Методические основи уровневой диференціації під час навчання алгебрі в класах з поглибленим вивченням математики

РефератДопомога в написанніДізнатися вартістьмоєї роботи

Методические основи уровневой диференціації під час навчання алгебрі в класах з поглибленим вивченням математики (реферат, курсова, диплом, контрольна)

Міністерство освіти ПМР.

Придністровський державний университет.

їм. Т. Р. Шевченка фізико-математичний факультет.

Допустити до захисту зав. кафедрой.

Гайдаржи.

" «2002 г.

ДИПЛОМНА РАБОТА Тема: Методичні основи уровневой диференціації під час навчання алгебрі в класах з поглибленим вивченням математики.

Науковий руководитель:

Герасимова А. Д.

Выполнила:

Студентка заочного відділення групи № 52.

Предеина Олена Юрьевна.

Тирасполь 2002 г.

СОДЕРЖАНИЕ Введение.

Глава 1. Диференціація історія школы.

математичного образования.

1. Основні поняття теорії диференційованого навчання.. 1.2 Диференціація як система.

1.3 Індивідуальні особливості учнів та його облік у процесі навчання математики.

Типологічні групи учащихся.

1.4 Організація диференційованого підходу щодо навчання математики.

1.5 Відбір які у класи з поглибленим вивченням математики. Глава 2. Методичні основи уровневой дифференциации.

2.1 Фронтальна работа.

2.2 Групова работа.

2.3 Індивідуальна робота учащихся.

2.4 Критерії оцінювання знань учнів. Укладання. Список використаної литературы.

Наш час ставить перед школою завдання — підвищення якості освіти і традиції виховання, міцне опанування засад наук, забезпечення вищого наукового рівня викладання кожної дисципліни. У школах зрікаються у традиційних обрисах навчання, не котра враховує індивідуальних здібностей кожного учня. Оновлення освіти вимагає розробки моделей шкіл нових типів, створення нових підручників і програм навчання, розробки нових методик обучен6ия. Підняти роботу школі нового рівня можна шляхом індивідуалізації навчання, створення таких умов, у яких кожен школяр міг би повністю опанувати встановленим програмами освітнім мінімумом, який у першому наближенні дано в які у серпні 1993 року державних стандартах загальної середньої освіти, підкреслюють роль уровневой диференціації під час обучения.

Аналіз психолого-педагогічної літератури показує, що диференціація навчання як загальна педагогічна завдання є новою ні на нашої, ні на зарубіжної школи. Слід зазначити роботи у цьому напрямі педагогів: Бабанского Ю. К., Кірсанова А.А., Лернева И. Я., Рабунского Е. С., Скаткина М. М., Унт И. Э. та інших; психологів: Выгодского С. Л., Гальперіна П.Я., Давидова В. В., Крутецкого В. А., Менчинской Н. А., Талызиной Н. Ф., Фрідмана Л. та інших; методистів: Гусєва В.А., Капеносова О. Н., Куприяновича В. В., Метельского Н. В., Слепкань З. И., Смирнової І.М. Столяра А. А. та інших. Досить багато розробок на цій галузі належить математикам Болтянскому В. Г., Дорофєєву Г. В., Калягину Ю. М. і другим.

У середовищі сучасних умови важливо усвідомити і прийняти принципову педагогічну установкукожен учень може добровільно вибрати собі рівень засвоєння і звітності в результати своєї навчального праці. Обов’язком учня стає виконання обов’язкових вимог, що дозволяє йому мати позитивну оцінку з математики. У той самий час учень отримує право самостійно розв’язувати, обмежитися йому рівнем освітніх вимог чи рухатися. Це кардинально змінює традиційні підходи до організації навчання: годі було вирішувати за учня, який рівень засвоєння відповідає його здібностям, однак слід створення у класі такі умови, у яких досягнення обов’язкового рівня буде реальним, учні, здатні рухатися, зацікавлені у тому продвижении.

Існуюча система навчання у школі доки відповідає гігієнічним вимогам, і не сприяє формуванню здорового життя. Підліткам доводиться освоювати занадто великий обсяг інформації: аналіз навчальної літератури (підручників, задачников, книжок для читання), конспектів праць свідчить, що учні профільних десятих класів повинні прочитати близько 5500 сторінок підручників, літературно-художніх творів і першоджерел, вивчити більш 2900 визначень, засвоїти 1000 понять. Необхідно додати сюди ще 300 основних та допоміжних понять по профілюючим предметів і вирішити более200 завдань із математиці, фізиці, хімії і біології. Велика денна навантаження, скорочення денного відпочинку і нічного сну надають негативний вплив для здоров’я людини. Практика диференційованого навчання міг би вважатися найефективнішою в порівнянні із навчанням до засобів масової школі, якби вищого рівня знань і умінь забезпечувався при істотному скороченні часу на навчання. Тому цю проблему поки що залишається відкритої, навчальне навантаження потребує нормалізації, а методи викладання на подальшому совершенствовании.

Отже, особливе значення на впровадження у різноманітних форм і прийомів диференційованого навчання має організація предметного змісту навчального матеріалу. Центральне місце у ньому відводиться системам завдань, так як вони служать основні засоби формування прийомів навчальної діяльності учнів у вирішенні завдань. Аналіз методичних робіт показав, що сьогодні системи шкільних математичних завдань будуються без обліку знання завданню як складний об'єкт, про її зовнішньому і внутрішньому будову. У дослідженнях, присвячених завданням стала вельми поширеною знайшов діяльнісний підхід (Ю.М. Калягін, В.І. Крупич, Г.І. Саранцев). Проте основну увагу приділяється зовнішньої (інформаційної) структурі завдання (Ю.М. Калягін, Л. Фрідман). Знання структури завдання дозволяє вирішити питання про її труднощі й цій основі будувати системи завдань, які мають властивістю структурної полноты.

Усе сказане вище зумовлює актуальність проблеми дослідження: виявлення індивідуальних особливостей учнів й можливості системи диференційованих завдань у процесі навчання учнів алгебре.

Об'єктом дослідження є організація процесу навчання учнів алгебрі в класах з поглибленим вивченням математики.

У процесі дослідження було висунуто наступна гіпотеза: підвищення результатів навчання, виявлення можливостей побудови системи предметних завдань із з підвищення ефективності навчання учнів рішенню завдань курсу алгебры.

Аби вирішити поставленої існують, та перевірки сформульованої гіпотези було висунуто такі дослідження: 1. Розкрити психолого-педагогічні основи уровневой диференціації у навчанні математиці. 2. Сформулювати вимоги до системи завдань, спрямованої у уровневой диференціації. 3. Розглянути різні способи організації навчання з метою підвищення його эффективности.

Дипломна робота складається з запровадження, двох глав (теоретичної і методичної), ув’язнення й списку литературы.

Глава 1. Диференціація історія школи математичного образования.

1. Основні поняття теорії диференційованого обучения.

У педагогічної психології, дидактиці, соціальній та шкільної практиці широко використовуються терміни «індивідуального підходу», «індивідуалізація навчання», «диференційовано навчання», «диференціація освіти» та інші. Ці терміни нерідко вживаються як синоніми, але у той час змісту кожного з цих понять є свої суттєві признаки.

Продемонструємо це наступній таблицею, складеної на основі аналізу робіт у цій области.

Таблица (1.1.1.).

Наведені висловлювання свідчить про тісний взаємозв'язок понять диференціації і індивідуалізації навчання. Це зазначає И. Э. Унт у своїй книзі «Індивідуалізація і диференціація навчання». У ньому говориться у тому, що у насправді у реальному шкільної практиці можна говорити про відносної індивідуалізації. Відносність вона пояснює такими причинами:

1) Зазвичай враховуються індивідуальні особливості не кожного окремого учня, а групі учнів, які мають приблизно подібними особенностями;

2) Враховуються лише відомі й особливості чи його комплекси, важливі з погляду вчення (загальні розумові здатності розуміти й т.д.); у своїй то, можливо ряд особливостей, облік що у даної формі індивідуалізації неможливий і навіть непогані і необходим.

(різні риси характеру чи темперамента).

3) Іноді враховують деякі властивості стану у разі, коли саме це задля даного учня (талановитість у галузі, стан здоров’я та перемоги т.д.);

4) Індивідуалізація реалізується епізодично чи певному виді навчальної праці та інтегрована з не індивідуалізованої работой.

У сучасному школі однією з імовірних форм індивідуальних особливостей учнів є диференціація обучения.

2. Диференціація як система.

Диференціацію так можна трактувати з кількох точок зору: 1) Процесу навчання (відбір форм, методів і прийомів навчання); 2) Змісту освіти (створення навчальних планів, програм, навчальної літератури та складання завдань, пропонованих учням); 3) Побудови шкільної системи (формування різних типів шкіл й классов).

Існує дві основні види диференціації: уровневая і профильная.

УРОВНЕВАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ.

Уровневая диференціація виявляється у тому, що, навчаючись щодо одного класі, за однією програмі і підручника, школярі можуть засвоювати матеріал різними уровнях.

Концепція уровневой диференціації - це принципово нова концепція нашій країні, Це аналог навчання з урахуванням повного засвоєння, котра одержала стала вельми поширеною США, Англії, Австрії, Бельгії, Бразилії, Індонезії, Південна Корея, Норвегії та інших странах.

Фундамент концепції навчання з урахуванням повного засвоєння становлять ідеї, висунуті у роки американськими психологами Дж. Кэрролом і Б. Блумом. Громадська картина розкиду успішності зазвичай пояснюється відповідним розкидом здібностей до навчання. Дж. Кэррол звернув увагу, що у традиційному процесі завжди фіксовані параметри умов для навчання (однакові всім навчальний час, спосіб пред’явлення інформації та т.д.). Єдине, що залишається не зафіксованим, — це результат навчання, У разі всіх параметрів умов змінюватимуться, підлаштовуючись під досягнення усіма учнями заздалегідь заданого результата.

Такий підхід був підтриманий і розвинений Б. З. Блумом. Він вважає, що здібності учня визначаються її темпом вчення при оптимально підібраних для даної дитини умовах. Б. С. Блум вивчав здібності учнів щодо різних предметів за умов, коли час на вивчення матеріалу не ограничивается.

Результати вивчення показали, що з правильної організації навчання і, особливо, під час зняття жорстких часових рамок, близько 95% учнів можуть повністю засвоювати все змісту обучения.

Реалізуючи даний підхід послідовників Дж. Кэррола і Б.С. блума (Дж. Блок, Л. Андерсон та інші) практично розробили методику навчання на основі повного засвоєння. Якщо навчання відбувалося за цією системою розбіжності у навчальних результатах відбуватимуться поза загального всім загальноосвітнього мінімуму, під яким буде надстраиваться наступне диференційовано обучение.

