Дослідження стійкості безстикової колії

РЕФЕРАТ

Звіт про магістерську дипломну роботу:

сторінок 61,

рисунків 18,

таблиць 3,

додатків 7.

Найменування роботи «Дослідження стійкості безстикової колії».

Ключові слова: безстикова колія, енергетичний метод, метод можливих переміщень, критична сила, умова рівноваги, зміна довжини нерівності, початкова нерівність рейкової колії.

Проведено аналіз методів розрахунку стійкості безстикової колії, вибрано найпростіший та найбільш повний метод, що об'єднує в собі положення до розрахунку, розроблені функціональні залежності критичних сил від геометричних параметрів колії Змодельовані фактично можливі на даний час геометричні параметри колії. Для рейок типу UIC60, були визначені допустимі, з умов стійкості колії, підвищення температури рейкових плітей, що доповнило таблицю в.

Виконані розрахунки критичних сил для різних геометричних параметрів безстикової колії, розрахунки критичної сили без початкової нерівності та з нею, а також без урахування роботи скріплень та з її урахуванням.

На основі комплексного аналізу всього матеріалу дані рекомендації щодо допустимих, з умов стійкості колії, підвищень температури рейкових плітей для рейок типу UIC60.

На основі розрахункових даних приводяться висновки щодо визначення критичної сили в розрахунках безстикової колії на стійкість та приводяться конкретні рекомендації щодо максимального пониження температури для рейок типу UIC 60″.

ЗМІСТ ПРОЕКТУ

РЕФЕРАТ

ЗМІСТ ПРОЕКТУ

ВСТУП

1.ДОСЛІДЖЕННЯ ЛІТЕРАТУРНИХ ДЖЕРЕЛ

1.1 ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ РОЗРАХУНКУ КОЛІЇ НА СТІЙКІСТЬ

1.2 ДОСЛІДЖЕННЯ АПРОКСИМОВАНИХ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ МОМЕНТУ

1.3 ДОСЛІДЖЕННЯ АПРОКСИМОВАНИХ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ СИЛ ОПОРУ БАЛАСТУ

2. РОЗРАХУНКОВА СХЕМА

2.1 ОСНОВНІ ПЕРЕДУМОВИ РОЗРАХУНКУ ЕНЕРГЕТИЧНИМ МЕТОДОМ

2.2 ПРИЙНЯТА МОДЕЛЬ ВИКИДУ КОЛІЇ

3. ЕНЕРГЕТИЧНИЙ МЕТОД РОЗРАХУНКУ КОЛІЇ НА СТІЙКІСТЬ

3.1 ВИЗНАЧЕННЯ КРИТИЧНИХ СИЛ З ПОСТІЙНИМИ СИЛАМИ ОПОРУ БАЛАСТУ БЕЗ ПОЧАТКОВОЇ НЕРІВНОСТІ КОЛІЇ

3.2 ВИЗНАЧЕННЯ КРИТИЧНИХ СИЛ З ПОСТІЙНИМИ СИЛАМИ ОПОРУ БАЛАСТУ З ПОЧАТКОВОЮ НЕРІВНІСТЮ КОЛІЇ

3.3 ВИЗНАЧЕННЯ КРИТИЧНИХ СИЛ З ПОСТІЙНИМИ СИЛАМИ ОПОРУ БАЛАСТУ ТА СКРІПЛЕНЬ, З ПОЧАТКОВОЮ НЕРІВНІСТЮ КОЛІЇ

4. ВИЗНАЧЕННЯ ДОПУСТИМИХ ПІДВИЩЕНЬ ТЕМПЕРАТУР РЕЙКОВИХ ПЛІТЕЙ ДЛЯ РЕЙОК ТИПУ UIC60

ВИСНОВКИ І РЕКОМЕНДАЦІЇ

БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

ВСТУП

На залізницях України безстикова колія є найбільш прогресивною і основною конструкцією колії. Відсутність стиків дозволяє забезпечити більшу комфортність їзди пасажирів, зменшити опір руху поїздів на 8−12% та зменшити витрати на ремонт колії та рухомого складу на 9−10%. Але впровадження безстикової колії створює і деякі складності: добре закріпленні рейкові пліті при підвищенні або зниженні їх температури не можуть змінювати свою довжину. Через це в плітях в спекотну літню погоду можуть виникати настільки великі поздовжні температурні зусилля, що можуть призвести до втрати стійкості безстикової колії (викиду колії).

