Прийняття рішень в умовах невизначеності і ризику

Зміст

• Вступ
• Розділ I. Прийняття рішень в умовах невизначеності
• 1.1 Постановка задачі. Опис альтернатив. Перевірка того, що альтернативи утворюють МЕП
• 1.2 Складання МПП, обчислення індексів узгодженості та пошук векторів локальних пріоритетів
• 1.3 Локальні пріоритети (ЛП)
• 1.4 Глобальні пріоритети
• 1.4.1Синтез пріоритетів по всій ієрархії
• 1.4.2 Синтез пріоритетів по окремих гілках
• 1.5. Частинний аналіз ієрархії (ЧАІ)
• 1.6 Перевірка узгодженості всієї ієрархії
• 1.7 Висновки та пропозиції для прийняття рішень за МАІ
• Розділ II. Прийняття рішень в умовах ризику. Теорія корисності
• 2.1 Задача про гаманці
• 2.2Задача про розширення виробничих потужностей
• Список використаної літератури
• Додатки

Вступ

У науковій літературі зустрічається як розширене, так і вузьке розуміння процесу прийняття рішень.

Розширене розуміння охоплює не тільки процес прийняття рішень (ПР), але і його виконання та контроль результатів його реалізації. Але це не відповідає уявленню, що кінцевим результатом прийняття рішення є саме рішення.

У вузькому розумінні ПР розглядається лише як вибір кращого рішення з чиселенних альтернатив. У процесі аналізу вузького розуміння необхідно враховувати, що альтернативні варіанти не виникають самі собою. Процес прийняття рішень складається не тільки з вибору кращого варіанту, але й з пошуку альтернатив, встановлення критеріїв оцінки, вибору способу оцінки альтернатив тощо.

Зважаючи на це можна запропонувати таке визначення: прийняття рішення — це особливий процес людської діяльності напрямлений на вибір найкращого варіанту дії, який починається з констатації виникнення проблемної ситуації та завершується вибором рішення, тобто вибором дії, яка спрямована на усунення проблемної ситуації.

Термін «прийняття рішення» почали використовувати в 30-ті роки XX ст., а розвиток елементів теорії прийняття рішень (ТПР) в економічних системах почався лише в 50-ті роки. Тодішні дослідження були пов’язані з двома принципово відмінними напрямами у розвитку теорії прийняття рішень. У межах першого напрямку існували дві гілки — нормативна та дескриптивна ТПР.

Перша є математичною ТПР, яка має витоки в дослідженні операцій. Це, по суті, нормативна теорія, що ґрунтується на такому припущенні: для проблемної ситуації може бути побудована замкнена математична модель. Експеримент з формальною моделлю дає змогу здійснити вибір найкращої альтернативи на основі критеріальної мови вибору. Побудова формальних моделей пов’язана з використанням статистичного апарату прийняття рішень, методів оптимального програмування, теорії ігор.

Другий напрям («школа прийняття рішень») є результатом застосування категорій прийняття рішень у менеджменті, поєднує елементи теорії організації, економіки, соціології, моделювання організаційних процесів.

Нормативна ТПР розвивалась як математична теорія оптимальних рішень. Основою її стали теорія оптимального управління системами та дослідження операцій. Нормативна ТПР ґрунтується на таких засадах:

1. Можуть бути побудовані моделі мети і критерію (критерій оцінює ступінь відповідності вибраної альтернативи поставленій меті).

2. Може бути побудована замкнена математична модель, що генерує множину допустимих альтернатив і дає змогу виділити з цієї множини кожну альтернативу. Теорія прийняття рішень формує певні принципи, які сприяють вирішенню специфічних проблем прийняття рішень.

На відміну від нормативної ТПР дескриптивний напрям, який дістав назву поведінкової ТПР, ґрунтується на з’ясуванні того, як ОПР здійснює процес прийняття рішень і чому саме так, а не інакше. В основі поведінкової ТПР — експериментальна психологія та відповідні розділи інших наук, що вивчають когнітивні процеси (переживання суперечностей пізнання) людини. У межах цієї ТПР можна було знайти відповідь на питання «Як приймається рішення». Одночасно залишалось відкритим питання «Яким має бути рішення» .

За останні роки склалась тенденція до об'єднання усього кращого, що втілює в собі кожний з напрямів ТПР. Необхідність цього зумовлена обмеженістю вихідних передумов кожного з них.

Процеси прийняття рішень у різних сферах діяльності багато в чому аналогічні. Тому необхідний універсальний метод підтримки прийняття рішень, що відповідає природному ходу людського мислення. Часто економічні, медичні, політичні, соціальні, управлінські проблеми мають кілька варіантів рішень. Найчастіше, вибираючи одне рішення з безлічі можливих, особа, яка приймає рішення, керується лише інтуїтивними уявленнями. Внаслідок цього прийняття рішення має невизначений характер, що позначається на якості прийнятих рішень.

З метою надання ясності процес підготовки прийняття рішень на всіх етапах супроводжується кількісним виразом таких категорій як «якість», «важливість», «бажаність» і т.д.

Задачі прийняття рішення можна розглянути наступним чином. Нехай є:

· кілька однотипних альтернатив (об'єктів, дій і т.п.);

· головний критерій (головна мета) порівняння альтернатив;

· кілька груп однотипних факторів (окремих критеріїв, об'єктів, дій і т.п.), що впливають відомим чином на відбір альтернатив.

Потрібно кожній альтернативі поставити у відповідність пріоритет (число) — отримати рейтинг альтернатив. Причому чим більш привабливою є альтернатива з обраного критерію, тим більший її пріоритет. Прийняття рішень ґрунтується на величинах пріоритетів.

Кінцевим результатом прийняття рішення є саме рішення, яке постає, як первісний, базовий елемент процесу управління, що забезпечує функціонування організації за рахунок взаємозв'язку формальних та неформальних, інтелектуальних та організаційно-практичних аспектів менеджменту.

Задача прийняття рішення (ЗПР) — одна з найрозповсюдженіших в будь-якій предметній області. ЗПР класифікуються за степенем визначеності її параметрів:

1. ЗПР в умовах повної визначеності - це задачі, інформація про всі параметри та взаємозв'язки яких відома. Для цих задач будують математичну модель, а мету формулюють у вигляді однієї, або кількох цільових функцій. Якщо цільова функція одна то задача називається задачею однокритеріальної оптимізації і для її розв’язання застосовують математичне програмування або методи математичної оптимізації. Найкраще рішення називається оптимальним розв’язком (планом). Якщо цільових функцій декілька, то це задача багатокритеріальної оптимізації і для її розв’язання застосовують методи багатокритеріальної оптимізації або цільове програмування. Найкраще рішення називається ефективним розв’язком.

