Использование проблемних ситуацій під час уроків математики розвитку творчого мислення молодших школьников

ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ЇМ. Н.Ф. КАТАНОВА.

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ.

КАФЕДРА ПРИРОДНИЧО-МАТЕМАТИЧНИХ ДИСЦИПЛИН.

І МЕТОДИК ЇХ ПРЕПОДАВАНИЯ.

Використання проблемных.

ситуацій під час уроків математики розвитку творчого мислення молодших школьников.

ДИПЛОМНА РОБОТА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ.

31 200 ПЕДАГОГІКА І МЕТОДИКА ПОЧАТКОВОГО ОБРАЗОВАНИЯ Студент-дипломник _________________________________________ Науковий керівник ______________________________________ Консультант _______________________________________________ Рецензент _________________________________________________.

«Допустити до защите».

Зав. кафедрою __________.

«___"______ 2000 г.

Абакан, 2000.

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение … 03 Глава 1. Психолого-педагогічні основи розвитку творческого мислення дітей … 07.

1.1. Поняття творчого мислення … 07.

1.2. Проблема розвитком творчої мислення … 13.

1.3. Умови формування творчого мислення молодийших школярів … 15 Глава 2. Можливості проблемного навчання у розвитку творчого мислення учнів … 19.

2.1. Історія розвитку теорії проблемного навчання … 19.

2.2. Сучасна технологія проблемного навчання … 25.

2.3. Реалізація і аналіз використання проблемних ситуацій у комунікативній методиці викладання математики початковій школі … 33 Глава 3. Експериментальне дослідження проблемних ситуацій під час уроків математики їхнього впливу розвиток творчого мислення молодших школярів … 40.

3.1. Вивчення творчого мислення молодших школярів із допомогою тестів Е. Б. Торренса … 40.

3.2. Використання проблемних ситуацій під час уроків малотематики розвитку творчого мислення учнів 45.

3.3. Обробка результатів педагогічного исследования … 58.

3.4. Рекомендації для вдосконалення процесу формирования творчого мислення молодших школярів 60 Укладання … 66 Бібліографія … 68 Додаток … 73.

Нині абсолютною вартістю личностно-ориентированного освіти є дитина. І як глобальної мети розглядають людини культури: особистість вільну, гуманну, духовну, творчу. Головне в особистості - спрямованість у майбутнє, до вільної реалізації своїх потенцій, особливо творчих, зміцнення віри у себе та можливість досягнення ідеального «я».

У новій соціокультурної ситуації гуманістична парадигма є основний ідеєю психолого-педагогічного мислення. Для неї особистість — це унікальна ціннісна система, що дає відкриту можливість самоактуалізації, властивою лише людині. Визнання творчої свободи людини головним багатством суспільства. А особистість є носієм об'єктивно не визначеного, яка своєю волею, фантазією, творчістю, і упертістю підтримує тонкі механізми самоорганізації буття й їхній базі - виникнення порядку з хаоса.

Основний цінністю гуманістичного личностно-ориентированного устаткування виступає творчість як засіб розвитку людини у культурі. Творча орієнтація навчання і виховання дозволяє здійснювати індивідуально-орієнтоване освіту як процес розвитку та задоволення потреб людину, як суб'єкта життя, культури та истории.

Нині існує гостра соціальна потреба у творчості й творчих індивідах. Розвиток школярі творчого мислення одну з найважливіших завдань у сьогоднішній школі. Прагнення реалізуватися у себе, вияву його можливості - те направляюче початок, що виявляється переважають у всіх формах людського життя — прагнення розвитку, розширенню, вдосконаленню, зрілості, тенденція для вираження і прояву всіх здібностей організму, що «я».

Дослідження зарубіжних психологів і сучасних педагогів: Дж. Гилфорда, Е. П. Торранса, Л. Термена, Р. Стернберга, М. Воллаха, а як і вітчизняних: Данилової В.Л., Гальперіна П.Я., Калмыковой З. И., Богоявленський Д. Б., Пономарьова Я. А., Пушкіна В.М., Шадрикова В. Д., Тютюнника В.І., Мідника З., Алиевой О. Г., Гнатько М. М., Дружиніна В.М., Хозратовой Н. В., у сфері творчого мислення теоретично обгрунтовані, проте робота над поліпшенням цього властивості продовжують розвиватися. Велика увага приділяється виявлення механізмів творчої роботи і природи творчого мышления.

Психологи і педагоги, які працюють за дослідженню спеціального, цілеспрямованого розвитку креативності, виділяють такі основні умови, що впливають формування творчої мышления:

— індивідуалізація образования;

— дослідницьку обучение;

— проблематизация.

У дипломної роботі хочемо довести, що у використанні проблемних ситуацій існують нерозкриті можливості для творчого мышления.

Математика починається зовсім не від із рахунку, що здається очевидним, і з… загадки, проблеми. Щоб у молодшого школяра розвивалося творче мислення, необхідно, щоб воно відчувало здивування й цікавість, повторив шлях людства розуміння, задовольнив з апетитом виниклі потреби у записах. Тільки після подолання труднощів, рішення проблем, вона може ввійти у світ творчества.

Питаннями теорії та технології проблемного навчання займалися А. В. Брумменский, А. М. Матюшкин, И. Я. Лернер, М. И. Махмутов, У. Оконь, Т. В. Кудрявцев і др.

Але чому саме на проблемне навчання покладено роль досягненні мети: розвиток творчого мислення? Які є можливості використання проблемних ситуацій під час уроків математики?

На ці запитання дано відповіді з нашого дипломної работе.

У зв’язку з цим выделили.

Об'єкт дослідження — розвиток творчого мислення школярів на уроках математики.

Предмет дослідження — використання проблемних ситуацій під час уроків математики початковій школі як розвитком творчої мислення детей.

Мета дослідження: розробити систему карток з різною мірою проблемності підвищення рівня творчого мышления.

Задачи:

1) проаналізувати психолого-педагогічну літературу на проблеми исследования;

2) розкрити сутність проблемного навчання дітей і його роль розвитку творчого мислення молодших школьников;

3) проаналізувати реалізацію проблемного навчання під час уроків математики початковій школе;

4) виявити, сприяє чи проблемне навчання математиці розвитку творчого мислення школьников;

5) виробити систему заходів із вдосконалення творчого мислення молодших школярів під час уроків математики.

Гіпотеза: рівень творчого мислення молодших школярів підвищується під час використання під час уроків математики системи завдань із різною мірою проблемности.

Методи: теоретичний аналіз психолого-педагогічної літератури, тестування, експеримент (констатуючий, яка формує), статистическоматематичний метод обробки результатов.

Практична значимість нашої дослідницької праці полягає у розробці системи карток з різною мірою проблемності однієї й тієї ж завдання учнів з різними рівнями творчого мислення. У розробці тематичного плану позакласних занять із математики й розгорнутого конспекту заняття факультативу на тему «Складання і віднімання не більше 100». 2 клас, I четверть.

База дослідження: середня школа № 4 р. Саяногорска, 2 до класу. Учитель: Платонова Н.К.

Апробація: результати дослідження повідомлялися на «Катановских читаннях- 2000», де нашої дослідницькій роботі було присуджено III місце. Структура праці полягає з впровадження, трьох глав, укладання, бібліографії з 67 джерел, приложения.

ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГІЧНІ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ.

ТВОРЧОГО МИСЛЕННЯ ДЕТЕЙ.

1.1. ПОНЯТТЯ ТВОРЧОГО МЫШЛЕНИЯ.

Дотримуючись цілі й завданням нашої дипломної роботи, ми розглянемо погляди різних авторів на творче мислення, на показники, які характеризують це мислення; визначимо тобі й маєш які будемо грунтуватися у своїй педагогічному эксперименте.

У зарубіжній психології творче мислення частіше пов’язують із терміном «креативність». У 60-ті роки ХХ в. поштовхом до виділення цього мислення послужили відомостей про відсутності зв’язок між інтелектом і успішністю рішення проблемних ситуацій. Встановлено, що вона залежить від здібності по-різному використовувати цю в завданнях інформацію в швидкому темпі. Такий тип мислення (Дж. Гілфорд, М. Марш, Ф. Хеддон, Л. Кронбах, Е.П. Торренс) назвали креативністю і вони вивчати її незалежно від інтелекту — як мислення, що з створенням чи відкриттям чогось нового.

Для визначення рівня креативності Дж. Гілфорд виділив 16 гіпотетичних інтелектуальних здібностей, характеризуючих креативность.

Серед них:

1) швидкість думки — кількість ідей, що виникають у одиницю времени;

2) гнучкість думки — здатність переключатися з одного ідеї на другую;

3) оригінальність — здатність виробляти ідеї, які від загальноприйнятих взглядов;

4) допитливість — чутливість до проблем в навколишньому мире;

5) спроможність до розробці гипотезы;

6) ірреальність — логічна незалежність реакції від стимула;

7) фантастичність — повна відірваність відповіді реальності за наявності логічного зв’язок між стимулом і реакцией;

8) здатність розв’язувати проблеми, тобто спроможність до аналізові досягнень і синтезу;

9) здатність вдосконалити об'єкт, додаючи детали;

10) й дуже далее.

Е.П. Торрес виділяє чотири основних параметри, характеризуючих креативность:

— легкість — швидкість виконання текстових заданий;

— гнучкість — число переключень з однієї класу об'єктів в інший під час ответов;

— оригінальність — мінімальна частота даного відповіді до однорідної группе;

— точність виконання заданий.

Особливий тип мислення, званий у закордонній психології креативністю, нині широко вивчається англо-американськими вченими, проте сутність цього властивості поки остаточно не выяснена.

У виконанні вітчизняної психології як і широко розробляються проблеми творчого мислення людини. Вона ставиться як проблема продуктивного мислення на відміну від репродуктивного. Психологи одностайні визнання те, що у кожному розумовому процесі сплетені продуктивні і репродуктивні компоненти. Велику увагу приділяють розкриття сутності творчого мислення, виявлення механізмів творчої роботи і природи творчого мышления.

И.Я. Лернер характеризує творче мислення з його продукту. Учні у творчості створюють суб'єктивно нове, у своїй проявляючи свою индивидуальность.

