Економіко-математичні методи і моделі

Розв’язування.

Якщо через $$x_j(j=\stackrel{}{\mathrm{1,3}})$$ позначити шукані обсяги, запланованої до випуску продукції, а через $$y_i(i=\stackrel{}{\mathrm{1,3}})$$ відносні оцінки ресурсів, то математичні моделі вихідної і двоїстої задач приймуть вигляд.

$$$$ $$f=6x_1+\text{10}{x}_2+6x_3->\text{max}$$.

$$\begin{array}{c}4x_1+x_2+3x_3<=\text{410}\\ x_1+2x_2+2x_3<=\text{160}\\ \text{10}{x}_1+8x_2+2x_3<=\text{490}\\ \\ \begin{array}{c}\{\{\end{array}\hfill \\ \end{array}$$.

$$x_j>=0$$ $$(j=\stackrel{}{\mathrm{1,3}})$$.

$$f=\text{410}{y}_1+\text{160}{y}_2+\text{490}{y}_3->\text{min}$$.

$$4y_1+y_2+\text{10}{y}_3>=6$$.

$$y_1+2y_2+8y_3>=\text{10}$$.

$$3y_1+2y_2+2y_3>=6$$.

$$y_i>=0$$ $$(i=\mathrm{1,2,3})$$.

Для розв’язання цих задач симплексним методом потрійно звести їх до канонічного типу (нерівності перетворити у рівняння шляхом вве­дення додаткових змінних $$u_i(i=\mathrm{1,2,3})$$ для вихідної задачі і $$v_j(j=\stackrel{}{\mathrm{1,3}})$$ — двоїстої). Процес розв’язування полягає у перетворенні подвійних симплексних таблиць.

Таблиця — 2.

Таблиця — 3.

Таблиця — 4.

З таблиці 4 одержимо оптимальні плани:

$$x_{\text{опт}}$$ = (0- 55- 25).

$$u_{\text{опт}}$$ = (280- 0- 0).

$$y_{\text{опт}}$$ = (0- 2,33- 0,67).

$$v_{\text{опт}}$$ =(10- 0- 0).

$$\begin{array}{cc}{f}_{\text{max}}=& {}_{\text{min}}\end{array}=$$ 700.

Економіко-математичний аналіз оптимальних планів.

Для того, щоб підприємство за плановий період одержало максимальний прибуток рівний 700 од. потрібно виробляти другий вид продукції обсягом $$x_2=\text{55}$$ од. і третій вид — обсягом $$x_3=\text{25}$$ од.- перший вид продукції не виготовляти $$\left(x_1=0\right)$$, бо витрати на виготовлення одиниці продукції цих видів перевищують відповідні прибутки.

Невід'ємність двоїстих оцінок у1 >0 вказує, що пер­ший ресурс дефіцитний. Другий і третій ресурси недефіцитніїх надлишок становить 2,33 од. і 0,67 од.

Задача 2.

Друкарський цех для виготовлення у плановий період n груп замовлень використовує т видів взаємозамінних машин. Фонд часу роботи машин дорівнює $$T_i$$ $$(i=\stackrel{}{\mathrm{1,}m})$$, трудомісткість виготовлення одного замовлення j-ої групи на устаткуванні і-го виду — $$t_{\text{ij}}$$ $$(i=\stackrel{}{\mathrm{1,}m}-j=\stackrel{}{\mathrm{1,}n})$$, собівартість — $$c_{\text{ij}}$$ $$(i=\stackrel{}{\mathrm{1,}m}-j=\stackrel{}{\mathrm{1,}n})$$ — виробнича про мага виготовлення замовлень і-ої групи — $$Q_j$$ $$(j=\stackrel{}{\mathrm{1,}n})$$.

Потрібно:

1. 1.Скласти структурну економіко-математичну модель задачі визначення.

   оптимального завантаження виробничого устаткування цеху на плановий період, який забезпечив би мінімальні прямі витрати на вико­нання виробничої програми.

2. 2.На основі даних свого варіанта записати числову модель задачі,.