2. ЗПР в умовах ризику — це задачі, інформація про всі, або деякі параметри яких має імовірнісний характер. В залежності від того повністю відомий ймовірнісний розподіл, чи відомі лише його параметри або тип мають різні ЗПР в умовах ризику. Для розв’язання цих задач застосовується стохастичне програмування, теорія корисності, теорія ймовірностей і математична статистика, аналіз даних.

3. ЗПР в умовах невизначеності - це задача, кількісна інформація про параметри якої повністю або частково невідома, нестача інформації доповнюється суб'єктивними оцінками експертів, яким надаються чисельні значення. Основним методом розв’язання цих задач є метод аналізу ієрархій (МАІ), також використовують теорію нечітких множин.

Розв’язання ЗПР зводиться до вибору однієї чи декількох найкращих альтернатив з деякого набору. Для того щоб зробити такий вибір, необхідно чітко визначити ціль та критерії (показники якості), по яким буде проводитися оцінка деякого набору альтернативних варіантів.

При розв’язанні ЗПР особливе значення має метод розв’язання. Вибір методу розв’язання ЗПР залежить від реального змісту проблеми, а не від знань, бажання і уміння керівника або співробітника, особи, що приймає рішення. Тому необхідно враховувати деякі вимоги, які висуваються до раціональних методів. Передусім, це — практична застосовність. Тобто, метод повинен відповідати природному ходу людського мислення. Інша вимога до методів розв’язання проблеми — економічність, що має на увазі те, що витрати повинні бути менше отриманого результату, а різниця між ними, тобто ефект, оптимальним для даної ситуації. Третя вимога до методів — забезпечення достатньої точності розв’язання проблеми.

Також метод повинен враховувати той факт, що, як правило, є безліч думок, безліч стилів ухвалення рішення. У процесі вироблення єдиного рішення можливі конфлікти. Тому потрібні механізми досягнення згоди.

У процесі прийняття рішень особі, що приймає рішення (ОПР), доводиться враховувати велику кількість показників, критеріїв, чинників, що впливають на поставлену в завданні мету. Прийняти «правильне» рішення означає вибрати таку альтернативу (варіант дії) з числа можливих, яка в максимальному ступені сприятиме досягненню поставленої мети. Крім того, практично в будь-яких реальних завданнях існують різного роду невизначеності, пов’язані з суперечністю критеріїв, неповнотою знань про проблему, неможливістю кількісного вимірювання тих або інших чинників і показників. Сукупність сучасних інформаційних технологій, дозволяє вести мову про розробку систем і методів прийняття рішень, головним призначенням яких є допомога в процесі прийняття рішення.

Для вирішення завдань подібного роду в аналітичному плануванні широко застосовується метод аналізу ієрархій, розроблений Т. Сааті і його розширення, наприклад метод стандартів.

Метод аналізу ієрархій (МАІ) є замкненою логічною конструкцією, яка забезпечує за допомогою простих і добре визначених правил, рішення багатокритеріальних задач, що включають як якісні, так і кількісні фактори, причому кількісні фактори можуть мати різну розмірність. Метод заснований на декомпозиції ЗПР та представлення її у вигляді ієрархічної структури, що дозволяє включити в ієрархію всі наявні у особи, що приймає рішення, знання з вирішуваної проблеми і наступної обробки суджень осіб, які приймають рішення. У результаті може бути виявлена відносна ступінь взаємодії елементів в ієрархії, які потім виражаються чисельно. Метод аналізу ієрархій включає процедури синтезу множинних суджень, одержання пріоритетності критеріїв і знаходження альтернативних рішень. Весь процес вирішення піддається перевірці й переосмисленню на кожному етапі, що дозволяє проводити оцінку якості отриманого рішення.

Метод аналізу ієрархій представляє собою систематичну процедуру для ієрархічного подання елементів, які визначають суть задачі прийняття рішень, і складається з наступних етапів:

Перший етап: передбачає представлення проблеми у вигляді ієрархії або мережі. Ієрархія — це вид системи, оснований на припущенні, що всі її елементи можуть групуватися в окремі множини. При цьому елементи окремих множин незалежні і всі вони знаходяться під впливом елементів інших груп вищого рівня, а самі впливають на елементи нижчого рівня. У простому випадку ієрархія будується починаючи з мети, яка міститься у вершині ієрархії, через проміжні рівні, на яких розташовуються критерії і від яких залежать наступні рівні, на самому низькому рівні, який містить перелік альтернатив.

Існує декілька видів ієрархій. Найпростіші це:

o домінантні ієрархії, які схожі на перевернуте дерево з метою, розташованою в вершині;

o холархіі - це домінантні ієрархії зі зворотним зв’язком.

Ієрархія вважається повною, якщо кожен елемент заданого рівня є критерієм для всіх елементів нижнього рівня. В іншому випадку — ієрархія неповна.

Необхідно відзначити, що метод аналізу ієрархій вимагає структурування проблеми учасниками розв’язання задачі прийняття рішень, тобто необхідно скласти ієрархію у відповідності з метою завдання, розумінням критеріїв (або факторів) та існуючими варіантами вибору.

Цей етап вимагає обговорення, щоб бути впевненими, що критерії (фактори) відображають весь діапазон уподобань та сприйняття учасниками рішення проблеми. Необов’язково, щоб усі учасники в процесі планування прийшли до згоди по всіх компонентах проблеми. Наприклад, не всі критерії можуть бути включені в ієрархію. Учасники прийняття рішення можуть висловити свої уподобання щодо критеріїв і альтернатив. Найважливіше, щоб знання та судження окремої особи або групи осіб мали можливість бути адекватно і точно виражені.

Другий етап: після ієрархічного представлення задачі необхідно встановити пріоритети критеріїв і оцінити кожну з альтернатив за критеріями, визначивши найбільш важливу з них.

У МАІ елементи порівнюються попарно по відношенню до їх впливу на загальну для них характеристику.

Попарні порівняння призводять до запису характеристик порівнянь у вигляді квадратної таблиці чисел, яка називається матрицею попарних порівнянь.

Порівнюючи набір критеріїв один з одним, отримаємо наступну матрицю:

прийняття рішення локальний пріоритет

а11 а12 а13 … a1n

a21 a22 a23 … a2n

a31 a32 a33 … a3n

…

an1 an2 an3 … ann

Ця матриця обернено симетрична, тобто має властивість: aij=1/aji, де індекси i і j — номер рядка та номер стовпця, на перетині яких стоїть елемент.

При порівнянні елемента самого з собою маємо рівну вагу, так що на перетині рядка і стовпця з однаковими номерами ставимо одиницю. Тому головна діагональ повинна складатися з одиниць.