Перерахуємо ряд умов, виконання котрих необхідне для успішного і ефективного здійснення уровневой дифференциации:

1) Виділені рівні засвоєння матеріалу й у першу чергу обов’язкові результати навчання мають існувати відкритими для учащихся.

Якщо мети відомий і посильні учневі, які досягнення заохочується, то підліток прагне їх виконання, т. е. формуються позитивні мотиви вчення, свідоме ставлення до навчальної роботі; можна самооцінку учня в організацію диференційованої работы.

2) Наявність певних «ножиць» між рівнем вимог, і рівнем навчання. Рівень вимоги мав відбутися о цілому значно вищий, ніж обов’язковий рівень засвоєння матеріалу. Тобто уровневая диференціація здійснюється не було за рахунок зарплати, що жодним учням дають менше, іншим більше, а силу те, що, пропонуючи учням однаковий обсяг матеріалу, пред’являють різні рівні вимог до його засвоєння. Через це учень повинен мати підручник, у якому б передбачені (та вочевидь виділено) всіх рівнів засвоєння матеріалу (зокрема і мінімально обязательные).

3) У навчанні необхідно забезпечити послідовність у просуванні учня за рівнями. Тобто варто пред’являти вищих вимог тим учням, які досягли рівня обов’язкової підготовки, та заодно годі було необгрунтовано затримувати інших у цьому этапе.

4) Зміст контролю та оцінка мають відображати ухвалений уровневый підхід. Контроль має передбачати перевірку досягнення усіма учнями обов’язкових результатів навчання як державні вимог, і навіть доповнюватися перевіркою засвоєння матеріалу більш високих рівнях. У цьому досягненні обов’язкових результатів доцільно оцінювати «зараховано» — «не зараховано», ще високих рівнів доцільно відповідну шкалу оцінювання (наприклад, позначка «4», «5»).

5) Добровільність у виборі рівня засвоєння і звітності. Уровневую диференціацію то можна організувати у різних формах.

Основний шлях здійснення диференціації навчання — формування мобільних груп учнів. З яких ж показниками розподіляти які у группы?

О.Н. Капиносов запропонував як такі показників взяти «темп оволодіння матеріалом «і «здатність самостійно застосовувати засвоєні знання й уміння». Він виділив чотири групи учнів: з великим, середнім і низьким темпом щодо навчанні; не успішних учні, значно відстаючі в розумовий розвиток одноліткам і мають суттєві прогалини у знаниях.

ПРОФІЛЬНА ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ.

Профільна диференціація (чи диференціація за змістом) передбачає навчання різних груп школярів за програмами, несхожими глибиною викладу матеріалу, обсягом відомостей і навіть номенклатурою включених вопросов.

Перерахуємо основні засади профільної диференціації, виділені на основі аналізу вітчизняного й зарубіжного досвіду минулого й настоящего.

1) Навчання за напрямами лише по тому, як школярі отримають достатнє єдине базова освіта і вкореняться у склонностях.

2) На старшої ступеню навчання слід забезпечити можливо більше напрямів навчання чи продовження освіти через широку систему навчальних закладів різних типов.

3) За кожним навчальному предмета доцільно об'єднувати різні напрями навчання у блоці за принципом подібності цілей і завдань навчання у цих напрямах до створення єдиних програм кожному за блока.

4) Під час упорядкування програм, тож підручників, у виборі форм і методів навчання треба враховувати вікові особливості підлітків, схильних до цього виду діяльності, й те водночас не виключати можливості змінити профіль навчання підлітку при помилці у його выборе.

5) Математика повинна укладати набір обов’язкових навчальних предметів кожного з профілів (фізико-математичного, технічного гуманітарної). Зміст і обсяг навчального математичного матеріалу мають відображати специфіку даного направления.

До блоку обов’язкових предметів зазвичай відносять такі чотири предмета: рідну мову й літературу, пам’ятати історію та суспільствознавство, математику і фізкультуру. Там має виділяється щонайменше 50% навчального времени.

І обов’язкові предмети, і предмети з вибору пропонується викладати на двох рівнях — загальнокультурному і повышенном.

Віднесення математики до обов’язкових предметів допускає такі варіанти для учня: 1) учень вибирає загальнокультурний курс і лише і обмежується; 2) він вибирає підвищений курс, загальнокультурний у своїй не изучает.

Усі курси в двох напрямах — академічному і фахової. Академічне напрям включає три основних секції: гуманітарну, фізико-математичну, естественнонаучную. Професійне напрям — секціями, мають орієнтацію на промисловість, сільському господарстві, сферу обслуживания.

Вимоги, які пред’являються математичної підготовці учнів 8−9 класів з поглибленим вивченням математики, випливають із ориентационного характеру цього етапу. Учні, безумовно, повинні володіти всім матеріалом, які входять у загальноосвітній курс математики, у своїй мінімальний рівня вимог повинен збігатися з рівнем вимог до учням загальноосвітніх класів. У той самий час досягнення учнями лише обов’язкового рівня вимог першому етапі поглибленого вивчення повинна бути сигналом те, що не доцільно ось на наступній щаблі навчання вибирати профілі, пов’язані з підвищеними курсами математики.

Реалізація диференціації може здійснюватися різними шляхами. На основі аналізу робіт М. М. Шахмаева, С.В. Алексєєва і авторського колективу, куди ввійшли А. М. Абрамов, Д. В. Алексеевский, А. М. Гольдман та інші, можна виділити такі форми диференціації навчання (див. таблицю 1.2.1).

З сказаного вище, підкреслимо те що, що обидві виду диференціації - уровневая і профільна — взаємозв'язані й співіснують на всіх щаблях шкільного математичної освіти, однак у різному питомій вазі. У основній школі головним напрямом диференціації є уровневая, хоча вона втрачає свого і в старших класах. НА старшої щаблі школи пріоритет віддається профільної диференціації, хоча вони можуть вже виявлятися й у основний школі, де здійснюється системою гурткових занять і факультативних курсов.

Підсумовуючи сказане, слід зазначити те що, що сучасний процес навчання характеризується двома нерозривно пов’язаними частинами: индивидуально-психологических особливостей кожного учня, засобів і форм реалізації диференційованої роботи із типологічними групами учнів загалом, і з окремими учнями. Можна говорити двосторонньому характері цього підходу. У цьому індивідуалізація визначає обгрунтованість диференційованого підходу, а дидактичні кошти та форми спрямовані з його практичну реализацию.

Таблиця 1.2.1.

Диференціація обучения.

Зовнішня Внутренняя.

Спецшколы.

Факультативы.

|Альтернативные | |Заняття |.

Математичні кружки.

3. Індивідуальні особливості учнів та його облік у процесі навчання математики. Типологічні групи учащихся.

У навчальної діяльності проявляється широкий діапазон індивідуальних особливостей. Є різні класифікації, зумовлені тим, які показники беруться в основі задля розподілення школярів в группы.

Розглянемо що з них:

1. А. А. Бударный як основних показників бере «здатність учнів до вченню» і «работоспособность».

А.А. Бударный виділив групи учнів: з високими, середніми і низькими навчальними можливостями. Ці критерії визначають відмінності які у процесі навчання, але має досить загальний характер.

2. И. Э. Унт вважає, що особливостям учнів, які у першу чергу треба враховувати при індивідуалізації навчання, относятся:

1) Здатність Учитися, тобто загальні розумові здібності, і навіть спеціальні особенности;

2) Навчальні умения;

3) Грамотність, що складається що з програмних, і внепрограммных знань, умінь і навыков;

4) Пізнавальні інтереси (і натомість загальної навчальної мотивации);

5) Стан здоров’я ребенка.

У окремих випадках до ці особливостям при індивідуальний підхід до дітям додаються і такі фактори, які залишилися стосовно даної дитини надають специфічне впливом геть його навчальну діяльність (особливо важливими серед чинників домашні виховні условия).

3.Отклоняя орієнтацію на «плановані результати навчання», В. Г. Болтянский і Г. Д. Глейзер запропонували концепцію диференційованого навчання математике.

Автори пропонують розділити учнів з їхньої відношення до курсу математики втричі групи, умовно рівні знання математики учнями цих трьох груп можна відповідно назвати загальнокультурним, прикладним і творческим.

1) Загальнокультурний уровень.

Цю групу мають становити школярі, котрим математика є лише елементом загального розвитку й у їхнє подальше виробничої діяльності застосовується у незначному обсязі. З цією категорії учнів істотно оволодіння общематематической культурой.

2) Прикладний уровень.

У цю групу можуть входити учні, котрим математика буде важливим інструментом у їхній професійній діяльності. З цією категорії учнів істотні, разом із знаннями про математичних фактах, навичками логічного мислення та просторовими уявленнями, інші навички рішення математичних задач.

3) Творчий уровень.

Цю групу мають становити учні, котрі беруть математику (чи близькі до неї області знання) як основи свого майбутнього діяльності. Учні цієї групи виявляють підвищений інтерес до вивчення математики повинні творчо опанувати її основами. 4. Л. В. Виноградова вважає, що на посаді основний критерій може бути прийнятий рівень розвитку мислення, оскільки необхідно організувати індивідуального підходу те щоб не просто забезпечував засвоєння знань, а й сприяв б розвитку учащихся.

На користь виділення як основне саме цього чинника кажуть такі аргументи. У школярів по-різному розвинені розумові операції, сформовані прийоми розумової діяльності, в кожного учня своя «зона найближчого розвитку». В.С. Цетлін і Е. С. Рабунский у своїх працях кажуть у тому, що причиною відставання у навчанні в багатьох не успішних школярів є низький, ніж в однолітків, рівень розвитку мислення. Тому на згадуваній першому плані регулярно працюють з не устигаючими висувається розвиток пізнавальної самостоятельности.

За даними психологів, в дітей із зниженою обучаемостью немає патологічних змін — у пам’яті, не що з мисленням, але страждає логічна значеннєва пам’ять. За відповідних умовах (на нейтральних методиках) слабша половина учнів концентрує свою увагу однаково з сильними. Але увагу є вторинним явищем, його не вважається першопричиною виникнення труднощів; він сам обумовлена тим, що учень з особливостей свого мислення не втягнутий у активну навчальну роботу, йому важко брати участь у ней.

