Квадратні рівняння. 
Теорема Вієта. 
Розв"язування задач за допомогою складання рівнянь, що зводяться до квадратних

Тема уроку: Квадратні рівняння. Теорема Вієта. Розв’язування задач за допомогою складання рівнянь, що зводяться до квадратних Автор — Таран З.В.

Мета:

· ознайомити з видами задач економічного змісту, що зводяться до розв’язування квадратних рівнянь;

· формувати вміння розв’язувати квадратні рівняння, застосовуючи теорему Вієта;

· створювати умови для розвитку творчості, самовдосконалення;

· розвивати логічне мислення, спостережливість, увагу;

· вдосконалювати навички самостійної діяльності та роботи в групах;

· виховувати допитливість, почуття колективізму.

Учні повинні:

· знати та вміти застосовувати формули коренів квадратного рівняння та теореми Вієта;

· здійснювати самоперевірку та працювати за алгоритмом;

· розв’язувати вправи різного рівня складності.

Форми та методи роботи:

· групова форма роботи;

· елементи взаємодіючого навчання, особистісно-орієнтованих технологій;

· елементи тренінгу «Рівний — рівному».

Обладнання та матеріали:

інтерактивна дошка, атрибути для роботи в групах, карта — схема уроку, особистісно-орієнтовані траєкторії, стартові картки, сигнали взаємозв'язку ХІД УРОКУ

І. Актуалізація опорних знань

1). Нашу зустріч з вами я хотіла б розпочати словами Реріха:

Творчеству полезны тупики:

Боли и бессилия ожог, Разуму и сердцу вопреки Душу вынуждают на прыжок.

Вони звучать не випадково, бо сподіваюсь, що сьогодні обов’язково знайдеться місце для творчості.

2). Відгадай тему

— Спробуйте відгадати, чому буде присвячений сьогоднішній урок.

Мова йтиме про рівність, яка містить змінну з найбільшим показником степеня 2. (Це — квадратні рівняння).

— Отже, запишемо тему нашого уроку «Розв'язування квадратних рівнянь».

3). Приваблива мета

— Чим надзвичайно цікава ця тема?

(1) Розв’язування квадратних рівнянь здійснюється за спеціальними формулами.

(2) Квадратні рівняння застосовуються для розв’язування багатьох видів текстових задач, в тому числі практичного призначення, наприклад: економічного змісту.

Підприємець продав костюм за певну суму, заробивши при цьому стільки відсотків, скільки коштує костюм. Яка вартість костюма?

То ж нехай девізом нашого уроку стануть слова:

«Бажання + Прагнення = Успіх»

4). Піраміда знань

— Перш ніж розпочати нашу роботу, пропоную встановити те коло теоретичних знань, на які ми будемо спиратись.

— У вас на партах аркуші, які є елементами майбутньої піраміди знань. Відберіть лише ті, що мають актуальність в сьогоднішній темі і розмістіть їх на таблиці.

(Учні відбирають смужки з надписами теоретичних положень, голосно їх називають, на зворотньому боці показують відповідну формулу. Будують піраміду знань)

Зайвими залишаються картки:

Отже, ми відновили в пам’яті теоретичний мінімум.

5) Базовий конспект

— Спробуємо перевірити основні практичні вміння, які разом із знаннями теоретичного матеріалу допоможуть вам оцінити свої стартові можливості.

МАТЕМАТИЧНИЙ ДИКТАНТ

(Біля дошки на відкидних дошках працюють 2 учні, незалежно один від одного виконують завдання. Учні працюють самостійно).

1. Записати корені неповних квадратних рівнянь. (0,5 б)

5х2=0

2. Розв’язати квадратне рівняння (1б)

9х2−4=0

3. Обчислити дискримінант, вказати кількість коренів. (0,5 б)

2х2+3х+1=0

4. Знайти корені зведеного квадратного рівняння за т. Вієта. (1б) х2+4х-5=0

5. Розв’язати кросворд (1б)

Перевірка (використовувати текст з інтерактивної дошки)

— Вкажіть номер завдання, де не співпали відповіді

— Поставте на полях відмітки про кількість набраних балів Вчитель виставляє бали на дошці, учні - у себе в зошитах

6). Стартова картка

— Отже, ви визначились, наскільки кожен з вас готовий до подальшої роботи.

