Анализ моделі дуаполии

Реферат № 3.

по Экономико-Математическому Моделированию.

[pic].

|Студент групи |Науковий керівник | |М-2−4 |Бабешко Л.О. | |Іванников Сергій | |.

Москва 1996.

Дуаполия — це окреме питання олігополії. У дуаполии розглядається 2 конкуруючі фірми. Причому кожна з яких під час виборів обсягу випуску враховує як пряме впливом геть ринку, а й опосередкований вплив конкурента.

Условия.

2 компанії виробляють однорідний товар. Ціни з обсягом раціонального випуску пов’язані лінійно наступним співвідношенням: P=a-by; a>0; b>0 де Р — ціни усукупний обсяг випуску З — витрати кожної фірми з — граничні витрати, які залежить від обсягу випуску d — фіксовані витрати [pic] Кожна фірма має вибрати що обсяг випуску, який максимизирует прибуток. Обидві фірми вирішили одночасно. Прибуток дорівнюватиме: [pic] [pic]- можлива варіація (реакція другий фірми зміну обсягу випуску першої фірми. Є кілька моделей, що описують поведінка фірм, які входять у дуаполию.

Модель Курно В моделі Курно приблизні варіації рівні нулю. Кожен із дуаполистов вважає, що у його власному випуску продукції вплине на конкурента, тобто обсяг випуску конкурента постійний. Кілька обсягів випуску у1 і у2 — рішення системи (рівновагу Курно). [pic]; [pic] [pic]- крива реалізації першої фірми Визначимо оптимальний обсяг випуску фірми № 1 залежно від обсягу випуску конкурента. [pic]- крива реалізації другий фірми [pic] Графічно таке рівновагу визначається кривими реакції. Основний передумовою моделі Курно є сталість обсягу випуску конкурента. Це розумно у таких випадках:. Фірми вибирають обсяг випуску раз і згодом їх змінюють. Обсяг випуску відповідає рівноваги Курно — у конкурентів немає сенсу їх менять.

Модель Стэкельберга.

У цьому моделі допускається ненульова можлива варіація. Нехай перша фірма передбачає, що друга фірма реагуватиме відповідно кривою реакції Курно.

[pic].

Исходя від цього, обчислимо імовірну варіацію: [pic] тож, у1 і у2 — рівновагу Стэкельберга для фірми № 1.

Договорное решение В даної моделі фірми домовляються з єдиною метою максимізації прибутку. П=П1+П2 П=a-by-by-c=0 [pic] Результат Курно значно вигідніше для фірм, ніж ідеальна конкуренція, але з вельми вигідний, як наслідок договірних угод (наприклад організація картеля).

Рассмотрение примера Теперь, використовуючи до розгляду прикладу вищенаведені моделі визначимо обсяги випуску і перерозподілу прибутку фірм за такими данным:

Дано:

P=320−2y.

Ci=cyi+d d=0; c=80; y = y1+y2 [pic].

Модель Курно.

[pic][pic].

[pic].

[pic] - у точці равновесия.

[pic].

Модель Стэкельберга.

[pic] [pic].

[pic] Отже, нехай беруть участь обидві фірми, тоді можливість змін — у обсязі випуску конкурента виражається так: [pic] Обсяг випуску — нерівновага Стэкельберга. [pic] [pic].

Модель договірного решения.

[pic] Результат висловимо як таблиці (матриці виплат) | |Курно |Стэкельберг |Дог.решение | |Курно |3200 |3200 |- |- |- |- | | |40 |40 | | | | | |Стэкельберг |3600 |1800 |3840 |3840 |3600 |3600 | | |60 |30 |48 |48 |30 |30 | |Дог.Решение |- |- |- |- |- |- |.

Вывод:

Данная матриця виплат підтверджує наше те, що максимальна прибуток виходить під час використання наступних даних: Дуаполия П1=П2=3600 Оптимальний обсяг випуску — 30 Договорная угода, тобто модель договірного решения.