   звести її до транспортного типу і розв’язати методом потенціалів.

3. 3.Зробити аналіз оптимального плану по величині і структурі, а також.

   зробити аналіз завантаженості устаткування.

Дані свого варіанта взяти із таблиці 7. Таблиця 7.

Розв’язок.

Якщо через $$x_{\text{ij}}$$ $$(i=\mathrm{1,2,3}-j=\mathrm{1,2,3})$$ позначити кількість замовлень j-ої групи, яку ми плануємо виконати на і-ому устаткуванні, математична модель задачі прийме вигляд.

$$\begin{array}{c}f=\text{10}{x}_{\text{11}}+\text{10}{x}_{\text{12}}+6x_{\text{13}}+\text{15}{x}_{\text{21}}+\text{20}{x}_{\text{22}}+9x_{\text{23}}+5x_{\text{31}}+\text{30}{x}_{\text{32}}+3x_{\text{33}}+\\ +\text{20}{x}_{\text{41}}+\text{10}{x}_{\text{42}}+6x_{\text{44}}->\text{min}\end{array}$$.

$$\begin{array}{c}{x}_{\text{11}}+x_{\text{21}}+x_{\text{31}}+x_{\text{41}}=\text{25}\\ x_{\text{12}}+x_{\text{22}}+x_{\text{32}}+x_{\text{42}}=\text{35}\\ x_{\text{13}}+x_{\text{23}}+x_{\text{33}}+x_{\text{43}}=\text{25}\\ \\ \begin{array}{c}\{\{\end{array}\hfill \\ \end{array}$$ $$\begin{array}{c}5x_{\text{11}}+\text{10}{x}_{\text{12}}+3x_{\text{13}}<=\text{260}\\ \text{15}{x}_{\text{21}}+\text{30}x{}_{\text{22}}+9x_{\text{23}}<=\text{570}\\ \text{10}{x}_{\text{31}}+\text{20}{x}_{\text{22}}+6x_{\text{33}}<=\text{830}\\ \text{20}{x}_{\text{41}}+\text{40}{x}_{\text{42}}+\text{12}{x}_{\text{43}}<=\text{600}\\ \\ \begin{array}{c}\{\{\{\end{array}\hfill \\ \end{array}$$.

$$x_{\text{ij}}>=0$$.

Зробимо заміну.

$$x_{i1}^{\text{'}}=5x_{i1}-$$ $$x_{i2}^{\text{'}}=\text{10}{x}_{i2}-$$ $$x_{i3}^{\text{'}}=3x_{i3}-$$.

$$Q_1^{\text{'}}=5Q_1=\text{125}$$ $$Q_2^{\text{'}}=\text{10}{Q}_2=\text{350}$$ $$Q_3^{\text{'}}=3Q_3=\text{75}$$.

$$T_1^{\text{'}}=T_1\mathrm{:}1=\text{260}-$$ $$T_2^{\text{'}}=T_2\mathrm{:}3=\text{190}-$$ $$T_3^{\text{'}}=T_3\mathrm{:}2=\text{415}-$$ $$T_4^{\text{'}}=T_4\mathrm{:}4=\text{150}$$.

$$C_{i1}^{\text{'}}=\frac{C_{i1}}{5}(1-3-2-4)$$ — $$C_{i2}^{\text{'}}=\frac{C_{i2}}{\text{10}}(1-3-2-4)-$$ $$C_{i3}^{\text{'}}=\frac{C_{i3}}{3}(1-3-2-4)-$$.