Таким чином, матриця попарних порівнянь має вигляд:

Коли ЗПР представлена у вигляді ієрархічної структури, матриця складається для попарного порівняння критеріїв на другому рівні по відношенню до загальної мети, розташованої на першому рівні. Такі ж матриці повинні бути побудовані для попарних порівнянь кожної альтернативи на третьому рівні по відношенню до критеріїв другого рівня і т.д., якщо кількість рівнів більше трьох. Для проведення суб'єктивних попарних порівнянь у МАІ розроблена шкала Сааті (див. додаток 1, табл. 1).

При проведенні попарних порівнянь задаються наступні питання. Так при порівнянні елементів Аi і Аj:

v Який з них важливіший або має більший вплив на ціль?

v Який з них більш ймовірний?

v Який з них краще?

При порівнянні критеріїв:

v який з критеріїв більш важливий?

При порівнянні альтернатив по відношенню до критерію:

v яка з альтернатив більш бажана?

При порівнянні сценаріїв, одержуваних із критеріїв:

v який із сценаріїв більш ймовірний?

Коли у ПР беруть участь кілька чоловік, по багатьом судженням можуть виникнути суперечності. У таких випадках обговорення в основному зосереджується на припущеннях, з яких випливають судження, а не на кількісні величини самих суджень. Іноді група приймає геометричне середнє різних оцінок в якості загальної оцінки суджень

Геометрична середня величина дає найбільш правильний за змістом результат. Якщо є значні розбіжності, різні думки можуть бути згруповані і потім групи будуть використовуватися для отримання відповідей.

Метод аналізу ієрархій однаково придатний як для порівняння факторів, за якими можливе проведення певних вимірювань, тобто можливо їх кількісне порівняння, так і для порівняння факторів, за якими можливі тільки судження.

Слід уважно перевіряти можливу взаємозалежність критеріїв, щоб уникнути ймовірних перекриттів.

Після побудови ієрархії та визначення величин попарних суб'єктивних порівнянь слідує етап, на якому ієрархічна декомпозиція та відносні порівняння об'єднуються для отримання осмисленого рішення багатокритеріальної задачі прийняття рішень.

Тобто в загальному випадку можемо сказати, що метод аналізу ієрархій включає в себе наступну послідовність дій:

1. Постановка ЗПР в загальному вигляді.

2. Визначення критеріїв, що впливають на прийняття рішень.

3. Побудова ієрархії загальних критеріїв, окремих критеріїв, властивостей альтернатив і самих альтернатив.

4. Для усунення неясності, необхідно ретельно визначити кожен елемент в ієрархії.

5. Встановлення пріоритетів первинних критеріїв щодо їх впливу на загальну мету.

6. Чітке і ясне формулювання питань для попарних порівнянь в кожній матриці.

7. Встановлення пріоритетів окремих критеріїв щодо своїх загальних критеріїв.

8. Обчислення пріоритетів, наприклад, шляхом знаходження геометричного середнього по кожному рядку і ділення кожного елемента отриманого стовпця на суму його елементів.

9. Складання ваги в ієрархії для отримання загальних пріоритетів.

У разі вибору серед альтернатив необхідно вибрати альтернативу з найбільшим пріоритетом.

При проведенні оцінок необхідно, щоб усі порівнювані елементи були рівноцінні. Для проведення обґрунтованих чисельних порівнянь не варто порівнювати більш ніж 7−9 елементів. У цьому випадку мала похибка в кожній відносній величині змінює її не дуже значною. Якщо кількість порівнюваних елементів, розташованих на одному рівні, більше 7−9, то необхідно провести ієрархічну.

МАІ може слугувати надбудовою для інших методів, покликаних вирішувати погано формалізовані завдання, де більш адекватно підходять людські досвід і інтуїція, ніж складні математичні розрахунки. Метод дає зручні засоби врахування експертної інформації для рішення різних завдань.

Метод відбиває природний хід людського мислення й дає більше загальний підхід, чим метод логічних ланцюгів. Він не тільки дає спосіб виявлення найбільш кращого рішення, але й дозволяє кількісно виразити ступінь переваги за допомогою рейтингування. Це сприяє повному й адекватному виявленню переваг особи, що приймає рішення. Крім того, оцінка міри суперечливості використаних даних дозволяє встановити ступінь довіри до отриманого результату.

Якщо для прийняття рішень досить використати тільки об'єктивні дані, то в сенсі точності й швидкості одержання результату більш кращими можуть бути інші методи (наприклад, методи оптимізації цільового критерію).

Метод може бути надто громіздким для ухвалення рішення в простих ситуаціях, через те, що для збору даних потрібно провести багато парних порівнянь. Однак, якщо розглядається масштабна проблема й ціна наслідку неправильного рішення висока, потрібен адекватний інструментарій. Метод аналізу ієрархій дозволяє розбити складну проблему на ряд простих, виявити протиріччя.

У завданнях прийняття стратегічних рішень часто доводиться опиратися скоріше на досвід і інтуїцію фахівців, ніж на наявні об'єктивні дані. У цьому випадку результати, отримані методом аналізу ієрархій, можуть бути більш реалістичними, чим результати, отримані іншими методами.

Рейтинги можливих рішень виходять на основі «прозорих» принципів. Тому вони можуть бути більш переконливими, чим інформація для підтримки ухвалення рішення, отримана за допомогою моделей типу «чорного ящика». У таких моделях вхідна інформація про проблему перетвориться у вихідну інформацію про ухвалення рішення по «непрозорим» принципах і структура ситуації ухвалення рішення не розкривається.

Розділ I. Прийняття рішень в умовах невизначеності

1.1 Постановка задачі

Практично на будь-якому виробничому підприємстві під час експлуатації теплообмінних агрегатів на їх внутрішніх поверхнях утворюються карбонатні відкладення (накип). Внаслідок цього теплоносій перестає ефективно віддавати тепло в оточуюче середовище. В результаті зменшується коефіцієнт корисної дії (ККД) згадуваної системи. Крім того, накип викликає перевитрату палива. Відомо, що 5 мм накипу призводять до перевитрати близько 30% теплової енергії. При утворенні накипу знижується також рівень надійності металу і рівень текучості, внаслідок чого відбувається розрив труб теплообмінних агрегатів, що виводить їх з ладу.

Замінити теплообмінні агрегати можливо, але вони дорогі і їх придбання не рятує підприємство від виникнення подібної ситуації в подальшому. Тому економічно доцільно провести очистку внутрішніх поверхонь труб від карбонатних відкладень.

Перед ОПР постала проблема вибору найкращого способу відновлення втрачених характеристик теплообмінних агрегатів. Необхідно вирішити, яку саме технологію обрати при очищенні труб.