Активність учнів, що полягає у посиленою діяльність у тому, що не треба просто дивитися, а бачити, не слухати, а чути, розуміти, осмислено користуватися розумовими операціями, прийомами розумової праці, також залежить з розвитку мислення. Рівень практичних діянь П. Лазаренка та у сильних, і в слабких школярів практично однаковий. Але туди, де узагальнення відбувається у словесно-логическом плані, де потрібно формувати ознаки або шукати залежності, і виникають труднощі, виявляються різницю між учнями. Мотивація, ставлення до вченню й у що свідчить залежить від того, як учень справляється з роботою, отримує від неї задоволення чи ні. 5. В.В. Купріянович як основних показників бере «швидкість усвоения».

Відповідно до цим В.В. Купріянович виділив групи (таблиця 1.3.1.).

Таблиця 1.3.1.

6. О. Н. Капиносов вважає, що «об'єктивно існуючі відмінності які у темпах оволодіння навчальним матеріалом, і навіть здібностях самостійно застосовувати засвоєні знання й уміння» зумовлює необхідність диференційованого навчання математики. З урахуванням цих чинників О. Н. Капиносов виділив чотири «умовних» группы:

Перша група — учні з великим темпом щодо навчанні: загальні схеми виконання типових чи ускладнених завдань, які передбачають застосування кількох відомих способів решения.

Друга ж група — учні із середнім темпом щодо навчанні: оволодіння новими знаннями й вміннями бракує особливих труднощів, способи виконання типових завдань засвоюють після розгляду 2−3 зразків; рішення змінених і ускладнених завдань знаходять, спираючись на вказівки учителя.

Третю групу — учні з низьким темпом просування: при засвоєнні нового матеріалу відчувають певні труднощі, у часто потребують додаткових роз’ясненнях, обов’язковими результатами навчання опановують після досить тривалого тренування, здібностей до самостійного віднайденню рішень змінених і ускладнених завдань, як правило, не проявляют.

Четверта група — не успішних учні, що значно відстають в розумовий розвиток одноліткам і мають суттєві прогалини у знаннях. Досягнення учнями цієї групи навіть рівня обов’язкових результатів представляє складну педагогічну задачу.

На закінчення цього пункту, що у практичної діяльності вчителю на уроці важко поступово переорієнтовуватися під багато чинників, практично не може організувати одночасно роботу з понад 2−3 групами. Отже, і клас може бути розбитий понад 2−3 групи, — щоб була можливість управління діяльністю у тих группах.

Для організації диференційованого підходу вчителю необхідно таке: уявити про особливості мисленнєвої діяльності різних груп учнів; про шляхи розвитку мислення; вміти оцінювати рівень розвитку учнів; вміти допомагати різною заходи при утрудненнях учнів; володіти формами організації індивідуального підходу з урахуванням необхідності розвитку мышления.

4. Організація диференційованого підходу у навчанні математики.

Розглянемо друге умова здійснення диференційованого підходу щодо навчання — визначення конкретних напрямів його реалізації: диференціація змісту навчального матеріалу, методів і форм навчання; удосконалення засобів організації навчальної деятельности.

ДИФЕРЕНЦІАЦІЯ СОДЕРЖАНИЯ ОБУЧЕНИЯ.

Запропонована С. В. Алексеевым диференціація змісту навчання не буде зрозумілою, коли його не розглянути детально. У своїй роботі він визначає так основних напрямів роботи вчителя під час здійснення диференційованого підходу в обучении:

1) розподіл класу на групи учнів, різняться успішністю обучения;

2) визначення труднощів запропонованого задания.

На думку С.В. Алексєєва доцільно розрізняти такі три уровня:

У першому рівні учні відтворюють знання на такому вигляді, як вони викладені у підручнику чи були спочатку розкрито учителем.

Другий рівень характеризується застосуванням знань і умінь на зразок в повторюваної навчальної ситуации.

Для третього рівня характерно творче застосування знань і умінь в нової навчальної ситуації (див. таблицю 1.4.1.).

Експрес-інформація 3-го рівня є повідомлення (15 хв.) яка потребує серйозної глибокого опрацювання джерел інформації з мета не лише викладу публікованих даних, а й постановкою проблеми для обсуждения.

Заслуговує на увагу наступна форма навчання математиці - «експрес — інформація». Залежно від рівня диференціації цій формі представляє собою следующее:

На 1-ом рівні експрес — інформація є невеликі (5 хв.) повідомлення на теми, потребують репродуктивного відтворення відомих історичних даних, необхідні проведення цього уроку по даній темі, наприклад, історія теореми Пифагора.

Експрес — інформації 2-го рівня припускають повідомлення потребують часу й пошуку, ознайомлення із сучасною науково-популярної літературою й уміння цей досить великий матеріал сконцентрувати в невеличке повідомлення (10−15 мин.

Таблиця 1.4.1.

Диференціація змісту навчання, що у математике.

ДИФЕРЕНЦІАЦІЯ МЕТОДІВ І ФОРМ, ВИКОРИСТОВУВАНИХ ПРИ НАВЧАННІ МАТИМАТИКЕ.

Відповідно до рівнями диференціації можна виділити такі методи лікування й форми, використовувані під час навчання математиці. Ці дані уявімо як таблиці 1.4.2.

Таблиця 1.4.2.

КЛАСИФІКАЦІЯ РІЗНИХ СПОСОБІВ ОРГАНІЗАЦІЇ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ В.

УМОВАХ ДИФЕРЕНЦІЙОВАНОГО ОБУЧЕНИЯ.

Способи організації навчальної діяльність у умовах диференційованого навчання можна розділити втричі великих блока:

1) фронтальна работа.

2) групова работа.

3) індивідуальна работа.

Кожен з цих блоків ділиться своєю чергою на частини за способом навчальної діяльності кожного учня. Уявімо це коротко як наступній таблицы:

Таблиця 1.4.3. Таблиця № 6.

Способи організації навчальної деятельности.

Фронтальна робота Групова робота Индивидуальная.

1. Общеклассная.

(Фронтальна) із заданием.

Групова із заданием.

3. Фронтально-вариантная.

Організація диференційованого підходу в різних етапах урока.

Розглянемо застосування диференційованого підходу в різних етапах урока.

ОРГАНИЗАЦИЯ ДИФЕРЕНЦІЙОВАНОГО ПІВХОДУ НА РІЗНИХ ЕТАПАХ УРОКА.

Розглянемо застосування диференційованого підходу в різних етапах урока.

Перший етап. Запровадження нового материала.

Диференційований підхід не є щось окреме, у процесі навчання він тісно пов’язані з різними підходами. Так, на підставі статей Л. В. Виноградовій і В. А. Смирнова можна дійти невтішного висновку у тому, що диференційовано запровадження нового матеріалу можна здійснити поєднанням двох підходів — диференційованого і проблемного.

Було запропоновано здійснювати проблемний підхід щодо нового матеріалу на трьох уровнях.

У першому рівні учні самостійно ведуть пошук. Учитель вказує лише результат, формулює саму проблему.

З другого краю рівні, тобто. іншої групи учнів, вчитель вказує на цю проблему, але з повідомляє кінцевого результату, учні самі формулюють проблему.

На рівні вчитель не свідчить про проблему, а поступово підводить учнів до того що, що вони самостійно вбачають ее.

Другий етап. а) самостійні роботи учнів з вивчення нового, б) самостійні працювати над впливом вивченій теорії до вирішення задач.

У зв’язку з цим заслуговує на увагу робота С.В. Алексєєва. Він пропонує розділити самостійні роботи з ступеня допомоги з боку вчителя учням (наявністю у яких елементів допомоги) втричі групи (див. таблицю 1.4.4.).

Таблиця 1.4.4.

|С З |Ступінь допомоги |Елементи допомоги | |Т Т | | | |Є Про | | | |П Р | | | |Є Про | | | |М М У | | | |И И У | | | |Є | | | |Л | | | |У І | | | |П Ч Ч | | | |Про І І | | | |М Т У | | | |Про Є А | | | |Щ Л Є | | | |І Я Т | | | |З | | | |З Я | | | |Про | | | | |Перша група |Завдання, література | | |Друга ж група | | | |а) |Завдання, література, план. | | |чи |Завдання, література, інструктаж | | |б) | | | |Третю групу |Завдання, література, план, | | | |інструктаж. |.

Більшість методів диференціації допомоги з боку вчителя можуть бити об'єднують у такі основні группы:

1) вказівки типу завдань, правила, куди спирається дане упражнение;

2) доповнення до завдання як креслення, схеми (і можлива диференціація допомоги: малюнок, креслення без позначень, креслення з позначками і т.п.);

3) запис умови як таблиці, матриці, графика;

4) вказівку алгоритму решения;

5) приведення аналогічної завдання, розв’язаною ранее;

6) пояснення ходу виконання подібного задания;

7) пропозицію виконати допоміжне завдання, яка наводить влади на рішення основний задачи;

8) наведення до пошуку рішення з допомогою ассоциации;

9) вказівку причинно-наслідкових зв’язків, необхідні виконання задания;

10) вказівки відповіді, результату заранее;

11) розчленовування складного завдання на цілий ряд элементарных;

12) постановка навідних вопросов;

13) вказівку теорем, формул, виходячи з яких виконується задание;

14) попередження про найбільш типових помилках, неправильних підходах, і т. буд. ;

15) вказівку помилки у кресленні, в обчисленнях, у постановці алгоритму роботи, у встановленні залежності т. п. ;

16) використання допоміжних диференційованих разів (блоків інформації з тем) різного рівня помощи;

17) використання опорних конспектов;

18) використання робочих зошитів з друкованої основой.

Третій етап. Фундаментальна обізнаність із учебником.

Працюючи з підручником завдання, запропоновані учням, також можуть бути диференційовані. Наприклад, одному гуртові учнів пропонується прочитати теорему і виділити всі дії докази, інший — план докази; третьої групи пропонуються завдання з пропущеннями і т.д.

Четвертий етап. Диференційований контроль готовності до уроку.

Н.В.Метельский пропонує кожному уроці математики проводити фронтальний письмовий опитування всіх студентів класу одночасно у двох варіантах на 10 хвилин. Він підкреслює, такі письмові опитування є доцільним окремо за трьома основними компонентами змісту: а) формулювання визначень, теорем, правив і т. п. (типу математичного диктанту); б) доказам; в) рішенню завдань (виконання упражнений).

Стимулюючи підготовку усіх студентів до кожного уроку математики, систематично проведені опитування класу попереджатимуть накопичення прогалин знання, привчати школярів до повсякденної работе.

П’ятий етап. Домашні задания.

