Формування прийомів евристичної діяльності учнів в процесі засвоєння геометричних понять у початковій школі

Формування прийомів евристичної діяльності учнів в процесі засвоєння геометричних понять у початковій школі

геометричний евристичний наочний учень

Постановка проблеми. Пріоритетним завданням початкової шкільної математичної освіти є розвиток креативного учня — майбутнього спеціаліста з нешаблонним мисленням, здатного знаходити та приймати нестандартні рішення. Важливою умовою розв’язання цього завдання є формування у школярів евристичних умінь, що у свою чергу пов’язано з підвищенням ефективності опанування учнями розумових дій. Найбільш продуктивним шляхом активізації розумової діяльності є евристична спрямованість навчання.

Запровадження та використання евристичного навчання елементам геометрії зумовило необхідність удосконалення методики та технології навчання цього предмета. Фундаментальною базою для вирішення вказаного питання, зазначає Г.І. Саранцев [3], є вдосконалення системи формування геометричних понять.

Тому однією з актуальних проблем є вдосконалення системи засвоєння геометричних понять через формування прийомів евристичної діяльності.

Ліквідація цієї проблеми залежить від розв’язання наступних завдань:

1. Проаналізувати стан дослідженості проблеми формування геометричних понять учнів початкової школи.

2. Визначити можливість застосування евристичних прийомів при вивченні елементів геометрії в молодших школярів.

3. Розробити завдання з наочної геометрії, на основі яких можна формувати прийоми евристичної діяльності.

Незважаючи на велику кількість досліджень у галузі сфери формування прийомів евристичної діяльності на уроках математики, поза увагою науковців залишається проблема формування елементів геометричних понять як специфічної форми мислення шляхом організації евристичної діяльності учнів та управління нею.

Традиційна технологія процесу формування елементів геометричних понять у початковій школі заснована на методиці навчання математики, де досить добре досліджено і виділено етапи формування понять. Але вказаний процес не може бути алгоритмізованим в усіх деталях і потребує творчого підходу, його реалізації за допомогою задач, розв’язування яких базується на використанні різноманітних евристик.

Метою статті є розгляд доцільності використання прийомів евристичної діяльності при формуванні геометричних понять у початковій школі.

Виклад основного матеріалу. Формування поняття — одне з головних завдань навчання математики в школі.

Поняття — це форма мислення, в якій відображені істотні властивості об'єктів вивчення.

Процес формування понять, як правило, складний та довготривалий психологічний процес, який починається з утворення найпростіших форм пізнання — відчуттів, найчастіше відбувається за такою схемою: відчуття — сприйняття — уявлення — поняття. У випадках, коли поняття, що формується, пов’язане з категорією нескінченності (точка, пряма, площина), етап утворення відчуття не приносить користі для учня, тому випадає з загальної схеми.

Сформувати поняття про об'єкт означає розкрити всі істотні властивості об'єкта в їх цілісній сукупності. Діяльність учня (суб'єкта) при цьому спрямована на вивчення математичного об'єкта, а продуктом цієї діяльності, як зазначає Л.М. Фрідман [7], буде правильне поняття.

Проблема виховання творчої особистості у контексті формування геометричних понять передбачає вміння учнів бачити у поняттях, що вивчаються, найбільш суттєві властивості, розуміти їх значення для розв’язання відповідних практичних задач та застосовувати отриману систему знань про об'єкт у різних видах діяльності.

Для здійснення такого формування понять П.Я. Гальперін пропонував озброєння учнів при вивченні будь-якого поняття орієнтовною основою дій з цим поняттям для розв’язання відповідних задач, яка може виражатися у вигляді або готового алгоритму, або у вигляді евристичної схеми розумової діяльності розпізнавання належності об'єкта до вказаного поняття.

У свою чергу В.І. Зикова [2, 193] пропонує використовувати шлях варіації об'єктів, що описуються поняттям: «Щоб учні … могли оперувати поняттями, необхідно якісно розроблений наочний досвід…».

