Реферат на тему:
Зведення системи диференціальних рівнянь до одного рівняння вищого порядку
Нехай маємо систему диференціальних рівнянь.
.
і заданий її розв’язок . Якщо цей розв’язок підставити в перше рівняння, то вийде тотожність і її можна диференціювати.
.
Підставивши замість їх значення, одержимо.
.
Знову диференціюємо це рівняння й одержимо.
.
Продовжуючи процес далі, одержимо.
.
.
Таким чином, маємо систему.
.
Припустимо, що Тоді систему перших — рівнянь.
.
можна розв’язати відносно останніх змінних і одержати.
.
Підставивши одержані вирази в останнє рівняння, запишемо.
.
Або, після перетворень.
,.
одержимо одне диференціальне рівняння -го порядку.
У загальному випадку, одержимо, що система диференціальних рівнянь першого порядку.
.
зводиться до одного рівняння -го порядку.
.
і системи рівнянь зв’язку.
.
Зауваження. Було зроблене припущення, що . Якщо ця умова не виконана, то можна зводити до рівняння щодо інших змінних, наприклад відносно .