Аналогии знає фізики середньої школы

Випускна кваліфікаційна работа.

" «АНАЛОГІЇ У КУРСЕ ФІЗИКИ СЕРЕДНЬОЇ ШКОЛИ ««.

Запровадження… …3.

ГЛАВА 1. Електромеханічні аналогії § 1. Електромагнітні і механічні колебания…5 § 2. Рішення рівнянь, що описують вільні колебания…15 § 3. Рішення фізичних завдань… …18 § 4. Вивчення хвильових процесів …25.

ГЛАВА 2. Інші види аналогій в шкільному курсі фізики § 5.Використання аналогії щодо транзистора…32 § 6. Вивчення електричних ланцюгів з допомогою аналогии…35 § 7. Аналогії щодо постулатів Бора…45.

ГЛАВА 3. Вивчення аналогій на факультативах, гуртках та спецкурсах. § 8. Дзига і магніт… …52 § 9. Світло і очей… …62 Укладання… …70 Список літератури… …71.

Аналогия — одне із методів наукового пізнання, який широко застосовується щодо фізики. У основі аналогії лежить порівняння. Якщо виявляється, що дві чи більше об'єктів мають подібні ознаки, то роблять висновок і схожості деяких інших ознак. Висновок за аналогією може бути як істинним, і хибним, й тому він вимагає експериментальної перевірки. Значення аналогій під час навчання пов’язаний з підвищенням науково-теоретичного рівня викладу матеріалу під час уроків фізики у неповній середній школі, з формуванням наукового світогляду учнів. У практиці навчання аналогії використовують у основному задля пояснення вже запроваджених важких понять і закономірностей. Електромагнітні хитання й хвилі - теми шкільного курсу фізики, засвоєння яких традиційно є серйозні труднощі у учнів. Тож полегшення вивчення електромагнітних процесів використовуються електромеханічні аналогії, оскільки вагання і хвилі різної природи підпорядковуються загальним закономірностям. Аналогії між механічними і електричними колебательными процесами з успіхом використовують у сучасні дослідження і розрахунках. При розрахунку складних математичних систем часто вдаються до электромеханической аналогії, моделюючи механічну систему відповідної електричної. Демонстраційний експеримент щодо змінного струму розкриває лише деякі, основні особливості процесів перебігу струму різноманітні електричним ланцюгах. Тут велике значення мають аналогії, дають можливість зрозуміти ряд явищ в ланцюгах змінного струму, сутність яких важко роз’яснити у неповній середній школі іншими засобами. До таких питанням в першу чергу ставляться явища в ланцюгах змінного струму з ємністю і индуктивностью, і навіть зрушення фаз між струмом і напругою. Використання методу аналогії під час вирішення завдань може бути у двох напрямах: 1) безпосереднє застосування цього; 2) пошук фізичної системи, яка аналогічна яку у умови завдання. У цьому роботі розглядатимуться такі аналогії, студійовані знає фізики середньої школи: електромагнітні і механічні коливання; рішення рівнянь, що описують коливання в пружинному і математичному маятниках; рішення фізичних завдань; вивчення хвильових процесів; вивчення електричних ланцюгів з допомогою аналогії; використання аналогії при вивченні транзистора; аналогії щодо постулатів Бору; дзига і магніт; світ і очей. Отже аналогії дозволяють учням глибше зрозуміти відомі фізичні явища, поняття і процессы.

ГЛАВА 1 ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНІ АНАЛОГИИ.

§ 1 Електромагнітні і механічні аналогии.

В темі «Електромагнітні коливання «розглядається електромагнітний процес, що виникає при розрядці конденсатора через котушку індуктивності та робиться висновок про коливальному характері цього процесу. Електромагнітні коливання в контурі мають подібність зі вільними механічними коливаннями, приміром, із коливаннями тіла, закріпленого на пружині. Подібність належить немає природі самих величин, які періодично змінюються, а до процесів періодичного зміни різних величин. При механічних коливаннях періодично змінюються координата тіла x і проекції його швидкості [pic], а при електромагнітних коливаннях змінюються заряд конденсатора q і сила струму у ланцюзі і. Однаковий характер зміни величин (механічних і електричних) пояснюється лише тим, що є аналогія за умов, у яких народжуються механічні і електромагнітні коливання. Повернення до стану рівноваги тіла на пружині викликається силою пружності F, пропорційної зміщення тіла від становища рівноваги. Коефіцієнтом пропорційності є жорсткість пружини k. Розрядка конденсатора (поява струму) обумовлена напругою U між пластинами конденсатора, яке пропорційно заряду q. Коефіцієнтом пропорційності є величина [pic], зворотна ємності, оскільки [pic]=[pic]q. Приблизно так як вследствии інертності тіло — лише поступово збільшує швидкість під впливом сили та ця швидкість після припинення дії сили не стає відразу рівної нулю, електричний струм в котушці з допомогою явища самоиндукции збільшується під впливом напруги які і не зникає відразу, коли ця плавна напруга стає рівним нулю. Индуктивность контуру L грає тугіше роль, як і маса тіла m в механіці. Відповідно кінетичній енергії тіла [pic] відповідає енергія магнітного поля струму [pic], а імпульсу тіла mv відповідає потік магнітної індукції Li. Зарядку конденсатора від батареї відповідає повідомлення тілу, прикріпленому до пружині, потенційної енергії [pic] під час усунення тіла на відстань [pic] від становища рівноваги (рис. 1, а). Порівнюючи цей вислів з енергією конденсатора [pic], помічаємо, що жорсткість k пружини грає при механічному коливальному процесі ті ж самі роль, як величина [pic], зворотна ємності, при електромагнітних коливаннях, а початкова координата [pic] відповідає заряду [pic]. Виникнення в електричної ланцюга струму і з допомогою різниці потенціалів відповідних появі в механічної колебательной системі швидкості [pic] під впливом сили пружності пружини (рис. 1,б). Моменту, коли конденсатор розрядиться, а сила струму досягне максимуму, відповідає проходження тіла через становище рівноваги з максимальною швидкістю (рис. 1.в). Далі конденсатор почне перезаряджатися, а тіло зміщатися вліво від становища рівноваги (рис. 1,г). Після завершення половини періоду Т конденсатор повністю перезарядится і сила струму стане рівної нулю. Цьому стану відповідає відхилення тіла в крайнє ліве становище, коли його швидкість дорівнює нулю (рис. 1,д).