Застосуємо метод аналізу ієрархії для вирішення даної проблеми. Проаналізувавши ієрархічну структуру даної задачі методом аналізу ієрархії ми зможемо визначити, які фактори більш важливі при прийнятті рішення і головне — яку технологію слід обрати.

Для цього спочатку представимо структуру даної задачі у вигляді ієрархії (див. додаток 2). При цьому планування відбувається як прогнозування поточного стану на майбутнє.

На нульовому рівні знаходиться фокус ієрархії, тобто загальна мета досліджуваної проблеми: відновлення характеристик теплообмінних агрегатів. Оскільки розв’язується задача в одній області, то фокус один.

На першому рівні знаходяться сили ієрархії, які визначають поведінку її учасників. Це економічні та якісні показники обраної технології, а також її екологічна безпека.

Акторами, тобто діючими учасниками, виступають: керівник підприємства, технічний директор, головний механік та робітники (2-ий рівень). Звичайно керівника підприємства більше цікавить фінансовий аспект вирішення даної проблеми, хоча якісні показники також мають великий вплив на вибір технології. Технічний директор та головний механік зацікавлені в якісних показниках системи очистки та її екологічній безпеці, оскільки вони безпосередньо відповідають за технічні служби підприємства (проведення ремонту, закупку обладнання, забезпечення безаварійної та ефективної роботи устаткування, низький рівень виробничого травматизму тощо). Для робітників також важлива екологічна безпека, оскільки це може негативно відбитися на стані їх здоров’я.

Цілями акторів (3-ий рівень) є: вартість установки, експлуатаційні витрати, збільшення строків служби агрегатів, швидкість очистки, якість очищення, продуктивність, зниження ймовірності корозійного руйнування, очистка труб складної конфігурації, простота застосування, забезпечення безаварійної експлуатації, утилізація відпрацьованої речовини, вплив на оточуюче середовище.

4-ий рівень — це критерії, характеристики попереднього рівня, наприклад швидкість очистки може бути 1−5 м/м, 1−7 м/м, 1−8 м/м, 1−10 м/м, 1−11 м/м, 1−12 м/м; якість очищення може сягати 40% від початкового рівня, 45%, 50%, 55%, 60%, 75%, 80%, і т. д.

На останньому рівні знаходяться альтернативи, які представляють собою технології очистки внутрішніх поверхонь теплообмінних агрегатів: «Стример», «Град», «888СВЕТ», «Біоком», «Азов», «Сток», «Волна», «Іскра» .

Опис альтернатив

Існує безліч способів для очищення внутрішніх поверхонь від карбонатних відкладень, по яких циркулює проточна вода. Як альтернативні в даній задачі обрані технології, що є найбільш поширеними в країнах СНД, зокрема: «Стример», «Град», «888СВЕТ», «Біоком», «Азов», «Сток», «Волна», «Іскра» (див. додаток 3, таблиця 2), які базуються на різних методах очистки: хімічній дії, механічній дії та ефектові Юткіна. Розглянемо детально кожну з альтернатив:

1. Технологія «Стример» :

· вартість установки: низька;

· експлуатаційні витрати: невеликі;

· збільшення строків служби агрегатів: 3−5 років;

· швидкість очистки: 1−7 м/м;

· якість очищення: 50%;

· продуктивність: малопродуктивна;

· зниження ймовірності (йм-сті) корозійного руйнування: значно зменшує;

· очистка труб складної конфігурації: повна очистка;

· простота застосування: потребує додаткових пристосувань;

· забезпечення безаварійної експлуатації: достатнє;

· утилізація відпрацьованої речовини: відпрацьована речовина знову використовується;

· вплив на оточуюче середовище: екологічно чистий.

2. Технологія «Град» :

· вартість установки: середня;

· експлуатаційні витрати: великі;

· збільшення строків служби агрегатів: 3−7 років;

· швидкість очистки: 1−10 м/м;

· якість очищення: 55%;

· продуктивність: малопродуктивна;

· зниження йм-сті корозійного руйнування: недостаньо зменшує;

· очистка труб складної конфігурації: повна очистка;

· простота застосування: потребує додаткових пристосувань;

· забезпечення безаварійної експлуатації: середнє;

· утилізація відпрацьованої речовини: має спеціальні (спец) пристосування;

· вплив на оточуюче середовище: екологічно чистий.

3. Технологія «888СВЕТ» :

· вартість установки: низька;

· експлуатаційні витрати: середні;

· збільшення строків служби агрегатів: 6−8 років;

· швидкість очистки: 1−5 м/м;

· якість очищення: 60%;

· продуктивність: малопродуктивна;

· зниження йм-сті корозійного руйнування: значно зменшує;

· очистка труб складної конфігурації: повна очистка;

· простота застосування: потребує додаткових пристосувань;

· забезпечення безаварійної експлуатації: середнє;

· утилізація відпрацьованої речовини: відпрацьована речовина знову використовується;

· вплив на оточуюче середовище: екологічно чистий.

4. Технологія «Біоком» :

· вартість установки: висока;

· експлуатаційні витрати: великі;

· збільшення строків служби агрегатів: 5−6 років;

· швидкість очистки: 1−12 м/м;

· якість очищення: 45%;

· продуктивність: високопродуктивна;

· зниження йм-сті корозійного руйнування: недостаньо зменшує;

· очистка труб складної конфігурації: нерівномірна очистка;

· простота застосування: достатньо просто;

· забезпечення безаварійної експлуатації: достатнє;

· утилізація відпрацьованої речовини: потребує послідуючої складної утилізації;

· вплив на оточуюче середовище: негативний вплив.

5. Технологія «Азов» :

· вартість установки: середня;

· експлуатаційні витрати: середні;

· збільшення строків служби агрегатів: 3−5 років;

· швидкість очистки: 1−8 м/м;

· якість очищення: 40%;

· продуктивність: високопродуктивна;

· зниження йм-сті корозійного руйнування: недостаньо зменшує;

· очистка труб складної конфігурації: нерівномірна очистка;

· простота застосування: достатньо просто;

· забезпечення безаварійної експлуатації: недостатнє;

· утилізація відпрацьованої речовини: потребує послідуючої складної утилізації;

· вплив на оточуюче середовище: негативний вплив.

6. Технологія «Сток» :

· вартість установки: висока;

· експлуатаційні витрати: невеликі;

· збільшення строків служби агрегатів: 5−6 років;

· швидкість очистки: 1−11 м/м;

· якість очищення: 45%;

· продуктивність: високопродуктивна;

· зниження йм-сті корозійного руйнування: недостаньо зменшує;

· очистка труб складної конфігурації: нерівномірна очистка;

· простота застосування: достатньо просто;

· забезпечення безаварійної експлуатації: середнє;

· утилізація відпрацьованої речовини: потребує послідуючої складної утилі-ції;

· вплив на оточуюче середовище: негативний вплив.