М.М. Рассудовская пропонує складати диференційовані домашні завдання, які б повніше скористатися наявними можливостями учнів і дозволив би організувати їх перевірку у п’ятому класі. Принцип складання таких вправ у тому, перше вправу призначено для класу, а друге безпосередньо з першим, але містить порівняно з цим деяку додаткову трудность.

Пример.

1. Виконайте действия:

2. Використовуючи попередній результат, обчислите устно:

Це приклад диференційованого домашнє завдання. Насправді вони можуть бути дуже різними за змістом, залежно від тієї мети, з якому вони делаются.

На закінчення слід зазначити, виконання завдання міцного засвоєння шкільного курсу математики, який тісно пов’язані з отриманням і осмислюванням великого об'єму навчальної інформації, вимагає спільної узгодженої діяльності учнів з об'єднання і узагальнення роботи кожного. Колективна діяльність у своїй стає етапом завершення індивідуальної работы.

Слід сказати, що у кожному уроці вчитель немає можливостей до повного й усебічного індивідуальних особливостей всіх учащихся.

Орієнтація на обов’язкові результати навчання постійно підтримує підготовку школярів на опорному рівні, це дозволяє учневі при можливості і яка виникла інтересі перейти більш рівні будь-якою етапі навчання. Крім цього, адже кожен учень дбає про посильному йому рівні труднощі, він краще усвідомлює свої найближчі цілі та завдання. Тому провідним виглядом є уровневая диференціація. З аналізу психолого-педагогічної й методичною літератури, і навіть вивчення досвіду роботи вчителів видно, що уровневую диференціацію то можна організувати в різноманітних формах, що значно залежить від індивідуального стилю роботи вчителя, від особливостей класу, від його віку учнів та інших. Уровневая диференціація сприяє більш повного обліку індивідуальних запитів учнів, розвитку їхніх інтересів та здібностей. У разі диференційованого навчання учень реалізує права вибору предмета чи рівня навчання у відповідності зі своїми склонностями.

1.5. Відбір учнів до навчання у класах з поглибленим вивченням математики.

Як свідчить досвід, створення класів з общематематическим ухилом не лише доповненням до шкіл общематематического профілю, а й найбільш гнучкою та економічної формою поглибленої математичної підготовки, і навіть має низку наступних преимуществ.

1) до створення десь із класу математичним ухилом буває достатньо мати одного висококваліфікованого учителя;

2) відносна легкість набору які у 1−2 класса;

3) можливість майже кожної школі «виростити» майбутніх учнів математичного класу зі складу учнів 4−7 класів тієї школи з допомогою гуртків, факультативних занять і т.д.

Основними принципами побудови програми курсу математики для таких класів является:

1. Вивчення математики класах відповідного профілю має давати учням глибокі математичні знання і набутий широке математичне розвиток з урахуванням основного курсу математики.

2. Учні - випускники математичних класів — повинні мати такі знання і вміннями, що цілком відповідали б вимогам, що ставляться до математичної підготовці учнів звичайних шкіл, але з тим були б більше глибокими і прочными.

Учні маємо навчитися працювати самостійно з меншим навчальним математичної літературою і мати до кінця навчання стійким інтересом до предмета природничо-математичної цикла.

3. Можливе розширення програми має бути органічно пов’язані з основним курсом і відповідати имеющимся.

(які виникають) інтересам учнів та його пізнавальним интересам.

У процесі викладання математики цих класах відкриваються великі можливості у здійсненні оптимальної індивідуалізації навчання, в використанні проблемного навчання, тобто. широка можливість оптимальної активізації навчання. Організовуючи набір до таких класів доцільно проводити загальну всім контрольну роботу (тестові завдання) з наступним співбесідою з кожним із учнів виявлення рівня розвитку та ступеня інтересу до математики. Приблизний їх зразок такий тест ми наводимо ниже.

Нерідко трапляється, коли в процесі роботи у VIII класі з’ясовується, що в когось практично немає елементарна логіка, інший, володіючи обдарованістю, не навчаємо. Отже, необхідні форми відбору, яка б отримати найповніше уявлення у тому чи іншому школьнике.

Один із оптимальних форм відбору які у клас із поглибленим вивченням математики — завдання тестової формі, націлені на діагностику розумового розвитку. Тут запропоновані дві з них.

Перше — це «тест інтелекту», основою якого є форма завдання: випробовувані мають знайти деяких закономірностей. Цей тест має дати уявлення про структуру інтелекту і здібностях испытуемого.

Друге — це «тест досягнень», де основою не форма, а зміст завдання й що дозволяє виявити знання на предметної області (у разі - у сфері математики).

Зауважимо, що не можна ідеалізувати тестову методику ні як діагностики, ні як контролю. Зокрема, відбір дітей у спеціалізовані класи може будуватися з урахуванням результатів тестування, але з врахуванням думки вчителів, рівня мотивації учня і інших чинників. Проте результати тесту може бути показовими щодо порівняльного аналізу низки якостей учнів, що грає значної ролі у процесі комплектування класса.

Наведемо приклад тестів, які можна використовувати як одного з елементів конкурсного відбору семикласників їхнього надходження у VIII клас з поглибленим вивченням математики. На виконання кожного тесту відводиться 30 хв. Відповіді до завданням записуються у спеціальні бланки.

Бланки для записи відповідей до «тесту інтелекту» і до «тесту достижений».

|1 | | |1 |а); б); в); р) | |2 | | |2 |-16; 0; 2; 4; 16 | |3 | | |3 |1); 2); 3); 4); 5)| |4 |4; 8; 12; 16; 24 | |4 | | |5 |А) да/нет; Б) да/нет;| |5 |А); Б); У); Р) | | | | | | | | |У) да/нет; Р) да/нет | | | | |6 | | |6 |3 див; 4 див; 5 див; 6| | | | | |див; 9 см | |7 | | |7 |1); 2); 3); | |8 | | |8 |у = x; у = х2; у = | | | | | |-x; у = |x| | |9 | | |9 |А); Б); У); Р) | |10 | | |10 | |.

Бланк завдань «тесту интеллекта».

Бланк завдань «тесту достижений».

|№ |Інструкція |Завдання | |1 |Обчислите і |а) [pic]+[pic]; б) [pic]-[pic]; в) | | |запишіть відповідь |[pic]*[pic]; р) [pic]: [pic] | |2 |Обчислите. | | | |Справився |7? + (-2)3 — 5 · (4,92 — 5,12) — (-1)4 + |-9| | | |обведіть рамкою | | |3 |Встановіть, який |I список: | | |елемент з II списка|углы 6 і трьох | | |відповідає |кути 2 і трьох | | |кожному елементу з |1 2 а | | |I списку | | | | |кути 4 і шість | | | |3 4 | | | |кути 7 і побачили 8-го | | | |кути 5 і одну | | | |5 6 в | | | |7 8 | | | |II список | | | |а) внутрішні односторонні | | | |б) внутрішні навхрест що лежать | | | |в) відповідні | | | |р) суміжні | | | |буд) вертикальні | |4 |Випишіть номери |А2 + в2 = (а — в) · (а + в) | | |лише з тих формул, |х4 — 16 = (x — 2) · (x + 2) · (х2 + 4) | | |що є |А2 + в2 + с2 = (а + в + с)2 | | |вернными |с5 — 1 = (з — 1) · (с4 + с3 + с2 + з + 1) | |5 |Запишіть числа, |А) 30% від 120 становлять … | | |які мають |Б) 12 становить 60% від … | | |стояти дома |У) 15 становить …% від 20 | | |перепусток |Р) 16 більше, ніж 8 на …% | |6 |Використовуючи | | | |наведений |А | | |малюнок, знайдіть || | | |довжину відрізка АD. | | | |Вірний відповідь |D 150° | | | |обведіть рамкою |У | | | |З 12 см | |7 |Встановіть, який |I список: 1) 2х = 0; 2) 0х = 0; 3) 0х = 2. | | |елемент з II cписка|II список: а) немає коренів; б) один корінь; | | | |в) нескінченно багато коренів. | | |відповідає | | | |кожному | | | |елементу з I списку| | |8 |Підкресліть ту | у | | |функцію | | | |якої |1 | | |відповідає | | | |зазначений графік |-1 0 1 x | |9 |Туристи перейшли шлях |А) Протяжність маршруту становила 24 км; | | |із На пункт |Б) З На F туристи йшли без зупинок; | | |F. На графіці |У) Ділянка CD пройдено рівно за 4 год; | | |показано зависимость|Г) Ділянка AB пройдено зі швидкістю 8 км/год | | |пройденого ними |P.S (км) | | |відстані (p.s) від |F | | |часу (t). |D | | |Встановіть, істинно |16 У З E | | |чи брехливо кожна з | | | |наведених |8 | | |висловлювань. | | | |Справжні |1 3 5 7 t (год) | | |висловлювання | | | |відзначте знаком «+»,| | | |а хибні - знаком | | | |"-«. | | |10 |Катер пливе по | | | |річці. Швидкість |60; | | |течії річки дорівнює |у-х | | |x, а швидкість катера|2) 30 + 30; | | |в стоячій воді равна|у +x у — x | | |у. Яка з формул | | | |висловлює час, |3) 30 + 30; | | |яке витрачає |x у | | |катер те що, щоб | | | |спуститися вниз по |4) 30х + 30у | | |перебігу на 30 км, а | | | |потім відразу | | | |повернутися назад? | | | |(Випишіть номер | | | |підходящої формули).| |.

Бланк правильних ответов.

до «тесту интеллекта».

|№ |Відповідь до завдання | |1 |жовтий | |2 |Франція, Рим | |3 |Петя вище Олі (Оля нижче Петі) | |4 |4 8 12 16 24 | |5 |А) так / немає; Б) так/ немає; У)| | |так/ немає; Р) так / немає; | |6 |1) кіло; 2) деци; 3) санті; 4) | | |міллі | |7 |26 і 65 | |8 |1) — в); 2) — р); 3) — а); 4) — б)| |9 |Вася дуже добре знає правила | |10 |Відтинок |.

Бланк правильних ответов.

до «тесту достижений».

|№ |Відповідь до завдання | |1 |а) 5; б) 1; один; р) 3 (| | |чи 1 1, чи 1,5) | | |6 6 6 2 | | |2 | |2 |-16; 0; 2; 4; 16 | |3 |1) — б); 2) — буд); 3) — а); 4) | | |- р); 5) — в) | |4 |2) і 4) | |5 |А) 36; Б) 20; У) 75; Р) 100 | |6 |3 див; 4 див; 5 див; 6 див; 9| | |див | |7 |1) — б); 2) — в); 3) — а) | |8 |у = x; у = х2; у = -x; у = |x| | |9 |А) +; Б) —; У) —; Р) + | |10 |2) |.