Тоді математична модель прийме вигляд транспортної задачі відкритого типу.

$$f=2x_{\text{11}}+x_{\text{12}}+2x_{\text{13}}+3x_{\text{21}}+2x_{\text{22}}+3x_{\text{23}}+x_{\text{31}}+3x_{\text{32}}+x_{\text{33}}+4x_{\text{41}}+x_{\text{42}}+2x_{\text{44}}->\text{min}$$.

$$\begin{array}{c}{x}_{\text{11}}^{\text{'}}+x_{\text{21}}^{\text{'}}+x_{\text{31}}^{\text{'}}+x_{\text{41}}^{\text{'}}=\text{125}\\ x_{\text{12}}^{\text{'}}+x_{\text{22}}^{\text{'}}+x_{\text{32}}^{\text{'}}+x_{\text{42}}^{\text{'}}=\text{350}\\ x_{\text{13}}^{\text{'}}+x_{\text{23}}^{\text{'}}+x_{\text{33}}^{\text{'}}+x_{\text{43}}^{\text{'}}=\text{75}\\ \\ \begin{array}{c}\{\{\end{array}\hfill \\ \end{array}$$ $$\begin{array}{c}{x}_{\text{11}}^{\text{'}}+x_{\text{12}}^{\text{'}}+x_{\text{13}}^{\text{'}}<=\text{260}\\ x_{\text{21}}^{\text{'}}+x^{\text{'}}{}_{\text{22}}+x_{\text{23}}^{\text{'}}<=\text{190}\\ x_{\text{31}}^{\text{'}}+x_{\text{22}}^{\text{'}}+x_{\text{33}}^{\text{'}}<=\text{415}\\ x_{\text{41}}^{\text{'}}+x_{\text{42}}^{\text{'}}+x_{\text{43}}^{\text{'}}<=\text{150}\\ \\ \begin{array}{c}\{\{\{\end{array}\hfill \\ \end{array}$$.

$$x_{\text{ij}}^{\text{'}}>=0$$.

Розв’яжемо цю задачу методом потенціалів, попередньо звівши її до закритого типу шляхом введення фіктивного «споживача».

Таблиця 8.

$$S_{\text{11}}=1$$ $$S_{\text{13}}=1$$ $$S_{\text{14}}=0$$.

$$S_{\text{21}}=2$$ $$S_{\text{22}}=1$$ $$S_{\text{23}}=2$$.

$$S_{\text{32}}=2$$ $$S_{\text{41}}=3$$ $$S_{\text{43}}=1$$.

Всі оцінки опорного плану із таблиці 8 додатні $$S_{\text{ij}}>=0$$, отже, цей опорний план буде оптимальний: $$x_{\text{12}}^{\text{'}}=\text{260}$$, $$x_{\text{31}}^{\text{'}}=\text{125}$$, $$x_{\text{33}}^{\text{'}}=\text{75}$$, $$x_{\text{42}}^{\text{'}}=\text{90}$$.

$$f_{\text{min}}=\text{260}+\text{125}+\text{75}+\text{90}=\text{550}$$ .

Початкові змінні приймуть значення.

$$x_{\text{12}}=\frac{x_{\text{12}}^{\text{'}}}{\text{10}}=\text{26}$$ — $$x_{\text{31}}=\frac{x_{\text{31}}^{\text{'}}}{5}=\text{25}$$ — $$x_{\text{33}}=\frac{x_{\text{33}}^{\text{'}}}{5}=\text{15}$$ — $$x_{\text{42}}=\frac{x_{\text{42}}^{\text{'}}}{3}=\text{30}$$ ,.

а мінімальні витрати будуть $$f_{\text{min}}=\text{550}$$.

Отже, перша і третя групи замовлень повинні виконуватись повністю на третьому типі устаткування, а перша на першому і четвертому типі. Затрати при цьому будуть мінімальні і рівні 550 одиниць.

Із розв’язків видно, що перший тип устаткування завантажений повністю, другий недовантажений на 215од., четвертий на 60од., а другий — не завантажений зовсім.

Задача 3.

