Передний край теоретичної фізики: теплопровідність одномірного кристала

Передний край теоретичної фізики: теплопровідність одномірного кристала

И.П.Иванов Теоретическая фізика, попри численні успіхи, досі стикається з завданнями, які вона повинна, але що може вирішити. Чимало з подібних завдань виникають під час спроби пояснити макроскопічні властивості тіл, виходячи з їхньої мікроскопічного будівлі. У цьому замітці розповідають, як виглядають дослідження, у цій галузі з прикладу, начебто, невинною завдання про теплопровідності одномірної ланцюжка атомов.

Теоретическая фізика й проблема мікроскопічного описи тіл

Теоретическая фізика цікава й як така, проте, її краса і сила виявляється у самої повної формі тоді, коли з її допомогою вдається описати якесь бачимо явища, якийсь шматочок нашого світу. Коли замість емпіричних полуописательных формул, то працюючих, то ми не що працюють у тому чи тому області параметрів, раптом виникає єдине просте рівняння, яке охоплює відразу всі випадки. Коли раптом починає розуміти, що якийсь незрозуміле раніше явище зовсім не від «зайве », і з необхідністю випливає з загальних властивостей нашого світу. І з кількох тверджень теоретична фізика форсовано виводить все спостережувані явища.

Хорошо б, якби ж то завжди був. Але, на жаль, досі є багато незграбних моментів, коли теоретична фізика, стартуючи з і загальних правил, заплутується в нетрях математики неспроможна «пробитися «до якогось реально наблюдаемому явища. Учені тимчасово змушені описувати таке явище з допомогою мнемонічних правив і наближених формул. Це може вже й застосовуватися у науці, і у промисловості, але теоретик знову повертається до цього ефекту, усередині нього виникає грызущее почуття: приручить-то приручили, а зрозуміти до пуття поспіль не можемо. Щось вислизає.

Такие проблеми часто виникають під час спроби описати макроскопічні тіла з мікроскопічної погляду. З одного боку, знаємо, що це складається з атомів і молекул, які взаємодіють друг з одним за цілком зрозумілим законам. З іншого боку, з макроскопічної погляду, бачимо навколо себе нескінченне розмаїтість речовин і матеріалів із найбільш незвичними властивостями. Тому не виникає серйозніше завдання для теоретичної фізики — зв’язати ці дві картини, вивести макроскопічні властивості речовини (наприклад, щільність, теплоємність, температура плавлення і кипіння, в’язкість, поверхове натяг, теплопровідність і ще), виходячи з її мікроскопічного будівлі. Тобто, з’ясувати, як же відбувається, що рух окремих атомів, зрештою, утворює якесь суцільне речовина з властивими тільки Мариновському властивостями.

Частично теоретична фізика це завдання вирішила. Найпростіший приклад: властивості розріджених газів. З дуже проста, але досить правдоподібною моделі (газ — це молекули, хаотично літаючі по посудині і що зіштовхуються зі стінками), теорфизика змогла пояснити, що таке тиск газу та чого це одно. Іншими словами, раніше рівняння стану газу PV = nRT було суто експериментальним фактом, нині він був виведено з такої мікроскопічної картини.

Однако ситуація менш безхмарна, коли промову про конденсированном стані речовини: тобто, про рідинах i твердих тілах. Конденсированное стан представляє для теорії значно більшу проблему, ніж зріджені гази. Адже газах зіткнення молекул зустрічаються досить рідко, отже ними можна чи знехтувати зовсім, чи врахувати із хорошою точністю у наближенні парних, потрійних тощо. сутичок. У рідини чи твердому тілі все зовсім по-іншому. Там кожна молекула постійно взаємодіє відразу з кількома сусідами, і тому поатомное опис такого процесу неможливо.

Здесь доводиться вдаватися до хитрощів: будувати точно розв’язувані моделі або намагатися провести чисельний аналіз. Деколи це працює, іноді - ні. Судячи з кількості публікацій у цій галузі, з повним те що підставою сказати, що це — один з передніх фронтів сучасної теоретичної фізики.

Теплопроводность одномірної ланцюжка: постановка проблеми

Одна з невирішених негараздів у цьому напрямі - вивести теплопровідність кристалічною грати хоча в одномірному разі, тобто показати, як саме одномірна ланцюжок атомів проводить «тепло ». Здається, що у цьому важкого! Розглядаємо одномірну ланцюжок атомів, пов’язаних якимись силами, пишемо певний вид межатомного взаємодії, і запускаємо модель на чисельний рахунок. Це у самому справі, неважко, а от лише результати виходять вкрай незадовільні.