Для сучасної конструкції безстикової колії жорсткість у вертикальній площині значно вища за горизонтальну (бокову), тому викид дає викривлення в горизонтальній площині. Але за дослідженнями ВНИИЖТа [3, 10] встановлено, що процес викиду достатньо складний.

Метою даної магістерської роботи є дослідження стійкості безстикової колії. На сьогоднішній день є два найбільш відомих методи розрахунку безстикової колії на стійкість: метод диференціальних рівнянь і енергетичний метод. В даній роботі детально розглядається тільки енергетичний метод.

З метою розширення сфер раціонального використання безстикової колії на нових конструкціях верхньої будови колії у даному проекті розглянуто можливість укладання безстикової колії на рейках типу UIC 60.

1. Дослідження літературних джерел

1.1 Дослідження методів розрахунку колії на стійкість

Проблемою розрахунку стійкості безстикової колії займалися багато радянських, українських та закордонних вчених таких як Р. Леві, Л. Сакмауера, Ф. Рааба, Першин С. П., Морозовим С.І [7,14,15].

Аналітично задачі по стійкості безстикової колії зазвичай вирішується способами енергетичним способом та способом диференціальних рівнянь. Використання для оцінки стійкості одних розрахункових значень допустимої поздовжньої сили було б ризиковано. Тому в ряді країн проводилися експериментальні дослідження стійкості безстикової колії.

Спостерігаючи за викривленнями рейко-шпальної решітки [1,2,3,5,6] при штучному нагріванні рейкових колій дали можливість з’ясувати, як протікає процес втрати стійкості безстикової колії. Ці ж дані дозволили встановити величину поздовжніх сил, при яких наступає граничний стан колії по стійкості, в залежності від його конструкції і експлуатаційного стану.

Задачі по стійкості безстикової колії можуть вирішуватися такими способами:

1. Диференційних рівнянь Велика кількість досліджень стійкості безстикової колії зупинилися на методі диференціальних рівнянь рівноваги з тими чи іншими допущеннями [7,14,12,15]. Найбільш повне рішення було приведене професором С.І. Морозовим. Методика розрахунку основана на використанні диференціального рівняння поздовжньо — поперечного згину:

(1.1)

Морозовим С.І було дано рішення за допомогою ЕОМ методом послідовних наближень, так, як закон зміни реактивних сил і моментів по довжині вигнутої ділянки залежить від деформації вигину колії, якою спочатку задаються.

Недоліками є те, що лише при постійних силах опору М і q можна отримати рішення в явному вигляді, отримане рівняння складне, а функції сил опору баласту та скріплень відповідають статичним деформаціям, тоді як викид має динамічний характер. Крім того втрата стійкості розглядається окремо в вертикальній і горизонтальній площинах.

Основною ж перевагою є те, що довжина нерівності до і після викиду не обов’язково повинні бути рівними, що відповідає реальній ситуації.

2. Енергетичним методом.

Приблизно, попередньо задавшись формою можливої нерівності колі, що втрачає стійкість, і застосовуючи енергетичний метод (див рис 1.1), можна відносно просто знайти таку силу, яку називають критичною, при якій чи дуже незначному перевищенні якої колія втрачає стійкість. В цьому методі, як відомо з [1], приріст повної енергії системи в умовах стійкої рівноваги рівні нулю, а сама енергія мінімальна.

Рисунок 1.1 — Фізична схема поздовжньо-поперечного вигину колії

На основі складених раніше методів розрахунку стійкості безстикової колії Р. Леві, Л. Сакмауера, Ф. Рааба, [5,6,7,14] ясі містили тільки окремі нові положення розрахунку. Першин С. П. розробив свій метод, який об'єднав усі нові положення розрахунку в своє рішення проблеми стійкості безстикової колії. Саме цей метод і буде розглядатися в даній роботі. На базі отриманих формул [2,3] були проведені масові розрахунки стійкості безстикової колії. Результати їх були апроксимовані формулою найпростішого вигляду:

(1.2)

Тут вказана вище критична сила в кН.

і - (в тисячних) середній ухил початкової нерівності колії в плані, що приймається рівним 2−3‰;

А, і б — коефіцієнти, що залежать від типу рейок, плану лінії.

Перевагами даного методу являється те, що критичні сили можна визначити при змінних силах опору баласту та моменту повороту скріплень, відносна простота знаходження критичної сили.