Пропоную заповнити особисті стартові картки. Залиште свій вибір, а зайве — закресліть.

— Визначившись зі своїми знаннями, вміннями та можливостями, сформулюйте ваші спільні бажання і вкажіть, чого ви очікуєте від сьогоднішнього уроку.

7). Карта очікувань

— Прикріпіть на ліву частину карти ваші побажання (зачитую)

— Я намагатимусь допомогти вам здійснити ваші бажання

— Ми визначились зі своїми прагненнями, але щоб досягти успіху, треба докласти зусиль.

Як казав відомий математики — філософ Пойа

«Якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо ступайте у воду, а якщо хочете навчитися розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх!»

ІІ. Орієнтація (записи на інтерактивній дошці)

1). Так чи ні?

— Щоб налаштуватись на розв’язування вправ, пропоную вашій увазі ряд завдань на кмітливість (Показую записи, запитую «Так чи ні», учні сигналізують кольоровими картками: зелена — так, жовтогаряча — ні)

а)

задача квадратний рівняння корень Коренями рівняння можуть бути любі числа, крім 3 і 5. Так чи ні?

(Ні,)

б) Якщо на зустрічі по складанню контрактів було 4 бізнесмени, то і в період привітання відбулось 8 рукостискань. Так чи ні?

(Ні, існує формула, за якою можна обчислити це невідоме, де nчисло бізнесменів.)

Ця формула застосовується для обчислення кількості можливих комбінацій, що утворює певна множина елементів. До неї ми звернемось трохи пізніше при вивченні розділу «Комбінаторика», але на сьогоднішньому уроці - ці задачі вже зводяться до розв’язування квадратного рівняння.

Вас зацікавила ця вправа?

— Отже, як бачите, не всі завдання в математиці розв’язуються за встановленим зразком, а вимагають гнучкого нестандартного мислення, творчого підходу.

Лев Толстой писав: Якщо учень в школі не навчився сам нічого творити, то і в житті він завжди буде тільки копіювати, наслідувати, так як мало таких, хто б, навчившись копіювати, вміли зробити самостійне застосування цих відомостей.

Перш ніж перейти до наступного етапу уроку, пропоную вам домашнє завдання: спробуйте скласти власний міні-підручник, до якого ввійшли б нестандартні задачі, що розв’язуються квадратним рівнянням. З двома такими задачами ви зустрінетесь під час виконання письмових завдань.

ІІІ. Робота в групах

1). Зараз ви розпочнете роботу групами. Ви вже обрали ролі і обговорили обов’язки. Перед вами картки з різнорівневими завданнями, які ви будете виконувати і самостійно оцінювати. На всю роботу відводиться 12 хв. Охоронець часу слідкуватиме за його раціональним використанням та вчасним завершенням роботи.

Під час роботи ви маєте право тричі скористатись підказками, а саме:

1. Звернутись із запитанням до вчителя

2. До спонсора знань

3. Заглянути до скриньки скарбів знань Особливим правом користується спонсор знань: він має право починати роботу з 3-го завдання.

2). Коли час вичерпано, менеджери груп одержують ключі до завдань. Учні самостійно оцінюють свої роботи.

Ключі

І група

1. Знайти корені рівняння х2;

2х=0. (2б)

2. Розв’язати рівняння 2×2−7х+3=0. (2б)

3. Корені х1 і х2 рівняння х2−10х+b=0 задовольняють умову х1−3×2=2. Знайдіть ці корені та коефіцієнт b. (4б).

4. а) Дві конкуруючі фірми, працюючи одночасно, поставили в місто певну кількість товару за 4 дні. За скільки днів може виконати цей же об'єм товаропостачання кожна фірма окремо, якщо фірма, що є технічним лідером може зробити це швидше на 6 днів, ніж друга. (3б).