РОЛЬ ЗАВДАНЬ У НАВЧАННІ МАТЕМАТИКЕ.

Важливою метою завдань є розвиток мислення школярів. Завдання служать також основним дидактичні цілям: формують системи знань, умінь і навиків розв’язання різноманітних типів завдань, творче мислення учнів; сприяють розвитку інтелекту, світогляду, моральних чеснот, виконують показову роль навчанні. Завдання і процеси розв’язання є основою реалізації цілей навчання, виховання і развития.

Сенс завдання як засобу навчання у тому, що тільки з її допомогою навчальний матеріал, підлягає засвоєнню, може бути «предметом навчання буде лише тоді, коли приймає для вчення вид певної завдання, спрямовуючої та стимулюючої навчальну деятельность».

Завдання виступають як і засіб цілеспрямованого формування математичних здібностей, пізнавального інтересу, самостійності, активності які у обучении.

Питання необхідності дослідження самих завдань як складних об'єктів (Не тільки процесів розв’язання) нині чітко ставлять у психологічних, дидактичних і методичних дослідженнях. Приміром, У. Р. Рейтман зазначає: «…коли ми спробуємо зрозуміти, як вирішують завдання будь-якого виду, слід мати хороше уявлення про структуру розв’язуваної задачи».

Звідси стає зрозуміло те, що ефективність процесу навчання рішенню завдань підвищиться, якщо вчитель та учні матимуть ясне уявлення про структуру завдання. У цьому полягає суть завдання як предмета изучения.

Шкільна математична завдання, як і кожна завдання, містить у собі дві інформації: суб'єктивну і объективную.

Це становище дозволило розглядати завдання як складний об'єкт, має зовнішню (інформаційну) і внутрішню структуру. У зв’язку з цим багато авторів розглядають завдання в розумінні системи (системний підхід) (Ю.М.Колягин, В. И. Крупич, Е. И. Машбиц і другие).

З погляду інформаційної структури завдання можна як замкнуту систему P. S = (A, З, R, D, У), где.

А — умови (умова) завдання, тобто дані і між ними;

У — вимога завдання, тобто шукані (дані) і між ними;

З — базис виконання завдання, тобто теоретична і практична основа, необхідна для обгрунтування решения;

D — спосіб, визначальний процес розв’язування завдання, тобто спосіб дії з перетворенню умов (умови) завдання перебування искомого;

R — основне ставлення до системі відносин між даними і искомым.

Інформаційна структура завдання дозволяє розрізняти завдання ступеня їх психологічної складності (проблемності), як однієї з основних компонентів трудности.

Складність завдання є психолого-дидактическая категорія і становить сукупність багатьох піддається, залежать від особливостей особистості, як-от рівень її новизни, інтелектуальні можливості учня, його й інтереси, досвід вирішення завдань, рівень володіння інтелектуальними і практично вміннями та інших. Проте основними компонентами труднощі завдання як об'єкта є рівень її проблемності і сложности.

Складність завдання є об'єктивної характеристикою, яка від суб'єкта. Вона визначається внутрішньої структурою задачи.

Хоча виділено загальний механізм побудови внутрішньої структури наступних завдань шкільного курсу математики (текстові завдання, дробно-рациональные рівняння, геометричні завдання на обчислення) єдиного підходи до розумінню внутрішньої структури завдання не существует.

Наприклад, А. М. Сохор при виявленні внутрішньої структури завдання спирається на характер внутрішніх відносин (зв'язків, залежностей) між даними і шуканими величинами.

Е.И.Лященко, Г. Н. Васильева виявляють структуру завдання, з структури її решения.

Шкільна математична завдання містить деяке безліч відносин. Наприклад, взаємини між даними, між шуканими, тобто між умовою і вимогою завдання. У цьому вся безлічі відносин з урахуванням узагальнення можна назвати головне, провідне ставлення, що заведено називати основним. Основне ставлення до загальному разі висловлює функціональну залежність між величинами, які входять у умова і вимога завдання, і реалізовано на предметної області задачи.

Виявлення основного відносини у процесі аналізу завдання є необхідною умовою побудови методики навчання рішенню завдань з урахуванням реалізації системного типу орієнтування які у цьому процесі, і навіть виявлення внутрішньої структури завдання, її элементов.

СИСТЕМНИЙ ПІДХІД До ОБ'ЄКТУ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Характерною рисою сучасної науки є спрямованість наукового пізнання управління у природі й суспільстві. У зв’язку з цим значне місце у наукові дослідження почала займати общенаучная методологія системних исследований.

Узагальненою наукової формою її є системний підхід до об'єкту дослідження. Основою цього підходу філософський принцип системності, сутність якої є тому, що об'єкт дослідження сприймається як щось ціле, має певну структуру.

Основними поняттями підходу є система, структура і элемент.

Система — сукупність елементів, що у відносинах і зв’язках між собою і злочини їхнім виокремленням певну цілісність, единство.

Структура — будову та внутрішня форма організації системи, виступає як єдність стійких взаємозв'язків між її елементами, а також законів даних взаимосвязей.

Під елементом розуміють об'єкт, входять до складу певної системи і аналізований у межах як неделимый.

Основними принципами підходу є принцип цілісності, принцип труднощі й принцип организованности.

Під цілісністю розуміється така характеристика об'єкта, яка дає змогу побачити об'єкт у єдності його елементів і зв’язків. Ціле постає як сукупність зв’язків та відносин між його частинами, що має якісно новими свойствами.

Цілісність об'єкта виявляється у труднощі й иерархичности будівлі об'єкта, у наявності кількох рівнів осередку. Якщо відсутня хоча один із рівнів його організованості, то цілісність разрушается.

Ієрархічність системи означає, кожна її підсистема може розглядатися як система, а сама досліджувана система є із підсистем ширшим системи (кількість елементів, зв’язків і др.).

Зазначимо, що діяльнісний підхід до процесу навчання при дослідженні об'єкта також на принципи системного подхода.

Справді, якщо розглянути структуру людської діяльності, що складається з таких взаимопереходящих один одного елементів: діяльність, дію, операція і, мотив, мета; з погляду підходу, то тут діють все основні засади системного підходу: цілісність, складність і ієрархічність (организованность).

Основні засади підходу знаходять безпосередню реалізацію у процесі аналізу об'єктивну інформацію, визначальною внутрішню структуру і складність задачи.

Глава 2. Методичні основи уровневой дифференциации.

У цьому главі ми докладніше розглянемо такі способи організації навчальної діяльність у умовах диференційованого навчання як фронтальна, групова й індивідуальна робота, та його практичну реалізацію. Глава містить також кілька практичних завдань різного рівня сложности.

Формування математичного мислення передбачає цілеспрямоване розвиток на предметі математики всіх якостей, властивих природничонауковому мисленню, комплексу розумових умінь в органічному єдність із формами прояви мышления.

У процесі навчання математиці, природно приділяти особливу увагу розвитку у учнів якостей мислення, специфічних для мислення математичного. Органічне сполучення частин і підвищена активність різноманітних компонентів мислення загалом і різних його якостей виявляється у особливих здібностях людини, дають можливість успішно здійснювати діяльність творчого характеру у різноманітних областях науки. Математичні здібності - це певна сукупність деяких якостей творчу особистість, сформованих і застосовуваних процесі математичної деятельности.

Сукупність здібностей, властивих творчій особистості, що реалізуються процесі мислення, називають творчим мышлением.

Чинники творчого розвитку виражаються у наступних принципах: 1) творчі потенціали закладено у кожній дитині; 2) розвиток творчого стилю мислення відбувається у творчій деятельности;

3) формування творчої ініціативності залежить та умовами соціальної среды.

Отже, можна дійти такого висновку: творчість — природна функція мозку, творчість залежить та умовами обучения.

Створення цих умов одне з найважливіших завдань педагога. Однією з них є вибір форми роботи та певного типу уроку за технологією — творчого развития.

1-ый тип уроку — урок аналізу домашнього задания.

2-ой тип уроку — урок вирівнювання знань. Мета уроку — Створити всім учнів рівні стартові умови на початок вивчення нового навчального матеріалу, тобто. вирівнювання знань по засвоєного раніше материалу.

3-ий тип уроку — урок постановки навчальної завдання. Мета уроку — навчити учнів целеобразованию, формулювати навчальні завдання першому етапі урока.

При традиційному навчанні навчальні мети ставить сам вчитель, а учні мають їх прийняти до виконання. Технологія уроку творчого розвитку передбачає створення ситуації целеобразования, що постачають процес породження нових цілей у навчальної діяльності, що однією з важливих проявів творчого мышления.

Целеобразование то, можливо мимовільним і довільним, коли мета виникає й унаслідок спеціального наміри України і планування. Є різноманітні механізми целеобразования:

1) зовнішні вимоги вчителя перетворюються на індивідуальну цель;

2) перетворення мотивів у назві місії за її осознании;

3)преобразование неусвідомлених передбачень у назві місії і т.д.

4-й тип уроку — урок рішення навчальної завдання (УЗ). Мета уроку — Навчити учнів теоретичному аналізу навчального матеріалу, розвивати і формувати диалектико-логический, творчий спосіб мышления.

Процес рішення навчальної завдання найвідповідальніший етап уроку, де формуються інтелектуальний рівень, творче мислення, здатність до самодвижению.

Навчальна завдання тільки тоді ми насправді є «навчальної», якщо вона кваліфіковано розчленована на дискретні частини, тобто. на елементарні завдання, котрі розкривають УЗ тільки з одній боку. У цьому кожне завдання перед учнів викликає проблемну ситуацию.

Максимальні результати у навчанні й вихованні учнів можливі лише за комплексному і вмілому використанні всіх наукових відкриттів і рекомендацій. Проте цього потрібний зовсім інший тип фахівців, працівників рівні педагогічної акмеологии, тобто. вчені України та вчителя, досягли вищого рівня професіоналізму. На жаль, фактичне становище таке, що навколо лише знають, що таке розвиваюче навчання, інші - що таке проблемне навчання, треті - це щось, але важко знайти фахівців, які у рівній мірі вміли б продуктивно використовувати результати різних наукових школ.

5-ї тип уроку — урок формування способу. Мета уроку — навчити учнів виділенню навчальних (розумових) діянь П. Лазаренка та формулювати з їхньої основі загальні способи у процесі рішення навчальної завдання. 6-ї тип уроку — урок моделювання змісту матеріалу чи способів рішення. Мета уроку — навчити учнів діям моделювання усвоенного навчального матеріалу в графічної, знаковою, символічною або інший форме.