Недоліками енергетичного методу є те, що при ускладненні заданої форми нерівності значно ускладнюється розрахунок, приймається, що довжина нерівності до і після викиду колії залишається незмінною.

Роботи інших вчених, які передували С. П. Першину були неповними і мали ряд неточностей, а деякі описували настільки детально процес викиду колії, що занадто ускладнювали розрахунки. Для прикладу розглянемо рішення Э. Энгеля (Австралія).

Робота доктора Енгеля містить в значній своїй частині обргунту-вання вихідних положень: неможливості заміни суцільною балкою рейко-шпальної решітки, способів урахування зростаючого і постійного реактивних моментів, непостійності опору баласту і т.д. Особливістю методу Енгеля є те, що він намагається розкрити причини зростання реактивного моменту, вважаючи, що вони частково пояснюються пружними місцевими деформа-ціями рейок і шпал.

Кут дотичної до кривої згину (див рис 1.2) складається з суми кутів:

(1.3)

Де кут — кут повороту відносно рейки абсолютно жорсткої шпали;

— кут, що викликаний місцевим згином рейки і який вимірюється між дотичними в точці вузла до рейки і до лінії загального плавного викривлення;

— аналогічний кут, що викликаний місцевим викривленням шпали;

— кут, викликаний зсувом шпали вздовж рейки.

Рисунок 1.2 — Фізична схема поздовжньо-поперечного вигину колії

Усі кути змінюються в залежності від крутного, а значить і від реактивного моменту М1, тому

(1.4)

Тут — модуль повороту, що визначається експериментально

1.2 Дослідження апроксимованих залежностей моменту

Детально поглянувши на експериментально встановлену залежність крутного моменту М в скріпленнях від кута повороту ц С. П. Першиним, яка була апроксимована в функцію [6], можна помітити, що при деякому значенні кута ц подальший приріст моменту М буде дуже малий:

(1.5)

Як видно (див рис. 1.3), спочатку момент стрімко зростає, а після вичерпання деякого кута, приріст моменту майже дорівнює нулю. Насправді ж спочатку буде виникати кут від повороту рейки на підкладці, потім — від стискування гуми, потім — від згину рейки та шпали. Як відомо [16], залежність між кутом повороту та моментом прямо пропорційна та лінійна. Використовуючи в розрахунках апроксимовану формулу Першина, ми підвищуємо стійкість, але разом з тим знижуємо межі застосування безстикової колії.

Рисунок 1.3 — Графік залежності моменту від кута повороту (апроксимація Першина)

Нещодавно були проведені дослідження цієї ж залежності, результати яких були опубліковані в «Вестник ВНИИЖТ». Експериментальне знаходження опору повороту перерізу рейки відносно шпал, проводилося на спеціальному стенді (див рис 1.4) з різною затяжкою клем та різними скріпленнями.

Рисунок 1.4 — Схема стенду для визначення опору повороту рейки в горизонтальній площині відносно шпал

1 — фрагмент рейки; 2 — фрагмент залізобетонної шпали; 3 — навантажувальний пристрій; 4, 5, 6 — прогиноміри для реєстрації переміщень.

Була прийнята схема (див. рис 1.5) для визначення кута повороту, яка враховує можливий поворот шпали. Але недоліком цього досліду є те, що при навантаженні буде згинатися і рейка.

Рисунок 1.5 — Схема визначення кута повороту рейки відносно шпали по показам прогиномірів.

Отримані результати дослідів проведені на графіку рис. 1.6.

Рисунок 1.6 — Залежність моменту кручення рейки від кута повороту (апроксимація Лебедева) для скріплення КБ: 1 — при затяжці гайок клемних болтів 200НМ; 2 — 150НМ; 3 — 100НМ; 4 — 50Нм

В результаті апроксимації методом найменших квадратів була отримана така залежність:

(1.6)

Отримані в результаті апроксимації значення коефіцієнтів q, M, r приведені в таблиці 1.1.

Таблиця 1.1

Коефіцієнти q, M, r

Накладемо апроксимовані залежності Лебедева і Першина при однакових скріпленнях, однаковій затяжці гайок клемних болтів та інших параметрах (див. рис. 1.7). Побудова графіків проводилася в програмі Maple. Текст програми приведений в додатку А.