б) Який розмір прибуткових інвестицій доцільно ввести банку, щоб при поточній вартості акцій 10 грн за 1 шт через 4 роки за прогнозами експертів її вартість зросла б у 2 рази. (4б)

ІІ група

1. Знайти корені рівняння 3×2−12х=0. (2б)

2. Розв’язати рівняння 3у2+4у+1=0. (2б)

3. Корені х1 і х2 рівняння х2+10х+а=0 задовольняють умову 3×1-х2=-6. Знайдіть ці корені та коефіцієнт а. (4б).

4. а) Дві конкуруючі фірми, працюючи одночасно, поставили в місто певну кількість товару за 4 дні. За скільки днів може виконати цей же об'єм товаропостачання кожна фірма окремо, якщо фірма, що є технічним лідером може зробити це швидше на 6 днів, ніж друга. (3б) б) Який розмір прибуткових інвестицій доцільно ввести банку, щоб при поточній вартості акцій 10 грн за 1 шт через 4 роки за прогнозами експертів її вартість зросла б у 2 рази. (4б)

ІІІ група

1. Знайти корені рівняння 2×2−6х=0. (2б)

2. Розв’язати рівняння 4×2−3х+5=0. (2б)

3. Знайти усі значення b при яких рівняння х2-bх+3=0 має лише натуральні корені. (4б).

4. а) Дві конкуруючі фірми, працюючи одночасно, поставили в місто певну кількість товару за 4 дні. За скільки днів може виконати цей же об'єм товаропостачання кожна фірма окремо, якщо фірма, що є технічним лідером може зробити це швидше на 6 днів, ніж друга. (3б).

б) Який розмір прибуткових інвестицій доцільно ввести банку, щоб при поточній вартості акцій 10 грн за 1 шт через 4 роки за прогнозами експертів її вартість зросла б у 2 рази. (4б)

ІV група

1. Знайти корені рівняння 6×2−36х=0. (2б)

2. Розв’язати рівняння 2×2−5х+7=0. (2б)

3. Один з коренів рівняння х2+рх-33=0 більший від іншого на 14. Знайдіть корені рівняння та коефіцієнт р.(4б).

4. а) Дві конкуруючі фірми, працюючи одночасно, поставили в місто певну кількість товару за 4 дні. За скільки днів може виконати цей же об'єм товаропостачання кожна фірма окремо, якщо фірма, що є технічним лідером може зробити це швидше на 6 днів, ніж друга. (3б).

б) Який розмір прибуткових інвестицій доцільно ввести банку, щоб при поточній вартості акцій 10 грн за 1 шт через 4 роки за прогнозами експертів її вартість зросла б у 2 рази. (4б) Підказки До завдання № 1:

Вказівка: — винеси спільний множник за дужки

— пригадай, коли добуток двох множників дорівнює нулю.

До завдання № 2:

Алгоритм розв’язування рівняння:

1. Визнач коефіцієнти а, b, с

2. Знайти дискримінант

3. Встанови кількість коренів: — якщо D>0 — коренів два

— якщо D=0 — корінь один

— якщо D<0 — коренів немає

4. Знайди корені за формулою

3). Пропоную в особистій освітній траєкторії умовними символами відтворити етапи своєї роботи та встановити кількість одержаних балів.

Після перевірки я поставлю свою оцінку і ви зможете порівняти результати.

Розбіжність нехай не засмучує, бо шкільне життя — не мармелад у цукрі. Успіх чергується з невдачею.

Але пам’ятайте слова Ломоносова:

«Все, що було темним, сумним і невірним математика зробила ясним, вірним і очевидним»

IV. Підсумки На цьому етапі робота наша завершена.

а) Я повертаюсь до карти очікувань. Якщо збулись ваші побажання, перенесіть їх до другої колонки.

б) Зустріч наша підійшла до кінця. Я вдячна вам за співпрацю. Вважаю, що ми добре попрацювали. Мені приємно було з вами спілкуватись. Успіхів вам!