Економіко-математичні оптимізаційні методи та моделі

ДЕРЖАВНА ПОДАТКОВА СЛУЖБА УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ДЕРЖАВНОЇ ПОДАТКОВОЇ

СЛУЖБИ УКРАЇНИ Кафедра статистики та математичних методів в економіці

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1

з курсу: «Економіко-математичні

оптимізаційні методи та моделі"

Варіант № 14

Роботу виконала студентка групи МБ-13−1

Шаблій Анастасія Ігорівна Роботу перевірила к.е.н., доцент Паянок Тетяна Миколаївна

Ірпінь-2014

Завдання 1. Підприємство може випускати три види продукції, для виготовлення якої використовується три види ресурсів. Дані подані у таблиці. Знайти план випуску продукції, що дає максимальну виручку.

Хід виконання роботи Позначимо за: х1- кількість продукції П1, х2-П2, х3-П3, х4-П4.

Zmax= 7×1+6×2+8×3+5x4

1x1+2×2+3×3+4×4?3600

5x1+3×3+7×4?4000

11×1+13×2+16×3+20×4?4200

xi?0; i=1,4

Для розв’язку задачі застосуємо табличний процесор «Microsoft Excel». Будуємо таблицю, що відображає умову задачі та математичну модель:

Запишемо формули, за якими обчислюються значення лівих частин основних обмежень:

Знаходимо значення цільової функції:

Знаходимо рішення та зберігаємо результат:

Дана задача є задачею цілочисельного програмування, тому застосовуємо обмеження «цел»

Значення змінних х2, х3,х4 рівні нулю. Це означає, що продукцію П2, П3,П4 для даного підприємства випускати недоцільно.

Значення х1 вказують, яку кількість продукції П1 випускати доцільно.

Значення цільової функції 2667 вказує, який прибуток отримає підприємство від реалізації продукції.

Формули, які застосовувались при розрахунку:

Знаходимо звіти, завдяки автоматичній розробці звітів:

«Отчёт о результатах»

«Отчёт об устойчивости»

«Отчёт о пределах»

«Отчёт о результатах» (цілочисельний) Визначаємо дефіцитність ресурсів Висновок. При виготовленні продукції майже повністю використані ресурси: А3.

Найбільший процент запасу ресурсів на складі становлять: А1=89,42%.

Прийняття управлінських рішень. Після отриманих результатів моделювання полягають у такому: Підприємству доцільно запланувати випуск продукції П1 у кількості 381 шт., при реалізації яких підприємство отримає прибуток у розмірі 2667 грн.

Завдання 2. Запишемо двоїсту задачу та розрахуємо рентабельність продукції.

Позначимо за: у1-А1, у2-А2, у3-А3.

Zmin= 3600y1+4000y2+4200y3

y1+5y2+11y3?7

2y1+3y2+13y3?6

3y1+3y2+16y3?8

4y1+7y2+20y3?5

yi?0; i=1,3

Для розв’язку задачі застосуємо табличний процесор «Microsoft Excel». Будуємо таблицю, що відображає умову задачі та математичну модель:

оптимізаційний виручка модель рентабельність Аналогічно розраховуємо та виконуємо функції завдання 1 для розв’язку двоїстої задачі:

Визначаємо рентабельність продукції:

Висновок. Рентабельною виробляти продукцію: П1. Решта продукції не є рентабельним виробництвом.