Рисунок 1.7 — Залежність моменту кручення рейки від кута повороту

Таким чином апроксимація Лебедева більш точно описує фізичний процес зміни моменту від кута повороту, але в досліді ВНИИЖТа були допущені деякі неточності. Легко зрозуміти [16], що при урахуванні згину рейки, кут нахилу дотичної до функції буде крутіший.

1.3 Дослідження апроксимованих залежностей сил опору баласту

Детально поглянувши на експериментально встановлену залежність сил опору баласту від горизонтального поперечного зміщення Y С. П. Першиним, яка була апроксимована в функцію [6], можна помітити, що при збільшенні горизонтального переміщення Y, буде збільшуватися і сила протидії.

З іншого ж боку при збільшенні горизонтального поперечного зміщення, деяка частина баласту зсунеться за межі баластної призми, що зменшить силу опору зсуву плеча баластної призми. Крім того при великих Y частина шпали може знаходитися не на баласті, що зменшить силу тертя баласту по підошві та боковим граням шпали. Таким чином можна сказати, що апроксимація, приведена С. П. Першиним не враховує фізичну складову процесу. Оскільки сила опору, що приходиться на зміщення баластної призми складає 10−15% [14], то доцільніше буде прийняти постійну силу опору баласту. На рис. 1.8 приведено накладені графіки сили опору баласту за апроксимацією С. П. Першина та постійну силу опору [6,7]. Розрахунки проводилися в програмі Maple. Текст програми приведений в додатку Б.

Рисунок 1.8 — Залежність сили опору баласту від амплітуди Y при заданій формі нерівності.

2. Розрахункова схема

2.1 Основні передумови розрахунку енергетичним методом

Під дією поздовжніх сил безстикова колія може втратити стійкість. Поздовжніми силами можуть бути температурні сили та сили угону колії. Як відомо [7], в безстиковій колії виникають температурні зусилля, рівні (тут — площа поперечного перерізу двох рейкових ниток, стискуюча сила прийняти додатною). Для забезпечення стійкості рейкової колії можна застосувати енергетичний метод. При практичних розрахунках колії на стійкість енергетичним методом для визначення критичної стискуючої сили, прийняті такі передумови:

1. Визначаються умови рівноваги тільки викривленої частини стержня;

2. Задаються початковою формою викривлення і вважають його одностороннім.

3. Геометрія рівноваги вважається незміною стадії до викиду (тобто довжина викривленої ділянки дорівнює довжині початкової нерівності), а форма викривлення після викиду не пов’язується з формою початкової нерівності і не приймається взагалі

4. Чисельне значення степеневих функцій опору поперечному зсуву q і повороту рейки визначається апроксимацією експериментальних даних;

5. Основним збурюючим фактором, що визначає можливість згину колії, є наявність початкових нерівностей. Ухили цих нерівностей визначені експериментально на безстиковій колії (i=2 — 3‰)

2.2 Прийнята модель викиду колії

Для створення моделі колії було застосовано математичне моделювання [6,17]. Основою був прийнятий метод можливих переміщень. Умовою рівноваги, виходячи з принципу можливих переміщень, є рівність нулю суми елементарних робіт на будь-якому можливому переміщенні [1,2,3,6]:

(2.1)

До елементарних робіт входять такі як робота стискуючої сили на кінцях викривлення з хордою і початковою стрілою вигину; робота згину рейок; робота подолання сил опору баласту; робота подолання сил опору скріплень. Розпишемо детальніше ці роботи.

Робота стискуючої сили [6]:

(2.2)

Де — зміна довжини пліті в межах викиду.

Використовуючи методи математичного диференціювання [18], довжина плоскої лінії буде дорівнювати:

(2.3)

Де — рівняння нерівності колії.

Рівняння нерівності повинно відповідати деяким вимогам: кут на початку нерівності і в точці амплітуди повинен дорівнювати нулю. В даній роботі прийнята нерівність, що описується таким рівнянням (див рис. 2.1):

(2.4)

Де — додаткова амплітуда нерівності, що виникає при викиді колії,

— довжина хорди викривлення;

Рисунок 2.1 — Розрахункова схема поздовжньо-поперечного вигину колії

Однак при використанні формули (2.4) в розрахунку зміни довжини, отримуємо досить складну функцію, яка сильно ускладнює подальші розрахунки. В таких випадках приймають спрощення, яке не істотно впливає на довжину викривлення, але сильно спрощує розрахунки. В даному проекті було прийнято [2,3,5,6], що довжина нерівності визначається за такою залежністю:

(2.5)

Підставляючи формулу (2.4) в формулу (2.5), і знайшовши вкорочення маємо:

(2.6)

Де — початкова амплітуда нерівності колії,

— додаткова амплітуда нерівності колії,

l — довжина нерівності колії.