Навчальне моделювання — це процес чистого творчості, чудове засіб пізнання і змістовного узагальнення знань та способів дій. Навчальна модель є наслідком творчого аналізу наукового поняття і умовою формування стійкою мотивації учения.

Урок моделювання може вперше іде у двох формах: як процес (фіксований в наглядно-логической формі), як результативне засіб (модель фіксування наприкінці уроку внаслідок спеціального задания).

7-й тип уроку — урок самоконтролю. Мета уроку — навчити учнів здійснювати контроль над своїми навчальними діями. Самоконтроль — основне моральний вплив людини що з розвиненістю його вольовий сфери. Самоконтроль складає основі особистісно значимих мотивів й установки, що веде до раціональної рефлексії й оцінки учнями власних навчальних дій. Самоконтроль учнів передбачає звірення, аналіз політики та корекцію відносин між цілями, коштами підприємців і результатами.

Розрізняють такі основні виды:

1) підсумковий контроль (по результату);

2) процессуальный;

3) прогнозирующий;

8-ї тип уроку — урок самооцінки. Мета уроку — навчити учнів усвідомлювати ступінь засвоєння навчального матеріалу і адекватно оцінювати знання. Шкільна самооцінка — це оцінка учнем себе, своїх знань, можливостей, якостей і займаного місця серед однокласників. Навчальна самооцінка є важливим регулятором поведінки школяра і належить до головному чиннику формування личности.

У самооцінці необхідно виділяти її адекватність, надійність і полноту.

9-ї тип уроку — урок навчальної діяльності (творчого розвитку). Мета уроку — навчити дітей працювати у ситуації цілісної навчальної діяльності, де у свернутой, узагальненої, скороченою формі одночасно наявні всі типи уроків як структурні, природні компоненти типового (звичайного) уроку творчого розвитку. Звичайний, «класичний» тип уроку творчого розвитку на себе охоплює всі «чисті типи» уроков.

10-ї тип уроку — урок засвоєння групових форм навчальної діяльності. Мета уроку — навчити учнів працювати у групах, знання добувати спільними усилиями.

1. Фронтальна работа.

Фронтальна робота може здійснюватися у кількох видах:

— подача нового материала;

— усні вправи — як для повторення і моделювання проблемы;

— роботу з классом.

Значення цього дуже багато, але підвищення ефективності навчання необхідно комбінувати його коїться з іншими формами.

Завдання для фронтальній роботи можуть бути на активизацию.

1) процесу памяти;

2) процесу логічного мислення з урахуванням наявних навичок і знаний;

3) творчої роботи і пошуку нових знаний.

Розглянемо кілька прикладів реалізації диференційованого підходу у фронтальній работе.

Приклад 1. Наприклад виберемо тему «Прогресії» Покажемо план уроку подачі нового матеріалу в класах різних типів і рівня развития.

1. Клас сильний, з головою, захоплений математикой.

Сама математика як тримають його. Тому, з одного боку, у тому класі легко працювати, але з іншого боку, є договір складності. Особливо якщо тема проста, а розглянута нами тема «Прогресії» зовсім позбавлений складного материала.

Якщо йти шляхом побудови уроку, гідного розвитку дітей, то можна розпочати вивчення двох тим паралельно. Наприклад, дається визначення арифметичній прогресії, наводяться приклади, і відразу поруч записується визначення геометричній прогресії, складене за аналогією самими учнями. Справді, є арифметична прогресія, то, напевно, є і геометрическая.

Потім йдеться про формулі будь-якого числа. Тут дівчатка здогадаються про її структурі та доведуть справедливість. Вчителю доведеться підказати лише яким методом це. Доречне буде балачки про методі математичної індукції, хоча у ролі информации.

Останніми можна розгледіти характеристичні свойства.

Водночас не слід забувати, що й це коло учнів потребує відпрацюванні елементарних операцій. Тому далі доцільно включити усну роботу (10−15 хв.), спрямовану на відпрацювання спеціальних умінь по означеній темі. Потім вирішити за однією завданню на характеристичне властивість кожної з прогрессий.

Закінчити урок можна рішенням завдань: Завдання 1. Розписані 2 арифметичні прогресії. Якщо з кожного члена першої прогресії відняти відповідно член другий прогресії, то вийде знову арифметична прогресія? Решение:

Ответ: так. Завдання 2. Чи можуть три послідовних члена арифметичній прогресії водночас бути завершений і трьома послідовними членами геометричній прогресії? (прогресії з нерівними членами). Рішення: Нехай числа а, з, утворюють арифметичну прогресію і геометричну одночасно, тогда:

Ответ: немає. Завдання 3. У трехчленных прогресіях (арифметичній і геометричній з позитивними членами) однакові обидва перші місця і обидва останні члена. У який із них сума членів більше? Відповідь: в арифметической.

Одначе замість з завдань можна зробити екскурс до історії. Розповісти про тому, що приклади окремих арифметичних і геометричних прогресій можна зустріти ще древне-вавилонских і єгипетських написах (500−400 років до нашої ери), що у Стародавню Грецію були відомі такі суммы:

А знаменита завдання про нагороду за винахід шахи вперше зустрічається у хорезмского математика Аль-Бируни.

Можна згадати про нескінченних лавах та їхньому застосуванні. Вражає спосіб обчислення суми нескінченного ряда.

2. Клас галасливий, з головою, зацікавлений предметом, але з що недостатньо розвиненою самостійністю действий.

І тут робота матиме фронтально-индивидуальный характер. Учні, відповідальні вищевикладеної характеристиці, люблять вчитися, але відчувають потяг до отриманню швидких результатів. Проте якщо з більшою цікавістю сприймають інформацію самих собі: про своє пам’яті, увазі, працездатності. Вчитель має заволодіти увагою учнів й утримати його кінця уроку. Клас охоче виконує чіткі вказівки вчителя і народних обранців слід неодмінно використовувати. Але треба не трафаретне початок. Тому учнів можна відразу спантеличити питаннями: які аналізатори людина використовує при сприйнятті інформації? Далі сказати, що основними є аналізатори запаху, смаку, дотику, слуху. Для раціонального сприйняття треба зазначити свій домінуючий аналізатор, зазвичай зір чи слух. Саме його треба залучити до першу чергу. Для виявлення учнів пропонуються завдання наступного типу. На дошці записані числа 6,8,10,12,14,16,18,20;-12; -9; -6; -3; 0; 3; 6; 9; 12. Учні після хвилинного розгляду повинні відтворити запис в зошитах, що вдається не кожному. Далі їм пропонується ряд рівностей, для запам’ятовування яких включається як зорова, а й логічна память:

Потім наголошується на слухову пам’ять: повільно читається визначення, що слід записати після прослушивания.

«Числова послідовність, всі члени якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, складеному з однією і тим самим числом, називається арифметичній прогресією». Після паузи читається визначення повторно й вже все перевіряють запись.

Після цього можна зробити загальний висновок принципів раціонального сприйняття информации:

1. Постановка мети: що мислять під цим поняттям, хочу про нього знати все.

2. Використання основного анализатора.

3. Интерес.

Далі діти читають у своїй темпі параграф на тему. Завершує урок ряд завдань з підручника чи підібраних учителем.

Приклад 2. Усні упражнения.

Усні вправи заслуговують особливої уваги. Вони ефективні здавалося б легкістю, емоційністю, діють учнів мобілізуюче, сприяють розвитку уваги і пам’яті, але вимагає від школярів великого розумового напруги, тому можуть швидко їх утомить.

На ряду з суто усними практикуються також полуустные (зоровослухові), коли завдання записані на дошці чи проектується на екран. Деякі ми розглядали у минулому прикладі, коли з допомогою вводився новий материал.

Усні вправи успішно застосовуються і за повторенні. Наприклад, при підготовки до контрольної роботі у 8 класі на тему «арифметичний квадратний корінь» можна запропонувати таку систему усних упражнений:

— на початку урока:

1) Відомо, що загальна площа квадрата становить А2; 36; 900 кв.ед.

Чому дорівнює його сторона?

Запис на доске:

2) Порівняти значення выражений:

3) Спростити выражения:

4) Назвати область определения:

5) Вирішити рівняння (вказувати назву корни):

— після блоку повторення — побудова графиков:

1) вказати хід побудова графиков:

Наведемо як і приклад узагальнюючого повторення. На початку 9 класу необхідно відновити у пам’яті учнів усі про квадратному трехчлене і квадратних рівняннях з допомогою упражнений:

1. Вказати загальний вигляд квадратних рівнянь, коріння яких рівні по величині, але протилежні по знаку:

2. При якому значенні «а» одне із коренів уравнения.

3. Висловіть залежність між коефіцієнтами уравнения.

4. Складіть таке рівняння, аби було видно, що його має три кореня 0; 2; 5.(Ответ:

Фронтальну роботу можна використовувати як і при поточному контролі знань і умінь учнів. Наприклад, у вигляді математичного диктанту, при ніж завдання можна давати повариантно: перший варіант доводить властивість множення ступенів з підставами, другий — властивість спорудження ступеня до рівня; як друге завдання даються не складні приклади на обчислення і т.п.

2. Групова работа.

А, щоб навчання було розвиваючий ефект, необхідно дотримуватися універсальне умова: створюваний суб'єкт може бути входить у активність діяльності і спілкування. Це умова випливає речей, що учень в процесі як об'єкт, а й суб'єкт процесу власного учения.

Формування творчу активність — вища мета активізації, але не можна ігнорувати нижчі її щаблі. До змістовний бік активізації ставляться впорядкування і пред’явлення завдань, активизирующих учебно-познавательный процес. Інший її стороною є організація активізованої навчальної работы.

Групова робота — одне з форм активізації учнів. За визначенням Х. И. Лийметса під груповий роботою розуміють таке побудова роботи, при якої клас ділиться на групи з 3−8 людина (частіше чотири людини) з метою виконання тій чи іншій навчальної задачи.

Групова робота як і представляє багато можливостей для індивідуалізації, особливо, якщо групи складено з схожих по якомусь ознакою учнів, причому для кожної групи підбираються спеціальні задания.

У малої групі учень більш-менш сприятливі умови, ніж при фронтальній роботі. Групи може бути сформовані як учителем (на підставі рівня знань і/або розумових здібностей), і по побажанню учащихся.

Групова робота досить ефективна, проте слід стежити, щоб сильніші і старанні не заглушували ініціативу слабших і пасивних. Доцільно проводити також із відносно стабільними групами, що дозволяє оперативно розподіляти завдання різного рівня складності, причому за результатами навчання можливий перехід з однієї групи в другую.