Підприємство складається з чотирьох цехів, кожен з яких виготовляє певний вид продукції, використовуючи при цьому три типи ресурсів. Відома матриця прямих витрат, А, вектор кінцевої продукції У, матриця прямих витрат ресурсів Q і вектор цін ресурсів С.

$$A=\left(\begin{array}{cccc}\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\hfill & \begin{array}{c}\mathrm{0,5}\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\hfill & \begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\\ 0\end{array}\hfill & \begin{array}{c}0\\ \mathrm{0,5}\\ \mathrm{0,4}\\ 0\end{array}\hfill \end{array}\right)-$$ $$Q=\left(\begin{array}{cccc}\begin{array}{c}\mathrm{1,5}\\ 0\\ 1\end{array}\hfill & \begin{array}{c}0\\ \mathrm{0,5}\\ 5\end{array}\hfill & \begin{array}{c}1\\ 2\\ 0\end{array}\hfill & \begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\hfill \end{array}\right)$$.

$$Y=\left(\begin{array}{cccc}0-& \text{50}-& \text{50}-& \text{25}\end{array}\right){-}^T$$ $$C=\left(\begin{array}{ccc}\text{28}-& \text{15}-& \text{50}\end{array}\right)$$.

$$$$.

Потрібно розрахувати:

1. 1.Матрицю повних витрат.

2. 2.Валовий випуск продукції.

3. 3.Обсяг необхідних ресурсів.

4. 4.Матрицю коефіцієнтів внутрізаводських потоків.

5. 5.Витрати ресурсів на одиницю кінцевої продукції.

6. 6.Собівартість продукції кожного виду.

Розв’язок. Для визначення матриці повних витрати потрібно знайти матрицю, обернену до виробничої матриці.

$$B={\left(E-A\right)}^{-1}$$.

$$\begin{array}{c}\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\end{array}\\ \\ \mathit{righ}\\ \\ \\ \\ \begin{array}{cccc}0& \mathrm{0,5}& 0& 0\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 1& \mathrm{0,5}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 0& \mathrm{0,4}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\end{array}\\ \\ \mathit{righ}\\ \\ \\ \\ \begin{array}{cccc}1& -\mathrm{0,5}& 0& 0\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 1& -1& -\mathrm{0,5}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 1& -\mathrm{0,4}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\end{array}\\ \\ \mathit{righ}\\ \\ \\ \\ \begin{array}{c}\left(\right)\left(\right)\left(\right)\end{array}\\ (E-A)=\\ \end{array}$$.

Це можна виконати за допомогою чотирьох кроків модифікованих жорданових виключень Таблиця 1.

Таблиця 2.

Таблиця 3.

Таблиця 4.

Таблиця 5.

Отже, матриця прямих витрат прийме вигляд.

$$\begin{array}{c}\begin{array}{cccc}1& \mathrm{0,5}& \mathrm{0,5}& \mathrm{0,}\text{45}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 1& 1& \mathrm{0,9}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 1& \mathrm{0,4}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\end{array}\\ \\ \mathit{righ}\\ \\ \\ \\ \begin{array}{c}\left(\right)\left(\right)\left(\right)\end{array}\\ B=\\ \end{array}$$.

$$X=\text{BY}$$ $$\begin{array}{c}\begin{array}{cccc}1& \mathrm{0,5}& \mathrm{0,5}& \mathrm{0,}\text{45}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 1& 1& \mathrm{0,9}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 1& \mathrm{0,4}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\end{array}\\ \\ \mathit{righ}\\ \\ \\ \\ 0\\ \text{50}\\ \text{50}\\ \text{25}\\ \\ \mathit{righ}\\ \\ \\ \\ \text{61},\text{25}\\ \text{122}\mathrm{,\; 5}\\ \text{60}\\ \text{25}\\ \\ \mathit{righ}\\ \\ \\ \\ \begin{array}{c}\left(\right)\left(\right)\left(\right)\end{array}\\ X=\\ \end{array}$$.