7. Технологія «Волна» :

· вартість установки: низька;

· експлуатаційні витрати: невеликі;

· збільшення строків служби агрегатів: 7−12 років;

· швидкість очистки: 1−8 м/м;

· якість очищення: 80%;

· продуктивність: високопродуктивна;

· зниження йм-сті корозійного руйнування: значно зменшує;

· очистка труб складної конфігурації: малоефективна;

· простота застосування: потребує додаткових пристосувань;

· забезпечення безаварійної експлуатації: достатнє;

· утилізація відпрацьованої речовини: має спец. пристосування;

· вплив на оточуюче середовище: екологічно чистий.

8. Технологія «Іскра» :

· вартість установки: низька;

· експлуатаційні витрати: середні;

· збільшення строків служби агрегатів: 5−10 років;

· швидкість очистки: 1−7 м/м;

· якість очищення: 75%;

· продуктивність: високопродуктивна;

· зниження йм-сті корозійного руйнування: значно зменшує;

· очистка труб складної конфігурації: малоефективна;

· простота застосування: потребує додаткових пристосувань;

· забезпечення безаварійної експлуатації: достатнє;

· утилізація відпрацьованої речовини: має спец. пристосування;

· вплив на оточуюче середовище: екологічно чистий.

Перевірка того, що альтернативи утворюють МЕП

Перш ніж застосовувати МАІ до даної задачі, перевіримо, чи утворюють альтернативи множину Еджворта-Парето, тобто що серед альтернатив немає таких, які гірші деякої іншої альтернативи по всім критеріям. Для цього складемо допоміжну таблицю (додаток 3, таблиця 3), у якій на перетині і-ого стовпця та j-ої строки знаходиться число — кількість критеріїв, за якими і-тий об'єкт краще за j-ий. Якщо всі числа цієї таблиці, крім елементів головної діагоналі (об'єкт порівнюється сам з собою), будуть ненульовими, то альтернативи утворюють множину Еджворта-Парето і немає необхідності виключати з розгляду жодну з альтернатив.

Як бачимо в нашому випадку нульових елементів, окрім тих, що стоять в головній діагоналі немає, тому альтернативи утворюють множину Еджворта-Парето, отже можемо тепер застосовувати МАІ для розв’язання задачі.

1.2 Складання МПП, обчислення індексів узгодженості та пошук векторів локальних пріоритетів

Після ієрархічного представлення задачі необхідно встановити пріоритети критеріїв і оцінити кожну з альтернатив за критеріями, визначивши найбільш важливу з них.

У методі аналізу ієрархій елементи порівнюються попарно по відношенню до їх впливу на загальну для них характеристику.

Парні порівняння призводять до запису характеристик порівнянь у вигляді квадратної таблиці чисел, яка називається матрицею попарних порівнянь (МПП). Для цього в ієрархії виділяються елементи двох типів: елементи-" батьки" і елементи-" нащадки". Елементи-" нащадки" впливають на відповідні елементи вищого рівня ієрархії, що є по відношенню до першого елементами — «батьками». МПП будуються для всіх елементів-" нащадків", що відносяться до відповідного елемента-" батька". Елементами-" батьками" можуть бути елементи, що належать будь-якому ієрархічному рівню, крім останнього, на якому розташовані альтернативи. Парні порівняння проводяться в термінах домінування одного елемента над іншим відповідно до шкали Сааті (див. додаток 1, табл. 1).

Заповнення квадратних МПП здійснюється за таким правилом: якщо елемент домінує над елементом, то клітинка матриці, що відповідає рядку і стовпцем, заповнюється цілим числом, а клітинка, що відповідає рядку і стовпцю, заповнюється обернено пропорційним числом. Якщо елемент домінує над, то ціле число ставиться в клітинку, яка відповідає рядку і стовпцю, а дріб ставиться в клітину, яка відповідає рядку і стовпцю. Якщо елементи і рівнозначущі, то в обидві позиції матриці ставляться одиниці.

Нехай — елементи порівняння (n — кількість елементів даного рівня). Тоді МПП буде мати вигляд, де — коефіцієнт попарного порівняння над за шкалою Сааті, тоді відповідно — коефіцієнт попарного порівняння над (за шкалою Сааті). Для заповнення МПП достатньо заповнити елементів вище головної діагоналі.

Заповнимо МПП для нульового рівня (див. додаток 4). Для цього спочатку розставимо ранги сил ієрархії по відношенню до фокусу. Оскільки від якісних показників технології очистки теплообмінних агрегатів залежить строк служби системи, а отже період повторення даної процедури в подальшому, то якісні показники мають найбільшу значущість. На другому місті по важливості стоять економічні показники, оскільки у випадку великих витрат, можливо, доцільніше буде повністю замінити систему. На 3-ьому місці стоїть — екологічна безпека. Хоч екологічна безпека є не такою важливою як 2 попередні показники, однак в деяких випадках може мати велике значення, наприклад для робітників, на стан здоров’я яких безпосередньо впливає, особливо, якщо застосовується хімічна дія.

Тепер можемо перейти безпосередньо до заповнення матриці попарних порівнянь. По головній діагоналі ставимо одиниці, оскільки елементи порівнюються самі з собою.

Так як матриця обернено симетрична, то заповнювати будемо лише елементи вище головної діагоналі.

Оскільки якісні показники суттєво переважать економічні, то а12=. Звідси слідує, що елемент. Економічні показники мають деяку перевагу у порівнянні з екологічною безпекою, тому за шкалою Сааті, отже. Якісні показники мають сильну перевагу над екологічною безпекою, тому. Тобто МПП матиме вигляд:

Тепер заповнимо МПП для першого рівня, в результаті чого визначимо пріоритети акторів по відношенню до сил ієрархії (див. додаток 5).

v По відношенню до економічних показників:

Найбільше в економічному аспекті зацікавлений керівник підприємства, потім технічний директор, головний механік і, нарешті, робітники. Отже, в результаті отримаємо:

ь Оскільки зацікавленість керівника підприємства в економічних показниках суттєвіша, ніж технічного директора, то а12=5.

ь Зацікавленість керівника підприємства в економічних показниках набагато сильніша, ніж головного механіка а13=6.

ь Зацікавленість керівника підприємства в економічних показниках майже очевидна в порівнянні з робітниками а14=6.

ь Технічний директор дещо зацівленіший в економічних показниках, ніж головний механік, отже а23=3.

ь Технічний директор набагато сильніше зацікавлений в економічних показниках, ніж робітники, тому а24=6.

ь Головний механік дещо зацікавленіший в економічних показниках в порівнянні з робітниками, тому а34=3.

v По відношенню до якісних показників:

Найбільше в якісних показниках зацікавлений технічний директор, далі головний механік, керівник підприємства і робітники. Тому в результаті отримаємо:

ь Оскільки технічний директор значно зацікавленіший в якісних показниках, ніж керівник підприємства, то а21=4.