З погляду Д.Б. Богоявленської, творчість є ситуативно нестимулированной активністю, що дається взнаки в прагнення вийти межі заданої проблемы.

По В. М. Дружинину, творче мислення — мислення, що з перетворенням знань (сюди він відносить уяву, фантазію, породження гіпотез і прочее).

Суть творчого мислення зводиться, по Я. А. Пономарьову, до інтелектуальної активності і чуттєвості (сензитивности) до побічним продуктам своєї деятельности.

Я.А. Пономарьов, В.М. Дружинін, В.М. Пушкін та інші вітчизняний психологи вважають основною ознакою мислення неузгодженість мети (задуму, програми) і результату. Творче мислення виникає у процесі здійснення і пов’язана з породженням «побічного продукту», що й є творчим результатом.

Виокремлюючи ознаки творчого акта, все дослідники підкреслюють його несвідомість, неконтрольованість волею і розумом, і навіть измененность стану сознания.

Другий ознака творчого мислення — спонтанність, раптовість творчого акта від зовнішніх ситуативних причин.

Отже, головна особливість творчого мислення пов’язана з специфікою перебігу процесу у цілісної психіці як системі, породжує активність индивида.

Інша річ — оцінка продукту як творчого. Тут у силу вступають соціальні критерії: новизна, осмисленість, оригінальність й дуже далее.

З творчим мисленням поєднані два особистісних якості: інтенсивність пошукової мотивації і чуттєвість до побічним утворенням, які виникають при розумовому процессе.

Як «ментальної одиниці» виміру творческости розумового акта, «кванта» творчості, Я. А. Пономарьов пропонує розглядати різницю рівнів, домінуючих під час постановки й розв’язанні задачи.

И.Я. Лернер вважає, що основу творчого мислення представляють такі риси: самостійний перенесення знань і умінь на нову ситуацію; бачення нових негараздів у знайомих, стандартних умовах; бачення нової функції знайомого об'єкта; бачення структури об'єкта, що підлягає вивченню, тобто швидкий, часом миттєвий охоплення частин, елементів об'єкта у тому співвідношенні друг з одним; вміння бачити альтернативу рішення, альтернативу підходу в його пошуку; вміння комбінувати раніше шляхи вирішення проблеми, у новий спосіб життя і вміння створювати оригінальний спосіб розв’язання при популярності других.

Оволодівши цими рисами, можна розвивати їх рівня, обумовленого природними задатками і ретельністю. Проте переліченим рис властива одна здатність — «де вони засвоюються через отримання інформації чи показу дії, їх можна передати інакше як включенням до посильну діяльність, що вимагає прояви тих чи інших творчих чорт і тим самим ці риси формирующую"[1].

Д.Б. Богоявленської було виділено (1983 р.) одиниця виміру творчості, названа «інтелектуальної ініціативою». Вона розглядається як синтез розумових здібностей і мотиваційної структури особистості, які з продовженні мисленнєвої діяльності у межами необхідного, поза виконання завдання, яка ставиться перед людиною. Головну роль детермининации творчої поведінки грають мотивації, цінності, особистісні риси. До основних чорт відносять: когнітивну обдарованість, чутливість до проблем, незалежність невизначених і складних ситуациях.

В.А. Крутецкий структуру творчого мислення у математиці представляє наступним образом:

— спроможність до формалізованому сприйняттю математичного матеріалу, схоплювання формальної структури задач;

— спроможність до логічному мисленню у сфері кількісних і якісних відносин, числової і знаковою символіки, здатність мислити математичними символами;

— спроможність до вдосконаленню процесу математичних розмірковувань та системи відповідних дій, здатність мислити згорнутими структурами;

— гнучкість розумових процесів в математичної деятельности;

— прагнення ясності, простоті, економічності і раціональності решения;

— спроможність до швидкою й вільної перебудові спрямованості розумового процесу, переключення з прямого на зворотний хід мысли;

— математична пам’ять (узагальнена пам’ять на математичні відносини, типові характеристики, схеми розмірковувань та доказів, на методи вирішення завдань та організаційні принципи початку ним);

— математична спрямованість ума.

Також до творчого мисленню В. А. Крутецкий зараховує такі «не суттєві» компоненти: швидкість розумових процесів як тимчасова характеристика; обчислювальні здібності; пам’ять на цифри, числа, формули; спроможність до просторовим відносинам; здатність наочно представляти абстрактні математичні стосунки держави й зависимости.

Структура творчого мислення представленій у формулі: «математична обдарованість характеризується узагальненим, згорнутим і гнучким мисленням в сфері математичних відносин, числової і знаковою символіки і математичним складом ума"[2].

Отже, у вітчизняній психології дослідження творчого мислення теоретично обгрунтовані, індивідуальні відмінності аналізуються лише з кількісної боку, а й якісної боку. Проте, досі незначно кількість досліджень у цій области.

Отже, творче мислення — мислення, що з створенням чи відкриттям принципово нового суб'єктивного знання, з генерацією власних оригінальних идей.

Показником, що характеризує творче мислення та якими будемо грунтуватися у своїй дослідженні таке: швидкість, гнучкість і оригінальність мысли.

Швидкість включає у собі два компонента: легкість мислення, тобто швидкість перемикання текстових завдань і точність виконання задания.

Гнучкість розумового процесу — це переключення з одного ідеї на іншу. Здатність знайти кілька різних шляхів розв’язання одному й тому ж задачи.

Оригінальність — мінімальна частота даного відповіді до однорідної группе.

Цими ж показниках засновані тести Е. П. Торренса на вербальне і невербальне творче мислення, які ми пропонуємо використати в першому етапі эксперимента.

Далі ми приділимо увагу розкриття проблеми розвитком творчої мислення та присвятимо їй наступний пункт першої главы.

1.2. ПРОБЛЕМА РОЗВИТКУ ТВОРЧОГО МЫШЛЕНИЯ.

в психології розвитку існують три підходи до проблеми розвитку творчого мислення: 1) генетичний, емісар основну роль спадковості; 2) средовой, представники якого вважають вирішальним чинником розвитку зовнішні умови; 3) генотип — средового взаємодія, прибічники якого виділяють різні типи адаптації індивіда до середовища в залежність від спадкових черт.

Ми з свою роботу дотримуватимемося 3 підходу, за яким розвиток креативності йде з наступному механізму: з урахуванням загальної обдарованості під впливом микросреды і наслідування формується система мотивів і особистісних властивостей (нонконформізм, незалежність, мотивація самоактуалізації), і загальна обдарованість перетворюється на актуальну креативность.

Але й цьому підході є кілька напрямів. В.М. Дружинін, В.І. Тютюнина та інші вважають за необхідне у розвиток творчого мышления:

— відсутність регламентації предметної активності, точніше — відсутність зразка, регламентованого поведения;

— наявність позитивного зразка творчого поведения;

— створення умов наслідування творчому поведінці й планування проявів агресивного і деструктивного поведения;

— соціальне придушення творчого поведения.

Вони виділяють між умовами і повсякденні індивіда і досягнутим їм рівнем творчого мислення. Ця ідея сутнісно бихевиористская й у тому, що розвитку творчого мислення сприяють самі аспекти ситуації, що призводять до научению: повторення підкріплення. А етап імітації є необхідною ланкою розвитку творчої личности.

Дж. Вулвилл і Р. Лоу розвиток творчого мислення не зводять до нагромадженню досвіду, а сьогодні як структурне зміна операційного складу. Розвиток (у межах теорії Ж. Піаже) сприймається як виникнення врівноваженій структури чи зрівноважування (виникнення когнітивного конфлікту). Творче мислення розвивається завдяки процесам, подібним «врівноважування» і запускаемым у разі виникнення когнітивного конфликта.

П.Я. Гальперин розробив розвиваючий метод заснований на соціальному взаємодії. Ідея соціального навчання (А. Бандура) у тому, що можемо вчитися, спостерігаючи поведінка іншим людям і його зразок. Зразки творчої поведінки можуть передавати певний підхід вирішення завдань, до визначення зони поиска.

Ідея социоактивного конфлікту передбачає, що взаємодія між суб'єктами, з різними точками зору і питання різними стратегіями виконання завдання, призводять до виникнення внутрішнього конфлікту і нерівноваги, що дозволяє імпульс творчому розвитку індивіда (У. Дуаз і Р. Мюньи).

Отже, існують два напрями проблеми розвитку творчого мышления:

— вплив умов виховання і повсякденної жизни;

— проведення розвиває эксперимента.

Розвиток відбувається у процесі навчання і виховання. Воно формується у процесі взаємодії зі світом, у вигляді оволодіння у процесі навчання змісту матеріальну годі й духовної культури, мистецтва. Тому є змогу говорити про спеціальному, цілеспрямоване формуванні творчого мислення, про системному формуючому вплив. Але є ж умови формування творчого мислення? Саме це питання відповімо в наступному п. 1 главы.

1.3. УМОВИ ФОРМУВАННЯ ТВОРЧЕСКОГО.

МИСЛЕННЯ МОЛОДШИХ ШКОЛЬНИКОВ.

Важливу роль підготовки до творчої праці грає початкова школа. Саме молодшому шкільному віці полягає психологічна основа для такий діяльності. Розвиваються уяву і фантазія, творче мислення, виховується допитливість, формуються вміння спостерігати й аналізувати явища, проводити порівняння, узагальнювати факти, зробити висновок, практично оцінювати діяльність, активність, ініціатива. Починають складатися і диференціюватися інтереси, схильності, формуються потреби, які у основі творчества.

Відмітний ознака творчої діяльності дітей — суб'єктивна новизна продукту діяльності. З власного об'єктивного значенням «відкриття» дитини може бути новим, незвичним, але водночас виконуватися по вказівкою вчителя, з його задумом, з її допомогою, тому не бути творчістю. І тоді водночас вона може запропонувати таке рішення, що вже відомо, використовувалося практично, але додумався перед ним самостійно, не копіюючи известное.

І тут ми маємо справу з творчим процесом, заснованим на догадку, інтуїції, самостійному мисленні учня. Тут важливий психологічний механізм діяльності, у якій формується вміння вирішувати нешаблонные, нестандартні математичні задачи.