Варіація неістотних ознак і виділення на цій основі суттєвих відбувається у результаті власної пошукової діяльності учнів, що значно підсилює якість засвоєння отриманих знань. Як зазначає Н. О. Менчинська [8], учень (під керівництвом дорослого) сам повинен «будувати» поняття (знання); розрізняти істотні та неістотні ознаки (а не отримувати їх у готовому вигляді), спиратися на особистий досвід пізнання, співвідносити його з тим, що пропонує дорослий, тобто здійснювати розгорнуту пошукову діяльність, а не користуватися готовими орієнтирами. Адже психологічною особливістю учнів початкової школи є краще осмислення та запам’ятовування тієї інформації, яка здобута в процесі самостійного відкриття, поступового смислового навантаження, проілюстрована яскравими прикладами, життєвими ситуаціями та наочністю.

Всі математичні поняття являють собою абстрактні об'єкти. Тому процес формування поняття сприяє розвитку узагальнюючої та абстрагуючої діяльності учнів. Слід зазначити, що при формуванні поняття використовується послідовність психологічних операцій, які водночас є прийомами розумової діяльності з класу загальних евристик: аналіз, синтез, форми порівняння — співставлення і протиставлення ознак, абстрагування, ідеалізація, узагальнення.

У зв’язку з цим доцільно та раціонально спонукати учнів до реалізації евристичної діяльності. Евристична діяльність у навчанні математики передбачає використання учнями евристичних прийомів (системи принципів і правил, які задають найбільш імовірні стратегії діяльності учня, стимулюючи його інтуїтивне мислення в процесі генерування нових ідей) під час розв’язування евристичних задач. Евристична діяльність спрямована на розв’язання евристичних задач, які разом з системою евристик, евристичними приписами, правилами-орієнтирами, тощо становлять її зміст. Саме система евристично-орієнтованих задач допомагає учням оволодіти евристичними вміннями.

У своєму дослідженні ми використовуємо чотири етапи формування математичних понять, запропонованих О.І. Скафою[4]:

1) пропедевтичний етап — підготовка до формалізації (актуалізація знань і мотивація введення поняття) — введення;

2) етап розкриття змісту поняття і створення уявлення про його обсяг, а також засвоєння термінології і символіки — засвоєння;

3) етап відпрацювання навичок використання поняття при розв’язуванні найпростіших задач — закріплення;

4) етап включення поняття в систему змістових зв’язків з іншими поняттями — застосування.

Для реалізації евристичного навчання у процесі формування геометричних понять слід мати на увазі, що завдання на кожному етапі зазначеної схеми повинні відноситися до евристичних, тобто мати пошуковий характер, вимагати нестандартного (парадоксального) мислення. Найбільш доцільними є такі вправи і завдання як: евристична бесіда, нестандартні задачі, «намалюй картинку», «моделюй», «використовуй аналогію», вправи на розпізнавання, виведення наслідків, на доповнення умов.

Інтерпретуючи наведені вище етапи формування математичних понять на суто геометричні з використанням евристичних прийомів, спираємося на схему системи завдань, запропоновану О.І. Скафою.

Так, на першому етапі формування геометричних понять, при виконанні вправ на застосування раніше вивчених понять, використовуємо евристичні бесіди, нестандартні задачі.

Наприклад, у 1 класі під час формування поняття про геометричні фігури та їх ознаки використовуємо таке завдання [1]:

Одного разу Їжачок зустрів у лісі Гусінь.

— Гусінь, ти схожа на моє намисто, — сказав Їжачок.

— Чим же я схожа? — запитала Гусінь.

— Дітки, хто їй відповість?

(Розглядається схожість і відмінність в конструкції: однакова і різна форма фігур, колір, розмір, кількість) (Рис. 1).

Рис. 1

На другому етапі формування геометричних понять для засвоєння виділених істотних властивостей поняття використовуємо завдання п’яти типів:

1. Вправи на розпізнавання об'єкта.