ь Головний механік дещо зацікавленіший в якісних показниках, ніж керівник підприємства, тому а31=3.

ь Керівник підприємства значно зацікавленіший в якісних показниках, ніж робітники, тому а14=4.

ь Технічний директор і головний механік практично однаково зацікавлені в якісних показниках, отже а23=2.

ь Тех. директор суттєво зацікавлений в якісних показниках в порівнянні з робітниками, тому а24=6.

ь Зацікавленість головного механіка в якісних показниках сильніша, ніж робітників, тому а34=5.

v По відношенню до екологічної безпеки:

Найбільшу значущість екологічна безпека має для головного механіка, на другому місці - технічний директор і робітники, на третьому керівник підприємства. Тому в результаті отримаємо:

ь Технічний директор сильніше зацікавлений в екологічній безпеці, ніж керівник підприємства і робітники, тому а21=а41=5.

ь Головний механік значно сильніше зацікавлений в екологічній безпеці, ніж керівник підприємства, тому а31=7.

ь Головний механік дещо зацікавленіший в екологічній безпеці, ніж технічний директор, отже а32=3.

ь Технічний директор і робітники однаково зацікавлені в екологічній безпеці, отже а24=а42=1.

Аналогічно складаємо МПП для 2-го (див. додаток 6), 3-го (див. додаток 7) і для 4-го (див. додаток 8) рівнів ієрархії.

Надалі будемо детально розглядати МПП 1-го рівня, яка визначає для кого з акторів якісні показники більш значимі (див. додаток 5). Вона має вигляд:

Табл.5 МПП якісні показники для першого рівня

1.3 Локальні пріоритети (ЛП)

Після побудови ієрархії та визначення МПП слідує етап, на якому ієрархічна декомпозиція та відносні судження об'єднуються для отримання осмисленого рішення задачі прийняття рішень.

Пошук наближених ЛП З груп попарних порівнянь формується набір локальних критеріїв, які виражають відносний вплив елементів на елемент, розташований на вищому рівні.

Для визначення відносної цінності кожного елемента необхідно знайти геометричне середнє. З цією метою треба перемножити n елементів кожного рядка, а потім з отриманого результату витягти коріння n-го степеня. Отримані числа необхідно нормалізувати.

Нехай — елементи порівняння в ММП А.

Вектор ЛП — це вектор, елементи якого вказують на відносну важливість або відносну вагу кожного елемента порівняння в досягненні відповідного критерію вищого рівня. Його можна знайти за допомогою головного власного вектора матриці А —, а вектор ЛП — це результат нормування вектора максимального власного значення .

Середнє геометричне значення по кожному рядку матриці попарних порівнянь — це наближене значення головного власного вектора. Позначимо його через .

(1)

Наприклад, для даних МПП першого рівня, яка визначає для кого з акторів якісні показники більш значимі маємо: вимірність матриці n =4. Знаходимо добуток елементів, що знаходяться в кожному рядку (див. додаток 5):

1- ий рядок: ;

2- ий рядок: ;

3- ий рядок: ;

4- ий рядок: .

Для знаходження значень в електронній таблиці Excel можна використати вбудовану функцію =СРГЕОМ ().

Отже в результаті ми отримали головний власний вектор. Після проведення нормалізації отримаємо наближений вектор пріоритетів

де .

;

;

;

.

Тобто наближений вектор пріоритетів .

Аналогічно знаходимо наближені вектори пріоритетів МПП для всіх інших рівнів: для о-го рівня див. додаток 4, для 1-го рівня — додаток 5, для 2-го рівня — додаток 6, для 3-го рівня — додаток 7, для 4-го рівня — додаток 5.

Узгодженість матриці

Будь-яка МПП в загальному випадку неузгоджена, так як порівняння відображають суб'єктивні думки ОПР, а порівняння елементів, які мають кількісні еквіваленти, може бути неузгодженим із-за наявності похибки при проведенні обчислень. Повної узгодженості попарних порівнянь навіть в ідеальному випадку на практиці досягти важко. Потрібен якісний спосіб оцінки ступеня узгодженості при вирішенні конкретної задачі.

Метод аналізу ієрархій дає можливість провести таку оцінку.

Разом з матрицею попарних порівнянь ми маємо міру оцінки ступеня відхилення від узгодженості. Коли такі відхилення перевищують встановлені межі тим, хто приймає рішення задачі, необхідно їх переглянути.

З цією метою необхідно визначити індекс узгодженості та відношення узгодженості.

Для цього спочатку знайдемо суму для кожного j-го стовпця МПП. Потім — максимальне власне число матриці за формулою:

(2)

В цій формулі - допоміжні значення, введені для зручності обчислень.

відображає пропорційність пріоритетів і чим ближче до кількості елементів МПП (n), тим більш узгодженими є ці елементи.

Відхилення від узгодженості виражається індексом узгодженості (ІУ):

ІУ=max (0;()). (3)

Для визначення того, наскільки точно індекс узгодженості відображає узгодженість, його необхідно порівняти з випадковим індексом (ВІ) узгодженості. Випадковий індекс узгодженості - це усереднений ІУ по 100 обернено симетричних додатних матрицях, згенерованих випадковим чином з рівномірним розподілом.

У таблиці 4 (див. додаток 9) наведені табличні значення індексу випадкової узгодженості для матриць різного порядку.

Відношення індексу узгодженості до середнього значення ВІ називається відношенням узгодженості ВУ.

(4)

На основі ВУ можемо зробити висновок про узгодженість матриці:

1) Якщо ВУ0,1 — то ступінь узгодженості матриці вважають достатнім;

2) Якщо ВУ (0,1;0,2] - то матриця слабо узгоджена;

3) Якщо ВУ>0,2 — то матрицю вважають неузгодженою.

У випадках 2 і 3 експерту радять переглянути свої висновки на основі більш глибокого аналізу проблеми. При такому аналізі виявляються елементи матриці, які вносять найбільшу неузгодженість і здійснюється їх заміна.

Перевіримо узгодженість МПП, що розглядалася вище. Для цього спочатку знайдемо:

;

;

;

.

Тепер знайдемо допоміжні значення за формулою 2:

Отже, максимальне власне значення для даної МПП

.

Тепер знайдемо ІУ за формулою 3:

ІУ=max (0;())=max (0; 0.045)=0.045;

Порівняємо його з величиною випадкового індексу узгодженості, що для n=4 становить ВІ=0,9. Тепер можемо знайти ВУ за формулою 4:

ВУ= 0.045 /max (0.01; 0.9) = 0.05.