Успішне формування в молодших школярів творчого мислення можливе лише з урахуванням обліку педагогом основних особливостей дитячого творчості полягає і рішення центральної завдань у розвитку творчого мышления.

П.Б. Блонским були точно помічені основні відмінності дитячої творчості: дитячий вигадка нудний й немовля не критично належить щодо нього; дитина раб своєї бідної фантазії. Головним чинником, визначальним творче мислення дитини, є його досвід: творча діяльність уяви перебуває у прямої залежності від багатства і розмаїття минулого досвіду людини. Звідси випливає й перша найважливіша завдання у формуванні творчого мислення молодших школярів. А щоб сформувати у учнів вміння творчо вирішувати математичні завдання, необхідно передусім подбати про розвиток вони математичного кругозору, з приводу створення реальної чуттєвої підстави воображения.

Особливістю творчого мислення школярів і те, що вона некретически належить до свого продукту творчості. Дитячий задум не іде ніякими ідеями, критеріями, вимогами, тому субъективен.

Розвиток творчого мислення невіддільне від формування виконавчих умінь і навиків. Чим різнобічніший і досконаліший від вміння і навички учнів, то багатша їх фантазія, реальніше їх задуми, тим паче складні математичні завдання виконують дети.

Психологами встановлено, що успішний розвиток мислення людини невіддільне від розвитку її мови. Тому найважливіше завдання у розвитку творчого мислення учнів — те вмінню словесно описувати шляхи вирішення завдань, розповідати про прийомах роботи, називати основні елементи завдання, зображати й читати графічні зображення її. Засвоєння учнями необхідного словникового запасу дуже важливо задля формування та розвитку в них внутрішнього плану дії. При усякому творчий процес завдання вирішується спочатку у умі, та був переноситься в зовнішній план.

А. Савенков, працюючий над дослідженням спеціального, цілеспрямованого розвитку креативності, виділяє такі умови формування творчого мислення учащихся:

— паритет завдань дивергентного і конвергентного типу, тобто завдання дивергентного типу повинні як бути як мінімум рівномірні, а й у деяких предметних заняттях доминировать;

— домінування розвивають можливостей навчального матеріалу її інформаційної насыщенностью;

— поєднання умови розвитку продуктивного мислення з навичками його практичного использования;

— домінування власної дослідницької практики над репродуктивним засвоєнням знаний;

— орієнтація на інтелектуальну ініціативу, понятия.

«інтелектуальна ініціатива» передбачає прояв дитиною самостійності під час вирішення різноманітних закладах освіти і дослідницьких завдань, прагнення знайти оригінальний, можливо альтернативний шлях розв’язання, розглядати проблему більш глибокому рівні або з іншого стороны;

— неприйняття конформізму, необхідно виключати все моменти, потребують конформістських решений;

— формування здібностей до критичності і лояльності щодо оцінки идей;

— прагнення максимально глибокому дослідженню проблемы;

— висока самостійність навчальної діяльності, самостійний пошук знань, дослідження проблем;

— індивідуалізація — створення умов повноцінного прояви й розвитку специфічних особистісних функцій суб'єктів освітнього процесса;

— проблематизація — орієнтація на постановку перед дітьми проблемних ситуаций.

Отже, дотримання цих умов можна буде формування творчого мислення школьников.

Для подальшої нашої дослідницької роботи ми виділимо три основних умови формування творчого мислення, три стратегии:

1) індивідуалізація образования;

2) дослідницьку обучение;

3) проблематизация.

У другій главі, розглянемо можливості проблемного навчання у розвитку творчого мислення учащихся.

ГЛАВА 2. МОЖЛИВОСТІ ПРОБЛЕМНОГО НАВЧАННЯ У РАЗВИТИИ.

ТВОРЧОГО МИСЛЕННЯ УЧАЩИХСЯ.

2.1. ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ ТЕОРИИ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ.

Ідея активізації навчання має велику історію. Ще давні часи було відомо, що розумова активність сприяє і кращому пам’ятанню, і більше глибокому проникненню в суть предметів, процесів і явищ. У основі прагнення до спонуканню інтелектуальної активності учнів лежать певні філософські погляди. Постановка проблемних питань співрозмовнику та її складне становище у пошуках відповіді них притаманні дискусій Сократа, той самий прийом був відомий у пифогорейской школе.

Прогресивно мислячі педагоги завжди шукали методичних шляхів перетворення навчальної діяльність у радісний процес пізнання світу, шляху розвитку розумових сил учнів. Разом переходити школи від індивідуального до і далі до классно-урочному при словеснодогматичному і словесно-наглядном типах навчання поступово розвивався і ідея активізації пізнавальної діяльності учня, ідея дослідницького шляху учения.

Серед перших прибічників активного вчення школярів був знаменитий чеський педагог Ян Амос Каменський (1592−1670). Його «Велика дидактика» містить вказівок про на «необхідність загоріться в хлопчика жагу до знань і палке старанність до учению"[3], спрямована проти словесно-догматического навчання, яке вчить дітей «мислити чужим умом"[4].

За розвиток розумових здібностей дитину і запровадження у навчання дослідницького підходу вів боротьбу французький філософ Жан-Жак Руссо (1712−1778). «Зробіть вашої дитини, — писав Пауль, — уважним до явищам природи… Ставте доступні її розумінню і питання уявіть йому вирішувати їх. Нехай він сьогодні дізнається не тому що ви сказали, тому, що сама понял…"[5]. У цих словах Жана-Жака Руссо чітко виражена ідея навчання на підвищеному рівні труднощі, але з урахуванням доступності, ідея самостійного рішення учнем складних вопросов.

«Розвиток дослідницько-експериментальної і освіту жодному людині неможливо знайти дано чи повідомлено. Кожен, хто хоче до них прилучитися, мають сягнути цього власної діяльністю, самотужки, власним напругою. Іззовні він може отримати лише порушення… Усі мистецтво виховання і освіти лише як мистецтво порушення. Те, чого людина не придбав шляхом свою самостійність — не его"[6]. Цей принцип Фрідріха Адольфа Дістервега (1790−1866) є у розробці системи та методів обучения.

Удосконалення теорії словесно-наглядного навчання пов’язаний і з діяльністю Костянтина Дмитровича Ушинського (1824−1870), створений дидактичну систему, спрямовану в розвитку розумових сил учнів. Будучи прибічником активного навчання, він висував ідею пізнавальної самостійності. «Учням слід, — писав К. Д. Ушинський, — передавати як ті й інші пізнання, а й сприяти самостійно, без вчителя, набувати нові познания"[7].

У другій половині ХІХ ст. з схоластичних методів виступав англійський педагог Армстронг. Досвідченим шляхом він увів у викладання «евристичний метод"[8], розвиваючий розумові здібності учнів. Суть її у тому, що учень стає у становище дослідника, коли замість викладу учителем фактів і висновків науки учень сам їх видобуває і робить висновки. Завдання «евристичного методу» Армстронг бачив не у передачі готових висновків, суть у тому, щоб навчити учнів науковому методу, розвиває їх розумові здібності. Проте Армстронг не створив системи методів, а обмежився одним единственным.

У пошуках нових активних методів навчання великого успіху домігся російський методист природознавства Олександр Якович Герд (1841−1888), який незалежно від Армстронга сформулював важливі становища навчання «Усі реальні знання придбано людством шляхом спостереження, порівняння і дослідів, з допомогою поступово розширення висновків і узагальнень. Тільки у такий спосіб, а не читанням статей, може бути передані ці знання дітям. Учні повинні під керівництвом викладача спостерігати, порівнювати, описувати, обговорювати спостережувані факти і що явища, робити і узагальнення і перевіряти їх простими, доступними дослідами на практике"[9].

Але як, якими методичними шляхами домогтися такий самостійної пізнавальної діяльності при вивченні всіх навчальних предметів? Саме це питання було єдиної відповіді. Самому дослідницьким підходу давалися різні назви: лабораторно-эвристический (Ф.А. Винтергальтер), досвідченовипробувальний (А.Я. Герд), метод лабораторних уроків (К.П. Ягодовский), евристичний метод (Армстронг), природничо-науковий метод (О.П. Пинкевич) і другие.

З огляду на природну сутність близькості зазначених термінів, Б.Е. Райків ще 1913 року замінив їх терміном «дослідницький метод», суть якого бачив у тому, що: і сприяє формуванню навичок розумової роботи і розвитку логічного мислення; б) відповідають законам інтелектуального і психічного розвитку, природним властивістю якого є допитливість. Ведучи мову про самостійному дослідженні учнів, Б.Е. Райків зазначає, що й самостійні висновки будуть «відкриттями» лише самих учнів, а чи не науці. Учитель явно знає, що «відкриє» учень, яким шляхом він зробить, але ці не благає педагогічної цінності учнівського «открытия».

Отже, багато прогресивні педагоги дореволюційного періоду і з педагоги 20-х розробляли активні засоби навчання, висували ідею зміни самого принципу організації словесно-наглядного типу навчання з урахуванням широко він дослідницького методу обучения.

Поняття «проблемне навчання» набуло поширення у 20−30-ті роки як і радянських, і у зарубіжних школах. Проблемне навчання полягає в теоретичні становища американського філософа, психологи і педагога Джона Дьюї (1859−1952), який створив в 1895 року експериментальну школу у Чікаґо. Він наголосив розвиток власної активності учнів і переконався, що, побудоване з інтересами школярів та що з їх життєвими потребами, дасть набагато кращі результати, ніж «вербальне» навчання, заснований на запам’ятовуванні знань. Основним внеском Дьюї в теорію навчання розроблена ним концепція «повного акта мислення». Відповідно до філософським і неординарним психологічним поглядам автора, мислити людина починає тоді, коли стикається з труднощами, подолання яких має йому велике значення. У кожному «повному акті мислення вирізняються такі ступени:

— відчуття трудности;

— її виявлення і определение;

— висування задуму її вирішення (формулювання гипотезы);

— формулювання висновків, що із гаданого решения.

(логічна перевірка гипотезы);

— наступні спостереження та експерименти, дозволяють прийняти чи відкинути гипотезу.