Знайди зайвий об'єкт і обґрунтуй свій вибір:

а)

2. Вправи на знаходження помилок у визначенні.

Важливо навчати школярів відшукувати зайві або помилкові слова у визначенні.

Наприклад, у 4 класі під час вивчення площі прямокутника: «Щоб обчислити площу прямокутника, треба визначити його довжину і ширину та знайти добуток цих чисел».

— Щоб обчислити площу прямокутника, треба визначити його довжину, ширину і сторону, висоту, кут та знайти добуток цих чисел.

— Щоб обчислити площу прямокутника, треба визначити його довжину і ширину та знайти суму, різницю, частку цих чисел Корисно давати завдання на порівняння кількох однаково правильних визначень.

Наприклад: 1. «Щоб обчислити площу прямокутника, треба визначити його довжину і ширину та знайти добуток цих чисел.»; 2. «Площа прямокутника дорівнює добутку довжини і ширини»; 3. «S = Д х Ш».

3. Вправи на побудову об'єктів за допомогою паличок для рахування.

Наприклад: Завдання:

— скільки паличок потрібно взяти, щоб скласти трикутник? (Три.) Беремо три палички і складаємо трикутник;

— скільки паличок потрібно додати, щоб скласти чотирикутник? (Одну.) Додайте одну паличку і утворіть чотирикутник. На що схожий ваш чотирикутник? (На квадрат.);

— за допомогою паличок складіть настільну лампу:

На що ще це може бути схожим?

— складіть кораблик:

— складіть вазу:

— складіть цукерку:

— складіть телевізор:

(Діти можуть складати ці фігури різними способами.)

— придумайте свою фігуру і складіть її з паличок;

— чи можна скласти з паличок коло? (З паличок складають тільки фігури з кутами.)

— перекладіть одну паличку так, щоб хатинка повернулась в інший бік:

— перекладіть дві палички так, щоб корова дивилася в інший бік:

4. Вправи з моделями фігур.

Танграм.

У початковій школі найчастіше використовують тільки перший танграм, але сильним дітям можна запропонувати й інші його варіанти.

5. Вправи на виділення наслідків із означення поняття.

На етапі закріплення геометричних понять використовуємо вправи такого характеру:

— на розпізнавання об'єктів, що належать обсягові поняття;

— на виведення наслідків із належності об'єктів поняттю.

Наприклад [1]: Малюнок на дошці.

Завдання: одна з фігур зайва. Яка? (Фігура 4, вона не замкнута.) Фігуру 4 витирають. Вчитель пропонує дітям знову вибрати одну зайву фігуру. (Коло — у нього немає кутів.) Після того як виключили коло, знов можна вибрати зайву фігуру — це трикутник. Як можна назвати всі фігури, які залишились одним словом? (Чотирикутники.)

Далі вчитель повертає на дошку трикутник і коло та пропонує учням запам’ятати фігури. На запам’ятовування дається 5−6 секунд. Потім малюнок на дошці закривається, і діти по пам’яті малюють всі 5 фігур. Малюнок виконується від руки. Успішним вважатиметься той, хто намалює всі 5 фігур, і їх можна буде впізнати.

На етапі застосування геометричних понять особливу увагу приділяємо встановленню зв’язків досліджуваного поняття з іншими, тому доцільними вважаємо такі вправи:

— на застосування понять у різних ситуаціях з елементами поєднання вправ усіх раніше відпрацьованих вправ;

— на систематизацію поняття;

— на складання класифікаційних схем та визначення місця вивченого поняття у системі інших.

Наприклад:

· Скільки відрізків на кожному кресленні? Запиши число в кружечок.

· Побудуйте відрізок, який дорівнює сумі двох даних відрізків. Поміряйте цей відрізок і запишіть його довжину.

· Знайди симетричні фігури і проведи в них вісь симетрії.

· Домалюй другу половину фігури по клітинках.

