Моделювання сезонних коливань за допомогою фіктивних змінних

В качестве модели сезонных колебаний можно рассматривать уравнение множественной регрессии, факторами которой являются фиктивные переменные. Чтобы избежать проблем, связанных с обращением матрицы системы нормальных уравнений при расчете коэффициентов модели, число фиктивных переменных такой модели должно быть на единицу меньше числа периодов внутри годового цикла колебаний. Например, если сезонность связана с квартальными изменениями, то в модель включаются три фиктивные переменные.

В простейшем случае регрессионная модель временного ряда с циклическими колебаниями с периодичностью к может быть записана следующим образом:

yt = b0 + bxt + сгхг + с2×2 + *** + c/c-1xfc-1 + st,(2.2).

Например, при моделировании сезонных колебаний на основе поквартальных данных за несколько лет модель будет иметь вид.

yt = b0 + btt + сгхг + с2×2 + с3×3 + st,(2.3).

Рассматриваемая модель для каждого квартала может быть записана следующим образом:

yt = b0 + bxt + сг + st (2.4).

yt = b0 + b1t + c2 + st (2.5).

yt = b0 + b±t + c3 + st (2.6).

yt = b0 + b1t + et (2.7).

Фиктивные модели в данной модели играют роль аддитивной сезонной компоненты и, по своей сути, регрессионная модель с фиктивными переменными при моделировании колебаний представляет собой разновидность аддитивной модели временного ряда.