Коефіцієнт внутрізаводських потоків визначаємо за формулою.

$$x_{\text{ij}}=a_{\text{ij}}{x}_{\text{ij}}$$.

$$\begin{array}{c}\begin{array}{cccc}{x}_1& \mathrm{0,5}{x}_2& x_3& x_4\end{array}\\ \begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& 1x_3& \mathrm{0,5}{x}_4\end{array}\\ \begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& x_3& \mathrm{0,4}{x}_4\end{array}\\ \begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& x_3& x_4\end{array}\\ \\ \mathit{righ}\\ \\ \\ \\ \begin{array}{cccc}0& \text{61},\text{25}& 0& 0\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 1& \mathrm{0,5}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 0& \text{10}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\end{array}\\ \\ \mathit{righ}\\ \\ \\ \\ \begin{array}{c}\left(\right)\left(\right)\left(\right)\end{array}\\ x_{\text{ij}}=\\ \end{array}$$.

$$P=\text{QX}$$ $$\begin{array}{c}\begin{array}{cccc}\mathrm{1,5}& 0& 1& 1\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& \mathrm{0,5}& 2& 0\end{array}\\ \begin{array}{cccc}1& 5& 0& 0\end{array}\\ \\ \mathit{righ}\\ \\ \\ \\ \text{61},\text{25}\\ \text{122}\mathrm{,\; 5}\\ \text{60}\\ \text{25}\\ \\ \mathit{righ}\\ \\ \\ \\ \text{176},\text{875}\\ \text{181},\text{25}\\ \text{673},\text{75}\\ \\ \mathit{righ}\\ \\ \\ \\ \begin{array}{c}\left(\right)\left(\right)\end{array}\\ P=\\ \end{array}$$.

$$d_{\text{rj}}=g_{\text{kj}}{x}_{\text{kj}}$$ $$\begin{array}{c}\begin{array}{cccc}\mathrm{1,5}{х}_1& {х}_2& 1{х}_3& 1{х}_4\end{array}\\ \begin{array}{cccc}{х}_1& \mathrm{0,5}{х}_2& 2{х}_3& х{}_4\end{array}\\ \begin{array}{cccc}1{х}_1& 5{х}_2& {х}_3& {х}_4\end{array}\\ \\ \mathit{righ}\\ \\ \\ \\ \begin{array}{c}\left(\right)\left(\right)\end{array}\\ d_{\text{rj}}=\\ \end{array}$$.

Витрати ресурсів на одиницю кінцевої продукції кожного виду одержимо із добутку матриць.

$$R=\text{QB}$$ $$\begin{array}{c}\begin{array}{cccc}\mathrm{1,5}& 0& 1& 1\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& \mathrm{0,5}& 2& 0\end{array}\\ \begin{array}{cccc}1& 5& 0& 0\end{array}\\ \\ \mathit{righ}\\ \\ \\ \\ \begin{array}{cccc}1& \mathrm{0,5}& \mathrm{0,5}& \mathrm{0,}\text{45}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 1& 1& \mathrm{0,1}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 1& \mathrm{0,4}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\end{array}\\ \\ \mathit{righ}\\ \\ \\ \\ \begin{array}{cccc}\mathrm{1,5}& \mathrm{0,}\text{75}& \mathrm{1,}\text{75}& \mathrm{2,}\text{075}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& \mathrm{0,5}& \mathrm{2,5}& \mathrm{0,}\text{85}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}1& \mathrm{5,5}& \mathrm{5,5}& \mathrm{0,}\text{95}\end{array}\\ \\ \mathit{righ}\\ \\ \\ \\ \begin{array}{c}\left(\right)\left(\right)\end{array}\\ R=\\ \end{array}$$.

Знаючи вартість одиниці кожного ресурсу і матрицю повних витрат ресурсів знайдемо собівартість.

$$\begin{array}{c}\text{28}\\ \text{15}\\ \text{50}\\ \\ \mathit{righ}\\ \\ \\ \\ \begin{array}{cccc}\mathrm{1,5}& \mathrm{0,}\text{75}& \mathrm{1,}\text{75}& \mathrm{2,}\text{075}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}0& \mathrm{0,5}& \mathrm{2,5}& \mathrm{0,}\text{85}\end{array}\\ \begin{array}{cccc}1& \mathrm{5,5}& \mathrm{5,5}& \mathrm{0,}\text{95}\end{array}\\ \\ \mathit{righ}\\ \\ \\ \\ \text{92}\\ \text{303}\mathrm{,\; 5}\\ \text{361}\mathrm{,\; 5}\\ \text{118},\text{35}\\ \\ \mathit{righ}\\ \\ \\ \\ \begin{array}{c}\left(\right)\left(\right)\end{array}\\ S=\\ \end{array}$$.