І групова навчальна діяльність — це організована система активності взаємодіючих учнів, спрямовану цілеспрямоване рішення поставленої навчальної задачи.

Основними показниками є ставлення учашихся до спільної дії. Це ставлення виявляється 1) характером діяльності групи і під час завдання; 2) по що використовуються засобам фіксації спільної дії (моделювання, вироблення способу, формулювання висновків, і т.д.) 3) характером спілкування членів группы.

При навчальної кооперації учні виконують спільну працю, здійснюючи обмін операціями і роздумами. У той процесі наступають розуміння кожним учасником своєї залежність від дій іншого і ответственности.

Розглянемо систему завдань різною тематики для можливого рішення на групах. Завдання підібрані за таким принципом: з кожної темі пропонується по два завдання, причому одне з яких є складної в сенсі виявлення способу розв’язання чи виділення основних взаємин держави і зв’язків і вимагає творчого підходи до решению.

1. Спростити вираз [pic].

Решение.

Тактично недоцільно складати відразу всі дробу. Додаймо два: [pic] Додамо третю: [pic] Потім четверту: [pic] і п’яту: [pic].

Можна запропонувати і той спосіб решения.

Легко перевірити, що [pic] причому аналогічні рівності справедливі і й інших дробів. Замінивши кожну дріб. Що Входить в вираз на відповідну різницю одержимо: [pic].

Ответ:[pic]. 2. Доведемо равенство.

[pic].

Решение.

Перетворимо ліву частина даного рівності: [pic].

Змінивши місцями множники, одержимо вираз, що стоїть у правої части.

3.Решить рівняння. [pic].

Решение.

Замість стандартного звільнення з знаменника, приведення подібних доданків і рішення отриманого квадратного рівняння, об'єднаємо дробу в пари зробимо дії всередині пар: [pic].

Відповідь: [pic].

4. Вирішити уравнение:

[pic].

Решение.

Заміна [pic], тоді [pic], а [pic]. Підставляємо отримані висловлювання у початковий рівняння, имеем:

[pic]; [pic]; [pic]. [pic] не задовольняє умові [pic].

Повертаємося до [pic]:

[pic]; [pic].

Відповідь: [pic].

5. Вирішити систему уравнений:

[pic].

Решение.

Висловимо [pic], з другого рівняння [pic]:

[pic] і підставляємо до першого й третє рівняння системы:

[pic].

Висловивши [pic] через [pic] і підставивши на друге рівняння, получим:

[pic].

[pic] [pic].

Відповідь: [pic],[pic].

5. Вирішити систему уравнений:

[pic].

Решение.

Запропонована система є симетричній: заміна [pic] на [pic], а [pic] на [pic] не змінює кожного з рівнянь системы.

Використовуємо заміну змінних: [pic].

Оскільки [pic], щодо [pic] і [pic] одержимо таку систему:

[pic].

[pic] Для [pic] і [pic] відповідно матимемо дві системи: [pic] [pic] Друга система має не має дійсних коренів, перша має дві рішення: (1;2); (2;1).

Відповідь: (1;2); (2;1).

7. Вирішити неравенство:

[pic].

Решение.

[pic].

Ответ:[pic].

8. Вирішити неравенство:

[pic].

Рішення. [pic] Ответ:[pic].

Стандартная схема рішення текстових завдань складається з трьох этапов:

1. Вибір неизвестных.

2. Упорядкування рівнянь (неравенств).

3. Перебування потрібного невідомого чи потрібної комбінації неизвестных.

Розглянемо кілька прикладів. 9. Від пристані А одночасно вирушили вниз за течією катер і пліт. Катер спустився вниз за течією на 96 км, потім повернувся і повернулося на, А 14ч. Знайти швидкість катери в стоячій води та швидкість течії, якщо відомо, що катер зустрів пліт на шляху на відстані 24 км від А.

Рішення. I спосіб (алгебраїчний). 1) Нехай [pic] (км/год) швидкість катери в стоячій воді, у (км/год) — швидкість течії. 2) Складемо рівняння. Оскільки швидкість катери під час руху за течією [pic], а проти течії [pic], то, на підставі, що сказано на другий фразі умови, получим:[pic] чи [pic].

Друга частина останньої фрази дає [pic] (пліт пройшов до зустрічі 24 км, катер 96 — 24 =72км на зворотному пути).

Отже, маємо систему уравнений.

[pic].

Підставляємо [pic] у І рівняння системы.

[pic].

Відповідь: швидкість катери в стоячій воді 14км/ч, швидкість течії 2км/ч. II спосіб (арифметический).

Отже, якщо катер видаляється від плоту чи наближається щодо нього, його швидкість щодо плоту дорівнює швидкості катери в стоячій воді, змінюється лише напрям цієї швидкості. Отже, катер видаляється від плоту за той час, як і наближається щодо нього, тобто. шлях у 96 км пройдено через те ж час, як і шлях 72 км (проти течії). 96: 72 = 4: 3- ставлення швидкості катери за течією до швидкості катери проти течії. Шлях зайняв 14ч. Розділимо число 14 на частини пропорційно 3:4: [pic] катер йшов перебігу; [pic] катер йшов проти течії. 96: 6 =16 (км/год) — швидкість за течією; 96: 8 =12 (км/год) — швидкість проти течії; [pic]- швидкість течії; [pic]- власна швидкість катери. Відповідь: 2км/ч; 14км/ч.

Як очевидно з виконання завдання 9 «арифметичний» спосіб розв’язання найчастіше зручніше, оскільки йому характерна достатність знань і умінь, якими володіє учень, який закінчив початкову школу плюс, звісно розвинений логічний аппарат.

10. Кінь з'їдає копицю сіна за 2 дня, корова може з'їсти ті ж самі копицю за 3 діб, вівця за 6 діб. За який час вони з'їдять цю копицю вместе?

Решение.

Завдання може даватися із шостої класу. Отже, якщо кінь з'їдає копицю сіна за 2 дня, то «за одного дня вона з'їсть [pic]часть копи, аналогічно корова [pic]часть копи, а вівця [pic]часть копны.

За одного дня всі разом вони з'їдають [pic] копи сіна, тобто. всю. Відповідь: 1 день.

Функции [pic].

Найбільше значення [pic] при [pic]. Повертаючись до [pic], одержимо, що [pic] при [pic].

Відповідь: найбільше значення [pic].

Майже вся теорія квадратного трехчлена полягає в прийомі, званому «виділення повного квадрата»:

[pic] [pic] - дискриминант квадратного рівняння. Якщо [pic], то рівняння має дві корня,.

[pic], то рівняння имеет1 корінь (2 совпадающих);

[pic], рівняння немає дійсних корней.

11. Довести, що за будь-якого [pic]уравнение.

[pic] має решения.

Процес перебування дискриминанта і речові докази, що він позитивний досить трудомісткий, тому спробуємо інший метод решения.

Нехай [pic]. [pic] незалежно від [pic].

Т.а. рівняння має рішення, причому якщо [pic], то рівняння має дві кореня; у своїй завжди є корінь, задовольняє нерівності [pic].

12. Нехай [pic] і [pic] коріння рівняння [pic]. Висловити [pic] через [pic] і [pic].

Решение.

Необхідно висловити [pic] через [pic] і [pic]:

[pic].

По теоремі Виета [pic] тоді [pic].

Відповідь: [pic].

13. Визначити все значення параметра [pic], у яких рівняння [pic] має 1 корень.

Решение.

У умова не сказано, що розглядається квадратне рівняння, тому розглянемо випадок [pic].

Інші значення параметра одержимо з рівняння [pic].

[pic].

Відповідь: [pic].

Найпростіший прийом перебування найбільших значень, заснований на властивості квадратичных функцій у тому, що досліджувана функція при допомоги перетворень чи заміни перемінної наводиться до квадратичной, після чого виділяється повний квадрат.

14.Найти найбільше значення функции.

[pic].

Решение.

Поклавши [pic], тоді [pic] Звідси [pic] Отже, після заміни одержимо, що треба знайти найбільше значение.

15.Найти найбільше і найменше значення функції [pic].

Решение.

Розглянемо дане нерівність як рівняння з невідомим [pic] і параметром [pic].

Після перетворень одержимо [pic] А, щоб рівняння мало рішення необхідне й досить, чтобы.

[pic].

Звідси найменше значення функції [pic], найбільше [pic].

Ответ:[pic].

[pic].

Як очевидно з рішень останніх завдань на перебування найбільшого і найменшого значень іноді зручніше розглядати функцію [pic] як рівняння з невідомим [pic], у якому необхідно встановити яких [pic] це рівняння має рішення. Розглянемо іще одна приклад, у якому працює ця ідея з невеликими вариациями.

16. Знайти найбільше і найменше значення висловлювання [pic], если.

[pic].

Решение.

Поклавши [pic]. Підставимо отримане вираження у (1):

[pic].

Відповідь: найбільше значення висловлювання [pic] одно [pic][pic]; найменше — [pic].

Розглянемо одне із найбільш універсальних методів докази — методом математичної индукции.

17. Довести, що за будь-якого натуральному [pic] число [pic][pic]делится на 7.

Рішення. Означимо [pic].

1) При [pic] [pic]- ділиться на 7.

2) Нехай [pic] ділиться на 7.

Маємо [pic].

Останнє число ділиться на майже 7, т.к. є різницю двох цілих чисел, які діляться на майже 7, ч.т.д.

17. Довести тождество:

[pic].

Рішення. 1) При [pic] [pic] рівність виконується. 2) Предположим, що рівність виконується при [pic] [pic].

При [pic] маємо: [pic] ч.т.д.

18. Виконати такі действия:

а) [pic]; б) [pic]; в)[pic].

Рішення. а) [pic].

б) [pic].

в) [pic].

Відповідь: а)[pic]; б)[pic] в)[pic].

19. Вирішити рівняння: а) [pic]; б) [pic].

Рішення. а) [pic] б) [pic].

Щоб знайти [pic] думати переходити до тригонометричної формі (але і вірний). Отже, треба знайти числа [pic] і [pic] такі що, [pic] Досить знайти одне правильне рішення [pic].

Т.о.

[pic].

Відповідь: а)[pic] б)[pic].

2.3. Індивідуальна робота учащихся.

Оскільки позакласна індивідуалізація ввозяться основному формі самостійної роботи, слід, природно, враховувати вимоги, що йдуть від методики самостійної работы.

Самостійна робота учнів — це таке спосіб навчальної роботи, де 1) учням пропонуються навчальні завдання й керівництва їхнього виконання; 2) робота проводиться без особистої участі вчителя, але у його керівництвом; 3) виконання роботи жадає від учня розумового напряжения.