Робота від згину рейок [16]:

(2.7)

Як відомо [16], робота визначається як добуток сили на переміщення. При розподіленій силі і змінному переміщенні доцільно визначати роботу як суму добутків сили на нескінченно мале переміщення, тобто необхідно взяти інтеграл від добутку сили на переміщення по переміщенню. Тому очевидно, що робота від подолання сил опору баласту буде рівна [6]:

(2.8)

Згідно з апроксимацією С. П. Першина поперечна сила q описується епюрою, приведеною на рис. 2.2.

Рисунок 2.2 — Епюра розподіленого навантаження q

Робота подолання сил опору скріплень визначається як робота крутного моменту, тобто добутку моменту на кут переміщення, в радіанах[16]. При змінному куті повороту доцільно примінити інтегрування добутку по куту. Таким чином робота подолання сил опору скріплень дорівнює [6]:

(2.9)

Згідно з апроксимацією С. П. Першина момент М описується епюрою, приведеною на рис. 2.3.

Рисунок 2.3 — Епюра крутного моменту в скріпленнях М

Вирішуючи рівняння (1),(2),(3), отримуємо залежність Проаналізувавши фізичний процес викиду колії і отримані результати досліджень, отримаємо характер зміни критичної сили. Стискуюча сила спочатку збільшується, досягає максимуму, а потім падає, що відповідає викиду колії. При малих подолання енергетичного бар'єру пов’язано з необхідністю накопичення великої кількості енергії. Відповідно велика і енергія, що вивільнюється під час викиду.

Рисунок 2.4 — Епюра температурних сил

Як видно з рис. 2.4, температурна сила буде визначатися як сума величини падіння сили та сили F. Тому при мінімальній силі F, і температурна сила буде мінімальна. Таким чином розрахунок зводиться до визначення критичної сили F, тоді температурна сила буде дорівнювати [6]:

(2.10)

Очевидно, що з усіх максимальних в якості розрахункової критичної сили треба приймати мінімальну, а в якості допустимої - зменшено в k разі буде розраховуватися за формулою:

(2.11)

Задача вирішується за допомогою ЕОМ, що вибирає мінімальне значення з ряду максимальних .

3. Енергетичний метод розрахунку колії на стійкість

3.1 Визначення критичних сил з постійними силами опору баласту без початкової нерівності колії

На першому приближенні було прийнято, що опір поперечному зсуву q буде вважатися постійними, а на колії немає початкової нерівності колії. З урахуванням даних обставин та згідно формули (2.2) робота сили стискуючої по кінцях буде дорівнювати:

(3.1)

Згинальний момент М рівний добутку жорсткості стержня на другу похідну по довжині.

(3.2)

Робота сили від згину рейок, згідно з формулою (2.7) та 3.2, буде дорівнювати:

(3.3)

Робота сили подолання опору баласту, згідно з формулою (2.8), буде дорівнювати:

(3.4)

Умову рівноваги встановлюють з принципу можливих переміщень, прирівнюючи нулю суму елементарних робіт на будь — якому можливому переміщенні (див. формулу (2.1)). Отримана залежність сили має вигляд:

(3.5)

Графічне зображення характеру зміни сили від геометричних розмірів — див. Рис. 3.1. Яскраво виділяється сідловина, яка і є мінімальними значеннями максимальних сил. Також можна помітити, що при однаковому співвідношенні f до l температурна сила майже не змінюється, що задовольняє апроксимовану залежність С. П. Першина.

Для проведення багатоваріантних розрахунків були прийняті такі вихідні дані [6]:

Опір зсуву поперек колії q=7 кгс/см

Момент інерції рейко-шпальної решітки I=2304

Модуль пружності рейок E=

Опір поздовжньому зсуву колії р=14 кгс/см

Площа поперечного перерізу двох рейок рейко-шпальної решітки щ=164

Рисунок 3.1 — Графік зміни температурних сил від довжини нерівності та стріли прогину колії

Усі розрахунки проведені в програмі Maple 10. Текст програми з графіками та розрахунками критичних сил наводиться в додатку Г.