Згодом, за «труднощами», потрібно подолати, розмірковуючи над пошуком рішення, закріпилося назва «проблем». Правильне побудова навчання, на думку Дьюї, має бути проблемным.

Вчитель має уважно треба стежити над розвитком інтересів учнів, «підкидати їм посильні розуміння та ліквідації проблеми. Учні, в своє чергу, мають бути впевнені, що дозволяючи ці проблеми, вони відкривають нові, і корисні собі знання. Уроки будуються з урахуванням «повного акта мислення», щоб учні ними сумели:

— відчути конкретну трудность;

— визначити її (виявити проблему);

— сформулювати гіпотезу з її преодолению;

— отримати розв’язання проблеми чи його части;

— перевірити гіпотезу з допомогою спостереження чи экспериментов.

Дьюї запропонував сміливі нововведення, несподіваних рішень. Місце объяснительно-иллюстративного навчання зайняв принцип активного вчення, основою якого є власна пізнавальна діяльність учня. Місце активного вчителя зайняв учитель-помощник, не навязывающий учням ні змісту, ні методів роботи, а лише допомагає долати труднощі, коли самі учні звертаються щодо нього по медичну допомогу. Замість загальної всім стабільної навчальної програми виводилися орієнтовні програми, зміст яких у самому найзагальнішому вигляді визначалося учителем. Місце усного й письмового слова зайняли теоретичні і практичні заняття, на яких здійснювалася самостійна дослідницька робота учащихся.

Проте попри революційний у багатьох відносинах характер дидактики Дьюї, у ній виявляються недоліки. Практика показує, що навчання може бути «всуціль проблемним» — по Дьюї. Обмеженість дидактики Дьюї у цьому, що учні не беруть участь у процесі закріплення знань, розвитку певних умінь. А фрагментарні курси, уривчасті «проекти», які прийшли змінюють стабільним, загальним всім учнів програм, що неспроможні пояснити наступності, ні систематичності в обучении.

Сьогодні, зберігаючи всі кращі з прогресивної системи Д. Дьюї, розроблена сучасну технологію навчання, яка дотримується концептуальних засад, висунутих американським педагогом.

1. Дитина в антитезі повторює шлях людства в познании.

2. Засвоєння знань є спонтанний, некерований процесс.

3. Дитина засвоює матеріалу, непросто слухаючи чи сприймаючи органами почуттів, бо як результат задоволення які виникли в нього потреб у знаннях, будучи активним суб'єктом свого обучения.

4. Умовами успішності навчання є: проблематизація навчального матеріалу (знання діти подиву і цікавості); активність ребенка.

(знання повинні засвоюватися з апетитом); зв’язок навчання з життям дитини, грою, трудом.

Отже, проблемне навчання — це такий організація навчальних занять, яка передбачає створення під керівництвом вчителя проблемної ситуації та активної самостійної діяльності учнів з їхньої вирішенню, у результаті й відбувається творче оволодіння професійними знаннями, вміннями і навички, розвиток розумових способностей.

Розглянувши в п. 2.1. різні погляди на проблемне навчання у історії розвитку питання, ми звернімося сучасної технології проблемного навчання дітей і присвятимо цьому обговоренню п. 2.2.

2.2. СУЧАСНА ТЕХНОЛОГІЯ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ.

Майбутнє освіти перебуває у тісного зв’язку з перспективами проблемного навчання. І мета проблемного навчання широка: засвоєння не лише результатів наукового пізнання, а й шляху процесу набуття цих результатів; воно охоплює ще й формування пізнавальної самостійності учня та розвитку його творчі здібності (крім оволодіння системою знань, умінь, навичок та формування мировоззрения).

Отже, проблемне навчання — це сучасний рівень розвитку дидактики і найпередовіший педагогічної практики. Проблемним називається навчання тому, організація процесу виходить з принципі проблемності, а систематичне рішення навчальних проблем — характерна ознака цього обучения.

У педагогічної літературі є кілька визначень цього явления.

У. Оконь під проблемним навчанням розуміє «сукупність таких дій, як організація проблемних ситуацій, формулювання проблем, надання учнем необхідної допомоги у вирішенні проблем, перевірка цих прийняття рішень та, нарешті, керівництво процесом систематизації і закріплення придбаних знаний"[10].

Д.В. Вилькеев під проблемним навчанням має на увазі такий характер навчання, коли йому надають істотні риси наукового познания.

И.Я. Лернер ж сутність проблемного навчання бачить у тому, що «учні під керівництвом вчителя беруть участь у рішенні нових для нього пізнавальних і практичних негараздів у визначеною системою, відповідної образовательно-воспитательным цілям сучасної школы"[11].

Т.В. Кудрявцев суть процесу проблемного навчання бачить у висування перед учнями дидактичних проблем, у вирішенні й у оволодінні учнями узагальнених знань і принципів рішення проблемних задач.

М.И. Махмутов дає таке визначення поняття «проблемне навчання»: «Проблемне навчання — це тип навчання, у якому поєднуються систематична самостійна пошукова діяльність учнів з засвоєнням ними готових висновків науки, а система методів побудовано з урахуванням визначення мети й принципу проблемності; процес взаємодії викладання і вчення орієнтовано формування світогляду учнів, їх пізнавальної самостійності, стійких мотивів вчення, і розумових (зокрема й творчі) здібностей під час засвоєння чи наукових понять і способів діяльності детермінованого системою проблемних ситуаций"[12].

Проблемна ситуація й навчальна проблема основні поняттями проблемного навчання. Навчальна проблема тлумачать як відбиток логикопсихологічного протиріччя процесу засвоєння, що б напрям розумового пошуку, пробуджуюче інтерес до дослідження сутності невідомого і що призводить до засвоєнню нового поняття чи нового способу дії. Існує дві основні функції навчальної проблемы:

1) визначення напрями розумового пошуку, тобто діяльності учня по віднайденню способу розв’язання проблемы;

2) формування пізнавальних здібностей, інтересу, мотивів діяльності учня із засвоєння нових знаний.

Для вчителя вона є способом: управління пізнавальної діяльністю учня; формування його розумових способностей.

Діяльність Калнишевського як учня — служить стимулом активізації мислення, а процес її вирішення — способом перетворення знань у убеждения.

Проблемна ситуація — засіб організації проблемного навчання, це початковий момент мислення, викликає пізнавальну потреба вчення, і створює внутрішні умови для активного засвоєння нових знань та способів деятельности.

Проблемна ситуація може бути різною. За вмістом невідомого проблемні ситуації діляться: невідома мета; невідомий об'єкт діяльності; невідомий спосіб діяльності; невідомі умови виконання деятельности.

За рівнем проблемности:

I. виникаючі незалежно від приемов;

II. викликане і разрешаемая учителем;

III. викликане учителем, разрешаемая учеником;

IV. самостійне формування проблеми та її решение.

По виду неузгодженості інформації: несподіванки; конфлікту; припущення; спростування; невідповідності; неопределенности.

По методичним особливостям: ненавмисні; цільові; проблемне виклад; евристична розмова; проблемні демонстрації; ігрові проблемні ситуації; дослідницька лабораторна робота; проблемний фронтальний експеримент; уявний проблемний експеримент; проблемне вирішення завдань; проблемні задания.

Особливість проблемних методів у тому, що методи засновані на створенні проблемних ситуацій, активної пізнавальної діяльності учнів, які у пошук компромісу та рішенні складних питань, потребують актуалізації знань, аналізу, умінь бачити за окремими фактами явища, закон.

У сучасному теорії проблемного навчання розрізняють два виду проблемних ситуацій: психологічні і педагогічні. Перша стосується діяльності учнів, друга представляє організацію навчального процесса.

Педагогічна проблемна ситуація створюється з допомогою активизирующих дій, питань вчителя, підкреслюють новизну, важливість, вроду й інші чесноти об'єкта пізнання. Створення психологічної проблемної ситуації суто індивідуально. Ні занадто важка, ні занадто легка пізнавальна завдання створює проблеми для учнів. Проблемна ситуація може створювати всіх етапах процесу навчання: при поясненні, закріпленні, контроле.

СХЕМА ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ.

Нові ЗУН, СУД.

Інформація Рішення проблемы.

Поиск.

Допомога Проблема (усвідомлення Нові ЗУН невідомого) розвиток СУФ.

Аналіз Педагогічна Психологічна проблемпроблемна ситуація ная ситуация.

Учитель створює проблемну ситуацію, спрямовує учнів їхньому рішення, організує пошук рішення. Отже, дитина стає у позицію своїм навчання дітей і як наслідок в нього утворюються нові знання, він оволодіває новими способами дії. Складність управління проблемним навчанням у тому, що виникнення проблемної ситуації - акт індивідуальний, тому вчителя потрібно використання диференційованого і індивідуального подхода.

Проблемна ситуація спеціально створюється учителем шляхом застосування особливих методичних приемов:

— вчитель підводить школярів до суперечності й пропонує нею самою знайти метод його разрешения;

— зіштовхує протиріччя практичної деятельности;

— викладає різні погляду однією і хоча б вопрос;

— пропонує класу розглянути явище з різних позиций;

— спонукає учнів робити порівняння, узагальнення, висновки із ситуації, зіставляти факты;

— ставить конкретні запитання (на узагальнення, обгрунтування, конкретизацію, логіку рассуждения;

— визначає проблемні теоретичні і практичні задания;

— ставить проблемні завдання (з недостатніми чи надмірними вихідними даними; з невизначеністю у постановці питання; з суперечливими даними; з явно допущеними помилками; з обмеженою часом рішення; подолання психічної інерції і другим).

Задля реалізації проблемної технології необходим:

— відбір найактуальніших, сутнісних задач;

— визначення особливостей проблемного навчання у різні види навчальної работы;

— побудова оптимальної системи проблемного навчання, створення навчальні і методичних допомог і руководств;

— особистісний підхід і майстерність вчителя, які викликають активну пізнавальну діяльність ребенка.

З завдань початковій школи виділяють основні функції проблемного навчання. Їх ділять на загальні та специальные.

Загальні функції проблемного обучения:

— засвоєння учнями системи знань та способів розумової і з практичної деятельности;

— розвиток пізнавальної самостійності творчі здібності учащихся;

— формування діалектико-матеріалістичного мислення школярів як їх мировоззрения.