· Проведи в трикутнику відрізок, так щоб вийшло:

два трикутники трикутник і чотирикутник свій варіант

· Знайди і відміть червоним кольором точки перетину фігур. Накресліть свої дві фігури, щоб вони перетиналися і визначте точки їх перетину.

· В даному колі проведи три радіуси червоним олівцем. Чи можна ще провести радіуси? Скільки? Проведи їх синім олівцем.

· Знайди кола, в яких проведено діаметр. Відміть його червоним олівцем. У останньому колі проведіть свій варіант діаметру. Скільки їх може бути?

Методика формування поняття, як зазначає О.І. Скафа [4], повинна носити евристичний характер, тобто на кожному етапі учень має бути «занурений» усередину процесу і самостійно під керівництвом учителя знаходити такі методи і прийоми, що дозволяли б йому відкривати нові для себе дії, знаходити перспективні лінії в усвідомленні невідомих об'єктів, конструювати їх, будувати зв’язки сконструйованого поняття з іншими раніше вивченими поняттями і фактами і, тим самим, творчо розвиватися.

Висновки

Таким чином, використання прийомів евристичної діяльності у процесі формування геометричних понять підвищує інтерес до предмета, сприяє кращому засвоєнню матеріалу, розвиває особистість учня.

Всі математичні поняття являють собою абстрактні об'єкти. Тому процес формування поняття сприяє розвитку узагальнюючої та абстрагуючої діяльності учнів. Слід зазначити, що при формуванні поняття використовується послідовність психологічних операцій, які водночас є прийомами розумової діяльності з класу загальних евристик: аналіз, синтез, форми порівняння — співставлення і протиставлення ознак, абстрагування, ідеалізація, узагальнення.

Для реалізації евристичного навчання у процесі формування геометричних понять слід мати на увазі, що завдання на кожному етапі зазначеної схеми повинні відноситися до евристичних, тобто мати пошуковий характер, вимагати нестандартного (парадоксального) мислення. Найбільш доцільними є такі вправи і завдання як: евристична бесіда, нестандартні задачі, «намалюй картинку», «моделюй», «використовуй аналогію», вправи на розпізнавання, виведення наслідків, на доповнення умов.

У своєму дослідженні ми використовували етапи формування математичних понять, запропонованих О.І. Скафою.

На основі цих етапів було розроблено систему завдань з формування геометричних понять у молодших школярів, на основі яких можна формувати прийоми евристичної діяльності.

Все вище зазначене доводить необхідність подальшої розробки евристик та евристичних конструкцій як засобу формування прийомів евристичної діяльності при засвоєнні геометричних понять для початкової школи.

Література

1. Белошистая А. В. Наглядная геометрия в 1 кл. четырехлетней начальной школы: Пособие для учителя / А. В. Белошистая / Мурманск: Классик Стиль — 2004.

2. Зыкова В. И. Оперирование понятиями при решении геометрических задач / В. И. Зыкова // Известия АПН РСФСР, 1950, Вып. 28. — С. 155−195.

3. Саранцев Г. И. Формирование математических понятий в средней школе / Г. И. Саранцев // Математика в школе. — 1998. — № 6. — С. 27−30.

4. Скафа Е. И. Эвристические приемы при формировании математических понятий / Е. И. Скафа // Дидактика математики: проблеми і дослідження: міжнар. зб. наук. робіт. — Донецьк: Фірма ТЕАН, 2001. — Вип. 15. — С. 68−80.

5. Скафа О.І. Методичні складові етапів формування понять в евристичному навчанні математики / О.І. Скафа // Математика в школі. — 2004. — № 1. — С. 35−38.

6. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний / Н. Ф. Талызина. — М.: Изд-во Московск. ун-та, 1975. — С. 43.

7. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математики в школе: учителю математики о пед. психологии / Л. М. Фридман. — М.: Просвещение, 1983. — 160 с.

8. Якиманская И. С. Проблемы развития в трудах Н. А. Менчинской / И. С. Якиманская // Вопросы психологии. — 1995. — № 3. — С. 11−19.