Задача 4.

Групі n підприємств виділено додаткові засоби в кількості с од. на реконструкцію і модернізацію виробництва. Для кожного з підприємств відомий можливий приріст $$g_i(x)(i=\stackrel{}{\mathrm{1,}n})$$ випуску продукції в залежності від виділеної йому суми х. Необ­хідно наявні засоби розподілити між підприємствами так, щоби загаль­ний приріст випуску продукції був максимальним. Вважати, що сума ви­ділених підприємству засобів кратна 20 од. n=4- с=100 од.

Таблиця 9.

Розв’язок.

Задачу потрібно розв’язувати методом динамічного програмування, згідно з яким весь процес розбиваємо на чотири етапи. На кожному етапі складаємо функціональне рівняння і по ньому проводимо розрахунки.

Перший етап. Нехай n=1, тобто всю суму вкладаємо у перше підприємство. Тоді, в залежності від виділеної йому суми х1, максимальний прибуток від нього буде.

$$f_1(c)=g_1(x)$$.

або, з урахуванням початкових даних, одержимо таблицю значень максимальних прибутків в залежності від вкладених сум.

Другий етап. Всі засоби вкладено у два підприємства: в друге х, у перше — (с-х). Максимальний прибуток від двох підприємств визначимо з функціонального рівняння.

$$f_2(c)=\text{max}\left[g_2(x)+f_1(c-x)\right]$$ $$0<=x<=c$$.

Розрахунки запишемо у таблицю 12.

Таблиця 12.

Третій етап. Всі засоби розподіляємо між трьома підприємствами: у третє вкладаємо х, а в перші два — (с-х). Максимальний прибуток від трьох підприємств визначимо з функціонального рівняння $$f_3(c)=\text{max}\left[g_3(x)+f_2(c-x)\right]$$ $$0<=x<=c$$.

Таблиця 13.

Четвертий етап. Всі засоби розподіляємо між чотирма підприємствами. Максимальний прибуток від трьох підприємств визначимо з функціонального рівняння $$f_4(c)=\text{max}\left[g_4(x)+f_3(c-x)\right]$$ $$0<=x<=c$$.

Таблиця 14.

Із останньої таблиці видно, що найбільший прибуток від чотирьох підприємств, якщо між ними розподілити 100 од. засобів буде 86 од. При цьому, четвертому підприємству потрібно виділити 40 од., а першому, другому і третьому по 20 од.

Задача 5.

Підприємство у запланований період повинно виконати n замовлень, кожне з яких повинне пройти послідовну обробку на двох типах устаткування. Час обробки і-го замовлення на першому устаткуванні дорівнює $$u_i$$, на другому — $${в}_i$$. визначити оптимальну черговість запуску замовлень у виробництво, яка забезпечила б мінімальну тривалість виготовлення всіх замовлень.

Таблиця 14.

Розв’язок.

Розіб'ємо замовлення на дві групи. До першої групи віднесемо замовлення, для яких $$a_i<={в}_{і}$$, тобто замовлення 2,3,4,5,7,8,9. Вони повинні виконуватися у першу чергу в порядку зростання $$a_i$$, тобто у порядку 5,2,3,9,7,8,4. До другої групи віднесемо замовлення, для яких $$a_i>{в}_{і}$$, це замовлення 1,6,10. Вони повинні виконуватись у другу чергу в порядку спадання $${в}_i$$, тобто в порядку 1,10,6. Таким чином, одержимо таку оптимальну черговість запуску замовлень у виробництво:

Визначимо мінімальну тривалість виготовлення всіх замовлень.

І уст. 0 106 218 371 537 719 934 1169 1325 1470 1621.

ІІ уст. 106 216 218 331 371 560 740 932 934 1154 1169 1426 1546 1683 1821.

110 113 189 180 192 220 257 120 137 138.

Отже, мінімальна тривалість виготовлення всіх замовлень дорівнює 1821.