З погляду організаційних основ самостійну роботу можна розділити на: 1) самостійну роботу у школі, і 2) самостійну роботу, виконувану поза школи, в т. год. і майже. Самостійна робота у школі можна проводити у межах уроку, заліку, семінару, практичного заняття тощо. буд. За підсумками іншого логічного членування можна виділити решта 2 виду самостійної роботи: 1) індивідуальну і 2) групповую.

У результаті самостійної роботи кожен учень отримує конкретне завдання, яка передбачає і виконання певної письмовій роботи. І тут можна перевірити ступінь участі учня у виконанні цього завдання. Самостійна робота дозволяє працювати й у індивідуальному темпі і стиле.

Навчальні завдання для самостійної работы.

Навчальні завдання для самостійної роботи дуже різні. Їх за основному ділити наступних 4 логічних підставах: 1) методом самостійної роботи учнів (наприклад, спостереження, вправи, роботу з текстом підручника); 2) по ланкам процесу (завдання для сприйняття, систематизацію, закріплення і повторення навчального матеріалу); 3) по характеру пізнавальної діяльності учня (репродуцирующие і творчі завдання); 4) характером керівництва (докладний більш-менш докладний инструктирование).

Вирізняють 3 основні види основний работы:

А. Навчальні завдання, опосредующие навчальну інформацію. У навчальному завданні відповідна інформація дана безпосередньо або ж завдання свідчить про джерело, звідки можна було одержати необхідну інформацію. Цей вид завдання заміняє усне виклад вчителя і призначено переважно для початкового сприйняття навчального материла.

Б. Навчальні завдання, направляючі роботу учня з навчальним матеріалом. Ці завдання орієнтують учня для осмислення і систематизацію навчального матеріалу, і навіть на самоконтроль; наводять на порівняння, висновки, обобщения.

У. Навчальні завдання, потребують від учня творчої діяльності. Ці завдання направляють учня мирно вирішити проблеми, до збору матеріалу, до написання заданий.

Робоча керівництво до індивідуалізованої самостійної работе.

Робоча керівництво до індивідуалізованої самостійної роботі є, у принципі, таку ж робоче керівництво, яке використовується при звичайній самостійної роботі. Тож за відношення до нього діють точно таку ж вимоги. Ці керівництва різняться тим, що протягом класу не обмежуються лише одним-єдиним робочим керівництвом, а становлять його варіанти, де враховуються індивідуальні особливості учнів з допомогою індивідуалізованих заданий.

Варіанти робочого керівництва можуть відрізняти друг від друга чи частково, чи цілком. Вибір варіанта залежить від цього, якою мірою бажають індивідуалізувати навчальну работу.

Серед варіантів, як у наші експерименти, можна назвати такі типи робочих руководств:

1 тип.1. Загальні задания.

2. Додаткові завдання швидшим і сильним ученикам.

2 тип.1. Загальне задание.

2. Розгалужені завдання: причому більше легкий варіант, б) середній варіант, на більш важкий вариант.

2. тип. Розгалужені завдання: причому більше легкий варіант, б) середній варіант, на більш важкий вариант.

3. тип. 1. Розгалужені завдання: ні тим більше легкий варіант, б) середній варіант, на більш важкий вариант.

2. Загальні задания.

АЛГЕБРА IX КЛАСС.

I вариант.

Частина А.

1. Спростите вираз а3 (а-2)3.

1) а-5; 2) а-3; 3) а-9; 4) а9.

2. Знайдіть значення висловлювання b — 54b-2, якщо b = 3.

1) -6; 2) 9; 3) -3; 4) 327.

3. Вирішіть систему уравнений:

[pic][pic].

1) (3; -1); 2) (-1; 3); 3) (-2; 6); 4) (6; -2).

4. Обмежте дріб: 9с2 — 1.

2с+ 6с2.

1) [pic][pic]; 2) [pic]; 3) 3с — 1; 4) 3с + 1.

5. Спростите вираз: 25 — (5 — 2с)2.

1) 20с + 4с2; 2) 10с — 4с2;

3) -20с + 4с2; 4) 20с — 4с2.

6. Спростите вираз: [pic]+ [pic] + 5[pic].

1) 14[pic]; 2) 50[pic]; 3) 20[pic]; 4) 24[pic].

7. Вирішіть систему неравенств:

[pic].

1) (?; -8); 2) [pic];

3) [pic]+?); 4) (-?; [pic].

8. Через точку (0; -1) проходить графік функции.

1) у = 1 — х2; 2) у = [pic]; 3) у = x — 1; 4) у = [pic] - 1.

9. За графіком квадратичной функції знайдіть все значення аргументу, у яких значення функції неотрицательны.

у.

1) (?; -1);

2) (?; [pic][pic][pic][pic]; +?);

3) [pic]; ?); 4) [pic]; +?).

— 3 -2 -1 1 2 3 4 х.

10. Спростите вираз: m + m2 + 9 m+3 9-m2.

1) [pic]; 2) [pic]; 3) [pic]; 4) [pic].

11. Висловіть з формули S=[pic] зміну b.

1) b = [pic]; 2) b = [pic];

3) b = [pic] - а; 4) b = [pic] - a.

12. На малюнку зображений графік руху пішохода із міста М в город.

До. У якому відстані від міста М пішохід влаштував привал?

P.S (км).

14 К.

М 1 2 3 4 5 6 t (ч).

1) 8 км; 2) 4 км; 3) 2 км; 4) 5 км.

13. Розташуєте гаразд зростання числа [pic]; 3[pic]; 4.

1) [pic]; 4; 3[pic]; 2) 4; [pic]; 3[pic];

3) 3[pic]; [pic]; 4; 4) 4; 3[pic]; [pic]. 3.

14. Катер пройшов за течією річки 8 км та повернувся назад, заплативши за весь шлях 5ч. Швидкість течії річки 3 км/год. як і власна швидкість катера?

Якщо власну швидкість катери позначити буквою x, можна скласти уравнение:

1) 2,5(х+3)+2,5(х-3) = 8 2) [pic] +[pic]= 5;

3) [pic]+[pic]= 8; 4) [pic]+[pic]= 8.

15. Співвідношення солі й цукру в розсолі одно 5: 2. Скільки цукру міститься у 210 р рассола?

1) 60 р; 2) 70 г; 3) 42 р; 4) 105 г.

16. Обчислите значення выражения:

(1,47 • 10−5): (4,2 • 10−8) і приведіть результат до стандартному виду.

1) 3,5 • 10−2; 2) 3,5 • 102; 3) 3,5 • 104; 4) 0,35 • 103.

17. Вирішіть нерівність х2 — 5х + 4 [pic] 0.

1) (?; 4); 2) (-?; [pic]; 3) [pic]; 4) (-4; -1).

Частина В.

1. Знайдіть 35% від кількості 420.

2. Знайдіть позитивний корінь рівняння 17×2 — 51х = 0.

3. Вирішіть рівняння [pic] - [pic] = 8.

4. Знайдіть ординату точки перетину графіків функцій у=5х — 1 і в = 4х + 5.

5. Знайдіть менший корінь рівняння [pic]= 5 + х.

Частина С.

1.Сократите дріб 4×2 + 5х + 1.

2х + 8×2.

2. Поставте формулою квадратичную функцію, графік якої - парабола з вершиною у точці Т (0; 4), через точку М (-3; -8).

Знайдіть суму всіх позитивних членів арифметичній прогресії 11,3; 9,6; … .

Ответы.

I вариант.

А: 1. 2; 2. 3; 3. 1; 4. 1; 5. 4; 6. 3; 7. 4; 8. 3; 9. 2; 10.

4; 11. 3; 12. 1;

13. 2; 14. 4; 15. 4; 16. 2; 17. 3.

У: 1. 147; 2. 3; 3. -22; 4. 29; 5. -6.

З: 1. [pic]; 2. у = -[pic] х2 + 4; 3. 43,4.

АЛГЕБРА І ПОЧАТКУ АНАЛІЗУ XI КЛАСС.

I вариант.

Частина А.

1. Результат обчислення выражения.

[pic](1,6 — 2[pic] - [pic][pic]) · (-3[pic]) — 0,4: (-1,25) равен:

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

2. Результат спрощення выражения.

([pic]+ [pic]): [pic]+[pic] має вид:

1) -з — 1; 2) 1 — з; 3) 2 — з; 4) з — 1; 5) з -2.

3. Дани трикрапку: (1; -2), (-2; 1), (2; 3). Якщо дві їх належать графіку функції у = ох + b, пересекающему вісь Зу у точці позитивного ординатою, ті значення параметра, а равно:

1) -1; 2) 2; 3) 5; 4) 0,5; 5) 0,75.

4. Кількість цілих значень аргументу на проміжку [pic], у яких функція у = 2×2 — 8х + 2 приймає негативні значення, равно:

1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) 4.

5. Якщо х0, у0 — рішення системи уравнений.

[pic] то сума х0 + у0 равна:

1) 2; 2) 1; 3) -1; 4) -2; 5) -3.

6. Якщо х1 і х2 — коріння рівняння -2×2 + 3х + 5 = 0, ті значення висловлювання х1 + х2 + 2×1×2 равно:

1) 9; 2) -3,5; 3) 15; 4) -7,5; 5) 0.

7. Середнє арифметичне всіх коренів уравнения.

(х-1)2 (х+2) + (1-х2) (х+3) = х2 + 4х — 5 равно:

1) 0,25; 2) 0,5; 3) 0,75; 4) -0,75; 5) -0,5.

8. Якщо х0 — корінь рівняння [pic]? [pic]= х+1, ті значення висловлювання х0 + 2 одно: х0 — 2.

1) -[pic]; 2) [pic]; 3) -3; 4) 3; 5) 1.

9. Кількість цілих позитивних рішень нерівності [pic][pic][pic] равно:

1) 2; 2) 3; 3) 4; 4) 5; 5) 1.

10. Сума коренів рівняння ?6х — 5×2? = 1 равна:

1) -2,4; 2) -2,2; 3) -1,2; 4) 1,2; 5) 2,4.

11. Кількість цілих рішень нерівності ??x? — 2? < 1 равно:

1) 1; 2) 0; 3) 2; 4) 3; 5) 6.

12. Найменший позитивний період функції у = [pic] tg[pic] равен:

1) 2?; 2) 2?; 3) 21?; 4) 2?; 5) 4?.

7 3 4.

13. Якщо sin? = 3 і 0 < ?

Показати весь текст

Заповнити форму поточною роботою