Інтегрування раціональних дробів (реферат)
При інтегруванні найпростішого дробу ІІІ-го типу треба спочатку в знаменнику виділити повний квадрат, а потім той вираз, що під квадратом, замінити через нову змінну. Умова p 2 4 — q < 0 означає, що квадратний тричлен х2 + px + q не має дійсних коренів і на множники не розкладається. Те саме можна сказати і про квадратний тричлен x2 + rx + s. Інтегрування раціональних дробів Означення 1. Дріб… Читати ще >
Інтегрування раціональних дробів (реферат) (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Реферат на тему:
Інтегрування раціональних дробів Означення 1. Дріб називається раціональним, якщо його чисельник та знаменник є многочленами, тобто дріб має вигляд.
.
де аі та bk — коефіцієнти многочленів, і = 0, 1, …, n;
k = 0, 1, 2, …, m.
Раціональний дріб називається правильним, якщо найвищий показник степеня чисельника n менше відповідного степеня m знаменника. Дріб називається неправильним, якщo .
Якщо дріб неправильний, тоді треба поділити чисельник на знаменник (за правилом ділення многочленів) і одержати заданий дріб у вигляді суми многочлена та правильного раціонального дробу, тобто.
.
Означення 2. Найпростішими раціональними дробами І, II, III та IV типу називають правильні дроби вигляду:
I. II. .
III. .
IV. .
Умова означає, що квадратний тричлен х2 + px + q не має дійсних коренів і на множники не розкладається. Те саме можна сказати і про квадратний тричлен x2 + rx + s.
Розглянемо інтегрування найпростіших раціональних дробів. Інтеграли від найпростіших раціональних дробів 1-го та ІІ-го типів знаходять методом безпосереднього інтегрування:
І. .
ІІ. .
При інтегруванні найпростішого дробу ІІІ-го типу треба спочатку в знаменнику виділити повний квадрат, а потім той вираз, що під квадратом, замінити через нову змінну.
ІІІ. .
.
.
.
Повертаючись до змінної х, та враховуючи, що або одержимо:
.
.
Інтеграл від найпростішого дробу типу IV шляхом повторного інтегрування частинами зводять до інтеграла під найпростішого дробу типу III.