. Обчислити вимірювані довжини хвилі л за формулою (12). При цьому для використовувати середнє арифметичне значення

при, (14).

при. (15).

• 7. Результати вимірювань і обчислень занести в таблицю.
• 8. Збільште відстань від гратки до екранної лінійки до 40 см. Повторіть проведені вимірювання (п. 2 — п.8).
• 9. Збільште відстань від гратки до екранної лінійки до 50 см. Повторіть проведені вимірювання (п. 2 — п.8).
• 10. За результатами вимірювань визначите середнє значення довжини світлової хвилі.

Прилади та обладнання

• 1. Оптична лава.
• 2. Лазер типу ЛГ-28.
• 3. Екранна вимірювальна лінійка.
• 4. Дифракційна гратка.