Спеціальні функции:

— виховання навичок творчого засвоєння знань (застосування логічних прийомів чи окремих способів творчої деятельности);

— виховання навичок творчого застосування знань (застосування засвоєних знань у нову ситуацію) й уміння вирішувати навчальні проблемы;

— формування та накопичення досвіду творчої діяльності (оволодіння методами наукового дослідження, рішення практичних труднощів і художнього відображення действительности).

Проблемне навчання може бути однаково ефективним у різноманітних умовах. Практика показує, що проблемного навчання породжує різні рівні як інтелектуальних труднощів учнів, продовжує їх пізнавальної активності і самостійності при засвоєнні нових знань чи застосуванні колишніх значень у новій ситуації. Відповідно до видами творчості можна назвати три виду проблемного обучения.

Перший вид — теоретичне творчість — це теоретичне використання, тобто пошук і освоєння відкриття учнем нового йому правила, закону, теореми тощо. У підставі цього виду лежить постановка і рішення теоретичних навчальних проблем.

Другий вид — практичне творчість — це пошук практичного рішення, тобто пошук способу застосування відомого знання на нової ситуації, конструювання, винахід. У підставі цього виду проблемного навчання лежить постановка і рішення практичних навчальних проблем.

Третій вид — художня творчість — цей мистецький відображення дійсності з урахуванням творчого уяви, у тому числі літературні твори, малювання, написання музичного твори, гру та так далее.

Усі види проблемного навчання характеризуються наявністю продуктивної, творчої діяльності учня, наявністю пошуку миру і розв’язання проблеми. Перший вид найчастіше буває на уроці, де спостерігається індивідуальне, групове чи фронтальний розв’язання проблеми; другий вид — на лабораторних, практичних заняттях, предметом гуртку, факультативі, з виробництва; третій вид — на уроці чи внеурочных занятиях.

Залежно від характеру взаємодії вчителя і студенти виділяю чотири рівні проблемного обучения:

— рівень несамостійною активності - сприйняття учнями пояснення вчителя, засвоєння зразка розумового дії умовах проблемної ситуації, виконання учнем самостійних робіт, вправ відтворюючого характеру, усне воспроизведение;

— рівень підлозі самостійної активності характеризується застосуванням колишніх знань у нову ситуацію та співчуття школярів у пошуках способу розв’язання поставленої учителем проблемы;

— рівень самостійної активності - виконання робіт репродуктивнопошукового типу, коли учень сама вирішує за текстом підручника, застосовує колишні знання на нову ситуацію, конструює, вирішує завдання середній рівень складності, доводить гіпотези із незначною допомогою вчителя й дуже далее;

— рівень творчу активність — виконання самостійних робіт, потребують творчого уяви, логічного аналізу та здогади, відкриття нового способу розв’язання навчальної проблеми, самостійного докази; самостійні висновки та узагальнення, винаходи, написання художніх сочинений.

Ці показники характеризують рівень інтелектуального розвитку учнів і може застосовуватися учителем як видимі показники просування учня в навчальному розвитку, як основне змісту зворотної информации.

Отже, технологія проблемного навчання теоретично обгрунтована такими помітними вченими, як Оконь У., Лернер И. Я., Махмутов М. И., Кудрявцев Т. В. і ін. Але як вона використовують і реалізується практично, і зокрема, на уроках математики початковій школі, ми розглянемо у пункті нашої дипломної работы.

2.3. РЕАЛІЗАЦІЯ І АНАЛІЗ ВИКОРИСТАННЯ ПРОБЛЕМНЫХ.

СИТУАЦІЙ У МЕТОДИЦІ ВИКЛАДАННЯ МАТЕМАТИКИ.

У ПОЧАТКОВІЙ ШКОЛЕ.

Вже дошкільному віці життя ставить перед дітьми незліченні математичні проблеми. Із моменту приходу дитину до школи функції «життя» приймає школа; вона стає відповідальної через те, чи отримає дитина відповідної підготовки, привчиться до математичного мисленню, навчиться чи відшукувати і вирішувати математичні проблемы.

На рівні початкового навчання, тобто у 1−4 класах, діти зіштовхуються з численними таких проблемних ситуацій, які спонукають їх до математичного мисленню. Вже просте розподіл зошитів, підручників може стати учнів першого класу проблемою, як їх запитаємо, чи вистачить навчальних приладь для класу. Бачачи щодо невелику пачку зошитів, діти, цілком імовірно, думатимуть, що й бракуватиме, бо мають на увазі величину тих м інші елементи. Перевіркою правильності припущення дітей роздача зошитів. Зазначена проблема є взірцем порівняння одного безлічі з іншим державам і оцінки кількості одиниць множества.

Проблемність під час навчання математики виникає цілком природно, не вимагаючи ніяких спеціальних вправ, штучно подбираемых ситуацій. По суті, як кожна текстова завдання, а й добра половина інших вправ, які у підручниках математики дидактичних матеріалах, це і є свого роду проблеми, над розв’язанням яких учень повинен замислитися, а то й перетворювати їх виконання в доти чисто тренувальну роботу, пов’язану з рішенням по готовому, даному учителем образцу.

Учитель нерідко шкодить справі, розучуючи з дітьми шляхи вирішення завдань певних видів, пропонуючи поспіль велика кількість однотипних вправ, кожні у тому числі, будучи пред’явлено серед вправ інших видів, без додаткових пояснень, міг би послужити для відштовхування власної думки учащихся.

Вправи у вирішенні складових текстових завдань, порівняно висловів, потребують використання відомих дітям закономірностей і зв’язків у нових умовах, вправи геометричного змісту, які найчастіше вимагають переосмислення придбаних раніше знань, й мають бути використовуватимуться постановки дітьми проблемних завдань. Лише цього разі навчання математиці триватиме дієвої допомоги у вирішенні освітніх, виховних і розвивають завдань навчання, сприяючи розвитку пізнавальних здібностей учнів, таких чорт особистості, як наполегливість у досягненні поставленої мети, ініціативність, вміння долати трудности.

Запровадження математичних понять представляє також багато можливостей в організацію проблемних ситуацій у п’ятому класі. Наприклад, учень отримав завдання: «До 2 додай 5 і помножь на 3». І інша: «До 2 додай 5, помножене на 3». Можна записати обидва завдання і обчислити наступним образом:

2+5*3=21.

2+5*3=17.

Така запис дивує в дітей віком. Після аналізу дій учні дійшли висновку, що дві різні результату може бути правильним і від цього, як і черговості виконувати складання і множення. Виникає проблемний питання, як записати цей приклад, щоб отримати пошук правильної відповіді. Питання спонукає дітей до пошукам, у результаті вони дійдуть поняттю скобок. Після вписування скобок, завдання приймає вид:

(2+5)*3=21.

2+5*3=17.

Інший приклад завдання пов’язані з геометричних матеріалом. Учитель пропонує увазі першокласників плакат, у якому зображені кілька чотирикутників і п’ятикутників. Всі ці постаті на плакаті неможливо згруповані, але чотирикутники вирізняються в червоний колір, а п’ятикутники — до зеленої. Учитель повідомляє, що це червоні постаті може бути чотирикутниками, а зелені - п’ятикутниками. Після цього перед класом ставиться проблемний питання: «Як ви вважаєте, чому червоні постаті можна назвати чотирикутниками, а зелені - п’ятикутниками?». Аби вирішити цієї проблеми діти повинні проведення цілої низки спостережень, зіставлень, сравнений.

Вони мають порівнювати подумки терміни «чотирикутник» і «п'ятикутник». Аналізуючи це слово, вони мають розчленувати їх, виділивши в них знайомі їм слова, є частинами нових термінів — «чотири» і «кут», «п'ять» і «кут». Такий аналіз вже направити їх думку в певному напрямку. Перевірити правильність що виникли припущень вони можуть, звернувшись до уважному розгляданню запропонованих ним постатей. Тут знову доведеться здійснити ряд спостережень, зіставлень, порівнянь, у яких вони мають переконатися, що справді всі червоні постаті містять чотири кута, а зелені - по п’ять кутів. Зазначивши цю особливість, зіставивши її особливостям терминов-названий даних постатей, діти повинні зробити висновок, що й буде відповіддю на поставлений проблемний вопрос.

Будь-яка складова текстова завдання ставить учня перед певними труднощами, які вимагають значного розумового зусилля і під час розумових операцій, що призводять до рішенню. Проблемні текстові завдання ставлять учня у ситуацію, у якій в нього має з’явитися здивування й відчуття труднощі, чи єдине відчуття труднощі, яке, проте, учень має наміру подолати. Якщо такі умови відсутні, то завдання їм вже перестав бути йому проблемної, або ще може бути нею зв’язку з, що не володів в достатньо середніми сходами, дають змогу подолання даної трудности.

Рішення складовою текстовій завдання нового виду (що містить нову для учнів комбінацію відомих вже видів простих завдань) вимагає виконання всіх елементів продуктивного мислення, що притаманні дослідницьким підходу: те й спостереження вивчення фактів (аналіз умови, виділення числових даних, усвідомлення питання) і виявлення проміжних невідомих (з урахуванням аналізу зв’язків, існуючих між шуканими та даними), і впорядкування плану рішення (під час упорядкування якого виникатимуть різні напрями пошуку відповіді, вдасться знайти різні шляхи вирішення) і здійснення цього плану з допомогою наявних даних, і придбаних раніше знань, умінь і навиків. І це формулювання відповіді і перевірка виконаного решения.

Проблеми, які у математичної текстовій завданню призводить до з того що це завдання виступає перед учнем як цілісна ситуація — з тими елементами, що є до виконання цій ситуації (дані), і тими, що є внесення її вирішення (невідоме). Вона то, можливо закритою проблемою, і тоді завданню не бракує даних, чи відкритої, де рішення не можна довести остаточно чи учень має зібрати ці данные.