Что отже «незадовільні «? Погляньте Мал.1, де показаний стаціонарний профіль температури всередині якогось макроскопічного тіла. Якщо з одного боку тіла підтримується висока температура, з другого — низька, то тілі виникає потік тепла, що й призводить до виникнення показаного профілю температур. Це і явище теплопровідності. Цікаво з’ясувати, було б така сама картина виходити і цього чисельного моделювання нашої одномірної ланцюжка.

.

Оказывается — нічого схожого. На Рис. 2 показано, як змінюється профіль локальної температури ланцюжка залежно кількості атомів у ній. Ми, що замість більше частинок в ланцюжку, тим менше походить результат моделювання на реальне фізичне явище. Інакше кажучи, спроба описати лише на рівні атомів таке просте явище як теплопровідність кристала не увінчалася успіхом: з збільшенням кількості частинок теплопровідність кристала прямує до нескінченності.

.

Ситуация, ясна річ, тривожна. Адже ми ж бо розуміємо, що кристалічні тверді тіла мають грати, ми розуміємо, які сили діють між атомами цієї грати. Тоді ж вдається описати таке начебто зрозуміле явище?!

Проблема ця сидить над теоретиками досить давно, і тривалий час всі спроби придумати хоча б одну модель, що демонструвала б кінцевий, не залежить кількості частинок коефіцієнт теплопровідності, закінчувалися крахом. Зате з’являлися результати, які ще більш збільшували проблему: наприклад, суворе доказ те, що в про интегрируемых моделях теплопровідність зобов’язана бути безкінечною [1]. Однак увесь світ навколо нас демонструє цілком протилежний ефект! То ж тут підступ? Невже наші ставлення до мікроскопічної структурі твердих тіл неправильні? Чи може бути, ми вибираємо не ті моделі для межатомного взаємодії? А то, можливо є якісь глибокі проблеми всередині статистичної фізики чи квантової теорії атомів і молекул?

Правильный шлях, можливо, знайдено

Эти питання мучили теоретиків кілька десятиріч. І лише останнім часом зусиллями кількох дослідницьких груп початок приходити розуміння (точніше, поки що тільки підозра розуміння), що головну роль цьому явище має відігравати детермінований хаос (хаотичне поведінка системи під дією зовсім не від хаотичного впливу). Саме він, очевидно, відповідальна за виникнення різноманітних необоротних явищ в системах, мікроскопічна еволюція яких оборотна у часі.

Как ж хаотичність в одномірному кристалі може допомогти нашої проблемі? Діяльність [2] пропонується таке опис ефекту. У суворо періодичної ланцюжку виникають колективні коливання, фонони, які поширюються вздовж ланцюжка без загасання, без будь-якого «тертя ». Ці фонони, рухаючись від однієї краю ланцюжка до іншого, і переносять тепло. А насправді фонони, що у кристалічних тілах, розсіюються, гасяться на випадкових неоднородностях, на випадкових збурюваннях грати. Через війну механізм перенесення тепла у реальних тілах — не фононный, а дифузний, тобто «від частки до частинки » .

Вполне природне бажання перевірити, чи вивчатиме такий механізм «гасіння «фононов працювати й у нашої моделі. Отже, вводимо в модель якусь хаотичність, який-небудь безладдя. Наприклад, у роботі [2] маси частинок в ланцюжку були однакові, а випадково змінювалися у деяких певних межах від однієї частки в іншу. За всієї штучності такого припущення, це все ж якийсь спосіб вводити на модель хаотичність. Для сил межатомного взаємодії вибиралося кілька різних моделей.

Результаты моделювання поведінки такий ланцюжка виглядають обнадійливо. Вченим удалося знайти кілька моделей, у яких профіль температури жадав прямий (Мал.1) зі збільшенням числа частинок. Але було виявлено, що це відбувається зовсім не від всім типів межатомных потенціалів. Зокрема, вкрай важливою виявилася ангармоничность потенціалу (тобто. потенціал повинен мати вид не U = k (x1 — x2)2/2, а, наприклад, U = k (x1 -x2)2/2 + b (x1-x2)4/4): ангармоническая добавка забезпечувала неинтегрируемость моделі.

Авторы роботи дійшли висновку, що є, по крайнього заходу, два необхідних умови до виникнення нормальної теплопровідності: неинтегрируемость системи та присутність детермінованого хаосу. Проте автори визнають, що, попри деякі успіхи, повного розуміння у цій галузі досі немає.

Список литературы

[1] Z. Rieder et al, J. Math. Phys. 8 (1967) 1073.

[2] B. Hu, B. Li and H. Zhao, Phys.Rev.Lett. 86 (2001) 63; Phys.Rev.E 61 (2000) 3828.

Список литературы

Для підготовки даної праці були використані матеріали із сайту internet.