Рассмотренные вище коливання є вільними. Тут не враховано, що у будь-який реальної механічної системі існують сили тертя. Отже, відповідність між механічними і електричними величинами при коливальних процесах можна як таблиці 1.

|Механические величини |Електричні величини | |Координата x |Заряд q | |Швидкість vx=x «|Сила струму i=q «| |Прискорення аx=vx |Швидкість зміни сили струму і «| |Маса m |Индуктивность L | |Жорсткість k |Розмір, зворотна электроемкости. 1/С | |Сила F |Напруга U | |В'язкість (|Опір R | |Потенційна енергія |Енергія електричного поля конденсатора | |деформованої пружини kx2/2 |q2/(2C) | |Кінетична енергія mv2/2 |Енергія магнітного поля котушки Li2/2 | |Імпульс mv |Потік магнітної індукції Li |.

Виведемо рівняння вільних незатухающих електромагнітних коливань в контурі і коливань горизонтального пружинного маятника. Застосовуючи до пружинному маятнику закон збереження енергії, одержимо рівність: [pic]+[pic], где.

[pic], [pic], тоді имеем.

[pic](1).

Так как.

[pic] і [pic] получаем.

[pic] [pic]=const (2).

Слід зазначити, що рівняння (2) як і випливає з закону збереження енергії. У рівнянні (2) i=q «- миттєве значення сили струму, qmax — максимальний заряд на конденсаторі (вона повинна викликати пробою). Робимо висновок про залежності сили струму від величини заряду і знаходимо значення максимальної сили тока:

[pic]; [pic] Откуда.

[pic] при q=0. Як бачимо формально з погляду математики рівняння (1) і (2) є однаковими. Вирішуємо рівняння (2): похідна повної енергії за часом дорівнює нулю, так як енергія постійна. Отже, дорівнює нулю сума похідних за часом від енергій магнітного і електричного полей.

[pic] или.

[pic] (3) [pic].

Физический сенс рівняння (3) у тому, що швидкість зміни енергії магнітного поля по модулю дорівнює швидкості зміни енергії електричного поля; знак «мінус» зазначає, що, коли енергія електричного поля зростає, енергія магнітного поля убуває (і навпаки). Тому повна енергія не змінюється. Вираховуючи обидві похідні получаем:

[pic].

[pic] оскільки [pic], тогда.

[pic] і [pic] получаем.

[pic].

[pic] (4).

Уравнение (4) є основним рівнянням, описывающем процеси в коливальному контуре.

Рассмотрим коливання вертикального пружинного і математичного маятников.

[pic] Виведемо вантаж з положення рівноваги, розтягши пружину на довжину Хm (мал.2) і відпустимо. (Амплітудний розтягнення пружини Xm має бути таке, щоб було справедливий закон Гука [pic] і виведена його основі формула потенційної енергії пружины.).

[pic] Рис. 2.

[pic].

[pic] Миттєві значення координати вантажу x у процесі коливань лежать у межахxm? x?xm. За законом сохраненья енергії имеем:

[pic] [pic] (5) де X0=mg/k — статична розтягнення пружини (потенційну енергію вантажу на полі сили тяжкості відраховуємо від рівня рівноваги вантажу, визначеного на рис. 2 пунктиром). З огляду на, що [pic] і [pic], одержимо рівняння колебаний.

[pic].

[pic].

[pic][pic]=соnst[pic] (6).

Як бачимо рівняння коливань горизонтального і вертикального пружинних маятників одинаковы.

Прискорення вільного падіння g, те що в рівнянні (5), відсутня в отриманому рівнянні коливань. Отже, коливання вантажу на пружині не залежить від g і однакові, наприклад, Землі і Луне.

Хоча у диференціальні рівняння (1) і (6) входять різні величини, математично вони эквивалентны.

За аналогією з рівнянням (4) описывающем процеси в коливальному контурі, запишемо рівняння коливання пружинного маятника:

[pic]; [pic]; [pic] получим.

[pic], (7).

Отклоним тепер математичний маятник довжиною l (рис. 3) від становища рівноваги на довжину дуги sm.