Типологія завдань найповніше розроблено у курсі математики. Використовуючи проблеми розвитку математичних здібностей учнів, психолог В. А. Крутецкий наводить типи завдань у розвиток активного самостійного, творчого мислення. Знання учителем цієї типології - важлива умова створення проблемних ситуацій щодо нового матеріалу, повторенні пройденого і за формуванні умінь і навиків. Ось кілька нетаємних них:

— завдання з не сформульованим вопросом;

— завдання з відсутніми данными;

— завдання з зайвими данными;

— завдання з кількома решениями;

— завдання з мінливим содержанием;

— завдання на міркування, логічне мышление.

Отже, позиція про використання проблемних ситуацій перестав бути нової для вчителя, а вимагають лише правильного використання всіх ресурсів, приховані в початковому курсі математики.

Не всякий матеріал може стати основою до створення проблемної ситуації. До непроблемным елементам навчального матеріалу належить вся конкретна інформація, яка містить цифрові і якісні дані; факти, які можна «відкрити». Не проблемны завдання, можуть бути вирішені на зразок, по алгоритму, відомим способу.

Проблемне навчання можливо застосовувати для засвоєння узагальнених знань — понять, правил, законів, причинно-наслідкових та інших логічних зависимостей.

Через те, що проблемний шлях отримання знань завжди вимагає великих витрат часу, ніж повідомлення готової інформації, не можна говорити взагалі про перехід проблемне обучение.

У навчанні завжди будуть потрібні і тренувальні завдання, і завдання, потребують відтворення знань, які б пам’ятанню необхідного і т.п. Лише порівняно невелику частину нових знань повинна купуватися способом самостійних відкриттів, тому говоримо тут лише про використанні елементів проблемного навчання. Оптимальною структурою навчального матеріалу буде поєднання традиційного викладу з включенням проблемних ситуаций.

Зблизька сутності та особливостей проблемного навчання бачимо, організація такий технології справді сприяє розвитку розумових сил учнів (протиріччя змушують замислитися, шукати вихід з проблемної ситуації, ситуації труднощі), самостійності (самостійне бачення проблеми, формулювання проблемного питання, проблемної ситуації, самостійність вибору плану рішення), розвитку творчого мислення (самостійне застосування знань, способів дій, пошук нестандартного рішення). Воно вносить свій внесок у формування готовності до творчої діяльності, сприяє розвитку пізнавальної активності, усвідомленості знань, попереджає поява формалізму, бездумності. Проблемне навчання дає більш міцне засвоєння знань; розвиває аналітичне мислення, сприяє зробити навчальну діяльність з метою учнів привабливішою, заснованої на постійних труднощі; воно орієнтує на комплексне використання знаний.

Важливіше те, що проблемне навчання, приучающее учнів зіштовхуватися з протиріччями, розумітися на них, шукати рішення, одна із коштів формування діалектичного мышления.

До слабких місць проблемного навчання слід віднести значно великі витрати часу на вивчення навчального матеріалу; недостатню ефективність їх під час вирішення завдань формування практичних умінь і навичок, особливо трудового характеру, де показ і наслідування мають великий значення; слабку ефективність їх при засвоєнні принципово нових розділів навчального матеріалу, де немає може бути застосований принцип апперцепції (опори колишній досвід); щодо складних тим, де конче необхідно пояснення учителем, а самостійний пошук виявляється недоступним для більшості школьников.

Отже, позиція про реалізацію і аналізі використання проблемних ситуацій перестав бути нової у комунікативній методиці викладання математики, а потребує лише правильного використання всіх ресурсів, приховані в початковому курсі математики. Розкриття цих ресурсів немає і їхнього впливу розвиток творчого мислення молодших школярів розпочинаємо в 3 главі нашої роботи, де проведемо експериментальне дослідження з урахуванням середньої школи № 4 р. Саяногорска, у 2 «в» класі, вчитель Платонова Н.К.

ГЛАВА 3. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ВИКОРИСТАННЯ ПРОБЛЕМНЫХ.

СИТУАЦІЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ТА ЇХНІ ВПЛИВ НА РАЗВИТИЕ.

ТВОРЧОГО МИСЛЕННЯ МОЛОДШИХ ШКОЛЬНИКОВ.

3.1. ВИВЧЕННЯ ТВОРЧОГО МИСЛЕННЯ МЛАДШИХ.

ШКОЛЯРІВ З ДОПОМОГОЮ ТЕСТІВ ТОРРЕНСА.

Перший етап нашого експериментального дослідження полягає у вивченні творчого мислення молодших школярів, тобто констатуючий эксперимент.

У 2 класі «в» середньої школи № 4 р. Саяногорска провели тестування на виявлення рівня творчого учнів, їх гнучкості, швидкості і оригинальности.

Були використані тести Торренса.

Е.П. Торреснс, створив найвідоміші тести креативності, звернув основну увагу не так на продукти, але в процес творчого мислення. Тест Е. П. Торренса розробив зв’язки України із завданнями освіти, як частину тривалої дослідницької програми, методичної роботи з учнями, стимулюючої їх творчі способности.

Показники за всі частинам тексту визначаються чинниками, установлених у дослідженнях Дж. Гілфорд, саме: легкість, гнучкість, оригінальність і точность.

Тести Е. П. Торренса створені у 1966 року. Усі тести згруповані в вербальну і невербальну батареї. Перша батарея позначається як словесне творче мислення, друга — образотворче творче мислення. Для того, щоб уникнути занепокоєння піддослідних і створити сприятливу психологічну атмосферу, тести називаються заняттями, як і постійно підкреслюється в інструкціях, заняттями веселими. Тести призначені від використання дитячого садка і всіх класах школи, до 4 класу його потрібно пред’являти індивідуально і устно.

Тест Е. П. Торренса на вербальне творче мислення (1966) призначений для діагностики в дітей віком таких характеристик, як вміння ставити інформативні питання, встановлювати можливі причини слідства стосовно ситуацій, зображеним на серії картинок, пропонувати оригінальні засоби застосування звичайних предметів, ставити нестандартні подальші питання щодо добре знайомого предмета, будувати предложения.

Невербальными тестами передбачають виконання піддослідними таких завдань, як конструювання картин (з урахуванням зображення яскраво розмальованій постаті неправильної форми), завершення картинки, використання паралельних ліній чи кіл упорядкування зображень. Надійність тестів дуже великий — від 0,7 до 0,9. Вербальні надійніші, ніж изобразительные.

Тести Торренса використовують у вітчизняної психодиагностике розумового розвитку. Але це буде непросто їх переклад, а ретельне їх адаптування, перевірка надійності і валідності, розробка норм.

Тест «Дорисовывание» на дослідження невербального творчого мислення в дітей 4−10 лет.

Стимульный матеріал. Листи білої папери, у середині яких простим чи чорним олівцем намальовані контуры.

Інструкція. Подивися цей листок. Хто з хлопців почав малювати, але я не встиг закінчити. Подумай, що від цього може й закінчи, будь ласка, рисунок.

Проведення тесту. Дітям дають лише простий чи чорний олівець. Дорослий не втручається у процес малювання і можливі питання дітей відповідають, що можуть малювати усе, що їм хочеться. Для дорисовывания дітям зазвичай пропонують почергово 5−6 контурів (принаймні виконання). Після виконання кожного завдання дитини запитують, що став саме намальовано на картинці, однак за виникненні труднощі дорослий не наполягає на ответе.

Аналіз результатів. При інтерпретації даних звертають увагу до швидкість, гнучкість й оцінити оригінальність отриманих ответов.

Швидкість пов’язують із чисельністю відповідей. Максимальне кількість балів — 3, мінімальне — 0 (якщо вона відмовляється малювати). Гнучкість оцінюють за кількістю використаних категорій в змісті малюнків (наприклад, дитина малює тільки ті чи й покупців, безліч тварин, й різноманітні предмети). Відмова від завдання — 0 балів, якомога більше балів — 3 (під час використання кількох категорій). Оригінальність різних категорій оцінюються по баллам:

1 — звірі, їжа, транспорт;

2 — іграшки, человек;

3 — герої казок, одяг, птах, растения;

4 — меблі, рыбы;

5 — комахи, техника;

6 — предмети туалету, світильники, музичні инструменти, постільні принадлежности.

Крім швидкості, гнучкості і оригінальності, оцінюють і характеру малюнка — важливий показник творчі здібності дитини. При відмову малювати, відтворення тотожний образу контуру поруч із основним, прикреплении овалу до паперу без називання Шевченкового малюнка і дорисовывания — 0 балів. Дорисовывание з мінімальним кількістю ліній, у якому обігрується традиційне використання контуру (огірок, сонечко, кулька, хвилі) — 1 бал. Малюнок складається з додаткових елементів, поєднаних з основним контуром (людина, кораблик, доріжка садом) — 2 бала. Основний контур є частиною за іншими предметах чи його деталлю (включення) — 3 бала. Малюнок несе певний сюжет, висловлює деякі дії - 4 бала. Малюнок включає у собі кілька персонажів чи предметів, які розкривають його тему, яка підпорядкована одному смисловому центру, пов’язаному з основним контуром — 5 баллов.

У нормі діти повинні набирати 6−9 балів, отримавши 1−2 бала за швидкість, гнучкість й оцінити оригінальність і 3−4 бала за характер малюнка. Норма залежить від віку, які впливають лише з зміна стимульного матеріалу. При велику кількість балів (11 і від) можна казати про високий рівень творчої мислення дитини, його обдарованості. Діти, які набрали менше 2−3 балів, фактично що немає творчим мисленням, хоча може мати високий інтелектуальний уровень.

Тест для дітей 7−10 років, з допомогою якого досліджують це й невербальне і вербальне творче мышление.

Стимульный матеріал. 1 гуртків, заподіяних рядами, по 5 у кожному на аркуші білої бумаги.

Інструкція. Подивися для цієї кружечки. Тобі треба домалювати кожен із них те щоб вийшла якась картина. Картинки ці роботи має бути пов’язані між собою і злочини служити ілюстрацією якогось оповідання, сюжет якого розгортається тієї ж послідовності, у якій розташовані картинки на бумаге.

