Леонардо Пізанський Фібоначчі (реферат)

Реферат на тему:

Леонардо Пізанський Фібоначчі.

(1170−1250).

Найвидатнішим математиком Європи в період Средньовіччя був Леонардо з Пізи, більш відомий по своєму прізвиську Фібоначчі (що означає син Боначчі). Фібоначчі безпосередньо іноді використовував ім'я Біголо, яке може означати «ні на що не спроможний «або мандрівник. Цим епітетом його односельці хотіли висловити їх зневагу до людини, яка цікавилася питаннями, які не становили будь-якої практичної цінності, або ж це слово в тосканському діалекті означає людину, яка подорожує?

Народившись в італійському місті Піза, Леонардо отримав освіту в Алжирі, де його батько, Гульємо, займав дипломатичну посаду і представляв торговців Республіки Піза. Тут його наставниками були араби. Від них Леонардо дізнався про існування «арабської» десяткової системи з її позиційними позначеннями і нулями. Леонардо швидко зрозумів, що десяткова система досконаліша від поширеної на той час в Європі громіздкої й незручної римської системи. Для поповнення багажу його знань він вирушив в подорож по Єгипту, Сирії, Греції, Сицилії й Провансі. Повернувся він в Пізу в 1200 році з досить обширним матеріалом, який потім виклав в своїй найбільш відомій праці «Книга про абак», яка була, так би мовити, математичною енциклопедією свого часу. Ця книга, видана в 1202 році, стала джерелом, по якому європейці змогли ознайомитися з математичними досягненнями Сходу.

Цю книгу Фібоначчі поділив на 3 частини, в одній з яких йдеться про вирішення проблем, спрямованих на торговців. Вони стосувались ціни товарів, як вирахувати прибуток від угод, перерахунку валюти і т.д. А 3 частина присвячена послідовностям Фібоначчі.

Цікавим є й те, що Фібоначчі вів безпосередню переписку з Святим Римським Імператором Федеріко II і саме «Книга про абак» допомогла йому у вирішенні багатьох проблем.

За іронією долі Леонардо, який вніс вагомий внесок в розвиток математики, в наші дні відомий тому, що французький математик минулого сторіччя Эдуард Люка назвав іменем Фібоначчі числову послідовність, яка утворилася в одній досить тривіальній задачі з «Книги про абак». Ця задача в тому вигляді, як формулює її сам Фібоначчі:

«Пара кроликів через місяць народжує на світ іншу пару, а потомство вони дають з другого місяця після свого народження. Тобто, через місяць буде дві пари, через два місяці - три пари, а через чотири місяці - п’ять, так як до пари, народженої першою парою, додаються перші діти від другої пари…». Продовжуючи процес, ми і отримаємо кількість пар кроликів по місяцям: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 35, 56… — ці числа і представляють ряд, названий іменем автора задачі.

З початку ХIХ сторіччя роботи, присвячені числам Фібоначчі, почали, як виразився один математик, «плодитися як фібоначчєві кролики». Ці числа привернули увагу математиків своєю особливістю з’являтися в найнеочікуваніших місцях. Помічено, наприклад, що відношення чисел Фібоначчі, взятих через одне, замірюють кут між сусідніми листками на стеблі рослин, точніше кажучи, яку долю обороту становить цей кут:? — для в’яза і липи, 1/3 — для бука, 2/5 — для дуба і яблуні, 3/8 — для тополі і троянди, 5/13 — для берези і мигдалю і т.д. Також, ці числа ви знайдете при підрахунку зернят в спіралях соняшника, в кількості променів, які відбиваються від 2 дзеркал, в кількості варіантів маршрутів переповзання бджоли від одної соти до іншої, в багатьох математичних іграх і фокусах.

В США з 1963 року видається навіть спеціальний журнал Fibonacci Quarterly, присвячений вивченню чисел Фібоначчі і їх різних узагальнень, а також інших «цілих чисел, які мають які-небудь спеціальні властивості».

Найхарактернішою властивістю ряду Фібоначчі є те, що відношення двох послідовних членів ряду позмінне, то більше, то менше відношення золотого перерізу з збільшенням номеру члена ряду, різниця між його відношенням до попереднього члену ряду і відношенням золотого перерізу прямує до нуля.

Ще декілька цікавих властивостей чисел Фібоначчі:

1. Квадрат будь-якого числа Fn на одиницю відмінний від добутку Fn-1* Fn+1. Знак різниці Fn2 — Fn-1 * Fn+1 при переході від n до n+1 міняється на протилежний.

2. Для будь-яких 4 послідовних членів ряду Фібоначчі A, B, C и D правдиве відношення C2-B2=A*D.

3. Останні цифри чисел Фібоначчі утворюють періодичну послідовність з періодом 60. Якщо від кожного числа брати по дві останні цифри, то вони також утворюють послідовність з періодом, рівним 300.

4. Кожне 3 число Фібоначчі ділиться на 2, кожне четверте — на 3, кожне п’яте — на 5, кожне шосте — на 8 і т.д., дільники самі утворюють ряд Фібоначчі.

5. Якщо не рахувати F4=3, то будь-яке просте число Фібоначчі, має простий індекс (наприклад, число 253 просте, і індекс його, дорівнює 13, також простий) На жаль, обернене твердження правильне не завжди: простий індекс зовсім не означає, що відповідне число Фібоначчі просте. Першим прикладом служить F19=4181. Індекс його простий, але саме число розкладається на множники: 4181=37*113.

6. Єдиним квадратом серед чисел Фібоначчі є F12=144, причому його значення дорівнює квадрату індексу.