Оскільки експериментально встановлено, що в колії може відбутися викид зі стрілою нерівності до 50 см, то і в розрахунках знаходиться максимум функції при см. По суті вирішувалася задача maxmin () системного аналізу.

Для визначення критичної сили для даних умов необхідно знайти таке значення довжини нерівності, при якій мінімальна сила F. Іншими словами необхідно знайти мінімум функції F (l). Як відомо [18], мінімум функції можна знайти про диференціювавши функцію по змінній та прирівнявши її нулю. Тоді довжина нерівності, при якій буде мінімальна сила F буде рівна:

(3.6)

Підставивши формулу (3.6) в формулу (3.5), отримуємо залежність. Побудувавши графік функції (рис. 3.2), легко помітити, що функція має мінімум. Це мінімальне значення і є критичним значенням сили.

Рисунок 3.2 — Графік зміни температурних сил від стріли прогину

Усі розрахунки проведені в програмі Maple 10. Текст програми з графіками та розрахунками критичних сил наводиться в додатку В.

3.2 Визначення критичних сил з постійними силами опору баласту з початковою нерівністю колії

Було прийнято, що опір поперечному зсуву q буде вважатися постійними, а на колії існує початкова нерівність. З урахуванням даних обставин та згідно формули (2.2) робота сили стискуючої по кінцях буде дорівнювати:

(3.7)

Згинальний момент М рівний добутку жорсткості стержня на другу похідну по довжині.

(3.8)

Робота сили від згину рейок, згідно з формулою (2.7) та 3.2, буде дорівнювати:

(3.9)

Робота сили подолання опору баласту, згідно з формулою (2.8), буде дорівнювати:

(3.10)

Умову рівноваги встановлюють з принципу можливих переміщень, прирівнюючи нулю суму елементарних робіт на будь — якому можливому переміщенні (див. формулу (2.1)). Отримана залежність сили має вигляд:

(3.11)

Графічне зображення характеру зміни сили від геометричних розмірів — див. Рис. 3.3. Яскраво виділяється сідловина, яка і є мінімальними значеннями максимальних сил. Також можна помітити, що при однаковому співвідношенні f до l температурна сила майже не змінюється, що задовольняє апроксимовану залежність С. П. Першина. Усі розрахунки проведені в програмі Maple 10. Текст програми з графіками та розрахунками критичних сил наводиться в додатку Д.

Для проведення багатоваріантних розрахунків були прийняті такі вихідні дані [6]:

Опір зсуву поперек колії q=7 кгс/см

Момент інерції рейко-шпальної решітки I=2304

Модуль пружності рейок E=

Опір поздовжньому зсуву колії р=14 кгс/см

Площа поперечного перерізу двох рейок рейко-шпальної решітки щ=164

Рисунок 3.3 — Графік зміни температурних сил від довжини нерівності та стріли прогину колії для f0=5 см

колія опора баласт нерівність рейковий

Оскільки експериментально встановлено, що в колії може відбутися викид зі стрілою нерівності до 50 см, то і в розрахунках знаходиться максимум функції при см. По суті вирішувалася задача maxmin () системного аналізу.

Для визначення критичної сили для даних умов необхідно знайти таке значення довжини нерівності, при якій мінімальна сила F. Іншими словами необхідно знайти мінімум функції F (l). Як відомо [18], мінімум функції можна знайти про диференціювавши функцію по змінній та прирівнявши її нулю. Тоді довжина нерівності, при якій буде мінімальна сила F буде рівна:

(3.12)

Підставивши формулу (3.6) в формулу (3.5), отримуємо залежність. Побудувавши графік функції (рис. 3.4), легко помітити, що функція має мінімум. Це мінімальне значення і є критичним значенням сили. Усі розрахунки проведені в програмі Maple 10. Текст програми з графіками та розрахунками критичних сил наводиться в додатку Е.

Рисунок 3.4 — Графік зміни температурних сил від стріли прогину при f0=5 см

3.3 Визначення критичних сил з постійними силами опору баласту та скріплень, з початковою нерівністю колії

Було прийнято, що опір поперечному зсуву q буде вважатися постійними, а на колії існує початкова нерівність. З урахуванням даних обставин та згідно формули (2.2) робота сили стискуючої по кінцях буде дорівнювати:

(3.13)

Згинальний момент М рівний добутку жорсткості стержня на другу похідну по довжині.