Оскільки 0.05 < 0.1 — то ступінь узгодженості матриці вважаємо достатнім, тобто дані в МПП узгоджені.

Аналогічно перевіряється узгодженість даних МПП 0-го (див. додаток 4), 1-го (див. додаток 5), 2-го (див. додаток 6), 3-го (див. додаток 7) і 4-го (див. додаток 8) рівнів.

Пошук точних ЛП

Існує два методи для знаходження точних локальних пріоритетів:

Метод 1 (за означенням) — безпосереднє розкладання визначника характеристичної матриці.

Беремо початкове значення, рівне кількості елементів, тобто рівне розмірності матриці:. Для описаної вище матриці .

Знаходимо характеристичну матрицю та обчислюємо її визначник. При цьому можливі два випадки:

a) — точне значення, а отже матриця попарних порівнянь повністю узгоджена;

b) — не власне число характеристичної матриці, тому необхідно його уточнити.

Уточнити можна за допомогою ПОИСК РЕШЕНИЯ, ставлячи за мету отримати визначник матриці рівний нулю і змінюючи значення .

Далі розв’язуємо ОСЛАР, де — головний власний вектор.

Оскільки, якщо, то оберненої матриці не існує, рядки матриці лінійно залежні, тому можемо викреслити з розгляду останній рядок. Отримаємо матрицю А

Як бачимо, система стала прямокутною. Для її розв’язання знайдемо базисну матрицю В, яка отримується з матриці А викресленням останнього стовпця:

— небазисна змінна (параметр), тоді

.

Візьмемо довільне значення параметра, відмінне від 0. Як правило, беруть =1. Тоді матимемо:

— точний головний власний вектор.

Знайдемо точний вектор пріоритетів за формулою:

.

Отже, найважливішими якісні показники будуть для технічного директора (49%), на другому місціголовний механік (31%), на третьому — керівник підприємства (14%) і на останньому місці - робітники (6%). Ці результати майже співпадають з результатами, отриманими при пошуку наближеного вектора ЛП. Різниця лише в точності знаходження компонент вектора. Переконаємося в цьому:

— точний вектор ЛП

— наближений вектор ЛП Знайдемо абсолютну похибку:

.

Знаходження точних векторів ЛП даним способом та похибки для інших МПП показано в додатках 4, 5, 6, 7, 8: для о-го рівня див. додаток 4, для 1-го рівня — додаток 5, для 2-го рівня — додаток 6, для 3-го рівня — додаток 7, для 4-го рівня — додаток 5.

Метод 2 (чисельний метод) — піднесення матриці до великого степеню, причому точність результату можна наперед задати.

Візьмемо достатньо велике число. Розглянемо застосування цього методу для знаходження точних локальних пріоритетів на прикладі матриці найбільшої розмірності, тобто розмірності 7 (див. додаток 10):

Знайдемо :

Знайдемо тепер

:

;

;

;

;

;

;

.

Головний власний вектор буде рівним:

Отже тепер можемо знайти вектор локальних пріоритетів:

.

Знайдемо, для цього зробимо наступне:

Похибка між наближеним вектором локальних пріоритетів і точним ВЛП, знайденим чисельним методом:

Тобто похибка практично відсутня, крім того можемо зробити висновок, що найкраща якість очистки — 80%.

1.4 Глобальні пріоритети

Для визначення глобальних пріоритетів використовується синтез локальних пріоритетів, який відбувається з нижнього рівня до верхнього.

Визначення глобальних пріоритетів являється найбільш важливим етапом, так як, якщо оцінка локальних пріоритетів часто можлива без спеціальних математичних процедур, то на етапі узагальнення пріоритетів очевидність локальних пріоритетів може бути оманливою, тут без спеціальних процедур правильні (адекватні) висновки неможливі. В кінцевому результаті, альтернатива, що відповідає критерію з найбільшою пріоритетністю, не завжди виявляється найкращою з точки зору глобального пріоритету.

Основна мета методу аналізу ієрархій — визначити пріоритетність альтернатив по відношенню до основної мети ієрархії. Ці пріоритети і утворюють вектор глобальних пріоритетів (ВГП). Позначається ВГП — кількість альтернатив. Результатом синтезу всіх рівнів ієрархії і буде ВГП.

Існує два способи пошуку ВГП:

1. Синтез пріоритетів по всій ієрархії

Здійснимо повний аналіз ієрархії для знаходження глобальних пріоритетів. Це робиться перемноженням матриці локальних пріоритетів 5-го рівня на матрицю локальних пріоритетів 4-го рівня, потім отриману матрицю перемножуємо на матрицю локальних пріоритетів 3-го рівня і т. д. Перемноживши отриману матрицю на вектор локальних пріоритетів 1-го рівня, ми отримаємо відсоткове співвідношення для кожної альтернативи, яка знаходяться на 5-му рівні (див. додаток 11).

Вектори локальних пріоритетів, в матриці вищого рівня, необхідно розташовувати в залежності від зв’язків, які встановлені між поточним і вищим рівнем.

Синтез проводимо за схемою:

· будуємо список різних елементів рівня;

· заповнюємо матрицю, яка має таку структуру: частина елементів стовпців — вектори пріоритетів, решта — нулі.

Введемо позначення:

 — матриця пріоритетів k-ого рівня, де — кількість рівнів ієрархії.

— матриця, отримана в результаті синтезу k-ого і k-1-ого рівнів. Вона виражає пріоритети елементів k-ого рівня по відношенню до елементів k-1-ого рівня.

— матриця пріоритетів m-ого рівня по відношенню до критерію 0-ого рівня (фокусу).

1) Матриця пріоритетів 4-го рівня:

2. Матриця пріоритетів 3-го рівня (оскільки дана матриця є матрицею пріоритетів неповного рівня, вона матиме блочний вигляд):

3. Матриця пріоритетів 2-го рівня:

4. Матриця пріоритетів 1-го рівня:

5. Матриця пріоритетів 0-го рівня:

Тепер перейдемо безпосередньо до синтезу локальних пріоритетів.

Оскільки, як уже зазначалося, синтез проводиться з нижчого рівня до вищого, то спочатку проводимо синтез 4 і 3-го рівнів, в результаті якого ми отримаємо матрицю А3,4=АІІІ, ІV=А4A3=АІVАІІ, що виражатиме пріоритети елементів 4-го рівня (альтернатив) по відношенню до елементів 3-го рівня.

В результаті синтезу 2-го, 3-го і 4-го рівнів отримаємо матрицю А2,3,4:

В результаті синтезу 1-го, 2-го, 3-го і 4-го рівнів отримаємо:

В результаті синтезу 0-го, 1-го, 2-го, 3-го і 4-го рівнів отримаємо:

Таким чином, можемо зробити висновок, що після проведення розрахунків виявилося, що при виборі технології для відновлення характеристик теплообмінних агрегатів серед запропонованих найпривабливішою є технологія «Волна» — 24%. Тобто з урахуванням усіх факторів ОПР в першу чергу повинен зацікавитися даною альтернативою.