Проведення тесту. Після інструкції дітям дають аркуш паперу з написаними ньому кружечками та простий олівець. Час роботи має перевищувати 15 хвилин. Після закінчення роботи дітей просять дати назва розповіді і її зміст. При оповіданні діти повинні користуватися зробленими малюнками як своєрідна схеми оповідання. Коли якійсь гурток перепущено, дорослий повинен зазначити дитині з цього помилку і наявність дати їй можливість виправити побіжно. Коли дитина справитися не може з завданням повністю (немає оповідання, ні малюнків) чи частково (є або розповідь, або малюнок, чи малюнки і цю розповідь не збігаються між собою), дорослий їй сприяє, і може навіть перервати тест.

Аналіз результатів. Малюнки оцінюють як і, як і тесті «Дорисовывание». Розповідь оцінюється за показниками — гнучкість, швидкість і оригінальність, і навіть за загальним содержанию.

Зміст оповідання оцінюється так — у відмові від роботи — 0 балів. Якщо замість незбираного оповідання вона може сказати лише про реальний зміст окремих рисунков-кружочков — 1 бал. За наявності кількох які пов’язані друг з одним епізодів, кожен із яких об'єднує у єдине ціле кілька малюнків — 2 бала. Використання запозиченого сюжету (відомого оповідання, казки) для ув’язування малюнків переважають у всіх 15 кружочках — 3 бала. Оригінальний сюжет, який би все малюнки — 4 бала. Важливо розглядати, як якість малюнків (образна креативність), і зміст оповідання (вербальна креативность).

Тест «Що може бути одночасно» для діагностики 7−10 літніх дітей спрямовано дослідження вербального творчого мышления.

Стимульный матеріал. Набір питань, котрі за черги задають ребенку.

Що може бути одновременно:

1 — жвавий і неживым;

2 — чорним і белым;

3 — маленькою і нічого большим;

4 — м’яким і твердым;

5 — і тяжелым;

6 — гарячим і холодным.

7 — кислим і сладким.

Інструкція. Я тобі зараз біді запитувати, куди повинен мені відповісти як і быстрее.

Проведення тесту. Дітям почергово ставлять запитання: Що може бути одночасно білим і чорним? Солодким і кислим? І далі. Коли дитина не зрозумів питання й дає два відповіді, йому нагадують, йдеться про один предметі, які можуть один і той водночас бути, наприклад та білим, і чорним, та не двох предметах, одна з яких білий, а інший — чорний. У разі повторних помилок чи відповідати тестування прерывают.

Аналіз результатів. При аналізі підраховують кількість балів по наступним параметрами: швидкість й оцінити оригінальність. Зазвичай, діти набирають 3−4 бала, що середнім рівнем креативности.

Визначивши рівень творчого мислення учнів (див. Додаток 3), їх гнучкість, швидкість й оцінити оригінальність, ми поділяємо дітей чотирма группы:

— найвищий рівень мислення (12 балів) — 3 человека;

— високий рівень мислення (10−11 балів) — 5 человек;

— середній рівень мислення (7−9 балів) — 5 человек;

— низький рівень мислення (6 балів) — 4 человека.

Далі переходимо до другого етапу експерименту — формує. Опису якого присвятимо п. 3.2.

3.2. ВИКОРИСТАННЯ ПРОБЛЕМНИХ СИТУАЦІЙ НА УРОКАХ.

МАТЕМАТИКИ У РОЗВИТОК ТВОРЧОГО МИСЛЕННЯ УЧАЩИХСЯ.

Останнім часом вчителя початкових класів частенько при вивченні математики створюють під час уроків проблемні ситуації. Проте частіше лише після створення ситуації учителем сам повідомляє нові знання. Такий спосіб подачі нового матеріалу не забезпечує активності мисленнєвої діяльності більшості, а тим паче всіх студентів. Це тому, що і правило, поставлену проблему вирішують і розкривають класу сильні учні, тоді як середні та «слабкі лише розпочинають рішенню. Отже, таких умов самостійно засвоюють знання на основному сильні учні, інші отримують в готовому вигляді від своїх друзів. Таким чином, як і раніше, організація проблемних ситуацій загалом дає підвищення ефективності навчання, вона активізує розумову діяльність більшості учащихся.

Маючи дослідження російських психологів (С.Ф. Жуйков, Т. В. Кудрявцев, В. А. Крутецкий, А. М. Матюшкин, М. И. Махмутов та інших.), використовуючи розроблені С. Ф. Жуйковым рівні проблемності під час навчання математики початкових класах, ми провели серію уроків із застосуванням проблемних ситуаций.

Задля більшої розвитком творчої мислення які у проблемному навчанні необхідна оптимальна послідовність ситуацій, їх певна система. Тому, за організації проблемного навчання були сформульовані завдання на чотирьох рівнях проблемності. Рівні проблемності відрізняються ступенем узагальненості завдання, пропозицій учням на вирішення, мірою допомоги, підказки із боку вчителя. Чотири рівня проблемности:

— самий высокий;

— высокий;

— средний;

— низкий.

За суттю є кілька варіантів однієї й тієї ж завдання. Починаючи від високого рівня проблемності та поступово знижуючи труднощі завдання, вчитель допомагає кожного учня покінчити з проблемою, коригуючи хід розв’язання проблеми кожним учеником.

Сутність рівнів проблемності ось у чому. Проблемна завдання, сформульована у найвищому рівні, зовсім позбавлений підказки; на рівні містить одну підказку; на середній рівень — дві підказки. Проблемна завдання, сформульована на низький рівень, містить низку послідовно гаданих завдань і питань, що поступово підводять учнів до выводу.

Аналізуючи програмний матеріал з математики у перших класах, ми виявимо, що лежить досить багато понять, правив і завдань, при вивченні яких можна використовувати проблемне навчання. У II класі виділено такі теми: табличное множення і розподіл, засвоєння сенсу множення, порядок дій у висловлюваннях зі дужками, окреме питання множення 23*4 і розподілу 48/3, завдання на перебування невідомого множника, завдання на перебування невідомого дільника (діленого), складові завдання на пропорційну залежність, переместительное властивість складання і множення, геометричні вправи: запровадження поняття прямокутник, його властивості, квадрат; завдання з наочністю рішення, прямі і зворотні завдання, й дуже далее.

Проблемні уроки проводилися з таку схему. Спочатку вчитель ставить всім загальну проблему, формулює послідовно всіх рівнях проблемності, починаючи від високого. Щоб співаку визначити, хто здатен вивести правило «Порядок дій у висловлюваннях зі дужками» (див. Додаток 1), кожному з чотирьох рівнів проблемності, як учень рухався до відкриттю правила, учні повинні фіксувати результати своїх спроб вивести правило, записати його за аркушах, ставлячи порядковий номер проблемності. Це дає можливість вчителю контролювати роботу кожного учня усім етапах виведення правила. Якщо учні виводили і фіксували правило на найвищому чи наступних рівнях проблемності крім низького, вони й у подальшому мали продовжувати роботу над правилом: перевіряти формулювання відповідно до показами і, коли потрібно, уточнювати і удосконалювати ее.

Що стосується, коли окремі учні не виходить із завданням і одному рівні проблемності, вчитель має можливість визначити характер труднощів, їх причини своєчасно допомогти; водночас вона має можливість формувати в дітей віком відповідні операції, розвивати творче мышление.

Коли учні записали формулювання правила під час постановки завдання на низький рівень проблемності, вчитель запитає декого з тих, яке вони правило вивели, просить вимовити цього правила у тому формулюванні. Після цього вчитель формулював правило бо вона треба підручнику, і після цього повідомляв, яке правило вивчено, записував тему на дошці. Закріплення знань процес формування умінь і навиків проводилося у вигляді письмового та усної виконання вправ з учебника.

Така була роботи віднімає багато часу, проте вона раціональніша: по-перше, діти, використовуючи допомогу вчителя, повинні думати й над писати, удосконалюючи формулювання; по-друге, вчитель має можливість проаналізувати спроби, хід відкриття правила кожним учнем, тобто виявити індивідуальні особливості мисленнєвої діяльності; по-третє, кожен учень переконується у цьому, що й буде уважним, подумає, застосує наявні знання, то обов’язково впорається із завданням; вчетвертих, підказки вчителя направляють думку учня, допомагають опанувати розумовими операціями: порівнянням, аналізом, синтезом, узагальненням, при цьому учні, що опанували розумовими операціями, вправляються у яких, інші навчаються їм поступово; по-п'яте, виховуються цінних якостей особистості - спроможність до напруженого розумовому праці, самостійність, допитливість, працьовитість; по-шосте, формулюється математична пильність, стійкість, стійкі математичні навички, розвивається творче мышление.

Під час такої організації проблемного уроку немає першого розподілу учнів на «сильних», «середніх» і «слабких» — завдання всім однакове; кінцевий результат — формулювання правила одному з рівнів проблемності - показник рівня самостійності розвиток мисленнєвої діяльності, рівня розвитком творчої мислення учащихся.

Після вивчення правила ось на чому уроці проводилася перевірка: а) знання формулювання правила «Порядок дій у висловлюваннях зі дужками»; б) ступеня сформованості умінь і навиків як самостійності перевірочною работы.

Наведемо приклади завдань різних рівнях проблемності у II классе.

Закріплення табличных випадків умножения.

Найвищий уровень.

Продовж ряд:

2, 4, 6, 8, …

7, 14, 21, …

8, 16, 24, …

Склади самостійно свій ряд.

Високий уровень.

Продовж ряд, згадавши таблицю множення на 2, на майже 7 і 8:

2, 4, 6, 8, …

7, 14, 21, …

8, 16, 24, …

Склади свій ряд.

Середній уровень.

Згадай таблицю множення на 2, на майже 7, на 8.

Продовж ряд чисел, як і 1 случае:

1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;

2) 8, 16, 24, …;

3) 7, 14, 24, …

Склади свій ряд.

Низький уровень.

Продовж ряд чисел, згадавши таблицю множення на 2, на майже 7, на 8 і запиши таблицю множення, яку використовував і під час завдання, як і 1 случае:

1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 18, 20; 2*1=2 2*6=12.

2) 8, 16, 24, …; 2*2=4 2*7=14.

3) 7, 14, 24, … 2*3=6 2*8=16.

2*4=8 2*9=18.

2*5=10 2*10=20.

Завдання смекалку.

Найвищий уровень.

Знайди найпростіший спосіб обчислення суми всіх чисел у низці від 1 до 20.