(3.14)

Робота сили від згину рейок, згідно з формулою (2.7) та 3.2, буде дорівнювати:

(3.15)

Робота сили подолання опору баласту, згідно з формулою (2.8), буде дорівнювати:

(3.16)

З урахуванням даних обставин та згідно формули (2.9) робота сили стискуючої по кінцях буде дорівнювати:

(3.17)

Умову рівноваги встановлюють з принципу можливих переміщень, прирівнюючи нулю суму елементарних робіт на будь — якому можливому переміщенні (див. формулу (2.1)).

Отримана залежність сили має вигляд:

(3.18)

Графічне зображення характеру зміни сили від геометричних розмірів — див. Рис. 3.5. Яскраво виділяється сідловина, яка і є мінімальними значеннями максимальних сил. Також можна помітити, що при однаковому співвідношенні f до l температурна сила майже не змінюється, що задовольняє апроксимовану залежність С. П. Першина. Усі розрахунки проведені в програмі Maple 10. Текст програми з графіками та розрахунками критичних сил наводиться в додатку Є.

Для проведення багатоваріантних розрахунків були прийняті такі вихідні дані [6]:

Опір зсуву поперек колії q=7 кгс/см

Момент інерції рейко-шпальної решітки I=2304

Модуль пружності рейок E=

Опір поздовжньому зсуву колії р=14 кгс/см

Площа поперечного перерізу двох рейок рейко-шпальної решітки щ=164

Крутний момент в скріпленнях: М=20 кНсм

Рисунок 3.5 — Графік зміни температурних сил від довжини нерівності та стріли прогину колії

для f0=5 см, М=20кНсм

Оскільки експериментально встановлено, що в колії може відбутися викид зі стрілою нерівності до 50 см, то і в розрахунках знаходиться максимум функції при см. По суті вирішувалася задача maxmin () системного аналізу.

Для визначення критичної сили для даних умов необхідно знайти таке значення довжини нерівності, при якій мінімальна сила F. Іншими словами необхідно знайти мінімум функції F (l). Як відомо [18], мінімум функції можна знайти про диференціювавши функцію по змінній та прирівнявши її нулю. Нажаль отримана функція виявилася занадто складна, щоб продовжувати з нею роботу, тому було прийнято рішення зробити масив даних максимальних сил в залежності від довжини нерівності, стріли початкової та кінцевої нерівності колії.

Для визначення впливу крутного моменту на значення критичної температурної сили, було проведені розрахунки з наступними вихідними даними:

Опір зсуву поперек колії q=7 кгс/см

Момент інерції рейко-шпальної решітки I=2304

Модуль пружності рейок E=

Опір поздовжньому зсуву колії р=14 кгс/см

Площа поперечного перерізу двох рейок рейко-шпальної решітки щ=164

Крутний момент в скріпленнях: М=20 кНсм

Отримана залежність показана на рисунку 3.6.

Рисунок 3.6 — Графік зміни температурних сил від довжини нерівності та стріли прогину колії для f0=5 см, М=85кНсм

4. Визначення допустимих підвищень температур рейкових плітей для рейок типу UIC60

Для визначення підвищень температур рейкових плітей скористаємося залежністю С.І. Морозова, яка показує залежність критичної сили від жорсткості колії [15]:

(4.1)

Як видно з формули (4.1), критична сила прямо пропорційна корені з жорсткості рейко-шпальної решітки. Оскільки невідомі параметри, для яких складалися ці залежності в [4], то для знаходження критичних сил для рейок типу UIC60, достатньо підрахувати критичну силу по такій формулі:

(4.2)

Розрахунки проведені в табличній формі і приводяться в таблиці 4.1

Таблиця 4.1

Допустимі підвищення температур рейкових плітей

ВИСНОВКИ І РЕКОМЕНДАЦІЇ

При написанні даної дипломної магістерської роботи були проведені деякі дослідження стійкості безстикової колії. Як узагальнення таких досліджень можна підвести деякі підсумки.

Як показав аналіз існуючих методів розрахунку, енергетичний метод розрахунку стійкості безстикової колії найбільш простий і отримані значення критичних сил не суттєво відрізняються від отриманих експериментально. Метод С. П. Першина об'єднує в собі всі положення до розрахунку енергетичним способом. Але в отриманих залежностях С. П. Першина деякі апроксимовані залежності не враховують фізичну складову процесу викиду колії, що призводить до звуження границь використання безстикової колії.