Як бачимо, процентна доля, що припадає на вибір даної технології не набагато більша, від процентної долі, що припадає на такі технології, як «Іскра» (17%) та «888СВЕТ» (13%), тому важко однозначно сказати що треба обрати саме технологію «Волна», для цього необхідно провести додаткові обчислення чи провести аналіз за допомогою інших методів.

1. Синтез пріоритетів по окремих гілках Цей спосіб застосовується для ієрархій, котрі задовольняють умову: до кожного критерію направлена не більше однієї стрілки (є єдиний зв’язок). Оскільки дана ієрархія не задовольняє умову, проводити синтез локальних пріоритетів по гілках ми не можемо.

1.5 Частинний аналіз ієрархії (ЧАІ)

Якщо ієрархія велика, а впорядкувати альтернативи потрібно швидко, проводять ЧАІ. Він може проводиться по одному або декільком головним критеріям кожного рівня. Синтез проводиться зверху вниз. Для цього спочатку визначають найголовніші цілі ієрархії, тобто цілі, сумарна вага яких не менша 50%. Потім проводять аналіз ієрархії лише для цих цілей.

Проведемо ЧАІ для нашої ієрархії (див. додаток 12).

На 1-ому рівні ієрархії ми маємо 3 сили ієрархії, одна з яких (якісні показники) має очевидну перевагу над іншими (72%), тому під час частинного аналізу ієрархії, розглядатимемо тільки одну гілку ієрархії, тобто не включатимемо в розгляд економічні показники та екологічну безпеку.

Тепер визначимо головні цілі на другому рівні:

Тобто головними факторами на 2-ому рівні будуть: технічний директор та головний механік, сумарна вага яких більше 50% ()

На відміну від повного аналізу ієрархії, при ЧАІ тепер будемо розглядати дві МПП:

.

— матриця пріоритетів елементів 2-ого рівня по відношенню до сил ієрархії.

Тепер визначимо головні фактори 3-го рівня. Для цього спочатку знайдемо:

Після нормування даного вектора отримаємо:

Обираємо 2 найпріоритетніші критерії:

Їх сумарна вага більше 50%:. Отже головними цілями на 3-ому рівні є якість очищення та очистка труб складної конфігурації.

Тепер аналогічно визначимо головні цілі 4-го рівня:

Після нормування отриманого вектора отримаємо:

Головні цілі 5-го рівня:

Тепер можна зробити остаточний висновок: що найімовірніше, що ОПР вибере для відновлення характеристик теплообмінних агрегатів технологію «Волна» — 45%.

Порівнюючи дані, отримані за повним і частинним аналізом ієрархії бачимо, що у обох випадках найкращою альтернативою є технологія «Волна». Але якщо при повному аналізі відсоткове відношення між технологіями «Волна», «Стример», «Град» і «888СВЕТ» було відповідно 24,4% і 10,7%, 10,2% і 13,1% то при частинному аналізі різниця між факторами є більш суттєвою: 45,1% і 18,29%, 18,29% і 18,29%, тобто тут уже з впевненістю можна сказати, що ОПР для відновлення характеристик теплообмінних агрегатів, в першу чергу, повинен обрати технологію «Волна», менш ймовірно, що він обере «Стример», «Град» або «888СВЕТ», однак вибір будь-якої з цих технологій рівно можливий (18,29%).

1.6 Перевірка узгодженості всієї ієрархії

Результати синтезу локальних пріоритетів будуть узгодженими лише тоді, коли узгодженою буде ієрархія в цілому.

Якщо всі МПП достатньо узгоджені, то і ієрархія також буде в цілому узгоджена. Якщо ж деякі матриці попарних є недостатньо узгодженими, то бажано уточнити їх і усунути неузгодженість, однак це не завжди можливо. У випадку, коли неузгодженість стосується не найголовніших елементів ієрархії, уточнення необов’язкове і ієрархія буде в цілому узгодженою. Введемо наступні позначення:

— номер рівня ієрархії;

— кількість елементів і-го рівня;

— числовий індекс узгодженості і-го рівня;

— векторний індекс узгодженості і-го рівня;

— числовий випадковий індекс і-го рівня;

— векторний випадковий індекс і-го рівня;

— індекс узгодженості ієрархії;

— випадковий індекс ієрархії;

— відношення узгодженості ієрархії.

Тоді

— відношення узгодженості по всій ієрархії.

Коли знайдено, за його величиною можна визначити ступінь узгодженості ієрархії:

a) =0 ієрархія повністю узгоджена;

b) ієрархія достатньо узгоджена;

c) ієрархія слабо узгоджена;

d) ієрархія неузгоджена.

Перевіримо узгодженість даної ієрархії (див. додаток 13).

· На нульовому рівні

;

· На першому рівні:

;

.

· На другому рівні:

;

; .

· На третьому рівні:

· На четвертому рівні:

;

Тоді для всієї ієрархії маємо:

; Отже

Так як відношення узгодженості < 0,1 робимо висновок, що ієрархія узгоджена.

1.7 Висновки та пропозиції для прийняття рішень за МАІ

Оскільки ієрархія виявилася узгодженою вважаємо, що отримані результатам є обґрунтованими. Тому найкращою технологією для відновлення характеристик теплообмінних агрегатів є «Волна». Ці результати були підтверджені декількома методами під час повного та частинного аналізу ієрархії. Доля даної тенології - 21. Однак, якщо з якихось причин ОПР не обере технологію «Волна», то йімовірніше, що він обере «Іскра» (17,8%).

Розділ II. Прийняття рішень в умовах ризику. Теорія корисності

При прийнятті рішень завжди важливо враховувати ризик. Поняття «ризик» використовується тут не в значенні небезпеки. Ризик скоріше відноситься до рівня визначеності, з якою можна прогнозувати результат. В ході оцінки альтернатив і прийняття рішень ОПР повинна прогнозувати можливі результати в різних обставинах або станах природи.

Корисність Uце числова величина, яка виражає ступінь задоволення суб'єкта від споживання об'єктом деякого товару, послуги або виконання деякої дії.

Корисність дозволяє порівняти за цінністю для суб'єкта різні елементи споживання та впорядкувати їх. Якщо позначити через А, В — об'єкти порівняння, тоді:

1. — відношення строгої переваги (А краще (більш пріоритетне) за В);

2. — відношення нестрогої переваги (А не гірше (не менш пріоритетне) за В);

3. — відношення байдужості (А і В рівноцінні).