Високий уровень.

Знайди суму такий пари чисел, щоб було у спосіб зробити вычисление.

1+2+3+…+18+19+20=.

Середній уровень.

Знайди найпростіший спосіб обчислення, з'єднавши лініями пари чисел, як у рисунке.

1+2+3+…+18+19+20=.

Низький уровень.

Знайди суму кожної пари чисел, з'єднаних лініями. Обчисли простим способом суму всіх чисел.

1+2+3+…+18+19+20=.

Засвоєння сенсу умножения.

Найвищий уровень.

Заміни складання умножением:

1+1+1+1+1=.

7+7+7=.

0+0+0+0=.

7+1+0=.

9+9+9+9+9+9=.

Високий уровень.

Заміни складання множенням. Чим КиМу різниться четвертий приклад від остальных?

1+1+1+1+1=.

7+7+7=.

0+0+0+0=.

7+1+0=.

9+9+9+9+9+9=.

Середній уровень.

Заміни складання множенням, згадавши, що називається умножением.

1+1+1+1+1=.

7+7+7=.

0+0+0+0=.

7+0+1=.

9+9+9+9+9+9=.

Чим КиМу різниться 4 приклад від остальных?

Низький уровень.

Заміни складання множенням, згадавши, що складання лише доданків може бути умножением.

1+1+1+1+1=.

7+7+7=.

0+0+0+0=.

1+7+0=.

9+9+9+9+9+9=.

Переместительное властивість сложения.

Найвищий уровень.

Як швидко вирішити це чотири примера?

36+18+12= 24+37+16=.

47+35+3= 47+38+13=.

Високий уровень.

Скористайтеся перестановкою доданків і швидко вирішите ці примеры.

36+18+12= 24+37+16=.

47+35+3= 47+38+13=.

Середній уровень.

Скористайтеся перестановкою доданків і швидко вирішите приклади як і 1 случае.

36+18+12=36+30+66 24+37+16=.

47+35+3= 47+38+13=.

Низький уровень.

Швидко вирішите приклади, згадавши властивість складання: від перестановки доданків сума не змінюється. Спочатку складіть числа, які у муссе дають круглий число. З круглими числами легше виконувати действие.

36+18+12=36+30+66 24+37+16=.

47+35+3= 47+38+13=.

Рішення завдань по схемам.

Найвищий уровень.

По схемою склади якомога більшу кількість завдань і вирішите их.

Х Х 137.

Високий уровень.

По схемою склади завдання й якби ее.

Х Х 137.

Середній уровень.

Виріши завдання, використовуючи схему.

Альоша на канікули їде до бабусі. Він має шлях у 821 км. Поїхавши певну частину шляху на автомобіля, він проїде ті ж самі частина автобусом. І йому залишиться проїхати 137 км потягом. Скільки км він проїде на автобусе?

Х Х 137.

Низький уровень.

Чи відповідає дана завдання схеме?

(Завдання і схему див. загалом уровне.).

Розподільний закон множення щодо сложения.

Найвищий уровень.

Виріши у простий спосіб приклади і придумай похожие.

597*10-(597*8+597*2)=.

793-(703*97−703*96)=.

(97*8+97*2)-900=.

Високий уровень.

Виріши у спосіб примеры.

597*10-(597*8+597*2)=.

793-(703*97−703*96)=.

(97*8+97*2)-900=.

Середній уровень.

Виріши приклади, використовуючи властивість множення щодо сложения.

597*10-(597*8+597*2)=.

793-(703*97−703*96)=.

(97*8+97*2)-900=.

Низький уровень.

Вирішіть приклади, використовуючи властивість множення щодо складання: а (b+c)=a*b+a*c.

597*10-(597*8+597*2)=.

793-(703*97−703*96)=.

(97*8+97*2)-900=.

Рішення неравенств.

Найвищий уровень.

Виріши нерівність без вычисления.

8304−6209 … 8304−7000.

Високий уровень.

Вирішіть нерівність без обчислення (використовуючи чертеж).

8304−6209 … 8304−7000.

Середній уровень.

Виріши нерівність без вычисления.

8304−6209 … 8304−7000.

Низький уровень.

Виріши нерівність без вычисления.

8304−6209 … 8304−7000.

Використовуй схему.

Геометричний материал.

Найвищий уровень.

З нижче постатей виконайте об'єкти, задані в квадратах, кожну постать можна використовувати багаторазово, змінювати воно, але не можна додавати решту фігур і линии.

a b з d обличчя лампа клоун.

З постатей: a і b b, з, d a, b, з, d.

Високий уровень.

З нижче постатей виконайте об'єкти, задані в квадратах, як у першому, кожну постать можна використовувати багаторазово, змінювати воно, але не можна додавати решту фігур і линии.

a b з d.

обличчя лампа клоун.

З постатей: a і b b, з, d a, b, з, d.

Середній уровень.

З постатей склади клоуна, причому, каa b з d ждую постать можна використовувати багаторазово, змінювати воно, але не можна додавати решту фігур чи линии.

обличчя лампа клоун.

Низький уровень.

Які фігури з постатей використані а b з d під час зображення особи, лампи, клоуна? Порахуй і напиши.

обличчя лампа клоун обличчя лампа клоун.

Доли.

Найвищий уровень.

Виріши завдання: Пасажир, проїхавши півдорозі, заснув. Коли він прокинувся, йому залишилося їхати ще половину тієї дороги, що він проїхав сплячим. Яку частина всього шляху він проспал?

Високий уровень.

Виріши завдання, зробивши рисунок.

Пасажир, проїхавши півдорозі, заснув. Коли він прокинувся, йому залишилося їхати ще половину тієї дороги, що він проїхав сплячим. Яка частина всього шляху він проспал?

Середній уровень.

Подивися уважно на малюнок і якби задачу.

Пасажир, проїхавши півдорозі, заснув. Коли він прокинувся, йому залишилося їхати ще половину тієї дороги, що він проїхав сплячим. Яка частина всього шляху він проспав? цю частину шляху він проїхав спящим.

A B.

Низький уровень.

Дана завдання і малюнок до ней.

Підказка: Другу частину шляху роздягли на однакові частини, з цих частин він проїхав сплячим. Шлях ми розділився на виборах 4 однакові частини. Поясни чому і знайди на запитання задачи.

У перебігу близько двох місяців (з 27.11.99 по 19.02.2000) проводився яка формує експеримент. Уроки математики з допомогою проблемних ситуацій проводилися учителем Платоновой Н.К.

Після закінчення експерименту (18.02.2000) ми досліджували творче мислення учнів з допомогою тестів Торренса. Результати потрапили в таблицю (див. Додаток 3). Наступним пунктом 3.3. ми проведемо обробку результатів педагогічного експерименту, що дозволить перевірити нашу гіпотезу на истинность.

3.3. ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ПЕДАГОГІЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ.

для перевірки статистичних гіпотез з урахуванням результатів вимірів деяких властивостей об'єктів в математичної статистиці розроблено спеціальні методи, засновані на результатах вимірів властивостей об'єктів двох залежних выборок.

Знаковою критерій призначений порівнювати стан деякого властивості члени двох залежних вибірок з урахуванням вимірів, зроблених по шкалою не нижче порядковой.

Нехай випадкова змінна Х характеризує деякого властивості в аналізованої сукупності об'єктів при первинному вимірі даного властивості, а випадкова змінна Y характеризує стан цього ж властивості у тій сукупності об'єктів при вторинному измерении.

Є дві серії спостережень: x1, x2, …, xi, …, xN; y1, y2, …, yi, …, yN.

Над випадковими перемінними Х і Y, отриманими під час розгляду двох залежних вибірок. На основі складено N пар виду (xi, yi), де xi, yi — результат дворазового виміру однієї й тієї самого штибу, в однієї і тієї самої объекта.

Елементи кожної пари xi, yi порівнюються між собою за величиною, і парі присвоюються знак «+», якщо xiyi «0», якщо xi=yi.

Припущення. Для застосування знакового критерію необхідним є дотримання таких вимог: 1) вибірки випадкові; 2) вибірки незалежні; 3) пари (xi, yi) взаємно незалежні; 4) досліджуване властивість об'єктів розподілено в обох сукупностях, із яких зроблено вибірки; 5) шкала вимірів повинна не нижче порядковой.

Там, коли є достатні підстави вважати, що результати другого виміру досліджуваного властивості в тієї ж об'єктів — yi мають тенденцію перевищувати результати первинного виміру — xi, використовується односторонній знаковий критерий.

Проводиться перевірка гипотез.

[pic].

— при альтернативе.

[pic].

Але відхиляється лише на рівні значимості [pic], якщо бачимо значення [pic], де значення [pic] визначається з таблиці Б або за формулою [pic], де [pic] - кванта нормального розподілу, визначається для ймовірності [pic]. При [pic] [pic], при [pic] [pic]; при [pic] [pic].

Під час перевірки гіпотези [pic] відхиляється лише на рівні значимості [pic], якщо [pic] (значення [pic] визначається по формуле).

Учні виконували тести Торренса, створені задля перевірку рівня творчого мышления.

Потім було проведено система уроків проблемного характеру. Після цього учні виконали самі тести, які оцінювали по двенадцатибальной системе.

Цей експеримент проводився з єдиною метою перевірки ефективності використання проблемних ситуацій на математиці як підвищення рівня мислення школьников.

Результати дворазового виконання роботи 17 учнів запишемо у вигляді таблиці (див. Таблицю 2).

Перевіряються гіпотеза [pic]: рівень творчого мислення не підвищився після серії уроків з допомогою проблемних ситуацій — при альтернативі [pic]: рівень творчого мислення підвищився після серії уроків з використанням проблемних ситуаций.

Відповідно до змістом гіпотез слід застосувати односторонній знаковий критерій. Підрахуємо значення статистики критерію [pic] однакову числу позитивних разностей оцінок, отриманих учнями. Відповідно до даним таблиці, Т=9. їх 17 пар у разі різницю вимірів дорівнює нулю, отже, залишається тільки 11 (17−6=11) пар, тобто n=11.

Для визначення критичних значень статистики критерію [pic] використовуємо таблицю Б, оскільки n.