Як один з варіантів розрахунку енергетичним методом був визначення критичних сил з постійними силами опору баласту без початкової нерівності колії. Аналіз цього варіанту показав, що отримані критичні сили на 10−15% відрізняються від значень, апроксимованих С. П. Першиним.

Ускладнення розрахунку введенням початкової нерівності колії дало можливість отримати результати, які були ближчими до експериментальних. Урахувавши опір від повороту скріплень, ми отримали залежність температурної критичної сили від моменту. При суттєвому збільшенні крутного моменту скріплень, критична сила збільшується не суттєво. Тобто при заміні крутного моменту в скріпленнях функціональною залежністю значно ускладнюється рівняння, проте результат розрахунку змінюється не суттєво.

Відповідь на поставлені у дипломній магістерській роботі задачі слідує після детального вивчення різних методів розрахунку стійкості безстикової колії, був обраний для розрахунку енергетичний метод. Для вказаних в дипломному проекті геометричних параметрів були розроблені функціональні залежності критичної сили від геометричних параметрів колії. При розробці даного програмного забезпечення була використана програма Maple 10. Побудувавши графіки функціональних залежностей, було виявлено, що викид колії частіше всього (за даною методикою) станеться з стрілою утвореної нерівності f=30 см та довжиною від 15 до 25 метрів, а критична сила приймає значення в межах від 180 до 230 кН.

Для рейок типу UIC60, були визначені допустимі, з умов стійкості колії, підвищення температури рейкових плітей, що доповнило таблицю в.

На мій погляд, представлений у даній магістерській роботі проект заслуговує на розгляд для втілення у життя, тому що усі припущення та розрахунки, проведені у ньому не суперечать європейським нормам для розрахунку безстикової колії на стійкість. А також проект є актуальним, оскільки отримані залежності температурної сили дають можливість визначити можливе збільшення температури для будь-якої конструкції колії.

БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

1. Клинов С. И. Расчёты верхнего сторения пути на прочность и устойчивость. — Москва, 1984, с. 85−93.

2. Першин С. П. Методы расчета устойчивости бесстыкового пути. Тр. МИИТ, вып. 147. — М.: Транспорт, 1962, 80с.

3. Першин С. П. Температурнеые воздействия на рельсовый путь и их влияние на его устройство и условия эксплуатации. — Тр. МИИТ, вып. 318. — М.: Транспорт, 1969, с. 3 — 135.

4. Міністерство транспорту України. Державна адміністрація залізничного транспорту України. Технічні вказівки по улаштуванню, укладанню, ремонту і утриманню безстикової колії на залізницях України. — Київ 2002 с. 5 — 111.

5. В. Г. Альбрехт, Е. М. Бромберг, К.Е. Іванов, В. Н. Лященко, С. П. Першин, В. Я. Шульга. Бесстыковой путь и длинные рельсы. — Транспорт, Москва, 1967

6. В. Г. Альбрехт, В. Н. Ляшенко, С. П. Першин, В. Я. Шульга. Бесстыковой путь и длинные рельсы. — Транспорт, Москва, 1963

7. Шахунянц Г. М. Железнодорожный путь. — М.:Транспорт, 1969

8. В. Дьяконов Maple 7. Учебный курс. Санкт-Петербург, 2002

9. Современные конструкции верхнего строения железнодорожного пути/ Под ред. В. Г. Альбрехта и А. Ф. Золотарского. — М.: Транспорт, 1975, 179с.

10. http://www.css-rzd.ru/vestnik-vniizht/vniizht/trudy.htm

11. http://railway.wordpress.com/

12. http://nglib.ru/index.jsp

13. http://www.css-rzd.ru/vestnik-vniizht/index.html

14. Яковлєва Т. Г. Железнодорожный путь. — М.:Транспорт, 1999

15. В. Г. Альбрехт, Е. М. Бромберг, Н. Б. Зверев, В. Я. Шульга, Н. С. Чирков Бесстыковой путь М.:Транспорт, 1982

16. Г. С. Писаренко, О.Л. Квітка, Є.С. Уманський Опір матеріалів — К.: Вища школа, 2004

17. П. В. Трусов Введение в математическое моделирование — М.: Логос, 2007

18. М. Я. Выгодский Справочник по элементарной математике М.: Физматгиз, 1961